Lista de Exercícios

Máquinas Elétricas Ementa Máquinas elétricas de corrente contínua e corrente alternada trifásica princípios de funcionamento e aplicações gerais Bibliografia básica FITZGERALD A E UMANS Stephen KINGSLEY JR Máquinas Elétricas 6 ed Porto Alegre Charles Bookman Companhia 2006 DEL TORO Vicent Fundamentos de Máquinas Elétricas Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 1999 550p KOSOW Irwing L Máquinas Elétricas e Transformadores 15 ed São Paulo Globo 2006 667p Bibliografia complementar CHAPMAN Stephen Electric Machinery Fundamentals 4ed New York MC Graw Hill 2005 SEN PC Priciples of Electric Machines and Power Electronics 2nd ed New York Jonh Wiley Sons 1987 613p BIM Edson Máquinas Elétricas e Acionamento 1ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2009 455p Questão 1 Para que um gerador autoexcitado shunt funcione três condições devem ser satisfeitas Enuncieas Questão 2 Um motor CC Shunt autoexcitado tem resistência de enrolamento de campo de 600 ohms e resistência de armadura de 01 ohm com uma queda de tensão nas escovas de 5 V Os dados de placa do motor são 600V 1200 rpm 100HP e rendimento a plena carga de 90 Desejase que o torque de partida do motor seja igual a 300 do torque nominal Calcule a Resistência de partida que deverá ser inserida em série com o circuito de armadura b A velocidade nominal do motor se a resistência de partida calculada no item anterior é inserida em série com a armadura quando o motor está em operação Questão 3 Um motor de indução trifásico está operando em regime com escorregamento igual a 38 Desejase realizar a frenagem da máquina através da inversão de fases invertendose o campo girante No momento imediatamente seguinte a inversão das fases no estator determine a O valor do escorregamento da máquina de indução 10 ponto b A frequência da tensão do rotor 10 ponto Conforme Portaria nº 47 de 23 de novembro de 2021 a avaliação será por meio de um trabalho a ser entregue pelo portal acadêmico PRAZO DE ENTREGA até 15062024 às 2359 VALOR 10 pontos Todos os alunos deverão de forma individual postar a resolução no portal acadêmico Não será aceito trabalhos fora do prazo ou por email Questão 4 Um gerador de CC 50 kW possui 2000 espiras por polo no seu enrolamento de camposhunt Uma corrente no camposhunt de 120 A é requerida para gerar 125 V a vazio e de 175 A para gerar 140 V a plena carga Calcule a O número mínimo de ampèreespiras de campo série por polo requerido para fornecer as tensões requeridas a vazio e a plena carga como gerador composto conexão shunt curto b Se a máquina é equipada com um campo série com 5 espiras por polo e resistência de 002 ohm calcule a resistência do resistor de drenagem paralelo ao enrolamento série requerida para produzir a desejada compensação Questão 5 Considere um Gerador CC Shunt autoexcitado acionado a 1500 rpm Sua característica de magnetização é ditada pela equação Ea 400 If 3 If e foi obtida a 1500 rpm Sabendo que a resistência do campo shunt vale 50 ohms e desprezando a Resistência de armadura a Calcule a tensão terminal a vazio quando o gerador é acionado a 1500 rpm Considere neste caso a queda de tensão na armadura e nas escovas nula b Qual o valor da tensão terminal a vazio se a velocidade do gerador cai para 750 rpm Questão 6 Uma máquina de indução trifásica está mecanicamente acoplada a uma máquina de corrente contínua configuração Shunt Os parâmetros das máquinas são os seguintes Máquina de Indução Trifásica 5 kVA 208 V 60 Hz 4 pólos 1740 rpm R1 03 Ω X1 06 Ω R2 035 Ω X2 12 Ω Xm 38 Ω Máquina de Corrente Contínua 220 V 5 kW 1750 rpm Ra 05 Ω Rfw 100 Ω Rfc 100 Ω A máquina de indução está conectada a uma fonte de trifásica 208 V 60 Hz e a máquina de corrente contínua é conectada a uma fonte de 220 V DC A perda rotacional de cada máquina da composição MG é 250 W e pode ser considera constante O sistema está em funcionamento e gira a 1910 rpm na mesma direção do campo girante da máquina de indução Nesta situação determine a O modo de operação da máquina de indução e da máquina de corrente contínua b A corrente no estator da máquina de indução c A potência ativa e reativa nos terminais da máquina de indução Indique a direção de cada uma d A perda no cobre do circuito do rotor e A corrente de armadura e sua direção para a máquina de corrente contínua Questão 6 Ao se confundir durante a tradução de um exercício um aluno formulou a seguinte questão e encaminhou ao professor Resolva conforme dados abaixo Um motor de indução trifásico 100 kVA 460V 60 Hz oito pólos rotor bobinado tem os seguintes parâmetros para seu circuito equivalente r1 008 Ω r2 006 Ω x1 x2 02 Ω xm 70 Ω Por uma questão de fonte disponível o motor é conectado em uma rede de 380 V 60 Hz Determine a Qual percentual de torque foi perdido na partida ao energizar o motor com tensão reduzida b Qual o rendimento da máquina quando operando com torque máximo e tensão reduzida Questão 7 A máquina de Corrente Contínua da figura abaixo tem os seguintes parâmetros de operação B 04 T l 05 m comprimento r 025 m raio VB 48 V R 04 ohms w 500 rads a Essa máquina está operando como motor ou gerador Explique b Qual o valor da corrente que está fluindo da máquina ou para a máquina c Se alterarmos a velocidade da máquina para 550 rads qual será o valor da corrente para a máquina ou saindo da máquina Questão 8 Ao terminar o estudo acima Catarina ficou se perguntando como ficariam as curvas de Torque x Velocidade se alterássemos a Resistência externa conectada ao rotor da máquina e a tensão de entrada da máquina Esboce as curvas para responder ao questionamento de Catarina Esboce uma apresentando o que ocorre quando variamos a resistência externa e outra apresentando a resposta ao variarmos a tensão de entrada Indique a ordem de crescimento de grandeza de cada uma menor para maior Para que um gerador autoexcitado shunt funcione corretamente três condições fundamentais devem ser satisfeitas 1 Existência de Magnetismo Residual Deve haver um nível mínimo de magnetismo residual no núcleo da máquina Esse magnetismo residual é necessário para iniciar a indução de tensão quando o gerador começa a girar Sem o magnetismo residual o gerador não consegue gerar a tensão inicial necessária para a autoexcitação 2 Conexão Correta do Campo de Excitação O enrolamento de campo deve estar corretamente conectado para que a corrente induzida possa fluir através dele reforçando o campo magnético A polaridade do enrolamento de campo deve ser tal que a corrente gerada aumente o campo magnético inicial residual ao invés de enfraquecêlo 3 Resistência Total do Circuito de Campo Dentro de Certos Limites A resistência total do circuito de campo resistência do enrolamento de campo mais a resistência do reostato de controle se houver deve estar dentro de um intervalo adequado Se a resistência for muito alta a corrente de campo será insuficiente para gerar um campo magnético adequado impedindo a autoexcitação Se for muito baixa pode resultar em uma corrente de campo excessiva levando a uma operação instável ou danificando o gerador Essas três condições são essenciais para que o gerador autoexcitado shunt possa iniciar e manter a geração de tensão de forma estável e eficaz 2 Calcular o torque de partida Tstart Tstart 3 Tn 3 65941 197823 Nm 3 Calcular a corrente nominal de armadura Ia A potência elétrica nominal da armadura é dada por Peletr V Ia Como Peletr 8286706 W temos Ia Peletr V 8286706 600 13811 A 4 Calcular a corrente de partida Istart Sabemos que Tstart Istart Portanto Istart 3 Ia 3 13811 41433 A 5 Calcular a resistência de partida Rs A tensão total de partida é V Istart Ra Rs Vb Rearranjando para Rs Rs V Vb Istart Ra Substituindo os valores Rs 600 5 41433 01 595 41433 01 1435 01 1335 Ω Portanto a resistência de partida a ser inserida em série com a armadura é aproximadamente 1335 Ω b A velocidade nominal do motor se a resistência de partida calculada no item anterior é inserida em série com a armadura quando o motor está em operação 1 Considerar a queda de tensão com Rs em série A tensão na armadura durante a operação com a resistência de partida Rs é Va V Ia Ra Rs Vb Substituindo os valores Va 600 1381101 1335 5 600 13811 1435 5 600 19814 2 Calcular a nova velocidade n A velocidade do motor é proporcional à tensão na armadura então nn Va Va onde Va é a tensão na armadura nominalmente Va V Ia Ra Vb 600 13811 01 5 600 1381 5 58119 V Portanto n n Va Va 1200 39686 58119 1200 0683 8196 rpm Portanto a velocidade nominal do motor com a resistência de partida inserida em série é aproximadamente 8196 rpm Questão 3 Um motor de indução trifásico está operando em regime com escorregamento igual a 38 Desejase realizar a frenagem da máquina através da inversão de fases invertendose o campo girante No momento imediatamente seguinte a inversão das fases no estator determine a O valor do escorregamento da máquina de indução 10 ponto Quando um motor de indução trifásico está operando e se deseja realizar a frenagem através da inversão de fases o campo girante do estator é invertido o que afeta diretamente o valor do escorregamento O escorregamento s de um motor de indução é dado pela fórmula s ns nr ns onde ns é a velocidade síncrona do campo girante do estator nr é a velocidade do rotor O valor do escorregamento pode variar entre 0 velocidade do rotor igual à velocidade síncrona e 1 rotor parado 1 Situação inicial O motor está operando com escorregamento s 38 o que significa s 0038 2 Após a inversão das fases Quando as fases são invertidas o sentido do campo girante é invertido mas a velocidade do rotor nr permanece a mesma inicialmente A velocidade síncrona ns também muda de sinal Se a velocidade síncrona inicial era ns após a inversão será ns 3 Novo escorregamento O escorregamento é redefinido considerando a nova referência do campo girante Se antes o escorregamento era s ns nr ns agora com o campo girante invertido o novo escorregamento s é s ns nr ns ns nr ns Simplificando temos s 1 nr ns 4 Relacionando s e s Sabemos que inicialmente s 0038 então nr ns 1 s nr ns1 0038 ns 0962 5 Substituindo nr na fórmula de s s 1 nr 0962 ns 1 0962 1962 Portanto o valor do escorregamento da máquina de indução imediatamente após a inversão das fases no estator é s 1962 ou 1962 Isso significa que a máquina experimenta um escorregamento significativo e está na verdade sendo freada já que a velocidade do rotor é menor do que a nova velocidade síncrona inversa b A frequência da tensão do rotor Antes da inversão das fases a frequência da tensão induzida no rotor fr é dada por fr s fs onde s é o escorregamento fs é a frequência da tensão do estator Inicialmente com um escorregamento de 38 ou s 0038 fr 0038 fs Frequência da tensão do rotor após a inversão de fases Após a inversão das fases a situação muda Embora a frequência da tensão do estator fs permaneça a mesma o escorregamento muda conforme calculado anteriormente Depois da inversão das fases o novo escorregamento s é s 1 0962 1962 A nova frequência da tensão do rotor fr é fr s fs Substituindo o valor de s fr 1962 fs Portanto a frequência da tensão do rotor imediatamente após a inversão das fases é 1962 vezes a frequência da tensão do estator Se a frequência do estator fs for por exemplo 60 Hz então fr 1962 60 11772 Hz Questão 4 Um gerador de CC 50 kW possui 2000 espiras por polo no seu enrolamento de camposhunt Uma corrente no camposhunt de 120 A é requerida para gerar 125 V a vazio e de 175 A para gerar 140 V a plena carga Calcule a O número mínimo de ampèreespiras de campo série por polo requerido para fornecer as tensões requeridas a vazio e a plena carga como gerador composto conexão shunt curto c Circuito equivalente gerador If IL Is Rs Ra Vc Carga δN If N Is IL P Vnom 50k 140 35714 A Is IL 35714 A Ns δN If Is Ns 0552000 35714 Ns 308 espiras pólo 𝐸𝑎 250 𝐸𝑎 0 𝐸𝑎 250 𝑉 Como assumimos que a corrente de campo permanece a mesma podemos usar If obtido na parte a 𝐼𝑓 5 𝐴 Agora substituindo If na equação Determinar o modo de operação das máquinas A máquina de indução está funcionando a uma velocidade de 1910 rpm enquanto sua velocidade síncrona é 1800 rpm Portanto está em operação como um motor A máquina de corrente contínua está funcionando a uma velocidade de 1750 rpm o que é menor que sua velocidade nominal de 1800 rpm Portanto está em operação como um gerador Passo 3 Calcular a potência ativa e reativa nos terminais da máquina de indução Usaremos a fórmula S VL IL onde S é a potência complexa VL é a tensão de linha e IL é a conjugada da corrente de linha A potência ativa será o componente real de S e a potência reativa será o componente imaginário de S A direção da potência ativa e reativa será determinada pelo fator de potência calculado no Passo 2 Passo 4 Calcular a perda no cobre do circuito do rotor A perda no cobre do rotor pode ser calculada como a diferença entre a potência de entrada e a potência útil perda rotacional A potência de entrada é igual à potência de saída mais as perdas no cobre do estator e as perdas rotacionais A potência útil é a potência de saída da máquina de indução Passo 5 Calcular a corrente de armadura e sua direção para a máquina de corrente contínua Podemos usar a fórmula da potência elétrica P V I onde P é a potência V é a tensão e I é a corrente A potência fornecida pela máquina de corrente contínua é a potência útil mais as perdas no cobre do rotor Podemos calcular a corrente de armadura usando a potência fornecida e a tensão fornecida A direção da corrente de armadura será determinada pela operação como gerador Primeiro calculamos cosφ cosφ P3 VL IL 50003 208 IL cosφ 50003 208 90905 0137 Em seguida calculamos sinφ sinφ 1 cos²φ 1 0137² 0991 Agora calculamos IL IL P3 VL cos²φ sin²φ 50003 208 0137² 0991² IL 50003 208 1004 1446 A todas as alternativas de A a E FORAM RESPONDIDAS Para determinar o percentual de torque perdido na partida ao energizar o motor com tensão reduzida podemos utilizar a fórmula que relaciona o torque com a tensão aplicada ao motor O torque desenvolvido pelo motor de indução é dado por Para determinar o rendimento da máquina quando operando com torque máximo e tensão reduzida podemos usar a seguinte fórmula para calcular o rendimento de um motor de indução Onde n é a velocidade do motor em rpm rotações por minuto A potência elétrica absorvida pelo motor Pe pode ser calculada usando a fórmula Pe 3 V I cosφ Onde V é a tensão aplicada ao motor I é a corrente absorvida pelo motor cosφ é o fator de potência Neste caso como estamos operando com tensão reduzida a tensão V é 380V Para calcular a corrente absorvida pelo motor podemos usar a fórmula da potência aparente S V I Onde S é a potência aparente em VA E sabendo que S P² Q² Onde P é a potência ativa em watts W Q é a potência reativa em voltampere reativo VAR Para simplificar podemos assumir que o fator de potência é unitário cosφ 1 o que acontece quando o motor opera próximo à condição de plena carga Vamos calcular 1 A velocidade angular ω do motor 2 O valor da corrente absorvida pelo motor I 3 A potência elétrica absorvida pelo motor Pe 4 A potência mecânica desenvolvida pelo motor Pm 5 Por fim o rendimento η ω 2π 60 60 ω 62832 rads 7 A potência aparente S S V I 100 10³ 380 I I 10010³380 I 2631579 A 8 A potência elétrica absorvida Pe Pe 3 V I Pe 3 380 2631579 Pe 300 10³ W 9 A potência mecânica desenvolvida Pm Pm T ω Pm 1649463 62832 Pm 10357421 W 10 O rendimento η η 1035742130010³ 100 η 03452 Portanto o rendimento da máquina quando operando com torque máximo e tensão reduzida é aproximadamente 03452 Para determinar se a máquina está operando como um motor ou um gerador precisamos calcular a força eletromotriz FEM induzida no loop e comparála com a tensão terminal a Se a velocidade de rotação ω do eixo for de 500 rads então a tensão induzida no loop rotativo será Como a FEM induzida 50 V é maior que a tensão terminal 48 V a máquina está operando como um gerador Se estivesse operando como um motor a tensão terminal seria maior que a FEM induzida para fornecer energia b A corrente que sai da máquina é aproximadamente Observe que esse valor é a corrente que flui enquanto o loop está sob as faces dos polos Quando o loop passa além das faces dos polos momentaneamente cairá para 0 V e o fluxo de corrente se inverterá momentaneamente Portanto o fluxo de corrente médio ao longo de um ciclo completo será um pouco menor que 50 A c Se a velocidade do rotor fosse aumentada para 550 rads a tensão induzida no loop aumentaria para e a corrente que sai da máquina aumentará para