Analise-da-Energia-de-Sistemas-Fechados-Trabalho-de-Fronteira-Movel

Aula 04 Análise da Energia dos Sistemas Fechados Curso de Engenharia Mecânica UNIDAVI Professor Felipe Bagattoli Uma forma de trabalho mecânico frequentemente encontrada em situações práticas está associada à expansão ou compressão de um gás em um arranjo pistãocilindro Durante esse processo parte da fronteira a superfície interna do pistão se move para cima ou para baixo Portanto o trabalho de expansão e compressão geralmente é chamado de trabalho de fronteira móvel ou simplesmente trabalho de fronteira Trabalho de Fronteira Móvel O trabalho de fronteira móvel é a forma primária de trabalho encontrada em motores de automóveis Durante sua expansão os gases de combustão forçam o pistão a se mover o que por sua vez força o virabrequim a girar Trabalho de Fronteira Móvel O trabalho de fronteira móvel associado a motores ou compressores reais não pode ser determinado de maneira exata apenas por uma análise termodinâmica porque o pistão geralmente se move a velocidades muito altas dificultando a manutenção do gás interno em estados de equilíbrio Assim os estados pelos quais o sistema passa durante o processo não podem ser especificados e nenhuma trajetória pode ser traçada O trabalho sendo uma função da trajetória não pode ser determinado analiticamente sem o conhecimento da mesma Dessa forma o trabalho de fronteira em motores ou compressores reais é determinado por medições diretas Trabalho de Fronteira Móvel Nesta seção analisamos o trabalho de fronteira móvel de um processo de quaseequilíbrio um processo durante o qual o sistema permanece aproximadamente em equilíbrio durante todo o tempo Um processo de quaseequilíbrio também chamado de processo quaseestático é uma boa aproximação para motores reais especialmente quando o pistão se move em baixa velocidade Trabalho de Fronteira Móvel Considere o gás confinado no arranjo pistãocilindro A pressão inicial do gás é P o volume total é V e a área da seção transversal do pistão é A Se o pistão se deslocar de uma distância ds em quaseequilíbrio o trabalho diferencial realizado durante esse processo é Trabalho de Fronteira Móvel Ou seja o trabalho de fronteira na forma diferencial é igual ao produto da pressão absoluta P pela variação diferencial no volume dV do sistema Essa expressão também explica por que o trabalho de fronteira móvel é chamado às vezes de trabalho P dV Observe na equação que P é a pressão absoluta que é sempre positiva Entretanto a variação de volume dV é positiva durante um processo de expansão aumento de volume e negativa durante um processo de compressão diminuição de volume Assim o trabalho de fronteira é positivo durante um processo de expansão e negativo durante um processo de compressão Trabalho de Fronteira Móvel Portanto a equação pode ser vista como uma expressão para a saída de trabalho de fronteira Wfsai Um resultado negativo indica entrada de trabalho de fronteira compressão O trabalho de fronteira total realizado durante o processo completo de movimentação do pistão é obtido pela soma de todos os trabalhos diferenciais do estado inicial até o estado final Trabalho de Fronteira Móvel Essa integral pode ser avaliada somente se soubermos a relação funcional entre P e V durante o processo Ou seja P fV deve estar disponível Observe que P fV é simplesmente a equação da trajetória do processo em um diagrama PV Trabalho de Fronteira Móvel O processo de expansão em quaseequilíbrio descrito é mostrado em um diagrama PV Nesse diagrama a área diferencial dA é igual a P dV que é o trabalho diferencial A área total A sob a curva de processo 12 é obtida pela adição destas áreas diferenciais Trabalho de Fronteira Móvel Uma comparação das equações revela que a área sob a curva de processo em um diagrama PV é igual em magnitude ao trabalho realizado durante um processo de compressão ou de expansão em quaseequilíbrio de um sistema fechado No diagrama Pv a área representa o trabalho de fronteira realizado por unidade de massa Trabalho de Fronteira Móvel Um gás pode seguir diversas trajetórias diferentes quando se expande do estado 1 para o estado 2 Em geral cada trajetória tem uma área diferente abaixo dela e como essa área representa a magnitude do trabalho o trabalho realizado será diferente para cada processo Trabalho de Fronteira Móvel O ciclo mostrado ao lado produz um trabalho líquido positivo porque o trabalho realizado pelo sistema durante o processo de expansão área sob a trajetória A é maior do que o trabalho realizado sobre o sistema durante a parte de compressão do ciclo área sob a trajetória B e a diferença entre esses dois é o trabalho líquido realizado durante o ciclo a área colorida Trabalho de Fronteira Móvel Se a relação entre P e V durante um processo de expansão ou compressão for dada em termos de dados experimentais e não na forma funcional obviamente não poderemos realizar a integração de maneira analítica Mas sempre podemos traçar o diagrama PV do processo usando os pontos experimentais e calcular graficamente a área sob a curva para determinar o trabalho realizado Trabalho de Fronteira Móvel De forma rigorosa a pressão P da equação apresentada anteriormente é a pressão na superfície interna do pistão Ela é igual à pressão do gás no cilindro se o processo for de quaseequilíbrio e assim todo o gás do cilindro está à mesma pressão em cada instante A equação também pode ser usada para processos de não equilíbrio desde que a pressão na face interna do pistão seja usada para P Além disso não podemos falar de pressão de um sistema durante um processo de não equilíbrio pois as propriedades são definidas somente para estados de equilíbrio Portanto podemos generalizar a equação para o trabalho de fronteira expressandoo na forma Trabalho de Fronteira Móvel onde Pi é a pressão na face interna do pistão Observe que trabalho é um mecanismo de interação de energia entre um sistema e sua vizinhança e Wf representa a quantidade de energia transferida do sistema durante um processo de expansão ou para o sistema durante um processo de compressão Assim ele tem que aparecer em algum outro lugar e devemos ser capazes de localizálo visto que a energia é conservada Em um motor de automóvel por exemplo o trabalho de fronteira realizado pela expansão dos gases quentes é utilizado para superar o atrito entre o pistão e o cilindro para deslocar o ar atmosférico e para girar o virabrequim Assim Trabalho de Fronteira Móvel É claro que o trabalho usado para superar o atrito aparece como aquecimento por atrito e a energia transmitida através do virabrequim é transferida a outros componentes como as rodas para a realização de certas funções Observe porém que a energia transferida pelo sistema na forma de trabalho deve ser igual à soma das energias entregues ao virabrequim à atmosfera e à usada para superar o atrito Trabalho de Fronteira Móvel Exemplo 41 Trabalho de Fronteira para um Processo a Volume Constante Um tanque rígido contém ar a 500 kPa e 150 C Como resultado da transferência de calor para a vizinhança a temperatura e a pressão interna do tanque caem para 65 C e 400 kPa respectivamente Determine o trabalho de fronteira realizado durante esse processo Trabalho de Fronteira Móvel Exemplo 42 Trabalho de Fronteira para um Processo a Pressão Constante Um arranjo pistãocilindro sem atrito contém 10 lbm de vapor a 60 psia e 320 F Calor é transferido para o vapor até que a temperatura atinja 400 F Considerando que o pistão não está preso a um eixo e sua massa é constante determine o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo Trabalho de Fronteira Móvel Exemplo 43 Compressão Isotérmica de um Gás Ideal Um arranjo pistãocilindro contém inicialmente 04 m³ de ar a 100 kPa e 80 C O ar é então comprimido para 01 m³ de tal maneira que a temperatura dentro do cilindro permanece constante Determine o trabalho realizado durante esse processo Trabalho de Fronteira Móvel Processo Politrópico Durante os processos reais de expansão e compressão de gases a pressão e o volume são frequentemente relacionados por PVn C onde n e C são constantes Um processo desse tipo é denominado processo politrópico Trabalho de Fronteira Móvel Processo Politrópico Desenvolvemos a seguir uma expressão geral para o trabalho realizado durante um processo politrópico A pressão durante um processo politrópico pode ser expressa por Substituindo essa relação na equação de trabalho de fronteira móvel obtemos Trabalho de Fronteira Móvel Processo Politrópico Trabalho de Fronteira Móvel Trabalho de Fronteira Móvel Processo Politrópico uma vez que C P1 V1n P2 V2n Para um gás ideal PV mRT essa equação também pode ser escrita como Wf mR T2 T1 1 n n 1 Para o caso especial em que n 1 o trabalho de fronteira resulta Wf 12 P dV 12 CV1 dV PV lnV2 V1 Processo Politrópico Exemplo 44 Expansão de um Gás Contra uma Mola Um arranjo pistãocilindro contém 005 m³ de um gás inicialmente a 200 kPa Nesse estado uma mola linear com constante de mola igual a 150 kNm está tocando o pistão mas sem exercer qualquer força sobre ele Em seguida calor é transferido para o gás fazendo com que o pistão se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume dentro do cilindro Considerando que a seção transversal do pistão é de 025 m² determine a a pressão final dentro do cilindro b o trabalho total realizado pelo gás e c a parcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimila Trabalho de Fronteira Móvel Processo Politrópico Exemplo 44 Expansão de um Gás Contra uma Mola Trabalho de Fronteira Móvel Balanço de Energia em Sistemas Fechados Balanço de Energia em Sistemas Fechados Balanço de Energia em Sistemas Fechados Balanço de Energia em Sistemas Fechados As equações do balanço da energia ou primeira lei já mencionadas são intuitivas por natureza e são fáceis de usar quando conhecidas as magnitudes e direções da transferência de calor e da realização de trabalho Contudo ao realizar um estudo analítico geral ou resolver um problema que envolva uma interação desconhecida de calor e trabalho precisamos arbitrar uma direção para as interações de calor e de trabalho Balanço de Energia em Sistemas Fechados Balanço de Energia em Sistemas Fechados A obtenção de uma quantidade negativa de Q ou W significa simplesmente que a direção assumida para aquela quantidade estava incorreta e deve ser invertida Na imagem ao lado são expostas várias formas tradicionais da primeira lei para sistemas fechados Balanço de Energia em Sistemas Fechados Como formas de energia calor e trabalho não são tão diferentes e você provavelmente deve se perguntar por que continuamos a fazer distinção entre eles Afinal a variação no conteúdo de energia de um sistema é igual à quantidade de energia que atravessa as fronteiras do sistema e não faz diferença se a energia atravessa a fronteira como calor ou trabalho Pode parecer que as expressões da primeira lei seriam muito mais simples se tivéssemos apenas uma quantidade que pudéssemos chamar de interação de energia para representar o calor e o trabalho Bem do ponto de vista da primeira lei calor e trabalho não são nada diferentes Do ponto de vista da segunda lei entretanto calor e trabalho são muito diferentes como discutiremos em uma das próximas aulas Balanço de Energia em Sistemas Fechados Sabemos por experiência que são necessárias diferentes quantidades de energia para elevar em um grau a temperatura de massas idênticas de substâncias diferentes Por exemplo precisamos de cerca de 45 kJ de energia para elevar a temperatura de 1 kg de ferro de 20 para 30 C enquanto precisamos de cerca de 9 vezes essa energia 418 kJ para ser exato para elevar a um mesmo valor a temperatura de 1 kg de água líquida Portanto é desejável obter uma propriedade que nos permita comparar as capacidades de armazenamento de energia de várias substâncias Essa propriedade é o calor específico Calores Específicos Calores Específicos São necessárias diferentes quantidades de energia para aumentar em um mesmo valor a temperatura de substâncias diferentes O calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância Em termodinâmica estamos interessados em dois tipos de calor específico calor específico a volume constante cv e calor específico a pressão constante cp Calores Específicos Fisicamente o calor específico a volume constante cv pode ser visto como a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância enquanto o volume permanece constante A energia necessária para fazer o mesmo mantendo a pressão constante é o calor específico à pressão constante cp Calores Específicos O calor específico à pressão constante cp é sempre maior do que cv porque à pressão constante o sistema pode se expandir e a energia decorrente do trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema Calores Específicos Tentemos agora expressar os calores específicos em relação a outras propriedades termodinâmicas Primeiro consideremos uma massa fixa em um sistema estacionário fechado que passa por um processo a volume constante e portanto sem nenhum trabalho de expansão ou de compressão O princípio de conservação da energia nos traz que eent esai Δesistema Calores Específicos Calores Específicos O lado esquerdo dessa equação representa a quantidade líquida de energia transferida para o sistema Pela definição de cv essa energia deve ser igual a cv dT onde dT é a variação diferencial de temperatura Assim cv dT du a volume constante Ou cv u tv Calores Específicos De maneira similar uma expressão para o calor específico à pressão constante cp pode ser obtida considerando um processo de expansão ou compressão a pressão constante O resultado é cp h tp Não devemos esquecer que para pressão constante temos uma energia maior que corresponde a expansão do pistão Pdv e que a soma da energia interna u com a de expansão Pdv representa a entalpia h ou seja u pV h Observe que cv e cp são expressos em relação a outras propriedades assim eles próprios devem ser propriedades Como qualquer outra propriedade os calores específicos de uma substância dependem do estado que em geral é determinado por duas propriedades independentes e intensivas Ou seja a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma substância é diferente sob temperaturas e pressões diferentes Mas essa diferença geralmente não é muito grande Calores Específicos Calores Específicos O calor específico de uma substância varia com a temperatura Calores Específicos Uma unidade usual utilizada para os calores específicos é kJkgC ou kJkgK Observe que essas duas unidades são idênticas visto que ΔTC ΔTK e uma variação de temperatura de 1 C é equivalente a uma variação de 1 K Os calores específicos às vezes são fornecidos em base molar Assim eles são denotados por e cv e cp têm unidade kJkmolC ou kJkmolK Definimos um gás ideal como aquele cuja temperatura pressão e volume específicos estão relacionados por Pv RT Foi demonstrado matematicamente e experimentalmente Joule 1843 que para um gás ideal a energia interna é função apenas da temperatura Ou seja u uT Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Em seu experimento clássico Joule submergiu dois tanques conectados a um tubo com uma válvula em um banho dágua Inicialmente um tanque continha ar a alta pressão e o outro tanque estava evacuado Quando o equilíbrio térmico foi alcançado ele abriu a válvula permitindo a passagem do ar de um tanque para outro até que as pressões se igualassem Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Joule não observou nenhuma variação na temperatura do banho dágua e admitiu que não houve transferência de calor de ou para o ar Como também não foi realizado nenhum trabalho ele concluiu que a energia interna do ar não variou mesmo tendo havido variação do volume e da pressão Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Portanto raciocinou ele a energia interna é uma função apenas da temperatura e não da pressão ou do volume específico Joule posteriormente demonstrou que para gases que se desviavam significativamente do comportamento do gás ideal a energia interna não era uma função apenas da temperatura Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Usando a definição de entalpia e a equação do estado de um gás ideal temos Como R é constante e u uT a entalpia de um gás ideal também é uma função apenas da temperatura h ht Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Como u e h dependem somente da temperatura para um gás ideal os calores específicos cv e cp também dependem apenas da temperatura Portanto a uma determinada temperatura u h cv e cp de um gás ideal têm valores fixos independentemente da pressão ou do volume específico Assim as variações diferenciais da energia interna e da entalpia de um gás ideal podem ser expressas por du cvTdt e dh cpTdt Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais A variação da energia interna ou da entalpia de um gás ideal durante um processo do estado 1 para o estado 2 é determinada pela integração dessas equações e Para realizar essas integrações precisamos ter relações de cv e cp como funções da temperatura Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais A baixas pressões todos os gases reais aproximamse do comportamento do gás ideal e portanto seus calores específicos dependem somente da temperatura Os calores específicos dos gases reais a baixas pressões são chamados de calores específicos de gases ideais ou calores específicos a pressão zero e geralmente são indicados como cp0 e cv0 Expressões analíticas precisas para os calores específicos do gás ideal com base em medições diretas ou em cálculos a partir do comportamento estatístico das moléculas estão disponíveis e são fornecidas no Apêndice Tab A2c como polinômios de terceiro grau para vários gases Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais As integrações das equações anteriores não são complicadas mas consomem muito tempo e por isso são pouco práticas Para evitar cálculos trabalhosos os valores de u e h de vários gases foram expressos em tabelas com pequenos intervalos de temperatura Essas tabelas são obtidas pela seleção de um estado de referência arbitrário e pela realização das integrações das equações considerando o estado 1 como o estado de referência Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Nas tabelas de gás ideal do Apêndice zero kelvin é escolhido como o estado de referência e tanto a entalpia como a energia interna recebem valor zero nesse estado Os valores de u e h são fornecidos em kJkg para o ar Tab A17 e geralmente em kJkmol para outros gases A unidade kJkmol é muito conveniente na análise termodinâmica das reações químicas Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Algumas observações podem ser feitas a partir da imagem ao lado Primeiro os calores específicos de gases com moléculas complexas moléculas com dois ou mais átomos são maiores e aumentam com a temperatura Além disso a variação dos calores específicos com a temperatura é suave e pode ser aproximada como linear em intervalos de temperatura pequenos algumas centenas de graus ou menos Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Portanto as funções dos calores específicos nas equações anteriores aquelas da integral podem ser substituídas pelos valores constantes dos calores específicos médios Em seguida podem ser feitas integrações nessas equações resultando u2 u1 cv med T2 T1 e h2 h1 cp med T2 T1 Os valores do calor específico de alguns gases comuns são listados em função da temperatura na Tab A2b Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Os calores específicos médios cp med e cv med são avaliados nessa tabela para uma temperatura média T1 T22 Se a temperatura final T2 não for conhecida os calores específicos podem ser avaliados a T1 ou a uma temperatura média estimada Depois T2 pode ser determinado pelo uso desses valores de calor específico O valor de T2 pode ser refinado se necessário pela avaliação dos calores específicos a uma nova temperatura média Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Uma outra maneira de determinar os calores específicos médios é o fato de pela sua avaliação em T1 e T2 seguida do cálculo da média Geralmente os dois métodos produzem resultados razoavelmente bons e um não é necessariamente melhor do que o outro Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Para resumir há três maneiras de determinar as variações da energia interna e da entalpia de gases ideais 1 Usando os dados tabelados para u e h Especialmente quando as tabelas estão disponíveis esta é a maneira mais fácil e mais exata 2 Usando as equações para cv ou cp como função da temperatura e fazendo as integrações Note que esse processo é muito inconveniente para cálculos manuais mas bastante desejável para cálculos em computador Os resultados obtidos são bastante precisos 3 Usando calores específicos médios Este modo é muito simples e certamente muito conveniente quando não há tabelas de propriedades disponíveis Os resultados obtidos são razoavelmente precisos se o intervalo de temperatura não for muito grande Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Três Maneiras de Calcular Δu Relação entre Calores Específicos dos Gases Ideais Uma relação especial entre cp e cv para os gases ideais pode ser obtida pela diferenciação da equação h u RT que resulta em dh du R dT Substituindo dh por cp dT e du por cv dT e dividindo a expressão resultante por dT obtemos cp cv R Essa é uma relação importante para os gases ideais pois permite determinar cv a partir de cp e da constante do gás R Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Exemplo 47 Avaliação da Δu de um Gás Ideal Ar a 300 K e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600 K Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa usando a dados da tabela de ar Tab A17 b a forma funcional do calor específico Tab A2c e c o valor médio do calor específico Tab A2b Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Exemplo 48 Aquecimento de um gás em um tanque por agitação Um tanque isolado e rígido contém inicialmente 15 lbm de hélio a 80 F e 50 psia Uma roda de pás com uma potência de 002 hp agita o gás hélio no tanque por 30 minutos Determine a a temperatura final b a pressão final do gás hélio Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Exemplo 49 Aquecimento de um gás por um aquecedor elétrico Um arranjo pistãocilindro contém inicialmente 05 m³ de gás nitrogênio a 400 kPa e 27 C Um aquecedor resistivo elétrico dentro do dispositivo é ligado e passa a circular uma corrente de 2 A por cinco minutos a partir de uma fonte de 120 V O nitrogênio se expande a pressão constante e uma perda de calor de 2800 J ocorre durante o processo Determine a temperatura final do nitrogênio Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Exemplo 410 Aquecimento de um gás a pressão constante Um arranjo pistãocilindro contém ar inicialmente a 150 kPa e 27 C Nesse estado o pistão repousa sobre um par de batentes e o volume confinado é de 400 L A massa do pistão é tal que é necessária uma pressão de 350 kPa para movêlo O ar é então aquecido até que seu volume dobre Determine a a temperatura final b o trabalho realizado pelo ar e c o calor total transferido para o ar Energia Interna Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais Uma substância cujo volume específico ou densidade é constante é chamada de substância incompressível Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente constantes durante um processo Portanto líquidos e sólidos podem ser aproximados como substâncias incompressíveis sem comprometer muito a precisão ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Os calores específicos a volume constante e a pressão constante são idênticos para substâncias incompressíveis ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Os valores de cv e cp de substâncias incompressíveis são idênticos e denotados por c Portanto para sólidos e líquidos os subíndices de cp e cv podem ser eliminados e os dois calores específicos podem ser representados por um único símbolo c Isto é cv cp c Os valores do calor específico de vários líquidos e sólidos comuns são mostrados na Tab A3 ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Variações da Entalpia Usando a definição de entalpia h u Pv e observando que v constante a forma diferencial da variação da entalpia de substâncias incompressíveis pode ser determinada por diferenciação como ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Exemplo 411 Entalpia de um Líquido Comprimido Determine a entalpia da água líquida a 100 C e 15 MPa a usando as tabelas de líquido comprimido b aproximandoa como um líquido saturado e c usando a correção dada pela equação ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Exemplo 412 Resfriamento de um Bloco de Ferro pela Água Um bloco de ferro de 50 kg a 80 C é mergulhado em um tanque termicamente isolado que contém 05 m3 de água líquida a 25 C Determine a temperatura quando o equilíbrio térmico for atingido ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Exemplo 413 Aquecendo Barras de Alumínio em uma Fornalha Longas barras de alumínio cilíndricas ρ 2700 kgm3 e cp 0973 kJkgK de 5 cm de diâmetro sofrem um tratamento térmico no qual a temperatura das barras inicialmente de 20 C elevase para uma temperatura média de 400 C quando são arrastadas de uma velocidade de 8mmin através de um forno de grande comprimento Determine a taxa de transferência de calor para as barras no forno ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS