Mecânica dos Materiais - 5ª Edição

Ferdinand P Beer E Russel Johnston Jr John T DeWolf David F Mazurek MECÂNICA DOS MATERIAIS QUINTA EDIÇÃO M486 Mecânica dos materiais recurso eletrônico Ferdinand P Beer etal tradução técnica José Benaque Rubert Walter Libardi 5 ed Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2011 Editado também como livro impresso em 2011 ISBN 9788580550085 1 Engenharia mecânica 2 Mecânica dos materiais I Beer Ferdinand P CDU 621 Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB 102052 76 Tensdo e deformagao Carregamento axial cimo na tensdo verdadeira durante a fase de estricc4o Os resultados obtidos dos ensaios de tragéo e de compressao resultarao essencialmente no mesmo grafico quando utilizadas a tensdo verdadeira e a deformagao especifica ver dadeira Este nao é 0 caso para grandes valores de deformagao especifica quando se utiliza o grafico da tensao de engenharia em funao da deformaéo especifica de engenharia No entanto os engenheiros cuja responsabilidade é determinar se uma carga P produzira tensdes e deformagoes aceitaveis em determinado componente desejarao usar um diagrama baseado na tensao de engenharia 0 PAy e na deformagao especifica de engenharia 6Lo visto que essas express6es envolvem dados que eles tém disponiveis ou seja a area Ay da segao transversal e 0 comprimento L do componente em seu estado nao deformado 25 Lei de Hooke modulo de elasticidade Muitas estruturas em engenharia sdo projetadas para sofrer deformagées re lativamente pequenas que envolvem somente a parte reta do correspondente dia grama tensaodeformagao Para essa parte inicial do diagrama Fig 29 a tensao o diretamente proporcional 4 deformagao especifica e podemos escrever oEe 24 Essa relagao é conhecida como lei de Hooke em homenagem ao matematico inglés Robert Hooke 16351703 O coeficiente E é chamado de médulo de elasticidade do material envolvido ou também méddulo de Young em home nagem ao cientista inglés Thomas Young 17731829 Como a deformacao especifica e é uma quantidade adimensional o médulo E é expresso nas mes mas unidades da tensdo a ou seja em pascal ou em um de seus miultiplos se forem utilizadas unidades do SI e em psi ou ksi se forem utilizadas unidades do sistema inglés de unidades O maior valor da tens4o para o qual a lei de Hooke pode ser utilizada para determinado material é conhecido como 0 limite de proporcionalidade daquele material No caso dos materiais dticteis que possuem um ponto de escoamento G bem definido como na Fig 29a o limite de proporcionalidade quase coincide com 0 ponto de escoamento Para outros materiais 0 limite de proporcionali Liga de ago temperada dade nao pode ser definido tao facilmente visto que é dificil determinar com recosida A709 precisao o valor da tensfo o para o qual a relacgdo entre o e deixa de ser linear Contudo em razao dessa dificuldade podemos concluir para esses ma teriais que 0 uso da lei de Hooke para valores de tensao ligeiramente maiores Ago de baixa liga de que o limite proporcional real nao resultaré em um erro significativo alta resisténcia A992 fA Algumas das propriedades fisicas dos metais estruturais como resisténcia ductilidade e resisténcia 4 corros4o podem ser muito afetadas pela inclusao Aco carbono A36 de elementos de liga tratamento térmico e processos de fabricagao utiliza dos Por exemplo observamos com base nos diagramas tensaodeformaao Ferro puro do ferro puro e de trés diferentes tipos de aco Fig 216 que existem grandes variag6es na resisténcia ao escoamento limite de resisténcia e deformacao especifica final ductilidade entre esses quatro metais No entanto todos eles Fig 216 Diagramas tensdodeformacdo possuem 0 mesmo modulo de elasticidade em outras palavras a rigidez para 0 ferro e diferentes tipos de ago ou capacidade em resistir a deformag6es dentro da regiao linear a mesma Portanto se for usado um aco de alta resisténcia em lugar de um ago de baixa resisténcia em determinada estrutura e se todas as dimensGdes forem mantidas com os mesmos valores a estrutura tera uma capacidade de carga maior mas sua rigidez permanecera inalterada Para cada um dos materiais considerados até agora a relacdo entre tensfo 26 Comportamento elastico e 77 comportamento plastico de um material normal e deformacao especifica normal 0 Ee é independente da dire cao de carregamento Isso porque as propriedades mecanicas de cada mate rial incluindo seu mdédulo de elasticidade FE sio independentes da direcao considerada Dizemos que esses materiais sao isotrépicos Materiais cujas propriedades dependem da direcdo considerada sao chamados de anisotrépi cos Uma classe importante de materiais anisotrépicos consiste em materiais compositos reforcados com fibras Esses materiais compésitos sao obtidos incorporandose fibras de um ma I terial resistente e rfgido em um material mais fraco e menos rigido chamado a de matriz Materiais tipicos utilizados como fibras sao carbono vidro e po limeros enquanto varios tipos de resinas so utilizados como matriz A Fig cant da 217 mostra uma camada ou dmina de um material composito que consiste go material cst de uma grande quantidade de fibras paralelas embutidas em uma matriz Uma a i es forga axial aplicada a lamina ao longo do eixo x ou seja em uma direao oN paralela as fibras provocara uma tensao normal o na l4mina e uma defor Fibras macao especifica normal correspondente A lei de Hooke estara satisfeita a medida que a carga aumenta desde que nao seja ultrapassado o limite elastico ae Camada de material composite ado com fibras do material da lamina Analogamente se forgas axiais forem aplicadas ao longo dos eixos y e z ou seja em diregdes perpendiculares as fibras tensdes normais o o respectivamente serao criadas como também as respectivas deformagoes especificas normais sempre satisfazendo a lei de Hooke No entanto os mddulos de elasticidade E E e E correspondentes respec tivamente a cada um dos carregamentos acima serao diferentes Em virtude de as fibras serem paralelas ao eixo x a lamina oferecera uma resisténcia a deformaao muito maior a uma fora direcionada ao longo do eixo x que a uma forcga direcionada ao longo dos eixos y ou z Portanto E sera muito maior que E ou E Um plano laminado é obtido superpondose uma quantidade de placas ou laminas Se o laminado for submetido somente a uma forga axial provocando trac4o as fibras em todas as camadas deverao ter a mesma orientacao da forga para se obter a maior resisténcia possivel Contudo se 0 laminado estiver em compressao o material da matriz pode no ser suficientemente forte para evitar a dobra ou a flambagem das fibras A estabilidade lateral do laminado pode ser entaéo aumentada posicionandose algumas das camadas de maneira que suas fibras fiquem perpendiculares a4 forga Posicionando algumas cama das de modo que suas fibras fiquem orientadas a 30 45 ou 60 em relagao a forga podese também aumentar a resisténcia do laminado ao cisalhamento no plano Os materiais compositos reforgados com fibras serao discutidos em mais detalhes na Secao 216 onde sera considerado seu comportamento sob carregamentos multiaxiais 26 Comportamento elastico e comportamento plastico de um material Se as deformacGes especificas provocadas em um corpo de prova pela apli cagao de determinada forga desaparecem quando a forga é removida dizemos que o material se comporta elasticamente O maior valor da tensdo para o qual o material comportase elasticamente chamado de limite eldstico do material Se o material tem um ponto de escoamento bem definido como na Fig 29a o limite eldstico o limite de proporcionalidade Segao 25 e o pon to de escoamento s4o essencialmente iguais Em outras palavras o material 78 Tensao e deformagao Carregamento axial comportase eldstica e linearmente desde que a tensfo seja mantida abaixo do ponto de escoamento No entanto se for atingido 0 ponto de escoamento ele deve ocorrer conforme descrito na Seg4o 23 e quando a forga é removida o a tens4o e a deformacao especifica diminuem de forma linear ao longo de C uma linha CD paralela a parte reta AB da curva de carregamento Fig 218 Ruptura fato de nao retornar a zero depois de a forga ter sido removida indica B que ocorreram deformacées permanentes ou pldsticas Para muitos materiais a deformagfo plastica nao depende somente do valor maximo atingido pela tensao mas também do tempo decorrido até que o carregamento seja removi do A parte da deformacao plastica que depende da tensao é conhecida como escorregamento e a parte que depende do tempo que também é influenciada pela temperatura é conhecida como fluéncia Quando um material nao possui um ponto de escoamento bem definido A D o limite elastico nao pode ser determinado com precisado No entanto supor 0 Fig 218 limite elastico igual a resisténcia ao escoamento conforme definido pelo mé todo do desvio Seco 23 resulta apenas em um pequeno erro Sem dtivida examinando a Fig 213 notamos que a parte reta utilizada para determinar o ponto E também representa a curva de descarregamento depois de ter alcan cado a maxima tens4o o Embora 0 material néo se comporte de forma ver o dadeiramente elastica a deformagao plastica resultante é tao pequena quanto C Ruptura o desvio selecionado Se o corpo de prova for carregado e descarregado Fig 219 e carregado novamente a nova curva de carregamento seguira bem préxima a curva de B descarregamento até quase chegar ao ponto C entao ela virara para a direita e se conectara com a porcao curvada do diagrama tensaodeformagao origi nal Observe que a parte reta da nova curva de carregamento é mais longa do que a parte correspondente da curva inicial Assim o limite de proporcio nalidade e o limite elastico aumentaram em consequéncia do encruamento que ocorreu durante o carregamento anterior do corpo de prova No entanto A D como o ponto de ruptura R se manteve inalterado a ductilidade do corpo de prova que agora deve ser medida a partir do ponto D diminuiu Fig 219 Em nossa discussao consideramos que 0 corpo de prova foi carregado duas vezes na mesma diregao isto é que ambas as forgas eram forgas de tra cao Vamos agora considerar 0 caso quando é aplicada uma segunda carga em uma direAo oposta aquela da primeira carga Suponha que o material seja um aco doce para 0 qual a resisténcia ao es coamento seja a mesma em trag4o e em compressao A fora inicial de tragao é aplicada até ser alcancgado o ponto C no diagrama tensa4odeformacao Fig 220 Apds o descarregamento ponto D é aplicada uma forga de compres sao fazendo o material alcangar 0 ponto H onde a tensao é igual a o No tamos que a parte DH do diagrama tensaodeformagao curva e nao mostra nenhum ponto de escoamento claramente definido Isso é chamado de efeito Bauschinger A medida que a forca de compressio é mantida 0 material es coa ao longo da linha HVJ Se a carga removida apés alcangar 0 ponto J a tensdo retorna a zero ao longo da linha JK e notamos que a inclinacgao de JK é igual ao mdédulo de elasticidade E A deformag4o permanente resultante AK pode ser positiva negativa ou zero dependendo dos comprimentos dos segmentos BC e HJ Se uma forga de tragao for aplicada novamente ao corpo de prova a parte do diagrama tensdodeformagao comegando em K linha tracejada curvara para cima e para a direita até alcangar a tensao de escoamento op Se o carregamento inicial for grande o sufi ciente para provocar encrua mento do material ponto C o descarregamento ocorrerá ao longo da linha C D À medida que é aplicada a força reversa a tensão se torna de com pressão alcan çando seu valor máximo em H e mantendoa à medida que o material escoa ao longo da linha H J Notamos que enquanto o valor máximo da tensão de compressão é menor que sE a variação total na tensão entre C e H ainda é igual a 2sE Se o ponto K ou K coincide com a origem A do diagrama a deformação permanente é igual a zero e pode parecer que o corpo de prova retornou à sua condição original No entanto terão ocorrido alterações internas e embora a mesma sequência de carregamento possa ser repetida o corpo de prova rom perá sem qualquer aviso após algumas poucas repetições Isso indica que as deformações plásticas excessivas às quais o corpo de prova estava submetido pro vocaram uma alteração radical nas características do material Portanto forças reversas na região plástica raramente são permitidas e só podem ocor rer sob con dições rigorosamente controladas Essas situações ocorrem no en direitamento de material danifi cado e no alinhamento fi nal de uma estrutura ou máquina Fig 220 K A D K D 2 C H J J H B C s s e sE s E E 27 Carregamentos repetidos fadiga 79