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Um reservatório de combustível no formato circular tem diâmetro de 10 metros A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de 15 metro na extremidade sul para 25 metros na extremidade norte Encontre o volume de combustível no reservatório D 10 m R 5 m Em coordenadas polares a região de integração por ser um círculo é 0 r 5 0 θ 2π Vamos realizar os desenhos y sulnorte x leste oeste A função não depende de x pois na direção lesteoeste é constante O crescimento sulnorte que é representado por y cresce linearmente Logo a profundidade real é pxy ay b Para descobrir a e b temos y 5 px5 15 Sul y 5 px 5 25 Norte Logo 15 5a b 25 5a b 4 2b b 2 logo 5a 25 2 a 01 logo pxy 01y 2 Em coordenadas usféricas dada por pr θ 01 r senθ 2 O volume da piscina é dado pela integral V ₀²π ₀⁵ 01 r senθ 2 r dr dθ V ₀²π 01 r³3 senθ 2 r²2 ₀⁵ dθ ₀²π 013 r³ senθ r² ₀⁵ dθ V ₀²π 1167 senθ 25 dθ 4167 cosθ 25θ ₀²π V 4167 cos 2π 4167 cos 0 25 2π 50π m³
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