Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Serviço Estático

UNIP 2020 all rights reserved Universidade Paulista Molas Helicoidais Projeto Estático Fadiga Projeto de Elementos de Máquinas Aula 12 Teoria Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0118 43 Projeto das Molas Helicoidais de Compressão para Serviço Estático Exemplo 1 Projete uma mola de compressão para carga estática para um intervalo de compressão conhecido A mola deve fornecer uma força mínima de 50 kgf e força máxima de 75 kgf sobre um intervalo de ajustagem de 15 mm Considerando a utilização para carga estática utilizar o material de baixo custo ASTM A227 não jateado e repuxado a frio As extremidades devem ser em esquadro e esmerilhadas Conforme Shigley Solução A seguir é apresentada a seqüência típica para o dimensionamento e projeto da mola 1 Escolha do diâmetro do arame este valor deve ser adotado e caso necessário o diâmetro deverá adequado de acordo com os valores de tensões obtidos durante o cálculo O diâmetro deve ser de acordo com a disponibilidade de mercado Neste caso será adotado d 4 mm UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0218 2 Indice de Mola C Considerando o valor do índice de mola no valor médio temos C 8 Neste caso o diâmetro da mola D 8d 32 mm 3 Fator de Correção do Cisalhamento Ks O valor de Ks é definido como fator de correção de tensão de cisalhamento definido na equação abaixo C C Ks 2 1 2 Substituindo o valor de C obtemos Ks 10625 O valor da tensão é obtido na expressão 3 8 d D F K s Substituindo valores temos 3 4 8 75 32 10625 10145 kgfmm 2 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0318 4 Limite de Resistência à Tração O valor do é definido na expressão m ut d A S Os valores conforme tabela são A 1783 Mpammm e m 0190 portanto Sut será 4 0 190 1783 Sut 1370 Mpa Sut A tensão de resistência ao escoamento sob torção é obtida na equação conforme coeficiente definido na tabela ou seja 045 Sut UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0418 5 Tensão Limite de Escoamento A relação entre a tensão máxima e a tensão limite de escoamento é definida por 0 61 45 101 62 sn O fator de segurança deve ser maior do que 1 6 Revisão do Diâmetro Neste caso devemos revisar o diâmetro selecionado para o arame podendo criar uma tabela até obter este resultado desejado d D t Sut Ssy ns 5 40 65 131 59 091 6 48 45 127 57 127 Portanto o diâmetro de 6 mm atende às especificações UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0518 7 Constante de Mola Definida pela relação entre a variação de força e deflexão desejada 167 kgfmm 1667 k 15 50 75 2 y F k N D d G k 3 4 8 7 96 167 48 8 7 93 10 6 3 3 4 N 8 Número de Espiras e Constante de Mola Os valores devem ser ajustadas na equação G 793 Gpa 79310³ kgfmm² Neste caso o valor do número de espiras ativas deve ser 7 O valor da constante de mola deve ser ajustado para o valor do arredondamento k 166 kgfmm² UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0618 54 mm 9 6 sL 30 mm 166 50 k F y inicial inicial 10 Altura Fechada da Mola ou Comprimento Sólido Definido na expressão 11 Deflexão Inicial Deflexão devido a força inicial deve ser 9 Número Total de Espiras Considerando as extremidades em esquadro e esmerilhada temos 9 2 N 7 2 t N Nt 015 15 225 mm tolerência y 12 Tolerância Correspondente a 15 da deflexão de trabalho temos UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0718 15 Correção dos Diâmetros Os novos parâmetros corrigidos para esta condição são apresentados na tabela abaixo 14 Deflexão Máxima A deflexão para o fechamento da mola será 𝑦𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎 𝐿𝑓 𝐿𝑠 10125 54 y𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 4725 mm Força para Fechamento da Mola 𝑆𝑠𝑦 tfechada ns F 7844 kgf 57 kgmm² 472 kgmm² 12 trabalho inicial tolerância s f y y y L L 15 30 2 25 54 f L f 10125 mm L 13 Comprimento livre da mola UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0818 16 Verificação da flambagem O gráfico a seguir apresenta as condições para verificação da estabilidade da mola com relação à flambagem Calculando as relações conforme eixos das coordenadas acima temos 0 44 25 101 15 30 e 211 48 25 101 max f f L y D L Observamos no gráfico que a mola encontrase na região de estabilidade UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 0918 17 Especificações da Mola As principais especificações da mola podem ser resumidas no quadro abaixo Diâmetro do Arame d 6 mm Diâmetro da Mola D 48 mm Diâmetro Interno Dint 42 mm Diâmetro Externo Dext 54 mm Número de Espiras Nt 9 Comprimento Livre Lf 10125 mm Constante de Mola k 166 kgfmm UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1018 Exemplo 2 Uma máquina de produção automática requer uma mola helicoidal sob compressão mantenha um seguidor em contato com um came que gira com rotação de até 1800 rpm Quando instalada a força na mola deve variar entre 150 e 600 N enquanto o comprimento da mola varia em uma faixa de 10 mm Existe disponível um arame jateado com 45 mm de diâmetro que deve ser utilizado podendo ser aplicado o diagrama de fadiga representado a seguir Um curso de mola adicional de 25 mm deve ser adotado Procurase basear o projeto limitando a tensão a 800 MPa quando a mola fica na condição de comprimento sólido As extremidades devem ser esquadradas e fixadas e uma plastificação prévia não deve ser considerada Conforme Juvinal a Determine os valores apropriados para D N Ls e Lf b Determine a possibilidade de flambagem da mola a possibilidade de se encontrar problemas de pulso de mola e o fator de segurança aproximado durante sua operação normal c Qual seria o fator de segurança aproximado da mola em relação à falha por fadiga se um processo de plastificação fosse utilizado resultando em uma tensão torcional residual de 100 MPa UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1118 Solução Considerações iniciais Extremidades permitem distribuição uniforme da carga A carga aplicada coincide com o eixo geométrico da mola F 150 a 600 N Δx 10 mm Limite Torcional 800 MPa 1 Constante Elástica da Mola 𝐾 600 150 10 45 𝑁𝑚𝑚 2 Força para Fechamento da Mola já considerando comprimento adicional de 25 mm 𝐹𝑠 600 45 25 7125 𝑁 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1218 3 Definição das características C e Kw a partir da equação da tensão máxima torcional admissível 𝜏𝑠 8 𝐹𝑠 𝜋 𝑑2 𝐶𝐾𝑊 Substituindo valores temos 800 8 7125 𝜋 452 𝐶𝐾𝑊 Nesta equação obtemos o valor CKW 893 Neste gráfico ao lado obtemos o valor de C C 74 Desta forma temos D 74 x 45 3330 mm UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1318 4 Podemos determinar o número de espiras ativas da mola 𝑁 𝑑𝐺 8𝐶3𝐾 Sendo G 79 GPa temos 𝑁 4579000 874345 Temos na equação N 244 5 O comprimento sólido será 𝐿𝑠 𝑁𝑡 𝑑 𝑁 2 𝑑 244 2 45 1998 𝑚𝑚 6 O comprimento livre total será 𝐿𝑓 1998 7125 45 3581 𝑚𝑚 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1418 7 Verificação da Flambagem Temos que 𝐿𝑓 𝐷 3581 3330 108 Na figura ao lado observamos que não temos risco de Flambagem 𝐿𝑓 𝐷 2 8 Utilizando a equação da flambagem temos 𝑓𝑛 353000 𝑑 𝑁 𝐷2 353000 45 244 33302 587 𝐻𝑧 35226 𝑟𝑝𝑚 Considerando que a rotação é de 1800 rpm a frequência natural é aproximadamente 20 vezes maior eliminando qualquer possibilidade de ressonância 108 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1518 9 Para a operação normal temos as seguintes condições de tensões 𝜏 8 𝐹𝑠 𝜋 𝑑2 𝐶𝐾𝑊 𝜏𝑚𝑎𝑥 8 600 𝜋 452 893 674 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑖𝑛 674 150 600 169 𝑀𝑃𝑎 10 Diagrama de Fadiga para os valores obtidos ver figura 1216 Juvinall 11 Definição do Fator de Segurança a partir do Diagrama de Fadiga 𝐹𝑆 740 674 11 Vida Infinita com Jateamento Linha de Carga Estática Linha de Carga Cíclica Carga Normal Carga Limite 674 169 Figura 1216 Juvinall UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1618 Exercício 1 Uma mola helicoidal sob compressão foi submetida a uma flutuação de carga entre 100 e 250 N A resistência à fadiga do arame da mola corresponde à uma curva para arame jateado fornecida na Figura 1216 A mola falhou em serviço após cerca de 105 ciclos Foi encontrada uma mola de substituição que era idêntica à mola original em todos os aspectos com exceção do comprimento livre que era ligeiramente menor Para corrigir essa pequena diferença um técnico deformou a mola ligeiramente para aumentar seu comprimento livre até o valor exato do comprimento livre da mola original Mostre por meio de um gráfico τmax τmin o que se espera para a vida da mola de substituição que seja idêntica menor ou maior do que a mola original Conforme Juvinal Mola original Falha com 105 ciclos Mola original Falha com 105 ciclos Neste problema a tensão residual provoca a tensão de carregamento atingir a tensão limite de fadiga Portanto a mola modificada terá uma vida menor do que a original UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1718 Exercício 2 Uma mola helicoidal sob compressão deve ser projetada para vida infinita quando sujeita a uma carga que flutua entre 55 e 110 lb Devese utilizar um arame de aço com tensões Su 180 ksi Sus 144 ksi Sy 170 ksi Sys 99 ksi e um limite de fadiga por torção de zero até um máximo de 80 ksi Admitese que esses valores sejam aplicáveis à faixa de dimensões e acabamentos superficiais da mola Para um valor de C 7 determine o diâmetro do arame teoricamente requerido fator de segurança igual a 1 a não sendo utilizado um processo de plastificação prévia e b se for utilizado um processo de plastificação prévia para se obter a máxima vantagem F 55 a 110 lb Su 180 ksi Sus 144 ksi Sy 170 ksi Sys 99 ksi Limite de Fadiga a Torção de zero a 80 ksi C 7 FS 1 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidais Projeto slide 1818 Exercício 3 Projetar uma mola de compressão helicoidal para carregamento dinâmico para um determinado intervalo de deflexão A mola deve produzir uma força mínima de 30 kgf e uma força máxima de 75 kgf em um intervalo de deflexão dinâmica de 25 mm A freqüência de excitação é de 1000 rpm O equipamento deve ser dimensionado para uma vida de 10 anos em um único turno de trabalho de 8 horas por dia Utilizar o fio musical ASTM A228 com jateamento As fontes de consulta para este projeto são 1 Shigley Joseph E Projeto de Engenharia Mecânica 2 Norton Robert L Projeto de Máquinas Uma abordagem Integrada UNIP 2020 all rights reserved FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira