Fundamentos das Máquinas de Fluxo: Teoria e Aplicações

UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo SEMANA 03 AULAS 03 E 04 Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF 3 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DAS MÁQUINAS DE FLUXO Neste capítulo a explicação dos fundamentos das máquinas centrífugas será realizado com base no funcionamento dos rotores centrífugos fechados Estes princípios se aplicam as demais máquinas fazendose adaptações em função das características específicas de cada uma delas A transferência da energia de rotação do conjunto rotativo rotor para o fluído de trabalho é realizada por um componente denominado impelidor impeller roda de trabalho O impelidor é constituído com pás curvas ou retas para atender os requisitos de funcionamento da máquina Inicialmente será realizado estudo teórico dos principais parâmetros que influenciam o comportamento das máquinas A análise real envolve considerações práticas que também serão realizadas no capítulo seguinte UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Formas Típicas de Impelidores Centrífugos UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF 31 Diagramas de Velocidade As máquinas de fluxo abrangem uma grande quantidade de equipamentos As bases teóricas para o estudo destes equipamentos apresentam muitos pontos comuns Os triângulos de velocidades expressam a equação vetorial das partículas que percorrem o rotor de uma máquina de fluxo Equação de Euler equação fundamental para o estudo das turbomáquinas aTurbomáquinas hidráulicas bombas ventiladores turbinas hidráulicas bTurbomáquinas térmicas turbocompressores turbinas a vapor turbinas a gás UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Teoria Unidimensional O escoamento numa máquina de fluxo é muito complexo tridimensional e transitório a equação fundamental é formulada em um modelo considerando o escoamento médio como sendo unidimensional entre as seções de entrada e saída do rotor Normalmente um conjunto de hipóteses ideais e simplificadoras são consideradas para dimensionamento Assim a teoria unidimensional que é ideal e simplificadora admite as seguintes hipóteses 1 O rotor será considerado como tendo um número infinito de palhetas pás 2 As palhetas são consideradas como sendo infinitamente delgadas ou seja sem espessura UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Diagrama das Velocidades Máquina Operatriz UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Diagrama das Velocidades Máquina Motora UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Triângulo de Velocidades Entrada Saída UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF 32 Principais Relações As equações a seguir apresentam as relações mais importantes para a especificação de uma máquina centrífuga com base nos seus parâmetros operacionais Os dados são apresentados de forma simplificada sendo obtidos a partir das relações obtidas principalmente no triângulo de velocidades de entrada e saída do impelidor Devese ressaltar que estas equações não consideram as perdas de energia no volume de controle em função de inúmeros fatores que serão apresentados e discutidos nos próximos capítulos A dedução detalhada destas equações pode ser obtida nas literaturas citadas na bibliografia do curso UNIP 2020 all rights reserved Área de Passagem do Fluído Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Vazão Enquanto a componente tangencial da velocidade esta relacionada com a quantidade de energia a componente radial esta relacionada com a vazão UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Torque e Potência UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Altura de Carga ou Capacidade de Carga Por semelhança de triângulos podemos obter as relações no diagrama de velocidades UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF 33 Rotação Específica Este conceito é muito importante para a definição do tipo de rotos mais adequado para a aplicação Rotação específica é definida nas seguintes equações Como pode ser observado nas equações a pressão e a vazão são os parâmetros que definem o tipo de rotor UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Faixas de Rotações Específicas para