Hidráulica de Poços e Escoamento em Meios Porosos - Conceitos e Características

11 ÁGUA SUBTERRÂNEA HIDRÁULICA DE POÇOS 111 Introdução Características dos meios porosos Neste capítulo são estudados os escoamentos da água através de meios porosos dandose particular ênfase à hidráulica de poços Advertese que não se aprofundam os estudos sobre a interação entre as duas fases líquida e sólida por ser esse assunto mais ligado à Mecânica dos Sólidos Os meios porosos podem ser naturais ou artificiais Os meios porosos naturais são fundamentalmente os aluviões1 constituídos por material granular ou as rochas compactas fissuradas Os meios porosos artificiais são os aterros dos quais têm especial importância as barragens de terra Conceitos de homogeneidade e isotropia Os conceitos de homogeneidade e isotropia são fundamentais para o estudo teórico do e a compreensão do escoamento da água em meio poroso Dizse que um meio poroso é homogêneo quando em qualquer ponto do seu interior a resistência ao escoamento em relação a uma dada direção é a mesma Dadas às irregularidades existentes nos meios porosos naturais é necessário definir uma escala de homogeneidade Como exemplo podese dizer que um aluvião com grãos de cerca de 1 mm de diâmetro será considerado homogêneo à escala do dm2 já um maciço rochoso só poderá ser considerado homogêneo para dimensões da ordem de 100 vezes a maior dimensão dos blocos Um meio poroso é isótropo quando a resistência ao escoamento ou outra propriedade física for a mesma em todas as direções que se considere Em verdade a maioria dos meios porosos naturais são anisótropos Com efeito no caso de rochas fissuradas as fissuras de origem tectônica isto é as fendas resultantes de deformações da crosta terrestre devidas às forças internas são em geral orientadas segundo direções paralelas perpendiculares às compressões que lhes deram origem assim a rocha tem o aspecto de paralelepípedos cortados por fissuras paralelas que constituem uma direção mais favorável o escoamento o regime do escoamento dependerá da geometria das fissuras e do material de enchimento das mesmas Também nas formações sedimentares a intercalação de camadas de diferentes características e o próprio peso das camadas permite no seu conjunto maior facilidade ao escoamento no sentido horizontal sendo por isso da mesma forma anisótropos No entanto esses meios poderão ser considerados homogêneos desde que se estabeleça como visto acima uma escala de homogeneidade suficientemente grande Um meio constituído por material granular é caracterizado do ponto de vista geométrico por vários parâmetros conforme indicados na seção 114 1 Depósitos de cascalho areia e argila que se formam junto às margens ou na foz dos rios como resultado do trabalho de erosão 112 Água subterrânea 1121 Origem No início do presente curso no estudo do ciclo hidrológico foi explicada a origem da água subterrânea Figura 111 Pela atual visão do ciclo hidrológico a formação dos lençóis subterrâneos tem origem na infiltração e na percolação das águas pluviais e superficiais que se faz através das camadas permeáveis das falhas existentes nas estratificações das fendas de discordâncias de camadas geológicas etc Embora este seja o conceito universalmente aceito nem sempre foi assim Como curiosidade apresentamse algumas teorias que já foram aceitas em tempos remotos mesmo antes de Cristo para explicar a ocorrência da água subterrânea Figura 111 Ciclo hidrológico e a ocorrência da água subterrânea Segundo Platão2 século V aC haveria um grande abismo no fundo do mar estendendose sob a terra Para explicar o ciclo hidrológico e o fato do nível do mar manterse constante por mais água que para ele afluísse o filósofo justificava que do abismo a água penetraria terra adentro e seria sorvida pelo solo Para Descartes3 1630 dC existiriam cavernas subterrâneas que recebendo a água do mar permitiriam a sua evaporação A água evaporada ao se condensar impregnaria as camadas do subsolo para formar a água subterrânea Foi no século I aC com Vitrúvio4 que pela primeira vez se considerou que as águas subterrâneas poderiam ter sua origem nas águas de chuva Contudo a aceitação da teoria ocorreu somente muito mais tarde já no século XVII a partir de experiências e medições conduzidas por Mariotte5 na França 2 Filósofo grego 427 aC 347 aC 3 René Descartes filósofo e matemático francês 1596 1650 4 Marcus Vitruvius Pollio arquiteto e engenheiro romano do séc I aC 5 Edme Mariotte padre e cientista francês que se dedicou ao campo da física 1620 1684 1122 Distribuição Num balanço estático podese dizer que a água subterrânea corresponde a aproximadamente 06 de toda a água presente no globo terrestre Contudo considerada a sua importância para o uso humano na forma de água doce a água subterrânea responde por 97 do volume global da água doce Essa água subterrânea constitui em muitas regiões a principal forma de aproveitamento pelo homem senão a única6 É por meio da prospecção geofísica que a ocorrência da água subterrânea é conhecida Fazse a seguir um breve estudo da distribuição da água nas formações geológicas situadas abaixo da crosta terrestre A parte superior da crosta denominada zona de fratura da rocha é normalmente porosa até certa profundidade Seus poros ou aberturas podem estar total ou parcialmente cheios de água A camada superior do solo onde os espaços intergranulares estão parcialmente ocupados pela água é denominada zona de aeração À camada situada imediatamente abaixo se denomina zona de saturação Figura 112 Por efeito da capilaridade a água elevase acima do nível da zona de saturação formando a água capilar ou franja capilar A altura da elevação capilar depende da dimensão dos interstícios e pode atingir valores desde 06m a 30m nas argilas ou apenas alguns milímetros de altura em areias grossas Figura 112 Representação esquemática da distribuição da água subterrânea Acima da água capilar podese encontrar água higroscópica ou água pelicular fixada por adsorção à superfície das partículas do solo Mais acima junto à superfície encontrase a água de infiltração água do solo utilizada pelas plantas com ocorrência posterior às chuvas e que desce para o lençol pela ação da gravidade Para fins de aproveitamento hídrico a zona de saturação é a mais importante Ela pode ser considerada como um vasto reservatório ou um conjunto de reservatórios naturais cuja capacidade de armazenamento é definida pelo volume total dos poros existentes nas rochas que nesta zona se encontram completamente cheios de água 6 A obtenção da água subterrânea para fins de aproveitamento doméstico industrial ou mesmo para irrigação é assunto tratado como mais profundidade no estudo da captação ou aproveitamento da água subterrânea nas disciplinas de Saneamento para engenheiros civis e ambientais A espessura da zona de saturação é variada sendo função de uma série de fatores Para determinar essa espessura requerse o conhecimento da geologia local da disponibilidade de poros nas formações geológicas e da capacidade de recarregamento e movimento da água que se processa na zona desde as áreas de recarregamento até as áreas ou pontos de descarga 113 Aquíferos Os aquíferos são formações ou camadas geológicas que contêm a água no seu interior zona saturada em quantidade suficiente para permitir o seu aproveitamento econômico Assim uma unidade geológica será considerada um aquífero quando possuindo poros cheios de água permitir que a água se escoe pelos espaços intergranulares até poços ou fontes com uma vazão de saída capaz de por exemplo suprir o abastecimento de água de uma comunidade Neste conceito diferem de um outro tipo de armazenamento encontrado nos espaços livres das rochas às vezes também denominado aquífero como nas rochas calcárias onde a água pode se mover livremente através das fendas cavernas etc que são características destas rochas7 Em geral os aquíferos podem ser classificados como freáticos e artesianos Os aquíferos freáticos8 originamse das águas de chuva que se infiltram através das camadas permeáveis do terreno até encontrar uma camada impermeável Saturando as camadas porosas logo acima a água pode permanecer em repouso ou deslocarse de acordo com a configuração geométrica do terreno Nos aquíferos freáticos também chamados aquíferos livres a água que enche os poros da formação geológica na região que se situa no topo da parte saturada está submetida à pressão atmosférica Figura 113 Assim tudo se passa como se a água estivesse ocupando um reservatório aberto Pode ocorrer ainda a formação de um aquífero ou lençol suspenso quando uma formação impermeável aparece entre a zona saturada e a superfície do terreno dando origem à retenção de águas de infiltração acima desta formação Figura 113 Representação esquemática da ocorrência do aquífero freático e sua interrelação com os cursos dágua num caso recebendo a alimentação do curso dágua típico de região árida cortada por rio perene e em outro alimentando as nascentes do curso dágua comum em regiões montanhosas Para qualquer camada que se considere dentro do aquífero freático a carga hidráulica na mesma será igual à profundidade medida a partir do nível estático nível freático Assim quando um poço é perfurado num aquífero freático o nível dágua dentro dele atingirá o nível estático do aquífero O poço que retira a água do lençol freático é dito poço freático Figura 114 7 Nestes casos de rochas calcárias as águas superficiais podem passar subitamente por estas formações formando verdadeiros rios subterrâneos que por sua vez podem aflorar bruscamente passando às correntes superficiais 8 O termo freático vem da palavra grega phreatos que significa poço pelo fato de que é desse lençol que se abastecem os poços comuns Figura 114 Representação do poço freático e da carga hidráulica em um ponto do lençol Os poços freáticos são normalmente escavados São também chamados de poços ordinários isto é poços comuns ou domésticos Em geral são rasos e de grandes diâmetros as profundidades compreendidas entre 3 e 20 metros e os diâmetros entre 1 e 2 metros9 A vazão que eles são capazes de fornecer é relativamente pequena o que sugere a sua utilidade apenas para o consumo humano ou uso doméstico e raramente para uso industrial e irrigação Embora a água possa ser de boa qualidade há inúmeros registros de ocorrência de água salobra e mesmo contaminada O aquífero é dito confinado ou artesiano10 quando se situa entre camadas impermeáveis Em consequência os aquíferos confinados têm a água submetida a pressão superior à atmosférica Nestes a água provém geralmente de infiltrações distantes ocorridas em regiões de cotas mais elevadas brejos lagos rios chuva ou neve nas serras etc Na Figura 115 apresentase um esquema que permite classificar e visualizar a ocorrência dos diferentes tipos de aquíferos Vêse por exemplo que o aquífero designado como AQUÍFERO A é freático pois o nível da água neste coincide com o nível atingido no poço de observação no aquífero freático ou livre à superfície livre corresponde sempre pressão igual à atmosférica A Figura 115 mostra também que o AQUÍFERO B inicialmente freático na zona a atinge a jusante uma região compreendida entre duas camadas impermeáveis zonas b e d comportandose portanto como artesiano ou confinado Quando uma das camadas que limita o aquífero é semipermeável este pode perder ou receber água através dela Este fenômeno é denominado drenança11 e o aquífero correspondente é dito semiconfinado O AQUÍFERO B da Figura 115 também se comporta desta forma em duas regiões indicadas como zonas c e e Os poços que retiram água de um aquífero artesiano são chamados de poços artesianos Nestes a água ascende até atingir o nível da linha piezométrica Se a piezométrica estiver acima do terreno a água jorrará poço jorrante Caso contrário estando a piezométrica abaixo do nível do terreno a água não jorrará Para alguns o poço é considerado artesiano apenas quando ele jorra e sendo não jorrante ele seria caracterizado como semiartesiano Na Figura 115 são visualizadas as ocorrências dos poços artesianos jorrante e não jorrante 9 Atualmente podem ser encontrados poços freáticos tubulares pequenos diâmetros perfurados mecanicamente até profundidades bem maiores 10 O termo artesiano deriva do nome Artois que é uma região da França onde são frequentes as ocorrências desse tipo de aquífero 11 Tradução técnica do termo leakage em inglês Figura 115 Esquema para a visualização da ocorrência e classificação dos aquíferos O lençol artesiano é alcançado por meio de poços tubulares que têm pequeno diâmetro geralmente entre 6 e 10 polegadas podendo estar a pequenas profundidades algumas dezenas de metros ou a grandes profundidades até centenas de metros Ao se fazer uma perfuração podem ser encontrados vários lençóis sobrepostos com distintas capacidades de armazenamento e diferentes qualidades da água Quando se atinge um rico lençol artesiano a água normalmente é suficiente para o abastecimento de bairros residenciais eou indústrias e até mesmo para uso na irrigação Em geral essa água é de boa qualidade embora nos casos de poços profundos possa apresentarse como salobra 114 Propriedades dos aquíferos e parâmetros que caracterizam a relação solo água Os aquíferos desempenham duas diferentes funções a de reservação e a de condução da água Assim os poros em seu conjunto se comportam ora como um reservatório ora como um conduto que transporta a água entre dois pontos submetidos a um gradiente hidráulico A água contida num aquífero se desloca consequentemente em condições de escoamento hidráulico semelhantes às de um reservatório em marcha A eficiência de um aquífero como fonte de suprimento de água depende de propriedades intimamente ligadas às duas funções que ele desempenha As propriedades relacionadas com a capacidade de reservação são a porosidade e a produção específica ou suprimento específico enquanto as propriedades associadas à função de condução da água são a condutividade hidráulica ou permeabilidade e a transmissividade Definemse a seguir estes e alguns outros parâmetros importantes a Porosidade A porosidade n é a percentagem de vazios poros existentes no material isto é n volume dos vazios volume total Vp 100 Vt 100 01 O volume total Vt é dado pela soma do volume dos poros vazios Vp com o volume dos grãos Vg isto é Vt Vp Vg Quando um material se encontra saturado todos os seus vazios ficam preenchidos com água Desse modo o volume de água de saturação é obtido multiplicandose a porosidade pelo volume do material isto é volume de saturação n volume do material 02 A porosidade depende do tamanho da forma do grau de uniformidade e da arrumação dos grãos que compõem o material Quando a granulometria do material é uniforme a porosidade é maior que em se tratando de partículas de tamanhos diferentes pois neste caso as menores ocupam os vazios deixados pelas maiores Vêse pois que existe alguma ligação da porosidade com aquilo que é conceituado como coeficiente de uniformidade De um modo geral considerase porosidade grande n 20 argila 45 areia 35 pedregulho 25 pedregulho e areia 20 porosidademédia 5 n 20 arenito 15 calcáreo denso 5 porosidadepequena n 5 quartzitogranito 1 Obs Os valores médios de porosidade de uma série de materiais são apresentados na coluna 2 da Tabela 111 O coeficiente de porosidade médio é determinado em ensaios de laboratório realizados com amostra do solo do aquífero adequadamente coletada de acordo com procedimento rotineiro b Produção específica ou suprimento específico ou porosidade efetiva Embora a porosidade informe sobre a quantidade de água que o aquífero é capaz de armazenar esta não representa a quantidade de água que ele poderá fornecer pois a ação da gravidade é incapaz de retirar de um material toda a sua água da saturação uma parcela desta água ficará retida nos interstícios devido à atração molecular da película que envolve os grãos A produção específica ou porosidade efetiva Pe de um material granular é justamente a percentagem de sua água de saturação que se liberta pela ação da gravidade Pe Vd 100 Vol de água drenado livremente da amostra saturada 100 03 Vt Volume da amostra O volume drenado Vd corresponde à parcela do volume de vazios ocupada pela água circulável removível sob a ação da gravidade Assim Pe mede a porcentagem do volume de um solo disponível para o armazenamento temporário da água Para calcular a produção específica colocase o material seco num cilindro de fundo afunilado e provido de torneira inicialmente fechada que em seguida é saturado Abrindose totalmente a torneira a água começa a escoarse com vazão decrescente até formar um escoamento em gotas Quando as últimas se distanciarem muito umas das outras no tempo mede o volume de água liberada sob a ação da gravidade Dividindose o volume de água liberada sob a ação da gravidade pelo volume total temse Pe volume libertado volume total x 100 Pelos valores lançados nas colunas 2 e 3 da Tabela 111 observase que a argila que tem a maior porosidade média em torno de 45 possui produção específica de somente 3 A principal razão para justificar este fato está associada ao diminuto tamanho dos grãos e consequentemente dos poros da argila que retêm grande parcela de água de saturação c Retenção específica A retenção específica Re também expressa em porcentagem é a parcela da água de saturação que não consegue se libertar da unidade de volume do material saturado sob a ação da gravidade É portanto a diferença entre a porosidade e a produção específica do material Ou n Pe Re 04 A retenção específica é tanto maior quanto menor for o tamanho das partículas pois assim sendo maior será a superfície total das mesmas e consequentemente maior também será a ação molecular de retenção da água d Coeficiente de permeabilidade experiência de Darcy A propriedade interligada com a função de condução da água do aquífero é a permeabilidade K que pode ser definida como a capacidade do meio poroso transmitir a água A grandeza que informa sobre a capacidade do meio poroso transmitir a água é o coeficiente de permeabilidade que por definição representa a quantidade de água que na unidade de tempo passa pela seção do material de área unitária quando perda de carga por unidade de comprimento perda de carga unitária corresponde à unidade Esta definição deriva da própria equação de Darcy Na Tabela 111 apresentamse valores médios do coeficiente de permeabilidade K de diferentes materiais juntamente com a porosidade e a produção específica Tabela 111 Valores médios de algumas propriedades ligadas às funções de reservação e de condução dos aquíferos 1 Materiais 2 Porosidade n 3 Produção específica Pe 4 Coeficiente de permeabilidade K mdia Argila 45 3 004 Areia 35 25 35 Pedregulho 25 22 200 Pedregulho e areia 20 16 80 Arenito 15 8 30 Calcário denso 5 2 004 Quartzito granito 1 05 0004 Da hidráulica sabese que o movimento da água de um ponto a outro do aquífero ocorrerá quando existir uma diferença de carga entre estes pontos A experiência de Darcy12 1856 mostrou que no escoamento laminar da água em um meio poroso a velocidade aparente é proporcional à perda de carga unitária V i Ou V K i 05 sendo V velocidade média aparente da água através do material K coeficiente de permeabilidade com dimensão LT1 e i perda de carga unitária adimensional Portanto K tem dimensão de velocidade13 A vazão através de uma seção de área A transversal ao escoamento é Q VA Ou Q K i A sendo a perda de carga unitária gradiente hidráulico i dada por 06 i h 07 x O coeficiente de permeabilidade K é medido em laboratório com o uso de um permeâmetro cujo princípio está representado na Figura 116 Esse permeâmetro que reproduz a experiência de Darcy permite a obtenção da perda de carga unitária i Essa perda de carga é obtida da leitura dos piezômetros h1 e h2 cujas tomadas de pressão encontramse separadas pela distância L i h1 h2 L Figura 116 Esquema ilustrativo da experiência de Darcy permeâmetro de carga constante 12 Henry Philibert Gaspard Darcy 1803 1858 engenheiro francês 13 Escrevese K V LT1 2 Obs O coeficiente de permeabilidade é função das propriedades do fluido e do meio poroso Esta dependência pode ser mostrada rapidamente recorrendose à equação de NavierStokes da Mecânica dos Fluidos para o escoamento laminar entre duas placas paralelas que é uma equação correspondente à de HagenPoiseuille e que pode escrita na forma i dh 12Q 08 dx Ab2 sendo viscosidade dinâmica do fluido peso específico do fluido b distância entre as placas e A área da seção transversal ao escoamento cuja vazão é Q Como segundo Darcy i Q K A resulta K b gb 09 12 12 De maneira alternativa esta demonstração poderia ser feita com o uso da fórmula universal para a perda de carga no escoamento laminar também conhecida como equação de DarcyWeisbach Por esta equação i f 1 V 10 d 2g sendo f o fator de atrito e d um diâmetro característico dos poros Para o regime laminar f c Re sendo c constante e Re número de Reynolds perda unitária se reescreve como V d Daí a expressão para a Donde i cV 2gd 2 ou V 2gd c i 11 K 2g d K 2g 12 sendo c 0 K0 d c cd2 13 O termo K0 é denominado permeabilidade intrínseca A medição do coeficiente K em laboratório pode ser feita ainda com o emprego do permeâmetro de carga variável particularmente para solos argilosos Esquematicamente representase o permeâmetro de carga variável na Figura 117 Conforme o esquema aplicando se a lei de Darcy para um tempo genérico t QtK A htL 14 Mas Qta dh dt 15 o que permite escrever a dh K A h ou dh K A dt dt L h a L 2 2 2 2 A Figura 117 Esquema ilustrativo do funcionamento do permeâmetro de carga variável Integrando deste o tempo t1 onde h h1 até um instante t2 t1 t em que h h2 ou seja h 2 dh t 2 K dt obtémse h1 h a L t1 ln h 2 h1 K A a L t que permite obter o coeficiente de permeabilidade14 K a L ln h1 ou K 2303a L log h1 16 A t h 2 A t h 2 e Armazenamento específico e coeficiente de armazenamento Coeficiente de armazenamento S O volume de água liberado por um aquífero que se caracteriza pela sua produção específica é avaliado através do seu coeficiente de armazenamento S que é a parcela de água libertada por um prisma vertical de base unitária e com a mesma altura do aquífero quando a altura piezométrica é reduzida de um comprimento unitário O coeficiente de armazenamento S é adimensional 14 Valores médios de K para alguns tipos de materiais são dados na Tabela 111 a aquífero freático b aquífero artesiano Figura 118 Visualização dos prismas de base unitária para a definição dos coeficientes de armazenamento em aquíferos freático figura a e artesiano figura b O coeficiente de armazenamento S expressa a capacidade de armazenamento útil de um aquífero por unidade de área horizontal Nos lençóis freáticos S aproximase do valor da produção específica ou porosidade efetiva conforme ilustram os dados da Tabela 111 Valores médios típicos deste parâmetro em aquíferos freáticos estão compreendidos na faixa 001S035 enquanto que em aquíferos artesianos 7105S5103 Armazenamento específico O armazenamento específico Se representa o volume de água que pode ser liberada da unidade de volume do aquífero correspondente ao rebaixamento unitário da altura piezométrica Tem como dimensão Se L1 e pode ser relacionado ao coeficiente de armazenamento S segundo as expressões para aquíferos freáticos S mSe Pe Pe 17 para aquíferos artesianos S mSe sendo m a espessura do aquífero 18 f Coeficiente de transmissividade O coeficiente de transmissividade do aquífero T é dado pelo produto do coeficiente de permeabilidade K pela espessura m de uma camada do material isto é T K m 19 e tem como dimensão T L2T1 O coeficiente T é geralmente expresso em m3hm ou m3diam Para um aquífero de espessura m podese escrever para a vazão que atravessa uma seção de altura m e largura w equação de Darcy Q K A i K mw i T w i 20 3 Desta equação definese T como a vazão que escoa através de uma seção vertical do aquífero com largura de 1 metro quando a perda de carga unitária é igual à unidade A título de ilustração a Figura 119 mostra a relação entre os coeficientes de transmissividade e permeabilidade Figura 119 Relação entre os coeficientes de transmissividade T e de permeabilidade K Exemplo 111 Equação de Darcy Um lençol freático tem espessura média de 36m e é constituído de areia com coeficiente de permeabilidade igual a 40mdia Dois poços perfurados neste lençol afastados entre si de 20m e situados ao longo de uma mesma linha de corrente permitiram que se constatasse um desnível de 120m na superfície do lençol conforme indica a Figura 1110 Com base nessas informações calcular a a vazão de escoamento do lençol por metro linear de largura b o comprimento mínimo que deverá ter uma galeria de infiltração instalada transversalmente às linhas de corrente de modo a se poder captar a vazão de 6s supondose que se aproveite totalmente a água em escoamento Solução a Da equação de Darcy Q K A i Como A mw então Q K mw i Ou q Q K m i Conhecidos w K 40 mdia 40243600 ms m 36m e i 1220 mm vem q 40 36 12 1104 m 24 3600 20 ou q 01 ms s m Figura 1110 Esquema para o problema exemplo 111 b para Q 6s L Qq 601 L60m Exemplo 112 Estabelecer a expressão da vazão por unidade de largura para o escoamento horizontal num aquífero artesiano em direção a uma vala sendo m a espessura média do aquífero e K o coeficiente de permeabilidade V Figura 1111 Solução Da equação de Darcy Q K A i Como A mw i H x q Q K m H ou q T H w x x Figura 1111 Esquema para o problema exemplo 112 115 Hidráulica de poços Neste subcapítulo o tratamento dado ao problema da hidráulica subterrânea é fundamentalmente voltado para o seu aproveitamento A captação da água subterrânea pode ser feita longitudinalmente através de galerias como no caso do problema exemplo 111 ou radialmente por meio de poços Esta última forma de captação se caracteriza por provocar o escoamento que se processa radialmente no interior do maciço poroso que contém o aquífero ou lençol dágua subterrâneo A captação feita por meio de poços pode ser realizada a com o aproveitamento do aquífero freático que é o primeiro a ser encontrado quando se faz uma escavação e que conforme já visto contém a água no interior do maciço poroso sujeita à pressão atmosférica ou b com o aproveitamento do aquífero artesiano onde a pressão da água é superior à atmosférica por se encontrar confinada entre camadas impermeáveis De acordo com o aquífero que se utiliza como fonte de suprimento o poço é então denominado freático ou artesiano A título de ilustração na Figura 1112 apresentase um poço freático sofrendo a ação de um bombeamento com a vazão constante Q Nesta figura notase que na vizinhança do poço o nível dágua do lençol freático apresentase rebaixado A primeira quantidade de água retirada por meio do bombeamento é proveniente do armazenamento existente no aquífero em volta do poço À medida que o bombeamento prossegue uma quantidade maior de água procedente de regiões cada vez mais afastadas é removida produzindose depressões no nível dágua do aquífero que constituem o que se denomina cone de depressão A profundidade de um poço de captação varia de acordo com a situação do aquífero em relação à superfície do solo Figura 1112 Rebaixamento e curva de depressão devido ao bombeamento em poço freático 1151 Terminologia Na hidráulica de poços é utilizada a terminologia abaixo com suas definições a Nível estático do poço é o nível de equilíbrio da água no poço quando este não está sob a ação de bombeamento nem sob a influência de bombeamento anterior e nem sob a influência da ação de bombeamento que se processa ou se processou nas suas imediações Observações i nos poços freáticos o nível estático corresponde ao nível do lençol ii nos poços artesianos o nível estático situase sempre acima do nível do lençol e mesmo acima do nível do terreno quando o poço é jorrante b Nível dinâmico do poço é o nível da água no poço quando este está sendo bombeado ou sofrendo a ação de um bombeamento anterior ou de um bombeamento nas suas imediações Observações i Em qualquer poço freático ou artesiano o nível dinâmico fica abaixo do nível estático tanto mais quanto maior for a vazão de bombeamento ii O nível dinâmico de maior importância é o que corresponde à vazão de projeto vazão a ser fornecida pelo poço Sua determinação constitui um dos aspectos importantes a considerar na hidráulica de poços c Regime de equilíbrio é aquele em que o nível dinâmico fica estacionário depois de determinado tempo de bombeamento por tornarse a vazão do poço igual à da bomba d Regime nãoequilibrado é o que se inicia com o bombeamento prosseguindo com o abaixamento do nível dinâmico até ser atingido o regime de equilíbrio Cessado o bombeamento reinicia um novo regime nãoequilibrado que dura até a recuperação total do poço quando é novamente atingido o nível estático e Tempo de recuperação é o tempo decorrido desde que é cessado o bombeamento até o instante em que o nível dinâmico que vai sempre subindo atinge a posição do nível estático f Profundidade do nível estático é a distância medida a partir da superfície do terreno até o nível estático do poço Observação Pela definição acima no caso de poço jorrante a profundidade do nível estático será negativa g Profundidade do nível dinâmico é a distância que se mede do nível do terreno até o nível dinâmico do poço h Depressão abaixamento ou rebaixamento de nível é a diferença de cota entre o nível estático e o nível dinâmico do poço i Superfície de depressão nos poços freáticos é a superfície que resulta da depressão de nível do lençol em decorrência de bombeamento Sua forma aproximada é a da superfície lateral de um tronco de cone invertido cuja base menor é a seção do poço na posição do nível dinâmico Observações i Nos poços artesianos a superfície de depressão é imaginária e constitui o lugar geométrico dos pontos piezométricos que sofrem depressão em decorrência de bombeamento ii A superfície de depressão é função da vazão de bombeamento j Curva de depressão é a curva que se obtém da interseção da superfície de depressão com um plano vertical que passa pelo eixo do poço Os dois ramos da curva de depressão são geralmente assimétricos assimetria que é mais acentuada no plano vertical paralelo ao deslocamento da água subterrânea sobretudo em lençóis freáticos Observação É possível traçar a curva de depressão de um poço desde que sejam abertos outros poços com ele alinhados e que em todos seja determinado o nível dinâmico de equilíbrio por ocasião do bombeamento no poço em estudo k Zona de influência é a zona abrangida pela superfície de depressão de um poço É tanto maior quanto maior for a vazão de bombeamento Observação Qualquer outro poço que seja aberto nesta zona de influência ficará com seu nível deprimido em decorrência do bombeamento do primeiro depressão essa tanto maior quanto mais próximo ficar um poço do outro 1152 Bombeamento em poços freáticos e artesianos Conforme visto de acordo com o aquífero do qual se promove o bombeamento da água o poço pode ser denominado freático ou artesiano O bombeamento produz as depressões do nível dágua do aquífero ou da superfície piezométrica em caso de artesiano constituindo o chamado cone de depressão O raio desse cone denominado raio de influência é uma função da vazão de bombeamento e também varia com o tempo de bombeamento O raio de influência bem como a depressão de nível cresce com o tempo de bombeamento em taxas decrescentes até que a capacidade de recarregamento do aquífero se equilibre com a vazão de bombeamento 11521 Regime de equilíbrio De acordo com o que já foi mencionado o cone de depressão pára de crescer quando se estabelece uma situação de equilíbrio a vazão de bombeamento igualase à capacidade de recarregamento Thiem estudando as variações do cone de depressão dentro do regime de equilíbrio estabeleceu as expressões que correlacionam estas variações com a vazão de bombeamento dos poços freáticos e artesianos As fórmulas de Thiem adiante demonstradas pressupõem que a granulometria do aquífero é invariável bem como a sua espessura e que o poço atinge o limite inferior do aquífero caso em que é denominado poço completo As fórmulas de Thiem admitem ainda que a água no aquífero se desloca em regime laminar segundo linhas radiais que têm por centro o eixo do poço 115211 Regime de equilíbrio Poço freático A Figura 1113 representa um poço freático completo durante bombeamento sob vazão constante A figura contém os elementos necessários para a obtenção da equação de Thiem Figura 1113 Poço freático sob a ação de bombeamento com vazão constante r 2 2 2 Na ilustração o regime é o de equilíbrio o rebaixamento s é invariável no tempo Em volta do poço o aquífero mostrase rebaixado em forma de funil cone de depressão A obtenção da curva que traduz o rebaixamento do lençol dentro da zona de influência do bombeamento pode ser feita com base na equação de Darcy Para isto considerase uma superfície cilíndrica imaginária situada à distância genérica r do eixo do poço através da qual escoa a água bombeada do aquífero Para essa superfície podese escrever Q V A