Dimensionamento ao Esforço Cortante em Vigas Biapoiadas

DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE Prof Me Roberto Guerra EXEMPLO Abaixo temos uma viga bi apoiada onde devemos calcular e detalhar a armadura transversal composta por estribos verticais EXEMPLO São conhecidos concreto C20 aço CA50 A d 4 cm d h d 50 4 46 cm Vk 1000 kN Vsd γf Vk 141000 1400 kN Para fins de comparação os cálculos serão feitos segundo os modelos de cálculo I e II com o ângulo θ de 30 para o modelo II Os cálculos serão feitos conforme as equações deduzidas nos itens 111 112 e 14 equações da norma NBR 6118 e equações simplificadoras 17422 Modelo de cálculo I O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ 45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independentemente de Vsd a verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 027 αv2 fcd bw d onde αv2 1 fck 250 e fck expresso em megapascal MPa b cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw ASW s 09 d fywd sen α cos α Vc 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na fle Xão crouchando a linha neutra cortando a seção Vc0 1 M0 Msdmax 2 αv2co na flexãocompressão Vc0 06 fctd bw d fctd fctkinfγc 17423 Modelo de cálculo II O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com θ variável livremente entre 30 e 45 Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de Vsd a verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 054 αv2 fcd bw d sen² θ cotg α cotg θ com αv2 1fck250 e fck em megapascal b cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw ASW s 09 d fywd cotg α cotg θ sen α Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção VC VC1 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a seção VC VC1 1 M0 Msdmax 2VC1 na flexocompressão com VC1 VC0 quando Vsd VC0 VC1 0 quando Vsd VRd2 interpolandose linearmente para valores intermediários São mantidas a notação e as limitações definidas em 17422 EXEMPLO Tabela 1 Equações simplificadas para diferentes valores de fck Modelo de Cálculo I estribo vertical γc 14 γs 115 Concreto VRd2 Vsdmin Asw C15 027 bw d 0083 bw d 255 Vsd 014 bw C20 035 bw d 0101 bw d 255 Vsd 017 bw C25 043 bw d 0117 bw d 255 Vsd 020 bw C30 051 bw d 0132 bw d 255 Vsd 022 bw C35 058 bw d 0147 bw d 255 Vsd 025 bw C40 065 bw d 0160 bw d 255 Vsd 027 bw C45 071 bw d 0173 bw d 255 Vsd 029 bw C50 077 bw d 0186 bw d 255 Vsd 031 bw EXEMPLO Tabela 2 Equações simplificadas para diferentes valores de fck Modelo de Cálculo II estribo vertical γc 14 γs 115 Concreto VRd2 Vsdmin Asw C15 054 bw d sen θ cos θ 0029 bw d cotg θ Vcl C20 071 bw d sen θ cos θ 0035 bw d cotg θ Vcl C25 087 bw d sen θ cos θ 0040 bw d cotg θ Vcl C30 102 bw d sen θ cos θ 0045 bw d cotg θ Vcl C35 116 bw d sen θ cos θ 0050 bw d cotg θ Vcl C40 130 bw d sen θ cos θ 0055 bw d cotg θ Vcl C45 142 bw d sen θ cos θ 0059 bw d cotg θ Vcl C50 154 bw d sen θ cos θ 0064 bw d cotg θ Vcl 255 Vsd Vcl d cotg θ EXEMPLO MODELO DE CÁCULO I 1 VERIFICAÇÃO DAS BIELAS DE COMPRESSÃO Pela tabela 1 para C20 temos que a força cortante máxima é 𝑉𝑅𝑑2 035 𝑏𝑤 𝑑 0351246 1932𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 140𝐾𝑁 𝑉𝑅𝑑2 1932𝐾𝑁 𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑜 𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 2 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL Armadura mínima 𝑉𝑠𝑑 𝑚𝑖𝑛 0101 𝑏𝑤 𝑑 01011246 558𝐾 𝑉𝑠𝑑 140𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑚𝑖𝑛 558𝐾𝑁 Portanto vamos calcular a armadura transversal utilizando o Vsd 𝐴𝑠𝑤 255 𝑉𝑠𝑑 𝑑 017 𝑏𝑤 255 140 46 01712 572𝑐𝑚2𝑚 EXEMPLO MODELO DE CÁCULO I 3 ÁREA DE AÇO MINIMA 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 20 03 3 𝑓𝑐𝑘² 10 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 20 03 3 20² 1050 12 106𝑐𝑚²𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝐴𝑠 EXEMPLO MODELO DE CÁCULO II 1 Verificação das bielas de compressão 𝑉𝑟𝑑2 071 𝑏𝑤 𝑑 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑉𝑟𝑑2 0711246 𝑠𝑒𝑛30 𝑐𝑜𝑠30 1697𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 140 𝑉𝑟𝑑2 1697 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟á 𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑖𝑠 2 Cálculo da armadura transversal 𝑉𝑠𝑑 𝑚𝑖𝑛 0035 𝑏𝑤 𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑉𝑐1 𝑉𝑐1 𝑉𝑐0 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑐0 EXEMPLO MODELO DE CÁCULO II CONT 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 07 03 3 𝑓𝑐𝑘2 10 𝑦𝑐 𝑉𝑐0 06 07 03 3 202 1014 1246 366𝐾𝑁 EXEMPLO MODELO DE CÁCULO II CONT 𝑉𝑐1 366 1697 140 1697 366 82𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑚𝑖𝑛 00351246 𝑐𝑜𝑡𝑔30 82 417𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 140 𝑉𝑠𝑑 𝑚𝑖𝑛 417 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑉𝑠𝑑 EXEMPLO MODELO DE CÁCULO II CONT 𝐴𝑠𝑤 255 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐1 𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝐴𝑠𝑤 255 140 82 46 𝑐𝑜𝑡𝑔30 422𝑐𝑚²𝑚 Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados na face oposta Quando essa face também puder estar tracionada o estribo deve ter o ramo horizontal nessa região ou complementado por meio de barra adicional O diâmetro da barra que constituiu o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga Quando a barra for lisa seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm No caso de estribos formados por telas soldadas o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 42 mm desde que sejam tomadas precauções contra a corrosão dessa armadura O espaçamento mínimo entre estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento da massa O espaçamento máximo deve atender às seguintes condições se Vd 067 VRd2 então s max 06 d 300 mm se Vd 067 VRd2 então s max 03 d 200 mm O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores se Vd 020 VRd2 então stmax d 800 mm se Vd 020 VRd2 então stmax 06 d 350 mm EXEMPLO DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 1 Diâmetro do estribo 5𝑚𝑚 𝑡 𝑏𝑤10 5𝑚𝑚 𝑡 120 10 12𝑚𝑚 2Espaçamento máximo 067 𝑉𝑟𝑑2 0671696 1136𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 140 1136 𝑠 03𝑑 20𝑐𝑚 𝑠 0346 138 20𝑐𝑚 Então o 𝑠 138𝑐𝑚 EXEMPLO DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 3 Espaçamento transversal entre os ramos dos estribos 020𝑉𝑅𝑑2 02 1696 339𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 140 339 𝑠𝑡 06𝑑 35𝑐𝑚 𝑠 0646 276 35𝑐𝑚 Então o 𝑠 276𝑐𝑚 EXEMPLO DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 4 Escolha do diâmetro e espaçamento dos estribos Para o modelo de cálculo II temos Asw423cm²m 𝐴𝑠𝑤 𝑠 423𝑐𝑚²𝑚 𝐴𝑠𝑤 𝑠 423𝑐𝑚²𝑚 𝐷𝑜𝑖𝑠 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 5𝑚𝑚15𝑚𝑚 020𝑐𝑚2 𝐷𝑜𝑖𝑠 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 63𝑚𝑚163𝑚𝑚 031𝑐𝑚2 EXEMPLO DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL Número de estribos em 1m Barra de 5 mm 𝑛 423 040 1057 11 𝑆 100 𝑛 1 100 10 10𝑐𝑚 Ferro de 63 mm 𝑛 423 062 668 7 𝑆 100 𝑛 1 100 6 1666 16𝑐𝑚 EXEMPLO DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL Escolha do estribo Ferro de 63mm 𝑁1 63 𝑐16 EXEMPLO TABELA ÁREA DE AÇO Valor nominal para cálculo diâmetro mm massa linear kgm Área de aço da seção conforme número de barras As cm² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 016 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 63 025 0315 063 0945 126 1575 189 2205 252 2835 315 80 040 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 100 063 080 160 240 320 400 480 560 640 720 880 125 100 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 160 160 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 200 250 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 250 400 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 320 630 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 8000 400 1000 1250 2500 3750 5000 6500 7500 8750 10000 11250 12500