Trabalho de Concreto Armado 2

Curso de Engenharia Civil Unidade Ibmec Belo Horizonte ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Estudo Dirigido LAJES Parte 3 Professor BRENO Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 1 Reações de apoio das lajes L1 L2 L2 L3 L4 L5 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 2 Momentos fletores das lajes compatibilizando momentos negativos e corrigindo momentos positivos Momentos NEGATIVOS compatibilizados L1 L2 L2 L3 L4 L5 onde X1 maior momento negativo entre as lajes X2 menor momento negativo entre as lajes Para a laje que teve seu momento negativo diminuído no caso devese corrigir seu momento positivo Obs por simplificação e de forma conservadora será adotado o maior valor de momento 6325633 na borda comum entre L4 e L5 sem compatibilização Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 2 Momentos fletores das lajes compatibilizando momentos negativos e corrigindo momentos positivos Momentos POSITIVOS corrigidos nas lajes cujos momentos negativos originais foram diminuídos na compatibilização L1 L2 L2 L4 L3 L5 onde X1 maior momento negativo entre as lajes X2 menor momento negativo entre as lajes Para a laje que teve seu momento negativo diminuído no caso devese corrigir seu momento positivo LAJE 2 Mx adotado 102 03634556 125 kgfm My adotado 50903905780 546 kgfm LAJE 3 Mx adotado 33803879703 391 kgfm My adotado 33803879748 377 kgfm 4 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 3 Armaduras adotandose d 25 cm para armaduras negativas e positivas avaliandose as opções de aço CA50 e CA60 adotandose ρmin conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS ρmín Asmín Ac Asmin ρmín Ac ρmín bh 31 Armaduras Negativas vide roteiro de cálculo da flexão simples seção retangular nas aulas de revisão iniciais Dados básicos todas as lajes fck 30 MPa 300 kgfcm² fc 085fcd 085fck γc 08530014 18214 kgfcm² b 1m 100 cm d h d 10 25 75 cm fyd fyk γs 5000115 4348 CA50 6000115 5217 CA60 311 Lajes 12 k 77840 18214 100 75² 00760 kL 0295 k k As0 Md Mk γf 556147784 kgfm 77840 kgfcm As 18214 100 75 4348 1 1 200760 249 cm²m CA50 As 18214 100 75 5217 1 1 200760 207 cm²m CA60 As mín ρmín Ac 015 bh 0001510010 15 cm²m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA50 As As mín OK As adotado 249 cm²m adotandose Ø63 Asø0312 s 0312 249 0125 m Ø63 c12CA50 φ h 8 s 2h 20cm smín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma 5 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 3 Armaduras 31 Armaduras Negativas 312 Lajes 22 k 88760 18214 100 75² 00866 kL 0295 k k As0 Md Mk γf 634148876 kgfm 88760 kgfcm As 18214 100 75 4348 1 1 200866 285 cm²m CA50 As 18214 100 75 5217 1 1 200866 238 cm²m CA60 As mín ρmín Ac 015 bh 0001510010 15 cm²m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA50 As As mín OK As adotado 285 cm²m adotandose Ø8 Asø0503 s 0503 285 0177 m Ø8 c17CA50 φ h 8 s 2h 20cm 313 Lajes 34 e 35 k 98420 18214 100 75² 00961 kL 0295 k k As0 Md Mk γf 703149842 kgfm 98420 kgfcm As 18214 100 75 4348 1 1 200961 318 cm²m CA50 As 18214 100 75 5217 1 1 200961 265 cm²m CA60 As mín ρmín Ac 015 bh 0001510010 15 cm²m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA50 As As mín OK As adotado 318 cm²m adotandose Ø8 Asø0503 s 0503 318 0158 m Ø8 c15CA50 φ h 8 s 2h 20cm 6 Exercicio F Obter as armaduras de todas as lajes do exercicio B 3 Armaduras 31 Armaduras Negativas 314 Lajes 13 Md Mk γf 7481410472 kgfm 104720 kgfcm k 104720 18214 100 752 01022 kL 0295 k k As 0 As 18214 100 75 4348 1 1 201022 339 cm2m CA50 As 18214 100 75 5217 1 1 201022 283 cm2m CA60 As mínimos ρmin Ac 015 bh 0001510010 15 cm2m ρmin conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA50 As As mín OK As adotado339 cm2m adotandose Ø8 AsØ0503 s 0503339 0148 m Ø8 c14CA50 315 Lajes 24 Md Mk γf 780141092 kgfm 109200 kgfcm k 109200 18214 100 752 01066 kL 0295 k k As 0 As 18214 100 75 4348 1 1 201066 355 cm2m CA50 As 18214 100 75 5217 1 1 201066 296 cm2m CA60 As mínimos ρmin Ac 015 bh 0001510010 15 cm2m ρmin conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA50 As As mín OK As adotado355 cm2m adotandose Ø8 AsØ0503 s 0503355 0142 m Ø8 c14CA50 Exercicio F Obter as armaduras de todas as lajes do exercicio B 3 Armaduras 31 Armaduras Negativas 316 Lajes 45 L5 é laje em balanço e possui espessura inferior a 19 cm majoração adicional γn 195 005h 195 00510 145 Md Mk γn γf 63314514 91814 kgfm 12852 kgfm 128520 kgfcm k 128520 18214 100 752 01254 kL 0295 k k As 0 As 18214 100 75 4348 1 1 201254 422 cm2m CA50 As 18214 100 75 5217 1 1 201254 352 cm2m CA60 As mínimos ρmin Ac 015 bh 0001510010 15 cm2m ρmin conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA50 As As mín OK As adotado422 cm2m adotandose Ø8 AsØ0503 s 0503 422 0119 m Ø8 c11CA50 Resumo das Armaduras Negativas armadura adotada barras alternadas C creto 2 cdobra creto 38lmaior C comprimento total da barra creto comprimento reto da barra cdobra comprimento da dobra capoio comprimento para cada lado a partir do eixo do apoio lmaior maior dos menores vãos efetivos das lajes contiguas critério prático adotar se possível múltiplo de 3 cm creto múltiplo de 5 em C balanço C creto 2 cdobra creto 2l Exercicio F Obter as armaduras de todas as lajes do exercicio B 3 Armaduras 31 Armaduras Negativas Detalhamento das Armaduras Negativas Planta de Armação 24 N1 φ 63 c12 C 125 17 N2 φ 8 c17 C 125 31 N3 φ 8 c14 C 179 28 N3 φ 8 c15 C 179 43 N5 φ 8 c11 C 234 54 N4 φ 8 c14 C 140 Atentar para priorização de armaduras negativas nos cruzamentos de vigas conforme sugestão da página seguinte Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 3 Armaduras 31 Armaduras Negativas Priorização de Armaduras Negativas nos Cruzamentos de Vigas interrompese a armadura sobre a viga que termina interrompemse as armaduras de menor área Sugestão feita por Rocha A M 1987 Vol 1 2 não explicitamente prevista na NBR 61182023 Devese avaliar criteriosamente os casos de lajes com grandes vãos ou sujeitas a elevados carregamentos 10 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 3 Armaduras 31 Armaduras Negativas RELAÇÃO DO AÇO ou Lista de Ferros Quadro de Ferros Ordem numérica de todas as posições N contidas no desenho de armação com indicação dos diâmetros das armaduras bitolas e respectivas quantidades comprimentos individuais e totais Pode também conter indicação do elemento a que se refere cada barra laje viga pilar etc RESUMO DO AÇO ou Resumo da Armação Relação de todas as armaduras exceto barras de montagem e amarração agrupadas por tipo de aço bitola comprimentos totais e peso massa kg para cada tipo usualmente serve de referência para orçamentação podendo indicar um peso extra de 10 relativo a perdas voltando ao exercício F RELAÇÃO DO AÇO armaduras negativas das lajes 24 125 3000 17 125 2125 59 179 10561 54 234 12636 43 140 6020 RESUMO DO AÇO armaduras negativas das lajes massa linear aproximada Ø125 mm 1 kgm Ø63 mm 025 kgm Ø8 mm 040 kgm 11 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 32 Armaduras Positivas Para indicar de forma geral a posição das barras de todas as lajes adotaramse os eixos globais X e Y 321 Laje 1 a Direção X Mk 134 kgfm k 00183 kL 0295 k k As 0 As 058 cm²m CA50 As 048 cm²m CA60 As mín 067ρmin Ac 067015 bh 010 bh 0001010010 100 cm²m ρmin conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA60 As As mín Adotar As As mín As adotado 100 cm²m adotandose Ø5 Asø0196 s 0196100 0196 m Ø5 c19CA60 smin em geral 7 a 8 cm não especificado em norma k 00384 kL 0295 k k As 0 b Direção Y Mk 281 kgfm As 123 cm²m CA50 As 103 cm²m CA60 As mín 067ρmin Ac 067015 bh 010 bh 0001010010 100 cm²m ρmin conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA60 As As mín OK As adotado 103 cm²m adotandose Ø5 Asø0196 s 0196103 0190 m Ø5 c19CA60 smin em geral 7 a 8 cm não especificado em norma 12 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 32 Armaduras Positivas 322 Laje 2 A laje L2 é armada em uma direção e possui neste exercício armadura positiva principal na direçào Y neste exercício armadura positiva secundária na direçào X a Direção Y Mk 546 kgfm k 00746 kL 0295 k k As0 As 244 cm2m CA50 As 203 cm2m CA60 armadura positiva principal de laje em 1 direção ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS As mín ρmín Ac 015 bh 0001510010 150 cm2m Adotandose CA50 para aproveitar o Ø63CA50 já existente nas armaduras negativas As As mín OK As adotado244 cm2m adotandose Ø63 AsØ 0312 s 0312244 0128 m Ø63 c12CA50 s mín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma b Direção X Mk 125 kgfm k 00171 kL 0295 k k As0 As 054 cm2m CA50 As 045 cm2m CA60 armadura positiva secundária de laje em 1 direção ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS ρssec 05 ρmín As secbh 05 ρmín As sec 05 015 10010 As sec 075 cm2m 1 As sec 020Asprinc As sec 020244 As sec 049 cm2m 2 As sec 09 cm2m 3 Entre 1 2 e 3 prevaleceu 3 As mín 09 cm2m Adotandose CA60 As As mín Adotar As As mín As adotado09 cm2m adotandose Ø5 AsØ 0196 s 0196 090 0218 m Ø5 c21CA60 s mín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma Smáximo de armadura secundária13 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 32 Armaduras Positivas 323 Laje 3 a Direção X Mk 391 kgfm k 00534 kL 0295 k k As0 As 173 cm2m CA50 As 144 cm2m CA60 As mín 067ρmín Ac 067015 bh 010 bh 0001010010 100 cm2m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA60 As As mín OK As adotado144 cm2 adotandose Ø5 AsØ 0196 s 0196 144 0136 m Ø5 c13CA60 s mín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma b Direção Y Mk 377 kgfm k 00515 kL 0295 k k As0 As 166 cm2m CA50 As 139 cm2m CA60 As mín 067ρmín Ac 067015 bh 010 bh 0001010010 100 cm2m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA60 As As mín OK As adotado139 cm2m adotandose Ø5 AsØ 0196 s 0196 139 0141 m Ø5 c14CA60 s mín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma14 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 32 Armaduras Positivas 324 Laje 4 a Direção X Mk 102 kgfm k 00139 kL 0295 k k As0 As 044 cm2m CA50 As 037 cm2m CA60 As mín 067ρmín Ac 067015 bh 010 bh 0001010010 100 cm2m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA60 As As mín Adotar As As mín As adotado100 cm2 adotandose Ø5 AsØ 0196 s 0196 100 0196 m Ø5 c19CA60 s mín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma b Direção Y Mk 308 kgfm k 00421 kL 0295 k k As0 As 135 cm2m CA50 As 113 cm2m CA60 As mín 067ρmín Ac 067015 bh 010 bh 0001010010 100 cm2m ρmín conforme item G PRESCRIÇÕES NORMATIVAS E DETALHAMENTOS Adotandose CA60 As As mín OK As adotado113 cm2m adotandose Ø5 AsØ 0196 s 0196 113 0173 m Ø5 c17CA60 s mín em geral 7 a 8 cm não especificado em norma15 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 32 Armaduras Positivas L5 é uma laje em balanço e armada em uma direção não possuindo momentos positivos 325 Laje 5 a Direção y Mk 0 kgfm b Direção X Mk 0 kgfm é desnecessária armadura positiva adotada uma armadura mínima construtiva nas duas direções com taxa geométrica ρmin As mín ρmin Ac 015 bh 0001510010 150 cm²m Adotandose CA60 As adotado150 cm² adotandose Ø5 AsØ0196 s 0196150 0131 m Ø5 c13CA60 Resumo das Armaduras Positivas armadura adotada barras alternadas C 08 l0 d1 d2 C comprimento da armadura l0 distância entre as faces internas dos apoios d1 e d2 larguras dos apoios cnom cobrimento nominal 16 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 3 Armaduras 32 Armaduras Positivas Detalhamento das Armaduras Positivas Planta de Armação 15 N1 Ø5 c19 C368 23 N5 Ø5 c19 C252 62 N8 Ø63 c12 C252 14 N2 Ø5 c21 C616 33 N1 Ø5 c13 C368 31 N4 Ø5 c14 C364 46 N6 Ø5 c13 C114 35 N7 Ø5 c17 C284 17 N3 Ø5 c19 C502 8 N3 Ø5 c13 C502 17 Exercício F Obter as armaduras de todas as lajes do exercício B 3 Armaduras 32 Armaduras Positivas RELAÇÃO DO AÇO armaduras positivas das lajes Posição Aço Bitola mm Quantidade Comprimento cm Unitário Total 1 CA60 Ø 5 48 368 17664 2 CA60 Ø 5 14 616 8624 3 CA60 Ø 5 25 502 12550 4 CA60 Ø 5 31 364 11284 5 CA60 Ø 5 23 252 5796 6 CA60 Ø 5 46 114 5244 7 CA60 Ø 5 35 284 9940 8 CA50 Ø 63 62 252 15624 RESUMO DO AÇO armaduras positivas das lajes Aço Bitola mm Comprimento m Peso 10 kg CA60 5 7110 1251 CA50 63 1562 430 Peso total CA60 1251 CA50 430 massa linear aproximada Ø125 mm 1 kgm Ø63 mm 025 kgm Ø5 mm 016 kgm 18 K TÓPICOS EXTRAS K1 Aberturas e bordas livres em lajes NBR 61182023 item 1325 Quando forem previstos furos e aberturas em elementos estruturais seu efeito na resistência e na deformação deve ser verificado e não podem ser ultrapassados os limites previstos nesta Norma obedecido o disposto em 213 De maneira geral os furos têm dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura NBR 61182023 item 2131 Estruturas cujo projeto exige a presença de aberturas devem ser calculadas e detalhadas considerando as perturbações das tensões que se concentram em torno dessas aberturas prevendo além das armaduras para resistir as forças de tração já mencionados nesta Norma também armaduras complementares dispostas no contorno e nos cantos das aberturas Os limites para as dimensões de furos e aberturas constam na Seção 13 Nos casos em que estes limites não sejam atendidos a verificação estrutural pode ser feita pelo método de bielas e tirantes conforme a Seção 22 Laje com vãos lx e ly e abertura com dimensões ax e ay 13252 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura Em lajes lisas ou lajescogumelo a verificação de resistência e deformação previstas em 1325 deve sempre ser realizada Lajes de outros tipos podem ser dispensadas dessa verificação quando armadas em duas direções e sendo verificadas simultaneamente as seguintes condições a as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 110 do vão menor lx na figura b a distância entre a face de uma abertura e o eixo teórico de apoio da laje deve ser igual ou maior que 14 do vão na direção considerada e c a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão K TÓPICOS EXTRAS K1 Aberturas e bordas livres em lajes NBR 61182023 item 202 As bordas livres e as faces das lajes maciças junto as aberturas devem ser adequadamente protegidas por armaduras transversais e longitudinais Os detalhes típicos sugeridos para armadura complementar mostrados na Figura 201 são indicativos e devem ser adequados em cada situação considerando a dimensão e o posicionamento das aberturas o carregamento aplicado nas lajes e a quantidade de barras que está sendo interrompida pelas aberturas CORTE AA Detalhe da armadura de borda K TÓPICOS EXTRAS K2 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d item 1941 da NBR 61182023 com bw largura da seção 100 cm e d altura útil da laje a armadura é dispensável se Vsd VRd1 VRd1 τRd k 12 40 ρ1 015 σcp bw d Vsd força cortante solicitante de cálculo por metro de laje podendo se adotar os valores das reações de apoio VRd1 força cortante resistente de cálculo por metro de laje τRd tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento sendo τRd 025 fctd 025 fctkinf γc fctkinf 07fctm com fctm função de fck ver notas de Mecânica das Estruturas k 1 para elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio k 16 d 1 para os demais casos d em metros ρ1 As1 bw d 002 é a taxa de armadura longitudinal de tração AslAs1 que se estende até não menos que d ℓb nec além da seção considerada ver figura sendo ℓb nec o comprimento de ancoragem necessário da barra NBR 61182023 9425 a ser estudado em outro tópico do curso σcp Nsd Ac é a tensão devida a eventual força longitudinal de protensão ou carregamento Nsd atuante na seção de concreto Ac sendo necessária a armadura transversal de estribosbarras dobradas para combater a força cortante é calculada pelos critérios de cisalhamento da norma ver notas de aula de Mecânica das Estruturas neste caso a resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos sendo permitida interpolação linear 250 MPa para lajes com espessura até 15 cm ou 435 MPa fywd para lajes com espessura maior que 35 cm nos casos usuais de lajes de edifícios residenciais e comerciais em que a espessura da laje é definida pelos esforços de flexão resultando em armadura simples e adequado atendimento às flechas a armadura de cisalhamento costuma ser desnecessária K3 Laje em balanço sem continuidade com outra laje prever armadura adequada para garantir o engastamento da laje na viga analisar o efeito de torção na viga K4 Armadura de borda em lajes simplesmente apoiadas em lajes com elevados carregamentos e grandes vãos em geral superiores a 60 m nas faces superiores de bordas simplesmente apoiadas bordas sem continuidade da laje devese prever armaduras para evitar fissuras paralelas às vigas TRABALHO DE LAJES Para as lajes da figura seguinte calcular os momentos fletores e as reações de apoio Esboçar a planta de armaduras apresentando a relação e o resumo do aço Dados Obra residencial Lajes apoiadas nas vigas de borda Concreto C25 𝛾c 2500 kgfm3 Aço CA60 Agregado gnaisse Alvenaria 1300 kgf m3 Revestimentos a kgfm2 Carga variável b kgfm2 d 25 cm para as lajes Alvenaria sobre lajes ver hachuras bloco cerâmico vazado 015 m x 280 m Parapeito ao longo de todas as bordas da laje em balanço ver hachura parcial bloco cerâmico vazado 015 m x 120 m Orientações Resposta individual manuscrita folha branca com nome e matrícula folhas numeradas Adotar regime elástico Avaliar prescrições normativas diâmetros espaçamentos flechas etc Laje em balanço considerar o peso do parapeito nas bordas Atividade Avaliativa 01 entrega até datalimite indicada em Estudo Dirigido ECAAulas 12pdf Chaves de resolução Grupo 1 a100 e b150 Grupo 2 a140 e b150 Grupo 3 a100 e b200 Grupo 4 a140 e b200 TRABALHO DE LAJES Planta de Forma medidas em centímetros L ATIVIDADES PARA CASA a Ler os tópicos seguintes dos livros indicados Capítulo 7 livro Estruturas de Concreto Armado Fundamentos de Projeto Dimensionamento e Verificação Clímaco João Carlos Teatini de Souza Capítulo 4 Vol 2 livro Curso de Concreto Armado Araújo J M b Realizar a seguinte leitura complementar Capítulos 1 e 4 Manual de Boas Práticas Montagem das Armaduras de Estruturas de concreto Armado Nakajima J Satoro e Martins L A França e Associados Projetos Estruturais 2021 disponível em httpsconteudoaecwebcombrmanualdeboaspraticas Curso de Engenharia Civil Unidade Ibmec Belo Horizonte ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Estudo Dirigido PILARES Professor BRENO A Introdução Pilares são elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são predominantes NBR 61182014 item 14412 função principal receber as ações atuantes verticais e horizontais nos diversos níveis da estrutura e transmitilas às fundações esforço predominante no caso de edifícios as forças de compressão são significativas mas deve ser considerada também a sua atuação conjunta com os momentos fletores decorrentes de sua vinculação com as vigas e lajes importância no sistema estrutural os pilares atuam em conjunto com as vigas criando pórticos que garantem estabilidade à estrutura resistindo a ações verticais oriundas das cargas de peso próprio e de utilização transmitidas pelos pavimentos por meio de lajes e vigas ações horizontais oriundas de forças de vento e desaprumo da edificação por exemplo Obs a estabilidade global da estrutura pode também ser garantida por outros elementos como núcleos rígidos paredes estruturais pórticos treliçados A Introdução Pilaresparede Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas Para que se tenha um pilarparede em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural NBR 61182014 item 14424 exemplos de seções transversais de pilaresparede B Conceitos Fundamentais Para dimensionamento devese considerar os esforços solicitantes de cálculo que atuam nos pilares forças normais Nd momentos fletores em duas direções Mdx e Mdy forças cortantes em duas direções se houver ação horizontal Vdx e Vdy B Conceitos Fundamentais Em vista dos esforços atuantes os pilares estarão sujeitos a tensões normais oriundas da compressão uniforme ou da compressão combinada com flexão B1 Compressão uniforme compressão centrada ou compressão simples ocorre quando a força normal de cálculo N atua no centro geométrico da seção transversal do pilar gerando tensões de compressão uniformes B Conceitos Fundamentais B2 Compressão combinada com flexão flexão composta ocorre quando a força normal solicitante de cálculo NSd atua em conjunto com momentos fletores podendo ocorrer Flexão Composta Normal ou Reta força normal NSd um momento fletor Mdx ou Mdy Mdx NSd ex ou Mdy NSd ey momento fletor força x excentricidade da força em uma direção Flexão Composta Oblíqua força normal NSd dois momentos fletores Mdx e Mdy Mdx NSd ex e Mdy NSd ey momento fletor força x excentricidade da força em uma direção Obs 1 Adotase aqui para notação de momento fletor a direção da seção direção da tendência de giro e não o eixo em torno do qual ocorre a tendência de giro 2 Conforme estudado na Resistência dos Materiais o que diferencia a flexão simples da flexão composta é a ausência ou não da força normal o que diferencia a flexão normal da flexão oblíqua é o fato de o plano de atuação das cargas interceptar ou não a seção transversal segundo um dos eixos principais de inércia que no caso de seções simétricas são os próprios eixos de simetria 7 B Conceitos Fundamentais B3 Imperfeições nas estruturas Em geral os carregamentos carga permanente carga acidental vento empuxos etc provocam nas estruturas efeitos esforços do tipo momento fletor força normal força cortante etc e deformações deslocamentos rotações A transmissão de esforços por meio das chamadas estruturas reticuladas de barras elementos isolados constituídos de lajes vigas pilares e pórticos é uma idealização teórica na prática ocorrem imperfeições deformações decorrentes do processo construtivo e da natureza do material Deformações pequenasdesprezíveis relacionamse aos chamados efeitos de 1ª ordem Deformações grandesrelevantes relacionamse aos chamados efeitos de 2ª ordem 8 B Conceitos Fundamentais B3 Imperfeições nas estruturas imperfeições na forma e nas dimensões das seções transversais das peças sua consideração na análise pode ser feita simplesmente pela adoção de coeficientes de ponderação coeficientes de segurança imperfeições na forma e na posição dos eixos das peças imperfeições geométricas tratase de ações permanentes indiretas que não são atendidas somente com coeficientes de ponderação precisando de análise especial NBR 61182014 11334 Imperfeições geométricas Na verificação do estadolimite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais 9 B31 Imperfeições Globais relacionadas ao desaprumo do elemento vertical como um todo ausência de verticalidade na execução demandam uma análise global da estrutura Situações Especiais NBR 61182014 Para edifícios com predominância de lajes lisas ou cogumelo considerar θa θ1 Para pilares isolados em balanço devese adotar θ1 1200 A consideração das ações de vento e desaprumo deve ser realizada de acordo com as seguintes possibilidades a Quando 30 da ação do vento for maior que a ação do desaprumo considerase somente a ação do vento b Quando a ação do vento for inferior a 30 da ação do desaprumo considerase somente o desaprumo respeitando a consideração de θ1min conforme definido acima c Nos demais casos combinase a ação do vento e desaprumo sem necessidade da consideração do θ1min Nessa combinação admitese considerar ambas as ações atuando na mesma direção e sentido como equivalentes a uma ação do vento portanto como carga variável artificialmente amplificada para cobrir a superposição A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento com desaprumo calculado com θa sem a consideração do θ1min NOTA O desaprumo não precisa ser considerado para os Estados Limites de Serviço θ1 é o desaprumo de um elemento vertical contínuo θa é o desaprumo global da estrutura n é o número de pilares verticais que contribuem para o efeito de desaprumo global e associado à altura H adotada H é a altura total da estrutura em metros θ1min 1300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais θ1máx 1200 Nota o vento é uma ação variável ocorre com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média durante a vida da construção porém o desaprumo é uma ação permanente indireta ou seja que pode ser tratada como uma deformação imposta à estrutura A combinação dessas ações poderá ser feita como se fosse uma ação variável de vento amplificada 10 B32 Imperfeições Locais relacionadas ao desaprumo ou falta de retilineidade do eixo em um lance tramo do pilar figuras b e c lance é um trecho de pilar entre dois pavimentos O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilaresparede pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem M1d mín Nd 0015 003 h h é a altura total da seção transversal na direção considerada expressa em metros m Nd é força normal de cálculo como o momento se relaciona com a força a partir de uma excentricidade M N x e da expressão anterior podemos escrever e1 mín 0015 003h excentricidade mínima de 1ª ordem h em metros ea é a excentricidade acidental decorrente da falta de retilineidade ou desaprumo local no lance de pilar ea θ1 le 2 letra b ou ea θ1 le letra c Notas 1 Admitese que nos casos usuais de estruturas reticuladas a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente caso da figura b 2 Em elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento usualmente vigas e lajes deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado caso da figura a 3 Nas estruturas reticuladas usuais admitese que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado o valor de momento total mínimo M1d mín 4 A expressão de M1d mín revela que não é permitido o dimensionamento de pilares exclusivamente para uma carga centrada 11 B4 Análise das Estruturas Teoria de 1ª ordem as análises são efetuadas considerando a geometria indeformada da estrutura portanto valem os efeitosesforços de 1ª ordem Teoria de 2ª ordem os deslocamentos podem alterar significativamente os esforços internos de modo que as análises devem ser efetuadas considerando a geometria deformada da estrutura portanto valem os efeitosesforços de 2ª ordem Obs 1 os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados sempre que não representarem acréscimo superior a 10 nas reações e nas solicitações relevantes na estrutura 2 Na análise de 2ª ordem devem ser consideradas a não linearidade física ausência de proporcionalidade entre tensões e deformações próprias do material e a não linearidade geométrica ausência de proporcionalidade entre as forças aplicadas e os respectivos deslocamentos próprias da geometria do pilar 12 B Conceitos Fundamentais B4 Análise das Estruturas 1ª ordem equilíbrio na posição indeformada 2ª ordem equilíbrio na posição deformada Efeitos globais de 2ª ordem sob a ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocamse horizontalmente originando os chamados esforços de 2ª ordem Efeitos locais de 2ª ordem nas barras da estrutura como um lance de pilar os respectivos eixos não se mantêm retilíneos surgindo aí efeitos que em princípio afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo dessas barras Efeitos localizados de 2ª ordem em pilaresparede podese ter uma região que apresenta não retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo em consequência surgem efeitos de 2ª ordem maiores que aumentam a flexão longitudinal e a flexão transversal nessas regiões demandando uma maior armadura transversal nessas regiões 13 B Conceitos Fundamentais B4 Análise das Estruturas Estruturas de Nós Fixos para efeito de cálculo são aquelas em que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e consequentemente os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos respectivos efeitos de 1ª ordem Nessas estruturas basta considerar os efeitos locais ou localizados de 2ª ordem Análise dos Efeitos em Pilares EFEITOS LOCAIS 1ª ORDEM obrigatoriamente considerados EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM podem vir a ser desconsiderados dependerá da esbeltez do pilar EFEITOS GLOBAIS DE 2ª ORDEM dispensados Estruturas de Nós Móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais dos nós não são pequenos e consequentemente os efeitos globais de 2ª ordem são importantes superiores a 10 dos respectivos esforços de 1ª ordem Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais quanto os de 2ª ordem locais ou localizados Análise dos Efeitos em Pilares EFEITOS LOCAIS 1ª ORDEM obrigatoriamente considerados EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM obrigatoriamente considerados EFEITOS GLOBAIS DE 2ª ORDEM obrigatoriamente considerados 14 B Conceitos Fundamentais B4 Análise das Estruturas Para garantir a estabilidade de uma estrutura frente a ações verticais e horizontais estabilidade global empregamse os pilares para estabilidade vertical e elementos de grande rigidez para estabilidade horizontal Assim costumase identificar dois tipos de subestruturas Subestrutura de CONTRAVENTAMENTO composta por um ou mais elementos estruturais que devido a sua grande rigidez a ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações Essa subestrutura pode ser de nós fixos ou de nós móveis Ex pilares de grande rigidez pilaresparede núcleos rígidos caixas de escadaelevadores paredes estruturais pórticos treliçados laje com rigidez elevada comumente chamada de diafragma rígido Subestrutura CONTRAVENTADA composta pelos demais elementos estruturais Fonte Fusco P B 1981 16 B5 Envoltória de Momentos Mínimos para pilares de seção retangular podese definir uma envoltória mínima de 1ª ordem tomada a favor da segurança de acordo com a figura seguinte nesse caso a verificação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando no dimensionamento adotado obtémse uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínima de 1ª ordem para pilares de seção retangular quando houver necessidade de calcular os esforços de 2ª ordem em alguma das direções do pilar a verificação do momento mínimo deve considerar ainda a envoltória mínima de 2ª ordem a consideração dessa envoltória mínima pode ser realizada através de duas análises à flexão composta normal calculadas de forma isolada e com momentos fletores mínimos de 1ª ordem atuantes nos extremos do pilar nas suas direções principais B6 Flambagem Repentina e violenta perda da estabilidade por deslocamento lateral em elementos comprimidos esbeltos no caso do concreto pode ocorrer mesmo sob cargas verticais menores que as cargas de ruptura e ainda que sem acréscimos bruscos nas cargas Comprimento equivalente Le Índice de Esbeltez λ Raio de Giração i SEÇÕES RETANGULARES hx x hy λx 346 le x over hx flambagem na direção do eixo X λy 346 le y over hy flambagem na direção do eixo Y índice de esbeltez do pilar λ λ le i raio de giração i i sqrt I over S I e S são respectivamente o momento de inércia e a área da seção transversal de concreto desconsiderandose a armadura A flambagem ocorre na direção de menor momento de inércia I maior índice de esbeltez λ B Conceitos Fundamentais B6 Flambagem NBR 61182014 156 Análise de estruturas de nós fixos Nas estruturas de nós fixos o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1ª ordem Classificação usual dos pilares quanto ao índice de esbeltez pilares curtos robustos pouco esbeltos λ λ1 sendo 35 λ1 90 pilares medianamento esbeltos λ1 λ 90 sendo 35 λ1 90 pilares esbeltos 90 λ 140 pilares muito esbeltos 140 λ 200 Notas 1 na maioria das estruturas usuais costumase empregar pilares curtos e medianamente esbeltos λ 90 2 para λ 140 na análise de efeitos locais de 2ª ordem os esforços finais devem ser majorados por um coeficiente γn 1 λ 140 140 3 admitese λ 200 apenas em situações especiais elementos pouco comprimidos com força normal