K i A i dh dr Q 2K r h dh dr A 2 r h Q dr 2K hdh r 21 A Eq 21 é a equação diferencial da superfície de depressão ou do cone de depressão Ela pode ser integrada entre dois limites quaisquer tais como R0 h0 e r h Q dr 2K hdh Q ln r h 2Kh Q ln r h 2 2K h 0 R 0 r h0 R0 2 h0 0 Q K ln r R 0 h 2 h 2 K 2303log r R 0 h 2 h 2 22 A Eq 22 pode ainda ser escrita em termos das depressões de nível s Para tal fazse h m s e h 0 m s0 donde Q K ln r R 0 m s 2 m s 2 K 2303log r R 0 m s 2 m s 2 23 Expressão para o raio de influência Ri aquífero freático Para obter uma expressão para o raio de influência Ri a Eq 21 é integrada desde R0 h0 até Ri m Q K ln Ri m2 h 2 K ln Ri m2 m s 2 donde ln Ri R 0 R 0 Km2 m s Q 0 K R 0 2 K2m s Q 0 s0 e ln Ri ln R 0 2m s0 s0 24 Q expressão que permite obter Ri a partir de valores conhecidos de R0 Q K m s0 Expressão para o coeficiente de permeabilidade K aquífero freático Considerese o bombeamento do poço freático com a vazão Q e os rebaixamentos s1 e s2 no regime de equilíbrio medidos nos poços de observação PO1 e PO2 Figura 1114 A integração da Eq 21 entre os limites R1 h1 e R2 h2 permite escrever h r 2 R 0 0 0 0 0 0 1 1 2 Q K R h 2 h 2 ou ln K Q lnR 2 2 R1 R1 Q lnR 2 R1 2303 Q logR 2 R1 25 h 2 h 2 m s 2 m s 2 m s 2 m s 2 que é a expressão de cálculo do coeficiente K em aquífero freático com base nos rebaixamentos em dois poços de observação que funcionam como piezômetros Caso o poço PO1 se confunda com o poço sendo bombeado a distância R1 passa a ser o raio do poço R0 e a depressão s1 transformase na depressão do nível dinâmico de equilíbrio s0 para a vazão Q Nesse caso calculase K segundo a expressão K 2303 Q log R R 0 26 m s 2 m s 2 na qual R e s são referidos ao poço único de observação Figura 1114 Bombeamento de poço freático obtenção do coeficiente de permeabilidade com base nas leituras em dois poços de observação Observações i Os valores do coeficiente de permeabilidade K são geralmente mais precisos quando definidos pelas determinações relativas a dois poços de observação já que ocorre uma perda de carga na entrada do poço bombeado Todavia a utilização de um só poço de observação ao invés de dois é mais cômoda e econômica Esta observação aplicase também para o caso de poços em aquíferos artesianos ii A boa prática sugere a obtenção de um coeficiente de permeabilidade médio K Para isso são necessários vários piezômetros poços de observação dispostos como na Figura 1115 No caso de utilização de 4 piezômetros recomendase que eles sejam dispostos com os seguintes 2 2 1 2 1 0 afastamentos o primeiro a 1m do eixo do poço bombeado o segundo a 2m do primeiro piezômetro o terceiro a 5m de afastamento do segundo e o quarto a 10m do terceiro piezômetro Figura 1115 Esquema ilustrativo do uso de 4 poços de observação para a obtenção de um coeficiente de permeabilidade médio do aquífero Aplicandose sucessivamente a Eq 25 para os pares de piezômetros i e j 1 e 2 1 e 3 1 e 4 2 e 3 2 e 4 3 e 4 podese determinar vários valores de Kij que permitem a obtenção do coeficiente de permeabilidade médio Para os quatro piezômetros do esquema da Figura 1115 K 1 K 6 12 K13 K14 K 23 K 24 K34 27 Generalizando para N de poços de observação K 1 N 2N 2 Ki j 28 115212 Regime de equilíbrio Poço artesiano A Figura 1116 representa agora um poço artesiano durante o bombeamento com uma vazão constante Q em regime de equilíbrio o rebaixamento da superfície piezométrica em cada posição r mantémse invariável no tempo O cone de depressão representado na figura constitui na verdade uma superfície imaginária embora esta superfície possa ser materializada por meio da instalação de piezômetros cravados no aquífero os piezômetros permitem a obtenção dos níveis virtuais acima do aquífero de modo semelhante ao do poço freático Figura 1116 Poço artesiano sob bombeamento com vazão constante De acordo com a lei de Darcy aplicada a uma superfície cilíndrica situada a uma distância r do eixo do poço Figura 1116 através da qual a água escoa com a vazão igual à de bombeamento regime de equilíbrio podese escrever Q V A K i A onde i dh A 2r m dr ou Q 2kmr dh dr Q dr 2km dh 29 r 0 Se a Eq 29 é integrada entre os limites do poço R0 h0 e uma região que sofre a influência do bombeamento r h temse Q r dr R0 r h 2kmh dh Q ln r R 0 2Kmh h 0 Em termos das depressões da superfície piezométrica Daí h 0 H s0 h H s h h 0 s0 s Q 2Km s s 2K m s0 s 30 ln r R 0 2303log r R 0 A Eq 30 é a conhecida equação de Thiem para aquíferos artesianos Expressão para o raio de influência Ri aquífero artesiano Para a Eq 29 integrada entre os limites R0 h0 e Ri H 2K m Q ln Ri H h 0 R 0 Mas Hh0 s0 que corresponde ao rebaixamento do nível dinâmico de equilíbrio Logo 2Km Q ln Ri s0 31 R 0 expressão que mostra que a vazão que se pode extrair de um poço artesiano é proporcional ao desnível s0 H h0 Esta equação todavia só é aplicável para desníveis depressões relativamente fracos e inferiores a 14Hm isto é para s0 Hm4 A expressão para o raio de influência com base na Eq 31 dá R i 2Km 2Km ln R 0 s0 Q Ri R 0 exp s0 Q 32 Expressão para o coeficiente de permeabilidade K aquífero artesiano Na Figura 1117 representamse o poço artesiano sob bombeamento e dois poços de observação piezômetros PO1 e PO2 que distam R1 e R2 do eixo do poço bombeado Os rebaixamentos da superfície piezométrica correspondentes aos poços PO1 e PO2 são respectivamente s1Hh1 e s2Hh2 sendo H a altura do plano de carga estático referida à camada impermeável inferior do aquífero artesiano Para a Eq 29 integrada entre os limites R1 h1 e R2 h2 obtémse Q 2Kmh 2 h1 2Kms1 s2 2Kms1 s2 33 lnR 2 R1 lnR 2 R1 2303logR 2 R1 pois h2 h1 H s2 H s1 s1 s2 0 Figura 1117 Bombeamento de poço artesiano obtenção do coeficiente de permeabilidade com base nas leituras em dois poços de observação Explicitando em termos de K Q lnR K 2 R1 2303 Q logR 2 R1 34 2ms1 s2 2ms1 s2 que é a expressão para o cálculo do coeficiente de permeabilidade K do aquífero artesiano com base nos rebaixamentos em 2 poços de observação Novamente aqui são válidas as mesmas observações feitas no estudo da permeabilidade do aquífero freático São válidas também as Eqs 27 e 28 para a obtenção de um coeficiente de permeabilidade médio quando se utilizam vários poços de observação 115213 Interferência de poços A interferência de dois poços ocorre quando estando ambos submetidos ao bombeamento suas zonas de influência coincidem parcialmente Na prática para que não haja interferência entre dois poços que funcionarão simultaneamente com a mesma vazão Q procura se determinar a distância mínima que deve existir entre eles Para tanto utilizamse as equações de