Bombas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Faixas de Rotações Específicas para Bombas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Faixas de Rotações Específicas para Turbinas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Faixas de Rotações Específicas para Turbinas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF A vazão de água numa bomba centrífuga que opera a 1750 rpm é 00883 m³s O rotor apresenta pás com alturas b uniformes e iguais a 508 mm r1 483 mm r2 1778 mm e ângulo de saída da pá β2 igual a 23 Admita que o escoamento no rotor é ideal e que a componente tangencial da velocidade Vt1 da água entrando na pá é nula α190 Determine a Componente tangencial da velocidade na saída do rotor Vt2 b Carga ideal adicionada ao escoamento Hth c Potência transferida ao fluido ሶWm Exemplo 1 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Rotor e Triângulo de Velocidades UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Relações Trigonométricas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução DADOS NO ENUNCIADO Rotação n 1750 rpm Vazão em volume Q 00883 m³s Largura do rotor b 508 mm Raio de Entrada r1 483 mm Raio de Saída r2 1778 mm Ângulo Pá Saída b2 23 graus Ângulo Velocidade Entrada a1 0 graus Velocidade Absoluta Tangencial Entrada Vt1 0 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Os valores solicitados e respectivas equações são os seguintes 𝑉𝑡2 𝑉2 𝐶𝑜𝑠𝛼2 𝐻𝑡ℎ 1 2𝑔 𝑉2 2 𝑉1 2 𝑈2 2 𝑈1 2 𝑊1 2 𝑊2 2 ሶ 𝑊𝑚 𝑉2 2 𝑉1 2 2 𝑈2 2 𝑈1 2 2 𝑊1 2 𝑊2 2 2 ሶ𝑚 Solução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF A obtenção destes valores depende do cálculo dos demais parâmetros da bomba Alguns podem ser obtidos de forma direta conforme equações a seguir Velocidade Tangencial do Rotor na Entrada e na Saída 𝑈1 𝜋 𝑑1 𝑛 1000 60 𝜋 2 483 1750 1000 60 𝑈1 8851 𝑚𝑠 𝑈2 𝜋 𝑑2 𝑛 1000 60 𝜋 2 1778 1750 1000 60 𝑈2 3258 𝑚𝑠 Área de Saída do Rotor 𝐴2 𝜋 𝑑2 𝑏 2 𝜋 1778 508 𝐴2 5675 103 𝑚² Solução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Velocidade Radial Meridiana na Saída Obtida a partir da vazão do fluido 𝑉𝑟2 𝑄 𝐴2 00883 5675 103 𝑉𝑟2 1556 𝑚𝑠 Velocidade Relativa do Fluído na Saída 𝑊2 𝑉𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝛽2 1556 𝑠𝑒𝑛230 𝑊2 398 𝑚 𝑠 Vazão em Massa do Fluído ሶ𝑚 𝑄 𝜌 00883 1000 ሶ𝑚 883 𝑘𝑔𝑠 Solução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF O cálculo da componente da Velocidade Absoluta na Direção Tangencial na Saída do Rotor 𝑉𝑡2 pode ser feito de forma direta observando as componentes definidas pelo triângulo de velocidades Os valores de 𝑊2 𝑈2 𝑉𝑟2 e β2 são conhecidos Utilizando o triângulo de velocidades acima podemos obter a equação cos 𝛽2 𝑈2 𝑉𝑡2 𝑊2 cos 23 3258 𝑉𝑡2 398 Substituindo os valores temos 𝑽𝒕𝟐 𝟐𝟖 𝟗𝟏 𝒎𝒔 resposta a W2 V2 U2 Vt2 U2 Vt2 α2 β2 Vr2 Solução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF 𝐻𝑡ℎ 1 2𝑔 𝑉2 2 𝑉1 2 𝑈2 2 𝑈1 2 𝑊1 2 𝑊2 2 Solução A tabela abaixo mostra todas as velocidades para este rotor Velocidades do Impelidor Velocidade Absoluta de Entrada V1 573 ms Velocidade Tangencial de Entrada U1 885 ms Velocidade Relativa do Fluído na Entrada W1 1054 ms Velocidade Absoluta de Saída V2 2895 ms Velocidade Tangencial de Saída U2 3258 ms Velocidade Relativa do Fluído na Saída W2 398 ms Substituindo os valores na equação de 𝐻𝑡ℎ temos 𝑯𝒕𝒉 𝟗𝟔 𝐦 resposta b 𝐻𝑡ℎ 1 𝑔 𝑢2 𝑉𝑡2 𝑢1 𝑉𝑡1 1 𝑔 𝑢2 𝑉𝑡2 𝑜𝑢 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução Para o cálculo da potência transferida ao fluido na condição ideal temos ሶ𝑊𝑚 𝐻𝑡ℎ ሶ𝑚 𝑔 Substituindo os valores calculados acima temos ሶ𝑾𝒎 𝑾𝒆𝒊𝒙𝒐 𝟖𝟑 𝒌𝑾 resposta c UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF O rotor é o órgão da bomba que imprime à massa líquida um movimento circulatório acelerandoa para a periferia em decorrência da ação da força centrífuga A situação em que o líquido sai do rotor na mesma direção do eixo de rotação envolve um rotor A fechado B semiaberto C de dupla sucção D de fluxo axial E de fluxo radial Exemplo 2 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Uma bomba radial centrífuga apresenta as seguintes características nqA 76 Q 523 ls H 40 m α1 900 β1 150 D1 150 mm D2 350 mm Vr1 Vr2 e Vt2 26 ms Determinar 1Os triângulos de velocidades para a entrada e saída do rotor identificando todos os seus elementos 2 As larguras das pás na entrada e na saída do rotor 3 Um desenho em escala da secção meridional do rotor indicando os diâmetros e as larguras das pás na entrada e na saída Exemplo 3 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução 1 Para construir os triângulos de entrada e saída são necessárias as informações conforme a tabela abaixo A partir das informações fornecidas no enunciado podemos calcular todos os valores da tabela acima para isso são aplicados os conceitos do triângulo de velocidades e dos conceitos da máquina de fluxo Valores da Entrada Velocidade Tangencial 𝑈1 Velocidade Absoluta 𝑉1 Velocidade Relativa 𝑊1 Ângulo Inclinação da Pá 𝛽1 15 Ângulo entre 𝑉1 e 𝑈1 𝛼1 90 Valores da Saída Velocidade Tangencial 𝑈2 Velocidade Absoluta 𝑉2 Velocidade Relativa 𝑊2 Ângulo Inclinação da Pá 𝛽2 Ângulo entre 𝑉1 e 𝑈1 𝛼2 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução A rotação específica permite o cálculo da rotação da máquina que será utilizado para o cálculo das velocidades tangenciais Substituindo os valores temos 76 103 𝑛 523 103 40 98 3 4 𝑛 29277 𝑟𝑝𝑠 As velocidades tangenciais são 𝑈1 𝜋 𝑑1 𝑛 𝜋 0150 29277 𝑈1 13796 𝑚𝑠 𝑈2 𝜋 𝑑2 𝑛 𝜋 0350 29277 𝑈2 32192 𝑚𝑠 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução O ângulo 𝛼1 900 com referência no triângulo de velocidades temos Para o triângulo de saída temos V1 U1 W1 β1 sin 𝛽1 𝑉1 𝑊1 𝑉1 sin 𝛽1 𝑊1 cos 𝛽1 𝑈1 𝑊1 𝑾𝟏 𝑈1 cos 𝛽1 13796 cos 15 14283 ms 𝑽𝟏 sin 𝛽1 𝑊1 sin 15 14283 3697 ms V2 W2 U2 Vt2 Vr2 Valores dados no enunciado 𝑉𝑡2 26 𝑚𝑠 𝑉𝑟2 𝑉𝑟1 𝑉𝑟1 𝑉1 3697 𝑚𝑠 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução Os ângulo 𝛼2 e 𝛽2 são obtidos com base na figura 𝑉2 𝑉𝑟2 sin 𝛼2 3697 0141 𝑽𝟐 𝟐𝟔 𝟐𝟔𝟏 𝒎𝒔 𝑊2 𝑉𝑟2 sin 𝛽2 3697 0513 𝑾𝟐 𝟕 𝟐𝟏𝟐 𝒎𝒔 V2 W2 U2 Vt2 Vr2 β2 α2 tan 𝛼2 𝑉𝑟2 𝑉𝑡2 3697 26 𝛼2 8093 tan 𝛽2 𝑉𝑟2 𝑈2 𝑉𝑡2 3697 6192 𝛽2 30840 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução 2 Largura das pás A vazão na entrada e saída do rotor centrífugo é calculada com referência na área e na velocidade meridiana que é definida pera velocidade radial 𝑄 𝑉𝑟 𝐴 𝑉𝑟 𝑑 𝑏 Considerando a mesma vazão na entrada e saída temos 𝑄 𝑉𝑟1 𝜋 𝑑1 𝑏1 𝑏1 𝑄 𝑉𝑟1 𝜋 𝑑1 00523 3697 𝜋 0150 𝑏1 0030 𝑏1 300 𝑚𝑚 𝑄 𝑉𝑟2 𝑑2 𝑏2 𝑏2 𝑄 𝑉𝑟2 𝜋 𝑑2 00523 3697 𝜋 0350 𝑏2 00129 𝑏2 129 𝑚𝑚 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Solução 3 Desenho em escala indicando as medidas na entrada e saída UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Exercício 1 As turbinas hidráulicas são selecionadas de acordo com a vazão de água e a altura disponível no local de sua instalação considerando esta situação é correto afirmar A Turbinas Kaplan são máquinas radiais para altura de queda elevada B Turbinas Francis são máquinas radiais para altura de queda média C Turbinas Pelton são máquinas radiais para altura de queda baixa D Turbinas Kaplan Pelton e Francis tem sua instalação dependente somente da vazão disponível E O número de máquinas da instalação depende somente da altura de queda disponível UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF Exercício 2 Determinar o polígono de velocidades na entrada e na saída de uma bomba centrífuga que apresenta escoamento com entrada radial O diâmetro interno do rotor é de 50mm e o diâmetro externo do rotor é de 250mm A largura da pá na entrada é igual a 10mm e a largura da pá na saída é igual a 5mm O ângulo da pá na entrada é igual a 200 e na saída igual a 230 Considere que a bomba gira com uma rotação de 1300 rpm UNIP 2020 all rights reserved FIM Básica HENN E A L Máquinas de Fluido 2ª ed Ed Universidade Federal de Santa Maria Santa Maria RS 2006 LIMA E P C Mecânica das Bombas Editora Interciência RJ 2003 SOUZA Z Dimensionamento de Máquinas de Fluxo Turbinas Bombas Ventiladores Editora Edgard Blücher Ltda 4ª ed SP 1991 Complementar ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10462 BOMBA CENTRÍFUGA NAVAL ENSAIO DE CAVITAÇÃO MÉTODO DE ENSAIO 1988 McDONALD A T FOX R W PRITCHARD P J Introdução A Mecânica Do Dos Fluidos 6ª ed Editora LTC RJ 2006 TELLES P C DA S Tubulações Industriais Materiais Projeto e Montagem 9ª ed Editora LTC RJ 2001 WHITE FRANK M Mecânica Dos Fluidos Editora MCGRAW HILL ARTMED2010 BISTAFA SYLVIO R Mecânica Dos Fluidos Noções E Aplicações Editora EDGARD BLUCHER 2010