menor que 010fcdAc 20 B Conceitos Fundamentais B7 Excentricidades De acordo com o que foi visto temos que no dimensionamento dos pilares poderão ocorrer então as seguintes excentricidades excentricidade acidental ea devida às imperfeições geométricas do eixo do pilar desaprumo ou falta de retilineidade excentricidade de 1ª ordem e1 devida aos esforços solicitantes de 1ª ordem esforços obtidos na estrutura não deformada conforme vinculação vigapilar na Análise Estrutural clássica eou ainda devida à existência de uma excentricidade inicial a da força normal excentricidade de 2ª ordem local e2 local devida aos efeitos locais de 2ª ordem será avaliada mediante métodos a serem vistos adiante excentricidade de 2ª ordem global e2 global devida aos efeitos globais de 2ª ordem não será avaliada neste curso excentricidade de fluência ecc devida à deformação do concreto decorrente da manutenção das cargas por longa duração obrigatoriamente considerada quando λ 90 não será avaliada neste curso etotal eae1 min e1 e2 local e2 global ecc No dimensionamento de pilares a excentricidade acidental pode ser contemplada pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem por isso tende a ser desconsiderada na expressão acima 21 B Conceitos Fundamentais B8 Dispensa da Consideração dos Efeitos Locais de 2ª Ordem Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desconsiderados isto é desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite λ1 NBR 61182014 1544 Elementos isolados a elementos estruturais isostáticos b elementos contraventados c elementos que fazem parte de estruturas de contraventamento de nós fixos d elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis desde que aos esforços nas extremidades obtidos em uma análise de 1ª ordem sejam acrescentados os determinados por análise global de 2ª ordem O valor de λ1 depende de diversos fatores mas os preponderantes são a excentricidade relativa de 1ª ordem e1h a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem λ1 25 125e1h αb 35 λ1 90 22 B Conceitos Fundamentais B8 Dispensa da Consideração dos Efeitos Locais de 2ª Ordem Valores de αb a para pilares biapoiados sem cargas transversais αb 06 04 MB MA 04 αb 10 MA e MB são momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar sendo MA MB em valores absolutos Para MA adotar o maior valor absoluto de extremidade no pilar biapoiado Para MB adotar o valor da outra extremidade com sinal positivo se tracionar a mesma face que MA ou sinal negativo se tracionar a face contrária Situações usuais de MA e MB Note que MA pode ocorrer na base ou no topo do pilar b para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura αb 1 c para pilares em balanço αb 1 MA é momento de 1ª ordem no engaste MC é momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço d para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo αb 1 M1d mín Nd 0015 003 h sendo h a altura total da seção transversal na direção considerada expressa em metros m Obs embora não conste explicitamente da NBR 6118 a excentricidade e1 pode ser obtida por e1 MA Nd 23 B8 Dispensa da Consideração dos Efeitos Locais de 2ª Ordem Exemplo de aplicação 1 Verificar para o pilar a seguir se os efeitos locais de 2ª ordem podem ser desconsiderados O pilar tem dimensão igual a 20 cm na direção x onde atuam os momentos fletores e 40 cm na direção y Solução comparar λ com λ1 duas direções a DADOS a1 Direção x λ1 25 125 e1 h αb 35 λ1 90 Adaptado de Dalledone Marino 2016 24 B8 Dispensa da Consideração dos Efeitos Locais de 2ª Ordem a2 Direção y 25 b ÍNDICES DE ESBELTEZ λ c VALOR LIMITE λ₁ c1 Direção x c2 Direção y RESPOSTA devem ser considerados os efeitos locais de 2ª ordem tanto na direção x quanto na direção y B9 Determinação dos Efeitos Locais de 2ª Ordem A NBR 61182014 permite os seguintes métodos a Método geral obrigatório se λ 140 b Método aproximado do pilarpadrão com curvatura aproximada somente se λ 90 e outras condições c Método aproximado do pilarpadrão com rigidez κ aproximada somente se λ 90 e outras condições d Método aproximado do pilarpadrão acoplado a diagramas M N 1r momento força normal curvatura somente se λ 140 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Utilizado se λ 90 seção transversal constante circular retangular armadura simétrica e constante ao longo do eixo do pilar Excentricidade de 2ª ordem ℓₑ comprimento equivalente 1r curvatura aproximada na seção crítica h altura da seção na direção considerada Momento de 2ª ordem local Momento total máximo 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 ℓ𝑒²10 1𝑟 𝑀1𝑑𝐴 Notas 1 se λ λ₁ desprezamse efeitos locais de 2ª ordem e₂local 0 2 se 90 λ 200 pilar esbeltomuito esbelto usar outro processo para cálculo de e₂ processo rigoroso 3 α𝑏 é obtido conforme item B8 anterior 4 𝑀1𝑑𝐴 γ𝑐 𝑀𝐴 usualmente γ𝑐 14 sendo 𝑀𝐴 obtido conforme item B10 a seguir B Conceitos Fundamentais B9 Determinação dos Efeitos Locais de 2ª Ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada Utilizado se λ 90 seção transversal constante somente retangular armadura é simétrica e constante ao longo do eixo do pilar Rigidez adimensional aproximada κ 32 1 5 MRdtot h Nd v MRdtot é o momento resistente de cálculo da seção Momento total máximo por processo iterativo MSDtot αb M1dA λ2 1 λ2 120κv M1dA Nd αb h M1dA λ e v são obtidos conforme o método anterior o processo de dimensionamento é iterativo fazendose MRdtot MSDtot na expressão de κ no processo de verificação de uma armadura existente conhecida fazse MRdtot igual ao momento resistente com essa armadura e Nd NSd NRd R de resistente e S de solicitante Momento total máximo Md tot por processo direto sem iterações via equação do 2º grau a MSDtot2 b MSDtot c 0 sendo MSDtot b b2 4ac 2a M1dA M1dA valor de cálculo de 1ª ordem do momento MA devendose ter M1dA M1dmin Notas 1 se λ λ1 desprezamse efeitos locais de 2ª ordem e2local 0 2 se 90 λ 200 pilar esbeltomuito esbelto usar outro processo para cálculo de e2 processo rigoroso 3 αb é obtido conforme item B8 anterior 4 M1d A γc MA usualmente γc 14 sendo MA obtido conforme item B10 a seguir 29 B Conceitos Fundamentais B9 Determinação dos Efeitos Locais de 2ª Ordem Método do pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua NBR 61182014 1583335 Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor ou igual que 90 λ 90 nas duas direções principais podem ser aplicados os processos aproximados descritos em 158332 158333 e 158334 simultaneamente em cada uma das duas direções A obtenção dos momentos de 2ª ordem em cada direção é diferente pois depende de valores distintos de rigidez e esbeltez Uma vez obtida a distribuição de momentos totais 1ª e 2ª ordens em cada direção deve ser verificada para cada seção ao longo do eixo se a composição desses momentos solicitantes fica dentro da envoltória de momentos resistentes para a armadura escolhida Essa verificação pode ser realizada em apenas três seções nas extremidades A e B e em um ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Mdtot nas duas direções x e y Utilizado se há flexão nas duas direções principais flexão oblíqua λ 90 nas duas direções principais seção transversal retangular Procedimento 1 por meio de um dos métodos aproximados obter o momento total 1ª e 2ª ordem em cada direção x y 2 verificar se a atuação simultânea dos momentos das duas direções x y fica dentro da envoltória de momentos resistentes para uma dada armadura escolhida 3 A verificação do item anterior deve ser feita em três seções ao longo do eixo do pilar seções de extremidades A e B e seção intermediária 30 B9 Determinação dos Efeitos Locais de 2ª Ordem Exemplo de aplicação 2 Calcular o momento total em um lance de pilar que se liga a duas vigas no topo e na base de dimensões 20 cm x 50 cm largura x altura Empregar os métodos aproximados do pilarpadrão com curvatura aproximada e com rigidez aproximada Solução DADOS seção transversal do pilar 30 x 30 cm concreto C30 aço CA50 cobrimento 4 cm cargas valores característicos do cálculo estático das reações das vigas no pilar força normal de compressão 20 tf momentos fletores iguais nas duas direções 5 tfm no topo 5 tfm na base tracionando a face contrária há cargas transversais no pilar pédireito do andar 290 m Adaptado de Carvalho C B 2017 31 b Índices de esbeltez λx 346 lexhx 346 32030 3691 λy λx 3691 d Momento total d1 curvatura aproximada Md tot αb M1dA Nd le2 110 M1dA J NdAc fad 80000 kgf 30 x 30 x 300 0145 1r2 0005300145 05 h 30 30Mpa 300 ksfcm² 14 1r2 0000258 x 00005 0005 0000167 Md tot 10 x 14 x 500000 14 20000 32010 0000167 Md tot x 74788224 kgf cm como os valores são idênticos na direção y Md tot y 74788224 kgf cm Nota Md tot x 74788224 kgfcm e Md tot y 74788224 kgfcm M1dA 700000 kgfcm OK d2 rigidez aproximada a 5 x 30 150 b 302 x 14 x 20000 14 x 20000 x 3202 5 x 30 x 1 x 14 x 500000 320 Nd 88760000 c 14 x 20000 x 302 x 1 x 14 x 500000 1764 x 1013 Msd tot b b2 4ac 2a 74878728 kgf cm a Msd tot 2 b Msd tot c 0 Msd tot b b2 4ac 2a M1dA a 5 h b h2 Nd Nd l2 320 5 h αb M1dA c Nd h2 αb M1dA κ321 5 MRd tot h Nd ν κ 32 1 5 74878728 30 x 14 x 20000 0145 2532 comparando com Msd tot do processo iterativo Msd tot 1 x 500000 x 14 1 36912 120 x 2532 x 0145 74867482 kgf x cm Notas 1 Neste exemplo os resultados são idênticos para a direção y 2 Md tot x 74878728 kgfcm e Md tot y 74878728 kgfcm M1dA 700000 kgfcm OK Exemplo de aplicação 3 Obter o momento fletor total para o pilar abaixo que tem dimensão igual a 40 cm na direção x onde atuam os momentos fletores e 25 cm na direção y sabendo que na direção y há uma viga intermediária Solução a DADOS a1 Direção x a2 Direção y Exemplo de aplicação 3 b ÍNDICES DE ESBELTEZ λ c VALOR LIMITE λ1 c1 Direção x c2 Direção y Exemplo de aplicação 3 d Momento total Md d1 Direção x d2 Direção y d2 efeitos locais de 2ª ordem em y e Excentricidades totais Exemplo de aplicação 4 Para um pilar cujos dados estão indicados obter o momento fletor total e as excentricidades totais nas duas direções Atividade Avaliativa AA02 entrega até datalimite indicada em Estudo Dirigido ECAAulas 12pdf resposta individual manuscrita folha A4 branca com nome e matrícula Os momentos de calculo são M 1d axM 1day14150210KN m A excentricidade é e1 x Ae1 y A M d ax Nd 210 800 014187cm O índice de esbeltez é λx346l hx 3465000 200 865 λ y346l h y 3465000 4 00 4325 O momento fletor mínimo em cada direção é M 1d minxNd15003hx M 1d minx1480001500320023520 KN cm e1min xM 1d min x Nd 23520 800 01421cm M 1d min yNd15003h y M 1d min y148000150 034 003024 0 KN cm e1min y M 1d min y Nd 3024 0 80001 427cm A esbeltez limite em cada direção é λ1 x2512 5e1 x hx 25012 521 200 2631adotase350 λ1 y2512 5e 1 y h y 25012 527 400 2584adotase 350 Como os valores calculados são maiores que o limite temos que há momentos de segunda ordem em ambas as direções Dessa forma temos que v Nd Acfcd 80001414 20040020 098 Na direção x temos que 1 r 0005 hxv05 0005 2000 9805 0000168cm 1 Assim a excentricidade de segunda ordem será e 2x l 2 101 r 5000 2 10 00001684 2cm M 2d xe2 xNd428000144704 0 KN cm Na direção y temos que 1 r 0005 h yv05 0005 4000980500000844 cm 1 Assim a excentricidade de segunda ordem será e 2 y l 2 101 r 5000 2 10 00000844211cm M 2d ye2 yNd211800014236486 KN cm Assim a excentricidade total será e total y211214 21cm e total x4 2216 3cm O momento total será M total x235204704 070560 KN cm M total y235202364864716 86 KN cm Os momentos de calculo são M 1d ax143500049000 KN cm M 1d ay141105 015470 KN cm A excentricidade é e1 x A M d ax Nd 49000 35001 4100cm e1 y A M d ax Nd 15470 350014316cm O índice de esbeltez é λx346l hx 3463000 150 69 2 λy346l hy 3 46300 0 300 34 6 O momento fletor mínimo em cada direção é M 1d minxNd15003hx M 1d minx14350015003150 9555 KN cm e1min xM 1d min x Nd 9555 350014195cm M 1d min yNd15003hy M 1d min y143500150033001176 0KN cm e1min y M 1d min y Nd 11760 350014 24cm A esbeltez limite em cada direção é λ1 x2512 5e1 x hx 25012 5100 150 33 33adotase 350 λ1 y2512 5e 1 y hy 25012 5316 300 2632adotase350 O valor calculado é maior apenas na direção X logo só ha excentricidade na direção X Dessa forma temos que v Nd Acfcd 35001414 15030020 076 Na direção x temos que 1 r 0005 hxv05 0005 15007605 0000264c m 1 Assim a excentricidade de segunda ordem será e 2x l 2 101 r 3500 2 10 0000264323cm M 2d xe2 xNd32335001415827 KN cm Assim a excentricidade total será e total x3231001323cm O momento total será M total x158274900064827 KN cm M total y15470 KN cm KN cm Calculo da armadura longitudinal ux M total x hxAcfcd 6482714 15 030015030044 Utilizando o ábaco A3 temos que W16 A área de aço será AsWAcfcd fyd 1615303115 50014 3548c m 2 Adotando 12 barras de 200mm de diâmetro temos uma área de 3770cm² 1 DIMENSIONAR E ESQUEMATIZAR TODAS AS LAJES MACIÇAS Dimensionamento laje 1 a Dimensionamento da armadura longitudinal O peso próprio da laje será Ppγch2500125 KN m 2 Considerando o revestimento Preves10 KN m ² A sobrecarga adotada será 15 KNm² O peso das paredes serão L38185565m V5 65015282373m 3 O peso da parede é P parede23731303085 KN A tensão sobre a laje é P paredeP pared AB 3085 393 7214 KN m 2 O peso total será Ptotal2510152147 14 KN m ² Temos que inicialmente se a laje será armada em uma ou duas direções λ Ly Lx 390 370105 Logo a laje é armada em duas direções Pelas condições de contorno temos que a laje é do tipo 3 Os coeficientes para determinação do momento são Dessa forma temos que Dimensionamento na direção x apoiada ux MxuxPtotall x 2 100 29471437 2 100 287 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 28710014 152100090²00326 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 11200326 104c m 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção x engastada ux Mx u x Ptotall x 2 100 7 437 1437 2 100 726 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 72610014 152100090²008 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 112008263c m 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 40cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção y apoiada uy MyuyP totall x 2 100 2687 1437 2 100 262KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 26210014 152100090²0029 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 1120029095c m 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção y engastada uy My u y Ptotall x 2 100 7187 1437 2 100 702 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 7071001 4 152100090²008 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 112008264 cm 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 40cm²m o número de barras será Dimensionamento laje 2 a Dimensionamento da armadura longitudinal O peso próprio da laje será Ppγch25001230 KN m 2 Considerando o revestimento Preves10 KN m ² A sobrecarga adotada será 15 KNm² O peso das paredes serão L3025915709m V7 0901528297m 3 O peso da parede é P parede2971303871KN A tensão sobre a laje é P paredeP pared AB 3871 74444 118 KN m 2 O peso total será Ptotal3010151186 68 KN m ² Temos que inicialmente se a laje será armada em uma ou duas direções λ Ly Lx 7400 444 0 165 Logo a laje é armada em duas direções Pelas condições de contorno temos que a laje é do tipo 3 Os coeficientes para determinação do momento são Dessa forma temos que Dimensionamento na direção x apoiada ux MxuxPtotall x 2 100 5106 684 4² 100 659 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 65910014 152100090²0075 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 1120075245cm 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 50cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção x engastada ux Mx u x Ptotall x 2 100 10996684 4 2 100 1421 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 14 2110014 152100090²016 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 112016557c m 2m Adotando barras de 63mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 63cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção y apoiada uy MyuyP totall x 2 100 19966844² 100 257 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 25710014 152100090²0029 A área de aço será As fcbd fyd 112K As15210007 0115 500 1120029022cm 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 300cm temos uma área de 067cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção y engastada uy My u y Ptotall x 2 100 81466844 2 100 1052 KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 105210014 152100090²01197 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 112011974024c m 2m Adotando barras de 63mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 63cm²m o número de barras será Dimensionamento laje 4 a Dimensionamento da armadura longitudinal O peso próprio da laje será Ppγch2500125 KN m 2 Considerando o revestimento Preves10 KN m ² A sobrecarga adotada será 15 KNm² O peso total será Ptotal25101550 KN m² Temos que inicialmente se a laje será armada em uma ou duas direções λ Ly Lx 390 370105 Logo a laje é armada em duas direções Pelas condições de contorno temos que a laje é do tipo 3 Os coeficientes para determinação do momento são Dessa forma temos que Dimensionamento na direção x apoiada ux MxuxPtotall x 2 100 2945037² 100 201KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 20110014 152100090²0022 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 11200220727c m 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 150cm temos uma área de 133cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção x engastada ux Mx u x Ptotall x 2 100 7 435037 2 100 508KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 50810014 152100090²0058 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 1120058187 cm 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção y apoiada uy MyuyP totall x 2 100 2685 037² 100 183KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 18310014 152100090²0021 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 1120021066cm 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 200cm temos uma área de 10cm²m o número de barras será Dimensionamento na direção y engastada uy My u y Ptotall x 2 100 7185037 2 100 4 91KN m Assim temos que fcd085fck 14 08525 14 152 KN cm² K Md fcbd² 4 9110014 152100090²0055 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 1120055181c m 2m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 40cm²m o número de barras será A inclinação dos degraus é αarctg 19 253723 h1 120 cos 37 231507cm hmh1 E 2 1507 190 20 2457cm As cargas na projeção horizontal P pγchm25002457614 KN m 2 A ação variável é Pvariável05 KN m 2 O peso dos revestimentos é Preves082080162 KN m 2 A carga do corrimão é Pcorrimao180011018 KN m² A carga total será p61405162181006 KN m 2 O vão total é L30m A altura útil do degrau é dhd 1203090cm O momento de calculo é Md14pl 2 80 14100630 2 80 15 84 KN m158445 KN cm A resistência à compressão do concreto é fc085fck γc 0 8530 14 182 KN c m 2 K Md fcbd² 158410014 152100090²0180 A área de aço será As fcbd fyd 112K As152100090115 500 112018629c m 2m Adotando barras de 63mm de diâmetro a cada 50cm temos uma área de 63cm²m o número de barras será