Thiem para obter o raio de influência Ri na forma das Eq 24 ou 32 conforme o aquífero seja freático ou artesiano Para que um poço não esteja localizado na região de influência do outro a distância mínima entre eles será então 2xRi Se os poços se distanciarem um do outro de um valor inferior a 2xRi forçosamente haverá interferência 11522 Regime não equilibrado O regime não equilibrado regime não permanente que se inicia com o bombeamento caracterizase pelo rebaixamento do nível dinâmico e termina quando o regime de equilíbrio é atingido o nível dágua do poço inicialmente no nível estático estabilizase no nível dinâmico de equilíbrio sob a vazão de bombeamento constante Para escoamentos permanentes admitindose a água incompressível e a estrutura do aquífero indeformável pode ser mostrado que o laplaciano da carga hidráulica é nulo 2h 0 aquífero de espessura e permeabilidade constantes Ou em coordenadas cartesianas 2 2 h h 0 Em coordenadas polares x 2 y2 2 h 1 h 0 r 2 r r Na realidade ao se iniciar a explotação da água de um aquífero artesiano uma parcela importante da alimentação do poço provém da descompressão da água na zona de redução de pressão e de compactação do estado saturado Essa ação atinge gradualmente as regiões mais afastadas do local de bombeamento na medida em que se prolonga no tempo o processo de extração da água Em um aquífero de extensão infinita as condições de equilíbrio não poderão ser atingidas em um tempo finito Para as condições de escoamento não permanente regime não equilibrado em um aquífero compressível a aplicação da equação da continuidade a um volume de controle concêntrico com um poço produz a equação diferencial T 2 h Sh t Em coordenadas cilíndricas 35 2 h r 2 1 h r r S h T t 36 em que S coeficiente de armazenamento adimensional T coeficiente de transmissividade T L2 T1 e h é a carga hidráulica h z p h L A Eq 36 pode ainda ser escrita em termos do rebaixamento s s H h para o aquífero artesiano Assim 2s r 2 1 s r r S s T t 37 Fórmula de Theis O resultado da integração que exprime o rebaixamento da superfície piezométrica em um poço de observação situado à distância r do ponto de bombeamento Figura 1118 em função do tempo conhecido como fórmula de Theis15 é obtido da analogia entre o escoamento da água subterrânea e a condução de calor considerando as condições iniciais e de contorno i ii iii sr00 s t0 lim r s Q 38 r0 r 2T A clássica solução apresentada por Theis é do tipo 15 Fórmula obtida por Charles Vernon Theis em trabalho desenvolvido para o US Geological Survey em 1935 apoiandose na literatura existente para a transferência de calor com o auxílio matemático de C I Lubin e s H h u du 39 ou onde s Q 4T 4T u u Wu 40 Wufunção do poço eu du 41 sendo u u u r S 42 4Tt Os valores de Wu podem ser encontrados pelo desenvolvimento da série convergente eu u 3 u 4 Wu u du 05772 ln u u u 2 3 3 4 4 43 u Com base nesta série podem ser construídas tabelas de valores da função do poço Wu em função da variável u definida pela Eq 42 Uma tabela muito utilizada é a Tabela 112 de Wenzel Figura 1118 Poço artesiano submetido a bombeamento sob vazão constante e rebaixamento s observado em poço de observação localizado à distância r do eixo do poço bombeado Q 2 Tabela 112 Tabela de Wenzel 1942 para os valores da função do poço Wu em termos de u u 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x 1 0219 0049 0013 00038 000114 000036 000012 0000038 0000012 x 101 182 122 091 070 056 045 037 031 026 x 102 404 335 296 268 248 230 215 203 192 x 103 633 564 523 495 473 454 439 426 414 x 104 863 794 753 725 702 684 669 655 644 x 105 1095 1024 984 955 933 914 899 886 874 x 106 1324 1255 1214 1185 1163 1145 1129 1116 1104 x 107 1554 1485 1444 1415 1393 1375 1360 1346 1334 x 108 1784 1715 1674 1646 1623 1605 1590 1576 1565 x 109 2015 1945 1905 1876 1854 1835 1820 1807 1795 x 1010 2245 2176 2106 2084 2066 2066 2050 2037 2025 x 1011 2475 2406 2365 2336 2314 2296 2281 2267 2255 x 1012 2705 2636 2595 2566 2544 2526 2511 2497 2486 x 1013 2936 2866 2826 2797 2775 2756 2741 2728 2716 x 1014 3166 3097 3056 3027 3005 2987 2971 2958 2946 x 1015 3396 3327 3286 3258 3235 3217 3202 3188 3176 u r 2S 4Tt Fórmula de Theis modificada por Jacob Estudos realizados por C E Jacob 1940 em torno da equação de Theis Eq 40 para o regime não equilibrado levaramno a concluir que para valores suficientemente pequenos de u podese considerar com boa aproximação a Eq 43 limitada aos seus dois primeiros termos u Wu du 05772 ln u 44 u u Assim para um tempo suficientemente longo o que equivale a u pequeno Jacob reescreveu a equação de Theis na forma aproximada s Q 4T Wu Q 4T 05772 ln u 45 Fazendose 05772 ln x temse x 056147 Logo 05772 ln u ln 056147 ln u ln056147 u Então s Q ln 056147 Q log 056147 u 2303 Q log 056147 4T u 4T log e 4 T u Lembrando que u r 2S 4Tt vem e 0183Q 4 056147 T t s log T ou r 2 S s 0183Q T log 225 T t 46 r 2S A Eq 46 é a fórmula de Theis simplificada por Jacob para o rebaixamento em um poço de observação à distância r do poço sob bombeamento A fórmula é válida para t suficientemente grande ou u pequeno Na prática para u 001 os valores da Eq 46 são praticamente idênticos aos da Eq 39 115221 Determinação dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S com base na fórmula de Theis simplificada por Jacob Processo tempoabaixamento As características de um aquífero podem ser determinadas a partir do levantamento de um conjunto de pares de valores do rebaixamento e tempo correspondente si ti sendo o tempo contado a partir do início do bombeamento Este método de determinação das características do aquífero é conhecido como processo tempoabaixamento Para uma representação gráfica conveniente os rebaixamentos observados em função do tempo são plotados em papel monolog os valores dos rebaixamentos s são lançados em ordenada na escala aritmética e os valores dos tempos de observação t em abscissa na escala logarítmica Para grandes períodos de duração que implica em pequenos valores de u os dados dispõemse segundo uma reta Com efeito reescrevendose a Eq 46 s 0183Q log t 0183Q log 225 T 47 T T r 2S que é do tipo y ax b Pela Eq 47 a declividade da reta em gráfico de s versus log t é igual a 0183QT O coeficiente de transmissividade pode ser calculado a partir de dois pares de valores de s e t situados sobre a reta s f log t para o instante t1 s1 0183Q T log t1 0183Q T log 225 T r 2S para o instante t2 s2 0183Q log t 2 0183Q log 225 T 2 Fazendo s2 s1 resulta T T r S s s 0183Q log t 2 2 1 T t e T 0183Q log t 2 48 s2 s1 t1 Se por conveniência é escolhido t2 10t1 T 0183Q 481 s2 s1 1 Na Figura 1119 são representados os rebaixamentos s1 e s2 no poço de observação correspondentes aos instantes t1 e t2 como acima indicado Figura 1119 Rebaixamentos observados em um poço de observação em dois instantes sucessivos O coeficiente de armazenamento também pode ser estimado com base em construção gráfica de s versus log t ou de s versus t em papel monolog Por exemplo no gráfico em papel monolog Figura 1120 extrapolase a tendência linear para obter o tempo t0 correspondente ao rebaixamento s 0 Assim com base na Eq 46 para s 0 rebaixamento nulo temse 225Tt0 1 r 2S uma vez que Q0 Conhecido o coeficiente T podese escrever S 225Tt0 49 r 2 Figura 1120 Construção da curva rebaixamento versus tempo em papel monolog para a obtenção dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S 0 Pela sua simplicidade as Equações 48 e 49 devidas a Jacob constituem uma ferramenta útil para a determinação das características do aquífero Numa alternativa à construção gráfica podese também empregar a análise de regressão para obter os coeficientes T e S contanto que se utilizem valores suficientemente grandes de t que garantam u 001 115222 Determinação dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S com base na expressão geral de Theis Quando o tempo de duração do bombeamento não é suficientemente longo para permitir a definição da assíntota logarítmica V Figura 1120 devese fazer uso da expressão geral de Theis dada pela Eq 39 ou Eq 40 Para essa condição Theis desenvolveu um método gráfico baseado na proporcionalidade entre Wu e s e entre u e r2t s Q 4T 2 Wu WuC1 s 2 50 u r S t 4T r u C2 t O método consiste em comparar a curva descritiva do comportamento de Wu em função de u chamada curvatipo traçada em papel loglog ou papel bilog com a curva experimental de s em função de r2t desenhada na mesma escala Assim ao término do teste de bombeamento com os pares de valores dos rebaixamentos em função do tempo obtidos no poço de observação procede se da seguinte forma a em papel loglog transparente plotamse os pares de valores de s e r2t onde r é a distância entre os eixos dos poços de observação e de bombeamento e t é o tempo em que é medido o rebaixamento s b em papel loglog opaco lançamse os pares de valores de Wu e u isto é constróise a curva tipo Observar que o tamanho de cada ciclo do papel loglog deve ser igual ao correspondente do gráfico anterior c em seguida sobrepõemse os dois gráficos naturalmente com o papel transparente sobre o papel opaco mantendose os eixos Wu e st paralelos Ajustase o papel transparente até que a maioria dos rebaixamentos observados caia sobre a curva tipo Observar que os eixos correspondentes devem manterse paralelos durante o deslocamento em busca do melhor ajuste d selecionase um ponto arbitrário não necessariamente sobre a curva tipo e anotamse para este ponto os valores de u e Wu do papel opaco e os correspondentes r2t e s do papel transparente Esses pontos são designados u0 e W0u e r2t0 e s0 e finalmente calculamse os coeficientes de transmissividade T e armazenamento com o uso das Equações 40 e 42 e as coordenadas acima determinadas T Q 4s0 e W0 u 51 S 4T u 0 52 r 2 t Cumpre observar que os métodos de Theis e Jacob aplicamse a rigor a aquíferos artesianos A sua utilização em aquíferos livres poços freáticos poderá fornecer valores aceitáveis se os rebaixamentos de nível forem pequenos relativamente à espessura do lençol Exemplo 113 Ao lado de um poço artesiano A com o diâmetro de 8 pol 200mm foi instalado um poço de observação B situado à distância entre eixos de 110m Posta uma bomba a funcionar no poço A com vazão constante de 120m3h o nível dinâmico no poço de observação sofreu os rebaixamentos indicados na Tabela 113 Pelo processo de tempoabaixamento determinar a os coeficientes de transmissividade e armazenamento e b a depressão de nível do poço A para uma vazão de projeto de 180m3h Tabela 113 Valores de depressão do nível de água no poço de observação B tempo depressão min cm tempo min depressão cm tempo min depressão cm 90 293 500 540 100 312 600 572 120 328 800 605 150 362 1000 644 200 403 1200 673 250 437 2400 780 300 459 400 508 Dados R0 100 mm 01 m r 110 m Qb 120 m3h Rebaixamento s em função do tempo conforme a Tabela 113 Pedese coeficientes de transmissividade T e armazenamento S sp para Q 180 m3h de projeto Calculase inicialmente o coeficiente de transmissividade T para t t1 s s1 0183Qb log 225Tt1 2 T r S para t t2 s s2 0183Qb log 225Tt2 2 T r S s s 0183Qb log t 2 T 0183Qb log t 2 2 1 T t s2 s1 t1 Escolhendo se da reta traçada no papel monolog Figura 1121 t1 e t2 tais que t2 10 t1 log t2t1 1 Logo t1 10 min t 2 100 min s1 300 cm s2 645 cm s2 s1 345cm 0345m 1 10 43 20 102 30 143 40 180 50 227 60 235 70 252 80 268 Solução p Figura 1121 Curva rebaixamento versus tempo em papel monolog construída com os dados da Tabela 113 para a obtenção dos coeficientes de transmissividade T e de armazenamento S T 0183Qb s2 s1 0183 120 0345 T 6365 m 3 h m Podese agora determinar o coeficiente de armazenamento S Com base no modelo matemático aproximado para s 0 t t0 s 0 0183Qb log 225Tt0 225Tt0 1 S 225Tt0 T r 2S r 2S r 2 que é a Eq 49 anteriormente obtida Do gráfico da Figura 1121 construído em papel monolog encontrase t0 14min 002333h Então S 225Tt0 r 2 225 6365 002333 1102 S 0000276 Obtidos os valores de T e S empregase a equação de Theis simplificada por Jacob para estimar o rebaixamento no poço para a vazão de projeto de 180m3h sp 0183Qprojeto T log 225Tt r 2S 0183180 6365 log 225 6365 t 012 0000276 sp 39925 05175log t Atribuindose valores crescentes a t a partir de t2h constróise a Tabela 114 Por estes resultados podese tomar por segurança sp 50m Tabela 114 Evolução da depressão de nível em função do bombeamento tempo h depressão sp m tempo h depressão sp m tempo h depressão sp m tempo h depressão sp m 2 415 12 455 22 469 32 477 4 430 14 459 24 471 34 479 6 440 16 462 26 473 36 480 8 446 18 464 28 474 38 481 10 451 20 467 30 476 40 482 BIBLIOGRAFIA LEME Francílio Paes 1984 Engenharia do Saneamento Ambiental Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos Editora DAKER Alberto 1983 Captação Elevação e Melhoramento da Água A Água na Agricultura 2o volume 6a edição Livraria Freitas Bastos LENCASTRE Armando 1983 Hidráulica Geral Edição LusoBrasileira Hidroprojecto Coimbra Portugal TUCCI Carlos E M organizador 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Coleção ABRH de Recursos Hídricos Porto Alegre Ed da UFRGS ABRH EDUSP VILLELA Swami Marcondes MATTOS Arthur 1975 Hidrologia Aplicada S Paulo McGrawHill do Brasil HAMMER Mark J 1986 Wate and Wastewater Technology John Wiley Sons