Método das Forças na Análise Estrutural: Procedimentos e Exemplos

Aonde você quer chegar Vai com a UniCesumar MÉTODO DAS FORÇAS Para resolver uma estrutura pelo Método das Forças você deverá usar conceitos dos Princípios dos Trabalhos Virtuais da Superposição dos Efeitos e das Condições de Compatibilidade Nessas condições você aprenderá o procedimento usado para calcularmos as forças que restauram as condições de compatibilidade inicial da estrutura Roteiro para a aplicação do método 1 Escolher os vínculos e apoios a serem removidos a escolha dos vínculos é um processo muito importante pois definiirá o sistema principal sobre o qual serão calculados o carregamento real e os hiperstáticos Segundo Sussekind 1980 p 112 devemos escolher um sistema principal que acarrete uma obtenção não trabalhosa dos coeficientes delta e epsilon 2 Elaborar os sistemas de carregamento nessa etapa devese elaborar os sistemas de equações de compatibilidade separando os casos de carregamento externo e casos de carregamento referente aos hiperstáticos Roteiro para a aplicação do método 3 Determinar os coeficientes hetan e heta estes são calculados usando o Princípio dos Trabalhos Virtuais e as tabelas de KurtBeyer e considerando que pelo Teorema de Maxwell a matriz do sistema linear deve ser simétrica de tal forma que hetan heta a Os deslocamentos delta são obtidos pela combinação do carregamento externo com um carregamento unitário no ponto em que se pretende calcular o deslocamento b Os deslocamentos epsilon são obtidos pela combinação das reações hiperstáticas com um carregamento unitário no ponto em que se pretende calcular o deslocamento 4 Resolver sistema linear de posse de todos os coeficientes escrevese o sistema linear e procuramse os valores que satisfazem todas as equações simultaneamente Uma vez resolvido o sistema temos os valores das reações hiperstáticas e o restante da estrutura pode ser resolvido usando as forças de equilíbrio Encontrase então as demais reações de apoio e os esforços ao longo da estrutura Exemplo Qual o grau de hiperestaticidade Quantos apoios eu preciso eliminar EXEMPLAR VALORES DAS INTEGRAIS Midx PARA RETAS DE COMPRIMENTO E INÉRCIA CONSTANTE L₁ L₂ Bₐₑ P CARREGAMENTO EXTERNO δ₁₀ P CARREGAMENTO REAÇÃO HIPERSTÁTICA δ₁₁ Exemplo δ10 Vc δ11 0 Exemplo Qual o ponto para liberar o hiperestático Exemplo Exemplo Exemplo θ₁ θ₁₁M₁ θ₁₂M₂ 0 θ₂₀ θ₂₁M₁ θ₂₂M₂ 0 θ₂₁ θ₁₂ 12 LMMEI 16 LMM2EI 12 EI θ₁ 12 LMMEI 16 LMM2EI 12 EI 16 Exemplo θ₁ θ₁₁M₁ θ₁₂M₂ 0 θ₂₀ θ₂₁M₁ θ₂₂M₂ 0 90 4M₁ 1M₂ 0 90 1M₁ 3M₂ 0 M₁ 3272 kNm e M₂ 4090 kNm 17 Exemplo M₁ 3272 kNm e M₂ 4090 kNm Exemplo A partir desses valores podemos calcular as reações de apoio por exemplo HB pode ser obtido pelo momento à direita do ponto D MDdir 409 HB 1363 kN Como não temos carregamento externo na direção horizontal HB HA 1363 kN Para descobrimos a reação VB temos o momento à direita do ponto C MCdir 327 206 3 VB 1363 VB 6136 kN Tomando o somatório das forças agindo na vertical temos FV 0 206 6136 VA 0 VA 5863 kN Tomando o somatório dos momentos ao redor do ponto B é possível obter o momento em A MB 0 5863 6 20 6 3 MA 0 MA 818 kNm A partir desses valores é possível traçar o diagrama de momentos fletores da estrutura ilustrado na Figura 11 Método das forças as incógnitas são forças cujos deslocamentos associados recuperam as condições de compatibilidade MÉTODO DAS FORÇAS 1passo Escolher os apoios a serem removidos 2passo Separar os casos de carregamento externo e das hiperestráticos 3passo Determinar os coeficientes δi0 e δij 4passo Resolver sistema linear Encontrar as reações de apoio e Esforços pelo teorema de MAXWELL δi0 δij δi1 δij MUITO OBRIGADA Prof Amanda Soares engcivilunicesumar engamandasoares UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA