Revisão de Hidrodinâmica SENAI CIMATEC - Densidade, Peso Específico e Viscosidade

SENAI CIMATEC CENTRO UNIVERSITÁRIO Revisão de hidrodinâmica Instrutor MSc Roberto Macedo de Souza 1 É a quantidade de massa que ocupa uma unidade de volume Normalmente utilizada para caracterizar a massa de um sistema fluido 𝝆 𝑚 𝑉 Unidades 𝝆 𝑘𝑔 𝑚3 𝑁𝑠2 𝑚4 SI 𝝆 𝑔 𝑐𝑚3 𝑑𝑠2 𝑐𝑚4 CGS Revisão de hidrodinâmica Massa Específica ou Densidade Aboluta 𝝆 2 Revisão de hidrodinâmica É a razão entre o peso e uma unidade de volume 𝛾 𝐺 𝑉 Unidades 𝛾 𝑁 𝑚3 SI 𝛾 𝑔 𝑐𝑚3 CGS Relação entre a massa específica 𝝆 e o peso específico 𝛾 𝛾 𝐺 𝑉 𝑚 𝑉 𝑔 𝝆𝑔 Peso Específico 𝛾 3 É o volume ocupado pela unidade de massa Será mais aplicado no estudo de termodinâmica e quando estudarmos compressores 𝝂 1 𝜌 Unidades 𝝂 𝑚3 𝑘𝑔 SI Revisão de hidrodinâmica Volume específico 𝝂 É a razão entra a massa específica de um produto em relação a uma massa específica padrão normalmente água em condições preestabelecidas 𝑑 𝜌 𝜌𝐻2𝑂 Densidade ou gravidade relativa d 4 Um líquido tem massa específica 𝜌 de 45 kgm3 Determinar a massa específica em gcm3 densidade e o peso específico Revisão de hidrodinâmica Exercício Massa específica 𝝆 45 1000 102 3 45 103 106 45 103𝑔 𝑐𝑚3 0045 𝑔𝑐𝑚3 Densidade d 𝑑 𝜌 𝜌𝐻2𝑂 0045 1 0045 𝑔𝑐𝑚3 Peso específico 𝛾 𝛾 𝜌 𝑔 45 981 4415 𝑘𝑔𝑓𝑚3 5 a Viscosidade absoluta ou dinâmica 𝜇 É a resistência ao deslocamento do líquido É a propriedade de um fluido referente a resistência ao movimento de uma camada muito fina de fluido sobre uma camada adjacente Essa resistência ocorre somente quando uma força tangencial ou de cisalhamento é aplicada ao fluido Revisão de hidrodinâmica Viscosidade absoluta X cinemática 6 Revisão de hidrodinâmica b Viscosidade Cinemática 𝑣 Corresponde a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica É medida em função do tempo necessário para que um volume fixo de óleo escoe por um tubo capilar 𝑣 𝜇 𝜌 𝜇𝑔 𝛾 m2s stoke ou centistoke 1 stoke 1 cm2s Obs No estudo das bombas o conceito de viscosidade cinemática é bastante utilizado A viscosidade varia sensivelmente com a temperatura Viscosidade absoluta X cinemática 7 É a pressão de equilíbrio da fase líquidogás em uma determinada temperatura Muito utilizado no estudo relacionado a cavitação em equipamentos rotativos A temperatura tem influência direta na Pv P Pv Líquido P Pv Gás P Pv Líquido Gás Revisão de hidrodinâmica Pressão de vapor Pv 8 É um número adimensional É utilizado em projetos de tubulações industriais aeronaves foguetes entre outros Determina o regime de escoamento de determinado fluído sobre uma superfície Podese dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds for o mesmo para ambos A grande importância do número de Reynolds 1 Estabelecer a lei de analogia entre dois escoamentos 2 Caracterizar a natureza do escoamento 3 Calcular o coeficiente de perda de carga Revisão de hidrodinâmica Número de Reynolds Re Quando os dispositivos de escoamento forem semelhantes o regime do escoamento será o mesmo sempre que o número de Reynolds for o mesmo Isto é da maior importância para estudos e ensaios de laboratório quando se pode por exemplo usar ar em vez de água e água em vez de outros líquidos 9 Representa o quociente de forças de inércia 𝜌𝜈 pela forças das viscosidades 𝜇𝐷 𝑅𝑒 𝜌𝑉𝐷 𝜇 Sendo 𝜌 Massa específica do fluído 𝑉 Velocidade média do fluído 𝐷 Diâmetro da tubulação 𝜇 Viscosidade dinâmica No caso de um fluxo de água admitese que Re 2 000 Fluxo laminar 2 000 Re 2 400 Fluxo transitório Re 2 400 Fluxo turbulento Revisão de hidrodinâmica Número de Reynolds Re 10 Escoamento laminar Para qualquer ponto fixo do espaço tomado no seu interior as grandezas características das partículas que por ele passam peso específico temperatura e suas condições de escoamento velocidade aceleração e pressão são constantes no tempo As partículas descrevem trajetórias paralelas e suaves A viscosidade amortece qualquer tendência de rotação ou mistura Escoamento de transição Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou viceversa Revisão de hidrodinâmica Tipos de escoamento Escoamento laminar Escoamento Turbulento 11 Escoamento turbulento Quando ocorre variação de qualquer dos itens citados no slide anterior As trajetórias são caóticas e cuja previsão é impossível a mistura é eficiente Revisão de hidrodinâmica Tipos de escoamento Seta curva ligeira com preenchimento sólido 12 Incompressível São fluídos em que as propriedades não mudam com a posição Ocorre quando a massa específica de cada partícula de fluido permanece relativamente constante enquanto a partícula se move através do campo de escoamento Compressível As propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula Revisão de hidrodinâmica Compressibilidade dos fluídos 13 Número de Mach M Através do Número de Mach é possível determinar se o escoamento de um gás pode ou não ser estudado como incompressível 𝑀 𝑉 𝑐 Sendo V Velocidade do gás c Velocidade do som Se M 03 o escoamento é tido como incompressível M 03 o escoamento é tido como compressível Revisão de hidrodinâmica Compressibilidade dos fluídos 14 Método de Euler Considerase um ponto fixo do espaço e se exprimem a cada instante as grandezas características da partícula que passa por esse ponto É o método mais empregado no estudo das bombas Método de Lagrange Acompanhase a partícula ao longo de sua trajetória e representa por equações a velocidade e demais características da partícula no instante considerado sobre sua trajetória É o método empregado na Mecânica dos Fluidos e num grau mais adiantado das turbomáquinas de fluidos compressíveis O escoamento dentro de um sistema de fluido pode ser definido etiquetandose cada partícula do fluido A velocidade é apenas uma função temporal É preciso acompanhar a posição e a velocidade das partículas individuais Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento Revisão de hidrodinâmica Teoria sobre o escoamento dos líquidos 15 Podese realizar um comparativo entre as duas abordagens da seguinte forma Na abordagem de Lagrange ela joga uma sonda que se move a jusante com a água Na abordagem de Euler ela ancora a sonda em um local fixo na água Revisão de hidrodinâmica Comparativo das descrições elaboradas por Lagrange e Euler 16 Revisão de hidrodinâmica Resumo sobre o escoamento de fluído 17 Quando o líquido é incompressível não pode haver concentração ou diluição das moléculas assim como acréscimo ou subtração de matéria a corrente Portanto o peso do líquido 𝑑𝑃 que atravessa a sessão S1 e S2 no mesmo intervalo de tempo dt e velocidade V é o mesmo 𝑑𝑃 𝛾 𝑆1 𝑉1 𝑑𝑡 𝛾 𝑆2 𝑉2 𝑑𝑡 𝑃 𝛾 𝑆 𝑉 Constante Grandeza mássica empregada para escoamento de gases e vapores e turbomáquinas ρ 𝑔 𝛾 𝑆 𝑉 𝝆 𝜸𝑺V 𝒈 Constante 𝑸 𝝆 𝑺 𝑽 Constante Unidade de medição pode ser kgs Revisão de hidrodinâmica Equação de continuidade Fonte Macintyre 2011 18 Grandeza volumétrica empregada no escoamento de líquidos 𝑸 𝑺 𝑽 Constante Unidade de medição pode ser m3s Revisão de hidrodinâmica Equação de continuidade Fonte Macintyre 2011 19 A veia líquida é limitada por paredes de qualquer material ou pelo próprio líquido em movimento uma vez que não se pode interpenetrar as trajetórias que envolvem a veia se constituem em uma parede A resultante do sistema de forças que o líquido exerce sobre as paredes é dada pela função Ԧ𝐹 𝑃 𝑝0𝑆0 𝑝1𝑆1 𝜇𝑉0 𝜇𝑉1 Revisão de hidrodinâmica Força exercida por um líquido em escoamento permanente Fonte Macintyre 2011 20 O sistema de forças que um líquido em escoamento permanente exerce sobre as paredes de uma veia ou de um dispositivo no interior do qual escoa é equivalente ao sistema constituído pelas seguintes cinco forças finitas P Peso do líquido 𝑝𝑗𝑆𝑗 Força de pressão 𝑝𝑗 é a pressão unitária 𝑆𝑗 é a área da seção 𝜇𝑉0 Força da velocidade 𝜇𝑉1 Força de reação Revisão de hidrodinâmica Força exercida por um líquido em escoamento permanente Fonte Macintyre 2011 A força de reação é a responsável pelo funcionamento das chamadas máquinas de reação tanto hidrodinâmicas quanto a gás e pela propulsão dos foguetes 21 Considerando uma veia líquida em escoamento permanente vencendo certas resistências que podem ser passivas atritas turbilhonamentos etc ou ativas rotor da bomba O trabalho T efetuado num tempo finito t pelo peso 𝑃 𝛾 𝑄 𝑡 escoando entre as seções de entrada e saída conforme imagem abaixo é dada pela expressão 𝑇 𝛾 𝑄 𝑡 ℎ0 𝑝0 𝛾 𝑉0 2 2𝑔 ℎ1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑃 𝐻 Revisão de hidrodinâmica Energia cedida por um líquido em regime de escoamento permanente Fonte Macintyre 2011 Energia de posição Se P estiver a uma cota h e portanto abaixo do plano de referência é necessário despender uma energia Ph para eleválo ao plano Quando P for igual à unidade a energia de posição em kgm será expressa pelo mesmo número que mede em metros a cota acima do plano de referência h é chamado de altura representativa da posição ou energia potencial específica 22 Revisão de hidrodinâmica Energia cedida por um líquido em regime de escoamento permanente Fonte Macintyre 2011 a Ph Energia de posição ou Energia Potencial de Altitude Esse termo representa o trabalho que o peso P do líquido situado a uma cota h acima do plano de referência pode realizar se abandonado à ação da gravidade b P 𝑝 𝛾 Energia de pressão Esse termo representa o trabalho que o peso 𝑝 do líquido de peso específico 𝛾 pode realizar quando submetido à pressão P Um elemento líquido de peso específico 𝛾 quando submetido à pressão p pode elevarse no vácuo a uma cota 𝑝 𝛾 sob ação dessa pressão Energia de posição Se P estiver a uma cota h e portanto abaixo do plano de referência é necessário despender uma energia Ph para eleválo ao plano Quando P for igual à unidade a energia de posição em kgm será expressa pelo mesmo número que mede em metros a cota acima do plano de referência h é chamado de altura representativa da posição ou energia potencial específica 23 Revisão de hidrodinâmica Energia cedida por um líquido em regime de escoamento permanente c Energia cinética ou energia de velocidade O termo P 𝑉2 2𝑔 representa o trabalho que o peso P do líquido dotado de velocidade inicial 𝑉 é capaz de realizar elevandose no vácuo a uma altura 𝑉2 2𝑔 acima do plano de referência O termo 𝑉2 2𝑔 é denominado de altura representativa da velocidade altura de pressão dinâmica energia atual ou taquicarga Energia Cinética O termo 𝑉2 2𝑔 é denominado de altura representativa da velocidade altura de pressão dinâmica energia atual ou taquicarga 24 Revisão de hidrodinâmica d Queda hidráulica ou Altura de elevação 𝑇 𝑃 𝐻 ℎ0 𝑝0 𝛾 𝑉0 2 2𝑔 ℎ1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 O 1º membro representa o trabalho realizado ou a energia cedida pela unidade de peso do líquido escoado ao longo do canal ou do dispositivo considerado A grandeza convencionalmente designada por H quando o líquido realiza trabalho ou cede energia é denominada de queda hidráulica ou energia específica Quando ganha energia ou sobre ele se executa um trabalho é denominada de altura de elevação E imprescindível calcularse a perda de carga ou seja a perda de energia quando se tem qualquer problema de instalação de bombeamento como aliás praticamente em todas as questões de escoamento de fluidos 25 Revisão de hidrodinâmica e Perda de carga É a energia cedida pelo líquido em escoamento devido ao atrito interno atrito contras as paredes e perturbações no escoamento 𝐽𝑂 2 𝑝0 𝑝1 𝛾 𝐽 𝑓 𝐿 𝑣2 2 𝐷 𝑔 Equação de Darcy 𝑓 Fator de atrito 𝐿 Comprimento 𝑣 Velocidade 𝐷 Diâmetro E imprescindível calcularse a perda de carga ou seja a perda de energia quando se tem qualquer problema de instalação de bombeamento como aliás praticamente em todas as questões de escoamento de fluidos 26 Revisão de hidrodinâmica Exercício Uma tubulação de recalque de bombeamento tem 508 cm de diâmetro 20 e uma curva de 90º O líquido bombeado é óleo de densidade relativa d de 0850 e a vazão de descarga Q é de 0203 m3s A perda de carga 𝐽1 2 na curva é de 06 m de coluna de óleo A pressão na entrada 1 𝑝1 é de 30 lbpol2 Desprezando o peso de óleo determinar a força resultante exercida pelo óleo sobre a curva Fonte Macintyre 2011 Dado 30 lbpol2 X 007 21 kgfcm2 21 X 104 kgfm2 𝑉1 𝑉2 h1 0 Está no mesmo plano de referência d Densidade 085 γ Peso específico 850 kgfm3 Ԧ𝐹 𝑝1𝑆1 𝑝2𝑆2 𝜇𝑉1 𝜇𝑉2 27 Revisão de hidrodinâmica Resolução Cálculo da área de escoamento S 1 2 𝑆1 𝑆2 𝜋𝑑2 4 𝜋 5082 4 2026 𝑐𝑚2 Forças devidas às pressões 𝑝1𝑠1 21 2026 4255 𝑘𝑔𝑓 Equação de conservação de energia ℎ2 𝑝2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 ℎ1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝐽1 2 O cálculo de 𝑝2 𝛾 deveria utilizar 𝐽1 2 mas estou utilizando a mesma resolução do livro 28 Revisão de hidrodinâmica 𝑝2𝑠2 194 𝜋 508 2 4 3930 𝐾𝑔𝑓 𝑉1 𝑉2 𝑄 𝑆 0203 𝜋 05082 4 101 𝑚 𝑠 𝜇 𝑉2 𝜇 𝑉1 850 981 0203 101 176 𝑘𝑔𝑓 𝑝1𝑠1 𝜇 𝑉1 4255 176 42726 𝑝2𝑠2 𝜇 𝑉2 3930 176 39476 𝑹 𝟒𝟐𝟕𝟐 𝟔𝟐 𝟑𝟗𝟒𝟕 𝟔𝟐 𝟓𝟖𝟏𝟕 𝒌𝒈𝒇 𝜽 𝐭𝐚𝐧𝟏 𝟒𝟐𝟕𝟐 𝟔 𝟑𝟗𝟒𝟕 𝟔 𝟒𝟕º𝟏𝟔 Resolução 𝑱𝟏 𝟐 Perda de carga ℎ2 𝑝2 𝛾 𝑝1 𝛾 𝐽1 2 𝑝2 𝛾 𝑝1 𝛾 𝐽1 2 ℎ2 𝑝1 𝛾 21 𝑥 104 850 247 𝑚 𝑐 𝑜 ℎ2 12 m 𝑝2 𝛾 247 06 12 229 𝑚 𝑐 𝑜 𝑝1 247 850 20995 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 21 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝑝2 229 850 19465 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 194 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 O cálculo de 𝑝2 𝛾 deveria utilizar 𝐽1 2 mas estou utilizando a mesma resolução do livro 29 Revisão de hidrodinâmica Influência do peso específico Na imagem abaixo estão representadas quatro colunas de líquidos diversos produzindo todas uma pressão de 10 kgfcm2 medida através do manômetro As alturas de coluna líquida correspondem aos vários líquidos e variam com o peso específico A instalação de bomba que acusasse no início do recalque p10 kgfcm2 no manômetro indicaria que o líquido chegaria a alturas diferentes conforme seu peso específico 30 Medição de pressão Conceito Pressão estática É a pressão exercida em um ponto em fluidos estáticos É transmitida integralmente em todas as direções produzindo a mesma força em áreas iguais Pressão Dinâmica cinética É a pressão exercida por um fluido em movimento paralelo à sua corrente função da velocidade Pressão Total estagnação É a pressão resultante do somatório das pressões estática e dinâmica Pressão estática Pressão dinâmica 31 Medição de pressão Conceito Pressão Diferencial É a diferença de pressão medida em dois pontos distintos Pressão atmosférica ou barométrica É a pressão exercida pelos gases da atmosfera terrestre Pressão manométrica relativa É a pressão medida em relação à pressão atmosférica existente no local podendo ser positiva ou negativa Obs Geralmente se coloca a letra g gauge após a unidade para representála Ex 2 psig 4 Kgfcm2g Pressão absoluta É a pressão positiva a partir do vácuo perfeito Também pode ser definida como a soma da pressão atmosférica e a pressão manométrica Pressão diferencial Obs Geralmente colocase a letra a após a unidade para representála Ex 5 psia 7 Kgfcm2a 32 Medição de pressão Conceito Pressão medida Pressão manométrica Pressão Atmosférica Vácuo ou pressão manométrica negativa Pressão absoluta Pressão atmosférica Pressão medida Pressão absoluta Zero Absoluto Pressão absoluta Medição de pressão Unidades de Pressão 34 Medição de pressão Conversão de unidades Volume 1 m3 1000 l 1 m3 1 106 cm3 1 l 1 dm3 1 l 0001 m3 Tempo 1 h 3600 s 1 s 13600 s Converter 1 kgh gs 5 m3s lh 1 103 3600 𝑔𝑠 5 103 1 3600 3600 5 103𝑙ℎ 35