Conceitos e Teorias de Sistemas de Transporte

Unidade Curricular UC Sistemas de Transporte Belo Horizonte 12 de maio de 2022 Sistemas de Transporte moldtranscom maximatechcombr Gestão e operação de sistemas de transporte Formalização do conceito de sistema Teorias de Sistemas Formalização do conceito de sistema Conceito de Sistemas de Transporte Segundo Papacostas 1993 são as instalações fixas as entidades de fluxo e os sistemas de controle que permitem que pessoas e produtos superem eficientemente barreiras espaciais geográficas para que elas possam em tempo hábil participar de alguma atividade de interesse tradução livre Conceito de Sistemas de Transporte Transporte é um sistema tecnológico e organizacional que tem como objetivo transferir pessoas e mercadorias de um lugar para outro com a finalidade de equalizar o diferencial espacial e econômico entre oferta e demanda Sistema é todo conjunto de partes que se interagem de modo a atingir um determinado fim de acordo com um plano ou princípio Formalização do conceito de Sistemas Sistema é um conjunto de elementos ou componentes que se articulam sob uma solicitação proveniente do exterior input produzindo um resultado no exterior output Fonte Valente 2018 Formalização do conceito de Sistemas As entradas recursos ou solicitações provenientes do exterior input que basicamente constituem os elementos a serem transportados pessoas ou cargas além de outros elementos como combustível materiais consumidos etc As saídas resultados output que serão fundamentalmente essas pessoas ou bens transportados assim como outros impactos como ruído fumaça ou tempo gasto E o meio ambiente onde se insere o sistema Formalização do conceito de Sistemas Fonte Valente 2018 Exemplo de sistema automóvel Teorias de Sistemas Teoria das Probabilidades Fonte ufesbr Em várias situações de transporte o resultado é desconhecido ou incerto Por exemplo é impossível prever o número exato de veículos que chegarão a um cruzamento durante um determinado período ou o número de pessoas que optarão por uma rota específica de viagem em detrimento de outra Teoria das Probabilidades Fonte exactsalescombr A teoria das probabilidades é um ramo da matemática que trata das incertezas dos acontecimentos Tudo começou quando o notável cientista Francês Pascal 16231652 inventou essa teoria e previu o resultado provável de jogos de azar a fim de ajudar os amigos a elaborar suas apostas Teoria das Probabilidades Desde então a teoria das probabilidades tem sido aplicada em uma série de áreas incluindo a engenharia de tráfego e dos transportes Fonte Hoel Garber e Sadek 2011 Distribuição binomial Distribuição geométrica Distribuição de Poisson Distribuições contínuas Distribuições normais Fonte Hoel Garber e Sadek 2011 Teoria das Probabilidades Exemplo de aplicação um aeroporto atende três tipos diferentes de aeronaves pesada grande e pequena Durante uma hora típica o número de cada tipo de aeronave que pousa é igual a 30 para as pesadas 50 para as grandes e 120 para as pequenas É possível calcular a probabilidade da próxima aeronave ser pesada de exatamente três de cada dez aeronaves serem pesadas De pelo menos três de cada dez aeronaves serem pesadas da primeira aeronave pesada ser a terceira a pousar Teoria das Filas O que são filas Fonte valorglobocom Fonte meutransporteblogspotcom Fonte acriticacom Fila é uma série de pessoas ou veículos em espera Teoria das Filas Uma fila pode ser composta por clientes aguardando por serviço ou pessoas esperando para embarcar em uma aeronave Fonte brfreepikcom Fonte istokphotocom Teoria das Filas Exemplos de sistemas de filas são encontrados nos setores da indústria e de serviços e em transporte veículos aguardando para passar pelo pedágio aviões para pousar ou decolar em uma pista de pousodecolagem veículos para passar por um trecho em obras caminhões ou navios para serem descarregados em um terminal marítimo ou pessoas esperando para renovar suas carteiras de motorista são exemplos de sistemas de filas em transportes Teoria das Filas Algumas vezes a fila não é vista enfileirada mas dispersa como pessoas em uma barbearia esperando pela sua vez de cortar o cabelo ou aviões sobrevoando o aeroporto aguardando para aterrissar Fonte airwaycombr Teoria das Filas Um sistema de filas consiste de dois elementos básicos 1 clientes e 2 servidores Teoria das Filas A abordagem matemática das filas se iniciou no princípio do século 1908 em Copenhague Dinamarca com A K Erlang considerado o pai da Teoria das Filas quando trabalhava em uma companhia telefônica estudando o problema de redimensionamento de centrais telefônicas Teoria das Filas A teoria das filas é um ramo da matemática dedicado ao estudo das filas e suas propriedades e é uma ferramenta útil para calcular as medidas de desempenho a fim de avaliar como funciona um sistema de filas Essas medidas incluem estimativas do número de clientes na fila o tempo gasto em fila e no sistema Fonte operdatacombr Teoria das Filas Na engenharia de infraestrutura de transportes essas medidas são essenciais para o projeto das vias por exemplo determinar o comprimento necessário para uma faixa de conversão à esquerda e para as operações e controle do tráfego como a concepção de planos semafóricos Fonte mediumcom Teoria das Filas Por que as filas se formam Essa formação se dá quando a taxa de chegada é maior do que a de partida Por exemplo em um trecho em obras de uma via expressa os veículos chegam à taxa de 40 veículosmin mas o trecho só pode atender 30 veículosmin Assim 10 veículos a mais chegarão a cada minuto Estes formarão uma fila que continuará a crescer até que a taxa de chegada seja menor do que a de partida Teoria das Filas As filas sempre se formam quando a taxa de chegada ultrapassa a de partida No entanto isso também acontece quando a taxa de chegada é menor do que a de partida pois a natureza aleatória do padrão de chegadas provoca picos na taxa de chegada dos veículos Fonte Hoel Garber e Sadek 2011 Tipos de Filas Os sistemas de fila podem ser classificados com base em várias condições padrões de chegada dos clientes padrões de partida ou serviço e as disciplinas da fila Tipos de Filas Para o padrão de chegada podese esperar que os clientes cheguem de acordo com uma das seguintes opções 1 A uma taxa uniforme ou em intervalos de tempo iguais Esta opção é uma chegada determinística representada pela letra D 2 Os tempos entre chegadas são exponencialmente distribuídos por causa da suposição de que as chegadas estão de acordo com uma distribuição de Poisson e representados pela letra M markovianos 3 Podese assumir que os tempos entre chegadas seguem uma distribuição de probabilidade geral e são representados pela letra G geral Tipos de Filas Na teoria de filas as filas e seus modelos são indicados por três valores alfa numéricos xyz em que x distribuição dos tempos entre chegadas D M ou G y distribuição dos tempos do serviço D M ou G z número de servidores ou de canais de atendimento Tipos de Filas Com relação à disciplina da fila os dois tipos mais comuns são primeiro que entra primeiro que sai PEPS e último que entra primeiro que sai UEPS Nas filas PEPS a primeira pessoa ou veículo que chega é também o primeiro que sai Para as UEPS o último veículo que chega é o primeiro que sai Para aplicações de transporte o comportamento PEPS é o predominante Fonte blogf360combr Tipos de Filas 1 A taxa de chegada λ é a de clientesunidade de tempo 2 O número de servidores c pode significar um ou mais trabalhando em paralelo 3 A taxa do serviço µ é o número de clientesunidade de tempo 4 Tanto a taxa de chegada λ como a do serviço µ possuem a mesma unidade de medida por exemplo veículominuto 5 A relação entre a taxa de chegada e a do serviço ρ λcµ é denominada índice de congestionamento 6 Q e W denotam o número médio de clientes que aguardam pelo serviço e o tempo médio de espera por cliente respectivamente 7 O tempo médio gasto no sistema de filas t é igual ao tempo de espera na fila mais o tempo do serviço Dois casos para análise de filas O primeiro é quando a taxa de chegada não ultrapassa a capacidade do sistema o ρ 1 conhecido como uma fila estável O segundo quando a taxa de chegada ultrapassa a capacidade do sistema pelo menos temporariamente Fonte g1globocom A fila MD1 Esta entre os modelos de filas mais frequentemente utilizados em transporte e na análise de tráfego Este modelo pressupõe que os tempos entre as chegadas dos veiculos sejam exponencialmente distribuídos ou seja chega das Poissonianas os do servico sejam deterministicos e que exista um servidor Para essas condições e supondo que ρ 1 as equacoes a seguir podem ser utilizadas para calcular Q W e t Exemplo Os passageiros chegam ao balcão de checkin de um aeroporto à taxa de 70 passageirosh O tempo médio do serviço é constante e igual a 45 s Pressupõese que os intervalos de tempo entre as chegadas sejam exponenciais Determine 1 O número médio de clientes que esperam na fila Q 2 O tempo médio de espera na fila W 3 O tempo médio gasto no sistema t Exemplo Os passageiros chegam ao balcão de checkin de um aeroporto à taxa de 70 passageirosh O tempo médio do serviço é constante e igual a 45 s Pressupõese que os intervalos de tempo entre as chegadas sejam exponenciais Determine 1 O número médio de clientes que esperam na fila 2 O tempo médio de espera na fila 3 O tempo médio gasto no sistema Exemplo Os passageiros chegam ao balcão de checkin de um aeroporto à taxa de 70 passageirosh O tempo médio do serviço é constante e igual a 45 s Pressupõese que os intervalos de tempo entre as chegadas sejam exponenciais Determine 1 O número médio de clientes que esperam na fila 2 O tempo médio de espera na fila 3 O tempo médio gasto no sistema Exemplo Os passageiros chegam ao balcão de checkin de um aeroporto à taxa de 70 passageirosh O tempo médio do serviço é constante e igual a 45 s Pressupõese que os intervalos de tempo entre as chegadas sejam exponenciais Determine 1 O número médio de clientes que esperam na fila 2 O tempo médio de espera na fila 3 O tempo médio gasto no sistema Exemplo Os passageiros chegam ao balcão de checkin de um aeroporto à taxa de 70 passageirosh O tempo médio do serviço é constante e igual a 45 s Pressupõese que os intervalos de tempo entre as chegadas sejam exponenciais Determine 1 O número médio de clientes que esperam na fila 2 O tempo médio de espera na fila 3 O tempo médio gasto no sistema A fila MM1 Os tempos de serviço seguem uma distribuição exponencial negativa assim como os entre chegadas Para algumas aplicações em transportes a hipótese de uma distribuição exponencial para os tempos de serviço é mais realista do que o caso determinístico Por exemplo em uma cabine de pedágio os tempos do serviço podem variar dependendo se o motorista tiver o valor exato ou não A fila MM1 Para uma fila MM1 aplicamse as seguintes equações Para um sistema de fila MM1 a probabilidade em regime que exatamente n clientes estao no sistema pode ser facilmente calculada como Exemplo Para os dados do exemplo anterior supomos que os tempos do servico variam e sao representados por uma distribuicao exponencial negativa com um valor medio de 45 spassageiro Determine 1 O numero medio de passageiros que aguardam na fila 2 O tempo medio de espera na fila 3 O tempo medio gasto no sistema Exemplo Para os dados do exemplo anterior supomos que os tempos do servico variam e sao representados por uma distribuicao exponencial negativa com um valor medio de 45 spassageiro Determine 1 O numero medio de passageiros que aguardam na fila 2 O tempo medio de espera na fila 3 O tempo medio gasto no sistema Exemplo Para os dados do exemplo anterior supomos que os tempos do servico variam e sao representados por uma distribuicao exponencial negativa com um valor medio de 45 spassageiro Determine 1 O numero medio de passageiros que aguardam na fila 2 O tempo medio de espera na fila Exemplo Para os dados do exemplo anterior supomos que os tempos do servico variam e sao representados por uma distribuicao exponencial negativa com um valor medio de 45 spassageiro Determine 3 O tempo medio gasto no sistema HOEL L A GARBER N J SADEK A W Engenharia de infraestrutura de transportes Traducao All Tasks revisao tecnica Carlos Alberto Bandeira Guimaraes Sao Paulo Cengage Learning 2011 Referências Ulife Pasta Aula 12 260522 Arquivo Exercícios Aula 12 Exercícios Fonte heflocom