Lista Exercicios Amplificador Resolvido-2023 1

1- Um sistema com realimentação unitária apresenta uma F.T. de ramo direto G(s); sendo G(s) o circuito com Amplificadores Operacionais da figura abaixo. a) Encontre a Função de Transferência G(s). b) Encontre o fator de amortecimento do sistema. c) Encontre o overshoot para uma entrada degrau unitário. d) Encontre o tempo de acomodação (2%) para uma entrada degrau unitário. e) Confirme as respostas no Matlab. 01 a) Desenhando o circuito no domínio de Laplace: Vi(s) - 0 = 0 - Vx(s) R1 + 1/SC1 1/SC2 Vx(s) = -1/C2 Vi(s) = -1/C2 . SR1 + 1/C1 . Vi(s) 1/C2 = 1/100x10^-9 = 10^7 1/C1 = 1/1x10^-6 = 10^6 Vx(s) = -10^7/10^4S + 10^6 . Vi(s) (1) P.01 Vx(s) - 0 = 0 - Vo(s) R2 1/SC3 Vo(s) = -1/SC3R2 1/C3R2 = 1/1x10^-6 . 10^5 = 10 Vo(s) = -10/5 Vx(s) (2) Substituindo-se (1) em (2) Vo(s) = -10/5 . -10^7/10^4S + 10^6 . Vi(s) Vo(s)/Vi(s) = 10^8/S(10^4S + 10^6) = G(s) G(s) = 10^8/S(10^4S + 10^6) Y(s)/X(s) = G(s) = 10^8/S(10^4S + 10^6) 1 + G(s) 1 + 10^8/S(10^4S + 10^6) Y(s)/X(s) = 10^8/S(10^4S + 10^6) + 10^8 Y(s)/X(s) = 10^4 / (s(s + 10^2) + 10^4) = 10^4 / (s^2 + 10^2 s + 10^4) Comparando a equação (3) com uma F.T. padrao de segunda ordem Y(s)/X(s) = 10^4 / (s^2 + 10^2 s + 10^4) = wn^2 / (s^2 + 2 . ζ wn s + wn^2) wn^2 = 10^4 -> wn = 10^2 2ζwn = 10^2 -> ζ = 10^2 / (2 . 10^2) = 0,5 ζ = 0,5 C) Para entrada de degrau unitário -ζπ / √(1-ζ^2) =-0,5π / √(1-0,5^2) Mp = 100 e = 100 e Mp = 16,30% d) Tempo de acomodação Ts = 4 / (ζwn) = 4 / (0,5 . 10^2) Ts = 0,08 s d) Simulação Step —> Integrator 1/s —> Transfer Fcn 10^8 / (10^4 s + 10^6) —> simout —> To Workspace Time Series Plot: data Time (seconds) X: 0.0363 Y: 1.163 X: 0.0808 Y: 0.98