Mecânica dos Materiais: Tensão e Deformação sob Carregamento Axial

MECÂNICA DOS MATERIAIS M486 Mecânica dos materiais recurso eletrônico Ferdinand P Beer et al tradução técnica José Benaque Rubert Walter Libardi 5 ed Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2011 Editado também como livro impresso em 2011 ISBN 9788580550085 1 Engenharia mecânica 2 Mecânica dos materiais I Beer Ferdinand P CDU 621 68 Tensão e deformação Carregamento axial nicas independentes da direção Elas incluem o coefi ciente de Poisson que relaciona deformação lateral e axial o módulo de compressibilidade volu métrica que carac teriza a variação do volume de um material sob pressão hidrostática e o módulo de elasticidade transversal que relaciona compo nentes de tensão de cisalhamento e deformação específi ca de cisalhamento Vamos determinar também as relações tensãodeformação específi ca para um material isotrópico sob um carregamento multiaxial Na Seção 216 serão desenvolvidas relações tensãodeformação específi ca que envolve vários valores distintos do módulo de elasticidade do coefi ciente de Poisson e do módulo de elasticidade transversal para materiais compósitos reforçados com fi bras submetidos a carregamento multiaxial Embora esses materiais sejam nãoisotrópicos geralmente apresentam propriedades especiais conhecidas como propriedades ortotrópicas que facilitam seu estudo No texto deste livro até aqui as tensões são consideradas uniformemen te distribuídas em determinada seção transversal também supõese que elas perma neçam dentro da região elástica A validade da primeira hipótese é discutida na Seção 217 enquanto concentrações de tensões próximas a furos circulares e adoçamentos em placas são consideradas na Seção 218 As Seções 219 e 220 dedicamse à discussão das tensões e deformações em componentes feitos com um material dúctil quando o ponto de escoamento do material é excedido Veremos também que dessas condições de carregamento resultam deformações plásticas permanentes e tensões residuais 22 Deformação específi ca normal sob carregamento axial Vamos considerar uma barra BC de comprimento L e com seção trans versal uniforme de área A que está suspensa em B Fig 21a Se aplicarmos uma força P à extremidade C a barra se alonga Fig 21b Construindo um gráfi co com os valores da intensidade P da força em função da deformação d letra grega delta obtemos determinado diagrama forçadeformação Fig 22 Embora esse dia grama contenha informações úteis para a análise da bar ra em consideração ele não pode ser utilizado diretamente para prever a de formação de uma barra do mesmo material mas com dimensões diferentes De fato observamos que se uma deformação d é produzida em uma barra BC por uma força P é necessária uma força 2P para provocar a mesma deformação em uma barra B C de mesmo comprimento L mas com uma área de seção B B C C L A P d a b Fig 21 P d Fig 22 22 Deformação específica normal sob carregamento axial transversal igual a 2A Fig 23 Notamos que em ambos os casos o valor da tensão é o mesmo σ PA Em contrapartida uma força P aplicada a uma barra BC com a mesma seção transversal de área A mas com comprimento 2L provoca uma deformação 2δ naquela barra Fig 24 isto é uma deformação duas vezes maior do que a deformação δ que ela produz na barra BC Em ambos os casos a relação entre a deformação e o comprimento da barra é a mesma ela é igual a δL Essa observação nos leva a introduzir o conceito de deformação específica definimos deformação específica normal como a deformação por unidade de comprimento da barra Designando a deformação específica normal por ε letra grega epsilon temos ε δL 21 Construindo o gráfico da tensão σ em função da deformação específica ε δL obtemos uma curva característica das propriedades do material que não depende das dimensões do corpo de prova utilizado Essa curva é chamada de diagrama tensãodeformação e será discutida em detalhes na Seção 23 Como a barra BC considerada na discussão anterior tinha uma seção transversal uniforme de área A poderíamos supor que a tensão normal σ tem um valor constante igual a PA por toda a barra Assim seria apropriado definir a deformação específica ε como a relação entre a deformação total δ sobre o comprimento total L da barra No caso de um elemento com seção transversal de área A variável a tensão normal σ PA também varia ao longo do elemento e é necessário definir a deformação específica em determinado ponto Q considerando um pequeno elemento de comprimento não deformado Δx Fig 25 Designando por Δδ a deformação do elemento sob determinado carregamento definimos a deformação específica normal no ponto Q como ε lim Δx0 ΔδΔx δdx 22 Como a deformação e o comprimento são expressos nas mesmas unidades a deformação específica normal é obtida dividindose δ por L ou δ por dx e é uma quantidade dimensional Esta máquina é utilizada para ensaios de corpos de prova à tração como aqueles mostrados neste capítulo Diagrama tensãodeformação de dois materiais dúcteis típicos Os diagramas tensãodeformação da Fig 29 mostram que o aço estrutural e o alumínio embora sejam ambos dúteis têm diferentes características de escoamento No caso do aço estrutural a tensão permanece constante em um grande intervalo de valores de deformação após o início do escoamento Depois a tensão tem de ser aumentada para manter o corpo de prova alongado até ser atingido o máximo valor σL Isso se dá em razão de uma propriedade do material conhecida como encurvamento A resistência ao escoamento do aço estrutural pode ser determinada durante o ensaio de tração observadose a carga indicada no mostrador da máquina de ensaio Após um aumento constante observase que a carga cai subitamente para um valor ligeiramente inferior mantido por um certo período enquanto o corpo de prova continua se alongando Em um ensaio executado cuidadosamente é possível distinguir entre o ponto de escoamento superior que corresponde à carga atingida imediatamente antes do início do escoamento e o ponto de escoamento inferior que corresponde à carga necessária para manter o escoamento Como o ponto de escoamento superior é transitório deve ser utilizado o ponto de escoamento inferior para determinar a resistência ao escoamento do material Uma medidapadrão da ductilidade de um material é sua deformação percentual definida como Deformação percentual 100 LR L0 L0 em que L0 e LR são respectivamente o comprimento inicial do corpo de prova e seu comprimento final na ruptura O alongamento mínimo especificado para um comprimento de referência de 50 mm usualmente empregado para aços com resistência ao escoamento de até 345 MPa é 21 Isso significa que a deformação média na ruptura deverá ser de pelo menos 021 mmmm Outra medida da ductilidade às vezes usada é a redução percentual da área definida como Redução percentual da área 100 A0 AR A0 em que A0 e AR são respectivamente a área da seção transversal inicial do corpo de prova e sua área de seção transversal mínima na ruptura Para o aço estrutural reduções percentuais em área de 60 a 70 são comuns Até aqui discutimos apenas os ensaios de tração Se um corpo de prova feito de um material dúctil fosse submetido a uma carga de compressão por lugar de tração a curva tensãodeformação específica obtida seria essencialmente a mesma em sua parte inicial reta e não teria correspondente ao escoamento e encurvamento É particularmente notável o fato de que para determinado aço a resistência ao escoamento é a mesma tanto na tração como na compressão Para valores maiores de deformação específica as curvas tensãodeformação na tração e na compressão divergem e devese notar que a estricção não pode ocorrer na compressão Para muitos materiais frágeis sabese que o limite de resistência à compressão é muito maior que o limite de resistência à tração Isso se deve à presença de falhas como trincas microscópicas ou cavidades que tendem a enfraquecer o material na tração embora não afete significativamente sua resistência à falha em compressão Um exemplo de material frágil com propriedades diferentes na tração e na compressão é o concreto cujo diagrama tensãodeformação é mostrado na Fig 214 No lado da tração do diagrama observamos primeiro uma região elásticolinear na qual a deformação é proporcional à tensão Depois de ter alcançado o ponto de escoamento a deformação aumenta mais rápido do que a tensão até ocorrer a ruptura O comportamento do material na compressão é diferente Primeiramente a região elásticolinear é significativamente maior Segundo não ocorre um alongamento quando a tensão alcança seu valor máximo Em vez disso a tensão diminui em intensidade enquanto a deformação continua aumentando até ocorrer a ruptura Note que o módulo de elasticidade representado pela inclinação da curva tensãodeformação em sua parte linear é o mesmo na tração e na compressão Isso vale para a maioria dos materiais frágeis como na tensão verdadeira durante a fase de estrição Os resultados obtidos dos ensaios de tração e compressão resultaram essencialmente no mesmo gráfico quando utilizadas a tensão verdadeira e a deformação específica verdadeira Este não é o caso para grandes valores de deformação específica quando se utiliza o gráfico da tensão de engenharia em função da deformação específica da engenharia No entanto os engenheiros cuja responsabilidade é determinar se uma carga P produzirá tensões e deformações aceitáveis em determinado componente desejarão usar um diagrama baseado na tensão de engenharia σ PA₀ e na deformação específica da engenharia ε δL₀ visto que essas expressões envolvem dados que eles têm disponíveis ou seja a área A₀ da seção transversal e o comprimento L₀ do componente em seu estado não deformado Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra