Estudo Dirigido Pilares Concreto Armado Ibmec BH

Curso de Engenharia Civil Unidade Ibmec Belo Horizonte ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Estudo Dirigido PILARES continuação Professor BRENO Obs algumas figuras foram obtidas e eventualmente adaptadas a partir da bibliografia indicada na Aula 1 deste curso portanto consideramse indiretamente citadas as fontes B Conceitos Fundamentais B10 Momentos de 1ª Ordem M₁ são os momentos Mₐ e Mᵦ nas extremidades base e topo do pilar relacionados à excentricidade e₁ ou seja resultantes da sua ligação com a viga contínua ver definições de Mₐ e Mᵦ no item B8 Mₐ e Mᵦ podem ser obtidos a partir de um modelo de pórtico plano ou espacial formado pelos pilares e vigas ou por um modelo de viga contínua aproximado esse último permitido pela NBR 61182014 item 14661 por meio das seguintes expressões Meng é o momento de engastamento perfeito da viga no pilar de extremidade considerando engastamento perfeito no pilar intermediário rᵢ li ℓᵢ é a rigidez relativa do elemento viga ou pilar rinf é a rigidez relativa do lance inferior do pilar rinf linf linf2 rsup é a rigidez relativa do lance superior do pilar rsup lsup lsup2 rvig é a rigidez relativa do tramo extremo da viga rvig lvig lvig lᵢ é o momento de inércia da seção transversal da viga ou do pilar ℓᵢ é o vão efetivo da viga entre os pilares de extremidade e intermediário ou o comprimento de flambagem do pilar conforme figura B Conceitos Fundamentais B10 Momentos de 1ª Ordem M₁ Notas 1 modelo de viga contínua é prático para cálculo manual mas tem limitações item 14661 da NBR 61182014 2 modelo de viga contínua melhorado considera a solidariedade pilarviga a partir a introdução de rigidez parcial à flexão nos pilares extremos e intermediários engaste elástico que é uma solução adequada para cálculos automatizados programas de cálculo 3 em edifícios de vários pavimentos devese considerar em cada lance de pilar a superposição de efeitos das vigas nos diferentes níveis como mostrado na figura Mbase Msupi 12Minfi1 Mtopo Minfi1 12Msupi Para o caso de pavimentostipo de edifícios Msupi Minfi1 Mbase 15Msupi 15Minfi1 Mtopo 4 alternativamente os momentos Mₐ e Mᵦ na base e no topo de um lance tramo de pilar podem ser obtidos em um programa de análise estrutural FTool por exemplo devendose atentar para Mbase do nível i Msup nó i Mtopo do nível i Minf nó i1 5 atentar ainda para a possível modificação na redistribuição de momentos em andares térreos e de cobertura de edifícios DMF C Prescrições Normativas C1 Dimensões seção transversal mínima de pilares e pilaresparede maciços 360 cm² dimensão mínima do pilar 19 cm em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 14 cm e 19 cm desde que os esforços solicitantes sejam majorados por um coeficiente γn Força normal de cálculo Nd Nk γf γn em que γf em geral 14 é o coeficiente de ponderação majoração da força normal Nk C Prescrições Normativas C2 ARMADURAS LONGITUDINAIS Seções poligonais deve haver no mínimo uma barra em cada vértice Seções circulares deve haver no mínimo 6 barras distribuídas ao longo do seu perímetro Diâmetro das barras longitudinais b menor dimensão externa da seção transversal do pilar Espaçamento máximo entre eixos das barras longitudinais ou entre centros dos feixes b menor dimensão externa da seção transversal do pilar no trecho considerado cn c cobrimento nominal da armadura Espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal fora da região de emendas φbarra ØL é o diâmetro da barra longitudinal φfeixe ØL n onde n é o nº de barras do feixe d máx é a dimensão máxima característica do agregado graúdo 19 mm para brita 1 e 25 mm para brita 2 NBR 61182014 18422 Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da fôrma o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador C Prescrições Normativas C2 ARMADURAS LONGITUDINAIS Armaduras máximas As máx 008 Ac onde Asmáx área da seção transversal máxima da armadura longitudinal comprimida Ac área da seção transversal bruta do pilar Obs 1 atentar para sobreposição de armadura em trechos de emenda se necessário escalonar as emendas das barras em regiões diferentes ao longo da altura do pilar ou aumentar a Área Ac 2 para regiões fora dos trechos de emenda sugerese ρ AsAc 4 Armaduras mínimas Asmin 015 Ndfyd 0004 Ac 04 Ac onde Asmin área da seção transversal mínima da armadura longitudinal comprimida Ac área da seção transversal bruta do pilar Nd força normal compressiva de projeto de cálculo fyd resistência ao escoamento de projeto do aço utilizado NBR 61182014 1821 Arranjo das armaduras O arranjo das armaduras deve atender não só à sua função estrutural como também às condições adequadas de execução particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto Os espaços devem ser projetados para a introdução do vibrador e de modo a impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do elemento estrutural Fonte nventcom emenda mecânica luva rosqueadaprensada emenda soldada emenda por trespasse C3 ARMADURAS TRANSVERSAIS Diâmetro das barras transversais permitese diâmetro menor que L4 desde que as armaduras sejam do mesmo tipo de aço e o espaçamento máximo smax atenda também à expressão seguinte sendo a resistência ao escoamento característica do aço em MPa Espaçamento longitudinal entre estribos considerando a direção do eixo do pilar b menor dimensão externa da seção transversal do pilar Notas NBR 61182014 item 1843 1 Se houver força transversal considerável atuando no pilar a armadura transversal deve ser dimensionada como no caso de vigas 2 Para pilares das classes C55 a C90 devese reduzir em 50 o espaçamento calculado visando garantir a dutilidade ESTRIBOS Usualmente a armadura transversal é constituída de estribos visando a auxiliar no posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais b garantir a costura das emendas de barras longitudinais c permitir uma peça mais dútil por meio do confinamento do concreto d resistir a eventuais esforços transversais atuantes no pilar Corte 7 C3 ARMADURAS TRANSVERSAIS Proteção contra flambagem por meio de estribos 1 Usualmente os estribos ajudam a garantir que as barras longitudinais não sofram flambagem Essas barras devem estar localizadas nos cantos dos estribos ou ser por eles abrangidas a uma distância de até 20 Øt do canto não sendo permitida mais de duas barras nesse afastamento sem contar as barras de canto 2 Caso não seja atendida a condição anterior devese utilizar estribos suplementares grampos ou estribos duplostriplos 3 Os estribos suplementares devem atender às prescrições normativas para estribos poligonais item 1843 da NBR 61182023 podendo ter diâmetro e espaçamento com valores diferentes dos valores do estribo poligonal grampo Exemplos figuras abaixo a e b todas as barras longitudinais estão protegidas pelos estribos c as barras intermediárias em destaque não estão protegidas NBR 61182014 1843 Armaduras transversais A armadura transversal de pilares constituída por estribos e quando for o caso por grampos suplementares deve ser colocada em toda a altura do pilar sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes NBR 61182014 1824 Proteção contra flambagem de barras Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância de 20 Øt do canto se nesse trecho de comprimento 20 Øt não houver mais de duas barras não contando a de canto Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele deve haver estribos suplementares 8 Exemplos de Detalhamento das Armaduras de Pilares N18Ø16 N2Ø63 c19 N3Ø63 c19 N15Ø5 c13 N16Ø5 c13 N1412Ø125 10 16 mm n 6 63 mm c 19 cm 9 Exemplos de Detalhamento das Armaduras de Pilares N410Ø125 N5Ø5 c15 N6Ø5 c15 3x Só contraventa uma barra 20 φt N1010Ø125 N11Ø63 c15 2x D Situações de Projeto dos Pilares Em uma estrutura a depender de como estão posicionados os pilares em planta eles podem ser são classificados como D1 Pilar Intermediário pilar interno pilar de centro admitese que os momentos transmitidos pelas vigas são pequenos desprezíveis MA MB 0 considerandose apenas a força normal de compressão situação de projeto compressão centrada e1x e1y 0 devese avaliar casos especiais por exemplo quando houver grandes diferenças nos comprimentos ou nas cargas dos vãos da viga adjacente quando por razões construtivas a força de compressão não atue no eixo do pilar viga excêntrica Em princípio nestes casos devese considerar os momentos iniciais transmitidos pela viga exceto por razões específicas a serem avaliadas caso a caso no caso de viga excêntrica por exemplo os momentos fletores por ela produzidos nos diversos andares de uma edificação são equilibrados por binários havendo pares de forças de reação que tendem a se anular caso haja outra viga em direção perpendicular à da viga excêntrica Daí a importância do travamento de pilares D Situações de Projeto dos Pilares D2 Pilar de extremidade pilar de borda há momentos transmitidos por uma das vigas situação de projeto flexão composta normal flexocompressão normal ocorre quando uma viga é interrompida no pilar não tem continuidade mesmo no interior da edificação quando não houver continuidade da viga MA 0 e1A 0 MB 0direção x ou MA 0 e1A 0 MB 0direção y Em determinadas situações MB pode ser nulo D Situações de Projeto dos Pilares D3 Pilar de canto há momentos transmitidos por ambas as vigas adjacentes ao pilar situação de projeto flexão composta oblíqua flexocompressão oblíqua ocorre quando duas vigas são interrompidas no pilar não têm continuidade MA 0 e1A 0 MB 0direção x e MA 0 e1A 0 MB 0direção y Em determinadas situações MB pode ser nulo D Situações de Projeto dos Pilares Momentos Fletores na Ligação VigaPilar a pilar intermediário b pilar de extremidade c pilar de canto E Situações de Cálculo dos Pilares Para cálculo das armaduras do pilar devese avaliar a situação de projeto do pilar intermediário extremidade canto identificar ao longo da altura do pilar a seção em que atua o maior momento fletor total podem ser avaliadas seções de extremidade do pilar topo e base A e B seção intermediária do pilar máximo M2d C garantir a consideração do momento mínimo de 1ª ordem Md tot M1ª ordem M2ª ordem M1d M2d M1d mín Nd 0015 003 h e1 mín 0015 003h Cálculo do Momento Fletor Total caso geral seção de extremidade A MA no topo ou na base Md tot A M1d A M1d mín seção de extremidade B MB na base ou no topo Md tot B M1d B M1d mín seção intermediária Md tot C M1dC M2dC sendo M1dC 06 M1dA 04 M1dB 04 M1dA M1d mín Alternativamente o momento total na seção intermediária Md tot C pode ser calculado diretamente com as expressões vistas no item B9 copiada a seguir atentando que se λ λ1 M2d 0 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Md tot C αB M1dA Nd ee210 1 r M1dA com M1dA M1d mín e αB M1dA M1d mín Método do pilarpadrão com rigidez aproximada Md tot C b b2 4ac2a M1dA com M1dA M1d mín E1 Pilar Intermediário para λ 90 no caso MA MB 0 seção de extremidade M1d A 0 M1d mín seção intermediária crítica M1d c 0 Md tot C x M1dmín x M2dC x Md tot C y M1dmín y M2dC y não somar as armaduras das duas direções seção intermediária situação de projeto SP e situação de cálculo SC E2 Pilar de Extremidade para λ 90 no caso MA e MB 0 em uma das direções na direção de MA com excentricidade de 1ª ordem direção x ou y seção de extremidade topo ou base Md tot A M1d A M1d mín seção intermediária Md tot c M1dC M2dC sendo M1dC 06 M1dA 04 M1dB 04 M1dA M1d mín atenção se λ λ1 M2d 0 na outra direção sem excentricidade de 1ª ordem direção y ou x seção intermediária Md tot c M1d mín M2dC atenção se λ λ1 M2d 0 não somar as armaduras das duas direções seção de extremidade situação de projeto SP e situação de cálculo SC seção intermediária situação de projeto SP e situação de cálculo SC Exemplo para o caso de MAx 0 e no topo e MA y 0 pode ocorrer MA y 0 com MA x 0 Em determinadas situações MB pode ser nulo E3 Pilar de Canto para λ 90 no caso MA e MB 0 nas duas das direções na direção de MA x com excentricidade de 1ª ordem seção de extremidade topo ou base Md tot A x M1d A x M1d mín x seção de extremidade base ou topo Md tot B x M1d B x M1d mín x seção intermediária Md tot C x M1dC x M2dC x sendo M1dC x 06 M1dA x 04 M1dB x 04 M1dA x M1d mín atenção se λx λ1x M2d C x 0 na direção de MA y com excentricidade de 1ª ordem seção de extremidade topo ou base Md tot A y M1d A y M1d mín y seção de extremidade base ou topo Md tot B y M1d B y M1d mín y seção intermediária Md tot C y M1dC y M2dC y sendo M1dC y 06 M1dA y 04 M1dB y 04 M1dA y M1d mín atenção se λy λ1y M2d C y 0 Em determinadas situações MB pode ser nulo Cálculo de Armaduras com Ábacos Os ábacos permitem calcular a taxa de armadura da seção do pilar de maneira rápida e simples em função dos esforços normais e momentos Nd Md 1 Ábacos de Venturini 1987 flexão composta Os dados de entrada no ábaco são v força normal adimensional μx ou μy momento fletor adimensional O dado de saída do ábaco é ω taxa mecânica de armadura direção X direção Y MdtotxhxAcfcdNd exhxAcfcdvexhx μdx MdtotyhyAcfcdNd eyhyAcfcdveyhy μdy Nd força normal solicitante de cálculo Mdtotx ou Mdtoty momento fletor total de cálculo direções X ou Y ex ou ey excentricidade total direções X ou Y hx ou hy dimensão da seção transversal direções X ou Y Ac área da seção transversal do pilar hx hy fcd resistência à compressão de cálculo do concreto fyd resistência ao escoamento de cálculo do aço Armadura seção típica do Ábaco de Venturini d paralelo a e m quantidade total de barras na seção n quantidade de camadas de barras na figura m20 n7 21 Cálculo de Armaduras com Ábacos 2 Ábacos de Pinheiro 2009 flexão oblíqua Os dados de entrada no ábaco são v força normal adimensional μx momento fletor adimensional direção X μy momento fletor adimensionaldireção Y O dado de saída do ábaco é ω taxa mecânica de armadura direção X direção Y μdxMdtotxhxAcfcdNd exhxAcfcdvexhx μdyMdtotyhyAcfcdNd eyhyAcfcdveyhy grandezas definidas da mesma forma que o ábaco de Venturini seção típica do Ábaco de Pinheiro escolha do ábaco em função do arranjo de barras e dh ω115 Diagrama de interação representação plana Superfície de interação representação espacial fonte Fusco 1981 fonte Kimura 2018 Superfície de interação representação espacial NMxMy produzida em programa comercial de cálculo estrutural Kimura A E 2018 Armadura 𝐴𝑠ω𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑 2 Notas 1 para valores de v e μ diferentes dos indicados nos ábacos interpolar linearmente 2 para valores de dhx e dhy diferentes dos indicados nos ábacos adotar valores aproximados ou interpolar linearmente 3 dentre os diversos ábacos disponíveis por economia optar pelo ábaco que resultar na menor As e com arranjo adequado de barras na seção 4 em geral na escolha do ábaco adotase um maior número de barras ao longo da maior dimensão da seção 5 alguns arranjos posicionam as barras exclusivamente na face de hy A depender da direção real de atuação dos momentos fletores de cálculo um posicionamento mais adequado das barras nas faces de hx exigirá a troca dos valores de μx por μy e de dhx por dhy antes de entrar com os dados no ábaco 19 E Situações de Cálculo dos Pilares E3 Pilar de Canto armadura longitudinal As para cada direção calcular As para as três seções topo base e intermediária e adotar a maior Em situações particulares a análise prévia do problema pode dispensar o cálculo em uma seção para uma dada direção seção de extremidade situação de projeto SP e situação de cálculo SC seção intermediária situação de projeto SP e situação de cálculo SC exemplo para o caso de MAx0 e no topo MAy0 e no topo outras combinações de momentos podem ocorrer Processos de Cálculo da Armadura Longitudinal As Uma vez definidos os momentos totais Md tot a armadura pode ser obtida 1 por equilíbrio da seção força Nd e momento Md tot para flexão composta normal 2 por tabelas ou diagramas ábacos para flexão composta normal Ábacos de Montoya 1979 Venturini 1987 dentre outros para flexão composta oblíqua Ábacos de Fusco 1981 Pinheiro 2009 dentre outros para flexão oblíqua há maior complexidade na solução por equilíbrio da seção devido à incerteza da profundidade e da direção da linha neutra da seção Exemplo de aplicação 5 Para o pilar abaixo cujos dados estão indicados obter a armadura longitudinal empregandose ábacos Exemplo de aplicação 5 Exemplo de aplicação 5 b Cálculo da armadura As c Prescrições normativas c1 Armadura longitudinal Cobrimento das armaduras c NBR 61182104 cn c cobrimento nominal da armadura cn cmínimo Δc cmínimo cobrimento mínimo da armadura menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado Δc tolerância de execução para o cobrimento 1 c e cmínimo são referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo 2 nas obras correntes o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10 mm ver Tabela 72 para Δc 10 mm 3 quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor Δc 5 mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 72 em 5 mm Cálculo de Armaduras com Ábacos Exemplo de aplicação 5 c2 Armadura transversal s 944 mm 944 cm Resposta As longitudinal 10Ø125 As transversal Ø5c15 Deveria ser calculada As x para M4200 kNcm mas neste exemplo a direção y tem maior momento e maior esbeltez menor rigidez o que justifica a sua exclusividade no cálculo de As Roteiro de Cálculo de Pilares 1 Obter esforços solicitantes Nd M1dx M1dy 2 Calcular índices de esbeltez λ 3 Calcular momentos fletores mínimos M1d mín 4 Calcular valor limite de esbeltez λ1 5 Identificar situação de cálculo do pilar 6 Calcular momento fletor total Md tot 7 Calcular armadura As 8 Verificar prescrições normativas 9 Detalhar armadura Ábacos de Venturini FCN Ábacos de Pinheiro FCO