Molas Helicoidais: Teoria e Tipos

UNIP 2020 all rights reserved Universidade Paulista Molas Helicoidais Projeto de Elementos de Máquinas Aula 11 Teoria Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0128 4 MOLAS MECÂNICAS Elementos flexíveis utilizados na construção das máquinas Recebe a energia das forças atuantes nas máquinas e transforma em deformação podendo devolver ou absorver parte desta energia quando volta a sua forma original Importantes no comportamento estático e dinâmico das máquinas Neste caso podemos observar alguns aspectos muito importantes da aplicação destes elementos Deformação durante a aplicação da carga estática Reposição do conjunto à sua posição original durante a passagem por ondulações Comportamento de funcionamento em paralelo entre todas as rodas Influência na freqüência natural do conjunto Trabalho conjunto com o amortecedor UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0228 41 Tipos de Molas Helicoidais Tração Cilíndrica de secção redonda Compressão Cilíndrica de secção redonda Cilíndrica de secção retangular Cônica de secção redonda Cônica de secção retangular Torção Cilíndrica de secção redonda Outras Compressão Disco Anéis Maciças Torção Barra de torção Maciças Helicoidal Flexão Planas Feixe De acordo com a forma e estrutura construtiva as molas podem ser divididas nos seguintes tipos principais helicoidais cilíndricas ou cônicas disco planas barra de torção etc Segue um modelo de classificação UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0328 Molas Helicoidais a Tração Molas Helicoidais a Torção Molas Helicoidais a Compressão Barra de Torção Feixe de Molas Mola Plana à Flexão UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0428 Associação de Molas em Série e Paralelo Revisão K1 K2 m K1 m K2 A força na mola é definida por 𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 𝐾 Nas associações de molas precisamos calcular a constante equivalente Para Associação em Série temos 1 𝐾𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 1 𝐾1 1 𝐾2 1 𝐾3 Para Associação em Paralelo temos 𝐾𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐾1 𝐾2 𝐾3 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0528 42 Dimensionamento de Molas Conceitos fundamentais para o dimensionamento das Molas Helicoidais 421 Tensões nas Molas Helicoidais A figura a representa uma mola helicoidal de compressão fio redondo carregada pela força axial F D é o diâmetro médio da mola e d o diâmetro do arame A figura b onde a mola aparece cortada suponhamos que a parte removida seja substituída por uma reação interna na extremidade do arame Podemos concluir que na condição de equilíbrio a reação corresponde a força de cisalhamento F e a torção T FD2 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0628 A tensão máxima atuante na fibra interna do fio será obtida na expressão A F J r T max Substituindo os valores na equação conforme os dados a seguir temos max D 2 F T r d 2 d 4 32 J d 2 4 A 2 3 4 8 d F d D F C é o índice de mola que representa a medida da curvatura da mola temos d D C Substituindo na equação da tensão de cisalhamento obtemos 𝜏 2𝐶 1 2𝐶 8 𝐹 𝐷 𝜋 𝑑3 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0728 Ks é definido como fator de correção de tensão de cisalhamento sendo C C Ks 2 1 2 C normalmente encontrase entre 6 a 12 para situações estáticasdinâmicas Fios quadrados ou retangulares limitados somente para limitação de espaço Equação considera uma distribuição uniforme de tensões Curvatura provoca aumento da tensão na parte interna da mola Os fatores que definem esta condição são definidos nas expressões C C C KW 615 0 4 4 1 4 3 4 2 4 C C K B KW é denominado fator de Wall e KB é denominado fator de Bergstrasser A diferença entre eles é de menos de 1 neste curso será adotada a segunda equação por maior simplicidade UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0828 O fator de correção de curvatura é definido pela relação 1 32 4 2 4 2 C C C C K K K S B c Para os cálculos da máxima tensão atuante no arame da mola usaremos a seguinte equação 3 8 d D F KB Nos exercícios deve ser verificado com o fator de mola está recomendado para o caso específico UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 0928 422 Deflexão das Molas Helicoidais Para a determinação da relação entre a força e deflexão das molas helicoidais k Fy utilizaremos o teorema de Castigliano A energia total de deformação das molas helicoidais é composta pelo efeito da torção e do cisalhamento conforme equação da tensão definida no item anterior temos para a relação de energia a seguinte expressão G A l F J G l T U 2 2 2 2 Substituindo os valores de T J A definidos anteriormente e l πDN G d DN F G d F D N U 2 2 4 3 2 2 4 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1028 Sendo CDd simplificando a equação acima temos Nesta equação N Na número de espiras ativas Aplicando o teorema de Castigliano para calcular a deflexão total temos d G FDN G d N FD F U y 2 4 3 4 8 G d N FD C G d FD N y 4 3 2 4 3 8 2 1 1 8 A razão de mola também conhecida como constante de mola k Fy será N D d G k 3 4 8 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1128 423 Molas de Compressão Quatro tipos de extremidades para as molas de compressão conforme figura a extremidades em pontas b extremidades esmerilhadas c extremidades em esquadro d extremidades em esquadro e esmerilhadas Nt é número total de espiras N o número de espiras ativas temos Nt N 2 O comprimento sólido da mola LS é definido nas expressões da figura Para situações que necessitam precisão esta fórmula deve ser usada com cuidado e caso necessário a mola deve ser medida para obter o comprimento sólido Número de Espiras Ativas regra geral Extremidades em ponta N05 Extremidades em ponta e retificada N1 Extremidades em esquadro N1 Extremidades em esquadro e retificadas N2 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1228 A estimativa da resistência mínima a tração dos materiais das molas pode ser obtida na expressão com base nos valores de A e m definidos na tabela Coeficientes para Estimativa da Resistência à Tração dos Fios de Molas m ut d A S UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1328 Embora a resistência ao escoamento de torção seja necessária para projetar a mola e analisar o desempenho os materiais das molas costumam ser ensaiados somente para resistência à tração Uma estimativa bem grosseira da resistência ao escoamento de torção pode ser obtida assumindo que a resistência ao escoamento à tração seja entre 60 e 90 da resistência à tração Neste caso aplicando a teoria da energia de distorção podemos obter Sxy 0577Sut A partir desta definição podemos definir o seguinte intervalo para a tensão de escoamento devido ao cisalhamento por torção ut sy 052S S 0 35 ut S O processo de fabricação das molas pode variar em função das características dimensionais Na maioria das vezes são exigidos fabricação a quente e tratamento térmico dos arames Algumas relações geométricas típicas são Dd 4 e d 6 mm As características dos materiais são apresentadas nas tabelas UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1428 Tensões Máximas Admissíveis de Torção para Molas de Compressão Cargas Estáticas As propriedades dos materiais utilizados na fabricação de molas helicoidais são apresentadas nas tabelas a seguir UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1528 Aços de Molas de Liga e Alto Carbono UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1628 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1728 Propriedades Mecânicas de Alguns Fios de Molas UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1828 Exemplo 1 Uma mola helicoidal sob compressão deve ser fabricada com um arame com diâmetro de 2 mm um diâmetro externo de 19 mm dez espiras ativas e extremidades fechadas e fixadas O arame de mola de aço mais econômico deve ser utilizado e uma plastificação não deve ser utilizada a Estime a carga estática máxima que pode ser aplicada à mola sem que ocorra mais de 2 de deformação plástica b Qual a rigidez dessa mola c Com que comprimento livre a aplicação da carga determinada no item a resultará no comprimento sólido da mola d Seriam esperados problemas de flambagem se uma das placas de extremidade for livre para girar Gráficos Fórmulas e Tabelas ver Referência 2 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 1928 Solução Observamos as seguintes considerações 1 as extremidades do arame estão completamente em contato com a base de apoio 2 o carregamento nas extremidades coincide com o eixo da mola Na sequência da solução temos 1 Para d 2 mm e diâmetro externo de 19 mm temos D 17 mm e C Dd 85 2 Pela Tabela 121 Juvinall o material de menor custo é o ASTM A227 3 Na Equação 129 temos temos τmax 045 Su onde Su 1550 Figura 127 Portanto τmax 045 Su 045 x 1550 6975 MPa UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2028 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2128 4 Pela Equação 126 é definida a força máxima e o valor de Ks 106 é obtido na Figura 124 Isolando o valor da Fmax temos 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝜋 𝑑2 𝜏𝑚𝑎𝑥 8 𝐶 𝐾𝑠 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝜋 22 6975 8 85 106 𝐹𝑚𝑎𝑥 122 𝑁 Resposta a UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2228 5 Pela Equação 128 𝑘 𝑑4𝐺 8𝐷3𝑁 onde G 79 GPa Apêndice C1 Substituindo valores temos 𝑘 24 79000 8 173 10 𝑘 32 𝑁𝑚𝑚 resposta b N D d G k 3 4 8 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2328 6 A deflexão da mola para a força máxima é definida na expressão 𝛿𝑠 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑘 122 32 𝛿𝑠 3789 𝑚𝑚 Pela Figura 128 d Ls Ntd 102x2 24 mm O comprimento livre é definido por Lf Ls 𝛿𝑠 24 3789 6189 mm resposta c 7 Na análise de flambagem será utilizado o gráfico da Figura 1210 conforme enunciado devemos considerar o caso B As relações a serem consideradas são 𝐿𝑓 𝐷 6189 17 364 𝛿𝑠 𝐿𝑓 3789 6189 0612 Observando o gráfico temos região estável portanto não existe risco de flambagem neste caso resposta d UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2428 Exemplo 2 Duas molas helicoidais concêntricas e de mesmo comprimento serão usadas como suporte para um equipamento de massa M Conhecidas as molas determine a máxima massa que pode ter o equipamento para que não sejam ultrapassadas as tensões admissíveis dos materiais das molas Considere a aceleração da gravidade igual a 981 m s2 Mola D mm d mm n ҧ𝜏 MPa G GPa 1 50 5 10 300 84 2 30 4 17 500 84 a 600kg b 60 kg c 28kg d 39kg e 74kg d D d P 2 1 4 2 4 3 8 d G D P n D e tg lned Dados UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2528 Solução d D d P 2 1 4 2 Inicialmente devemos fazer as seguintes considerações 1 δ1 δ2 deflexão da mola 1 deve ser igual a deflexão da mola 2 2 A força total é a soma da força de cada mola Ft P1 P2 10xM 3 Uma das molas poderá ficar sólida e a outra deforma parcialmente conforme item 1 4 ҧ𝜏 Tensão admissível não pode ser ultrapassada em nenhuma das molas Inicialmente devemos verificar os limites de carga de cada mola calculando o valor máximo em função da tensão limite da mola Valores Máximos P1 2805 N e P2 3927 N Rigidez das Molas K1 525 Nmm e K2 586 Nmm Deflexão Máxima para a Mola 1 5343 mm A força na mola 2 com 5343 mm 3131 N Somando 2805 3131 e dividindo por g temos Massa 60 kg resposta letra b 4 3 8 d G D P n UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2628 EXERCÍCIO 1 Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical nº 16 O diâmetro externo da mola é de 716 in As extremidades são esquadradas e existe um total de 125 voltas a Estime a resistência ao escoamento de torção do fio b Estime a carga estática correspondente às resistência ao escoamento c Estime a constante da mola d Estime a deflexão que seria causada pela carga em b e Estime o comprimento sólido da mola f Que comprimento a mola deve ter para assegurar que quando estiver comprimida sólida e então solta não haverá mudança permanente no comprimento livre g Dado o comprimento encontrado em f flambagem é uma possibilidade h Qual é o passo da espira do corpo da mola y L L s 0 D L 63 0 2 UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2728 EXERCÍCIO 2 A base de um compressor deverá utilizar 4 molas helicoidais O peso do compressor é distribuído de tal forma que as deformações das molas sejam iguais As características das molas devem atender os seguintes requisitos mola helicoidal cilíndrica de compressão com 6 espiras ativas índice de mola igual a 7 com fio de diâmetro igual a 14 mm material cujo módulo de rigidez à torção é igual a 42 GPa Considerando os dados acima determinar o peso máximo do equipamento sobre as molas de tal forma que a deflexão estática do conjunto não seja superior a 20 mm d D d P 2 1 4 2 4 3 8 d G D P n D e tg Dados lned UNIP 2020 all rights reserved Molas Helicoidaisslide 2828 EXERCÍCIO 3 Uma mola que foi projetada para trabalhar a compressão possui as seguintes características D mm d mm n τMPa G GPa λ 40 3 20 650 84 5o Determine a força de compressão que aplicada na mola provoca uma variação de comprimento tal que as espiras encostem uma na outra e determine o coeficiente de segurança da mola nessa situação a 160N e 16 b 106N e 1 c 160N e 1 d 106N e 16 e 160N e 26 d D d P 2 1 4 2 4 3 8 d G D P n D e tg lned UNIP 2020 all rights reserved FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira