Analise de Vibracoes em Sistemas Estruturais para Pisos Mistos com Joists - Dissertacao de Mestrado

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e Ciências Faculdade de Engenharia Rogério Rosa de Almeida Análise de vibrações em sistemas estruturais para pisos mistos com joists submetidos a atividades humanas rítmicas Rio de Janeiro 2008 Rogério Rosa de Almeida Análise de vibrações em sistemas estruturais para pisos mistos com joists submetidos a atividades humanas rítmicas Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre ao PGECIV Programa de PósGraduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Área de concentração Estruturas Orientador Prof DSc José Guilherme Santos da Silva Coorientadores Prof PhD Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Prof PhD Sebastião Arthur Lopes de Andrade Rio de Janeiro 2008 CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJREDE SIRIUSCTCB Autorizo apenas para fins acadêmicos e científicos a reprodução total ou parcial desta tese Assinatura Data A447 Almeida Rogério Rosa de Análise de vibrações em sistemas estruturais para pisos mistos com joists submetidos a atividades humanas rítmicas Rogério Rosa de Almeida 2008 205 f il Orientador José Guilherme Santos da Silva Coorientadores Pedro C G da Silva Vellasco Sebastião Arthur Lopes Andrade Dissertação mestrado Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Engenharia Bibliografia f149 1 Pisos vibrações Teses 2 Aços estruturas 3 Engenharia civil Teses 4 Joists de aço 5 Treliças construção civil Teses 6 Modelagem computacional I Silva José Guilherme Santos da II Vellasco Pedro Colmar Gonçalves da Silva III Andrade Sebastião Arthur Lopes deIV Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Engenharia III Título CDU 692553416 Rogério Rosa de Almeida Análise de vibrações em sistemas estruturais para pisos mistos com joists submetidos a atividades humanas rítmicas Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre ao PGECIV Programa de PósGraduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Área de concentração Estruturas Aprovada em 14 março de 2008 Banca Examinadora Prof José Guilherme Santos da Silva DSc Presidente Orientador Departamento de Engenharia Mecânica UERJ Prof Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco PhD Departamento de Estruturas e Fundações UERJ Prof Dr Sebastião Arthur Lopes de Andrade Departamento de Estruturas e Fundações UERJ Prof Ronaldo Carvalho Battista DSc Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Prof Luciano Rodrigues Ornelas de Lima DSc Departamento de Estruturas e Fundações UERJ Rio de Janeiro 2008 DEDICATÓRIA A Deus por ter me dado perseverança e ter me presenteado com a fé Aos meus pais João e Odete por todo amor e sacrifício a minha querida esposa Ângela pelo amor e dedicação AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar a Deus que nos concedeu o dom da vida A toda minha família aos meus pais e irmãos que apesar de estar longe se faz presente pela preocupação demonstrada e torcida para êxito nesta jornada A minha esposa pelo carinho e compreensão nos momentos de ausência Ao Professor José Guilherme por toda a ajuda e confiança mostrando se dedicado e persistente desde minha admissão no Programa participante dos momentos mais difíceis até os passos finais Ao Professor Pedro Velasco pela sabedoria e paciência na revisão de todo o conteúdo e orientações adicionais para a confecção deste trabalho Ao Professor Ronaldo Batista pela determinação e amizade ao me indicar para o Programa de Pósgraduação da UERJ Ao Professor Luciano dono de uma paciência e fineza impecável agradeço pela gentileza em todas as circunstâncias em que me aconselhou Aos amigos e companheiros da pósgraduação da UERJ Alan João Mateus Antônio Vicente Fernanda Wisner que compartilharam momentos de muito trabalho e também de solidariedade Aos professores funcionários e estagiários do programa de pósgraduação da Universidade do Estado do Rio de Janeiro em especial ao técnico Rodolfo Sra Márcia e Sr Jair que sempre foram solícitos quando precisei A FAPERJ Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro pelo apoio financeiro Apenas duas coisas no universo são infinitas o próprio universo e a ignorância dos homens Albert Einstein RESUMO ALMEIDA Rogério Rosa de Silva Análise de vibrações em sistemas estruturais para pisos mistos com joists submetidos a atividades humanas rítmicas Rio de Janeiro 2008 208 f Dissertação Mestrado em Engenharia Civil Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro 2008 O aumento dos problemas de vibrações excessivas em estruturas civis oriundos de atividades humanas rítmicas tem conduzido à necessidade de desenvolvimento de critérios específicos para projetos sujeitos a ações dinâmicas rítmicas Esta foi à motivação principal para o desenvolvimento de uma metodologia de análise centrada na resposta de um sistema estrutural submetido a cargas provenientes de atividades humanas rítmicas Esta dissertação investiga o comportamento dinâmico de pisos compostos aço concreto sujeito às atividades rítmicas provocadas pelas pessoas O carregamento dinâmico foi obtido através de testes experimentais com indivíduos praticando atividades rítmicas e não rítmicas A metodologia de análise proposta adota técnicas usuais de discretização presentes no MEF Método dos Elementos Finitos com base no emprego do programa Ansys O sistema estrutural investigado consistiu em um ambiente de restaurante com uma área de dança adjacente O modelo estrutural consiste de um piso suportado por treliças metálicas joists para longos vãos 14m apoiados diretamente sobre paredes compostas por de blocos de concreto O peso efetivo do sistema foi estimado como sendo de 36 kPa incluindo 06 kPa para pessoas dançando e jantando O momento de inércia efetivo dos joists foi da ordem de 16x106 mm4 baseandose nas tensões suportadas O estudo paramétrico considera uma correlação entre os resultados numéricos e analíticos Os valores das acelerações de pico foram comparados com os limites recomendados por normas de projeto baseando se em critérios de conforto humano Os resultados indicaram que os limites sugeridos pelas normas de projetos não foram satisfeitos Tal fato indica que estas atividades rítmicas podem gerar picos de aceleração que ultrapassam os limites estabelecidos em recomendações de projeto Palavraschave Vibrações Vigas Treliçadas Joists Análise Dinâmica Estruturas de Aço Pisos Mistos Conforto Humano Modelagem Computacional ABSTRACT The increasing incidence of building vibration problems due to rhythmic activities led to need of a specific design criterion for rhythmic excitations This was the main motivation for the development of a design methodology centred on the structural system dynamical response submitted to dynamic loads due to human rhythmic activities This dissertation investigated the dynamic behaviour of composite floor steel concrete subjected to the human rhythmic activities The used dynamic loads were obtained through experimental tests with individual carrying out rhythmic and nonrhythmic activities The proposed analysis methodology adopted the usual mesh refinement techniques present in the finite element method FEM simulation implemented in the ANSYS program The investigated structural system was used in a restaurant facility with an adjacent dancing area The floor system consists of long span joist supported by concrete block walls The floor effective weight was estimated including people dancing and dining The floor effective weight was estimated to be equal to 36 kPa including 06 kPa for people dancing and dining The effective composite moment of inertia of the joists was selected based on its required strength ie 11x106 mm4 The parametric study considered correlation between analytical and numerical results found in literature The peak acceleration values were compared to limits proposed by design codes based on human comfort and those values were not satisfied Such fact indicated that these rhythmic activities could generate peak accelerations that surpass design criteria limits developed for ensuring human comfort Keywords Vibration Joists Dynamic analysis Steel structures Composite structures Human Comfort Computational Modeling LISTA DE FIGURAS Figura 11 Ponte de Tacoma Narrows localizada na Carolina do NorteEUA 19402 26 Figura 12 Colapso da passarela do hotel Hyatt Regency Kansas city EUA 1981 3 27 Figura 13 Passarela Millennium Footbridge sobre o Rio Tamisa em Londres 5 28 Figura 14 Direções do sistema de coordenadas para vibrações em seres humanos Norma ISO 26312 6 29 Figura 15 Diferentes frequências de ressonância do corpo humano 7 29 Figura 16 Valores médios das forças versus tempo por impacto de calcanhar 10 30 Figura 17 Resposta típica do impacto do calcanhar sobre o piso 10 31 Figura 18 Critério de conforto para vibrações em pisos residenciais escritórios e escolas 12 31 Figura 19 Aceleração do piso devido a uma força cíclica para uma escala de frequências naturais 13 32 Figura 21 Postura ereta do corpo humano 33 37 Figura 22 Resposta típica do impacto do calcanhar sobre o piso 12 38 Figura 23 Medida aproximada do impacto do calcanhar Hell Drop Test 32 39 Figura 24 Cenas progressivas de um passo 39 Figura 25 Modelo da força devido ao caminhar 37 40 Figura 26 Funções de força devido ao caminhar a caminhar lento b caminhar normal 24 41 Figura 27 Funções de força devido ao caminhar c caminhada viva d caminhada rápida 24 41 Figura 28 Funções de força para e correr lento trote f correr 24 42 Figura 29 Pedestre correndo sob estrutura treliçada 45 Figura 210 Componente da Força atuante no passo 45 Figura 211 Força de excitação dinâmica descontinua 32 47 Figura 212 Sinal característico no domínio do tempo da atividade de saltar saltos em 20 Hz realizada por um indivíduo 13 48 Figura 213 Sinal característico no domínio do tempo da atividade de ginástica aeróbica realizada por um indivíduo 13 48 Figura 214 Sinal característico no domínio do tempo da atividade de show torcida realizada por um indivíduo 13 49 Figura 215 Movimentos do corpo durante um salto 13 49 Figura 216 Função semiseno empregada em atividades com perda de contato 22 52 Figura 217 Defasagem entre os sinais temporais22 52 Figura 218 Cálculo do coeficiente Kp 22 53 Figura 219 Coeficiente de defasagem das atividades propostas 32 54 Figura 220 Força de contato de um passo e reação do piso 3975 55 Figura 221 Componentes da série de Fourier da função de força dinâmica típica do caminhar humano sobre uma superfície rígida 39 apud 75 56 Figura 222 Coeficientes dinâmicos médios para o caminhar resultado para três pessoas obtidos por Rainer Pernica e Allen 28 58 Figura 223 Função da Força dinâmica típica do caminhar humano proposta por Varela 26 comparada com resultados de Ohlsson 39 apud 75 59 Figura 31 Construção do 312 Elm Building Cincinnati Ohio Fabricação em série 57 62 Figura 32 Vigas treliçadas joists para longos vãos 63 Figura 33 Sistema de pisos com vigas treliçadas joists 59 63 Figura 34 Sistema de piso utilizando vigas treliçadas joists e laje de concreto Adaptação Samuelson 55 64 Figura 35 Esquema para dimensionamento das vigas treliçadas joists 56 65 Figura 36 Esquema do exemplo 51 AISC 8 66 Figura 37 Esquema do dimensionamento das vigas treliçadas joists 30K8 67 66 Figura 38 Vista superior isométrica do sistema de piso adaptado do Ansys 42 67 Figura 39 Corte AB vide Figura 38 68 Figura 310 Detalhe do apoio vide Figura 38 58 69 Figura 311 Vista em perspectiva do apoio e alma em barras redondas 58 69 Figura 312 Seção das cantoneiras utilizadas nos banzos das vigas treliçadas joists 59 70 Figura 313 Seção transversal das vigas treliçadas joists 71 Figura 314 Detalhe de uma viga treliçada joist 59 72 Figura 315 Modelo tradicional de vigas treliçadas joists 30k8 59 73 Figura 316 Forças axiais que agem no banzo 59 75 Figura 317 Dimensões efetivas da laje de concreto 77 Figura 318 Modelo inicial Estrutura sem travamento lateral 80 Figura 319 Barras diagonais simples da malha de elementos finitos modelos 2 5 e 8 adaptação 42 81 Figura 320 Barras diagonais duplas da malha de elementos finitos modelos 1 4 e 7 81 Figura 321 Barras de travamento lateral de elementos finitos modelos 3 6 e 9 adaptação 42 81 Figura 322 Barras utilizadas nos modelos68 84 Figura 41 Piso misto com área para restaurante e dança hachurada 8 85 Figura 42 Geometria do Elemento BEAM 44 42 86 Figura 43 Distâncias do Elemento BEAM 44 42 87 Figura 44 Definição das Coordenadas do Elemento Shell 63 42 88 Figura 45 Malha computacional gerada para o modelo elementos de barra adaptação Ansys 42 89 Figura 46 Detalhe 1 da malha computacional gerada para o modelo de elementos finitos do Ansys 42 90 Figura 47 Tipos de travamentos utilizados entre as vigas treliçadas joists dos modelos adaptação Ansys 42 90 Figura 51 Modos de vibração do sistema de piso Modelo inicial e Modelo 1 para primeiro e segundo modo 42 95 Figura 52 Modos de vibração do sistema de piso Modelo inicial e Modelo 1 para o terceiro quarto e quinto modo 96 Figura 53 Modos de vibração do sistema de piso Modelo inicial e Modelo 1 para o sexto modo 97 Figura 54 5º Modo de vibração do modelo 1 adaptação 42 97 Figura 55 4º Modo de vibração do modelo 4 adaptação 42 98 Figura 56 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 1 42 99 Figura 57 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 2 42 100 Figura 58 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 3 42 101 Figura 59 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 4 42 102 Figura 510 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 5 42 103 Figura 511 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 6 42 104 Figura 512 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 7 42 105 Figura 513 Modos de vibração do sistema de piso Modelo 8 42 106 Figura 514 Modos de vibração do sistema de laje Modelo 9 42 107 Figura 515 3º modo de vibração do sistema de laje modelos 1 4 e 7 42 108 Figura 516 3º modo de vibração do sistema de laje modelos 3 6 e 9 42 108 Figura 61 Modalidades de carregamento estudadas neste trabalho 110 Figura 62 Força aplicada sob uma estrutura no momento de um salto 13 111 Figura 63 Trecho de sinais experimentais representados pela função Hanning e função semiseno 23 113 Figura 64 Cálculo do coeficiente Kp 13 114 Figura 65 Coeficiente de defasagem para as atividades propostas 13 115 Figura 66 Sinais de saída de força no tempo para as atividades estudadas neste trabalho 116 Figura 67 Sinais de força no tempo para a atividade de saltos à vontade 117 Figura 68 Carregamento dinâmico devido a cargas aplicadas por 1 pessoa 117 Figura 69 Carregamento dinâmico devido a cargas aplicadas por 3 pessoas 118 Figura 610 Carregamento dinâmico devido a cargas aplicadas por 6 pessoas 118 Figura 611 Carregamento dinâmico devido a cargas aplicadas por 9 pessoas 119 Figura 612 Deslocamento estático obtido para o piso do modelo 1 m adaptação 42 122 Figura 613 Gráficos do FAD em função de para os modelos 1 a 3 123 Figura 614 Gráficos do FAD em função de para os modelos 4 a 6 124 Figura 615 Gráficos do FAD em função de para os modelos 7 a 9 125 Figura 616 Posicionamento dos nós A B e C onde são obtidos os deslocamentos translacionais verticais e as acelerações de pico dos modelos estruturais adaptação 42 127 Figura 617 Deslocamento e aceleração do piso modelo 1 no nó A 42 128 Figura 618 Deslocamento e aceleração do piso modelo 2 no nó A 128 Figura 619 Deslocamento e aceleração do piso modelo 3 no nó A 129 Figura 620 Deslocamento e aceleração do piso modelo 4 no nó A 129 Figura 621 Deslocamento e aceleração do piso modelo 5 no nó A 129 Figura 622 Deslocamento e aceleração do piso modelo 6 no nó A 130 Figura 623 Deslocamento e aceleração do piso modelo 7 no nó A 130 Figura 624 Deslocamento e aceleração do piso modelo 8 no nó A 130 Figura 625 Deslocamento e aceleração do piso modelo 9 no nó A 131 Figura 626 Deslocamento e aceleração do piso modelo 1 no nó B 131 Figura 627 Deslocamento e aceleração do piso modelo 2 no nó B 131 Figura 628 Deslocamento e aceleração do piso modelo 3 no nó B 132 Figura 629 Deslocamento e aceleração do piso modelo 4 no nó B 132 Figura 630 Deslocamento e aceleração do piso modelo 5 no nó B 132 Figura 631 Deslocamento e aceleração do piso modelo 6 no nó B 133 Figura 632 Deslocamento e aceleração do piso modelo 7 no nó B 133 Figura 633 Deslocamento e aceleração do piso modelo 8 no nó B 134 Figura 634 Deslocamento e aceleração do piso modelo 9 no nó B 134 Figura 635 Deslocamento e aceleração do piso modelo 1 no nó C 134 Figura 636 Deslocamento e aceleração do piso modelo 2 no nó C 134 Figura 637 Deslocamento e aceleração do piso modelo 3 no nó C 135 Figura 638 Deslocamento e aceleração do piso modelo 4 no nó C 135 Figura 639 Deslocamento e aceleração do piso modelo 5 no nó C 135 Figura 640 Deslocamento e aceleração do piso no modelo 6 no nó C 136 Figura 641 Deslocamento e aceleração do piso no modelo 7 no nó C 136 Figura 642 Deslocamento e aceleração do piso modelo 8 no nó C 136 Figura 643 Deslocamento e aceleração do piso modelo 9 no nó C 137 Figura 644 Deslocamento e forma do modo fundamental para os pisos exemplo modelo 1 com carregamento de uma pessoa 140 LISTA DE TABELAS Tabela 21 C C D s para modelos de força induzida por uma pessoa Diversos autores 24 40 65 66 43 Tabela 22 Faixas de frequências fundamentais e coeficientes de Fourier para os primeiros harmônicos dos carregamentos humanos recomendados pelo CEB 47 50 Tabela 23 Resultados obtidos nos ensaios de Allen 11 51 Tabela 24 Parâmetros propostos para projetos estruturais 13 53 Tabela 25 Faixas de frequências fundamentais e coeficientes de Fourier para os primeiros harmônicos do carregamento humano 55 Tabela 31 Barras circulares utilizadas nos modelos 70 70 Tabela 32 Cantoneiras simples utilizadas nos modelos 70 70 Tabela 33 Cantoneiras duplas utilizadas nos modelos 70 71 Tabela 34 Orientações para largura de banzos em vigas treliçadas joists B2 73 Tabela 35 Tabelas para seleção das vigas treliçadas joists da série K 56 75 Tabela 36 Tabelas para seleção das vigas treliçadas joists da série K 56 76 Tabela 37 Cantoneiras simples utilizadas nos modelos 70 82 Tabela 38 Cantoneiras duplas utilizadas nos modelos 70 83 Tabela 39 Resumo dos modelos 83 Tabela 41 Elementos de barra utilizados na discretização da estrutura das vigas treliçadas joists91 Tabela 51 Resumo das frequências fundamentais do modelo inicial 93 Tabela 52 Resumo das frequências fundamentais do modelos 1 a 9 94 Tabela 61 Faixas de frequências fundamentais para os carregamentos humanos 112 Tabela 62 Parâmetros propostos para projetos estruturais 13 114 Tabela 63 Valores de CD 13 115 Tabela 64 Parâmetros usados no cálculo do amortecimento para a análise de vibração forçada segundo a variação do modelo estrutural 120 Tabela 65 Valores do FAD para o primeiro pico 1 122 Tabela 66 Aceleraçõó A para os modelos de 1 a 9 Ginástica Aeróbica 138 Tabela 67 Acelerações de pico no nó B para os modelos de 1 a 9 Ginástica Aeróbica 139 Tabela 68 Acelerações de pico no nó C para os modelos de 1 a 9 Ginástica Aeróbica 139 Tabela 69 Acelerações de pico no nó A para os modelos de 1 a 9 Dança Individual 143 Tabela 610 Acelerações de pico no nó B para os modelos de 1 a 9 Dança Individual 144 Tabela 611 Acelerações de pico no nó C para os modelos de 1 a 9 Dança Individual 144 Tabela 612 Acelerações de pico no nó A para os modelos de 1 a 9 Dança em Dupla 146 Tabela 613 Acelerações de pico no nó B para os modelos de 1 a 9 Dança em Dupla 147 Tabela 614 Acelerações de pico no nó C para os modelos de 1 a 9 Dança em Dupla 147 LISTA DE SÍMBOLOS A área total da seção transversal laje joist ou viga A1 coeficientes associados de Fourier A2 coeficientes associados de Fourier a0g pico de aceleração limite apg pico de aceleração estimado ap aceleração de pico Atotal área total das cantoneiras no banzo do joist bf largura efetiva da alma da coluna à tração C matriz de amortecimento CD coeficiente de defasagem Ct fator para determinar o momento de inércia efetivo do joist d diâmetro da barras circular Def profundidade efetiva do joist Def1 defasagem entre dois sinais temporais Def2 defasagem entre dois sinais temporais DX1 offset na direção x nó 1 DY1 offset na direção y nó 1 DZ1 offset na direção z nó 1 DSCY1 coordenada na direção y extremidade 1 do elemento no centro de cisalhamento DSCZ1 coordenada na direção z extremidade 1 do elemento no centro de cisalhamento DSCY2 coordenada na direção y extremidade 2 do elemento no centro de cisalhamento DSCZ2 coordenada na direção z extremidade 2 do elemento no centro de cisalhamento e espessura da forma metálica eC espessura do concreto acima da forma metálica eE espessura do engate metálico E módulo de elasticidade do aço Ec módulo de elasticidade do concreto f frequência de excitação Fp frequência do passo F1 força de impulsão realizada durante o passo no primeiro contato com o piso F1V componente vertical da força F1 atuante no piso F2 força de impulsão realizada durante o passo no segundo contato com o piso F2V componente vertical da força F2 atuante no piso Fm valor máximo da série de Fourier Fmi fator de majoração entre o valor de pico referente ao impacto do calcanhar fy tensão de escoamento do material fjtabela frequência tabelada para o perfil f01 frequência fundamental da estrutura f0n nésima frequência natural da estrutura fck coeficiente de remitência mecânica do concreto g aceleração da gravidade hi distância da linha de parafusos ao centro de compressão hr distância entre a linha de parafusos i ao centro de compressão i índice de múltiplos harmônicos Icomp momento de inércia composto concreto aço Icorda momento de inércia das cordas ou banzos Ief momento de Inércia efetivo Itabela momento de inércia tabelado para o joist Ix momento de inércia em torno do eixo y Iy momento de inércia em torno do eixo x kp fator de impacto Kx rigidez na direção x Ky rigidez na direção y Kz rigidez na direção z Lx comprimento de flambagem na direção x Ly comprimento de flambagem na direção y Lz comprimento de flambabem na direção z Lr esbeltez do perfil Lbanzo largura da laje de concreto considerada na cálculo da seção do joist Mmáx momento fletor máximo M momento fletor n número total de contribuições harmônicas P peso de uma pessoa em Newton N Qjoist peso próprio do joist r raio de concordância rx raio de giração em relação ao eixo principal x ry raio de giração em relação ao eixo principal y rz raio de giração direção z rzmin raio de giração mínimo na direção z t variável tempo Tp período do passo Tc período com contato com a estrutura durante atividade Ts período sem contato com a estrutura durante a atividade TKZB1 espessura na parte inferior do elemento BEAM 44 na direção z TKZT1 espessura na parte superior do elemento BEAM 44 na direção z TKYB1 espessura na parte inferior do elemento BEAM 44 na direção y TKYT1 espessura na parte superior do elemento BEAM 44 na direção y tr altura dos grampos de contato tc distância da linha neutra à superfície da laje t espessura da mesa do tstub tav profundidade total da laje de concreto tw espessura da alma da viga twc espessura da alma da coluna V tensão cisalhante VD deslocamento dinâmico VE deslocamento estático Wy módulo de resistência elástico na direção y y posição da linha neutra Xbar momento de inércia da barra em torno do eixo y XX eixo de rotação da cantoneira na direção x Ybar momento de inércia da barra em torno do eixo x YY eixo de rotação da cantoneira na direção y zeq braço de alavanca α taxa da contribuição da matriz de massa no amortecimento αi coeficiente de carga dinâmica do iésimo harmônico taxa da contribuição da matriz de rigidez no amortecimento tc intervalo de contato com o piso durante a corrida ntc intervalo de nãocontato com o piso durante a corrida li taxa de amortecimento da frequência natural circular δj deflexão vertical no centro do vão fator da equação 315 coeficiente modular de elasticidade açoconcreto ϕi ângulo de defasagem entre harmônicos π valor de pi loi frequência natural circular do modo i LISTA DE ABREVIATURAS AISC American Institute of Steel Construction ASD Allowable Stress Design ASTM American Society for Testing and Materials CBCA Centro Brasileiro da Construção em Aço CEB Comitê EuroInternational do Betón FAD Fator de Amplificação Dinâmica ISO International Standards Organization LFRD Load Factor and Resistence Design SJI Steel Joist Institute SUMÁRIO 1 Introdução 26 11 Generalidades 26 12 Estado da Arte 28 13 Objetivos e Motivação 33 14 Escopo do Trabalho 34 2 Vibrações em Pisos Devido a Atividades Humanas 35 21 Generalidades 35 22 Cargas induzidas por atividades humanas 36 221 Atividade de Andar 38 222 Atividade de correr 45 23 Impacto do calcanhar 55 24 Considerações gerais sobre Normas de Referência para Vibrações Ambientes 60 3 Descrição do Modelo Estrutural 61 31 Generalidades 61 32 Sistema Estrutural do Tipo Vigas Treliçadas Joists 62 33 Modelo Estrutural Analisado 64 331 Características dos Materiais Empregados 69 3311 Aço 69 3312 Características Mecânicas do Concreto 71 332 Considerações para o projeto convencional de sistemas de pisos mistos 72 34 Descrição dos Modelos 80 4 Modelagem Computacional 85 41 Generalidades 85 42 Definição dos Modelos Computacionais 86 421 Introdução 86 422 Elemento de Viga Tridimensional 87 423 Elemento Finito de casca SHELL 63 87 43 Malhas de Elementos Finitos 89 5 Análise de Autovalores e Autovetores 92 51 Considerações Gerais 92 52 Frequências Naturais 93 53 Modos de Vibração 94 54 Comparação entre os modelos 108 6 Análise Dinâmica dos Modelos 109 61 Introdução 109 62 Carregamentos Dinâmicos Rítmicos 110 621 Generalidades 110 622 Caracterização das Ações Dinâmicas 110 623 Modelo de Carregamento Empregado na Análise 112 624 Esquema da Aplicação das Cargas 117 63 Modelagem do Amortecimento 119 64 Estudo do Conforto Humano 121 641 Aspectos Gerais 121 642 Análise Harmônica 121 643 Comportamento Geral dos Modelos 126 644 Estudo Paramétrico 137 6441 Ginástica Aeróbica 138 6442 Dança de Salão Individual 142 6443 Dança de Salão Duplas 145 6444 Comparação entre os Modelos 148 7 Considerações Finais 149 71 Introdução 149 72 Conclusões Alcançadas 149 73 Sugestões para Trabalhos Futuros 151 Referências Bibliográficas 153 ANEXO A Apdls do Modelo 42 161 A1 Apdl do modelo inicial 161 A2 Apdl do modelo 1 180 A3 Apdl da aplicação de carga Modelo 1 204 ANEXO B Tabelas para dimensionamento de vigas treliçadas joist 56 207 B1 Tabela Estado Limite para Joists 207 B2 Tabela auxiliar para dimensionamento das vigas treliçadas joists série K 208 1 Introdução 11 Generalidades O controle das vibrações tem sido objeto de estudo em diversas áreas da Engenharia Na Engenharia Civil a vibração nos pisos pode ser causada pelas forças aplicadas diretamente por movimento humano por maquinaria ou pela vibração transmitida através das colunas da edificação de outros pisos ou de origem geotécnica Os problemas associados com a vibração dos pisos datam de épocas remotas Em 1828 Tredgold 1 escreveu as vigas treliças devem ser feitas tão altas quanto necessário para evitar a inconveniência de não poder movimentarse em um piso sem que tudo seja agitado Um único critério foi usado por 100 anos para controlar o efeito da vibração Esse critério consistia em avaliar a deflexão não podendo esta ser menor do que o comprimento do vão dividido por trezentos e sessenta deflexão menor do que vão360 da carga variável uniformemente distribuída Atualmente com o aumento dos vãos e pisos cada vez mais leves menor é o amortecimento estrutural ausência de materiais amortecedores e componentes que absorvam a energia da vibração O controle da vibração tem motivado diversas pesquisas e recentes literaturas técnicas têm fornecido orientações para os projetos estruturais por meio de guias práticos para neutralizar ou amenizar os problemas de vibração Para exemplificar podese observar na Figura 11 o deslocamento de uma ponte pênsil instantes antes do seu desabamento Figura 11 Ponte de Tacoma Narrows localizada na Carolina do NorteEUA 19402 27 A ponte suspensa de Tacoma Narrows 2 não foi a única que sofreu danos devido ao movimento excessivo Na década de trinta as pontes Golden Gate 1937 em Washington a BronxWhitestone de Nova Iorque 1939 e a ponte da Ilha dos Cervos de Maine EUA 1939 também foram sujeitas à ação do vento Outros exemplos de danos podem estar vinculados à falta de requisitos da estrutura para atender ao fim para a qual foi construída que envolve o cálculo ou o projeto da mesma em outras palavras a edificação foram construídas para atender a ocupações de diferentes naturezas tais como ambientes para atividades físicas de impacto salões de dança academia de ginástica ou lutas que compartilham dos mesmos elementos estruturais em ambientes com outra natureza ocupacional escritórios restaurantes etc Nestas edificações não são incomuns os casos de desconforto bem como a ocorrência de falhas estruturais devido às vibrações excessivas Podese citar o exemplo ocorrido nas passarelas suspensas do Hotel Hyatt Regency em Kansas City EUA 1981 durante um campeonato de dança Figura 12 Colapso da passarela do hotel Hyatt Regency Kansas city EUA 1981 3 O erro no dimensionamento das ligações e a presença de vibração foram os fatores que contribuíram para o colapso da estrutura que causou a morte de 114 pessoas e ferindo outras 200 A Figura 12 registra a cena após o desabamento Um exemplo recente de danos devido ao caminhar de pedestres foi observado na passarela Millennium Footbridge Inglaterra 1990 A fim de evitar o colapso de elementos estruturais é especialmente importante cumprir as exigências de estados limite de serviço ou seja projetar com maior rigor considerando as vibrações induzidas por pedestres tanto 28 no sentido vertical como as vibrações no sentido horizontal 4 Na Figura 13 é possível observar a presença de diversos andaimes em operação de recuperação da estrutura Figura 13 Passarela Millennium Footbridge sobre o Rio Tamisa em Londres 5 12 Estado da Arte O aspecto conceitual das construções que abrigam atividades esportivas danças rítmicas ou aeróbicas exigem longos vãos livres sem colunas intermediárias Conseqüentemente essas circunstâncias de projeto sugerem vigas ou sistemas de pisos específicos para vãos longos No entanto estas estruturas devem ser seguras não configurando desconforto aos usuários e ainda devem apresentar influência reduzida nas ações dinâmicas provocadas por atividades da vizinhança Por exemplo o ritmo desenvolvido nas atividades de dança nestes pisos pode ser comparado ao caminhar correr ou pular em elementos estruturais do tipo passarela Assim sendo dependendo das atividades a serem desempenhadas estes aspectos podem ser determinantes para a boa utilização da edificação ou obra estrutural Desde 1930 a preocupação humana para avaliar as vibrações por eles perceptíveis tem sido estudada em diversas escalas avaliando desde a vibração de um piso nos termos do movimento da vibração e da sua frequência natural até as meras percepções subjetivas tais como mal perceptível ou definitivamente perceptível Diversas normas foram desenvolvidas visando esclarecer este assunto A Norma ISO 2631 2003 6 por exemplo define métodos para medição de vibrações e indica os principais fatores para determinar o grau de aceitabilidade à exposição do ser humano a vibração Esta Norma traz informações e orienta quanto aos possíveis efeitos da vibração sobre a saúde desde a sensação de desconforto cujo limite de percepção situase na faixa de 05 a 80 Hz até o enjôo com frequências entre 01 e 05 Hz 29 Esta Norma foi publicada pela primeira vez em Janeiro de 1978 com posteriores atualizações em 1989 1997 e 2003 respectivamente Na Figura 14 podem ser observados três diferentes eixos de percepção das vibrações segundo orientação da Norma que determinam o grau de percepção humana Na direção z ao longo da coluna vertebral na direção x ou y na direção de mobilidade lateral do tronco ao longo dos braços ou através do tórax na direção das costas ao peito Figura 14 Direções do sistema de coordenadas para vibrações em seres humanos Norma ISO 26312 6 As vibrações transmitidas ao corpo humano podem ser classificadas em dois tipos as vibrações de corpo inteiro e as vibrações de extremidades ou segmentais de acordo com a região do corpo atingida As vibrações de corpo inteiro são vibrações de baixa frequência e alta amplitude na faixa de 1 a 80 Hz sendo mais comum na faixa de 1 a 20 Hz As vibrações de extremidades são as mais estudadas e situamse na faixa de 63 a 1250 Hz sendo comuns nas atividades manuais e normalizadas pela ISO 5349 7 Em cada direção a sensibilidade também varia com a frequência ou seja se uma frequência externa coincide com a frequência natural do corpo humano mesmo que atenuada pelos tecidos e órgãos esta é suficiente para causar mal estar ou desconforto A Figura 15 a seguir mostra as diferentes frequências de ressonância do corpo humano Figura 15 Diferentes frequências de ressonância do corpo humano 7 30 Na Europa seis países França Alemanha Itália Suécia Holanda e Inglaterra se reuniram em torno de um projeto intitulado VIBRISKS com a finalidade de realizar diversos estudos interdisciplinares para entender os diversos efeitos das vibrações na saúde humana Por fim a Norma 26612 6 estabelece procedimentos de medição e critérios de aceitabilidade para vibrações que afetam o conforto humano fornecendo níveis aceitáveis em função do tipo de vibração sejam estas vibrações no período diurno ou noturno e da área de ocupação do prédio na faixa de amplitudes de frequências de 1 a 80 Hz para vibrações periódicas e não periódicas O Instituto Americano da Construção de Aço AISC 8 publicou um guia de projeto Guia 11 denominado Vibração em pisos devido à atividade humana de autoria do Professor Murray 910 uma das principais autoridades na vibração perceptível Neste guia são consideradas desagradáveis as vibrações induzidas pelo caminhar na intensidade de 0005g gravidade em ambientes calmos escritórios e de 002g em ambientes comerciais de varejo Os conceitos de incômodo e de percepção não devem ser confundidos dado que este último possui geralmente valores mais baixos que o primeiro embora a repetição de eventos simplesmente perceptíveis possa conduzir ao incômodo Este mecanismo fisiológico não se define com rigor ficando este mérito sujeito às opiniões de especialistas A modelagem do impacto causado pelo caminhar humano tem sido definida como o contato do calcanhar com o piso Este impulso é iniciado quando uma pessoa de 7650 kg apóia todo o seu peso sobre seus dedos dos pés e eleva o calcanhar cinco centímetros aproximadamente Em seguida deixa cair subitamente seu peso sobre os calcanhares de encontro ao piso O impacto resultante desta ação conhecido como heel impact test gera uma resposta típica do piso tal como mostrado na Figura 16 e na Figura 17 respectivamente Figura 16 Valores médios das forças versus tempo por impacto de calcanhar 10 31 Figura 17 Resposta típica do impacto do calcanhar sobre o piso 10 Vários métodos foram sugeridos por outros pesquisadores para avaliar e projetar estruturas para evitar as vibrações do piso causadas pelo caminhar humano No entanto o critério de Murray 910 é o mais difundido ao redor do mundo Em 1975 Allen e Rainer 11 observaram que os projetos de pisos com grandes vãos apresentavam problemas de vibrações devido ao caminhar Geralmente estes pisos com longos vãos 8 a 20 metros têm baixo amortecimento transmitindo aos ocupantes da edificação a sensação de mal estar e desconforto Para os casos de ocupação residencial de escritório ou para escolas os critérios usuais estão representados na Figura 18 que são baseados no heel drop test Figura 18 Critério de conforto para vibrações em pisos residenciais escritórios e escolas 12 A frequência natural o fator de amortecimento β e o pico de aceleração inicial do modo fundamental são determinados a partir da resposta da estrutura do piso como 32 mostrado na Figura 18 e incorporado na Figura 19para a comparação com os critérios de conforto humano Figura 19 Aceleração do piso devido a uma força cíclica para uma escala de frequências naturais 13 Em 1978 um critério para passarelas foi introduzido no BSI British Standard BS 5400 14 e no Ontário Highway Bridge Design Code ONT83 15 baseados na resposta da ressonância a uma força senoidal Em 1981 Murray 9 10 recomendou um critério de execução de projeto que se baseava em dados obtidos em ensaios experimentais de 91 pisos Em 1998 Stephenson e Humphreys 16 estudaram as vibrações induzidas pelo movimento humano sobre o piso de um imóvel e verificaram que em um sistema de piso do tipo joist as vibrações pareceram ser transmitidas com mais facilidade Posteriormente concluíram que algumas frequências deveriam ser evitadas no entanto tal fato está sempre vinculado ao ambiente Por exemplo a resposta inesperada de uma carga dinâmica em um ambiente tranqüilo é muito perturbadora se for comparada à mesma carga dinâmica gerada em locais como estádios auditórios academias de dança ou centro de convenções onde as atividades são mais dinâmicas Em 2003 Faísca 13 através de testes experimentais propôs funções de carregamentos associadas às atividades envolvendo indivíduos em prática esportiva não ritmada e ritmadas tais como saltos com e sem estímulo ginástica aeróbica torcidas de futebol e platéias de show Essas funções tiveram seus resultados experimentais ajustados a um modelo analítico associado com atividades físicas com e sem sincronismo aplicáveis a projetos estruturais que abriguem grandes multidões Em 2005 Zivanovic et al 17 apresentaram um estudo comparativo das respostas medidas e simuladas para o caso do carregamento vertical por uma única pessoa que 33 caminha através de um piso do tipo passarela identificando os níveis da vibração que perturbam o caminhar normal Em dois casos investigados estes níveis situaramse entre 033 ms² e 037 ms² sendo em ambos os casos valores inferiores aos permitidos pelo atual código britânico Tal fato foi estudado por Figueiredo 18 que considerou um modelo mais realista de carregamento desenvolvido para incorporar o impacto transiente do calcanhar devido ao caminhar humano anteriormente desenvolvido por Ceyte et al 19 Neste modelo de carregamento o movimento de pernas que causa a subida e descida da massa efetiva do corpo em cada passo foi considerado e a posição do carregamento dinâmico foi alterada de acordo com a posição do individuo de modo que a função de tempo correspondesse a uma variação espacial e temporal Em 2006 Venutti et al 20 propuseram um modelo matemático e uma aproximação computacional para estudar o sistema acoplado do efeito de multidão e a interação com uma plataforma em movimento O método descrito é baseado numa decomposição matemática de interação com o sentido do movimento Em 2007 Silva et al 21 desenvolveram quatro diferentes modelos de carregamento para incorporar os efeitos dinâmicos induzidos pelo caminhar humano concluindo que nestes elementos estruturais podem ser alcançados elevados níveis de vibração comprometendo o bem estar e o conforto do usuário Para os valores das frequências naturais encontrados com a aplicação dos modelos propostos por Silva et al 21 os fatores de incerteza foram da ordem de 10 15 principalmente para as quatro primeiras frequências naturais vibração 22 ainda que o modelo fosse detalhado em Elementos Finitos 13 Objetivos e Motivação Esse trabalho teve como objetivo estudar o comportamento dinâmico de pisos mistos com laje em concreto associado a um sistema de vigas treliçadas joists O sistema de piso analisado está sujeito a cargas dinâmicas impostas por atividades exercidas em um ambiente Serão observados os limites impostos pelas especificidades destas atividades segundo critérios do AISC 8 em relação aos modelos regularmente dimensionados Este trabalho foi apresentado em duas etapas Na primeira etapa caracterizouse o modelo numérico baseado no exemplo do guia AISC 8 e análise estática Em uma segunda etapa foi realizada uma análise paramétrica considerando o carregamento dinâmico simulando atividades rítmicas e de multidão aleatória de modo a quantificar as vibrações induzidas por estas atividades bem como ajustar parâmetros clássicos de projeto 34 As metodologias analisadas visaram esclarecer os critérios atualmente utilizados para projetar pisos leves para ambientes com atividades diversificadas A identificação de irregularidades não observadas na forma convencional de dimensionar e projetar estas estruturas reflete na solução de muitos problemas Estes problemas envolvem a garantia do bom desempenho funcional de pisos para fins múltiplos bem como atestar a segurança do seu uso 14 Escopo do Trabalho No primeiro capítulo deste trabalho foi realizada uma revisão bibliográfica do tema apresentando o estado da arte e motivação deste estudo No capítulo dois foi realizada a caracterização física e geométrica do sistema a ser estudado Foi realizada uma analise dos modos de vibração e das frequências naturais em sistemas de piso misto suportado por vigas treliçadas joists Os modelos foram considerados representativos se estes apresentassem seus valores de frequência natural e formas modais coerentes com o modelo do Guia AISC 8 objeto de comparação deste estudo O capítulo três descreveu a metodologia utilizada para carregar dinamicamente os modelos discutidos no capítulo anterior Este capítulo apresentou as variações constitutivas dos modelos bem como alguns critérios de conforto humano baseado no procedimento simplificado do American Institute of Steel Construction AISC 8 O capítulo quatro apresentou um estudo paramétrico variando condições de contorno e dimensionais do modelo O modelo de carregamento dinâmico e a metodologia adotada para aplicação dessas cargas foram baseados nos ensaios experimentais realizados por Faísca 13 e Loose 23 No capítulo cinco foram apresentados os resultados das análises de autovalores e autovetores a partir dos registros no tempo devido à excitação caracterizada pelas cargas apresentadas nos capítulos anteriores No capítulo seis foram apresentados os resultados das análises realizadas no capítulo cinco e o carregamento dinâmico utilizando a função Hanning O objetivo foi verificar as condições dos sistemas estruturais mistos do tipo vigas treliçadas joists sob a atuação de cargas rítmicas humanas no que se refere ao conforto humano obtendose os deslocamentos e as acelerações máximas Finalmente no capítulo sete foram apresentadas as principais conclusões assim como as considerações para trabalhos futuros nesta linha de pesquisa 2 Vibrações em Pisos Devido a Atividades Humanas A vibração em edifícios e de seus componentes é resultante da ação de solicitações de fonte natural sismo ações de maquinaria às explosões e mais regularmente devido ao uso As vibrações são distinguidas como sendo continuadas e impulsivas sendo as impulsivas aquelas provenientes de uma solicitação de curta duração mas prolongada no tempo esparsas enquanto que as continuadas resultam de solicitações com duração mais significativa e não ocasionais 21 Generalidades As cargas atuantes numa estrutura devido às atividades humanas podem ser classificadas em três grupos 22 de acordo com a iteração homemestrutura i contato intermitente com a estrutura como pular correr e alguns tipos de danças cuja característica principal é de terem curta exposição temporal e grande intensidade ii contato permanente com a estrutura este tem exposição mais prolongada e efeitos mais relevantes para a análise do desconforto humano iii um contato transiente representado por um carregamento impulsivo sobre um determinado elemento estrutural isenta de uma repetição regular como no caso das plataformas de mergulho em piscinas saltos de ginástica olímpica nas quais o amortecimento fica a cargo somente da estrutura sem a possível iteração com o homem A vulnerabilidade dos sistemas de pisos com grandes vãos devido às ações dinâmicas é mais evidente quando a frequência natural oscila entre 4 e 6 Hz Quando os valores de frequências de excitação estão na faixa de 6 a 8 Hz estas estruturas ficam sujeitas ao desconforto ainda que a ação exercida seja um simples caminhar Nas construções onde são utilizados sistemas de pisos mistos Estrutura metálica treliçada e capa de concreto as vibrações são ainda mais intensas do que nos sistemas de pisos convencionais com concreto e laje solidária Neste capítulo este assunto será discutido mais amplamente apresentando formulações matemáticas utilizadas para descrever estes problemas dinâmicos provocados pelas ações de caminhar pular correr e outras atividades desenvolvidas pelos usuários Cargas humanas induzidas por atividades humanas 36 22 Cargas induzidas por atividades humanas Enquanto anda um pedestre produz uma força variando dinamicamente no tempo com componentes nos três sentidos vertical horizontallateral e horizontallongitudinal 24 Esta única força devido ao caminhar deste pedestre que é devida a desaceleração e a aceleração da massa de seu corpo tem sido muito estudada ao longo dos anos Em particular a componente vertical sendo considerada como a mais importante das três forças uma vez que tem o valor o mais elevado Outros tipos de forças induzidas por atividades humanas têm ganhado muita importância para estudar o comportamento de pisos e de seu projeto por exemplo saltar saltar com movimentos na horizontal ou movimentos com o corpo balançando comuns em ambientes com atividades de ginástica aeróbica shows de rock concerto etc Algumas destas ações foram estudadas não somente para uma única pessoa mas também para pequenos grupos de pessoas Stevenson em 1821 25 foi pioneiro em relatar os efeitos severos da vibração narrando o legendário caso da marcha de um grupo de soldados sobre uma ponte ponte de Broughton na qual foi evidente a necessidade de se considerar as cargas dinâmicas induzidas pelas atividades humanas Na mesma linha de estudo Tilden 26 e Fuller 27 foram os primeiros pesquisadores a quantificar os efeitos dinâmicos de indivíduos e de grupos nesta ordem Enquanto Tilden 26 considerou as cargas locais e móveis Fuller 27 dedicouse a estudar o efeito dinâmico de um grupo mas precisamente um grupo de pessoas num balcão de um ginásio esportivo Podem ser citados também os trabalhos de Greimann Klaiber 28 que estudaram a carga dinâmica produzida por um espectador numa partida de futebol americano Pernica 29 analisando o resultado de um teste realizado em um concerto de Rock no Canadá Tuan Saul 30 que definiram vários tipos de movimentos in situ através da medição do histórico do carregamento por indivíduo ao longo do tempo numa pequena plataforma de força piezelétrica Ebrahimpour Sack 31 em suas analises utilizou uma grande plataforma de força instrumentada para medir in situ cargas por indivíduos ou grupos de duas e quatro pessoas e posteriormente 31 em uma plataforma de 37 por 46 metros e mediu as forças devido ao movimento harmônico de um grupo de mais de 40 pessoas Semelhantemente Faísca 13 descreveu o carregamento dinâmico gerado por atividades humanas obtidos in situ por indivíduos realizando atividades físicas ritmadas e não ritmadas tais como saltos com e sem estímulo ginástica aeróbica torcidas de futebol e platéias de show Os ensaios de Faísca 13 foram realizados sobre uma estrutura com dimensões 1220 por 220 metros Numericamente os diversos modelos propostos têm sido estudados com o objetivo de modelar os resultados experimentais obtidos na literatura Varela 32 reavaliou os 37 critérios normalmente utilizados na descrição numérica do carregamento humano baseandose em resultados de correlações temporais de respostas dinâmicas semi determinísticas e aleatórias As respostas dinâmicas avaliadas foram obtidas por meio de modelos teóricos e de ensaios experimentais em estruturas reais com características geométricas e físicas de comportamentos dinâmicos bem diversos Fiammeta et al 20 propuseram um modelo de aproximação computacional para estudar o complexo acoplamento multisísmico resultante da interação entre uma plataforma vibrando e o pedestre caminhando nesta O método utilizado foi de decomposição numérica dos subsistemas acoplados A vibração de uma estrutura especialmente sob a carga de uma multidão ainda não é bem compreendida uma interação parece ocorrer entre a estrutura e o homem O problema da influência do caminhar e as propriedades da vibração do piso frequência natural e amortecimento não são fatores que possam ser avaliados separadamente o que exige muitas pesquisas e análises Figura 21 Postura ereta do corpo humano 33 38 Alguns estudos contemplam até mesmo as alterações da completa transmissão da carga do corpo decorrentes da postura do corpo A segmentação do corpo mostrada na Figura 21 foi investigada no sentido de modelar a partir da linha central o corpo em seis segmentos o pé tornozelo joelho bacia ombro e a cabeça 33 Ellis Ji 34 defendem a modelagem das pessoas como sistemas adicionais massamolaamortecedor Por outro lado quando se trata de modelar à ação realizada por grupos de pessoas um critério geralmente adotado é o de se considerar a multidão como uma massa adicionada à massa da estrutura o que implica em um aumento de massa estrutural e redução da frequência fundamental Tal aspecto tem ocasionado entre os pesquisadores o senso comum da necessidade de aprofundar as investigações sobre o assunto As diversas normas e guias internacionais sobre o tema não orientam de forma detalhada a ação das forças devido à ocupação por várias pessoas multidão 221 Atividade de Andar Na literatura normalmente a força transmitida pelo caminhar humano é analisada considerando o impulso causado por uma pessoa ao deixar seu peso cair de uma altura equivalente a de seus calcanhares levantados aproximadamente 50 mm ou seja apoiado na ponta dos pés Ao alternar os passos o movimento é repetido com sincronia configurando uma resposta típica tal como mostrado na Figura 22 e Figura 23 Figura 22 Resposta típica do impacto do calcanhar sobre o piso 12 39 Figura 23 Medida aproximada do impacto do calcanhar Hell Drop Test 32 Assim como o caminhar é uma atividade cíclica podese apenas estudar uma porção do movimento entre dois sucessivos contatos entre o calcanhar esquerdo com o piso compondo um esquema de cenas Figura 24 Cenas progressivas de um passo O esquema de cenas mostrado na Figura 24 pode claramente ser definido de acordo com o comprimento dado do passo Por exemplo a primeira cena é definida posicionando o pé no alto estando ainda no alto quando o outro pé for tocar o piso A segunda cena é na posição onde o pé dianteiro toca o piso A terceira cena é definida como o segundo passo onde é o pé traseiro que sai do piso Da quarta cena retornase a primeira cena concluindo o ciclo O modelo experimental das forças induzidas pelo caminhar proposto por Blanchard et al 35 36 está apresentado na Figura 25 Blanchard et al 35 não consideraram as variações das frequências do caminhar devido ao caminhar lento e outros 40 Figura 25 Modelo da força devido ao caminhar 37 A função de força para o caminhar da Figura 25 representa o pico de contato do calcanhar e da ponta dos pés e o decréscimo devido ao efeito de rigidez das pernas proveniente do impacto da força para o caso do caminhar lento Quando a frequência do caminhar aumenta o intervalo do tempo entre o pico do calcanhar e os picos devido às pontas dos dedos do pé diminui e a diferença entre o máximo e mínimo dos picos aumenta Os parâmetros para este modelo são o tempo de contato o valor das frequências naturais o coeficiente de impacto do calcanhar o coeficiente de contato da ponta dos pés e o coseno dos coeficientes de contato entre os calcanhares e a ponta dos pés O intervalo de tempo entre os passos é dado pela frequência do passo Esta forma geral da história do tempo da força foi confirmada por outros investigadores tais como Galbraith Barton 38 Blanchard e outros 35 Ohlsson 39 Kerr 40 e muitos outros Estas funções de força do caminhar podem ser representadas usando dois quartos de ondas de seno e uma onda de coseno Os picos devido ao calcanhar e a ponta dos dedos do pé usam as ondas de um quarto do seno e a onda do coseno é atribuída à parcela de decréscimo Para a atividade de correr é simples explicar o fato especial de somente o contato das pontas dos dedos do pé ser feito utilizando uma meia onda do seno A base para o modelo da força devido ao caminhar neste estudo é mostrada na Figura 28 No entanto os modelos de força existentes e utilizados em projetos podem ser no domínio do tempo ou no domínio da frequência Os modelos no domínio do tempo por 41 sua vez podem ser modelos determinísticos ou funções de probabilidade S Zivanovic A Pavic P Reynolds 41 apresentaram uma excelente revisão literária sobre o assunto elaborando uma coletânea de para modelos de força no domínio do tempo e no domínio da frequência Figura 26 Funções de força devido ao caminhar a caminhar lento b caminhar normal 24 Na Figura 26a é representada uma função de força devido ao caminhar lento a e na Figura 26 b o caminhar normal Notase que o tempo medo para o caminhar normal é de 045 s enquanto que para um caminhar lento o tempo médio é de 08 s por passo Figura 27 Funções de força devido ao caminhar c caminhada viva d caminhada rápida 24 42 À medida que se intensifica o caminhar a função aproximase de direita diminui o tempo do passo tomando a forma senoidal característica da função de correr Figura 27f As funções apresentadas neste trabalho serão abordadas apenas modelos determinísticos no domínio do tempo para os quais se assume que as forças produzidas pela pisada direita e pela pisada esquerda são idênticas Figura 28 Funções de força para e correr lento trote f correr 24 A força periódica Ft amplamente conhecida pode ser representada por séries de Fourier 24 n i i p i φ t α sen 2 π f P 1 F t 21 Onde P é o peso de uma pessoa igual a 700 N 9 αi é o coeficiente de carga dinâmica CCD Fp é a frequência do passo da atividade t é o tempo Φi é o ângulo de fase para o harmônico i é o múltiplo harmônico 1 2 3 n é o número total de contribuições harmônicas O valor de CCD isto é o coeficiente de carga dinâmica tem sido sugerido por diversos pesquisadores sendo base para construção de modelos cada vez mais perfeitos da força periódica induzida pelos seres humanos 43 A ação dinâmica devido ao caminhar é atribuída a cada passo que uma pessoa realiza Testes indicam uma média para cálculos de cada de dois passos por segundo mas uma faixa entre 16 a 24 Hz pode ser considerada Diversos autores apresentam valores de CCDs para atividades de o tipo caminhar correr e pular Por exemplo Rainer e outros 28 relataram que grupos com dois quatro e oito indivíduos produziram CCD s mais baixas do que a média ao saltarem sozinhos Isto particularmente para uns harmônicos mais elevados Tabela 21 C C D s para modelos de força induzida por uma pessoa Diversos autores 24 40 65 66 Autores C CDs para os harmônicos considerados Comentário Atividade e direção Blanchard et al 35 α1 00257 CDF é diminuído para frequências entre 4 e 5 Hz Caminhar com carga vertical Bachmann and Ammann 24 α1 00257 Entre 2 e 24 Hz Caminhar com carga vertical Ammann 24 α1 α3 01 Aproximadamente 20 Hz Caminhar com carga vertical Schulze depois Bachmann e Ammann 24 α1 037 α2 010 α3 012 α4 004 α5 008 α10039 α2 001 α3 043 α40012 α5 0015 α1201 α2 0204 α32 0026 α20083 α5 0024 A 20 Hz A 20 Hz A 20 Hz Caminhar com carga vertical Caminhar com carga lateral Caminhar com carga longitudinal Rainer et al 29 α1α2 α3α4 C D F s são frequências dependentes Fig10 Caminhar correr 44 A Tabela 21 apresenta os valores de CCDs para harmônicos estudados por diversos autoresBachmann et al 24 por exemplo propôs os valores de α10405 α 2 α 301 para frequências de caminhar entre 2 a 24 Hz considerando como carga principal a carga vertical Tabela 21 C C D s para modelos de força induzida por uma pessoa diversos autores continuação 24 40 65 66 Autores C CD s para os harmônicos considerados Comentário Atividade e direção Bachmann et al24 α10405 α2α301 α1α301 α1201 α1α201 Entre dois e 24 Hz Até 2 Hz Até 2 Hz Caminhar com carga vertical Kerr 40 α1α2 007 α3 006 α1 e a frequência independente Fig11 Caminhar com carga vertical Young 65 α1037f09505 α2005400044 f α3002600050 f α4001000051 f Principais valores para as CDFs Caminhar com carga vertical Bachmann et al 24 α11817 21311 α307 α405 α11918α21613α31108 α1017038 α201012 α3004002 α105 Pulo normal a 2030 Hz Pulo Alto a 2030 Hz At 1624 Hz At 06 Hz Pular na vertical Pular na vertical Caminhar com carga horizontal Mover o corpo movimentos laterais Yao et al 66 α107 α1025 Salto livre com frequência natural de 20 Hz Salto livre 45 222Atividade de correr No movimento de uma pessoa correndo podese observar que no período T de uma etapa genérica inverso da frequência da etapa existe um determinado intervalo de tempo de contato entre o indivíduo e o piso e um intervalo do tempo de nenhum contato Para uma ação de corrida comum o tc do intervalo do contato e o tnc do intervalo do contato do não contato pode ser tomado como a metade do período T Para a componente vertical do movimento do pedestre um modelo matemático simples pode ser considerado partir das expressões 2 que expressam a conservação da energia e o teorema do impulso 1 Figura 29 Pedestre correndo sob estrutura treliçada Para uma ação de corrida comum o tc do intervalo do contato e o tnc do intervalo do contato do não contato pode ser tomado como a metade do período T Figura 210 Componente da Força atuante no passo 46 Para a componente vertical do movimento do pedestre um modelo matemático simples pode ser considerado partir das expressões 22 que expressam a conservação da energia e o teorema do impulso 23 m g h mv 2 1 2 22 2 2 2 1 tnc g h 23 O parâmetro v representa a componente vertical da velocidade de uma pessoa nos instantes de alcançar ou deixar a no ato de saltar o valor h é a altura do salto m é a massa de uma pessoa g é a constante da gravidade e F o valor da força de impulsão feita pela pessoa durante o tc do intervalo do contato Se o intervalo de nenhum contato tnc for conhecido a altura máxima h está relacionada diretamente ao período T da expressão 23 A velocidade vertical v do movimento dependendo da altura máxima durante o salto é uma função do período T e do valor suposto da relação tctnc A tendência do componente vertical F t força induzida pela pessoa no intervalo tc tem que ser suposta adiantado A frequência média obtida em seus primeiros ensaios foi de 174 Hz valor próximo ao encontrado por Embraimpur e 31180 Hz para a análise do caminhar não estimulado Ainda os valores do passo padrão 72 cm e o peso médio de 770 N sendo estes próximos aos valores encontrados por Bachmann e Amann 24 75 cm e 800 N respectivamente A importância do estudo das ações dinâmicas provocadas pelo caminhar sobre a estrutura tem revelado fatos curiosos como por exemplo os resultados obtidos por Varela 32 quando comparou as amplitudes medias devido à vibração de uma pessoa caminhando em ressonância com a estrutura com os valores das amplitudes devidas ao caminhar de um grupo de seis pessoas lado a lado Vale lembrar que quando uma estrutura está sujeita a um carregamento de ocorrência comum caracterizado por rotas determinadas ou predizíeis estas deverão ser estudadas Alguns programas de computador podem ser utilizados auxiliando na elaboração de trajetórias aleatórias bem como na geração de cargas humanas operacionalizando o trabalho de pesquisa que deverá ser única para cada estrutura e para seu respectivo uso De acordo com Ammann e Bachmann 24 a corrida pode ser definida como um movimento em que o contato da excitação dinâmica com a superfície da estrutura é descontínuo 47 4 0 π m v F t dt 24 p a a p p T t se t t F t se t f t P sen k t F 0 π 25 Onde ta é a duração de aplicação da força quando uma pessoa corre Tp é o período do passo e Kp é definida pela relação pt maxP Nessa expressão ptmax é a maior amplitude da função senoidal e P é o peso do individuo Galbraith e Barton 38 mediram a força vertical de um passo simples numa placa de força de alumínio a partir do caminhar lento até a corrida Foi observado que a forma da força do caminhar e da corrida difere de uma onda tendo apenas um pico Zianovic 17 Pavic Reynolds 41 e Varela 32 através de vários ensaios experimentais com duração média de três minutos cada estudaram as frequências do caminhar humano utilizando um sistema sincronizado de imagens das trajetórias percorridas com os sinais de sensores instalados na estrutura Por exemplo observando o movimento de uma pessoa correndo F t pode ser escrito como a metade de uma onda de seno P 0 máx Ft t pt p T Ft Figura 211 Força de excitação dinâmica descontinua 32 A fim de incluir a posição da pessoa em movimento na simulação por um sistema 1 DOF a função da carga descrita pela equação 26 tem que ser multiplicada pelo autovalor normalizado que corresponde à modalidade relevante 48 222 Pular e Atividades aeróbicas A atividade de pular e as atividades aeróbicas são caracterizadas pela perda de contato do indivíduo com o solo Estas as ações bem como as ações individuais ou de multidões em shows e torcidas apresentam um sinal característico aproximado Utilizandose das Figuras 210 211 e 212 Faísca 13 demonstrou a semelhança das forças induzidas pelas atividades aeróbicas saltar e torcidas respectivamente as quais serão estudadas neste trabalho em um único tópico Figura 212 Sinal característico no domínio do tempo da atividade de saltar saltos em 20 Hz realizada por um indivíduo 13 Figura 213 Sinal característico no domínio do tempo da atividade de ginástica aeróbica realizada por um indivíduo 13 49 Figura 214 Sinal característico no domínio do tempo da atividade de show torcida realizada por um indivíduo 13 A Tabela 21 detalha as etapas compreendidas na atividade de saltar Podese identificar inicialmente a alteração da posição do centro de massa que se localiza na região abdominal no momento que o indivíduo se movimenta para impulsionarse movendo este centro de gravidade ora para cima impulso ora para baixo pouso Dividindo o movimento em duas etapas distintas a primeira partindo da posição de pé flexionando gradualmente os joelhos até um ângulo próximo a 90 a segunda etapa a fase de flexão onde os joelhos anteriormente flexionados agora se estendem lançando o corpo a uma altura h e impulso onde o corpo completamente ereto retomando a fase inicial coincidindo com o pouso que segue a risca a mesma sistemática nova flexão de joelhos iniciandose o salto seguinte Figura 215 Movimentos do corpo durante um salto 13 50 Conforme tem sido apresentado nos tópicos anteriores a representação do carregamento foi adotada por vários autores para diversos tipos de atividades humanas tais como dançar saltar andar correr etc serão apresentadas aqui resultados alcançados por alguns pesquisadores bem como recomendações para o projeto de edificações sujeitas a ações destas atividades O CEB 47 por exemplo com o objetivo de prover recomendações técnicas para algumas atividades cujas cargas dinâmicas são atuantes lançou um boletim com recomendações de coeficientes para a série de Fourier prevendo os coeficientes para as atividades de corrida dança salto e atividades aeróbicas A Tabela 22 apresenta os valores dos coeficientes e também a faixa de frequência do harmônico fundamental do carregamento humano devido a atividades de andar correr saltar dançar movimentos laterais do corpo e ações de auditório mudança de posição os pés acompanhada de aplausos Tabela 22 Faixas de frequências fundamentais e coeficientes de Fourier para os primeiros harmônicos dos carregamentos humanos recomendados pelo CEB 47 Coeficientes de Fourier Associados Atividade Frequência Fundamental Hz A1 A2 A3 Andar 16 1 24 04 01 01 Correr 20 a 35 16 07 02 Saltar 18 a 34 18 13 07 Dançar hard rock 15 a 30 05 02 01 Dançar lit rock 15 a 30 005 002 001 Movimento lateral do corpo 06 04 Aplaudir e mover o corpo de pé 16 a 24 017 01 004 Faísca 13 citando Alves 22 apresenta diversos aspectos observados por este tais como o estudo da população brasileira quanto suas características físicas 4850 quanto comportamentais ainda Faísca 13 comenta a não consideração por diversos autores 11 3550 da flexibilidade da estrutura em que está se realizando a atividade nem a participação de grupos o que foi apresentado posteriormente por Ebrahimpour e Sack 31 e Ebrahimpour Haman e Sack 31 realizaram ensaios com grupos de pessoas realizando a concluindo que as pessoas tendem a sincronizar seus movimentos não 51 apenas em relação a sinais sonoros e visuais mas também com as pessoas da vizinhança Tabela 23 Resultados obtidos nos ensaios de Allen 11 Coeficientes de Fourier associados aos três primeiros harmônicos Ensaios Frequência Hz A1 A2 A3 Nº Pessoas Saltos 16 1 24 04 01 01 1018 Alto impacto Aeróbica 20 a 35 16 07 02 1425 Baixo impacto Aeróbica 18 a 34 18 13 07 1014 Allen 11 também realizou ensaios com grupos de duas a quatro pessoas saltando de uma plataforma construída de estrutura mista composta de treliças metálicas e tabuleiro de concreto e alguns testes experimentais em uma academia de ginástica com atividades do tipo aulas de aeróbica e saltos em frequências variadas O coeficiente de Fourier an obtido está na Tabela 23 acima mostra os resultados obtidos nestes ensaios Ji e Ellis 34 ao modelar um carregamento de multidão sugeriram modelála como sistemas massamola para não influenciar na resposta da estrutura Foram encontradas variações quando pessoas dispunhamse de pé ou sentadas e até mesmo com a postura das pessoas Identificaram que ao substituir a pessoa por uma massa equivalente a frequência natural diminuía e a taxa de amortecimento permanecia a mesma Faísca 13 ao estudar o conjunto de sete atividades relacionadas com ações sem contato 1 saltos à vontade 2 saltos a 15 Hz 3 saltos a 20 Hz 4 saltos a 25 Hz 5 saltos a 30 Hz 6 ginástica aeróbica 7 show torcida verificou que as atividades apresentaram as mesmas características quando a forma do sinal podendo estes ser representados pela mesma função semiseno 22 descrita a seguir p c c p T t se T 0 t F T se t t f sen t F π 26 Onde Tc é o tempo que ocorre quando a pessoa está em contato com a estrutura Ts é o tempo quando não há contato da pessoa com a estrutura 52 FDN Força Dinâmica Normalizada Figura 216 Função semiseno empregada em atividades com perda de contato 22 A força dinâmica normalizada FDN nos ensaios realizados por Faísca 13 foi tomada para cada indivíduo uma vez que é a razão entre a amplitude da carga dinâmica e da carga estática peso individual n i i p i i f t sen P F t φ π α 2 1 27 Na formulação genérica da função de força Ft que será novamente estudada no tópico seguinte a defasagem φi Def na forma normalizada é obtida analisandose o afastamento temporal Def 1 e Def 2 das funções dinâmicas normalizadas para os sinais tendo o sinal 1 como referência para os demais Def é definido como sendo a defasagem de tempo entre os máximos de dois indivíduos em atividade Figura 217 Defasagem entre os sinais temporais22 53 Outro parâmetro importante na analise da Força Dinâmica Normalizada é o fator de impacto Kp O coeficiente Kp deve ser obtido calculandose o pico máximo de cada salto Figura 218 Cálculo do coeficiente Kp 22 Este pico máximo é estimado calculandose a variação na inclinação de duas tangentes consecutivas sendo o valor máximo aquele em que sua ocorrência caracteriza a eminência de inversão de sinal da tangente ao ponto onde ocorre o valor máximo Como os valores de Kp foram tomados individualmente a relação entre os coeficientes de impacto obtidos para grupos de pessoas deverá ser corrigida por um coeficiente de defasagem CD que é definido pela razão entre o valor máximo da soma da força dinâmica de várias pessoas e a soma de cada um dos máximos de cada sinal n i 1 i Kp Pico do sinal da soma CD 28 A Tabela 24 apresenta valores T Tc Kp e os três primeiros coeficientes de Fourier destacandose o coeficiente Kp que foi obtido multiplicandose o coeficiente Kp de cada atividade pelo CD para 100 pessoas Tabela 24 Parâmetros propostos para projetos estruturais 13 Coeficientes de Fourier Ensaios Ts Tc s A1 A2 A3 Kp Saltos à vontade 044 015 032 009 089 025 003 174 032 Ginástica aeróbica 044 009 034 009 132 029 005 256 055 Show torcida 044 003 033 009 089 008 002 171 036 54 Das sete atividades inicialmente estudadas por Faísca 13 utilizandose de curvas de defasagem e tratamento estatístico verificouse que em nível de projeto as somente as atividades 1 6 e 7 apresentaram nível de importância para análise enquanto as demais se incluem dentro da caracterização destas com importância meramente conceitual Desta forma as atividades 1 e 7 podem ser utilizadas para representar as cargas geradas em estruturas que irão abrigar multidões em atividades do tipo danças platéias de shows torcidas de estádios e fiéis em templos religiosos enquanto a atividade 6 pode ser utilizada em projetos de academia escolas de dança A Figura 219 apresenta o gráfico do parâmetro CD para as três atividades propostas Figura 219 Coeficiente de defasagem das atividades propostas 32 A bibliografia apresenta resultados nos testes realizados por Allen 11 e pelo CEB 47 apresentados na Tabela 25 observase que os valores propostos por Faísca 13 para os três primeiros harmônicos das atividades são bem inferiores aos recomendados pelo CEB 47 para a atividade saltar que Faísca atribui ao fato de considerar o carregamento de multidão conforme apresentado na Tabela 25 o qual não é considerado pelo CEB 47 Nos testes realizados por Allen 11 para uma pequena multidão composta por grupos até 25 pessoas deixa evidente segundo Faísca 13 o efeito amortecedor provocado por grupos maiores refletindo diminuição dos valores dos coeficientes de Fourier 55 Tabela 25 Faixas de frequências fundamentais e coeficientes de Fourier para os primeiros harmônicos do carregamento humano Coeficientes de Fourier Ensaios Frequência Hz A1 A2 A3 Nº Pessoas Referência Bibliográfica Saltar 18 a 34 08 13 07 1 CEB 47 Saltar 225 a 303 05 080 a 030 006 a 015 10 a 18 Allen 11 Aeróbica de Alto impacto 254 a 272 05 050 a 064 008 a 013 14 a 25 Allen 11 Aeróbica de baixo impacto 257 05 022 a 021 006 10 a 14 Allen 11 23 Impacto do calcanhar A fonte de excitação descrita na modelagem do caminhar foi primeiramente descrita por Naim A Figura 220 demonstra a resposta em termos de aceleração no momento do impacto do calcanhar sobre o piso Varela 32 apresenta mostra um registro experimental típico da variação no tempo da força de contato com uma superfície rígida produzida por um passo expressa pela correspondente medição da reação resultante do piso 39 apud 53 Figura 220 Força de contato de um passo e reação do piso 3975 56 A mostra a força dinâmica envolvida no ato de caminhar apresentando também a respectiva ação resultante do piso segundo 39 apud 53 A função em traçoponto é uma função aproximada por série de Fourier como mostra na Figura 220 representando uma função aproximada a ação real Notase que a reação total é caracterizada por um pico adicional à esquerda relacionada à ação estrutural devido ao efeito do calcanhar A série de Fourier apresentada na Figura 220 é do tipo n i i p i i f t sen P F t φ π α 2 1 29 Onde P o peso da pessoa P 608 N i 1 a n o número de harmônicos da força Ft é a função aproximada da força de reação do piso devido ao caminhar t é o instante de tempo i é número do iésimo harmônico da frequência fundamental da força n é o número de harmônicos utilizados para representar a função em termos de coeficientes da série de Fourier αi é o coeficiente dinâmico do iésimo harmônico da série de Fourier fp é a frequência fundamental do passo humano φi é a defasagem entre o iésimo e o primeiro harmônico Figura 221 Componentes da série de Fourier da função de força dinâmica típica do caminhar humano sobre uma superfície rígida 39 apud 75 A Figura 221 mostra uma série de Fourier utilizando três termos cujos coeficientes dinâmicos são α1 α2 e α3 com período do passo Tp 06 s e a frequência do passo fp 1Tp 167 Hz utilizando os ângulos de fase φ1 0 φ2 π2 e φ3 π ajustando agora a 57 equação para Equação 28 n i i p i Tp t i f P F t φ π α 10 2 sen 1 28 Percebese daí que a função assim constituída não representa integralmente a reação do piso Embora alguns autores 26 27 48 não vejam este fato como agravante Varela 32 comenta a problemática encontrada em se considerar os termos mais altos da série de Fourier pelo fato destes terem valores decrescentes O quarto harmônico por exemplo pode ser suficiente próximo de uma das frequências fundamentais da estrutura fazendo com que a resposta da mesma seja amplificada consideravelmente buscase por isto representar a expressão do caminhar com no máximo quatro harmônicos A aproximação proposta 26 para o pico relacionado à resposta do piso é P t 0 04T P F f p mi m se 0 t 004Tp 1 F 0 04T C t F F m p 1 mi m se 004Tp t 006Tp m F se 006Tp t 015Tp 1 p p n i 1 i 10 T t sen 2 if P P φ π α se 015 Tp t 090Tp tF P 1 T 1 C P 10 p 2 se 090 Tp t Tp 29 Onde Fm é o valor máximo da série de Fourier e é dado pela equação 210 Fmi o fator de majoração entre o valor do pico referente ao impacto do calcanhar e o valor máximo da série de Fourier C1 e C2 são coeficientes dados pelas equações 211 e 212 n i 1 i m P 1 F α 210 58 1 f 1 P C mi 1 211 1 f 1 P C mi 2 Se n 3 C2 4 2 P1 C2 α α Se n 4 212 O fator de majoração do impacto do calcanhar Fmi pode variar consideravelmente de uma pessoa para outra Diante disto algumas considerações serão feitas ao adotar as variáveis da equação 23 Figura 222 Coeficientes dinâmicos médios para o caminhar resultado para três pessoas obtidos por Rainer Pernica e Allen 28 Os valores dos coeficientes dinâmicos da série de Fourier foram retirados dos resultados experimentais de Rainer Pernica et al 28 apresentados na Figura 222 transcritos nas equações 213a a 213d quando a frequência do caminhar foi variada na faixa de 10 a 30 Hz num ensaio com três pessoas como mostra a Figura 222 0 5967 144748 f 111946 f 0 22169 f p 2 p 3 p 1 α 213 a 59 0 6285 0 531462 0149 0 0120372 2 3 2 p p p f f f α 213b 01477 0175933f f 00772783 00183643 f 00021066 3f 000009068 f α p 2 p 3 p 4 p 5 p 3 213c 1018469 062994 3f 0 014562 4f 00014388 4f 00051715 4f 0 2 p 3 p 4 p 5 p 4 α 213d Finalmente podese ver na Figura 223 os resultados obtidos por Varela 26 a função proposta é muito próxima dos resultados experimentais obtidos por Ohlson 39 apud 75 Figura 223 Função da Força dinâmica típica do caminhar humano proposta por Varela 26 comparada com resultados de Ohlsson 39 apud 75 60 24 Considerações gerais sobre Normas de Referência para Vibrações Ambientes Dentre as principais normas que apresentam estudos sobre a problemática das vibrações em estruturas podemos citar Norma DIN 4150 49 Vibração estrutural em edifícios parte 1 1975 a parte 2 referente ao efeito nos seres humanos e a parte 3 1986 efeitos nas estruturas A norma Suíça SN 640312 50 sobre o Efeito das vibrações nas construções de 1979 A norma BS 6472 1992 51 norma Britânica que relata os efeitos e critérios de aceitação devido a 1 Exposição humana a vibrações nos edifícios 1 a 80 Hz 2 na norma BS 7385 de 1993 52 vibrações em edifícios um estudo para a avaliação de danos oriundos de vibrações nas fundações Uma das mais aplicadas é a norma ISO 2631 73 Evaluation of Amam exposure to WholeBody Vibrations Exposição humana à vibração de todo o corpo parte 1 1985 e a parte 2 74 1989 referente à vibração continuada e impulsiva em edifícios Nas normas DIN 4150 49 e BS 6472 51 a sensibilidade humana á avaliada por funções complexas a intensidade de percepção empírica no intervalo de frequências de 1 a 80 Hz onde a velocidade e a aceleração considerada aproximadamente senoidais avaliadas em Hz Os valores admissíveis variam de 01 para residências de noite até 06 no caso de edifícios industriais para vibração continuada ou muito repetida para vibrações pouco freqüentes e durante o dia os valores variam de 4 a 12 considerando os ambientes anteriormente citados O conceito de dose de vibração similar ao critério utilizando em radiação e medido em VDV considerandose as vibrações impulsivas e intermitentes Os principais parâmetros para avaliação são a aceleração medida e sua duração Os valores admissíveis limite de incômodo computados para um dia em edifícios de habitação variam de 04 a 08 para o período diurno 16 h e é de 026 para o noturno 8h Em relação às considerações da BS 6472 51 para vibrações transversais ao corpo humano os valores admissíveis de velocidade constantes dos 2 aos 80 Hz variam entre 04 e 32 mms para as vibrações continuadas e entre 04 e 512 mms para as impulsivas limitadas a 3 ocorrências Para vibrações na direção longitudinal do corpo humano os correspondentes limites dos oito aos 80 Hz são 014 a 112 mms e 014 a 179 mms As normas Canadenses CAN 3 S16 M84 53 de grande importância em todo mundo baseiamse no trabalho de Allen e Rainer 11 Para a estimativa da aceleração do piso a norma recomenda que na impossibilidade do teste in loco a substituição destes testes A norma brasileira NBR 880086 54 em seu anexo N é uma tradução infiel da norma canadense 53 3 Descrição do Modelo Estrutural 31 Generalidades Os sistemas de pisos têm se tornado mais leve devido aos avanços em métodos construtivos e da ciência dos materiais de construção Dentre estes sistemas destacase o exemplo de estruturas mistas de aço e concreto constituídas por sistemas estruturais em aço treliçados de almas abertas como por exemplo os sistemas de vigas treliçadas joists Estas estruturas também conhecidas como vigas de seção aberta são amplamente utilizadas no mercado norteamericano fazendo parte de um conceito construtivo que vem atendendo às necessidades de padronização para um mercado de préfabricação itemizada O conceito construtivo foi utilizado pela primeira vez em 1923 nos Estados Unidos sendo chamado de treliça do tipo Warren com uma configuração diferente da hoje conhecida Estes sistemas foram desenvolvidos primeiramente para fornecer a sustentação estrutural para pisos e telhados dos edifícios sendo utilizadas atualmente para outras áreas da construção civil A forma atualmente conhecida surgiu a partir de 1928 com a criação do Instituto do Joist de Aço SJI Steel Joist Institute 56 Posteriormente em 1929 foram criadas especificações padronizadas e tabeladas e a partir de então passaram a receber a denominação de vigas treliçadas joists Desde a criação do Instituto foram introduzidos no mercado vários modelos de vigas treliçadas joists Em 1953 foram projetadas vigas treliçadas joists da série L para longos vãos de até 96 pés 2926 m e altura de 48 polegadas 1219 m Em 1959 foram introduzidas as vigas treliçadas joists da série S em 1961 a série L em 1962 a série LH em 1965 a série H dentre outras nos anos subseqüentes sendo que em 1986 foram criadas as vigas treliçadas joists da série K que estão serão utilizadas neste trabalho As vigas treliçadas joists da série K foram criadas para substituir os da série H Para gerar uma maior economia adequando a necessidade do mercado em termos de capacidade de carga e leveza estrutural 62 32 Sistema Estrutural do Tipo Vigas Treliçadas Joists Neste trabalho será utilizada a terminologia vigas treliçadas joists para descrever estas estruturas treliçadas As vigas treliçadas joists são comercialmente ofertados apresentando diversas categorias 56 variando de acordo com o comprimento do vão Estes sistemas possuem as vantagens e características que resultaram na sua larga aceitação em todo o mundo As vigas treliçadas joists estudados neste trabalho são vigas treliçadas joists da série K sendo leves e com um excepcional fator resistênciaforça em relação ao seu peso quando comparado com outros materiais construtivos Adicionalmente seu baixo preço por metro contribui significativamente para o custo reduzido na construção de edifícios A Figura 31 mostra a fase de construção da famosa edificação Elm 312 Stret A edificação construída nos anos 90 é o maior edifício em Cincinnati e tem 95 metros de altura A facilidade da préfabricação atende aos requisitos de prazos e eficiência na montagem de grandes edifícios Figura 31 Construção do 312 Elm Building Cincinnati Ohio Fabricação em série 57 As vigas treliçadas joists da série K são padronizadas em relação a suas profundidades extensões e capacidade de suporte de carga Há 64 designações separadas em tabelas da carga representando vigas treliçadas joists com profundidades de oito polegadas 0203 m a 30 polegadas 0762 m com incrementos de duas polegadas 0051m com extensões que chegam a 60 pés 18288 m As vigas treliçadas joists da série K têm altura de apoio com 2 ½ 064 m e suas extremidades encontrandose no mesmo plano Os projetistas utilizam cálculos diretos para avaliar a resistência da estrutura durante a fase de processo do projeto sujeitando o projeto às verificações das cargas de serviço Para um sistema de pisos mistos aço concreto por exemplo estas verificações incluem freqüentemente a deflexão vertical e a vibração O sistema de vigas treliçadas joists é composto pelo conjunto de duas treliças metálicas afastadas e ligadas entre si formando um elemento estável Estas estruturas 63 apresentadas na Figura 32 podem ser utilizadas em sistemas estruturais de coberturas fechamentos laterais e pavimentos de edificações em geral oferecendo as seguintes vantagens Eficiência do aço de alta resistência Baixo peso das estruturas o que proporciona colunas e fundações menores Maior velocidade e facilidade na montagem Incremento nas dimensões das construções reduzindo o número de colunas aumento da flexibilidade do layout da edificação Otimização do pédireito pela passagem de dutos de instalações por meio do sistema das vigas treliçadas joists número quatro da Figura 33 Eliminação dos escoramentos em pavimentos de concreto armado quando combinada às fôrmas da laje numero três da Figura 33 ou steel deck Figura 32 Vigas treliçadas joists para longos vãos O sistema também é utilizado em plantas industriais onde existe a necessidade de embutir e transpassar dutos Figura 33 pelo sistema de laje ou mesmo em sistemas de plataformas de produção onde tubulações de óleo gases e outros produtos são transportados Figura 33 Sistema de pisos com vigas treliçadas joists 59 64 No Brasil a falta de divulgação sobre esta técnica construtiva constitui uma desvantagem limitando seu uso O CBCA 60 Centro Brasileiro da Construção em Aço com apoio de alguns fabricantes elaboraram o guia Treliças tipo steel joist Tratase de um manual de utilização e aplicação para o sistema considerando as dimensões e configurações geométricas de perfis de montagem Este manual objetiva divulgar todas as orientações necessárias à capacitação do construtor na utilização deste conceito construtivo sendo as informações expressas dentro de um padrão claro para o usuário e o consumidor Nas vigas treliçadas joists podese caracterizar seus elementos como apresentado na Figura 34 abaixo Onde 1 Banzo Inferior 2 Banzo superior 3 Estrutura da Laje 4 Diagonais 5 Parafusos de conexão 6 Laje solidária 7 Montantes Cantoneiras à 45º Figura 34 Sistema de piso utilizando vigas treliçadas joists e laje de concreto Adaptação Samuelson 55 33 Modelo Estrutural Analisado As vigas treliçadas joists apresentam nos seus modelos industriais nomenclaturas próprias No caso estudado exemplo 51 AISC capítulo V 8 utilizarseá o modelo de vigas treliçadas joists designado 30K8 Na descrição 30K8 a letra K referese à série das vigas treliçadas joists utilizadas podendo ser K KCS LH VS ou I o valor 30 0762 m é a altura das vigas treliçadas joistsem polegadas não podendo este valor exceder a 24 vezes o valor do vão Por último o número 8 representa a quantidade de partes em que está dividida a região das vigas treliçadas joists O exemplo descrito na Figura 35 apresenta as vigas treliçadas joists designadas 30K8 para um vão de 14 metros a carga especificada por metro é de 247 Nm A metodologia de análise desenvolvida no decorrer do trabalho está baseada no estudo das respostas dinâmicas deste tipo de estrutura em termos das frequências naturais e formas 65 modais As frequências naturais serão obtidas através dos critérios de projeto do guia AISC 8 e também modelados numericamente através do programa Ansys 8 Figura 35 Esquema para dimensionamento das vigas treliçadas joists 56 No exemplo descrito pelo AISC 8 não são apresentadas de forma clara todas as características físicas do modelo e a lista de materiais que compõem as vigas treliçadas joists ou fabricante dos mesmos para que fosse possível identificar todas as suas características Ainda que padronizados em termos de carga e dimensões um mesmo tipo das vigas treliçadas joists pode ter diferentes espessuras e seções de perfis em sua geometria O modelo físico a ser elaborado deve ser semelhante ao do exemplo do AISC 3 no que diz respeito ao tipo de perfil peso próprio e características dinâmicas principais modos de vibração e frequências naturais Para isto como ponto de partida foi usado um procedimento de cálculo baseado numa análise numérica utilizando a ferramenta ANSYS 4 e em uma série de tentativas tendo como base a área dos perfis que compõem os banzos inferiores e superiores e o valor da frequência fundamental O sistema de piso estudado Figura 36 consiste de uma laje de concreto solidária com vigas metálicas treliçadas joist ao longo do vão de 14 metros apoiados em paredes de alvenaria O peso estimado para o sistema é de 36 kPa incluindo 06 kPa devido ao peso de pessoas jantando ou dançando 66 Figura 36 Esquema do exemplo 51 AISC 8 No projeto da estrutura foram utilizadas vigas treliçadas joists padronizadas do tipo 30K8 conforme anteriormente especificado baseandose na bibliografia de referência 8 onde o vão de quatorze metros foi dividido em oito partes e a profundidade das vigas treliçadas joists foi de 0762 m como mostra no detalhe apresentado na Figura 37 Figura 37 Esquema do dimensionamento das vigas treliçadas joists 30K8 67 O vão de projeto por exemplo tem descontado do seu valor nominal a distância relativa às bases de apoio 13976 Distância mínima dos apoios Vão total Vão de projeto Vão total 14000 mm Distância mínima dos apoios 204 mm 67 totalizando para cada espaçamento das vigas treliçadas joists o valor de 17245 mm Ainda considerase que uma barra utilizada como montante que aparece intercalando o treliçamento conforme mostra a Figura 38 de forma que o comprimento destravado dos banzos seja de 087 m A vista superior da estrutura pode ser vista na Figura 38 onde o conceito construtivo é apresentado Na Figura 38 pode ser vista a estrutura principal em vigas treliçadas joists e uma forma metálica que irá conter o capeamento de concreto Em todo o detalhamento da estrutura adotarseão os valores padronizados como se a estrutura fosse um modelo tipicamente ofertado no mercado da construção civil sendo assim serão seguidas as recomendações de projeto do SJI 56 Figura 38 Vista superior isométrica do sistema de piso adaptado do Ansys 42 O detalhe do apoio mostrado em destaque na Figura 39 e que foi ampliado na Figura 310 constitui um item de muita importância para o modelo pois este dá rigidez ao mesmo na região próxima aos apoios e garante uma transferência equilibrada da carga nos apoios Tratase de um arranjo utilizando quatro cantoneiras sendo estas por sua vez soldadas de topo sobrepostas nas almas ou unidas através de uma placa de gousset podendo também apresentar configurações diferenciadas A B 14000 mm 22500 mm Figura 39 Corte AB vide Figura 38 69 Figura 310 Detalhe do apoio vide Figura 38 58 De forma geral conforme já apresentados na Figura 39 estes detalhes devem apresentar espaçamentos mínimos de 12 0102 m A vista apresentada na Figura 311 mostra esta ligação Figura 311 Vista em perspectiva do apoio e alma em barras redondas 58 331Características dos Materiais Empregados 3311 Aço Os projetos das vigas treliçadas joists de aço de seção aberta usam cantoneiras muito esbeltas conseqüentemente reconhecer modalidades de ruptura ou flambagem dos banzos superiores tornase importante Há três eixos possíveis em torno do qual uma cantoneira pode flambar como pode ser visto na Figura 312 70 Figura 312 Seção das cantoneiras utilizadas nos banzos das vigas treliçadas joists 59 O aço utilizado nas vigas treliçadas joists atende às especificações da norma ASTM A572 63 referente a aços de alta resistência e baixa liga O limite de escoamento usado como base para as tensões admissíveis no cálculo das vigas treliçadas joists foi de 345 MPa e o limite de resistência de 450 MPa Já o módulo de elasticidade adotado foi de 200000 MPa e a densidade média do aço de 7860kgm³ Na Tabela 31 e Tabela 32 são apresentadas as características principais das barras circulares e perfis L respectivamente utilizados na confecção dos montantes e das diagonais que compõem a alma das vigas treliçadas joists Estes perfis podem aparecer combinados formando um modelo misto ou formando modelos com suas almas diagonais e montantes compostos unicamente por barras circulares ou unicamente com perfis L Tabela 31 Barras circulares utilizadas nos modelos 70 d A Peso Polegada m m²104 kgm 12 00127 127 099 Tabela 32 Cantoneiras simples utilizadas nos modelos 70 bf Peso Área tf Ix Iy r x ry rzmin x Pol 102m kgm 104 m Pol 102m 104m4 102 m 12 127 055 07 18 0317 010 011 037 025 043 Na Tabela 33 são apresentadas as características principais dos perfis L utilizados nos banzos inferiores e superiores respectivamente Notase que se trata de perfis L simétricos 71 cantoneiras opostos pela alma constituindo um único perfil de características geométricas próprias Tabela 33 Cantoneiras duplas utilizadas nos modelos 70 Eixo xx bf P A tf Iy Wy ry y t Pol 102m Kgm 104 m Pol 102m 108m4 106m3 102 m 1½ 381 366 464 18 032 649 236 117 107 208 2 508 492 620 18 032 1582 426 160 140 259 3312 Características Mecânicas do Concreto O concreto utilizado no sistema tem a densidade de 1850 Kgcm³ resistência à compressão de 30 MPa e o módulo de Elasticidade é de 16000 MPa No entanto ao ser considerado como resistente somente o concreto acima da plataforma de aço deck o valor utilizado do módulo de elasticidade deverá ser o módulo de elasticidade dinâmico para o qual deverá ser realizado o cálculo do momento de inércia transformado Este módulo de elasticidade dinâmico será obtido majorando seu valor através de fator igual a 135 8 A Figura 313 mostra a seção transversal vigas treliçadas e o esquema da espessura da laje e da forma metálica estas espessuras são detalhadas no esquema da Figura 314 Figura 313 Seção transversal das vigas treliçadas joists Onde e Espessura da forma metálica que contém o concreto ec Espessura de concreto acima da forma eE Altura do engate metálico 72 A Figura 314 apresenta o detalhe das vigas treliçadas joists composto onde a área de concreto efetiva tem espessura de 40 mm e os engates metálicos 25 mm formando um elemento estrutural resistente aos esforços solicitados Figura 314 Detalhe de uma viga treliçada joist 59 332Considerações para o projeto convencional de sistemas de pisos mistos As barras comumente utilizadas na construção das vigas treliçadas joists se resumem em dois tipos as cantoneiras de abas iguais e as barras circulares Estes elementos compõem arranjos simples e conjugados de duas ou mais peças formando os banzos apoios e montantes Os elementos horizontais são especificados pelo SJI 56 tendo como referência o seu raio de giração onde os membros comprimidos deverão obedecer a uma relação de esbeltez menor que 300 já os elementos das diagonais tais como as barras de extremidade deverão ter diâmetro mínimo de 13 mm As especificações do SJI 56 seção 58e estabelecem que o espaçamento entre o deck metálico ao longo da corda superior não pode ser inferior a 914 mm de modo a prover restrição suficiente a flambagem deste elemento Este fato é mais comum no meio do vão onde as cargas são mais elevadas Assim índices de esbeltez devem ser testados x x x r L K y y y r K L ou z z z r K L 31 Assim um índice de esbeltez igual a 300 devese encontrar uma cantoneira cujo raio de giração seja r L300 Para as barras horizontais L 86863 mm e as cantoneiras deverão portanto ter raio de giração 86225300 2874 mm Para as barras diagonais o índice de esbeltez Lr não poderá ser maior que 200 onde L 115070 mm Logo temse Lr 200 ou seja 115070200 575 mm 73 As vigas treliçadas joists estudadas neste trabalho são padronizadas e tabeladas Os principais parâmetros utilizados como dados de entrada para estas tabelas são o comprimento a profundidade e carga por metro que se deseja que seja suportada pelas vigas treliçadas joists calculada previamente A Figura 315 mostra o esquema de um modelo tradicional do joist 30 K8 cuja carga por metro é definida como sendo 196 kg Figura 315 Modelo tradicional de vigas treliçadas joists 30k8 59 Muitas vezes por não se ter cargas bem definidas ou um projeto estrutural específico para o sistema de vigas treliçadas joists alguns procedimentos empíricos são tomados como ponto de partida para a escolha das barras que compõem os banzos diagonais etc Genericamente o SJI Steel Joist Institute 56 recomenda não oficialmente uma aproximação tal como apresentado na Tabela 34 Tabela 34 Orientações para largura de banzos em vigas treliçadas joists B2 Largura total do banzo superior 1 Tipo Polegadas m 10K1 4 01016 20K5 4 ½ 01143 26K5 4 ½ 01143 30K8 5 0127 A Tabela 34 apresenta alguns tipos de vigas treliçadas joists para os quais se tem uma largura total de seu banzo superior podendo estes valores apresentarem uma variação de 254 milímetros uma polegada Inicialmente esta informação poderá ser aplicada também à largura do banzo superior sendo um ponto de partida para os cálculos As propriedades das seções das vigas treliçadas joists não são disponíveis e devem ser calculadas com base nos valores providos pela tabela de cargas da SJI Standard Load Table SJI 2002 56 O momento de inércia é um ponto de partida pois pode ser calculado a partir da carga que gera uma deflexão vertical medida no centro do vão 74 O procedimento para o cálculo do momento de inércia e da área da seção transversal foi obtido na Steel Joist Technical Digest 5 Galambos 1988 64 fazendo uso de suas tabelas que fornecem dados de entrada para a Equação 32 onde L é o comprimento efetivo calculado 5 3 LL j L 10 26953w I 32 O valor do vão L foi igual a 13796 m Como o valor do comprimento na tabela da SJI 56 é dado em pés o valor do vão que está sendo estudado encontrase entre os valores tabelados de 13716 e 14021 mm Já o valor WLL é o valor apresentado em destaque na Tabela de Dimensionamento da SJI 56 Interpolando entre os valores apresentados na tabela Anexo B 1 têmse os valores do fator WLL e da carga por metro baseado na tensão de escoamento dado em kNm da mesma forma foram obtidos os valores da inércia de 1769E4m4 e da massa das vigas treliçadas joists de 019 kNm As grandes companhias americanas do ramo Canam Vulcraft Hancock 67 68 69 utilizam cantoneiras duplas opostas pelas almas nos banzos superiores para as vigas treliçadas joists das SériesK com larguras que variam de 1 14 3175 mm a 2 12 635 mm As vigas treliçadas joists 30K8 em análise segundo informação do SJI 56 provavelmente utiliza cantoneiras de 2 x 2 x 316 504 mm para uma corda superior e 1 12 x 1 12 3810 mm para banzos inferiores na espessura de 764 278 mm A deformação devido ao peso próprio da viga pode ser calculada pela Equação 33 levando em consideração o fato de que a deformação máxima para as vigas deva obedecer ao limite recomendado de L360 Reescrevendo a Equação 33 em termos da inércia obtémse a Equação 34 384EIL4 5q δ 33 384Eδ 5qL I 4 j 34 Substituindo em 33 o valor de q 250 kNmo valor de L 14 m e o valo de E 200000 MPa temse a deformação de δj 388x102m podendo assim calcular o valor da Equação 34 Ij 16207 106 mm4 Em seguida a área da seção transversal das vigas treliçadas joists deve ser calculada obtendo assim a área necessária para os banzos Para obter esta área primeiramente devese calcular o momento máximo a ser resistido pelas vigas treliçadas joists tendo como base o carregamento máximo apresentado nas tabelas padronizadas da carga última ASD da SJI Standard Load Table SJI 2002 56 75 Tabela 35 Tabelas para seleção das vigas treliçadas joists da série K 56 Tabela de cargas por metro kNm para as vigas treliçadas joists de seção aberta Série K para Fy 345 MPa Designação das vigas treliçadas joists 28K6 28K7 28K8 28K9 28K10 28K12 30K7 30K8 Altura 711 711 711 711 711 711 762 762 Peso Próprio kNm 170 176 189 193 213 255 183 196 Peso Próprio Kgm 017 017 019 019 021 025 018 019 13716 306 186 341 207 377 227 411 246 487 288 567 334 366 239 405 261 13796 392 250 14021 293 175 326 194 361 213 394 230 467 288 554 319 351 223 388 245 Dimensão das vigas treliçadas joists estudado descontando os valores do sistema de apoio conforme recomendação SJI 56 Substituindose os valores de q 395 kNm e L 13796 m na Equação 35 podese calcular o momento máximo resultante das forças axiais que agem no banzo como apresenta a Figura 316 8 qL M 2 máx 35 9326kNm M máx 36 Figura 316 Forças axiais que agem no banzo 59 A partir daí podese calcular a área das cordas tendo como base o valor das tensões admissíveis nas cordas banzos e a redução do momento como um binário A equação seguinte representa uma adaptação da equação utilizada por Galambos 64 76 D 06 f M A y ef máx banzo 37 Resolvendo a Equação 35 e assumindo que a profundidade efetiva das vigas treliçadas joists seja de Def 7366 mm 29 in onde do valor da profundidade das vigas treliçadas joists é descontado a diferença de uma polegada 254 mm devido à região de conexão das barras obtémse um valor efetivo Def Da mesma forma o valor y corresponde ao centro de gravidade geométrico do conjunto desconsiderando a participação da laje com uma tensão de escoamento Fy 345 MPa De posse destas informações determinase a área do banzo 2 3 banzo 0612x 10 mm A 38 Por simplicidade o valor da área da corda superior é assumido como sendo o mesmo da corda inferior Conseqüentemente para determinar a área da seção transversal total das vigas treliçadas joists a corda inferior deve ser dobrada A área total Atotal vale duas vezes a área do banzo Abanzo sendo igual a 1224 mm² área estimada para um conjunto de cantoneiras de duas polegadas 504 mm com espessura de 184876 mm Com os dados das vigas treliçadas joists calculados os dados requeridos para a análise da vibração podem ser montados Os seguintes dados são fornecidos como referência rápida para os cálculos que serão realizados posteriormente As propriedades das vigas treliçadas joists 30K8 estão apresentadas na Tabela 36 Tabela 36 Tabelas para seleção das vigas treliçadas joists da série K 56 Descrição das vigas treliçadas joists y AJoist Peso próprio Inércia Def 30K8 051 X103 mm 1224 mm2 019 kNm 17693X106 mm4 736 mm A laje de concreto apresentada na Figura 317 detalhada como uma suposta seção transversal composta tem o peso próprio igual a 1850 kgm3 fck de 30 MPa recobrimento de concreto tc de 40 mm espessura do recobrimento incluindo a região de concreto existente tav igual a 525 mm altura forma e dos engates metálicos tr de 25mm e módulo de elasticidade Ec de 1600 MPa 77 Figura 317 Dimensões efetivas da laje de concreto O peso e o carregamento do sistema causam provocam um considerável atrito entre as vigas treliçadas joists e a plataforma de concreto Este atrito faz com que o sistema haja solidariamente ao submeterse à resposta da vibração Por causa desta suposição os dados secionais transversais compostos devem ser calculados A suposta seção transversal composta Para simplificar os cálculos futuros será determinado o valor de n através da Equação 39 fornecendo um valor de 926 c s 135E E n 39 A localização do centróide na seção mista foi computada a partir do topo da plataforma de concreto sendo este valor dado pela Equação 310 fornecendo um valor de 5114 mm n Lbanzo tc A 2 tc n Lbanzo tc y Atr y onde 310 Onde A Área total das vigas treliçadas joists tr Altura dos grampos de contato y Centro de gravidade das vigas treliçadas joists isolado tc Espessura da laje Lbanzo Largura da laje de concreto considerada n Fator modular para módulo de Elasticidade açoconcreto 78 y Centro de gravidade das vigas treliçadas joists conhecida a localização do centróide o momento de inércia da área composta pode ser calcular do utilizando a Equação 311 obtendo um valor de 31069 x106 mm4 2 s comp s banzo 3 s banzo 2 comp cordas r corda comp 2 t t y n L 12 t n L y y At I I 311 2 3 2 6 comp 2 40 926 405114 1250 12 926 40 1250 340 5114 122425 16207x10 I O momento efetivo foi para vibração é então calculado utilizando a Equação 314 Allen 1997 11 sendo antes necessário o cálculo de alguns parâmetros Ct e γ Equação 312 e Equação 313 obtendo respectivamente os valores 085 e 0172 Finalmente o momento efetivo de inércia é calculado fornecendo um valor 23365x106 mm4 D Lj Ct 0721 000725 312 1 c 1 t γ 313 6 6 comp j ef 31069x10 1 16207x10 0172 1 I 1 I 1 I γ 314 A carga uniformemente distribuída para cada viga treliçada joist é computada pela Equação 315 resultando no valor de 525 kNm devido ao uso Próprio banzo joist peso Peso L Q 315 O Pesopróprio de 36 KPa corresponde ao peso efetivo do piso e 06 KPa é o peso devido ao uso ou seja das pessoas dançando e ou jantando Recalculando a deflexão vertical utilizando a Equação 316 para a viga treliçada joist modificada temse o valor de 5462 mm 79 ef S 4 joist joist j E I 384 L δ 5 Q 316 Utilizando esta seqüência de cálculo percebese que a estrutura apresenta grandes deformações e frequência natural com valor muito baixo Supõese que devido a este fato o exemplo 51 do AISC 8 recomenda que seja tomada a inércia efetiva para estas vigas treliçadas joists como sendo de 1100 x 106 Mpa As razões para este procedimento não são apresentadas claramente Podese intuitivamente supor que embora as vigas treliçadas joists não estejam apoiadas em girders vigas Is ou sobre outras vigas treliçadas joists transversais o efeito do concretamento destas vigas treliçadas joists às lajes produz um distinto acréscimo em sua rigidez que não pode ser computada isoladamente utilizandose apenas as informações estruturais dos mesmos mas considerando o valor da inércia efetiva calculada no exemplo 51 AISC 8 para o qual se tem o valor seguinte 1159 mm 384 x 200000 x 1100 x 10 5 x 525 13898 δ 6 4 j 317 A frequência natural da estrutura calculada pela Equação 318 é igual a 523 Hz j j δ g f 018 318 Podese ainda calcular a frequência natural e o deslocamento vertical utilizando como valor de inércia efetiva o valor calculado pela Equação 319 através das tabelas do SJI 56 Assim utilizase o parâmetro WLL igual a 251 kNm Tabela 32 obtendo a inércia de 1820 x 106 mm4 5 joist LL tabela x10 xL 26953W I 319 Com este valor recalculase o deslocamento vertical e a freqüência natural utilizando as Equações 317 e 318 obtendo respectivamente os valores de 7 mm e 673 Hz Notase que os valores obtidos via tabela são coerentes com os valores obtidos ao se utilizar a inércia efetiva indicada pelo AISC 8 No capítulo seguinte foram realizadas simulações numéricas com modelos configurados tais como os apresentados neste capítulo Algumas conclusões simplificadas quanto à semelhança dos modelos puderam ser verificadas uma vez que os valores de sua frequência natural e deslocamento no meio do vão são bastante aproximados 34 Descrição dos Modelos A descrição do modelo de referência apresentado no Guia AISC 8 não oferece informações completas as informações do tipo de perfil utilizado seções transversais travamento lateral das vigas treliçadas joists e outros detalhes constitutivos são ocultados Com o objetivo de alcançar um modelo que fosse mais similar ao apresentado no AISC 8 são sugeridos dez modelos estruturais de pisos observando as considerações para o projeto convencional de sistemas de pisos apresentada no tópico 322 Inicialmente foi introduzido o modelo inicial neste modelo não existe o travamento lateral conforme mostra a Figura 318 sendo portanto apresentado separadamente dos demais modelos uma vez que nos desenvolvimentos posteriores este modelo não será avaliado Nos demais modelos são variados os tipos de travamentos existentes entre as vigas treliçadas joists e os tipos de barras utilizadas na construção dos modelos Os modelos de travamento utilizados podem ser separados em três tipos a Figura 319 Figura 320 e a Figura 321 apresentam estes modelos Figura 318 Modelo inicial Estrutura sem travamento lateral 81 Figura 319 Barras diagonais simples da malha de elementos finitos modelos 2 5 e 8 adaptação 42 Figura 320 Barras diagonais duplas da malha de elementos finitos modelos 1 4 e 7 Figura 321 Barras de travamento lateral de elementos finitos modelos 3 6 e 9 adaptação 42 Barras de travamento diagonais simples Barras de travamento diagonais simples Barras de travamento horizontais 225 m 140 m Barras de travamento diagonais duplas Barras de travamento diagonais dupla 82 Na Figura 319 Figura 320 e na Figura 321 notamse as diferenças existentes entre os modelos No travamento diagonal simples Figura 320 o primeiro ponto de ligação é o banzo inferior do primeiro das três vigas treliçadas joists consecutivos analisados O segundo ponto de ligação ocorre no banzo superior das vigas treliçadas joists e o terceiro ponto de ligação no banzo inferior da terceira viga treliçada joist O trajeto percorrido por esta barra de travamento é feito pela diagonal de forma a unir os alinhamentos de barras de travamento horizontal No modelo com travamento diagonal duplo Figura 319 foi somado ao outro conjunto de barras diagonais configurando um modelo estrutural mais rígido Na Figura 321 os travamentos são as linhas que unem as vigas treliçadas joists em paralelo sendo confeccionadas em cantoneiras As características destas cantoneiras podem ser vistas na Tabela 37 Tabela 37 Cantoneiras simples utilizadas nos modelos 70 bf Peso Area tf Ix Iy r x ry rzmin x Pol 102m kgm 104 m Pol 102m 104m4 102 m 12 127 055 07 18 0317 010 011 037 025 043 Outro tipo de variante nos modelos são os perfis utilizados na confecção das vigas treliçadas joists estes perfis estão apresentados nas Tabelas 31 32 e 33 As vigas treliçadas joists dos modelos elaborados podem ser separadas em três grupos distintos configurando um total de nove modelos O primeiro grupo composto é dos modelos 1 2 e 3 que possuem todos os elementos das vigas treliçadas joists em barras do tipo cantoneira como mostrado na Figura 322a Os modelos 4 5 e 6 possuem todas as barras internas compostas por barras circulares diferenciando do conjunto apresentado anteriormente por oferecer maior rigidez em suas ligações como mostra a Figura 322b Os modelos 7 8 e 9 têm a característica de serem mistos apresentando perfis do tipo cantoneira e barra circular ou seja as barras dos montantes são confeccionadas em cantoneiras simples e nas diagonais são utilizadas barras circulares como mostra a Figura 322c Em todos os nove modelos nas cordas superiores e inferiores são utilizadas cantoneiras duplas cujas características foram apresentadas na Tabela 33 As cantoneiras simples são representadas pelo símbolo L e as barras circulares pelo símbolo Ø Notase que as cantoneiras aparecem na condição de montante são dispostas em um ângulo de 45º Figura 37 83 Tabela 38 Cantoneiras duplas utilizadas nos modelos 70 Eixo xx bf P A tf Iy Wy ry y t Pol 102m Kgm 104 m Pol 102m 108m4 106m3 102 m 1½ 381 366 464 18 032 649 236 117 107 208 2 508 492 620 18 032 1582 426 160 140 259 Figura 37 Esquema do dimensionamento das vigas treliçadas joists 30K8 56 Finalmente na Tabela 39 é apresentado um resumo dos nove modelos que serão estudados nos capítulos seguintes nesta tabela os perfis utilizados na confecção dos modelos são apresentados nas colunas denominadas banzos inferiores superiores montantes e diagonais Tabela 39 Resumo dos modelos Vão Tipos de barras que compõem os modelos 14m Banzos inferiores Banzos superiores Montantes Diagonais Tipo de Travamento Modelo 1 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 L ½ x 18 L ½ x 18 Tipo 3 Modelo 2 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 L ½ x 18 L ½ x 18 Tipo 2 Modelo 3 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 L ½ x 18 L ½ x 18 Tipo 1 Modelo 4 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 Ø ½ ؽ Tipo 3 Modelo 5 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 Ø ½ Ø ½ Tipo 2 Modelo 6 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 Ø ½ Ø ½ Tipo 1 Modelo 7 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 Ø ½ L ½ x 18 Tipo 3 Modelo 8 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 Ø ½ L ½ x 18 Tipo 2 Modelo 9 2x1 ½ x 18 2x2 x 18 Ø ½ L ½ x 18 Tipo 1 84 O símbolo é utilizado para representar as cantoneiras duplas que compõem os banzos a Modelos 1 2 e 3 Diagonais e montantes em cantoneiras simples b Modelos 4 5 e 6 Montantes em cantoneiras e diagonais em barras circulares c Modelos 7 8 e 9 Montantes em cantoneiras simples e diagonais em barras circulares Figura 322 Barras utilizadas nos modelos68 3 1 Cantoneira dupla inferior 2 Cantoneira dupla superior 3 Barra circular externa Øe 4 Barra circular interna Øi 1 2 4 1 Cantoneira dupla inferior 2 Cantoneira dupla superior 3 Montante em cantoneira L 4 Barra circular interna Øi 2 4 3 1 2 4 3 1 1 Cantoneira dupla inferior 2 Cantoneira dupla superior 3 Barra circular externa Øe 4 Cantoneiras simples L 85 4 Modelagem Computacional 41 Generalidades Os modelos estudados neste trabalho foram baseados na geometria estrutural de um piso misto associado ao exemplo 51 do Steel Design Guide Series Figura 41 desenvolvido pelo American Institute of Steel Construction AISC 8 Neste capítulo serão descritos os modelos estruturais e de elementos finitos utilizados ao longo do trabalho Figura 41 Piso misto com área para restaurante e dança hachurada 8 Neste modelo 8 a estrutura foi projetada utilizando vigas em aço do tipo vigas treliçadas joists com lajes em steel deck A estrutura foi apoiada sobre paredes de bloco de concreto para um vão de 14m conforme mostra a Figura 41 As vigas em aço estão presas às formas steel deck por meio de conectores metálicos 86 42 Definição dos Modelos Computacionais 421Introdução Para o desenvolvimento do modelo computacional dos pisos foram empregadas técnicas usuais de discretização via método dos elementos finitos por meio do emprego do programa computacional Ansys 42 No presente estudo as vigas foram simuladas por elementos finitos tridimensionais que serão descritos neste capítulo A laje de concreto foi simulada utilizando elementos finitos de placa O modelo computacional desenvolvido considerou que as seções permaneceriam planas no estado deformado A estratégia utilizada para o acoplamento dos elementos de placa e tridimensionais usou conexões rígidas do tipo offset de tal sorte que o conjunto apresentasse o comportamento de um sistema estrutural misto O comando CPINTF do Ansys 42 promove o acoplamento dos graus de liberdade dos nós coincidentes dentro de uma tolerância localizados em cada uma das interfaces Esta seção tem por objetivo apresentar o modelo numérico estabelecido a partir da estrutura real descrita no capítulo três avaliando a representatividade dos modelos concebidos em comparação com o modelo padronizado pelo guia AISC 8 nas condições de uso estabelecidas Na modelagem das barras que compõem a viga a opção foi encontrada no elemento BEAM44 mostrado na Figura 42 A laje constituindo uma placa solidária foi modelada usando o elemento SHELL63 mostrado na Figura 44 Figura 42 Geometria do Elemento BEAM 44 42 O elemento foi definido por quatro nós com seis graus de liberdade em cada nó translação nas direções nodais x y e z e rotação em torno dos eixos nodais x y e z Informações adicionais foram dadas nos tópicos seguintes 87 422 Elemento de Viga Tridimensional O elemento do tipo BEAM 44 expressa a capacidade de tensão torção e flexão O elemento possui seis graus de liberdade em cada nó translações no x y e z e rotações nodais em torno de x y em z Este elemento permite uma geometria assimétrica diferente em cada extremidade e desse modo permitiu que os nós do fim pudessem ser deslocados da linha central offset A Figura 43 apresenta o elemento BEAM44 com a cotização das distâncias do elemento Figura 43 Distâncias do Elemento BEAM 44 42 Se estas características não forem desejadas o elemento também poderá comportarse simetricamente com uma configuração tal como a do BEAM4 Para materiais nãolineares é aconselhado que sejam utilizados os elementos BEAM188 ou BEAM189 em vez do BEAM 44 Na Figura 42 são mostradas as orientações do elemento BEAM44 para o caso em que o elemento estiver paralelo à linha z no sistema de coordenada global ou com dentro de uma inclinação de até 001 por cento dela O eixo y do elemento está paralelo orientado ao eixo Y global como mostrado Finalmente as características apresentadas para este elemento garantem ao modelo o comportamento físico que mais se aproxima do modelo real salvo as considerações de linearidade adotadas 423Elemento Finito de casca SHELL 63 O elemento SHELL63 Figura 44 foi utilizado neste trabalho para modelar as superfícies planas das lajes e pôde atender a este fim devido às suas potencialidades de incorporar o 88 efeito de flexão e o efeito de membrana sendo permitida a atuação de cargas normais e paralelas ao plano do elemento Figura 44 Definição das Coordenadas do Elemento Shell 63 42 O elemento tem seis graus de liberdade em cada nó translações nas direções x y e z e as rotações nodais em torno dos eixos x y e z As características críticas do sistema que apresentam grande rigidez ou grandes deflexões podem ser simuladas se forem utilizados estes elementos Uma matriz de rigidez tangente consistente pode ser uma ferramenta muito útil quando for utilizado este elemento em estruturas caracterizadas pelo comportamento envolvendo análises com grandes deflexões rotação finita A malha de elementos finitos pode ser gerada automaticamente pelo ANSYS 4 a partir das informações fornecidas sobre o tipo de elemento e sobre outros parâmetros que controlam o número de elementos utilizados na geração automática tais como o tamanho máximo da borda do elemento ou o número máximo de divisões e condições de contorno Além de aplicar as condições de contorno podem ser aplicadas também as condições de carregamento no contorno sobre um conjunto de nós contidos em uma dada linha Atenção deve ser dada às chamadas condições naturais oriundas da formulação do problema variacional Estas condições não são impostas localmente mas sim no contexto de várias variáveis e formulações integrais levando os erros de aproximação que serão tanto menores quanto mais refinadas forem as malhas 89 43 Malhas de Elementos Finitos O modelo computacional Figura 45 é composto por 1422 segmentos sendo estes segmentos com comprimentos de 076 086 116 125 e 228 metros respectivamente Figura 45 Malha computacional gerada para o modelo elementos de barra adaptação Ansys 42 As linhas do modelo computacional são modeladas como barras Beam 44 As barras que compõem os banzos inferiores e superiores foram divididas em segmentos de 088 m fazendo com que o banzo superior de 1400 m tenha 16 barras e cada barra desta discretizada em quatro 4 elementos com 021875 m Assim cada viga treliçada joist tem trinta e duas barras de 0875 m Foram projetadas quinze barras por vigas treliçadas joists para discretizar as barras utilizadas como montantes cujo comprimento foi de 0762 m As estruturas treliçadas joists foram espaçadas de 087 m em barras discretizados em três elementos de comprimento igual a 025 m num total de 45 elementos por vigas treliçadas joists As diagonais em número de dezesseis por vigas treliçadas joists têm comprimento de 116 m e foram divididas em cinco 5 elementos com 0232 m totalizando oitenta elementos por vigas treliçadas joists Além dos elementos acima descritos na Figura 45 pode ser observada as linhas que ligam os nós 365 331 297 e as linhas que ligam os nós 369 335 301 Estas linhas ligam os banzos inferiores das vigas treliçadas joists no sentido transversal a eles e foram chamadas de barras de travamento horizontal As linhas que ligam os nós 365 317 301 e as linhas que ligam os nós 369 317 297 compõem o sistema de travamento diagonal simples e quando estas barras surgem nas 90 duas direções diagonais o sistema de travamento é denominado travamento diagonal duplo 369317297 As barras de travamento horizontal aparecem em todos os modelos computacionais construídos Na Figura 46 pode ser visto um esquema com todos estes modelos De travamento modelo de travamento horizontal Figura 47 travamento diagonal simples figura 48 e travamento diagonal duplo Figura 49 Figura 46 Detalhe 1 da malha computacional gerada para o modelo de elementos finitos do Ansys 42 As barras de travamento horizontal estão espaçadas entre si de 35 m com cinco alinhamentos compondo o modelo computacional Elas interligam as vigas treliçadas joists no banzo inferior distanciandoos de 125 m Portanto cada alinhamento de barra de travamento tem dezoito segmentos de barras de 125 m cada uma discretizada em cinco elementos totalizando noventa elementos para cada um dos cinco alinhamentos de barras Na seqüência são apresentadas a Figura 47a Figura 47b e Figura 47c com o travamento lateral descrito acima e os demais tipos de travamentos utilizados no trabalho a Tipo 1 b Tipo 2 c Tipo 3 Figura 47 Tipos de travamentos utilizados entre as vigas treliçadas joists dos modelos adaptação Ansys 42 Ao modelo com travamento diagonal duplo Figura 47c foi somado ao outro conjunto de barras diagonais configurando um modelo estrutural mais rígido 91 A laje foi modelada com elementos de casca sendo a área total da superfície dividida em dezoito áreas Cada uma destas áreas foi dividida ao longo do comprimento em sessenta e quatro partes com dimensão de 022 x 025 m ou seja em trezentos e vinte elementos de modo que os nós destes elementos de placa coincidissem com os nós dos elementos de barra O acoplamento entre os elementos de viga e os elementos de casca foi realizado utilizando o comando CPINTF do Ansys 42 este comando promove o acoplamento dos graus de liberdade dos nós coincidentes dentro de uma tolerância localizados em cada uma das interfaces Foram utilizados trezentos e vinte pares de elementos por cada faixa de área num total de cinco mil setecentos e sessenta elementos para cada modelo Finalmente podese resumir na Tabela 41 a quantidade de elementos de barra utilizados nos modelos computacionais separados por grupos de modelos que apresentam o mesmo tipo de estrutura de travamento O primeiro grupo modelos 3 6 e 9 possui apenas o travamento lateral no segundo grupo modelos 2 5 e 8 são acrescidas os elementos devido à presença das barras de travamento diagonal No terceiro grupo modelos 1 4 e 7 são acrescidos os elementos devido à presença das barras de travamento diagonal duplo A quantidade de elementos devido aos banzos montantes e diagonais da alma das vigas treliçadas joists são iguais em todos os modelos Tabela 41 Elementos de barra utilizados na discretização da estrutura das vigas treliçadas joists Travamento Modelos Banzo superior Banzo inferior Montante Diagonal Horizontal Diagonal simples Diagonal dupla Totais 3 6 e 9 64 64 45 80 450 5257 2 5 e 8 64 64 45 450 160 5417 1 4 e 7 64 64 45 450 320 5577