Princípios e Teoremas em Estruturas Hiperestáticas

Aonde você quer chegar Vai com a TEOREMAS E PRINCÍPIOS Nesta segunda unidade você aprenderá sobre os princípios e teoremas básicos que utilizamos para resolver estruturas hiperestáticas Conheceremos o Princípio dos Trabalhos Virtuais que pela conservação de energia permite que calculemos a deformação de uma estrutura Conheceremos também o Teorema de Castigliano e o Princípio da Superposição dos Efeitos Leet et al 2009 p 198 apontam que o Princípio da Superposição dos Efeitos determina Se uma estrutura se comporta de maneira linearmente elástica a força ou o deslocamento em um ponto específico produzido por um conjunto de cargas atuando simultaneamente pode ser avaliado pela soma superposição das forças ou deslocamentos no ponto específico produzidos por cada carga do conjunto atuando individualmente Corpo Livre 14476 KNm RM 455 KNm RA 366058 KN 220 m Cortante KN 366058 KN Momento KNm 455 KNm Em um sistema conservativo todo o trabalho realizado será convertido em energia interna Assim temse o Teorema de Clapeyron o qual diz que a energia de deformação é metade do produto entre força e deslocamento O trabalho realizado sobre a estrutura será convertido em energia de deformação que será absorvida na forma de deformações e esforços internos Podemos então entender que a energia de deformação interna será dada pela soma da energia de deformação de cada esforço em função de seu respectivo deslocamento Uint int M d heta int N d l int V d h int T dphi Condição hiperestática Condições de contorno Em que Mecânica dos materiais Ferdinand P Beer 5 ed 2011 Já que o trabalho realizado por uma força externa é convertido em energia interna de deformação Equação é possível obter a deformação de pontos de interesse considerando uma carga unitária virtual aplicada nesse ponto que provoca um trabalho virtual sobre a estrutura Ao aplicarmos uma carga virtual P 1kN sobre uma estrutura submetida a um carregamento real esta sofrerá um trabalho virtual 1 δ i que no caso de a carga ser unitária é numericament igual à deformação da estrutura naquele ponto naquela direção Ao aplicarmos uma carga virtual P 1kN sobre uma estrutura submetida a um carregamento real esta sofrerá um trabalho virtual 1 δ i que no caso de a carga ser unitária é numericament igual à deformação da estrutura naquele ponto naquela direção Figura 9 Princípio dos Trabalhos Virtuais Fonte o autor DCL deformações Para calcularmos as deformações precisamos fazer a integral do produto dos diagramas de momento ao longo do comprimento da estrutura isto é aplicar a equação Como a estrutura é simétrica temos que intAB dfracMxEI dx 2 intBC dfracMxEI dx δi 0L Mx EI dx VALORES DAS INTEGRAIS M M dx PARA RETAS DE COMPRIMENTO E INÉRCIA CONSTANTE Li Li EI E I 1 δi 0L Mqx EI dx Segundo Sussekind 1980 p 82 o Teorema de Castigliano é enunciado da seguinte maneira a derivada parcial da energia real de deformação em relação a uma das cargas aplicadas é igual a deformação elástica segundo a direção desta carga Algebricamente pode ser representado pela equação a seguir que ao ser desenvolvida podemos obter a equação Em que δ corresponde à deformação no ponto e direção da carga P MP corresponde ao momento fletor na estrutura com a presença da carga P M corresponde ao momento fletor na estrutura sem a presença da carga P EI corresponde à rigidez à flexão do elemento Pela superposição dos efeitos temos as reações de apoio com valores de Ra Rc ql 2 P 2 68 2 P 2 24 P 2 assim as equações do momento fletor no trecho BC ficam com o valor de Mdirx P 24x 4x2 Px 2 Mdirx 24x2 Aplicandose o Teorema de Castigliano temos δ M MP P 1 EI dx δ M 24x 4x2 P 24x 4x2 Px 2 1 EI dx δ M 24x 4x2 x 2 1 EI dx δ 1 EI 2 3 12x2 2x3 dx δ 2 21010 12x3 3 2x4 4 10 δ 000675m 675mm MUITO OBRIGADA Prof Amanda Soares engcivilunicesumar engamandasoares UniCesumar Educação Presencial e a Distância