Método de Cross: Aplicação e Convergência

Aonde você quer chegar Vai com a MÉTODO DE CROSS A principal vantagem do Processo de Cross é a sua praticidade que permite a solução de um problema complexo sem equação complexas pelo processo iterativo O método pode ser equacionado quase que graficamente escrevendo os cálculos na própria estrutura como apoio Podemos então definir um roteiro base para a aplicação do método SUSSEKIND 1980a LEET et al 2009 1 Consideramse os nós perfeitamente rígidos e portanto são solicitados conforme os momentos de engastamento perfeito de cada barra MAB MACMJ O valor desses momentos será rebalancedo conforme a rigidez local de cada barra calculamse então os coeficientes de ponderação do momento γi que são escritos junto a cada nó A soma desses coeficientes deve ser igual a 10 2 Permitese a rotação de um dos nós de maneira a redistribuir os esforços A diferença entre os momentos de engastamento perfeito atuantes é redistribuída conforme o coeficiente de ponderação de cada barra Analisase então o efeito do momento redistribuído para nós adjacentes Bloqueiase o nó 3 Permitese a rotação de outro nó adjacente ao anterior liberase a rotação de um dos demais nós avaliando a diferença entre os momentos de engastamento perfeitos atuantes e o momento redistribuído com relação ao anterior Havendo desequilíbrio a diferença é distribuída para cada barra conforme o coeficiente de ponderação O procedimento é realizado para todos nós da estrutura 4 Repetição do processo após a análise de todos os nós ainda pode ocorrer os momentos por isso o processo se repete até que haja convergência dos resultados isto é até que a diferença dos momentos seja considerada sem importância frente à magnitude dos esforços geralmente considerase uma tolerância de 001 coeficiente de rigidez local reações de engastamento perfeito coeficiente de rigidez local k frac2EIL k frac4EIL k frac3EIL k frac6EIL2 reações de engastamento perfeito MÉTODO COMPLETO q 8 kNm Para o trecho AB e BC referente ao nó B temos KBA frac3EIL frac33EI45 2EI KBC frac4EIL frac4EI3 13333EI Sigma Ki KBA KBC 1333EI 2EI 33333EI gammaba fracKBAKBA KBC frac1333EI 2EI1333EI 060 gammabc fracKBCKBA KBC frac1333EI1333EI 2EI 040 Para o trecho BC e CD referente ao nó C temos KCB frac4EIL frac4EI30 1333 cdot EI KCD frac4EIL frac4EI45 0889 cdot EI Sigma Ki KCB KCD 1333 cdot EI 0889 cdot EI 2222 cdot EI gammacb fracKCBKCB KCD frac1333 cdot EI1333 cdot EI 0889 cdot EI 060 gammacd fracKCDKCB KCD frac0889 cdot EI1333 cdot EI 0889 cdot EI 040 Os momentos de engastamento perfeito da viga são MBA fracq l28 frac88452 8 2025kNm MBC fracq l212 frac812832 6kNm MCB fracq l212 frac812832 6kNm MCD fracq l212 frac8128452 135kNm MDC fracq l212 frac8128452 135kNm q 8 kNm 2025 Fator de distribuição 060 040 060 040 Engastamento perf 2025 600 600 1350 1425 Equilibrar SINAL 1425 060 040 855 570 285 1170 1170 20258551170 65701170 12 Desequilíbrio EQUILIBROU TRANSMITE 600 1350 1035 Equilibrar SINAL 1035 060 040 621 414 285 207 310 6001350285 1035 936 936 1350414936 6285621936 13502071557 Desequilíbrio Equilibrar SINAL 310 186 124 310 984 984 1170 1170 060 040 1170186 984 1242062 1170310124 984 062 Equilibrar SINAL 1035 060 040 037 025 062 0372018 936 936 936025911 936062037911 02520125 911 911 155701251570 1557 004 Equilibrar SINAL 018 060 040 011 007 0372018 984 984 984018007973 984011973 973 973 004 Equilibrar SINAL 004 060 040 002 002 911 911 911004002909 909 909 911004002909 001 001 1570 1571 15682 MUITO OBRIGADA Prof Amanda Soares engcivilunicesumar engamandasoares UniCesumar