Equações Algébricas

DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS TEMA Polinômios OBJETIVO Compreender possíveis aplicações de equações algébricas Conhecer e identificar as características das operações com polinômios COMPETÊNCIA Manipular as características de uma caixa de papelão otimizando a construção EXPERIMENTE E PRODUZA Muitos conhecimentos matemáticos são fundamentais para definir estratégias e economia Dependerá do ramo e sua modelagem matemática Como exemplo citamos a construção de uma caixa de papelão na forma de paralelepípedo sem tampa Com equações quadráticas e cúbicas e o cálculo diferencial com a derivada é possível calcular o volume máximo da caixa Imagine que você é um trabalhador em uma indústria que constrói caixas de papelão Você tem à disposição um retângulo de papelão com dimensões 7X cm de largura e 5Y cm de comprimento onde X e Y são os primeiros e segundos algarismos do seu código RU respectivamente supor que o RU fosse 2802128 as medidas seriam 72 e 58 Para construir a caixa é preciso fazer recortes quadrados nas extremidades do retângulo Após os recortes o retângulo inicial será dividido em cinco partes a base da caixa e quatro laterais da caixa Ao dobrar o papelão você formará um paralelepípedo com altura igual ao tamanho do recorte Observe figuras abaixo com um exemplo de uma caixa com 80 x 80 e altura 10 cm Para induzilo a encontrar a função volume desta caixa observe a tabela abaixo RECORTE VOLUME 0 cm 80 02 0 0𝑐𝑚3 10 cm 𝑉 80 2 102 10 36000𝑐𝑚3 11 cm 𝑉 80 2 112 11 37004𝑐𝑚3 12 cm 𝑉 80 2 122 12 37632𝑐𝑚3 13 cm 𝑉 80 2 132 13 37908𝑐𝑚3 14 cm 𝑉 80 2 142 14 37856𝑐𝑚3 15 cm 𝑉 80 2 152 15 37500𝑐𝑚3 20 cm 𝑉 80 2 202 20 32000𝑐𝑚3 30 cm 𝑉 80 2 302 30 12000𝑐𝑚3 40 cm 𝑉 80 2 402 40 0𝑐𝑚3 𝑥 cm Faça o mesmo com o recorte 𝑥 e encontre a função volume Tabela 1 Dados calculados depois dos recortes Atividades 1 Construção da Caixa Utilize um retângulo de papelão com medidas 70 cm de largura e 50 cm de comprimento Se não tiver material com essas medidas use outras disponíveis Faça os recortes quadrados nas extremidades e dobre o papelão para formar a caixa Tire duas fotos uma do papelão inicial e outra da caixa pronta Apareça nas fotos 2 Tabela de Dimensões Crie uma tabela com as dimensões dos possíveis cortes A tabela deve incluir colunas para largura comprimento altura e volume da caixa Faça pelo menos 7 medidas Atenção Na tabela não é para usar as medidas da sua caixa física 70x50 e sim daquela com os algarismos de seu RU 7X x 5Y Aquela que você construiu é para entender como funciona e para tirar as fotos Na última linha da tabela insira uma altura 𝑥 e calcule os respectivos comprimentos largura altura e volume Essa dedução faz parte da atividade e vale nota RECORTE ALTURA COMPRIMENTO ALTURA VOLUME 3 Fórmula do Volume Assista ao vídeo que está nas referências para aprender a encontrar a fórmula geral do volume da caixa Depois de encontrar a função volume utilize a derivada para encontrar os máximos e mínimos o mesmo vídeo te orienta Um dos valores será o x do domínio em que o volume é mínimo que será zero Descarte esse valor O outro valor será o x máximo Com este valor calcule o valor máximo do volume usando esse 𝑥 máximo na expressão do volume Conclusão Finalize o trabalho discutindo os resultados obtidos e a importância do uso de polinômios na resolução de problemas práticos como a construção de caixas Inclua as fotos tiradas e a tabela preenchida como anexos ao trabalho Obs Não será aceito trabalho sem sua foto ao lado da caixa CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR Utilização do Template 10 Foto sua ao lado da caixa que construiu 10 Tabela com valores de recortes e volume 20 Cálculos para chegar na expressão do volume 20 Expressões do volume considerando o corte x Deve aparecer uma função 10 Cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo 20 Valor do recorte onde o volume é máximo e o valor do volume máximo da caixa e análise dos valores de x 10 Nota 100 O QUE DEVO POSTAR No link TRABALHOS poste um documento em doc contendo os critérios avaliativos acima Utilize o template disponível em MATERIAL COMPLEMENTAR Você pode fazer os cálculos no caderno tirar foto e postar no espaço reservado Mas é preferível que utilize a linguagem de fórmulas do word Se tiver dúvidas sobre isso entre em contato com o tutor MATERIAIS DE APOIO PREPARAÇÃO DIGITAL Funções polinomiais e polinômio 2013 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvf7ED1pDFlnglistPLf4asln6hSeN868g8mX hAAQfQV6L1nscindex59 Acesso em 17022023 APLICAÇÃO DE DERIVADA Máximos e mínimos 2021 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvP7jbDSh7tc Acesso em 08082024 DISCIPLINA NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ESTUDANTE Dyovana Silveira RU 3920678 QUESTÃO 1 Foto sua ao lado da caixa que construiu QUESTÃO 2 Tabela com valores de recortes e volume RECORTE ALTURA COMPRIMENTO LARGURA VOLUME 7cm 592745 732759 7 455918585 8cm 59284 3 732857 8 435719608 9cm 592 941 732 955 9 415520295 10cm 5921039 7321053 10395320670 11cm 5921137 7321151 11375120757 12cm 5921235 7321249 1235 4920580 13cm 5921333 7321347 13334720163 x cm 592 x592 x 732 x732 x 592x 732 x xV ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL QUESTÃO 3 Cálculos para chegar na expressão do volume Ao recortar um quadrado de lado x percebemos que o comprimento que era inicialmente 59 cm decai para 592x além disso a largura que antes era 73 cm decai para 732x Ao dobrarmos a folha percebemos que a altura será determinada pelo lado do quadrado recortado ou seja a altura é igual a x daí a expressão do volume fica Vcomprimentolargura altura V592 x 732x x QUESTÃO 4 Apresente a expressão do volume considerando o recorte x Vcomprimentolargura altura V592 x 732x x4307118 x146 x4 x 2 x V4307 x118 x 2146 x 24 x 3 V4307 x264 x 24 x 3 Raízes x10 x259 2 x373 2 QUESTÃO 5 Apresente os cálculos da derivada da função volume para encontrar o valor do domínio em que o volume é máximo dV dx d dx 4307 x264 x 24 x 3 dV dx 4307528x12 x 2 dV dx 04307528 x12x 20 528 2412430727878420673672048 x52872048 212 52826842 24 x133184 x210816 Calculando a segunda derivada V 4307528 x12 x 2 dV dx d dx 4307528 x12 x 2 dV dx 052824 x V 24 x528 Testando os pontos encontrados V 33184 24331845282684160mínimo V 10816 24108165282684160 máximo Assim o volume máximo ocorre em x10816 QUESTÃO 6 Qual é o valor do recorte onde o volume é máximo e qual é o valor do volume máximo da caixa Há algum valor onde o valor não é compatível O valor de recorte em que o volume é máximo ocorre em x10816 O volume máximo é dado por V x4307 x264 x 24 x 3 V 1081643071081626410816 2410816 3 V 1081646584512308842665061276 V 1081620761522c m 3