Método dos Deslocamentos: Cálculo de Estruturas Hiperestáticas

Aonde você quer chegar Vai com a MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Como os esforços se relacionam com as deformações Qual é a implicância da rigidez da estrutura nas deformações A resposta para essas perguntas está no cálculo de estruturas hiperestáticas pelo Método dos Deslocamentos Nesse método as incógnitas são os valores dos deslocamentos que devem ocorrer em cada nó e a partir dele determinamse os esforços agindo sobre a estrutura Isso é especialmente vantajoso em estruturas com muitos graus de hiperestaticidade e poucos graus de deslocabilidade poucos deslocamentos livres MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Uma vez que você souber o valor desses deslocamentos pode estimar os esforços agindo na estrutura em função da rigidez e força que cause deformação igual a esse deslocamento Assim procuramse deslocamentos cujas forças associadas correspondam a uma condição de equilíbrio de cada nó simultaneamente Aplicado o método você poderá calcular os esforços agindo sobre a estrutura Exemplo Sussekind 1980 resume as deslocabilidades internas de uma estrutura plana como o número de nós rígidos que ela possui sem incluir as extremidades e nós rotulados Já as deslocabilidades externas são definidas como o número de apoios do primeiro gênero que precisamos acrescentar para que todos seus nós fiquem sem deslocamentos lineares Obs No entanto as deformações relativas ao esforço de flexão são muito maiores do que as referente ao esforço axial seja de tração ou compressão di0 de2 d2 di2 de0 d2 Como resolver Para resolvermos uma estrutura pelo Método dos Deslocamentos Precisaremos avaliar suas condições de deslocabilidades para então procurar determinar cada uma dessas deslocabilidades O conceito por trás do método é o equilíbrio de forças agindo em cada nó Imaginemos que a estrutura principal é dada pela soma de uma estrutura perfeitamente travada e bloqueada sem qualquer deslocamento 0 com uma estrutura deslocada em função de cada deslocabilidade inicial 1 2 i o que se conhece por sistema hipergeométrico Como resolver Segundo Sussekind 1980 na estrutura engastada travada 0 colocamos chapas rígidas e apoios fictícios capazes de evitar quaisquer rotações e translações Nessa situação temos que os esforços serão transmitidos aos nós como se os nós fossem apoios perfeitos ideais E para a situação idealizada de apoios perfeitos conhecemos as reações de apoio pois são tabeladas Coeficientes Tabelados Exercício Exercício Exercício Coeficientes Tabelados Exercício Exercício Então o coeficiente de rigidez do nó B referente ao ponto do deslocamento 1 em função do deslocamento 1 é dado por ki1 M1BA M1BC 1904EI 1212EI 3116EI Assim considerando para a viga EI 1104 kNm² temos um deslocamento de D1 432 3116EI 0 Exercício M M0 M1 D1 MAB M0AB M1AB 294 0952EI EI 162kNm MBA M0BA M1BA 294 1904EI EI 558kNm MBC M0BC M1BC 726 1212EI EI 558kNm MCB M0CB M1CB 726 0606EI EI 809kNm Método dos Deslocamentos Avaliar as deslocabilidades e elaborar sistema hipergeométrico Separar os casos de estrutura engastada e estrutura deslocada Elaborar sistema de Equações de compatibilidade Determinar os coeficientes βi0 e kij Resolver estrutura engastada 0 TAB ENG PERFEITO Resolver estrutura deslocada 1 TAB RIG LOCAL Resolver Sistema Linear Encontrar DESLOCAMENTOS reações de apoio e Esforços SISTEMA HIPERGEOMÉTRICO βi0 D1 kij D2 kij 0 k 2El k 4El k 3El k 6El² OBTEÇÃO DOS ESFORÇOS Mi0 D1 Mi1 D2 Mi2 MUITO OBRIGADA Prof Amanda Soares engcivilunicesumar engamandasoares UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA