Anotações sobre Derivadas Parciais e Teste da Derivada Segunda

CÁLCULO II Profª Ma Miriam Eulalina Martins Frota MÓDULO II CÁLCULO DIFERENCIAL PARTE II DERIVADAS PARCIAIS fxxy fyxy fxxxy fyyxy fxyxy fyxxy E fyxxy VETOR GRADIENTE dfP fP fxP fyP REGRA DA CADEIA z fxy x xut E y yut zu fx xu fy yu DERIVADA DIRECIONAL TAXA DE VARIAÇÃO DA FUNÇÃO f NA DIREÇÃO DO VETOR UNITÁRIO u NO PONTO P fuP fP u TESTE DA DERIVADA SEGUNDA MÉTODO DOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE TESTE DA DERIVADA SEGUNDA Seja z fxy uma função definida num aberto Df ℝ² de modo que suas derivadas parciais de segunda ordem sejam contínuas numa vizinhança de um ponto crítico P ab Seja A o número real dado por A fxxab fyyab fxyab² i Se A 0 e fxxab 0 então P ab é um ponto de mínimo local ii Se A 0 e fxxab 0 então P ab é um ponto de máximo local iii Se A 0 então P ab não é um ponto de mínimo local e nem ponto de máximo local iv Se A 0 então nada podemos concluir TESTE DA DERIVADA SEGUNDA A fxxa b fyya b fxya b² fxx y 2x e fyx y 3y² 6 A fxxa b fyya b fxya b² fxxx y 2 fyyx y 6y e fxyx y 0 A MELHOR Formação wwweaduningaedubr