Cálculo Avançado - Resolução de Circuitos Elétricos e Transformada de Laplace

1 Aplicase a tensão V 100V ou seja uma tensão senoidal de 100V com defasagem nula ou seja sem defasagem sobre os circuitos elétricos abaixo Determine a corrente elétrica em cada circuito dado Esboce o gráfico e a representação complexa da tensão aplicada e da corrente em cada caso a Circuito resistivo b Circuito capacitivo c Circuito indutivo 2 Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial a 𝑦 4𝑦 4𝑦 𝑒𝑡 𝑦0 0 𝑦0 1 Cálculo Avançado com Números Complexos Profª Aline Brum Seibel 2023I Trabalho N1 data de entrega 2305 no Ulife b 𝑦 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑦0 0 𝑦0 1 c 𝑦 𝑦 2𝑦 𝑡 𝑦0 0 𝑦0 0 d 𝑦 𝑦 2𝑦 5𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛2𝑡 𝑦0 1 𝑦0 0 3 O circuito RL da figura abaixo tem um resistor de 10 𝑜ℎ𝑚𝑠 e um indutor cuja indutância é 34 𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦 Uma bateria alimenta o circuito com uma tensão de 9 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 Encontre uma expressão matemática que determine a intensidade da corrente i em qualquer instante 𝑡 se a intensidade da corrente no início for zero 1 Dado V 100 0 V a Z1 R 10Ω 100Ω IR VZ1 100 0 10 0 IR 10 0 A gráfico Eixo imaginario IR V Eixo real Estão em fase com ângulo de 0 de defasegem entre a tensão e a corrente b Z2 10 90 Ω IC VZ2 100 0 10 90 IC 10 90 A gráfico Eixo Im Ic 90 V Eixo Real A corrente está adiantada da tensão em 90 c Z3 20 90 Ω IL VZ3 100 0 20 90 IL 5 90 A gráfico Eixo Im IL 2 90 V Eixo Real A corrente está atrasada da tensão em 90 2 a y 4y 4y eᵗ y0 0 y0 1 Sabemos que L y s L y y0 L y s² L y s y0 y0 Aplicando Laplace na EDO temos L y 4 L y 4 L y L eᵗ s² L y s y0 y0 4 s L y y0 4 L y 1 s 1 Substituindo as condições iniciais s² L y 1 4 s L y 4 L y 1 s 1 L y s² 4 s 4 L eᵗ 1 L y s² 4 s 1 s 1 1 L y 1 s 1s² 4 s 4 1 s² 4 s 4 Usando frações parciais para simplificar 1 s 1s² 4 s 4 a₀ s 1 a₁ s 2 a₂ s 2² 1 a₀ s 2² a₁ s 1s 2 a₂ s 1 Para s 1 a₀ 1 Para s 2 a₂ 1 e a₁ 1 1 s 1s² 4 s 1 s 1 1 s 2 1 s 2² Aplicando a transformada inversa de Laplace L¹ L y L¹ 1 s 1 L¹ 1 s 2 L¹ 1 s 2² L¹ 1 s 2² Analisando a tabela de transformada inversa temos yt eᵗ e²ᵗ e²ᵗ t e²ᵗ t Solução yt eᵗ e²ᵗ b y y cost y0 0 y0 1 sabemos que Ly pLy y0 Ly p2Ly py0 y0 aplicando laplace na EDO temos Ly Ly Lcost p2Ly py0 y0 Ly Lcost Lyp2 1 1 pp21 Ly pp21p21 1p21 aplicando a transformada inversa de laplace L1Ly L1pp21p21 L11p21 analisando a tabela de transformadas inversa de Laplace temos yt tsent2 sent c y y 2y t y0 0 y0 0 sabemos que Ly pLy y0 Ly p2Ly py0 y0 aplicando laplace na EDO temos p2Ly py0 y0 pLy y0 2Ly Lt Lyp2 p 2 1p2 Ly 1p2p2 p2 aplicando frações parciais para simplificar temos 1p2p2 p 2 a0p a1p2 a2p1 a3p2 1 a0pp1p2 a1p1p2 a2p2p2 a3p1p2 para p0 a1 12 para p 1 a2 13 para p 2 a3 112 e a0 14 1p2p2 p 2 14p 12p2 13p1 112p2 aplicando a transformada inversa de laplace L1Ly L114p 12p2 13p1 112p2 yt 14L11s 12L11s2 13L11 s1 112L11 s2 analisando a tabela das transformadas inversas yt 14 Ht t2 13et 112 e2t d y y 2y 5et sen2t y0 1 y0 0 sabemos que Ly sLy y0 Ly s2Ly sy0 y0 aplicando laplace na EDO temos s2Ly s 1 sLy 1 2Ly 5Let sen2t Ly s2 s 2 s 1 10 s12 4 Ly 10 s12 4s2 s 2 s s2 s 2 1 s2 s 2 Ly 10 s2 2s 5s2 s 2 s s2 s 2 1 s2 s 2 tirando a fração parcial 10 s2 2s 5s2 s 2 a0 s a1 s 1 a3s a2 s2 2s 5 10 a0 s 1s2 2s 5 a1 s2 2s 5 s s a3s a0s 1 para s0 a0 2 para s1 a1 54 pela sistema a2 14 0 a2 a3 12 0 a3 34 a2 14 e a3 34 10 s2 2s 5s2 s 2 2 s 54 s 1 3s 1 4s2 2s 5 aplicando a transformada inversa de laplace L1Ly L1 2s 54s 1 3s1 4s12 4 12s12 1s1 1s2 s 2 yt 2 L1 1p 54 L1 1p1 34 L1 p12p124 12 L1 1p124 L1 1p1 L1 1p2 p 2 3 dii RL dt Todays Menu Soup Roasted Pumpkin Salad Bullet Steak Fish Chips Dessert Chocolate Brownie with Cream or Ice Cream Price for 1 1500 Price for 2 2800 Price for 3 3900 Price for 4 4800 Sorry we only accept cash payments Thank you for your patronage