Aula 11: Medidas de Assimetria e Curtose - Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Aula 11 Prof Baggio Medidas de Assimetria e Curtose Simetria Na distribuição simétrica a média e a moda coincidem x Md Mo Assimetria Na distribuição assimétrica à direita positiva a média é maior que a mediana e que a moda na assimetria à esquerda negativa a média é menor que a mediana e que a moda moda mediana média Mo Md x x Md Mo y y x x 0 0 negativa positiva Assimetria Podemos empregar a relação entre média e a moda para determinar o tipo de assimetria x Mo Se x Mo 0 assimetria nula ou distribuição simétrica x Mo 0 assimetria negativa ou à esquerda x Mo 0 assimetria positiva ou à direita Assimetria Exemplos Distribuição A Temos x12 kg Md12 kg Mo12 kg s 442 kg Pesoskg 𝒇𝒊 2 6 6 6 10 12 10 14 24 14 18 12 18 22 6 Σ60 Pesoskg 𝒇𝒊 2 6 6 6 10 12 10 14 24 14 18 30 18 22 6 Σ78 Distribuição B Temos x129 kg Md135 kg Mo16 kg s 420 kg Temos x111 kg Md105 kg Mo8 kg s 420 kg Pesoskg 𝒇𝒊 2 6 6 6 10 30 10 14 24 14 18 12 18 22 6 Σ78 Distribuição C Assimetria Logo x Mo A 12 12 0 a distribuição é simétrica B 129 16 31 kg a distribuição é assimétrica negativa C 111 8 31 kg a distribuição é assimétrica positiva Assimetria Considerando os gráficos das distribuições do exemplo x y 2 0 6 10 14 18 22 6 12 A 18 24 y 2 0 14 6 18 22 6 12 B 18 24 30 x y 2 0 14 6 18 22 6 12 C 18 24 30 x x Md Mo 12 x129 Md135 Mo16 x111 Md105 10 Mo8 10 Coeficiente de Assimetria As A assimetria por ser absoluta apresenta a mesma deficiência do desvio padrão isto é não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições Por esse motivo damos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson dado por As 𝟑𝐱 𝐌𝐝 𝐬 Se 015 As 1 a assimetria é considerada moderada Se As 1 a assimetria é considerada forte Se As 015 a assimetria é considerada fraca Coeficiente de Assimetria Exemplo Considerando as distribuições A B e C do exercícios anterior temos As 𝟑𝐱 𝐌𝐝 𝐬 AsA 31212 442 0 AsB 3129135 420 0429 AsC 3111105 420 0429 simétrica assimetria negativa moderada assimetria positiva moderada Curtose É o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão denominada curva normal curva correspondente a uma distribuição teórica de probabilidade Tipos Leptocúrtica Platicúrtica Mesocúrtica Curtose Leptocúrtica Quando apresenta uma curva de frequência mais fechada que a normal ou mais aguda em sua parte superior 0 y x Leptocúrtica Curtose Platicúrtica Quando apresenta uma curva de frequência mais aberta que a normal ou mais achatada em sua parte superior 0 y x Platicúrtica Curtose Mesocúrtica Quando apresenta uma curva normal é a nossa base referencial 0 y x Mesocúrtica Coeficiente de Curtose C A fórmula para determinar a medida de curtose é 𝐂 𝐐𝟑 𝐐𝟏 𝟐 𝐏𝟗𝟎 𝐏𝟏𝟎 Onde Q3 3º quartil Q1 1º quartil P90 90º percentil e P1010º percentil Essa fórmula é conhecida como coeficiente percentílico de curtose A referência à curva normal é C0263 Então se C 0263 curva mesocúrtica C0263 curva leptocúrtica C0263 curva platicúrtica Coeficiente de Curtose C Exemplo Sabendose que uma distribuição apresenta as seguintes medidas Q1 244 cm Q3 412 cm P10 202 cm e P90 495 cm Determinar o tipo de curtose 𝐂 𝐐𝟑 𝐐𝟏 𝟐 𝐏𝟗𝟎 𝐏𝟏𝟎 C 412 244 2 495202 168 586 02866 C0287 Logo 0287 0263 Então a distribuição é platicúrtica em relação a normal