Obras de Contenção: Manual Técnico

Obras de Contenção M a n u a l T é c n i c o Prof Dr Pérsio Leister de Almeida Barros Engenheiro civil formado pela Escola de Engenharia de São Carlos USP 1979 mestre em Geotecnia pela mesma instituição 1987 e doutor em Engenharia Mecânica pela Unicamp 1997 Reali zou ainda estágio de pósdoutorado no Massachusetts Insti tute of Techno logy MIT nos EUA 2001 É docente da área de Geotecnia da Faculdade de Engenharia Civil Arquitetura e Urbanismo da Unicamp desde 1980 onde ministra cursos de graduação e de pósgraduação em Mecânica dos Solos Fundações Estruturas de Contenção Dinâmica dos Solos e Fundações Ensaios de Laboratório de Me câ nica dos Solos Métodos Numéricos em Geotecnia Como pesquisador publicou traba lhos em vários congressos internacio nais e em periódicos especializados tendo atuado nas áreas de Projeto e análise de estruturas de contenção Estudo da interação dinâmica solo estrutura Métodos de análise de estabilida de de taludes Parâmetros de compressão secu n dária de argilas moles Cálculo e análise automatizados de ensaio de laboratório de mecânica dos solos Maccaferri do Brasil 2017 Distribuição Gratuita MM080133 062013 Unidade Minas Gerais Tel31 34974455 Fax 31 34974454 Email belohorizontemaccaferricombr T Unidade Nordeste el 81 32714780 Fax 81 34537593 Email recifemaccaferricombr Unidade Sul Tel 41 32864688 Fax 41 32864688 Email sulmaccaferricombr Te Unidade CentroNorte l 62 36610030 Fax 62 36610030 Email goianiamaccaferricombr Unidade Sudeste Rio de Janeiro Tel 21 34313610 Fax21 34313611 Email riomaccaferricombr São Paulo Tel 11 45255000 Email saopaulomaccaferricombr Matriz Av José Benassi 2601 Distrito Industrial FazGran CP 520 CEP 13201970 Jundiaí SP Brasil Tel 11 45255000 Email maccaferrimaccaferricombr wwwmaccaferricombr Maccaferri do Brasil Ltda Autor Prof Dr Pérsio Leister de Almeida Barros Coautores Eng Gerardo Fracassi Eng Jaime da Silva Duran Eng Alexandre Marcos Texeira 1 Índice 1 introdução 05 2 Muros de contenção 06 21 Definição de estruturas de contenção 06 22 Estruturas de contenção à gravidade 07 23 Estruturas de contenção em gabiões 09 24 Os gabiões 16 241 Gabiões tipo caixa 16 242 Gabiões tipo saco 18 243 Gabiões tipo colchão Reno 20 25 Estruturas em gabiões pesquisas e provas realizadas 22 251 Provas de cargas sobre gabiões em escala real 22 2511 Prova de compressão simples 22 2512 Provas de corte 24 252 Interpretação dos resultados 25 253 Provas de laboratório sobre a malha hexagonal de dupla torção 27 254 Provas de carga sobre estrutura em escala real 28 3 teoria e cálculos de estabilidade 30 31 Resistência ao cisalhamento dos solos 30 311 Critério de Mohr Coulomb 30 312 Cisalhamento dos solos não coesivos 31 313 Cisalhamento dos solos coesivos 32 32 Percolação dágua e drenagem 35 33 Coeficientes de segurança 37 34 Determinação do empuxo 38 341 Conceitos básicos 38 342 Teoria de Rankine 41 343 Teoria de Coulomb 49 344 Método de Equilíbrio Limite 54 345 Efeito de sobrecarga no empuxo ativo 55 346 Solo coesivo 58 347 Efeitos da água no empuxo ativo 59 3471 Estrutura parcialmente submersa 59 3472 Maciço sob influência de percolação dágua 60 348 Maciço em camadas não homogêneo 61 349 Efeito sísmico 64 35 Aplicação das teorias a muros de gabiões 67 351 Superfícies de rupturas curvas 68 36 Análise de estabilidade da estrutura de contenção 69 361 Tipos de ruptura 69 2 Índice 362 Forças que atuam sobre a estrutura 70 363 Determinação dos empuxos 71 364 Verificação da estabilidade contra o deslizamento 72 365 Verificação da estabilidade contra o tombamento 73 366 Verificação das pressões aplicadas à fundação 74 367 Verificação da estabilidade contra a ruptura global 77 368 Verificação da estabilidade contra a ruptura interna 83 37 Esquema de cálculo 84 371 Determinação do empuxo ativo 84 3711 Determinação da superfície de aplicação do empuxo ativo 84 3712 Escolha dos parâmetros do solo 85 3713 Cálculo pela teoria de Coulomb 86 3714 Cálculo pelo Método do Equilíbrio Limite 90 372 Determinação do empuxo passivo 100 3721 Solo não coesivo 100 3722 Solo coesivo 101 373 Determinação do peso do muro 103 374 Estabilidade contra o escorregamento 106 3741 Forças que agem sobre o muro 106 3742 Equilíbrio de forças 106 3743 Atrito disponível na base 107 3744 Coeficiente de segurança 108 375 Estabilidade contra o tombamento 108 3751 Momentos de tombamento 108 3752 Momentos resistentes 109 3753 Coeficiente de segurança 109 376 Pressões aplicadas à fundação 109 3761 Distribuição das pressões 109 3762 Carga admissível na fundação 110 377 Verificação das seções intermediárias 111 3771 Empuxo ativo parcial 111 3772 Verificação contra o escorregamento 112 3773 Pressão normal admissível 113 38 Exemplos Resolvidos 114 381 Exemplo Teórico 01 114 3811 Dados do problema 114 3812 Superfície de aplicação do empuxo ativo 115 3813 Empuxo ativo 116 3814 Peso da estrutura 116 3815 Segurança contra o escorregamento 118 3816 Segurança contra o tombamento 118 3817 Pressões na fundação 119 3818 Seções intermediárias 120 3 3819 Estabilidade global 122 382 Exemplo Teórico 02 123 3821 Dados do problema 123 3822 Superfície de aplicação do empuxo ativo 124 3823 Empuxo ativo 125 3824 Peso da estrutura 127 3825 Segurança contra o escorregamento 129 3826 Segurança contra o tombamento 130 3827 Pressões na fundação 131 3828 Seções intermediárias 132 3829 Estabilidade global 134 383 Exemplo Teórico 03 134 39 Casos de Obras 141 391 Caso 01 141 3911 Dados do problema 141 3912 Superfície de aplicação do empuxo ativo 142 3913 Cálculo do empuxo ativo Ea 143 3914 Determinação de Ea para a cunha de solo formada com ρ 70º 146 3915 Peso da estrutura 153 3916 Segurança contra o escorregamento 155 3917 Segurança contra o tombamento 155 3918 Pressões na fundação 157 3919 Seções intermediárias 157 39110 Estabilidade Global 160 392 Caso 02 160 3921 Dados do problema 161 3922 Superfície de aplicação do empuxo ativo 162 3923 Cálculo do empuxo ativo Ea 163 3924 Determinação de Ea para a cunha de solo formada com ρ 60º 164 3925 Peso da estrutura 167 3926 Segurança contra o escorregamento 169 3927 Segurança contra o tombamento 170 3928 Pressões na fundação 171 3929 Seções intermediárias 172 39210 Estabilidade global 174 310 O programa GawacWin 175 311 Tabelas de rápida verificação 177 4 estruturas eM Gabiões iinforMações coMpleMentares 183 41 Material de enchimento 183 42 Colocação em Obra 184 421 Como colocar os Gabiões tipo Caixa 184 4211 Operações Preliminares 184 Índice 4 4212 Montagem 185 4213 Colocação 186 4214 Enchimento 187 4215 Fechamento 189 422 Como colocar os Gabiões tipo Saco 189 4221 Operações Preliminares 189 4222 Montagem 190 4223 Enchimento e fechamento 192 4224 Colocação 192 423 Como colocar os Gabiões tipo Colchão Reno 194 4231 Operações Preliminares 194 4232 Montagem 194 4233 Colocação 196 4234 Enchimento 197 4235 Fechamento 197 43 Aterro 198 44 Drenagens 200 441 Drenagem superficial 201 442 Drenagem profunda 203 443 Necessidade de filtros de proteção 206 4431 Filtração com a utilização de geotêxteis 207 44311 A Permeabilidade 208 44312 A Retenção 208 4432 Colocação do geotêxtil 210 45 Informações práticas complementares 211 451 Nível da fundação 211 452 Preparação da fundação 211 453 Gabiões das camadas de base 212 454 Posicionamento dos gabiões na estrutura 212 455 Escalonamento entre camadas 212 456 Escalonamento interno e externo 213 457 Plataformas de deformação 213 458 Transposição de tubos vigas etc 214 459 Transição com outros tipos de estruturas 215 5 referências biblioGráficas 217 5 1 introdução A finalidade deste manual é proporcionar informações critérios gerais e novas técnicas desenvolvidas para o dimensionamento projeto e execução de obras flexíveis de contenção em gabiões Serão apresentados portanto resultados obtidos através de ensaios e pesquisas realizadas pela Maccaferri direcionadas ao estudo da eficiência resistência e comportamento de tais estruturas O propósito da Maccaferri é disponibilizar novas e úteis contribuições para as áreas de projeto e execução de obras de contenção auxiliando o trabalho dos projetistas e construtores que utilizam as estruturas em gabiões Para uma análise mais detalhada sobre os argumentos aqui tratados sugerimos a consulta às obras específicas que são indicadas nas referências bibliográficas Neste manual serão apresentados exemplos numéricos detalhados da aplicação das metodologias de cálculo expostas bem como alguns detalhes sobre a aplicação dos gabiões A Maccaferri colocase à total disposição para a solução de problemas particulares disponibilizando sua experiência adquirida em mais de 100 anos de existência em todo o mundo 6 21 Definição de estruturas de contenção Estruturas de contenção ou de arrimo são obras civis construídas com a finalidade de prover estabilidade contra a ruptura de maciços de terra ou rocha São estruturas que fornecem suporte a estes maciços e evitam o escorregamento causado pelo seu peso próprio ou por carregamentos externos Exemplos típicos de estruturas de contenção são os muros de arrimo as cortinas de estacas prancha e as paredes diafragma Embora a geometria o processo construtivo e os materiais utilizados nas estruturas citadas sejam muito diferentes entre si todas elas são construídas para conter a possível ruptura do maciço suportando as pressões laterais exercidas por ele As estruturas de arrimo estão entre as mais antigas construções humanas acompanhando a civilização desde as primeiras construções em pedra da préhistória No entanto o seu dimensionamento em bases racionais utilizando modelos teóricos só se desenvolveu a partir do século XVIII Em 1773 Coulomb apresentou seu trabalho Essai sur une des règles de maximis et minimis à quelques problèmes de statique relatifs à lachitecture Em um dos capítulos deste trabalho Coulomb trata da determinação do empuxo lateral aplicado pelo solo sobre uma estrutura de arrimo Esta determinação é o passo mais importante no dimensionamento de uma estrutura de arrimo O trabalho de Coulomb constituise ainda hoje numa das bases principais dos métodos correntes de dimensionamento dos muros de arrimo Mesmo com o desenvolvimento da moderna Mecânica dos Solos o modelo idealizado por Coulomb continua a ser amplamente aplicado O artigo original de Coulomb encontrase reproduzido no livro de Heyman 1 juntamente com uma análise histórica do desenvolvimento das teorias de determinação de empuxos de terra A análise de uma estrutura de contenção consiste na análise do equilíbrio do conjunto formado pelo maciço de solo e a própria estrutura Este equilíbrio é afetado pelas características de resistência deformabilidade permeabilidade e pelo peso próprio desses dois elementos além das condições que regem a interação entre eles Estas condições tornam o sistema bastante complexo e há portanto a necessidade de se adotarem modelos teóricos simplificados que tornem a análise possível Estes modelos devem levar em conta as características dos materiais que influenciam o comportamento global além da geometria e das condições locais Do lado do maciço devem ser considerados seu peso próprio resistência deformabilidade e geometria Além disso são necessários dados sobre as condições de drenagem local e cargas externas aplicadas sobre o solo Do lado da estrutura devem ser considerados sua geometria material empregado e sistema construtivo adotado Finalmente do ponto de 2 Muros de contenção 7 vista da interação devem ser consideradas na análise as características das interfaces entre o solo e a estrutura além da seqüência construtiva 22 Estruturas de contenção à gravidade Enquanto estruturas como as cortinas de estacas e paredes diafragma geralmente recorrem a métodos de suporte auxiliares para manteremse estáveis as estruturas à gravidade utilizam seu peso próprio e muitas vezes o peso de uma parte do bloco de solo incorporado a ela para sua estabilidade Os materiais utilizados e o formato da estrutura de contenção à gravidade são muito variados A estrutura muro é formada por um corpo maciço que pode ser construído em concreto ciclópico pedras argamassadas gabiões ou até a combinação de vários tipos de materiais Sua estabilidade frente ao empuxo exercido pelo bloco de solo contido é provida por seu peso próprio daí seu nome Na figura 221 são mostrados os principais elementos que compõem este tipo de estrutura e suas denominações 2 Muros de Contenção Figura 222 Arábia Saudita Muros de contenção na residência real em Medina Figura 221 Representação básica de um muro de contenção à gravidade em gabiões 8 Uma das características mais importantes das estruturas à gravidade é o lançamento e compactação do solo de aterro depois ou no caso das estruturas em gabiões durante a construção do muro reconstituindo ou formando um novo maciço Isto significa que para a execução da estrutura é muitas vezes necessária a escavação do terreno natural Desta forma o bloco de solo contido é quase sempre composto por uma parte de solo natural e uma parte de material de aterro Isto confere ao bloco de solo uma heterogeneidade inevitável e a superfície de contato entre o solo natural e o aterro poderá constituir uma possível superfície de deslizamento A principal vantagem do muro de gravidade é sua simplicidade de execução Para sua construção não se requer em geral mãodeobra especializada No entanto para vencer desníveis muito altos o consumo de material é muito elevado o que restringe a sua utilização a estruturas de pequeno e médio porte Em função do tipo de material utilizado para a sua construção estas estruturas podem ser subdivididas em Estruturas rígidas Aquelas construídas com materiais que não aceitam qualquer tipo de deformação ex concreto ciclópico pedras argamassadas etc São muito utilizadas entretanto apresentam algumas limitações técnicas e de aplicação que são Exigem bom terreno de fundação não aceitam recalques ou assentamentos Necessitam de um eficiente sistema de drenagem Em geral o aterro não pode ser feito antes da total conclusão da estrutura Estruturas flexíveis Aquelas formadas por materiais deformáveis e que podem dentro de limites aceitáveis adaptarse a acomodações e movimentos do terreno sem perder sua estabilidade e eficiência ex gabiões blocos articulados etc A atual velocidade do desenvolvimento urbano e viário exige da engenharia com freqüência soluções modernas e eficientes para a contenção de taludes e encostas Estas soluções devem aliar alta performance de trabalho à simplicidade construtiva e custo atraente pois caso contrário transformamse em fator complicador para a viabilização de projetos A escolha do tipo de contenção ideal é um processo criterioso e individualizado em função 2 Muros de Contenção 9 de diferentes fatores Físicos altura da estrutura espaço disponível para sua implantação dificuldade de acesso sobrecargas etc Geotécnicos tipo de solo a conter presença de lençol freático capacidade de suporte do solo de apoio etc Econômicos disponibilidade de materiais e de mãodeobra qualificada para a construção da estrutura tempo de execução clima local custo final da estrutura etc Uma análise geral dos benefícios e limites de cada alternativa disponível permite concluir que soluções que utilizam telas metálicas como as estruturas de gravidade em gabiões apresentam características de construção comportamento e custos que as tornam vantajosas para uma grande gama de aplicações 23 Estruturas de contenção em gabiões As estruturas de gravidade em gabiões já são um tradicional sistema de contenção Sua origem é italiana e foram empregadas pela primeira vez em sua versão moderna no final do século XIX Desde então sua utilização é crescente e os campos de utilização são mais amplos a cada dia No Brasil esta solução começou a ser utilizada no início dos anos 70 e hoje já existem muitas obras em todas as regiões do país São constituídas por elementos metálicos confeccionados com telas de malha hexagonal 2 Muros de Contenção Figura 231 Brasil Conjunto de estruturas formando patamares 10 de dupla torção preenchidos com pedras Essas estruturas são extremamente vantajosas do ponto de vista técnico e econômico na construção de estruturas de contenção pois possuem um conjunto de características funcionais que inexistem em outros tipos de estruturas Todas as unidades são firmemente unidas entre si através de costuras com arames de mesmas características daqueles da malha de modo a formar uma estrutura monolítica A escolha do material a ser usado seja no que se refere às características da malha quanto ao que se refere ao material de enchimento é de fundamental importância para a obtenção de uma estrutura realmente eficaz A malha em particular deve possuir as seguintes características Elevada resistência mecânica Elevada resistência à corrosão Boa flexibilidade Não se desfiar facilmente O tipo de malha metálica que melhor atende a estes requisitos é aquela do tipo hexagonal de dupla torção produzida com arames de baixo teor de carbono revestidos com liga de zinco 95 alumínio 5 e terras raras Zn 5Al MM Galfan com ou sem revestimento plástico Como já mencionado a construção de um muro de gabiões é extremamente simples mesmo assim a estrutura final terá características técnicas muito importantes De fato podemos considerar as contenções em gabiões como estruturas 2 Muros de Contenção Figura 232 Muro de gabiões com degraus externos e com degraus internos 11 Monolíticas Todos os elementos que formam as estruturas em gabiões são unidos entre si através de amarrações executadas ao longo de todas as arestas em contato O resultado é um bloco homogêneo que tem as mesmas características de resistência em qualquer ponto da estrutura Resistentes É equivocada a impressão de que uma estrutura formada por telas metálicas não tem resistência estrutural ou longa vida útil As telas utilizadas são em malha hexagonal de dupla torção Este tipo de malha proporciona distribuição mais uniforme dos esforços a que são submetidas e tem resistência nominal de tração conforme a tabela 252 A dupla torção impede o desfiamento da tela caso ocorram rupturas em alguns dos arames que a compõem 2 Muros de Contenção Figura 234 Brasil Contenção para acesso à britadora Figura 233 Venezuela Seção robusta onde se observa a monoliticidade do conjunto 12 Duráveis Para garantir maior durabilidade os arames recebem revestimentos especiais para evitar sua corrosão O primeiro tipo de revestimento é resultado de uma tecnologia moderna e consiste de uma liga composta por Zinco Alumínio e Terras Raras Zn 5Al MM Galfan que é aplicada ao arame por imersão a quente Este revestimento é utilizado quando a estrutura está localizada em um ambiente não agressivo Nestas condições a vida útil do revestimento supera em muito os 50 anos Quando a estrutura estiver em contato direto com ambientes quimicamente agressivos urbanos ou não ambientes litorâneos ou zonas com alto grau de contaminação é necessária a adoção de um revestimento suplementar em material plástico Zn 5Al MM plástico o que torna o arame totalmente inerte a ataques químicos Estes revestimentos aplicados aos arames que formam as malhas dos gabiões garantem que a deterioração da estrutura será extremamente lenta e com efeitos não mais graves do que se registra em qualquer outro tipo de solução mesmo quando inseridas em ambientes agressivos caracterizandoas como obras definitivas Devese também considerar que com o tempo a colmatação dos vazios entre as pedras pela deposição de solo transportado pelas águas eou vento e o crescimento das raízes das plantas que se desenvolvem nos gabiões consolidam ainda mais a estrutura e aumentam seu peso melhorando sua estabilidade Armadas São estruturas armadas em condição de resistirem a solicitações de tração e corte A armadura metálica não tem somente a função de conter as pedras mas também de suportar e distribuir os esforços de tração oriundos daqueles que agem sobre a estrutura mesmo quando tais esforços são conseqüência de assentamentos ou recalques localizados e não previstos em cálculo Tal característica inexistente nas contenções de pedra argamassada e concreto ciclópico é de fundamental importância quando a estrutura está apoiada sobre solos de pobres características físicas 2 Muros de Contenção Figura 235 Brasil Muro executado em 1986 13 Flexíveis Permitem a adaptação das estruturas a acomodações e movimentos do terreno sem perder sua estabilidade e eficiência Devido à flexibilidade é o único tipo de estrutura que dispensa fundações profundas mesmo quando construídas sobre solos com baixa capacidade de suporte Essa característica também permite na maioria dos casos que a estrutura se deforme muito antes do colapso permitindo a detecção antecipada do problema e propiciando a oportunidade de realizar intervenções de recuperação minimizando gastos e evitando acidentes com proporções trágicas Permeáveis Um eficiente sistema drenante é indispensável para a boa performance e vida útil de estruturas de contenção As contenções em gabiões pelas características intrínsecas dos materiais que as compõem são totalmente permeáveis e portanto autodrenantes aliviando por completo o empuxo hidrostático sobre a estrutura Fazse necessário comentar que problemas com drenagem são a causa mais comum de instabilidade de estruturas de contenção 2 Muros de Contenção Figura 236 Itália Prova de carga realizada pela Maccaferri Figura 237 Bolívia Detalhe da característica de ser autodrenante 14 De baixo impacto ambiental Atualmente as obras de engenharia de infraestrutura devem causar o menor impacto possível ao meio ambiente necessitando a aprovação sob este enfoque por parte dos órgãos competentes As estruturas em gabiões se adaptam muito bem a este conceito durante sua construção e ao longo da vida de trabalho da obra Devido a sua composição não interpõem obstáculo impermeável para as águas de infiltração e percolação Com isso principalmente nas obras de proteção hidráulica as linhas de fluxo não são alteradas e o impacto para a flora e fauna local é o menor possível Integramse rapidamente ao meio circundante possibilitando que o ecossistema anterior à obra se recupere quase que totalmente Nas situações em que o impacto visual da estrutura possa causar prejuízo ao meio pode se fomentar o crescimento da vegetação por sobre a mesma fazendo com que os gabiões se integrem perfeitamente à vegetação local Esta técnica é bastante comum nas obras de contenção em áreas residenciais Outras situações exigem um aspecto arquitetônico e paisagístico agradável da obra e as estruturas em gabiões pelos materiais utilizados apresentam texturas e cores que segundo a situação podem se mesclar ao meio circundante integrandoa visualmente ao local ou gerar um destaque impactante Tais características fazem com que as estruturas em gabiões sejam preferidas e amplamente utilizadas em obras com grande preocupação paisagística e ambiental Práticas e versáteis Apresentam extrema facilidade construtiva já que os materiais utilizados são secos gabiões invólucros metálicos pedras e tábuas p gabaritos e a mãodeobra necessária para montagem e enchimento dos elementos é basicamente formada por serventes ajudantes gerais coordenados por mestresdeobras Devido a 2 Muros de Contenção Figura 238 Exemplos de contenções com baixo impacto ambiental 15 estas características podem ser construídas sob qualquer condição ambiental com ou sem equipamento mecânico mesmo em locais de difícil acesso Por não exigirem mãodeobra especializada são extremamente vantajosas em locais com poucos recursos podendo também ser construídas sob regime de mutirão trazendo em ambos os casos benefícios sociais à comunidade local Quando se opta por enchimento mecânico dos elementos podese usar qualquer tipo de equipamento destinado a escavações em obras de terraplanagem Toda estrutura em gabiões entra em funcionamento tão logo os elementos sejam preenchidos isto é imediatamente não sendo necessários tempos de cura e desforma Isso permite que o aterro seja lançado contemporaneamente à construção do muro Para certas aplicações essa característica pode ser muito importante na operacionalidade e andamento da obra Outro ponto a ser destacado é que uma eventual modificação ou ampliação da estrutura necessária em função de mudanças na configuração local ou no comportamento hidráulico ou estático da obra pode ser realizada apenas adicionando ou retirando elementos à estrutura original Caso necessário eventuais serviços de manutenção em elementos com telas danificadas podem ser realizados de maneira fácil e rápida sobrepondose e amarrandose um novo painel àquele danificado Econômicas Quando comparadas a outros tipos de soluções com as mesmas resistências estruturais apresentam custos diretos e indiretos mais baixos Podese ainda construíla em etapas adequando cada etapa ao balanço financeiro da obra 2 Muros de Contenção Figura 239 França Estruturas com função estética e arquitetônica 16 24 Os gabiões São elementos modulares com formas variadas confeccionados a partir de telas metálicas em malha hexagonal de dupla torção que preenchidos com pedras de granulometria adequada e costurados juntos formam estruturas destinadas à solução de problemas geotécnicos hidráulicos e de controle da erosão A montagem e o enchimento destes elementos podem ser realizados manualmente ou com equipamentos mecânicos comuns Para as estruturas de contenção à gravidade podem ser utilizados os seguintes tipos 241 Gabiões tipo caixa O gabião tipo caixa é uma estrutura metálica em forma de paralelepípedo produzida a partir de um único pano de malha hexagonal de dupla torção que forma a base a tampa e as paredes frontal e traseira A este pano base são unidos durante a fabricação painéis que formarão as duas paredes das extremidades e os diafragmas figura 241 Depois de retirado do fardo cada elemento deve ser completamente desdobrado e montado em obra assumindo a forma de um paralelepípedo figura 241 É posteriormente transportado e instalado conforme definido em projeto e amarrado ainda vazio aos gabiões adjacentes ver capítulo 421 Como colocar os gabiões tipo caixa Deve ser preenchido com material pétreo com diâmetro médio nunca inferior à menor dimensão da malha hexagonal A rede em malha hexagonal de dupla torção é produzida com arames de aço com baixo teor de carbono revestidos com uma liga de zinco alumínio 5 e terras raras revestimento Galfan que confere proteção contra a corrosão Quando em contato com 2 Muros de Contenção Figura 241 Elementos constituintes dos gabiões tipo caixa 17 água é aconselhável que seja utilizada a malha produzida com arames com revestimento adicional de material plástico que oferece uma proteção definitiva contra a corrosão As dimensões dos gabiões caixa são padronizadas o comprimento sempre múltiplo de 1 m varia de 1 m a 4 m com exceção do gabião de 15 m a largura é sempre de 1 m e a altura pode ser de 050 m ou 100 m A pedido podem ser fabricados gabiões caixa de medidas diferentes das padronizadas São as estruturas flexíveis mais adequadas para a construção de obras de contenção 242 Gabiões tipo saco 2 Muros de Contenção Tabela 241 Dimensões padrão dos gabiões tipo caixa Figura 242 Detalhe construtivo de obra com Gabiões Caixa 18 2 Muros de Contenção Os gabiões tipo saco são estruturas metálicas com forma de cilindro constituídos por um único pano de malha hexagonal de dupla torção que em suas bordas livres apresenta um arame especial que passa alternadamente pelas malhas para permitir a montagem da peça no canteiro figura 243 É um tipo de gabião extremamente versátil devido a seu formato cilíndrico e método construtivo sendo que as operações de montagem e enchimento são realizadas em obra para posterior instalação com o auxílio de equipamentos mecânicos Geralmente empregado como apoio para estruturas de contenção em presença de água ou sobre solos de baixa capacidade de suporte devido a sua extrema facilidade de colocação Estas características fazem do gabião saco uma ferramenta fundamental em obras de emergência Depois de montado ele é preenchido com rapidez próximo do lugar de utilização Seu enchimento é realizado pela extremidade tipo saco ou pela lateral tipo bolsa Depois de concluídas estas etapas os gabiões tipo saco podem ser estocados para posterior aplicação ou podem ser imediatamente lançados no local de aplicação com o auxílio de um guindaste O enchimento com pedras não depende de uma arrumação tão criteriosa quanto os gabiões tipo caixa devido às características e funções que desempenham nas obras em que são empregados A menor dimensão das pedras nunca deve ser menor que a abertura da malha As amarrações entre os gabiões tipo saco não são necessárias ver capítulo 422 Como colocar os gabiões tipo saco Figura 243 Elementos constituintes dos gabiões tipo saco 19 A rede em malha hexagonal de dupla torção é produzida com arames de aço com baixo teor de carbono revestidos com uma liga de zinco alumínio 5 e terras raras revestimento Galfan que confere proteção contra a corrosão Como estes elementos trabalham em contato constante com água e em ambientes normalmente agressivos utilizase para a produção dos gabiões tipo saco a malha produzida com arames com revestimento adicional de material plástico que oferece uma proteção definitiva contra a corrosão As dimensões dos gabiões saco são padronizadas o comprimento sempre múltiplo de 1 m varia de 1 m a 6 m o diâmetro é sempre de 065 m A pedido podem ser fabricados gabiões tipo saco de medidas diferentes das padronizadas 2 Muros de Contenção Gabiões Tipo Saco Dimensões Padrão Comprimento m Diâmetro m Volume m3 200 065 065 300 065 100 400 065 130 500 065 165 600 065 200 Tabela 242 Dimensões padrão dos gabiões saco Figura 245 Uso de gabiões saco em obra com presença dágua 20 2 Muros de Contenção 243 Gabiões tipo colchão Reno O colchão Reno é uma estrutura metálica em forma de paralelepípedo de grande área e pequena espessura É formado por dois elementos separados a base e a tampa ambos produzidos com malha hexagonal de dupla torção figura 246 O pano que forma a base é dobrado durante a produção para formar os diafragmas um a cada metro os quais dividem o colchão em células de aproximadamente dois metros quadrados Em obra é desdobrado e montado para que assuma a forma de paralelepípedo É posteriormente transportado e posicionado conforme especificado em projeto e então costurado ainda vazio aos colchões Reno adjacentes ver capítulo 423 Como colocar os colchões Reno Deve ser preenchido com material pétreo com diâmetro médio nunca inferior à menor dimensão da malha hexagonal São estruturas flexíveis adequadas para a construção de obras complementares tais como plataformas de deformação para proteger a base dos muros canaletas de drenagem revestimento de taludes além de sua função principal que é atuar como revestimento flexível de margens e fundo de cursos dágua A rede em malha hexagonal de dupla torção é produzida com arames de aço com baixo teor de carbono revestido com uma liga de zinco alumínio 5 e terras raras revestimento Galfan que confere proteção contra a corrosão Como estes elementos trabalham em contato constante com água e em ambientes normalmente agressivos utilizase para a produção dos colchões Reno a malha produzida com arames com revestimento adicional de material plástico que oferece uma proteção definitiva contra a corrosão Devese recordar que mesmo quando em fase de projeto as análises da água indiquem que esta Figura 246 Elementos constituintes dos colchões Reno 21 não é agressiva é quase impossível fazer previsões sobre como será sua qualidade depois de alguns anos Para o correto dimensionamento dos colchões Reno consulte o manual técnico Revestimentos de canais e cursos de água editado pela Maccaferri Quando necessário os colchões Reno podem ser montados preenchidos e posteriormente lançados com o auxilio de equipamentos mecânicos As dimensões dos colchões Reno são padronizadas Seu comprimento sempre múltiplo de 1 m varia entre 3 m e 6 m enquanto sua largura é sempre de 2 m Sua espessura pode variar entre 017 m 023 m e 030 m A pedido podem ser fabricados colchões Reno de medidas diferentes daquelas padronizadas 2 Muros de Contenção Colchões Reno Dimensões Padrão Comprimento m Largura m Altura m Área m2 Diafragmas 300 200 017 6 2 400 200 017 8 3 500 200 017 10 4 600 200 017 12 5 300 200 023 6 2 400 200 023 8 3 500 200 023 10 4 600 200 023 12 5 300 200 030 6 2 400 200 030 8 3 500 200 030 10 4 600 200 030 12 5 Tabela 243 Dimensões padrão dos gabiões tipo colchão Reno 22 2 Muros de Contenção 25 Estruturas em gabiões pesquisas e provas realizadas A partir das características das estruturas em gabiões se deduz que para obras de contenção de solo os critérios de cálculo devem considerar a natureza particular do material gabião e suas características físicas e mecânicas Com o objetivo de individualizar as características inerentes às estruturas em gabiões a Maccaferri realizou com a colaboração de alguns institutos de pesquisa e universidades uma série de provas experimentais e práticas A seguir são apresentados os resultados observações e conclusões destas provas 251 Provas de cargas sobre gabiões em escala real 2511 Prova de compressão simples As primeiras provas efetuadas foram as de compressão simples sem restrição lateral com deformações livres das laterais Estavam orientadas a fornecer indicações sobre a máxima resistência do gabião à compressão a seqüência dos fenômenos que acompanham a deformação progressiva do gabião devido às cargas crescentes o colapso da estrutura acomodação do material de enchimento fraturas das pedras deformação e ruptura da malha com a conseqüente fuga das pedras a influência do sentido das malhas com respeito aos eixos de aplicação de carga o efeito da presença de eventuais diafragmas incorporados aos gabiões Para verificar a eventual influência do sistema de aplicação de carga sobre a malha que confinava as pedras algumas das provas efetuadas sobre gabiões simples foram repetidas sobre dois gabiões sobrepostos Para cada tipo de gabião foram efetuadas 3 ou 4 provas Figura 247 Construção de plataformas de deformação em Colchões Reno 23 2 Muros de Contenção Nome Dimensões iniciais Base m Alt m Base m Alt m t kgcm2 Dimensões finais Pmáx σmáx Tipo de Gabiões Esquema de montagem A1 050 x 052 049 905 348 não medido 0215 A2 053 x 055 047 120 412 081 x 085 0235 A3 054 x 057 046 75 244 082 x 085 0245 A4 053 x 056 050 93 313 082 x 085 0260 Ao1 047 x 057 053 25 93 067 x 074 0390 Ao2 049 x 053 052 31 113 não medido 0405 Ao3 048 x 058 053 31 111 074 x 072 0360 B1 048 x 050 052 105 438 não medido 0260 B2 048 x 050 053 85 354 079 x 076 0280 B3 047 x 051 055 1125 469 não medido 0225 B4 047 x 051 055 100 417 078 x 078 0270 C1 050 x 053 047 677 256 076 x 086 0230 C2 050 x 059 048 120 407 080 x 088 0210 C3 051 x 060 050 136 404 não medido 0230 AoAo1 050 x 058 100 30 103 não medido 0685 AoAo2 050 x 056 105 285 102 075 x 072 0775 AoAo3 052 x 061 102 27 85 não medido 0790 BB1 050 x 054 110 45 165 não medido 0570 BB2 046 x 051 109 345 157 070 x 074 0610 BB3 048 x 050 180 40 167 073 x 080 0580 Prova com os hexágonos das malhas na posição vertical Prova com os hexágonos das malhas na posição horizontal Com diafragma vertical e malhas verticais em todas as paredes Prova realizada com dois gabiões um em cima do outro com malhas horizontais Idem à anterior com dois gabiões com malhas horizontais em duas paredes e verticais nas outras e diafragmas horizontais Com diafragma horizontal malha vertical em duas paredes e horizontal nas outras duas Tabela 251 Ensaios de compressão simples sobre os gabiões 13 O tipo de estrutura empregada seu esquema que representa a posição das malhas nas faces e a eventual presença de diafragmas internos a sigla que indica a amostra as dimensões iniciais da amostra antes da aplicação da carga vertical crescente são apresentados na tabela 251 Resultou confirmada a grande ductilidade dos gabiões que se deformam sensivelmente antes de alcançar a ruptura Tal ruptura ocorreu sob valores de tensão de compressão de 30 a 40 kgcm2 nas provas cuja disposição das malhas eou a presença dos diafragmas permitem um maior confinamento das pedras de enchimento e também para as provas de compressão com restrição lateral com confinamento das laterais através da disposição de duas placas verticais de aço oportunamente enrijecidas confinando duas faces laterais opostas 400 300 150 150 150 200 350 200 1392 200 0533 0533 Figura 251 Curvas experimentais σ x ε dos ensaios de compressão simples sobre gabiões com e sem restrição lateral Figura 252 Fenômeno de ruptura do material pétreo depois de finalizado o ensaio 24 2512 Provas de corte Com tal terminologia se quer fazer referência a um tipo de ensaio no qual prevalece a influência das tensões tangenciais sobre as normais O tipo e o esquema da estrutura submetida ao ensaio as dimensões de sua seção a carga alcançada P a tensão tangencial média máxima τ e as deflexões flecha máximas H estão indicados na tabela 252 Os resultados dos ensaios são mostrados na figura 253 e mostram uma notável resistência ao corte dos gabiões acompanhada por consideráveis deformações A resistência ao corte é dada pela presença da malha e portanto pode ser aumentada através da adequação da mesma ou pela introdução de diafragmas figura 253 Também nas provas de corte se observou uma certa acomodação inicial das pedras com deformações relativamente grandes seguidas por uma fase de endurecimento na qual a estrutura se torna mais rígida conforme a resistência da malha passa a ser mais solicitada Na tabela 252 estão indicados os valores do módulo elástico tangencial G τ 2Hl onde l é o vão livre entre os apoios de aproximadamente 055 metro calculado para a carga máxima e para uma carga P 2500 kg que corresponde mediamente ao inicio da fase rígida ver diagrama H x τ da figura 253 2 Muros de Contenção 25 252 Interpretação dos resultados Os resultados das provas resumos e comentários presentes nos parágrafos precedentes podem servir para definir alguns aspectos do comportamento do material que constitui a estrutura em gabiões Tais aspectos são úteis para fins de aplicação prática a Inicialmente tanto as provas de compressão simples como as de corte mostraram que ao longo do primeiro ciclo de carga não é possível definir um processo de deformações que seja reversível Em outras palavras o comportamento do material somente pode ser considerado elástico quando os valores de tensão forem baixos sendo óbvio que as condições são melhoradas quando os gabiões são carregados com o confinamento lateral das duas faces opostas restringindo a ocorrência de deformações a um único plano o que equivale a impor um estado de deformação plana Sendo que na prática tais condições são verificadas com freqüência em certos aspectos a prova de compressão com restrição lateral resulta mais significativa que a prova à compressão simples b Superada a fase do comportamento elástico nas partes internas dos gabiões ocorrem fraturas das pedras com conseqüente movimentação interna e aumento da densidade As 2 Muros de Contenção Tabela 252 Provas de resistência ao corte em gabiões 26 deformações associadas a este comportamento são de natureza irreversível e em tal caso se pode falar de comportamento plástico do material Os diagramas tensão x deformação mostram claramente que ao aumentarem as cargas a rigidez do material cresce e por outra parte não se atinge também o campo das grandes deformações e uma verdadeira e própria ruptura das amostras As duas circunstâncias citadas permitem definir o comportamento do material como sendo similar ao do tipo plásticorígido c O andamento dos diagramas tensão x deformação correspondendo por exemplo às provas de compressão simples tem uma correlação direta em paridade de outras condições e em particular da densidade ou grau de enchimento dos gabiões com a orientação das malhas da rede As redes estão dispostas de tal modo a contrapor eficazmente as deformações transversais que reduzem a ductilidade da amostra Os diafragmas horizontais intermediários também são eficientes nesta função Tal resultado constitui a evidência experimental de que a resistência dos gabiões é substancialmente função da ação de confinamento que as malhas operam sobre as pedras Interpretando o comportamento dos gabiões segundo os critérios de resistência adotados comumente para os solos por exemplo o critério de MohrCoulomb podese concluir que a ação de confinamento das redes sobre o material pétreo corresponde ao empuxo ativo Por outro lado as condições de trabalho nas estruturas em exercício são parecidas à situação experimental com restrição lateral à ação de confinamento das redes se agrega o confinamento exercido pelos gabiões adjacentes com um notável aumento de resistência em igualdade de deformações a carga suportada na prova com restrição lateral é cerca do dobro daquela suportada com deformação livre figura 251 Isto é equivalente a um aumento do ângulo de atrito interno do material confinado de cerca de 5 Por outro lado não é consistente considerar o gabião preenchido como um solo não coesivo tendo em conta a resistência ao corte evidenciada nas provas Tal resistência ao corte deve então ser interpretada como um mecanismo de absorção de cargas similar àquele de uma viga armada ou ainda no âmbito dos critérios de resistência dos solos considerar o gabião definitivamente dotado de um elevado ângulo de atrito interno e também de uma elevada coesão 2 Muros de Contenção 27 253 Provas de laboratório sobre a malha hexagonal de dupla torção A rede metálica de que estão constituídos os gabiões deve ser dotada de particulares características para garantir um adequado comportamento estrutural ou de duração ao longo do tempo Para verificar as propriedades mecânicas da malha foram realizados ensaios no Laboratório de Resistência dos Materiais da Faculdade de Engenharia de Bologna no Colorado Test Center Inc Denver USA 2 e nos laboratórios da própria Maccaferri Nestas provas se assumiu como carga de ruptura aquelas que provocaram a ruptura do primeiro arame Na tabela 251 são apresentados os valores médios das cargas de ruptura por unidade de comprimento expressos em kgm obtidos aplicandose o esforço na direção das torções da rede Analogamente foram efetuadas provas de carga sobre panos de rede aplicando o esforço na direção ortogonal às torções da rede os valores de carga de ruptura transversal podem ser considerados de modo geral como sendo 1200 kgm para a rede em malha tipo 6x8 com arame de diâmetro 22 mm e 2200 kgm para a rede em malha tipo 8x10 e arame com diâmetro de 3 mm Em algumas provas foram medidos também os alongamentos da rede no momento da ruptura Para cargas que atuam na direção longitudinal sentido das torções o alongamento é de 6 a 7 enquanto para cargas atuantes na direção transversal ao sentido da textura o alargamento é de 20 a 22 Finalmente foram realizadas algumas provas de Puncionamento sobre um pano de malha fixada em seus quatro lados e com um vão livre de 080 x 080 metros A carga 2 Muros de Contenção Figura 253 Gráfico experimental τ x H da prova de corte Figura 254 Prova de resistência ao corte 28 ortogonal ao plano da rede foi transmitida por uma placa de distribuição metálica circular de 035 metro de diâmetro Os primeiros arames se romperam no contato com os bordes arredondados da placa de distribuição a uma carga de aproximadamente 3250 kg 254 Provas de carga sobre estrutura em escala real Provas de carga sobre muros em escala real 400 m de altura foram realizadas entre dezembro de 1981 e fevereiro de 1982 no centro produtivo da Maccaferri SpA em Zola Predosa Bologna com a colaboração do Instituto de Técnicas das Construções da Universidade de Bologna A necessidade de se efetuar tais provas foi definida pelas circunstâncias de que no estágio inicial do estudo do comportamento dos gabiões não podia ser quantificado exatamente o efeito escala que deve ser introduzido quando se trabalha com modelos reduzidos Agindo desta maneira os problemas para a realização das provas de carga sobre a estrutura resultaram operativamente mais complexos porém as análises finais forneceram indicações muito úteis e resultados significativos foram obtidos Uma completa descrição dos dispositivos de provas do método de coleta de dados das condições de carregamento enfim um informe completo do ensaio pode ser encontrado na publicação Strutture flessibili in gabbioni nelle opere di sostegno delle terre 3 publicada pela Officine Maccaferri SpA em janeiro de 1986 No presente manual serão feitas observações aos principais resultados obtidos O exame dos resultados permite concluir que as deformações de um muro de gabiões derivam principalmente do escorregamento acomodação que ocorre no material de enchimento quando a estrutura é submetida à ação do empuxo e outros eventuais mecanismos de carregamento Adicionalmente podese deduzir 2 Muros de Contenção Tipo de Malha Carga de Ruptura kgm Arames diâmetros em milímetros 200 220 240 270 300 5 x 7 3500 4000 4500 6 x 8 3000 3500 4200 4700 8 x 10 3400 4300 5300 10 x 12 3500 4300 Tabela 252 Cargas de ruptura das malhas hexagonais de dupla torção kgm 29 a As deformações induzidas pelo carregamento são praticamente irreversíveis De fato como já foi exposto nas provas de carga sobre gabiões isolados estas estruturas não têm comportamento elástico b A estrutura de prova mesmo quando levada a seus limites e à perda da possibilidade de absorver maiores cargas evidenciou um colapso extremamente gradual e apesar das notáveis deformações não apresentou colapso repentino e generalizado Isto confirma que as estruturas em gabiões estão dotadas de elevada ductilidade podendo sofrer elevadas deformações sem perder sua capacidade de resistir aos esforços aplicados A definição quantitativa de tal ductilidade é imprecisa dadas as características complexas e compostas do material e de seu comportamento sob carga Se pode no entanto falar de forma genérica de coeficiente de ductilidade como uma relação entre os valores das deformações que provocam as primeiras rupturas dos arames com este critério é possível obter valores da ordem de 20 ou superiores o que classifica as estruturas em gabiões como muito dúcteis c A importância da influência da resistência à tração da rede metálica também foi confirmada nestas provas Com base nas observações anteriores podemos predizer de certa forma a classe de comportamento com a qual nos encontraremos durante a construção do muro e também o comportamento da estrutura durante sua vida de serviço 2 Muros de Contenção Figura 255 Esquema do dispositivo de prova Figura 256 Detalhe das estruturas ensaiadas 30 3 teoria e cálculos de estabilidade 31 Resistência ao cisalhamento dos solos A resistência ao cisalhamento pode ser definida como o máximo valor que a tensão cisalhante pode alcançar ao longo de um plano qualquer no interior do maciço sem que haja ruptura da estrutura do solo Como uma grande parte dessa resistência provém do atrito entre as partículas do solo ela depende da tensão normal que age sobre este plano Por outro lado a maioria dos problemas de empuxo pode ser aproximada a um estado plano de deformação considerando apenas a seção principal do conjunto soloestrutura e admitindo que todas as outras seções são iguais a esta 311 Critério de MohrCoulomb A lei que determina a resistência ao cisalhamento do solo é o critério de ruptura ou de plastificação do material Tratase de um modelo matemático aproximado que relaciona a resistência ao estado de tensão atuante No caso dos solos o critério mais amplamente utilizado é o critério de MohrCoulomb que estabelece uma relação entre a resistência ao cisalhamento e a tensão normal O critério de MohrCoulomb se baseia na lei de Coulomb e no critério de ruptura de Mohr O critério de MohrCoulomb assume que a envoltória de resistência ao cisalhamento do solo tem a forma de uma reta dada por onde s é a resistência ao cisalhamento c é chamada de coesão e φ o ângulo de atrito interno figura 311 Figura 311 Critério de MohrCoulomb σL cos θ σ1Lcosθ θ3Ltan θsin θ τL cos θ σ1Lsinθ θ3Ltan θcos θ 01 σ σ1Lcos2 θ σ3sin2 θ τ σ1 σ3sin θcos θ 02 σ1 σ32 σ σ1 σ3 2 τ2 03 2 2 σ1 σ3 04 σ1 σ3 αmáx arcsin 05 θcr π αmáx 4 2 01 s c σtan φ 02 s σtan φ 31 Assim a coesão e o ângulo de atrito interno são os parâmetros da resistência ao cisalhamento do solo segundo este critério de ruptura e a sua determinação é fundamental na determinação do empuxo Esta determinação pode ser feita por ensaios de laboratório como o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de compressão triaxial Podem também ser estimados a partir de ensaios de campo ou mesmo a partir de outras características do material É importante notar que c e φ não são parâmetros intrínsecos do solo mas parâmetros do modelo adotado como critério de ruptura Além disso o valor desses parâmetros depende de outros fatores como teor de umidade velocidade e forma de carregamento e condições de drenagem Estes valores podem inclusive variar com o tempo o que leva à conclusão de que o valor do empuxo também pode variar com o tempo Isto torna a análise muito mais complexa e cabe ao projetista identificar o momento em que as condições do problema são mais desfavoráveis 312 Cisalhamento dos solos não coesivos Solos não coesivos são representados pelas areias e pedregulhos também chamados de solos granulares A resistência ao cisalhamento desses solos se deve principalmente ao atrito entre as partículas que os compõem Assim a envoltória de resistência pode ser expressa por ou seja a coesão c é nula e o ângulo de atrito interno é o único parâmetro de resistência Os principais fatores que determinam o valor do ângulo de atrito interno φ são 1 Compacidade é o principal fator Quanto maior a compacidade ou menor índice de vazios maior o esforço necessário para se romper a estrutura das partículas e conseqüentemente maior o valor de φ 2 Granulometria nas areias bem graduadas as partículas menores ocupam os vazios formados pelas partículas maiores conduzindo a um arranjo mais estável com maior resistência Além disso as areias mais grossas tendem a se dispor naturalmente de forma mais compacta devido ao peso próprio de cada partícula Isto faz com que em geral o valor de φ seja um pouco maior nas areias grossas e pedregulhos 3 Teoria e cálculos de estabilidade σL cos θ σ1Lcosθ θ3Ltan θsin θ τL cos θ σ1Lsinθ θ3Ltan θcos θ 01 σ σ1Lcos2 θ σ3sin2 θ τ σ1 σ3sin θcos θ 02 σ1 σ32 σ σ1 σ3 2 τ2 03 2 2 σ1 σ3 04 σ1 σ3 αmáx arcsin 05 θcr π αmáx 4 2 01 s c σtan φ 02 s σtan φ 32 3 Forma das partículas partículas mais arredondadas oferecem menos resistência do que partículas mais irregulares Assim estas últimas apresentam φ maior 4 Teor de umidade a umidade do solo tem pequena influência na resistência das areias Isto se deve ao fato de a água funcionar como um lubrificante nos contatos entre as partículas diminuindo o valor de φ Além disso quando a areia está parcialmente saturada surgem tensões capilares entre as partículas o que provoca o aparecimento de uma pequena coesão chamada de coesão aparente No entanto esta coesão desaparece quando o solo é saturado ou seco Na tabela 311 estão mostrados valores típicos do ângulo de atrito interno φ de alguns materiais granulares 313 Cisalhamento dos solos coesivos O comportamento dos solos argilosos no cisalhamento é muito mais complexo do que o dos solos granulares apresentados no item anterior Isto se deve ao tamanho das partículas que compõem as argilas Definese como argila a fração do solo composta por partículas de tamanho menor que 0002 mm Nestas condições a superfície específica definida como a relação entre a superfície total de todas as partículas e o volume total dos sólidos é muito maior no caso das argilas Isto faz com que forças de superfície de natureza físico químicas se tornem preponderantes no comportamento do solo Estas forças dependem muito da distância entre as partículas Assim a resistência ao cisalhamento aumenta com o adensamento quando as partículas são aproximadas umas das outras por efeito de um carregamento Quando este carregamento é retirado as forças de superfície impedem o retorno das partículas à situação anterior e surge então a coesão 3 Teoria e cálculos de estabilidade Ângulo de atrito efetivo graus Fofo Compacto Solo Pedra britada 3640 4050 Pedregulho de cava 3438 3842 Pedrisco angular 3236 3545 Areia de cava subangular 3034 3440 Areia de praia arredondada 2832 3238 Areia siltosa 2535 3036 Silte 2535 3035 Tabela 311 Valores típicos de φ de alguns materiais 33 A presença de água nos vazios do solo argiloso também influencia muito a sua resistência Isto se deve em parte ao fato de a água provocar um afastamento entre as partículas diminuindo a coesão Por outro lado em solos argilosos parcialmente saturados o efeito da sucção causada por forças de capilaridade tende a aumentar a coesão Outra característica importante ligada à presença de água que influi no comportamento dos solos argilosos é a sua baixa permeabilidade Enquanto nas areias qualquer excesso de poropressão provocado pelo carregamento se dissipa quase imediatamente no caso das argilas esta dissipação é muito mais lenta Assim a poropressão originada pelo carregamento continua agindo mesmo após o término da construção às vezes por anos Distinguemse assim duas situações extremas A situação imediatamente posterior à aplicação da carga quando pouca ou nenhuma dissipação de poropressão ocorreu chamada de situação de curto prazo ou não drenada e aquela de longo prazo ou drenada após a total dissipação de toda a poropressão causada pelo carregamento O comportamento do solo em cada uma dessas duas condições é diferente e o projeto deve levar em conta esta diferença A envoltória de resistência que representa a situação de curto prazo é denominada envoltória rápida ou não drenada su Esta envoltória é utilizada na análise quando se admite que no campo não ocorreu qualquer dissipação da poropressão ocasionada pela carga aplicada sobre o solo Além disso admitese também que o valor da poropressão que age no campo é semelhante ao que age nos ensaios de resistência e portanto não necessita ser determinado No caso de solos saturados a envoltória rápida não apresenta atrito onde cu é chamada de coesão não drenada Isto ocorre porque o aumento de pressão confiante não se traduz num aumento da resistência do solo já que sem drenagem não ocorre adensamento e então o aumento do confinamento é transferido para a água e se traduz num aumento igual da poropressão A tabela 312 mostra valores típicos da resistência não drenada su de argilas saturadas em função de sua consistência 3 Teoria e cálculos de estabilidade 03 su cu 04 s σtan φ 05 s c σtan φ 11 Vxz Vz x Vx Vx xz Vz Vz zx z 2 14 12 Vx Vx x z 13 Vx kx h x Vz kx h z kx 2h kz 2h 0 z2 x2 34 Para solos parcialmente saturados porém há um aumento da resistência com o aumento do confinamento Isto faz com que a envoltória su apresente uma parcela de atrito Em geral se considera que a situação de saturação completa é mais crítica e então se despreza este atrito No outro extremo a situação de longo prazo é caracterizada pela dissipação de toda a poropressão causada pela carga A envoltória de resistência que representa essa situação é chamada de envoltória efetiva s e é utilizada para se analisar situações em que toda a poropressão causada pelo carregamento se dissipou Neste caso a análise é feita em termos de tensões efetivas e é necessário determinar as poropressões devidas ao lençol freático quando presente Em argilas normalmente adensadas e saturadas a envoltória efetiva s não apresenta coesão onde σ é a tensão normal efetiva e φ é o ângulo de atrito efetivo do solo A tabela 313 mostra valores do ângulo de atrito efetivo φ de argilas em função do seu índice de plasticidade 2 Teoria e cálculos de estabilidade Consistência su kPa Características Muito mole 010 Flui por entre os dedos quando a mão é fechada Mole 1020 Facilmente moldada pelos dedos Firme 2040 Moldada por forte pressão dos dedos Rija 4060 Deformada por forte pressão dos dedos Muito rija 6080 Pouco deformada por forte pressão dos dedos Dura 80 Pouco deformada pela pressão de um lápis Tabela 312 Resistência não drenada su de argilas saturadas 03 su cu 04 s σtan φ 05 s c σtan φ 11 Vxz Vz x Vx Vx xz Vz Vz zx z 2 14 12 Vx Vx x z 13 Vx kx h x Vz kx h z kx 2h kz 2h 0 z2 x2 Índice de plasticidade φ graus 15 30 30 25 50 20 80 15 Tabela 313 Ângulo de atrito efetivo φde argilas 35 A coesão efetiva surge apenas nas argilas préadensadas como efeito do sobreadensamento do solo Para pressões confinantes abaixo da pressão de préadensamento a resistência ao cisalhamento é superior à da argila normalmente adensada Ao se aproximar esta envoltória de uma reta num intervalo de tensões de trabalho que inclui tensões abaixo da pressão de préadensamento a envoltória efetiva fica onde c é a coesão efetiva Na determinação de empuxos atuantes sobre estruturas de arrimo em geral é mais indicada a análise em termos de tensões efetivas utilizandose a envoltória de resistência efetiva do solo Isto porque a hipótese de empuxo ativo caracteriza um descarregamento do solo e a situação de longo prazo é em geral mais desfavorável Dessa forma mesmo no caso de maciços formados por solos argilosos a coesão efetiva é muito pequena ou mesmo nula Assim é comum desprezarse completamente a coesão no cálculo do empuxo ativo sobre estruturas de arrimo 32 Percolação dágua e drenagem A presença de água no solo influencia o comportamento das estruturas de contenção de várias maneiras Em primeiro lugar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo em particular a coesão diminuem quando a umidade aumenta Também o peso específico do solo é aumentado pela presença de água nos vazios Além dessas influências a pressão na água altera o valor do empuxo que atua sobre a estrutura Como exemplo veja a estrutura esquematizada na figura 321 Tratase de um muro de arrimo que suporta um maciço saturado por efeito de chuvas intensas Como a estrutura é impermeável e na base desse maciço há uma camada também impermeável não há drenagem da água e assim esta exerce pressões hidrostáticas sobre o muro Estas pressões podem em muitos casos superar o próprio empuxo exercido pelo solo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 03 su cu 04 s σtan φ 05 s c σtan φ 11 Vxz Vz x Vx Vx xz Vz Vz zx z 2 14 12 Vx Vx x z 13 Vx kx h x Vz kx h z kx 2h kz 2h 0 z2 x2 36 Caso não haja a camada impermeável na base do maciço arrimado a água irá percolar através dos vazios do solo e então a distribuição de pressões deixará de ser hidrostática Além disso no caso de estruturas de arrimo em gabiões o próprio muro é permeável e assim a água também percola através dele 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 321 Muro de arrimo sob a ação de um maciço saturado Figura 322 Estrutura de arrimo com sistema de drenagem vertical 37 A pressão da água sobre a estrutura de arrimo neste caso é completamente eliminada como mostrado na figura 322 Neste caso há percolação de água através do solo e do muro Foram traçadas equipotenciais com o auxílio de um programa de elementos finitos As equipotenciais são curvas de mesma carga hidráulica total que por sua vez resulta da soma das cargas altimétrica e piezométrica Esta última expressa a pressão da água no interior do solo Ao longo do contato soloestrutura a carga piezométrica é nula No interior do maciço porém a água ainda estará sob pressão Para se determinar a carga piezométrica em um ponto A qualquer no interior do maciço basta tomar a equipotencial que passa por esse ponto e localizar o ponto A no extremo dessa equipotencial onde a carga piezométrica é nula A carga piezométrica em A é dada pela diferença de cota entre os pontos A e A Isto porque a carga hidráulica total que é a soma das cargas piezométrica e altimétrica é a mesma em A e A Mesmo não atuando diretamente sobre a estrutura a pressão da água no interior do maciço influencia o empuxo aumentando seu valor 33 Coeficientes de segurança O projeto de estruturas em geral visa a estabelecer segurança contra a ruptura e contra a deformação excessiva No projeto são utilizados então estados limites a fim de estabelecer esta segurança Estados limites são definidos como estados além dos quais a estrutura não mais satisfaz aos requisitos de estabilidade e usabilidade impostos pelo projeto Estes estados limites são classificados em 1 Estado limite último define o ponto a partir do qual ocorre a ruína da estrutura de contenção quer por ruptura do maciço quer por ruptura dos elementos que compõem a própria estrutura 2 Estado limite de utilização define o ponto de máxima deformação aceitável em termos de utilização tanto para a estrutura quanto para o solo A segurança da estrutura de contenção pode ser definida genericamente como a distância mínima que a estrutura se encontra desses estados limites Normalmente esta segurança é expressa em termos de coeficientes adimensionais que relacionam o estado atual da estrutura aos estados limites 3 Teoria e cálculos de estabilidade 38 Há duas formas gerais de se estabelecer estes coeficientes de segurança 1 Coeficientes de segurança global os estados limites são determinados com base nos parâmetros reais de resistência e de solicitação do conjunto e os coeficientes de segurança são definidos como a relação entre a resistência total disponível contra uma dada condição de colapso e a resistência efetivamente mobilizada para se contrapor a esta condição Os valores mínimos dos coeficientes de segurança global a serem satisfeitos pela estrutura são definidos com base na prática de projeto 2 Coeficientes de segurança parcial aos parâmetros de resistência e de solicitação são aplicados coeficientes de segurança no sentido de minorar no caso da resistência ou majorar no caso da solicitação seus valores Os estados limites obtidos com a utilização destes parâmetros modificados são impostos como condição limite para o estado atual da estrutura Os valores dos coeficientes de segurança parcial são estabelecidos com base em estudos estatísticos da dispersão dos valores dos parâmetros a que são aplicados No caso do projeto de estruturas de contenção os coeficientes de segurança global são tradicionalmente mais utilizados No entanto a utilização de coeficientes de segurança parcial tem aumentado e muitos países têm adotado este tipo de análise em seus códigos de projeto 34 Determinação do empuxo 341 Conceitos básicos Empuxo de terra é a resultante das pressões laterais exercidas pelo solo sobre uma estrutura de arrimo ou de fundação Estas pressões podem ser devido ao peso próprio do solo ou a sobrecargas aplicadas sobre ele O valor do empuxo sobre uma estrutura depende fundamentalmente da deformação que esta sofre sob a ação deste empuxo Podese visualizar esta interação efetuandose um experimento que utiliza um anteparo vertical móvel como mostrado na figura 341 suportando um desnível de solo Verificase que a pressão exercida pelo solo sobre o anteparo varia com o deslocamento deste último 3 Teoria e cálculos de estabilidade 39 Quando o anteparo se afasta do solo arrimado há uma diminuição do empuxo até um valor mínimo que corresponde à total mobilização da resistência interna do solo Esta condição é atingida mesmo com um pequeno deslocamento do anteparo e é chamada de estado ativo O empuxo atuante neste instante então é chamado empuxo ativo Ea Se ao contrário o anteparo for movido contra o solo arrimado haverá um aumento no empuxo até um valor máximo onde haverá novamente a mobilização total da resistência do solo A este valor máximo é dado o nome de empuxo passivo Ep e a condição de deformação em que ocorre é chamada estado passivo Diferentemente do estado ativo o estado passivo só é atingido após um deslocamento bem maior do anteparo Caso o anteparo porém se mantenha imóvel na posição inicial o empuxo em repouso E0 se manterá entre os valores do empuxo ativo e do empuxo passivo Nesta condição não há uma completa mobilização da resistência do solo Na tabela 341 estão mostrados valores típicos do deslocamento da estrutura necessários para se alcançar a completa mobilização da resistência do solo e se alcançar os estados ativo e passivo Verificase que para se alcançar o estado passivo é necessário um deslocamento dez vezes superior ao necessário para o estado ativo 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 341 Empuxo sobre um anteparo 40 Os muros de arrimo de gravidade em geral e em particular os flexíveis caso dos construídos com gabiões permitem a deformação do solo arrimado suficiente para que sua resistência seja totalmente mobilizada Assim devem ser dimensionados sob a ação do empuxo ativo O problema da determinação da magnitude e distribuição da pressão lateral do solo é porém estaticamente indeterminado e são necessárias hipóteses entre a relação entre as tensões e as deformações do solo para que se possa chegar à solução Os métodos clássicos empregados na geotecnia na determinação dos empuxos ativos ou passivos adotam uma relação do tipo rígidoplástica entre as tensões e deformações do solo Este modelo apresenta a vantagem de dispensar o cálculo dos deslocamentos da estrutura já que qualquer deformação é suficiente para se alcançar a plastificação do material Como critério de plastificação é empregado quase que exclusivamente o critério de Mohr Coulomb Segundo este critério a tensão cisalhante τ ao longo de uma superfície de ruptura deve se igualar à resistência s que é dada por onde σ é a tensão normal que age sobre a superfície de ruptura e c e φ são constantes características do solo conhecidas como coesão e ângulo de atrito interno No desenvolvimento da solução geralmente são tomadas fatias unitárias do maciço e da estrutura de arrimo admitindose que todas as seções são iguais o que equivale a se aproximar a um problema bidimensional de deformação Esta aproximação simplifica bastante a análise e além disso é em geral mais conservativa que a análise tridimensional 3 Teoria e cálculos de estabilidade Valores de Η Ativo Passivo Tipo de solo Areia compactada 0001 001 Areia mediamente compactada 0002 002 Areia fofa 0004 004 Silte compactado 0002 002 Argila compactada 001 005 Tabela 341 Valores de Η necessários para se alcançar os estados ativos e passivos para vários tipos de solos 15 2h 2h 2 h 0 z2 x2 16 hAB nAB ne H 06 s c σtan φ 07 K0 p0 pv 1 sen φ 08 09 10 σv γz σh Kaγz 2c Ka 11 Ea 1 γH2Ka 2cH Ka Ka tan2 π φ 1 sen φ 4 2 2 1 sen φ 41 Quanto ao empuxo em repouso E0 que age sobre estruturas que não permitem qualquer deslocamento sua determinação é feita normalmente através de expressões empíricas baseadas na determinação em laboratório ou no campo das pressões laterais A expressão mais utilizada está baseada nas teorias de Jàky 7 e neste caso é dada por onde p0 é a pressão lateral em repouso pv é a pressão vertical atuante e K0 é denominado coeficiente de empuxo em repouso Esta expressão é válida apenas para solos normalmente adensados Para solos préadensados o valor da pressão lateral é mais elevado dependendo principalmente do grau de préadensamento do material 342 Teoria de Rankine Ao analisar o estado de tensão de um elemento de solo localizado a uma profundidade z junto ao anteparo da figura 342 podese determinar a tensão vertical σv dada por Onde γ é o peso específico do solo Enquanto o anteparo permanece em repouso a tensão horizontal atuante sobre o elemento é indeterminada Mas ao ser afastado do solo até a formação do estado ativo esta tensão pode ser determinada a partir da envoltória de resistência do material como mostrado na figura 342 3 Teoria e cálculos de estabilidade 15 2h 2h 2 h 0 z2 x2 16 hAB nAB ne H 06 s c σtan φ 07 K0 p0 pv 1 sen φ 08 09 10 σv γz σh Kaγz 2c Ka 11 Ea 1 γH2Ka 2cH Ka Ka tan2 π φ 1 sen φ 4 2 2 1 sen φ 15 2h 2h 2 h 0 z2 x2 16 hAB nAB ne H 06 s c σtan φ 07 K0 p0 pv 1 sen φ 08 09 10 σv γz σh Kaγz 2c Ka 11 Ea 1 γH2Ka 2cH Ka Ka tan2 π φ 1 sen φ 4 2 2 1 sen φ 42 Neste instante a tensão horizontal σh é dada por Onde Sendo Ka denominado coeficiente de empuxo ativo Através desse resultado podese determinar o valor do empuxo ativo resultante Ea sobre o anteparo Onde H é a altura total do desnível de solo No caso de o anteparo se mover contra o solo até o estado passivo obtémse 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 342 Determinação da pressão lateral 15 2h 2h 2 h 0 z2 x2 16 hAB nAB ne H 06 s c σtan φ 07 K0 p0 pv 1 sen φ 08 09 10 σv γz σh Kaγz 2c Ka 11 Ea 1 γH2Ka 2cH Ka Ka tan2 π φ 1 sen φ 4 2 2 1 sen φ 15 2h 2h 2 h 0 z2 x2 16 hAB nAB ne H 06 s c σtan φ 07 K0 p0 pv 1 sen φ 08 09 10 σv γz σh Kaγz 2c Ka 11 Ea 1 γH2Ka 2cH Ka Ka tan2 π φ 1 sen φ 4 2 2 1 sen φ 15 2h 2h 2 h 0 z2 x2 16 hAB nAB ne H 06 s c σtan φ 07 K0 p0 pv 1 sen φ 08 09 10 σv γz σh Kaγz 2c Ka 11 Ea 1 γH2Ka 2cH Ka Ka tan2 π φ 1 sen φ 4 2 2 1 sen φ 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 43 Onde É denominado coeficiente de empuxo passivo e o empuxo resultante Ep é dado por Verificase por esses resultados que o solo coesivo fica sujeito a tensões de tração na sua porção superior no estado ativo Estas tensões de tração se prolongam até uma profundidade z0 dada por Ocorre porém que o solo normalmente não resiste a tensões de tração Assim abremse fendas na superfície até esta profundidade Sendo assim não se pode contar com estas tensões que diminuiriam o valor do empuxo ativo resultante Além disso estas fendas podem estar preenchidas com água proveniente de chuvas o que pode aumentar ainda mais o valor do empuxo O resultado é a distribuição de tensões mostrada na figura 343 Podese adotar para efeito de cálculo uma distribuição aproximada como a mostrada na mesma figura e sugerida por Bowles 8 Estas tensões de tração não ocorrem porém no estado passivo como se pode ver na figura 343 Assim não há a formação de fendas de tração no estado passivo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 44 As direções das superfícies de ruptura nos estados ativo e passivo são dadas pelo gráfico da figura 341 e mostradas na figura 344 Caso a superfície do solo não seja horizontal exibindo uma inclinação i o valor da pressão vertical pv será dado por figura 345 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 343 Distribuição de σhno estado ativo e passivo solo coesivo Figura 344 Planos de ruptura nos estados ativo e passivo 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 45 Como a tensão vertical Pv possui uma obliqüidade i em relação à superfície do elemento de solo mostrado esta pode ser decomposta em uma tensão normal σ e uma tensão de cisalhamento τ e Na figura 345 estão mostrados os círculos de Mohr correspondentes aos estados ativo e passivo para o caso de um solo não coesivo c 0 Dali podese verificar que a pressão lateral pl sobre o anteparo possui uma obliqüidade i nos dois estados e que a relação entre esta e a pressão vertical é dada por para o caso ativo e 3 Teoria e cálculos de estabilidade 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 13 12 σh Kpγz 2c Kp Kp tan2 π φ 1 sen φ 4 2 1 sen φ 14 Ep 1 γH2Kp 2cH Kp 2 15 z0 2c 1 γ Ka 16 pv γzcos i 17 σ pvcos i γzcos2 i 18 τ pvsen i γzsen icos i 19 pla 0A cos i cos2 i cos2 φ Ka pv 0M cos i cos2 i cos2 φ Figura 345 Determinação da pressão lateral para i 0 c0 46 para o caso passivo Portanto as pressões laterais e os empuxos ativo e passivo serão dados por e Em ambos os casos a direção do empuxo será paralela à da superfície do solo arrimado Para o caso de solo coesivo não há uma expressão analítica simples quando a superfície do solo não é horizontal sendo necessária a determinação da pressão lateral graficamente com o uso dos círculos de Mohr correspondentes aos estados ativo e passivo ou se desenvolvendo as equações analíticas correspondentes Para isto utilizase a construção mostrada na figura 346 3 Teoria e cálculos de estabilidade 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i 47 Inicialmente determinase o ponto M dado por O centro 0 e o raio r do círculo que passa por M e é tangente à envoltória de resistência são dados por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i Figura 346 Determinação das pressões laterais para solos coesivos 20 plp 0P cos i cos2 i cos2 φ Kp pv 0M cos i cos2 i cos2 φ 21 pla γHKacos i 22 Ea 1 γH2Kacos i 2 23 plp γHKpcos i 24 Ep 1 γH2Kpcos i 2 25 σM γzcos2 i 26 τM γzsen icos i 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 48 onde o sinal positivo se refere ao estado passivo e o sinal negativo ao estado ativo e As coordenadas dos pontos A e P serão dadas finalmente por Os valores das pressões laterais ativa e passiva para a profundidade z serão dados por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 27 0 φMtan2 φ csen2 φtan φ 1 cos2 φ 31 σA 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 33 σp 0cos2 i cos i r2 02 02cos2 i 32 τA σAtan i 34 τp σptan i 28 r 0 c sen φ tan φ 29 0M pv γzcos i 30 2cσMtan3 σsen2 σ c2tan2 σsen2 σ τ2Mtan4 σ σ2M τ2Msen2 σtan4 σ 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 49 Também neste caso ocorrem fendas de tração no estado ativo até a profundidade Z0 dada por Quando há sobrecarga uniforme q sobre o maciço seu efeito sobre o anteparo é dado por um aumento constante da pressão lateral que assim ficará Portanto os empuxos ativo e passivo neste caso são dados por O ponto de aplicação do empuxo em todos esses casos está localizado no centro de gravidade dos diagramas de pressão lateral descritos Assim no caso de solo não coesivo e sobrecarga nula o diagrama de pressão lateral é triangular e o ponto de aplicação do empuxo tanto ativo como passivo está localizado a uma altura igual a H3 da base do anteparo 343 Teoria de Coulomb Outra maneira de se quantificar o empuxo ativo ou o passivo sobre uma estrutura de arrimo é se admitir que no instante da mobilização total da resistência do solo formamse superfícies de deslizamento ou de ruptura no interior do maciço Estas superfícies 3 Teoria e cálculos de estabilidade 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 35 r σA 02 τ2A 36 τA σA tan α 37 pla 0A σ2A τ2A 38 plp 0P σ2p τ2p 40 pla γz q Kacos i 41 pla γz q Kqcos i 39 z0 2c 1 π σ 4 2 tan γ 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 50 delimitariam então uma parcela do maciço que se movimentaria em relação ao restante do solo no sentido do deslocamento da estrutura Se esta parcela do solo for considerada como um corpo rígido o empuxo pode então ser determinado do equilíbrio das forças atuantes sobre este corpo rígido O método de Coulomb admite que tais superfícies de ruptura são planas e o empuxo é aquele que age sobre a mais crítica das superfícies de ruptura planas A vantagem deste método reside no fato de que se pode considerar a ocorrência de atrito entre a estrutura de arrimo e o solo além de possibilitar a análise de estruturas com o paramento não vertical Para o caso de solo não coesivo as forças que agem sobre a cunha de solo formada no estado ativo estão mostradas na figura 347 Estas forças são o seu peso próprio P a reação do maciço R que devido ao atrito interno do solo tem uma obliqüidade φ em relação à superfície de ruptura e o empuxo ativo Ea que exibe também uma obliqüidade δ em relação ao paramento da estrutura de arrimo Esta última obliqüidade é o ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de arrimo A superfície potencial de ruptura forma um ângulo ρ com a direção horizontal O valor do peso próprio é 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 347 Forças que agem sobre a cunha de solo no caso ativo 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 51 O empuxo ativo pode ser determinado a partir do equilíbrio de forças ou A superfície mais crítica no caso ativo é aquela que leva o valor de Ea a um máximo ou seja é obtida da derivada da expressão anterior em relação ao ângulo da superfície de ruptura ρ Daí se obtém o valor máximo de Ea onde No estado passivo há uma inversão nas obliqüidades das forças R e Ep devido à inversão no sentido do deslocamento da estrutura e a superfície mais crítica é aquela que leva Ep a um valor mínimo figura 348 3 Teoria e cálculos de estabilidade 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 42 Ea 1 γH2Kacos i qHKacos i 2 43 Ep 1 γH2Kpcos i qHKpcos i 2 44 P γH2 senα ρ senα i 2sen2 α senρ i 45 senρ φ Ea P senπ α ρ φ δ 46 Ea Psenρ φ senπ α ρ φ δ 48 Ea 1 γH2Ka 2 47 dEa 0 dρ 49 Ka sen2 α φ sen2 αsen α δ 1 senφ δsenϕ i 2 senα δsenα i 51 Kp sen2 α φ sen2 αsenα δ 1 senφ δsenφ i 2 52 50 Ep 1 γH2Kp 2 Ea 1 γH2Kasen i qHKa sen α 2 sen α i 53 σh 2Q m2n πH m2n2 2 54 Fw 1 γa Z02 2 senα δsenα i 52 O valor do empuxo passivo Ep é dado então por e Como neste processo não há determinação da pressão lateral e sim a determinação direta do empuxo total não é possível a determinação do ponto de aplicação do empuxo pelo centro de gravidade do diagrama de pressão lateral como na teoria de Rankine No entanto as expressões obtidas mostram claramente que o empuxo é resultado de uma distribuição triangular das pressões laterais tanto no estado ativo quanto no passivo Então o ponto de aplicação do empuxo está localizado também neste caso a uma altura igual a H3 da base da estrutura Caso haja uma sobrecarga q uniforme distribuída sobre o maciço esta provocará um aumento no valor do empuxo Este aumento pode ser determinado considerando a parte 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 348 Forças que atuam sobre a cunha de solo no estado passivo 49 Ka sen2 α φ sen2 αsen α δ 1 senφ δsenϕ i 2 senα δsenα i 51 Kp sen2 α φ sen2 αsenα δ 1 senφ δsenφ i 2 52 50 Ep 1 γH2Kp 2 Ea 1 γH2Kasen i qHKa sen α 2 sen α i 53 σh 2Q m2n πH m2n2 2 54 Fw 1 γa Z02 2 senα δsenα i 49 Ka sen2 α φ sen2 αsen α δ 1 senφ δsenϕ i 2 senα δsenα i 51 Kp sen2 α φ sen2 αsenα δ 1 senφ δsenφ i 2 52 50 Ep 1 γH2Kp 2 Ea 1 γH2Kasen i qHKa sen α 2 sen α i 53 σh 2Q m2n πH m2n2 2 54 Fw 1 γa Z02 2 senα δsenα i 53 da sobrecarga que ocorre sobre a cunha de solo delimitada pela superfície de ruptura figura 349 Esta parcela Q se somará ao peso da cunha P e assim provocará um aumento proporcional nas outras forças que agem sobre a cunha Então o empuxo Ea será dado por Dessa expressão percebese que o efeito da sobrecarga distribuise de maneira uniforme ao longo do paramento o que permite a determinação do ponto de aplicação do empuxo sobre a estrutura de arrimo A primeira parcela da expressão acima 1 γ H2 Ka é devida apenas ao solo e portanto está aplicada a H3 da base da estrutura enquanto a segunda parcela qHKa senα é devida à sobrecarga e estará aplicada a uma altura igual a H2 O ponto de aplicação do empuxo total pode então ser obtido do centro de gravidade das duas parcelas 3 Teoria e cálculos de estabilidade 49 Ka sen2 α φ sen2 αsen α δ 1 senφ δsenϕ i 2 senα δsenα i 51 Kp sen2 α φ sen2 αsenα δ 1 senφ δsenφ i 2 52 50 Ep 1 γH2Kp 2 Ea 1 γH2Kasen i qHKa sen α 2 sen α i 53 σh 2Q m2n πH m2n2 2 54 Fw 1 γa Z02 2 senα δsenα i Figura 349 Empuxo devido à sobrecarga distribuída uniforme senαi 2 54 344 Método de Equilíbrio Limite Caso o solo seja coesivo ou a superfície do maciço não seja plana não há como aplicar diretamente a teoria de Coulomb Nestes casos podese adotar um método de análise semelhante ao de Coulomb mas voltado ao problema específico em questão Tomese como exemplo o caso mostrado na figura 3410 Como a superfície do maciço não possui uma inclinação i constante não é possível se utilizar as expressões deduzidas no item anterior para a determinação do empuxo Neste caso podese fazer uma análise por tentativas Consideramse várias posições para a superfície de ruptura e para cada uma delas determinase o valor do empuxo pelo equilíbrio de forças Estes valores são colocados em função da superfície de ruptura que lhes deu origem e assim podese estimar a variação correspondente Podese então determinar a posição mais crítica da superfície de ruptura e o empuxo correspondente O ponto de aplicação do empuxo sobre a estrutura de arrimo é determinado através de uma paralela à superfície de ruptura mais crítica passando pelo centro de gravidade da cunha crítica A vantagem deste método se encontra na grande variedade de casos que podem ser analisados tais como solo coesivo ocorrência de sobrecargas não uniformes sobre o maciço de pressões neutras no interior do solo etc Porém para se determinar o empuxo aplicado por um maciço composto de camadas de solos com características diferentes é necessária a extensão deste método de modo que se considere superfícies de ruptura formadas por mais de um plano e portanto formando mais de uma cunha de solo 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3410 Método do equilíbrio limite 55 345 Efeito de sobrecargas no empuxo ativo Muitas vezes ocorrem sobrecargas sobre o solo arrimado Essas sobrecargas provêm de várias fontes tais como estruturas construídas sobre o maciço tráfego de veículos etc e provocam um aumento no empuxo O caso mais simples de sobrecarga é a carga uniforme distribuída sobre o maciço figura 3411 Na análise pelo método do equilíbrio limite deve ser adicionada ao peso da cunha de solo formada pela superfície de ruptura a porção da carga distribuída que se encontra sobre ela Quanto ao ponto de aplicação do empuxo resultante podese obtêlo através de uma paralela à superfície de ruptura passando pelo centro de gravidade do conjunto solo sobrecarga Outra alternativa é se separar o efeito do solo do efeito da sobrecarga e determinar o ponto de aplicação de cada parcela através de paralelas pelos centros de gravidade de cada parcela Caso as condições do problema permitam a utilização direta da teoria de Coulomb o efeito da sobrecarga uniformemente distribuída pode ser determinado de acordo com as expressões do item 343 Outro caso bastante comum de sobrecarga é o da linha de carga Q paralela à estrutura de arrimo como na figura 3412 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3411 Carga uniforme sobre o maciço Neste caso ao se utilizar o método do equilíbrio limite devese adicionar o valor de Q ao peso da cunha de solo apenas no caso de a superfície de ruptura terminar num ponto posterior ao ponto de aplicação da linha de carga Assim a variação do empuxo com a posição da superfície de deslizamento apresentará uma descontinuidade no ponto correspondente à posição de Q Também neste caso devese separar do empuxo máximo Ea os efeitos do solo Eas e o efeito da linha de carga Eq O ponto de aplicação deste último é determinado segundo as teorias de Terzaghi Peck 9 conforme mostrado na figura 3412 Outra alternativa na determinação do efeito da linha de carga sobre o empuxo é pela utilização de equações da teoria da elasticidade obtidas por Boussinesq 10 Por este método determinase separadamente o empuxo devido ao solo ignorandose a presença da linha de carga O efeito da carga é simplesmente adicionado ao do solo sendo determinado pela teoria da elasticidade onde σh é o acréscimo da pressão horizontal devida à linha de carga Q e H m e n estão indicados na figura 3413 Figura 3412 Linha de carga paralela à estrutura de arrimo 56 3 Teoria e cálculos de estabilidade 49 Ka sen2 α φ sen2 αsen α δ 1 senφ δsenϕ i 2 senα δsenα i 51 Kp sen2 α φ sen2 αsenα δ 1 senφ δsenφ i 2 52 50 Ep 1 γH2Kp 2 Ea 1 γH2Kasen i qHKa sen α 2 sen α i 53 σh 2Q m2n πH m2n2 2 54 Fw 1 γa Z02 2 senα δsenα i 57 A expressão anterior no entanto é válida apenas para meios semiinfinitos Como a estrutura de arrimo possui uma rigidez muito maior que a do solo este valor deve ser duplicado conforme as expressões da figura 3413 Nesta figura estão também mostradas as expressões para os casos de carga concentrada e carga parcialmente distribuída Em todos esses casos a expressões mostradas estão majoradas conforme explicado acima Caso a estrutura de arrimo seja deformável como é o caso das estruturas construídas em gabiões podese reduzir o valor obtido por essas expressões Finalmente devese notar que para este último método assumese que a existência da sobrecarga não tem influência no empuxo devido ao solo ou seja não é analisada a influência da carga na posição da superfície de ruptura crítica Na verdade tratase de uma superposição de efeitos que não é de todo válida pois o efeito do solo é determinado assumindo a plastificação do material enquanto o efeito da carga é determinado assumindose um modelo elástico linear para o material De qualquer forma apesar destes problemas os resultados obtidos por esta análise apresentam boa concordância com medições feitas em modelos experimentais 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3413 Efeito de sobrecargas pela teoria da elasticidade 58 346 Solo coesivo Quando o solo que compõe o maciço arrimado é coesivo c0 há a ocorrência de tensões de tração na porção superior do maciço no estado ativo como já visto no item 342 Estas tensões provocam o aparecimento de fendas de tração que diminuem a área útil resistente da superfície de ruptura aumentando assim o empuxo final sobre a estrutura Dessa forma a posição mais crítica para a ocorrência de uma fenda de tração é no final da superfície de ruptura diminuindo o comprimento desta figura 3414 Além disso como também já foi citado as fendas de tração podem estar preenchidas com água proveniente de chuvas o que provoca um aumento suplementar no empuxo devido à pressão hidrostática no interior dessas fendas de tração Assim as forças atuantes sobre a cunha de solo formada pela superfície de ruptura incluem esta força Fw devido à pressão da água no interior das fendas de tração além da força resistente C devido à coesão do solo Estas forças são determinadas por 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3414 Empuxo ativo em solos coesivos 49 Ka sen2 α φ sen2 αsen α δ 1 senφ δsenϕ i 2 senα δsenα i 51 Kp sen2 α φ sen2 αsenα δ 1 senφ δsenφ i 2 52 50 Ep 1 γH2Kp 2 Ea 1 γH2Kasen i qHKa sen α 2 sen α i 53 σh 2Q m2n πH m2n2 2 54 Fw 1 γa Z02 2 senα δsenα i 59 onde z0 é a profundidade das fendas de tração γa é o peso específico da água e c a coesão do solo Utilizandose o método do equilíbrio limite o empuxo é determinado do equilíbrio de forças para cada superfície de ruptura hipotética até que se encontre a mais crítica A cada uma dessas superfícies deve corresponder uma fenda de tração pois a distribuição real destas fendas é aleatória e a localização mais crítica é aquela que coincide com a superfície de ruptura mais crítica O ponto de aplicação do empuxo ativo Ea resultante sobre a estrutura de arrimo pode ser adotado como estando a H3 da base da estrutura Isto se justifica pelo fato de que este empuxo inclui o efeito da pressão da água no interior das fendas de tração e pela distribuição aproximada de pressões laterais apresentada no item 342 347 Efeitos da água no empuxo ativo 3471 Estrutura parcialmente submersa Em obras de regularização de cursos dágua é bastante comum a construção de estruturas de arrimo parcialmente submersas Na figura 3415 podese ver um exemplo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 Figura 3415 Estrutura de arrimo parcialmente submersa 60 Nestes casos devese separar do efeito do solo o efeito da água existente nos seus vazios Isto porque a resistência do solo é devido à pressão entre suas partículas pressão efetiva enquanto a água não possui resistência alguma ao cisalhamento Este tipo de análise é conhecida como análise em termos de tensão efetiva Assim para se empregar o método do equilíbrio limite neste tipo de estrutura devese determinar o equilíbrio de forças utilizando o peso submerso da cunha de solo ou seja para se calcular o peso da parte submersa da cunha de solo devese utilizar o peso específico submerso γ do material O empuxo Ea assim obtido é então aquele devido apenas ao peso das partículas do solo sendo necessário adicionarse a este a pressão da água sobre a estrutura A determinação desta pressão é trivial e obedece às leis da hidrostática No caso específico de muro de arrimo de gabiões devido à sua natureza altamente drenante a análise de estabilidade pode ser feita em termos de pressões efetivas O ponto de aplicação do empuxo Ea é determinado por uma reta paralela à superfície de ruptura crítica passando pelo centro de gravidade do peso submerso da cunha crítica Caso se considere que há diferença entre as resistências do material acima e abaixo do nível dágua o problema deve ser analisado como no item 342 3472 Maciço sob influência de percolação dágua Outro caso bastante comum é a ocorrência de percolação dágua através do maciço arrimado Isto acontece por exemplo quando o nível do lençol freático que se encontrava pouco abaixo da fundação da estrutura se eleva por ocasião da época das chuvas ou ainda quando em estruturas do tipo das descritas no item anterior ocorre uma brusca redução do nível do curso dágua Nestes casos há percolação dágua através do maciço na direção da estrutura de arrimo o que faz aumentar o valor do empuxo sobre esta Para que a água não fique retida atrás do muro aumentando ainda mais o valor do empuxo devese usar estruturas autodrenantes como por exemplo os gabiões ou prover a estrutura de drenos e filtros que impeçam o carreamento das partículas do solo Para se analisar este tipo de problema devese determinar inicialmente a rede de fluxo formada como mostrado na figura 3416 3 Teoria e cálculos de estabilidade 61 A seguir podese fazer a análise pelo método do equilíbrio limite As forças que atuam sobre a cunha de solo formada pela superfície de ruptura incluem o peso próprio desta aqui determinado utilizandose o peso específico saturado γsat do solo e a força U devido à pressão neutra que age sobre a superfície de escorregamento Esta última é determinada a partir do diagrama de subpressões atuantes na superfície de ruptura Uma forma simplificada de determinação da força U consiste na adoção de um parâmetro de subpressão ru definido como que pode ser estimado a partir da altura do lençol freático O ponto de aplicação do empuxo Ea pode ser determinado como no item anterior Devese notar porém que aqui o empuxo Ea inclui o efeito da água Então o centro de gravidade da cunha crítica deve ser determinado pelo seu peso saturado 348 Maciço em camadas não homogêneo Caso o maciço arrimado seja formado por camadas de solos diferentes figura 3417 o método do equilíbrio limite pode ainda ser utilizado 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3416 Rede de fluxo através do maciço arrimado 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 62 Primeiramente determinase o empuxo Ea1 provocado sobre a estrutura pela primeira camada de solo ao longo de BC utilizando o método já citado anteriormente Em seguida considerase uma superfície de ruptura formada por três planos O primeiro destes planos parte do ponto A na base da estrutura ou da base da segunda camada do solo no caso de haver mais de duas camadas e se estende até o limite entre a segunda e a primeira camadas ponto F com uma inclinação ρ2 em relação à horizontal O segundo plano parte deste ponto e prossegue até a superfície do maciço ponto G numa direção paralela à face interna da estrutura de arrimo AB O terceiro plano parte do mesmo ponto F e se estende até a superfície do maciço ponto H numa direção inclinada de ρ1 em relação à horizontal Formamse assim duas cunhas de solo Uma delas com vértices em A B G e F e outra com vértices em F G e H O efeito da cunha menor sobre a maior pode então ser determinado como o empuxo E1 calculado também pelo método do equilíbrio limite considerando um ângulo de atrito entre as duas cunhas igual ao ângulo de atrito δ1 que atua entre o solo da camada superior e a estrutura de arrimo Conhecido o valor de E1 o empuxo aplicado pela camada inferior pode ser determinado pelo equilíbrio das forças que atuam sobre a cunha de solo maior 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3417 Maciço não homogêneo 63 A inclinação ρ2 deve ser então pesquisada a fim de se encontrar a posição mais crítica para a superfície de ruptura Caso o número de camadas seja superior a dois o processo deve ser repetido para incluir as camadas inferiores até se alcançar a base da estrutura O ponto de aplicação de Ea1 é determinado como já mencionado nos itens anteriores ou seja a H13 da base da camada onde H1 é a espessura desta camada em contato com a estrutura de arrimo caso a superfície do maciço seja plana e não haja sobrecargas Quanto ao ponto de aplicação de Ea2 podese assumir que a distribuição da pressão lateral sobre a estrutura de arrimo é linear e que a taxa de variação desta pressão com a altura da estrutura é onde Ka2 é o coeficiente de empuxo ativo determinado pela teoria de Coulomb Assim podese determinar a pressão lateral no topo e na base da segunda camada e em seguida o centro de gravidade do diagrama de pressão lateral obtido figura 3418 3 Teoria e cálculos de estabilidade 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 Figura 3418 Distribuição da pressão lateral na segunda camada de solo 64 então Na determinação de Ka2 pela teoria de Coulomb podese adotar caso seja necessário valores aproximados para a inclinação i da superfície do talude A execução deste processo só é viável com a utilização de um programa de computador O programa GawacWin foi desenvolvido com a capacidade de analisar também estes casos 349 Efeito sísmico Durante um abalo sísmico o empuxo ativo pode sofrer um incremento devido às acelerações horizontal e vertical do solo Estas acelerações provocam o aparecimento de forças inerciais nas direções vertical e horizontal que devem ser consideradas no equilíbrio de forças figura 3419 3 Teoria e cálculos de estabilidade 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 Figura 3419 Forças de inércia que agem sobre a cunha de solo 65 Estas acelerações normalmente são expressas em relação à aceleração da gravidade g e são função do risco sísmico local Assim as forças de inércia serão calculadas como parcelas do peso da cunha de solo P e onde Ch e Cv são as relações de aceleração nas direções horizontal e vertical A aceleração na direção horizontal apresenta uma maior influência no valor do empuxo ativo e assim geralmente é a única considerada na análise O empuxo ativo calculado então dessa forma pode ser dividido em duas parcelas A primeira igual ao empuxo estático Eae tem seu ponto de aplicação sobre a estrutura de arrimo determinado como nos itens anteriores A segunda parcela Ead é o efeito do abalo sísmico e seu ponto de aplicação está situado a 2H3 da base da estrutura 13 Caso o maciço esteja submerso devese utilizar o peso específico submerso γ do solo no cálculo do peso específico da cunha como já citado no item 3471 Então é necessária também a consideração do efeito sísmico na massa de água existente no interior do solo Esta massa provocará uma pressão adicional ao efeito estático resultando num empuxo adicional Ud devido à água dado por onde γa e Ha são o peso específico e a altura da água respectivamente Este empuxo está aplicado a Ha3 da base da estrutura 14 3 Teoria e cálculos de estabilidade 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 55 C c AC 56 ru U P 61 Ih Ch P 62 Iv Cv P 57 dpl2 γ2 Ka2 dh2 58 dpli Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 59 dplf Ea2 γ2Ka2H2 H2 2 60 HE2 H2 γ2Ka2H2 H3 2 2 12 Ha2 66 Caso as condições do problema permitam a utilização direta da teoria de Coulomb e além disso considerese apenas a aceleração na direção horizontal o efeito sísmico pode ser determinado pelas expressões do item 343 corrigindose os valores dos ângulos α e i da figura 347 e onde O empuxo Ea assim calculado deve ainda ser multiplicado por A que é dado por O efeito sísmico Ead será dado então por onde Eae é o empuxo ativo estático A diferença Ead está aplicada a 2H3 da base do muro 3 Teoria e cálculos de estabilidade 67 35 Aplicação das teorias a muros de gabiões Os muros de gabiões são estruturas de gravidade e como tal podem ser dimensionados Assim as teorias clássicas de Rankine e de Coulomb bem como o método do equilíbrio limite podem ser utilizados na determinação dos empuxos atuantes Para os casos mais simples a teoria de Coulomb é geralmente empregada na determinação do empuxo ativo pois abrange uma variedade razoável de situações encontradas na prática As características do solo arrimado devem ser avaliadas cuidadosamente pois delas dependem os resultados das análises Devese atentar para o fato de que o maciço é geralmente um reaterro preferencialmente executado com material não coesivo e assim é normal se considerar como nula a coesão do solo Mesmo quando se utiliza solo argiloso no reaterro a coesão disponível é muito pequena pois além do amolgamento provocado pela construção devese lembrar que o estado ativo se configura numa situação de descarregamento do maciço e assim a situação mais crítica é a que corresponde à condição drenada da resistência Dessa forma a envoltória de resistência ao cisalhamento mais indicada nestes casos é a envoltória efetiva também chamada envoltória drenada que normalmente apresenta uma parcela de coesão muito pequena ou mesmo nula para solos argilosos Para o ângulo de atrito δ entre o solo e a estrutura podese adotar o mesmo valor do ângulo de atrito interno φ do solo pois a face dos gabiões é bastante rugosa No caso de haver um filtro geotêxtil entre o solo arrimado e o muro de gabiões o valor de δ deve ser diminuído adotandose normalmente δ 09 a 095φ Caso as condições específicas do problema analisado sejam mais complexas não permitindo a utilização direta da teoria de Coulomb recorrese geralmente ao método do equilíbrio limite Neste caso entretanto o trabalho envolvido na determinação do empuxo atuante é consideravelmente maior Por isso foram desenvolvidos programas de computador que auxiliam o projetista nessa tarefa O programa GawacWin distribuído pela Maccaferri aos projetistas utiliza o método do equilíbrio limite na determinação do empuxo ativo atuante o que tornao capaz de analisar a maioria dos casos que podem surgir 3 Teoria e cálculos de estabilidade 68 Para o cálculo do empuxo passivo que é a resistência ao deslocamento horizontal oferecida pelo terreno à frente do muro quando este está apoiado numa cota inferior à da sua superfície figura 351 a teoria de Rankine é geralmente suficiente Devese no entanto ter cautela na consideração desta resistência Somente deve ser considerada a disponibilidade do empuxo passivo à frente do muro quando for possível garantir que não ocorrerão escavações ou mesmo erosão no solo situado à frente da estrutura de arrimo 351 Superfícies de rupturas curvas Os métodos de Coulomb e do equilíbrio limite adotam a forma da superfície de ruptura como sendo plana por hipótese No entanto nem sempre a forma plana conduz à condição mais crítica para o equilíbrio da cunha de solo formada pela superfície de ruptura A ocorrência de atrito ao longo da interface soloestrutura de arrimo faz com que a superfície de ruptura mais crítica seja curva Análises mais rigorosas utilizando superfícies de ruptura com a forma de espirais logarítmicas foram desenvolvidas No caso do empuxo ativo estas análises mostram que o valor calculado com a utilização de superfícies planas difere no máximo em cerca de 10 ficando em geral esta diferença dentro de 5 do valor calculado com superfícies de ruptura curva 15 Este fato justifica a utilização das superfícies de ruptura plana para o cálculo do empuxo ativo por serem de análise mais simples e abrangentes 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 351 Determinação do empuxo passivo 69 Para o empuxo passivo no entanto a diferença entre os resultados obtidos pelos métodos que utilizam superfícies de ruptura planas e os que utilizam superfícies curvas é bem maior Apenas quando não se considera atrito entre o solo e a estrutura de arrimo os resultados obtidos pela teoria de Coulomb e pelo método do equilíbrio limite são corretos 16 36 Análise da estabilidade da estrutura de contenção 361 Tipos de ruptura É necessária a verificação da segurança da estrutura de arrimo contra os diversos tipos de ruptura No caso de muros de arrimo de gabiões os tipos principais de ruptura que podem ocorrer estão mostrados na figura 361 1 Deslizamento sobre a base ocorre quando a resistência ao escorregamento ao longo da base do muro somada ao empuxo passivo disponível à frente da estrutura é insuficiente para neutralizar o efeito do empuxo ativo atuante 2 Tombamento ocorre quando o momento estabilizante do peso próprio do muro em relação ao fulcro de tombamento é insuficiente para neutralizar o momento do empuxo ativo 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 361 Tipos de ruptura de muros de gabiões 70 3 Ruptura da fundação ou recalque excessivo ocorre quando as pressões aplicadas pela estrutura sobre o solo de fundação são superiores à sua capacidade de carga 4 Ruptura global do maciço escorregamento ao longo de uma superfície de ruptura que contorna a estrutura de arrimo 5 Ruptura interna da estrutura ruptura das seções intermediárias entre os gabiões que pode ocorrer tanto por escorregamento como por excesso de pressão normal 362 Forças que atuam sobre a estrutura Na figura 362 estão mostradas as forças que atuam sobre a estrutura de arrimo As forças presentes são os empuxos Ea e Ep o peso próprio da estrutura P e a reação da fundação R Esta última força pode ser decomposta em uma força normal N e numa força tangente T à base da estrutura de arrimo Além destas forças devem ser consideradas outras dependendo das condições Assim no caso de a estrutura estar parcial ou totalmente submersa deve ser considerada a força de flutuação V figura 363 enquanto na análise sísmica devem ser consideradas as forças de inércia horizontal Ih ChP e vertical Iv CvP Outras forças podem ainda provir de sobrecargas aplicadas diretamente sobre a estrutura 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 362 Forças que atuam sobre a estrutura de arrimo 71 363 Determinação dos empuxos A determinação dos empuxos atuantes é o passo mais importante na análise de muros de arrimo Normalmente são utilizadas as teorias de Rankine e de Coulomb nesta determinação pois elas fornecem valores realistas para estes empuxos No entanto a qualidade dos valores calculados por estas teorias depende da correta avaliação dos parâmetros do solo que compõe o maciço e das condições gerais do problema É necessário considerar 1 A resistência ao cisalhamento do solo normalmente expressa pelo critério de Mohr Coulomb na forma do seu ângulo de atrito interno φ e da sua coesão c Estes valores devem ser obtidos preferencialmente da envoltória de resistência efetiva do solo obtida de ensaios de laboratório Para obras de menor porte estes valores podem ser tomados também de correlações empíricas com ensaios de campo como o SPT A análise deve ser feita em termos de tensões efetivas pois o estado ativo representa um descarregamento do maciço e neste caso o comportamento de longo prazo é o mais crítico Esta consideração é particularmente importante na avaliação da coesão do material Mesmo solos argilosos apresentam valores bastante reduzidos para a coesão quando é considerada a envoltória efetiva Além disso o amolgamento provocado pela escavação e posterior reaterro do maciço arrimado tende a diminuir ainda mais a coesão disponível Assim muitas vezes a coesão do solo é tomada como nula em maciços argilosos para efeito de cálculo do empuxo ativo 2 O peso específico do solo tanto no estado natural como no estado de saturação completa 3 O ângulo de atrito entre o solo e a estrutura tomado em função do ângulo de atrito interno do solo e do material da estrutura assim como da rugosidade da superfície de contato 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 363 Outras forças que podem agir sobre o muro 72 4 A posição do nível dágua e as condições de fluxo através do maciço Devem ser determinadas as alturas máxima e mínima do nível dágua e a eventual possibilidade de formação de fluxo dágua através do maciço Isto é particularmente importante em muros construídos em baixadas e em canais 5 Carregamentos externos aplicados sobre o maciço por estruturas construídas sobre ele e por tráfego de veículos 6 Carregamentos dinâmicos provocados por abalos sísmicos geralmente especificados por códigos locais em função da sismicidade da região 364 Verificação da estabilidade contra o deslizamento O deslizamento da estrutura ocorre quando a resistência contra o deslizamento ao longo da base do muro de arrimo somada ao empuxo passivo disponível à sua frente não é suficiente para se contrapor ao empuxo ativo Podese definir um coeficiente de segurança contra o deslizamento onde Ead e Epd são as componentes dos empuxos ativo e passivo na direção do escorregamento figura 364 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 364 Verificação quanto ao deslizamento 73 A força Td é a resistência disponível ao longo da base da estrutura e vale onde δ é o ângulo de atrito entre o solo da fundação e a base da estrutura e a é a adesão entre o solo e a base Os valores sugeridos para δ e a são e Sugerese também que o valor de Fd 15 seja para solos não coesivos e Fd 20 para solos coesivos 8 365 Verificação da estabilidade contra o tombamento O tombamento da estrutura de arrimo pode ocorrer quando o valor do momento do empuxo ativo em relação a um ponto A situado no pé do muro figura 365 supera o valor do momento do peso próprio da estrutura somado ao momento do empuxo passivo O ponto A é denominado fulcro de tombamento O coeficiente de segurança contra o tombamento é dado por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 74 Outra forma de se definir o coeficiente de segurança contra o tombamento é se considerar que apenas a componente horizontal do empuxo ativo Eah contribui com o momento de tombamento enquanto sua componente vertical Eav contribui com o momento resistente Assim o coeficiente de segurança Ft ficaria Esta última forma de Ft é mais utilizada pois evita que o coeficiente de segurança contra o tombamento resulte negativo quando o momento do empuxo ativo MEa é negativo Esta situação ocorre quando a reta suporte do vetor que representa a força Ea passa abaixo do fulcro de tombamento Quanto ao valor mínimo para o coeficiente de segurança contra o tombamento sugerese que Ft 15 366 Verificação das pressões aplicadas à fundação Outra verificação necessária é em relação às pressões que são aplicadas na fundação pela estrutura de arrimo Estas pressões não devem ultrapassar o valor da capacidade de carga do solo de fundação 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 365 Verificação quanto ao tombamento 75 Através do equilíbrio de momentos atuantes sobre a estrutura de arrimo podese determinar o ponto de aplicação da força normal N figura 366 Esta força normal é a resultante das pressões normais que agem na base da estrutura de arrimo Para que estas pressões sejam determinadas a forma da distribuição delas deve ser conhecida Normalmente admitese uma distribuição linear para estas pressões e então os valores máximo e mínimo delas ocorrerão nas bordas da base da estrutura figura 367 e serão dadas por para e B6 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 366 Ponto de aplicação de N 76 Caso o valor da excentricidade e seja maior que B6 há um descolamento da parte anterior da base resultando numa distribuição triangular A pressão máxima será Devese evitar esta última condição devido à concentração de tensões que ocorre Para se determinar a capacidade de carga da fundação do muro podese recorrer à expressão proposta por Hansen 18 onde 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 367 Distribuição das pressões na fundação 77 e Nas expressões acima γ c e φ são o peso específico a coesão e o ângulo de atrito interno respectivamente do solo da fundação y é a altura do solo à frente do muro em relação à cota de apoio e T é a força tangencial que age na base A pressão máxima admissível será dada por Caso haja camadas de solos menos resistentes abaixo da fundação a carga máxima admissível deve ainda ser verificada para estas camadas Neste caso devese também levar em conta o espraiamento das pressões verticais aplicadas pela estrutura de arrimo até a camada analisada 367 Verificação da estabilidade contra a ruptura global Além das formas de ruptura citadas nos itens anteriores pode ainda ocorrer a ruptura global do maciço ao longo de uma superfície de ruptura que contorna a estrutura de arrimo sem tocála Este tipo de ruptura ocorre principalmente quando há camadas ou zonas de solos menos resistentes abaixo da fundação do muro de arrimo Esta forma de deslizamento é similar à que ocorre em taludes e portanto os métodos utilizados na análise da estabilidade de taludes podem aqui também ser utilizados Os métodos de análise da estabilidade de taludes mais empregados são os que analisam a parte do maciço sujeita ao deslizamento como blocos rígidos e os métodos que o analisam como um bloco único dividido em fatias também chamadas lamelas Os métodos do primeiro tipo geralmente utilizam superfícies de ruptura planas figura 368 como o método das cunhas enquanto aqueles do segundo tipo utilizam geralmente superfícies de ruptura cilíndricas como o método de Fellenius 19 e o método de Bishop 20 figura 3610 3 Teoria e cálculos de estabilidade 78 O método das cunhas considera que a superfície de ruptura é formada por uma série de planos que delimitam cunhas rígidas O equilíbrio dessas cunhas rígidas requer que uma parcela da resistência seja mobilizada ao longo desses planos A relação entre a resistência disponível ao longo da superfície de ruptura e a resistência mobilizada é o coeficiente de segurança contra a ruptura do maciço A superfície mais crítica é então determinada por um processo de tentativas que busca identificar aquela que apresenta o menor valor para o coeficiente de segurança Podese perceber que a análise descrita acima é bastante similar àquela feita na verificação contra o deslizamento da estrutura ao longo da base item 364 Ali também os planos de ruptura formam três cunhas rígidas a cunha ativa a estrutura de arrimo e a cunha passiva figura 369 A principal diferença é que no equilíbrio da cunha ativa considerase a mobilização total da resistência ao cisalhamento ao longo das superfícies AB e AC Isto significa considerarse um valor de coeficiente de segurança unitário para o escorregamento ao longo dessas superfícies Assim o coeficiente de segurança ao deslizamento Fd é na verdade restrito às superfícies da base do muro e da cunha passiva Como foi mobilizada toda a resistência disponível ao longo das superfícies da cunha ativa a resistência necessária para o equilíbrio do conjunto ao longo das superfícies onde Fd calculado é menor o que resulta num valor numericamente superior para este em relação ao coeficiente de segurança contra a ruptura global 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 368 Ruptura global do maciço método das cunhas superfícies planas 79 Esta superioridade não significa porém uma maior segurança mas é apenas resultado da forma de cálculo Assim os valores mínimos exigidos para uma análise contra a ruptura global devem também ser menores que os exigidos contra o deslizamento ao longo da base Quanto aos métodos que empregam superfícies cilíndricas sua forma de determinação do coeficiente de segurança é equivalente à do método das cunhas já que também consideram a mobilização parcial da resistência ao longo de toda a superfície de ruptura Estão assim sujeitos à mesma observação feita acima A grande vantagem dos métodos que subdividem o material potencialmente instável em lamelas é a possibilidade de se considerar um grande número de diferentes situações tais como camadas de solos diferentes pressões neutras lençol freático sobrecargas etc Além disso a consideração de superfície de ruptura cilíndrica é mais realista por se aproximar melhor das rupturas observadas Por isso são largamente empregadas na análise da estabilidade tanto de taludes quanto de muros de arrimo Entre esses métodos o mais utilizado é o método de Bishop simplificado descrito a seguir figura 3610 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 369 Cunhas formadas na análise de deslizamento 80 Primeiramente é admitida uma superfície de ruptura cilíndrica arbitrária e o material delimitado por esta superfície é dividido em lamelas figura 3610 As forças que agem sobre cada uma dessas lamelas estão mostradas na figura 3611 São elas o peso próprio da lamela as forças normal N e tangencial T que agem na superfície de ruptura e as forças horizontais H1 e H2 e verticais V1 e V2 que agem nas faces laterais da lamela Fazendose o equilíbrio de forças na direção vertical obtémse A força tangencial T é dada por onde F é o coeficiente de segurança admitido igual para todas as lamelas contra a ruptura e s é a resistência ao cisalhamento na lamela dada por 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3610 Método de Bishop superfície de ruptura cilíndrica 81 Podese admitir que V1 V2 0 com pequena perda de precisão no resultado Assim Assim a resistência s fica ou Fazendose o equilíbrio global de momentos em relação ao centro do arco de ruptura e lembrando que a somatória dos momentos das forças laterais entre as lamelas é nula obtémse 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3611 Forças que agem sobre a lamela i 82 ou então obtendose finalmente Como o coeficiente de segurança F aparece nos dois lados da expressão sua determinação é iterativa Devemse pesquisar várias superfícies de ruptura até se encontrar a mais crítica menor valor de F Como para a identificação de uma superfície de ruptura são necessários três parâmetros posição horizontal e vertical do centro O além do valor do raio R esta pesquisa é bastante trabalhosa e existem vários algoritmos de pesquisa que podem ser empregados Um dos mais eficientes deles utiliza uma versão modificada do método Simplex que é normalmente empregado em pesquisa operacional 21 O programa GawacWin faz este tipo de análise pelo método de Bishop e emprega o algoritmo Simplex para determinar a superfície de ruptura mais crítica 3 Teoria e cálculos de estabilidade 368 Verificação da estabilidade contra a ruptura interna Além das verificações anteriores deve também ser verificada a possibilidade de ruptura interna da estrutura de arrimo Esta pode vir a sofrer esforços internos excessivos provocados pelo carregamento externo do empuxo e sobrecargas aplicadas diretamente sobre ela Assim esta verificação é feita de forma específica para cada tipo de estrutura de arrimo No caso de muros de gabiões devese verificar a segurança contra o deslizamento dos blocos de gabiões superiores sobre os inferiores Dessa forma esta análise é similar àquela executada no item 364 Para cada nível de blocos de gabiões executase a análise de deslizamento considerandose para o cálculo do empuxo a altura total da estrutura a partir do topo até aquele nível e considerandose o atrito entre os blocos como a resistência ao longo da base 22 Esta resistência é dada pelo ângulo de atrito φ e pela coesão cg entre os gabiões Estes valores são dados por e onde γg é o peso específico dos gabiões em tfm3 e pu é o peso da rede metálica em kgfm3 É necessária também a verificação quanto à tensão normal máxima entre os blocos Esta análise por sua vez é similar àquela desenvolvida no item 366 Para o cálculo de σmáx admitese que a força normal N distribuise uniformemente em torno do seu ponto de aplicação até uma distância d para cada lado deste ponto d é a distância entre o ponto de aplicação de N e a borda da camada de gabiões Assim 83 3 Teoria e cálculos de estabilidade 84 A tensão normal máxima admissível entre os gabiões é 37 Esquema de cálculo 371 Determinação do empuxo ativo 3711 Determinação da superfície de aplicação do empuxo ativo Para a determinação da superfície de aplicação do empuxo ativo há dois casos a se considerar No primeiro destes casos a geometria dos gabiões é tal que a face em contato com o maciço arrimado é plana como se vê na figura 371 a Neste caso o plano de aplicação do empuxo ativo é claramente definido por esta face No outro caso mostrado na figura 371 b os gabiões estão dispostos de maneira a formar degraus na face em contato com o maciço Neste caso é necessário se estabelecer um plano de aplicação do empuxo fictício como o mostrado na mesma figura Caso a camada de gabiões da base se estenda para dentro do maciço como o mostrado na figura 371 c devese adotar como extremidade inferior da superfície de aplicação do empuxo um ponto situado na face inferior da base de gabiões distante de h da projeção da camada de gabiões imediatamente acima A parcela da base situada além deste ponto será considerada como uma ancoragem do muro no maciço 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 371 Plano de aplicação do empuxo ativo 85 3712 Escolha dos parâmetros do solo Para a determinação do empuxo ativo que age sobre a estrutura de arrimo é necessário que os parâmetros do solo arrimado sejam corretamente selecionados Estes parâmetros são o seu peso específico γ o seu ângulo de atrito interno φ e sua coesão c O peso específico pode ser determinado a partir de ensaios in situ tais como o funil de areia Podese também estimar o valor do peso específico do material a partir de valores como os da tabela 371 O valor do ângulo de atrito interno do solo deve ser determinado a partir de ensaios de resistência ao cisalhamento tais como o cisalhamento direto ou a compressão triaxial Preferencialmente a análise deve ser feita com base nas tensões normais efetivas que agem no maciço Assim devem ser efetuados ensaios que permitam a determinação da envoltória de resistência efetiva do solo Existem também valores tabulados para o ângulo de atrito interno de vários tipos de solo como o mostrado na tabela 372 Esta tabela pode fornecer uma estimativa inicial do valor do ângulo de atrito interno do solo 3 Teoria e cálculos de estabilidade Tabela 371 Valores típicos do peso específico de solos 86 Quanto à coesão do solo geralmente ela é tomada como nula c 0 Isto porque o maciço arrimado é um reaterro e neste caso o valor da coesão efetiva é muito pequeno mesmo para solos argilosos De qualquer modo convém evitar a utilização de materiais com um alto teor de argila no terrapleno Estes solos apresentam vários problemas Em primeiro lugar dificultam a drenagem pois têm baixa permeabilidade Além disso são muitas vezes expansivos quando há aumento na umidade o que provoca um aumento no empuxo Além desses parâmetros é necessário também se estabelecer o valor do ângulo de atrito δ entre o solo e a estrutura ao longo da superfície de aplicação do empuxo ativo Pode se tomar este valor como igual ao ângulo de atrito interno do solo δ φ Isto porque a superfície dos gabiões é bastante rugosa o que permite um contato firme entre o solo e a estrutura Caso porém seja utilizado um filtro geotêxtil entre a face do muro e o maciço devese reduzir o valor desse ângulo de atrito para δ 09 a 095 φ 3713 Cálculo pela teoria de Coulomb O empuxo ativo que age sobre a estrutura pode ser determinado diretamente pelas expressões da teoria de Coulomb mostradas no item 343 quando O solo é homogêneo A superfície superior do maciço arrimado for plana O solo for não coesivo 3 Teoria e cálculos de estabilidade Tipo de solo Ângulo de atrito graus Areia angular fofa 32 36 Areia angular compacta 35 45 Areia subangular fofa 30 34 Areia subangular compacta 34 40 Areia arredondada fofa 28 32 Areia arredondada compacta 32 38 Areia siltosa fofa 25 35 Areia siltosa compacta 30 36 Silte 25 35 Tabela 372 Valores típicos do ângulo de atrito interno de solos não coesivos 87 O lençol freático estiver abaixo da base do muro Não houver sobrecargas irregulares sobre o maciço Caso estas condições forem satisfeitas o empuxo ativo será dado por onde e H α e i estão mostrados na figura 372 O valor de Ka pode também ser obtido diretamente de ábacos 3 22 Caso haja uma sobrecarga uniforme q distribuída sobre o maciço o valor do empuxo ativo ficará O ponto de aplicação do empuxo ativo é dado por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 88 onde e HEa está mostrado na figura 373 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 372 Empuxo ativo pela teoria de Coulomb Figura 373 Ponto de aplicação de Ea 89 Caso deva ser considerado o efeito sísmico através de um coeficiente de aceleração horizontal Ch este efeito sísmico pode ser determinado corrigindose os valores dos ângulos α e i da figura 372 e onde O empuxo Ea assim calculado deve ainda ser multiplicado por A dado por O efeito sísmico Ead será dado então por onde Eae é o empuxo ativo estático A diferença Eadestá aplicada a da base do muro 3 Teoria e cálculos de estabilidade 2Η 3 90 3714 Cálculo pelo método do equilíbrio limite Superfície do maciço irregular Quando a superfície externa do maciço arrimado não for plana como o mostrado na figura 374 é necessário se empregar o método do equilíbrio limite na determinação do empuxo ativo Inicialmente traçamse algumas superfícies de ruptura hipotéticas planas a partir do ponto A Cada uma dessas superfícies definirá uma cunha de ruptura Para cada uma dessas cunhas determinase o peso P γa onde a é a área da cunha Determinase também para cada cunha a inclinação ρ da superfície de ruptura O valor do empuxo ativo Ea é determinado então para cada uma das cunhas através do equilíbrio das forças que agem sobre ela Com estes valores de Ea é construído então um gráfico como o da figura 375 interpolandose uma curva que liga os pontos obtidos 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 374 Superfície do maciço irregular 91 O ponto máximo da curva de variação de Ea determina então o valor do empuxo ativo que age sobre a estrutura e a posição da superfície de ruptura crítica Para a definição do ponto de aplicação do empuxo ativo determinase o centro de gravidade G da cunha de solo formada pela superfície de ruptura crítica e traçase uma paralela a ela por este ponto como mostrado na figura 376 O ponto de aplicação de Ea estará no cruzamento desta paralela com a superfície de aplicação do empuxo Sobrecargas distribuídas Se além da superfície irregular houver sobrecargas distribuídas sobre o maciço arrimado o método do equilíbrio limite é empregado da mesma forma que no item anterior apenas adicionandose ao peso próprio de cada uma das cunhas analisadas o valor total da carga aplicada sobre ela 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 375 Variação do empuxo com a superfície de ruptura Figura 376 Ponto de aplicação de Ea 92 Assim como mostrado na figura 377 a carga Q a ser adicionada ao peso P da cunha foi dividida em duas parcelas Q1 e Q2 cada uma delas resultante da multiplicação da carga distribuída pela área de distribuição respectiva O empuxo ativo Ea para cada uma das cunhas é determinado por Para a determinação do ponto de aplicação do empuxo ativo obtido separamse os efeitos do peso próprio do solo do efeito da carga e calculados para a cunha crítica ρ ρcrit 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 377 Carga distribuída sobre o maciço 93 O ponto de aplicação do efeito do peso próprio do solo Eas é determinado como no item anterior enquanto o efeito da carga distribuída Eaq é determinado de maneira análoga através de uma paralela à superfície de ruptura a partir do centro de gravidade do ponto de aplicação da carga Q resultante como mostrado na figura 378 Linha de carga sobre o terrapleno Outra situação que pode ocorrer é a aplicação de uma linha de carga Q paralela à estrutura de arrimo sobre o maciço como mostrado na figura 379 Neste caso para as cunhas definidas por superfícies de ruptura que terminem em um ponto anterior ao ponto de aplicação de Q a carga não deve ser considerada no equilíbrio de forças Enquanto se deve adicionar o valor da linha de carga Q ao valor do peso P das cunhas definidas por superfícies de ruptura que tenham sua extremidade superior em um ponto além do ponto de aplicação de Q 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 378 Ponto de aplicação de Eas e de Eaq 94 A curva de variação de Ea com a posição da superfície de ruptura apresentará então uma descontinuidade no ponto de aplicação de Q como mostrado na figura 3710 Caso o máximo da curva de variação de Ea ocorra num ponto anterior ao ponto de descontinuidade a linha de carga não terá qualquer influência no empuxo ativo caso contrário os efeitos do peso próprio do solo Eas e da linha de carga EaQ devem ser separados através do equilíbrio da cunha crítica 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 379 Linha de carga sobre o terrapleno Figura 3710 Variação de Ea com a posição da superfície de ruptura 95 e calculados para ρ ρcrit O ponto de aplicação de Ea é determinado traçandose uma paralela à superfície de ruptura pelo centro de gravidade G da cunha crítica Para a determinação do ponto de aplicação de EaQ traçase a partir do ponto de aplicação de Q uma paralela à superfície de ruptura e uma linha com declividade φ em relação à horizontal A interseção dessas linhas com a superfície de aplicação do empuxo ativo define os pontos N e M respectivamente como mostrado na figura 3711 O ponto de aplicação de EaQ está situado a uma distância do ponto M Terrapleno coesivo Quando for considerada alguma coesão no solo arrimado é necessário que se considere a ocorrência de fendas de tração preenchidas com água no maciço A profundidade z0 dessas fendas é dada por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 96 Caso haja uma sobrecarga uniforme q distribuída sobre o maciço a profundidade z0 deve ser diminuída para A força aplicada pela água Fw contra as paredes da fenda de tração é E a força C devida à coesão do solo é dada por esta coesão c multiplicada pela área da superfície de ruptura conforme mostrado na figura 3712 O equilíbrio das forças que agem sobre a cunha de solo possibilita a determinação de Ea para cada cunha analisada 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3711 Pontos de aplicação de Eas e de EaQ 97 Depois de determinado o valor de Ea máximo e a superfície de ruptura crítica o ponto de aplicação do efeito do solo no empuxo estará situado a uma altura H3 da base do muro O ponto de aplicação dos efeitos de eventuais sobrecargas é determinado como nos itens anteriores Maciço parcialmente submerso Caso o maciço arrimado esteja parcialmente submerso mas não houver percolação dágua através dele basta considerar para o cálculo do peso de cada uma das cunhas de ruptura o peso específico submerso γdo solo situado abaixo do nível dágua Dessa forma cada uma das cunhas analisadas é dividida em duas porções Uma delas situada acima do nível dágua e a outra situada abaixo dele O peso da primeira porção é determinado utilizandose o peso específico natural γ do solo e o peso da segunda porção é determinado utilizandose o peso específico submerso γ Caso não se conheça o valor de γ este pode ser estimado por Onde n é a porosidade do solo e γw é o peso específico da água Podese adotar n 02 a 03 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3712 Maciço com solo coesivo 98 Para se determinar o ponto de aplicação do empuxo ativo é necessário que se determine a posição do centro de gravidade G da cunha crítica levandose em conta esta diferença no valor dos pesos específicos do solo acima e abaixo do nível dágua Maciço com percolação dágua Quando o maciço arrimado estiver sujeito à percolação dágua é necessário levar em conta o efeito das forças de percolação no empuxo ativo Para isto é necessário o traçado da rede de fluxo através do maciço como mostrado na figura 3713 Para cada uma das superfícies de ruptura analisadas traçase o diagrama de subpressões que agem sobre ela e então se determina a força U devida à pressão da água ao longo da superfície de ruptura O valor de U é dado pela área do diagrama de subpressão multiplicado por γw No cálculo do peso P de cada cunha devese utilizar o peso específico saturado γsat do solo para a parte da cunha que estiver abaixo da superfície freática Caso não se disponha do valor de γsat este pode ser estimado por Onde n é a porosidade do solo O valor de n pode ser adotado em n 02 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3713 Maciço com percolação dágua 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 99 Há uma alternativa simplificada para a determinação de P e de U Adotase um peso específico médio para o solo e calculase o valor de P como se o solo fosse homogêneo Adotase então o valor da força U como proporcional ao valor de P O valor de ru depende da altura da superfície freática no maciço e se situa normalmente entre 02 e 05 O valor do empuxo Ea para cada uma das superfícies de ruptura analisadas é dado pelo equilíbrio das forças que agem sobre a cunha e resulta em O ponto de aplicação do empuxo ativo Ea máximo é determinado por uma paralela à superfície de ruptura crítica passando pelo centro de gravidade G da cunha de solo formada por ela como nos itens anteriores Efeito sísmico O efeito sísmico é determinado no método do equilíbrio limite considerando se no equilíbrio de forças de cada uma das cunhas de ruptura duas forças adicionais uma força horizontal H ChP e outra vertical V CvP onde Ch e Cv são coeficientes de aceleração horizontal e vertical respectivamente Os valores de Ch e de Cv são dados em função do risco sísmico do local onde o muro é construído e são especificados por normas que variam de acordo com o país Na maioria dos casos o valor do coeficiente vertical Cv é considerado nulo pois ele tende a diminuir o efeito sísmico O equilíbrio de forças de cada uma das cunhas determina o valor de Ea 3 Teoria e cálculos de estabilidade 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 100 Após a determinação de Ea máximo e da posição da superfície de ruptura crítica dada por ρcrit o efeito estático Eas pode ser separado do empuxo total O efeito sísmico Ead é determinado então por O ponto de aplicação de Eas é determinado como nos itens anteriores enquanto o ponto de aplicação de Ead está situado a 2H3 da base do muro 372 Determinação do empuxo passivo 3721 Solo não coesivo O empuxo passivo Ep disponível à frente do muro de contenção quando a altura do solo h à frente do muro é superior à cota de apoio da base pode ser determinado pela teoria de Rankine Para solos não coesivos este empuxo é dado por onde e i é a inclinação da superfície do solo à frente do muro como mostrado na figura 3714 3 Teoria e cálculos de estabilidade 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 125 γsat γ n γw 126 U ru P 127 Ea P senρ φ U sen φ senα ρ φ δ 128 Ea P 1 Cvsenρ φ Chsenρ φ senα ρ φ δ 129 Eas P 1 Cv sen ρcrit φ senα ρcrit φ δ 130 Ead Ea Eas 131 Ep 1 γh2Kpcos i 2 132 Kp cos i cos2 i cos2 φ cos i cos2 i cos2 φ 101 O ponto de aplicação de Ep está situado a uma altura h3 da base do muro e sua direção é paralela à superfície do solo à frente do muro Caso a superfície do solo à frente do muro seja horizontal i 0 o valor de Ep fica e Se o muro de arrimo estiver parcialmente submerso e o solo à frente do muro estiver abaixo do nível dágua utilizase o valor do peso específico submerso γ no cálculo de Ep 3722 Solo coesivo Quando o solo à frente do muro for coesivo e i 0 o empuxo passivo pode ser determinado através de 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3714 Determinação do empuxo passivo 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 102 e o valor de Kp é calculado como no item anterior O ponto de aplicação de Ep neste caso é dado por a partir da base do muro No caso de i 0 devese primeiramente determinar o valor da pressão passiva disponível pO na superfície do solo à frente do muro e a pressão passiva disponível ph à profundidade h A pressão pO é dada por e a pressão ph é dada por onde 3 Teoria e cálculos de estabilidade 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 133 Ep 1 γh2Kp 2 134 Kp tan2 π φ 1 sen φ 1 sen φ 4 2 135 Ep 1 γh2Kp 2ch Kp 2 136 hp γh3Kp 6 ch2 Kp Ep 137 po 2ccos φcos i 1 sen φ 138 ph o o2 1 tan2 i o2 r2 1 tan2 icos i o σ csen φcos φ σ csen φcos φ2 cos2 φτ2 σ2 cos2 φ cos2 φ 139 r osen φ ccos φ 140 σ γhcos2 i 141 103 e O empuxo passivo Ep resulta e seu ponto de aplicação está situado a da base do muro 373 Determinação do peso do muro É necessária a determinação do peso da estrutura de arrimo para as análises de estabilidade O peso P do muro de gabiões é obtido multiplicandose a área S mostrada na figura 3715 pelo peso específico γg do material de enchimento dos gabiões O valor de γg é obtido a partir do peso específico do material que compõe as pedras γp e da porosidade n dos gabiões e o peso é dado então por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 104 Valores de γp para alguns tipos de rocha podem ser encontrados na tabela 373 É necessária também a determinação da posição do centro de gravidade G do muro que neste caso coincide com o centro de gravidade da área S Para esta determinação dividese S em triângulos e determinase a área Si e as coordenadas do centro de gravidade Gi de cada um desses triângulos As coordenadas do centro de gravidade de cada triângulo são as médias das coordenadas de cada um de seus três vértices 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3715 Determinação do peso do muro Tipo de rocha Peso específico tfm3 Basalto 25 33 Diorito 25 33 Gabro 27 31 Gnaisse 25 30 Granito 26 33 Calcário 17 31 Mármore 25 33 Quartzito 265 Arenito 12 30 Argilito 20 25 Tabela 373 Valores de pesos específicos de rochas 105 As coordenadas de G são obtidas a partir das médias ponderadas entre áreas e coordenadas dos centros de gravidade de cada um dos triângulos Caso o muro esteja parcialmente submerso devese utilizar o peso específico submerso dos gabiões γg para a parte do muro que estiver abaixo do nível dágua O valor de γg é dado por Na determinação do centro de gravidade G do muro devese também levar em conta a diferença de peso específico entre a parte do muro acima e a parte abaixo do nível dágua Nos casos em que se deva considerar também um efeito sísmico além do peso P agem sobre o muro duas forças de inércia aplicadas em G uma delas horizontal H e a outra vertical V dadas por e onde Ch e Cv são os coeficientes de aceleração horizontal e vertical associados ao risco sísmico do local 3 Teoria e cálculos de estabilidade 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 142 τ γhsen icos i 145 γg γp1n 146 P γg S γp1nS 147 γg γg 1nγw 1nγpγw 148 H Ch P 149 V Cv P 143 Ep po ph h 2 144 hp poh2 2 ph po h2 6 Ep 106 374 Estabilidade contra o escorregamento 3741 Forças que agem sobre o muro As forças que agem sobre o muro de gabiões estão mostradas na figura 3716 São elas Empuxo ativo Ea Empuxo passivo Ep Peso da estrutura P Força normal N agindo na base Força de cisalhamento T agindo na base Caso deva ser considerado o efeito sísmico devemse incluir também as forças H e V determinadas como no item anterior 3742 Equilíbrio de forças As forças N e T são determinadas através do equilíbrio das forças que agem nas direções normal e tangencial à base respectivamente 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3716 Forças que agem sobre o muro 107 e 3743 Atrito disponível na base A força de atrito disponível Td ao longo da base é dada por onde δ é o ângulo de atrito entre o solo da fundação e a base do muro e a a adesão O valor de δ pode ser tomado como δ φ a menos que se instale um filtro geotêxtil sob a base da estrutura Neste caso adotase δ 09φ Quanto ao valor da adesão recomendase adotar a 05c O valor de B é o comprimento da base do muro Caso a base do muro se estenda para além da superfície de aplicação do empuxo ativo determinada como na figura 371 b do item 3711 o valor de B deve ser limitado pela extremidade inferior da superfície de aplicação do empuxo ativo Neste caso devese adicionar à força disponível Td a força de ancoragem Ta proporcionada pela extensão da base Esta força é determinada por onde La é o comprimento da ancoragem e H é a profundidade da porção da base que atua como ancoragem em relação à superfície do terreno 3 Teoria e cálculos de estabilidade 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG 108 O valor de Ta é limitado pela força de tração admissível na tela onde Tm é a resistência à tração da malha dada pela tabela 374 3744 Coeficiente de segurança O coeficiente de segurança contra o escorregamento Fd é dado por 375 Estabilidade contra o tombamento 3751 Momentos de tombamento São considerados momentos de tombamento os momentos da componente horizontal do empuxo ativo MEah em relação ao fulcro de tombamento e ao momento das forças devido 3 Teoria e cálculos de estabilidade 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG 150 N P V cos β Eacos α δ β Epsen i β Hsen β 151 T P V sen β Easen α δ β Epsen i β Hsen β 152 Td Ntan δ aB 153 Ta Laγ Htan δ 154 Ta 2Tm 12 155 Fd Td Ta Ep cos i β Ea sen α δ β H cos β P V sen β 156 MEah Ea cos α δ yEa 157 MH H yEa 158 MV V xG Resistências Tm tfm Diâmetro do fio mm 200 220 240 270 300 Malha 5 x 7 35 40 45 6 x 8 30 35 42 47 8 x 10 34 43 53 10 x 12 35 43 Tabela 374 Resistência à tração da malha 109 ao efeito sísmico MH e MV Estes momentos são dados por onde yEa é a coordenada vertical do ponto de aplicação do empuxo ativo Ea e xG e yG são as coordenadas do centro de gravidade G do muro em relação ao fulcro O fulcro de tombamento está situado na extremidade inferior da base à frente do muro 3752 Momentos resistentes São considerados momentos resistentes os momentos do peso próprio da estrutura MP o momento do empuxo passivo MEp e o momento da componente vertical do empuxo ativo MEav Estes momentos são dados por onde xEp e yEp são as coordenadas do ponto de aplicação de Ep 3753 Coeficiente de segurança O coeficiente de segurança contra o tombamento Ft é dado pela relação entre a soma dos momentos resistentes pela soma dos momentos de tombamento 376 Pressões aplicadas à fundação 3761 Distribuição das pressões 3 Teoria e cálculos de estabilidade 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 110 Para a determinação das pressões aplicadas pelo muro de contenção no solo de fundação determinase primeiramente a distância d entre o ponto de aplicação da força normal N e o fulcro de tombamento Determinase então a excentricidade e de N em relação à base do muro Se e B6 a distribuição de pressões segue o diagrama mostrado na figura 367 a do item 366 e as pressões σmáx e σmín são dadas por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 162 Ft MP MEp MEav MEah MH MV 163 d MP MEp MEav MEah MH MV N 164 e B d 2 165 σmáx N 1 6 e B B 166 σmín N 1 6 e B B 167 σmáx 2N 3d 160 MEp Ep xEp sen i yEp cos i 161 MEav Ea cos α δxEa MP P xG 159 111 e Caso e B6 a distribuição das pressões segue o diagrama da figura 367 b e σmáx é dado por 3762 Carga admissível na fundação O valor da pressão σ não deve ultrapassar a capacidade de carga qadm da fundação da estrutura dada por onde e Nas expressões acima γ c e φ são o peso específico a coesão e o ângulo de atrito interno respectivamente do solo da fundação y é a altura do solo à frente do muro em relação à cota de apoio e T é a força tangencial que age na base 377 Verificação das seções intermediárias 3 Teoria e cálculos de estabilidade 112 3771 Empuxo ativo parcial Para se verificar as seções intermediárias do muro entre as camadas de gabiões calcula se inicialmente o empuxo ativo que age sobre os gabiões que estão acima de cada uma destas seções Para este cálculo utilizamse os mesmos procedimentos já descritos alterandose apenas a superfície de aplicação do empuxo como mostrado na figura 3717 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3717 Verificação das seções intermediárias 113 3772 Verificação contra o escorregamento Após a determinação do empuxo ativo Ea que age sobre os gabiões acima da superfície intermediária analisada determinase o valor do peso P destes gabiões O cálculo da força normal N e da força tangencial T que agem nesta superfície é feito através do equilíbrio das forças Ea P N e T como no item 374 A força tangencial máxima admissível Tadm na seção é dada por onde e 3 Teoria e cálculos de estabilidade Peso kgfm3 Diâmetro do fio mm 200 220 240 270 300 Malha Altura da caixa m 5 x 7 050 1110 1105 1430 100 725 820 1050 6 x 8 050 850 1090 1230 1520 100 555 695 820 1030 8 x 10 050 1120 1260 1500 100 785 870 1050 10 x 12 050 1100 1350 100 750 900 Tabela 375 Peso das telas dos gabiões 114 Nas expressões acima γg é o peso específico dos gabiões em tfm3 e pu é o peso da rede metálica em kgfm3 Valores de pu podem ser obtidos da tabela 375 3773 Pressão normal admissível A pressão normal máxima σmáx que age na seção intermediária é onde d é a distância do ponto de aplicação de N à borda externa da superfície intermediária e é determinado como no item 376 A pressão máxima admissível qadm é dada por 38 Exemplos Resolvidos 381 Exemplo Teórico 01 3811 Dados do problema Verificar a estabilidade do muro de contenção em gabiões mostrado na figura 381 sendo dadas as seguintes características Gabiões 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 381 Primeiro exemplo 115 Peso específico da rocha de enchimento γp 243 tfm3 Porosidade n 30 Maciço arrimado Peso específico do solo γ 18 tfm3 Ângulo de atrito interno φ 30 Coesão c 0 Fundação 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 382 Forças que agem sobre o muro 116 Carga máxima admissível qadm 200 tfm2 Ângulo de atrito interno φ 27 A superfície superior do maciço arrimado é horizontal i 0 e sobre ela está aplicada uma carga uniformemente distribuída q 25tfm2 3812 Superfície de aplicação do empuxo ativo A superfície de aplicação do empuxo ativo é tomada como o plano médio que une as extremidades inferior e superior das camadas de gabiões da base e do topo do muro como mostrado na figura 382 juntamente com as forças que agem sobre a estrutura 3 Teoria e cálculos de estabilidade 117 O ângulo α entre o plano de aplicação do empuxo ativo e a horizontal é e a altura total H é dada por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 118 3813 Empuxo ativo O empuxo ativo Ea pode ser calculado pela teoria de Coulomb Tomandose o valor do ângulo de atrito entre o solo e o muro δ φ e i 0 o coeficiente de empuxo ativo Ka é dado por O empuxo ativo Ea será então e seu ponto de aplicação é dado por HEa 3 Teoria e cálculos de estabilidade 119 3814 Peso da estrutura O peso específico dos gabiões γg é dado por e a área S da seção transversal do muro é O peso total do muro P será então Para o cálculo da posição do centro de gravidade G do muro determinamse primeiramente as suas coordenadas para um sistema de eixos x e y alinhado com a base da estrutura 3 Teoria e cálculos de estabilidade 120 e As coordenadas xG e yG do centro de gravidade da seção são e 3815 Segurança contra o escorregamento A força normal N que age na base do muro é dada por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 121 Adotandose o ângulo de atrito δ entre o solo de fundação e a base do muro δ φ 27 a força de resistência disponível Td será dada por O coeficiente de segurança contra o escorregamento é 3816 Segurança contra o tombamento As coordenadas do ponto de aplicação do empuxo ativo Ea são 3 Teoria e cálculos de estabilidade 122 e O momento de tombamento será dado pelo momento da componente horizontal do empuxo ativo Os momentos resistentes são os momentos do peso próprio da estrutura e o momento da componente vertical do empuxo ativo e O valor do coeficiente de segurança contra o tombamento é 3817 Pressões na fundação A distância d entre o ponto de aplicação de N e o fulcro do tombamento é dada por e a excentricidade e é Assim as pressões nas extremidades da base serão e 3 Teoria e cálculos de estabilidade Tabela 381 Resultados das verificações das seções intermediárias 123 3818 Seções intermediárias Para cada seção intermediária entre as camadas de gabiões são determinadas as tensões normais e de cisalhamento atuantes Para isto são determinados o empuxo ativo e o peso dos gabiões situados acima da seção analisada Assim para a primeira seção intermediária acima da base calculase de maneira análoga ao já mostrado As distâncias e momentos acima são determinados em relação ao fulcro de tombamento da seção intermediária que se situa na extremidade da seção à frente do muro O ângulo de atrito disponível ao longo da seção intermediária δ é dado por Para gabiões de 10m de altura e malha 8x10 o peso da rede metálica pu 86 kgfm3 e assim a coesão disponível na seção intermediária cgserá A máxima força de cisalhamento admissível Tadm ao longo da seção será e a força de cisalhamento T que atua na seção é A máxima tensão normal admissível na seção intermediária qadm vale e a máxima tensão normal qmáx que age na seção é Repetindose o mesmo cálculo para as outras seções intermediárias obtémse a tabela 381 3 Teoria e cálculos de estabilidade 124 3819 Estabilidade global A verificação da estabilidade global do conjunto soloestrutura de arrimo é geralmente executada pelo método de Bishop que analisa a ruptura ao longo de superfícies de ruptura cilíndricas que contornam o muro de gabiões Para a execução desta análise normalmente são empregados programas de computador pois a busca da superfície de ruptura mais crítica é bastante trabalhosa O programa de análise GawacWin realiza estes cálculos de maneira automática e para este exemplo fornece os seguintes resultados para a superfície cilíndrica mais crítica Onde x0 e y0 são as coordenadas do centro da superfície crítica em relação ao fulcro do 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 383 Segundo exemplo 125 tombamento e R é o raio O coeficiente de segurança contra a ruptura global Fg obtido é 382 Exemplo Teórico 02 3821 Dados do problema Neste segundo exemplo pedese para analisar a estabilidade de uma estrutura de arrimo de gabiões similar à do exemplo anterior como mostrado na figura 383 Os dados dos gabiões do solo que compõe o maciço arrimado e do solo de fundação são os mesmos do primeiro exemplo Gabiões Peso específico da rocha de enchimento γp 243 tfm3 Porosidade n 30 Maciço arrimado 3 Teoria e cálculos de estabilidade Cunha P tfm Q tfm ρ graus Ea tfm2 1 224 271 702 1596 2 2874 271 632 1768 3 3508 321 572 1847 4 4142 371 518 1835 5 4776 421 471 1742 Tabela 382 Resultados dos equilíbrios das cunhas 126 Peso específico do solo γ 18 tfm3 Ângulo de atrito interno φ 30 Coesão c 0 Fundação Carga máxima admissível qadm 200 tfm2 Ângulo de atrito interno φ 27 Neste exemplo ao contrário do anterior a superfície superior do terrapleno não é horizontal 3 Teoria e cálculos de estabilidade Tabela 383 Empuxos causados pelo solo e pelas duas parcelas da sobrecarga 127 mas apresenta uma inclinação à razão de 12 verticalhorizontal até uma distância de 40m do muro A partir deste ponto a superfície do terrapleno é horizontal Sobre o maciço está aplicada uma carga uniformemente distribuída q 05 tfm2 3822 Superfície de aplicação do empuxo ativo A superfície de aplicação do empuxo ativo como no primeiro exemplo é tomada como o 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 384 Variação do empuxo com a superfície de ruptura 128 plano médio que une as extremidades inferiores e superiores das camadas de gabiões da base e do topo do muro O ângulo α entre o plano de aplicação do empuxo ativo e a horizontal é e a altura total H é dada por 3823 Empuxo ativo Neste caso o empuxo ativo deve ser determinado pelo método do equilíbrio limite pois a 3 Teoria e cálculos de estabilidade 129 superfície superior do maciço arrimado é irregular Para esta determinação traçamse algumas superfícies de ruptura hipotéticas como mostrado na figura 383 Analisase então o equilíbrio das várias cunhas formadas pelas superfícies de ruptura traçadas O valor do empuxo Ea atuante em cada uma delas pode ser obtido do equilíbrio de forças dado por 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 385 Ponto de aplicação do empuxo ativo 130 onde P é o peso da cunha e Q é a parcela da sobrecarga que se encontra sobre ela Podemse obter assim os valores do empuxo ativo em função da superfície de ruptura Estes valores estão mostrados na tabela 382 3 Teoria e cálculos de estabilidade 131 Com estes valores construiuse o gráfico mostrado na figura 384 Dali podese determinar a posição da cunha crítica e o valor do empuxo total e Para a determinação do ponto de aplicação de Ea o efeito da sobrecarga deve ser 3 Teoria e cálculos de estabilidade 132 separado do efeito do solo A sobrecarga por sua vez foi dividida em duas parcelas Q1 e Q2 e o empuxo causado por elas determinado por Os empuxos causados pelo solo e pelas duas parcelas da sobrecarga assim como seus pontos de aplicação sobre o muro de arrimo estão mostrados na figura 385 e relacionados na tabela 383 abaixo O ponto de aplicação do empuxo total pode ser determinado do centro de gravidade das forças acima Assim obtémse 3824 Peso da estrutura O peso específico dos gabiões γg é dado por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 133 e a área S da seção transversal do muro é O peso total do muro P será então Para o cálculo da posição do centro de gravidade G do muro determinamse primeiramente as suas coordenadas para um sistema de eixos x e y alinhado com a base da estrutura e 3 Teoria e cálculos de estabilidade Seção T tfm Tadm tfm qmáx tfm2 qadm tfm2 1 619 1510 1384 5500 2 396 1356 802 5500 3 188 811 487 5500 4 041 394 198 5500 Tabela 384 Resultados das verificações das seções intermediárias 134 As coordenadas xG e yG do centro de gravidade da seção são e 3825 Segurança contra o escorregamento A força normal N que age na base do muro é dada por Adotandose o ângulo de atrito δ entre o solo de fundação e a base do muro δ φ 27 a força de resistência disponível Td será dada por O coeficiente de segurança contra o escorregamento é 3826 Segurança contra o tombamento As coordenadas do ponto de aplicação do empuxo ativo Ea são e O momento de tombamento será dado pelo momento da componente horizontal do empuxo ativo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 135 Os momentos resistentes são os momentos do peso próprio da estrutura e o momento da componente vertical do empuxo ativo e O valor do coeficiente de segurança contra o tombamento é 3827 Pressões na fundação A distância d entre o ponto de aplicação de N e o fulcro do tombamento é dada por e a excentricidade e é 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 386 Terceiro exemplo 136 relatório Gawacwin 3 Teoria e cálculos de estabilidade 137 relatório Gawacwin 3 Teoria e cálculos de estabilidade 138 3 Teoria e cálculos de estabilidade relatório Gawacwin 139 relatório Gawacwin 3 Teoria e cálculos de estabilidade 140 relatório Gawacwin 3 Teoria e cálculos de estabilidade 141 Assim as pressões nas extremidades da base serão e 3828 Seções intermediárias Para cada seção intermediária entre as camadas de gabiões são determinadas as tensões normais e de cisalhamento atuantes Para isto são determinados o empuxo ativo e o peso dos gabiões situados acima da seção analisada Assim para a primeira seção intermediária acima da base calculase de maneira análoga ao já mostrado pelo método do equilíbrio limite As distâncias e momentos acima são determinados em relação ao fulcro de tombamento da seção intermediária que se situa na extremidade da seção à frente do muro O ângulo de atrito disponível ao longo da seção intermediária δ é dado por Para gabiões de 10m de altura e malha 8x10 o peso da rede metálica pu 86 kgfm3 e assim a coesão disponível na seção intermediária cg será A máxima força de cisalhamento admissível Tadm ao longo da seção será 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 391 Vista geral da obra em 2003 142 e a força de cisalhamento T que atua na seção é A máxima tensão normal admissível na seção intermediária qadm vale e a máxima tensão normal qmáx que age na seção é Repetindose o mesmo cálculo para as outras seções intermediárias obtémse a tabela 384 3829 Estabilidade global Para a análise da estabilidade global do conjunto estruturasolo foi utilizado o programa de análise GawacWin que realiza estes cálculos de maneira automática e para este exemplo fornece os seguintes resultados para a superfície circular mais crítica onde x0 e y0 são as coordenadas do centro da superfície crítica em relação ao fulcro do 3 Teoria e cálculos de estabilidade Figura 392 Representação gráfica da seção crítica da estrutura construída 143 tombamento e R é o raio O coeficiente de segurança contra a ruptura global Fg obtido é 383 Exemplo Teórico 03 Como terceiro exemplo é analisada a estabilidade de um muro de gabiões pelo programa GawacWin Na figura 386 está mostrada a geometria da seção do muro e do maciço Neste exemplo o maciço arrimado é formado pelo solo natural e pelo reaterro Os dados do reaterro são Peso específico do solo γ 18 kNm3 Ângulo de atrito interno φ 30 Coesão c 0 Os dados do solo natural por sua vez são Peso específico do solo γ 185 kNm3 3 Teoria e cálculos de estabilidade 144 Ângulo de atrito interno φ 35 e Coesão c 10 kNm2 A interface entre o solo natural e o reaterro iniciase a 10m acima da cota de apoio do muro e tem uma inclinação de 35 A superfície do terrapleno tem uma inclinação inicial de 12 até uma distância horizontal de 40m do muro A partir daí a superfície é horizontal Há também uma carga uniforme q 25 kNm2 distribuída sobre o terrapleno O solo de fundação é o mesmo solo natural do terrapleno e a superfície deste à frente do muro está a 085m acima da cota de apoio da estrutura 3 Teoria e cálculos de estabilidade 145 Os dados do problema e os resultados da análise feita pelo programa são mostrados a seguir no relatório emitido pelo GawacWin 39 Casos de Obras Figura 393 Aplicação do método do equilíbrio limite a solos coesivos Figura 394 Forças que agem sobre a cunha de solo coesivo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 146 391 Caso 01 Como primeiro caso prático será analisada a estabilidade de um muro de gabiões construído em 1991 junto à Avenida dos Ferroviários na cidade de Jundiaí estado de São Figura 395 Esquema estático para a situação ρ 70 3 Teoria e cálculos de estabilidade 147 Paulo BRASIL A análise será realizada pelo método do Equilíbrio Limite A figura 392 mostra a geometria da seção do muro e do maciço e a figura 391 apresenta 3 Teoria e cálculos de estabilidade 148 uma vista geral da estrutura no ano 2003 3911 Dados do problema Para a verificação da estabilidade do muro de contenção em gabiões mostrado na figura Tabela 391 Empuxos obtidos dos equilíbrios das cunhas Figura 396 Variação do empuxo com a superfície de ruptura 3 Teoria e cálculos de estabilidade 149 391 e detalhado na figura 392 foram realizados ensaios no solo mesmo material na base e no aterro compactado e sondagens de reconhecimento no local da obra sendo definidas as seguintes características Maciço arrimado Peso específico do solo γ 18 tfm3 Ângulo de atrito interno φ 25 Figura 397 Ponto de aplicação dos empuxos devido à sobrecarga solo e pressão hidrostática 3 Teoria e cálculos de estabilidade 150 Coesão c 10 tm2 Fundação mesmas características anteriormente apresentadas e Figura 398 Detalhe da figura 397 para determinação da distância MN 3 Teoria e cálculos de estabilidade 151 Carga máxima admissível qadm 30 kgfcm2 Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 3 Teoria e cálculos de estabilidade 152 Para os gabiões considerouse Peso específico da rocha de enchimento γp 260 tfm3 Porosidade n 30 A superfície superior do maciço arrimado é horizontal i 0 e sobre ela está aplicada uma carga uniformemente distribuída q 10tfm2 Tabela 392 Empuxos causados pelo solo e pelas duas parcelas da sobrecarga Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 Figura 399 Ponto de aplicação do empuxo ativo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 153 3912 Superfície de aplicação do empuxo ativo A superfície de aplicação do empuxo ativo é tomada como o plano médio que une as Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 Figura 3910 Área considerada e braços de momento das forças 3 Teoria e cálculos de estabilidade 154 extremidades inferior e superior internas das camadas de gabiões da base e do topo do muro como mostrado na figura 393 juntamente com as forças que agem sobre a estrutura O ângulo α figura 393 entre o plano de aplicação do empuxo ativo e a horizontal é definido como Eas 2023 sen 5970 25 1 462 cos 25 sen 7420 5970 25 25 sen 7420 5970 25 25 P 182 10 182tfm γg 260 1 030 182tfm3 2 S h a B a h 197 2 S 500 100 300 1 5 100m2 HEa 249m P γg S 198 γg γp 1 n 196 sen ρcrit φ c AD cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P sen ρcrit φ C cos φ sen α ρcrit φ δ sen α ρcrit φ δ Eas P 193 194 Eas 11 54 421 736tfm 195 AD H Z02 H Z0 tan 90º ρcrit2 AD 518 1192 518 119 tan 90 59702 462m 199 xG 1 a2 h 1 h B2 a B 2 a2 2 6 S 1 1002 500 1 500 3002 100 300 2 1002 2 6 xG 108m 10 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 3 Teoria e cálculos de estabilidade 155 sendo a altura total H dada por 3913 Cálculo do empuxo ativo Ea O empuxo ativo Ea neste caso pode ser calculado pela teoria de Coulomb porém será realizada uma análise considerando o método do equilíbrio limite Tomandose o valor do ângulo de atrito entre o solo e o muro δ φ i 0 tendo em conta 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 3 Teoria e cálculos de estabilidade 156 as características de um solo coesivo como material de aterro e de fundação e computando a presença de uma sobrecarga poderemos estimar o valor do empuxo ativo aplicado à estrutura Devido à coesão do solo de aterro teremos a ocorrência de fendas de tração que na pior condição estarão preenchidas com água A profundidade z0 dessas fendas de tração 201 xG xG cos β yG sen β xG 108 cos 6º 208 sen 6º 129m xEa 3 cos 6º 249 tan 90 7420 228m yEa 249 3 sen 6º 218m 202 yG xG sen β yG cos β yG 108 sen 6º 208 cos 6º 196m 203 N P cos β Ea cos α δ β N 1820 cos 6º 1012 cos 7420 25 6 2548tfm 1 a h2 1 h2 B a 2 6 yG S 1 100 5002 1 5002 300 100 2 6 yG 208m 10 Fd 1188 236 150 1012 sen 7420 25 6 1820 sen 6 208 yFw h sen α B sen β 2 Z0 sen α β 3 yFw 5 sen 7420 3 sen 6º 2 119 407m sen 7420 6º 3 200 Td 2548 tan 25 1188tfm Td N tan δ 204 Fd Td Ea sen α δ β P sen β 205 yEa HEa B sen β 207 xEa B cos β HEa tan 90 α 206 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 3 Teoria e cálculos de estabilidade 157 considerando a presença da sobrecarga uniforme q distribuída sobre o maciço será dada por A força aplicada pela água Fw contra as paredes da fenda de tração então será A força C devida à coesão do solo é dada por esta coesão c multiplicada pela área da superfície de ruptura conforme mostrado na figura 394 Assim o empuxo ativo Ea considerando o método do equilíbrio limite será determinado da seguinte maneira traçamse algumas superfícies de ruptura hipotéticas como mostrado na figura 394 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 3 Teoria e cálculos de estabilidade 158 analisase então o equilíbrio das várias cunhas formadas pelas superfícies de ruptura traçadas o equilíbrio das forças que agem sobre a cunha de solo possibilita a determinação de Ea para cada cunha analisada conforme cálculo que segue Figura 3911 Primeira seção intermediária acima da base δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 3 Teoria e cálculos de estabilidade 159 onde P é o peso da cunha Q é a parcela da sobrecarga que se encontra sobre ela Fw é a pressão hidrostática aplicada pela água contida nas fendas de tração e C é a força resistente gerada pela coesão figura 394 Obtémse assim os valores do empuxo ativo em função da superfície de ruptura ou seja variandose o ângulo ρ figura 395 3914 Determinação de Ea para a cunha de solo formada com ρ 70 δ 25 168 10º 32º ME av Ea sen 90 α δ xEa ME av 1012 sen 90 7420 25 228 1508tfm Mp 1820 129 2348tfm MEah Ea cos 90 α δ yEa Fw yFw MEah 1012 cos 90 742 25 218 071 407 1959tfm 209 210 Mp P xG 214 δ 25 γg 10º cg 030 pu 050 208tfm 211 Ft Mp MEav 2348 1508 197 150 MEah 1959 212 d Mp MEav MEah N d 2348 1508 1959 074m 2548 e B d 076m B 050m 2 6 213 3 d qmáx 2 N qmáx 2 2548 2295tfm qadm 300tfm 3 074 3 Teoria e cálculos de estabilidade 160 a Peso da cunha de solo P figura 395 onde Assim temos b Sobrecarga considerada Q figura 395 c Força devida à coesão do solo C figura 395 onde Assim temos Portanto o valor de Ea para a cunha analisada ρ 70 será e Os cálculos são repetidos para cada variação do ângulo ρ Os resultados estão mostrados na tabela 391 Seção Tadm tfm T tfm qadm tfm2 qmáx tfm2 1 1521 301 5400 1212 2 1020 148 5400 895 3 623 055 5400 553 4 327 020 5400 211 Tabela 393 Resultados das verificações das seções intermediárias 3 Teoria e cálculos de estabilidade 161 Com estes valores construiuse o gráfico mostrado na figura 396 Dali podese determinar a posição da cunha crítica e o valor do empuxo total Assim temos Para a determinação do ponto de aplicação de Ea os efeitos da sobrecarga Q e da força aplicada pela água contra as paredes da fenda de tração Fw devem ser separados do efeito do solo sendo os empuxos gerados por tais forças determinados como indicado abaixo Para a sobrecarga Onde Assim temos Cujo ponto de aplicação será Para a força aplicada pela água contra as paredes da fenda de tração Para o solo teremos Onde Assim temos Figura 3912 Representação gráfica da seção crítica da estrutura construída 3 Teoria e cálculos de estabilidade 162 Os empuxos causados pelo solo e pelas duas parcelas da sobrecarga assim como seus pontos de aplicação sobre o muro de arrimo estão mostrados na figura 397 e relacionados na tabela 392 abaixo O ponto de aplicação do empuxo total pode ser determinado do centro de gravidade das forças acima Assim obtémse OBS O empuxo passivo gerado pela ficha de 030m foi totalmente desprezado pois durante todo o período de construção esta camada de solo não existiria Figura 3913 Vista geral da obra um ano após sua conclusão 2003 3 Teoria e cálculos de estabilidade 163 3915 Peso da estrutura O peso específico dos gabiões γg é dado por e a área S da seção transversal do muro é O peso total do muro P será então Para o cálculo da posição do centro de gravidade G do muro determinamse primeiramente as suas coordenadas para um sistema de eixos x e y alinhado com a base da estrutura e As coordenadas xG e yG do centro de gravidade da seção são e 3916 Segurança contra o escorregamento A força normal N que age na base do muro é dada por Figura 3914 Forças que atuam sobre a estrutura 3 Teoria e cálculos de estabilidade 164 Adotandose o ângulo de atrito δ entre o solo de fundação e a base do muro como δ φ 25 a força de resistência disponível Td será dada por O coeficiente de segurança contra o escorregamento é 3917 Segurança contra o tombamento As coordenadas do ponto de aplicação do empuxo ativo Ea são e Para o empuxo hidrostático necessitaremos da coordenada y do ponto de aplicação que Figura 3915 Esquema estático para a situação ρ 60 3 Teoria e cálculos de estabilidade 165 vale O momento de tombamento será dado pelo momento da componente horizontal do empuxo ativo somado ao momento gerado pela força hidrostática aplicada à parede da fenda de tração Tabela 394 Empuxos obtidos dos equilíbrios das cunhas 3 Teoria e cálculos de estabilidade 166 Os momentos resistentes são os momentos do peso próprio da estrutura e o momento da componente vertical do empuxo ativo e O valor do coeficiente de segurança contra o tombamento é Figura 3916 Variação do empuxo com a superfície de ruptura 3 Teoria e cálculos de estabilidade 167 3918 Pressões na fundação A distância d entre o ponto de aplicação de N e o fulcro do tombamento é dada por e a excentricidade e é Assim a pressão crítica na base será Figura 3917 Ponto de aplicação do empuxo 3 Teoria e cálculos de estabilidade 168 3919 Seções intermediárias Para cada seção intermediária entre as camadas de gabiões são determinadas as tensões normais e de cisalhamento atuantes Para isto são determinados o empuxo ativo e o peso Figura 3918 Área considerada e braços de momento das forças 3 Teoria e cálculos de estabilidade 169 dos gabiões situados acima da seção analisada Assim para a primeira seção intermediária acima da base figura 3911 calculase de maneira análoga ao já mostrado As distâncias e momentos acima são determinados em relação ao fulcro de tombamento da seção intermediária que se situa na extremidade inferior da seção à frente do muro ponto F na figura 3910 O ângulo de atrito disponível ao longo da seção intermediária δ é dado por 3 Teoria e cálculos de estabilidade 170 Para gabiões de 10m de altura e malha 8x10 o peso da rede metálica pu 86 kgfm3 e assim a coesão disponível na seção intermediária cgserá 3 Teoria e cálculos de estabilidade 171 A máxima força de cisalhamento admissível Tadm ao longo da seção será e a força de cisalhamento T que atua na seção é A máxima tensão normal admissível na seção intermediária qadm vale e a máxima tensão normal qmáx que age na seção é Repetindose o mesmo cálculo para as outras seções intermediárias obtémse a tabela 3 Teoria e cálculos de estabilidade 172 393 a seguir 39110 Estabilidade global A verificação da estabilidade global do conjunto soloestrutura de arrimo é geralmente executada pelo método de Bishop que analisa a ruptura ao longo de superfícies de ruptura cilíndricas que contornam o muro de gabiões Para a execução desta análise normalmente são empregados programas de computador pois a busca da superfície de ruptura mais crítica é bastante trabalhosa O programa de análise GawacWin realiza estes cálculos de maneira automática e para este caso fornece os seguintes resultados para a superfície cilíndrica mais crítica 3 Teoria e cálculos de estabilidade 173 Onde x0 e y0 são as coordenadas do centro da superfície crítica em relação ao fulcro do tombamento e R é o raio O coeficiente de segurança contra a ruptura global Fg obtido é Figura 3919 Primeira seção intermediária acima da base 3 Teoria e cálculos de estabilidade 174 392 Caso 02 Como segundo caso prático será analisada a estabilidade de um muro de gabiões construído na cidade de São José na Costa Rica no bairro Cerro Real A estrutura tem como finalidade a formação de patamares em terreno acidentado A figura 3912 mostra a geometria do muro e do maciço 3921 Dados do problema Para a verificação da estabilidade do muro de contenção em gabiões detalhado na figura Tabela 395 Resultados das verificações das seções intermediárias 3 Teoria e cálculos de estabilidade 3912 foram realizados ensaios e sondagens de reconhecimento no local da obra sendo definidas as seguintes características Maciço arrimado Peso específico do solo γ 170tfm3 Ângulo de atrito interno φ 28 Coesão c 0tm2 175 3 Teoria e cálculos de estabilidade 176 Fundação mesmas características anteriormente apresentadas e Profundidade da ficha f 050m Pressão admissível KS 15tm2 Para os gabiões considerouse Peso específico da rocha de enchimento γp 240tfm3 Porosidade n 30 A superfície superior do maciço arrimado é horizontal i 0 3922 Superfície de aplicação do empuxo ativo A superfície de aplicação do empuxo ativo é definida a seguir e mostrada na figura 3914 juntamente com as forças que agem sobre a estrutura O ângulo α figura 3912 entre o plano de aplicação do empuxo ativo e a horizontal é definido como sendo a altura total H dada por 3923 Cálculo do empuxo ativo Ea Como no caso anterior o empuxo ativo Ea será calculado considerando o Método do Equilíbrio Limite Tomandose o valor do ângulo de atrito entre o solo e o muro δ φ i 0 tendo em conta as características dos solos de aterro e de fundação anteriormente apresentadas poderemos estimar o valor do empuxo ativo aplicado à estrutura Como já explicado o empuxo ativo Ea considerando o método do equilíbrio limite será determinado da seguinte maneira traçamse algumas superfícies de ruptura hipotéticas como mostrado na figura 3915 analisase então o equilíbrio das várias cunhas formadas pelas superfícies de ruptura traçadas o equilíbrio das forças que agem sobre a cunha de solo possibilita a determinação de Ea para cada cunha analisada conforme a fórmula Onde P é o peso da cunha de solo formada entre a superfície de ruptura e a superfície 3 Teoria e cálculos de estabilidade 177 311 Tabelas de rápida verificação ε hs φ δ Seção h B η η σ1 σ2 1 10 1349 255 015 020 2 20 1164 195 014 041 3 30 1084 175 015 053 4 40 1041 165 017 077 5 50 1014 159 019 094 6 60 996 155 021 111 7 65 855 150 034 127 1 10 1723 394 014 022 2 15 857 256 018 045 3 15 392 189 054 050 4 20 367 163 053 067 5 30 459 158 031 090 6 35 424 153 046 099 7 45 482 153 037 116 1 10 2198 599 013 023 2 15 1094 388 014 048 3 15 501 287 041 063 4 20 468 247 036 084 5 20 325 217 075 088 6 25 322 201 075 099 7 30 323 191 076 113 1 15 1087 209 018 021 2 20 661 186 027 041 3 25 537 172 086 059 4 30 475 163 045 075 5 35 439 156 055 039 6 40 414 152 065 103 7 50 467 151 050 125 1 10 583 223 021 020 2 15 463 212 029 039 3 15 271 186 079 034 4 20 284 177 074 055 5 20 216 165 138 037 6 25 227 159 132 053 7 30 237 157 130 070 1 10 1251 236 016 020 2 20 1082 181 015 041 3 30 1008 162 016 059 4 40 968 153 018 076 1 10 1616 369 015 022 2 15 805 240 019 044 3 15 370 178 057 048 4 25 490 164 028 076 5 30 439 155 042 086 6 40 503 154 031 104 7 45 467 151 047 115 0 0 20 0 0 25 0 0 30 0 1 25 5 0 20 5 0 25 5 0 30 ε ε 3 Teoria e cálculos de estabilidade 178 ε hs φ δ Seção h B η η σ1 σ2 1 10 2079 565 013 023 2 15 1036 367 015 048 3 15 476 272 043 061 4 20 445 235 038 082 5 20 309 206 081 084 6 25 307 191 082 095 7 30 308 182 083 108 1 15 3120 314 015 021 2 25 1763 214 014 044 3 35 1397 181 015 065 4 45 1227 165 017 083 5 50 937 151 029 100 1 10 1496 341 015 022 2 15 748 222 020 044 3 15 345 165 062 045 4 25 456 153 032 074 5 35 523 151 027 089 6 45 573 152 027 104 7 50 524 150 042 117 1 10 1948 528 014 023 2 15 974 344 015 048 3 15 449 255 046 060 4 20 420 221 042 080 5 20 292 194 089 079 6 25 291 180 090 089 7 30 292 172 092 102 1 15 956 182 018 021 2 25 895 182 019 044 3 30 670 172 031 062 4 35 566 163 041 079 5 40 504 155 052 095 6 50 552 153 042 117 7 55 509 150 055 130 1 10 527 200 022 020 2 15 419 190 022 020 3 15 245 164 089 027 4 20 258 159 085 047 5 25 264 156 090 061 6 30 269 154 097 074 7 35 272 153 105 086 1 10 1356 308 015 022 2 15 681 202 021 043 3 20 509 166 031 059 4 30 581 157 024 077 5 40 626 155 023 093 6 50 659 154 024 109 7 60 620 155 057 095 5 0 30 10 0 20 10 0 25 10 0 30 10 1 25 10 1 30 15 0 25 ε ε ε ε ε ε ε 3 Teoria e cálculos de estabilidade 179 ε hs φ δ Seção h B η η σ1 σ2 1 10 1801 487 014 023 2 15 903 318 016 048 3 15 418 237 049 058 4 20 392 205 047 077 5 20 273 181 099 072 6 25 272 168 101 082 7 30 273 161 104 094 1 10 1176 265 016 022 2 15 595 175 024 042 3 25 654 158 020 061 4 35 681 152 021 078 5 45 699 150 023 095 6 55 712 150 015 112 1 10 1627 428 014 023 2 15 820 287 017 048 3 15 382 215 055 055 4 20 358 187 053 073 5 20 251 165 113 062 6 25 250 154 116 071 7 35 311 151 072 107 1 10 455 170 024 019 2 15 361 162 038 035 3 20 332 157 051 049 4 25 318 154 063 062 5 30 310 151 075 074 6 40 371 153 055 101 7 45 360 155 071 112 1 10 1402 375 014 023 2 15 712 248 019 047 3 15 335 187 063 049 4 20 315 163 065 066 5 25 300 152 075 077 6 35 362 150 052 103 7 45 410 151 044 121 1 10 901 233 016 024 2 20 797 185 015 048 3 25 542 157 030 067 4 40 635 154 033 073 1 10 1349 255 015 020 2 20 817 173 039 029 3 30 747 163 062 041 4 40 721 160 086 053 5 50 746 154 084 080 6 60 717 153 113 086 7 70 677 150 144 085 15 0 30 20 0 25 20 0 30 20 1 30 25 0 30 30 0 30 0 0 20 ε ε ε ε ε ε 3 Teoria e cálculos de estabilidade 180 ε hs φ δ Seção h B η η σ1 σ2 1 10 1723 394 014 022 2 15 627 225 042 028 3 15 327 176 084 030 4 20 253 152 133 008 5 30 326 171 171 012 6 40 351 154 156 031 7 45 370 150 141 072 1 10 2198 599 013 023 2 15 765 328 038 031 3 15 403 257 071 042 4 20 321 221 114 025 5 25 290 205 152 017 6 30 275 198 188 012 7 40 312 200 199 020 1 15 1087 209 018 021 2 15 389 163 052 028 3 25 380 151 085 025 4 35 459 159 089 056 5 40 390 158 142 043 6 50 390 156 150 073 7 55 366 151 170 075 1 10 583 223 020 020 2 15 368 195 057 024 3 15 232 176 118 010 4 20 212 168 168 010 5 30 281 198 197 006 6 40 320 189 178 031 7 45 343 186 158 074 1 10 1251 236 016 020 2 20 766 160 040 030 3 30 704 151 064 043 4 40 686 150 087 058 5 55 826 151 084 086 6 65 792 151 111 098 1 10 1616 369 014 022 2 15 591 211 043 028 3 15 309 165 088 028 4 25 326 152 117 018 5 35 371 155 135 030 6 40 348 152 170 034 7 50 390 156 180 055 1 10 2079 565 013 023 2 15 725 309 039 032 3 15 383 244 073 041 4 20 307 209 119 024 5 25 278 195 158 015 6 30 264 188 196 009 7 35 306 182 147 077 0 0 25 0 0 30 0 1 25 0 1 30 5 0 20 5 0 25 5 0 30 ε ε 3 Teoria e cálculos de estabilidade 181 ε hs φ δ Seção h B η η σ1 σ2 1 15 3120 314 015 021 2 25 1200 180 036 036 3 35 940 160 059 053 4 45 839 152 083 069 5 55 786 150 108 086 1 10 1496 341 015 022 2 15 553 195 044 028 3 30 393 163 081 028 4 30 425 159 105 037 5 40 464 162 126 052 6 40 450 154 123 082 7 50 406 151 165 081 1 10 1948 529 013 023 2 15 684 289 039 032 3 15 363 229 077 040 4 20 292 197 124 022 5 25 266 184 166 012 6 30 253 178 206 006 7 35 291 173 158 073 1 15 956 182 018 021 2 20 482 150 050 032 3 30 493 154 079 046 4 40 523 161 105 063 5 45 460 158 141 070 6 50 415 154 180 074 7 60 453 152 168 105 1 10 527 200 022 020 2 15 337 175 062 024 3 15 212 158 132 002 4 25 258 163 151 009 5 35 315 177 166 031 6 40 307 178 203 035 7 45 341 172 148 107 1 10 1356 308 015 022 2 15 510 178 046 028 3 25 509 163 072 039 4 30 422 153 108 047 5 40 451 154 134 061 6 50 513 156 127 098 7 60 483 150 147 097 1 10 1801 487 047 023 2 15 639 267 040 032 3 15 340 213 082 038 4 20 276 184 132 019 5 25 253 172 176 009 6 30 198 166 121 082 7 35 268 162 184 056 10 0 20 10 0 25 10 0 30 10 1 25 0 0 20 0 0 20 0 0 20 ε ε ε ε ε ε ε 3 Teoria e cálculos de estabilidade 182 ε hs φ δ Seção h B η η σ1 σ2 1 10 1176 265 016 022 2 20 726 175 040 044 3 25 504 154 075 052 4 35 517 152 104 070 5 45 537 154 131 092 6 55 567 150 125 127 7 65 693 197 121 085 1 10 1627 438 014 023 2 15 588 243 042 033 3 15 314 194 088 035 4 20 258 169 142 015 5 25 238 159 191 004 6 30 277 154 137 077 7 35 255 150 203 049 1 10 455 170 024 019 2 15 300 152 071 023 3 20 263 150 122 019 4 30 324 163 145 042 5 35 306 164 190 045 6 40 308 158 180 075 7 45 308 154 178 097 1 10 1402 375 014 023 2 15 525 213 045 034 3 15 281 171 100 030 4 20 235 151 160 009 5 30 296 168 200 028 6 40 331 158 189 064 7 45 335 153 176 101 1 10 901 233 016 024 2 20 648 169 041 068 3 25 462 154 087 091 4 35 502 160 122 144 5 40 428 153 181 161 6 50 458 150 168 210 20 0 25 20 0 30 20 1 30 25 0 30 30 0 30 ε ε ε ε ε 3 Teoria e cálculos de estabilidade 183 41 Material de enchimento Para o enchimento dos gabiões pode ser utilizado qualquer material pétreo sempre que seu peso e suas características satisfaçam as exigências técnicas funcionais e de durabilidade exigidas para a obra O material normalmente utilizado são seixos rolados e pedras britadas No caso de tais materiais não serem encontrados nas proximidades ou tenham um alto custo podem ser usados materiais alternativos tais como sacos preenchidos com areia e cimento entulho escória de altoforno blocos de cimento etc mesmo que estas soluções possam significar a redução das características do muro como por exemplo a flexibilidade e a permeabilidade Deve sempre ser preferido material de maior peso específico especialmente porque o comportamento da estrutura a gravidade depende diretamente do seu peso próprio Devem também ser descartadas pedras solúveis friáveis e de pouca dureza No caso de obras expostas a baixas temperaturas deverão também ser desprezadas pedras que possam fraturarse pelo efeito do congelamento Na tabela 373 capítulo 3 são indicados os pesos específicos dos diferentes tipos de rochas mais comuns O peso do muro depende também do índice de vazios do material de enchimento Na figura 411 abaixo é apresentado um ábaco para a determinação do peso específico dos gabiões γg que formam o muro em função do peso específico das pedras γp e da porosidade do gabião n Normalmente a porosidade varia entre 030 e 040 em função da curva granulométrica do material de enchimento de sua forma e do cuidado na realização deste enchimento 4 estruturas eM Gabiões inforMações coMpleMentares Figura 411 Ábaco para determinação do peso específico dos gabiões 184 As dimensões mais adequadas para as pedras usadas para o enchimento variam entre 15 e 2 vezes a dimensão D da malha da rede distância entre as torções A utilização de pedras de menor tamanho diâmetros sempre maiores que a dimensão D para evitar a saída através da rede permite uma melhor distribuição do enchimento melhor distribuição das cargas atuantes e maior flexibilidade à estrutura Podem ser usadas pedras fora destas limitações sempre que autorizado pelo engenheiro responsável 42 Colocação em Obra 421 Como colocar os Gabiões tipo Caixa 4211 Operações preliminares Os Gabiões tipo Caixa a partir de agora denominados gabiões são fornecidos dobrados e agrupados em fardos O arame necessário para as operações de montagem e união dos gabiões pode ser enviado dentro do mesmo fardo ou separado O fardo deve ser armazenado sempre que possível em um lugar próximo ao escolhido para a montagem O lugar onde serão montados os gabiões para facilitar o trabalho deverá ser plano duro e de dimensões mínimas de aproximadamente 16m2 com inclinação máxima de 5 O gabião é constituído por um pano único que formará as paredes superior anterior inferior e posterior da caixa A este pano são fixados dois panos menores que uma vez levantados constituirão as faces laterais Outros panos seráão colocados unidos ao pano maior com uma espiral para permitir a formação dos diafragmas internos Todos os panos são em malha hexagonal de dupla torção produzida com arames metálicos revestidos com liga de zinco alumínio e terras raras Galfan e se for especificado adicionalmente revestidos por uma camada de material plástico 4 Estruturas em Gabiões A montagem consiste inicialmente em retirar cada peça do fardo e transportála ainda dobrada ao lugar preparado para a montagem onde então será desdobrada sobre uma superfície rígida e plana e com os pés serão tiradas todas as irregularidades dos painéis figura 422 A seguir a face frontal e a tampa são dobradas e levantadas até a posição vertical assim como a face posterior Obtémse assim o formato de um paralelepípedo aberto uma caixa Uma vez formada esta caixa unemse fios de borda que se sobressaem nos cantos dos panos de tela torcendoos entre si figura 423 Usando o arame enviado junto com os gabiões amarramse as arestas verticais que estão em contato Da mesma forma ésão amarrados os diagramas separatores Desta forma o gabião ficará separado em células iguais Para cada aresta de 1 metro de comprimento são necessários aproximadamente 14m de arame A tampa nesta etapa deve ser deixada dobrada sem ser amarrada 4213 Colocação O elemento já montado é transportado de forma individual ou em grupos até o lugar definido no projeto e posicionado apropriadamente Os elementos então são amarrados ainda vazios uns aos outros ao longo de todas as arestas de contato menos das tampas formando a primeira camada da estrutura figura 425 As tampas devem ser dobradas em direção à face externa e dispostas de tal maneira que o enchimento seja facilitado A amarração deve ser realizada passandose o arame através de todas as malhas que formam as bordas alternando uma volta simples com uma dupla Desta forma estará assegurada a união resistente entre os gabiões tal que poderá resistir aos esforços de tração aos quais serão submetidos As bordas deverão estar em contato de tal maneira que esforços de tração não possam causar movimentos relativos O plano de apoio deve ser previamente preparado e nivelado Deve ser assegurado que as características de resistência do terreno sejam aquelas consideradas no projeto Caso contrário a camada superior do terreno deve ser substituída por material granular de boas características uma resistência menor que a prevista pode colocar em risco a estabilidade da obra Para garantir que a estrutura apresente a estética esperada um bom acabamento do parâmetro frontal deve ser garantido Para isso devese recorrer à utilização de um tirfor ou um gabioto figura 426 O gabioto pode ser formado por três tábuas de madeira de aproximadamente 2 a 3cm de espessura 4 a 5m de comprimento e 20cm de largura mantidas paralelas a uma distância de 20cm uma da outra por tábuas transversais menores formando grelhas de aproximadamente 1 x 4m ou 1 x 5m O gabioto deve ser fixado firmemente ao parâmetro externo usando o mesmo arame de amarração 4214 Enchimento Como já mencionado para o preenchimento devem ser usadas pedras limpas compactas não friáveis e não solúveis em água tais que possam garantir o comportamento e a resistência esperada para a estrutura As pedras devem ser colocadas acomodadas apropriadamente para reduzir ao máximo o índice de vazios conforme previsto no projeto entre 30 e 40 até alcançar aproximadamente 030m de altura no caso de gabiões com 10 metro de altura ou 025m para os de 050m de altura Devem então ser colocados dois tirantes tensores horizontalmente a cada metro cúbico em cada célula Tais tirantes devem ser amarrados a duas torções mínimo quatro arames distintos da face frontal aproveitando o espaço existente entre tábuas do gabioto e a duas da face posterior de cada célula Após esta etapa inicial do enchimento para gabiões com 10 metro de altura deve ser preenchido outro terço da célula e repetida a operação anteriormente mencionada para os tirantes Deve ser tomado o cuidado para que a diferença entre o nível das pedras de duas 4215 Fechamento Uma vez completado o preenchimento das células a tampa que havia ficado dobrada é então desdobrada e posicionada sobre a caixa com a finalidade de fechar superiormente o gabião sendo amarrada ao longo de seu perímetro livre a todas as bordas superiores dos painéis verticais A amarração deve sempre que possível unir também a borda em contato com o gabião vizinho 422 Como colocar os Gabiões tipo Saco 4221 Operações preliminares Os Gabiões Saco a partir de agora denominados gabiões são fornecidos dobrados e agrupados em fardos similares àqueles dos gabiões tipo caixa Os arames necessários para as operações de montagem e união dos gabiões podem ser enviados dentro do mesmo fardo ou separados O mesmo arame de amarração cortado em pedaços com comprimento de 15 vezes a circunferência do cilindro é inserido cruzando a malha no sentido perpendicular ao das torções a cada metro deixando as extremidades salientes dobradas para trás tirantes Da mesma forma são colocados no sentido diametral a cada metro outros pedaços de arame de amarração cujo comprimento seja de aproximadamente 3 vezes o diâmetro do gabião cumprindo também a função de tirantes A parte central do arame deve prender duas torções quatro arames diametralmente opostas à parte aberta do gabião e as extremidades são deixadas para fora do mesmo O elemento já montado é transportado até o lugar do preenchimento e apoiado horizontalmente no solo Como já mencionado para o preenchimento devem ser usadas pedras limpas compactas não friáveis e não solúveis em água tais que possam garantir o comportamento e a resistência esperada para a estrutura As pedras devem ser colocadas desde as extremidades até o centro do gabião com o cuidado de reduzir ao máximo o índice de vazios conforme o previsto no projeto aproximadamente 30 a 40 Cada vez que for alcançado um tirante diametral este deverá ser amarrado às bordas da abertura desta forma o gabião será progressivamente fechado Os tirantes perimetrais que foram inseridos durante a etapa de montagem devem ser presos às malhas para evitar eventuais deformações do elemento durante seu transporte 194 423 Como colocar os Gabiões tipo Colchão Reno 4231 Operações Preliminares Os colchões Reno a partir de agora denominados colchões são fornecidos dobrados e agrupados em fardos similares àqueles dos gabiões tipo caixa O arame necessário para as operações de montagem e união dos colchões pode ser enviado dentro do mesmo fardo ou separado O fardo deve ser armazenado sempre que possível em um lugar próximo ao escolhido para a montagem O lugar onde serão montados os colchões para facilitar o trabalho deverá ser plano duro e de dimensões mínimas de 16m2 e inclinação máxima de 5 O colchão é constituído por um pano único que formará a base as paredes laterais e os diafragmas Quatro cortes em suas extremidades indicam onde deverão ser dobradas as paredes Outros dois cortes delimitam a largura dos diafragmas Quatro espirais mantêm unidas as paredes duplas que formam os diafragmas Outro painel de malha forma a tampa do colchão As bases e as tampas são colocadas em fardos separados Todos os panos são em malha hexagonal de dupla torção produzida com arames metálicos revestidos com liga de zinco alumínio e terras raras Galfan e adicionalmente revestidos por uma camada de material plástico 4232 Montagem A montagem consiste inicialmente em retirar a base de cada peça do fardo e transportála ainda dobrada ao lugar preparado para a montagem onde então será desdobrada sobre uma superfície rígida e plana e com os pés serão tiradas todas as irregularidades dos seus painéis até obterse o comprimento nominal da peça figura 4220 4 Estruturas em Gabiões Ao final destas operações obtémse um elemento em forma de um prisma retangular aberto na parte superior caracterizado por sua grande área superficial e por sua pequena espessura 17 23 ou 30 centímetros 4233 Colocação 4234 Enchimento Quando instalados em terrenos inclinados iniciase o enchimento dos colchões a partir da parte inferior do talude as pedras devem ser colocadas apropriadamente para reduzir ao máximo o índice de vazios assim como previsto em projeto entre 25 e 35 O tamanho das pedras deve ser mais homogêneo e levemente superior às aberturas das malhas do colchão a fim de garantir no mínimo duas camadas de pedras melhor acabamento e facilitar o enchimento Durante o preenchimento devese tomar cuidado para que os tirantes verticais se sobressaiam das pedras para que possam ser posteriormente amarrados às tampas Pelo mesmo motivo devese também ter cuidado para que os diafragmas fiquem na vertical Completase o preenchimento de cada célula até exceder sua altura em aproximadamente três centímetros Superar este limite pode gerar dificuldades na hora do fechamento dos colchões 4235 Fechamento Uma vez completado o preenchimento dos colchões devem ser trazidas do lugar de armazenamento as tampas ainda dobradas Cada tampa é então desdobrada e estendida sobre o respectivo colchão Depois de amarrada em uma das bordas do colchão a tampa deve ser puxada e amarrada ao longo das outras bordas A amarração deve sempre que possível unir também a borda do colchão vizinho Finalizando a tampa deve também ser amarrada aos diafragmas e aos tirantes verticais 197 Figura 4225 Enchimento dos colchões 4 Estruturas em Gabiões Fator de grande importância no comportamento da estrutura de contenção é o aterro aplicado ao tardoz da mesma Tal aterro deve receber dos projetistas e construtores a mesma atenção dispensada à própria estrutura 199 fenômeno são a baixa capacidade de suporte do solo de fundação a compactação inadequada deficiências do sistema de drenagem eou a associação destes fatores Os problemas anteriormente mencionados podem ser evitados simplesmente com a adoção de práticas adequadas na execução dos aterros que de forma geral devem contemplar as seguintes etapas correta escolha da jazida que deve ser função do tipo de solo volume a ser extraído e localização tratamento prévio dos solos na jazida ou seja os solos devem apresentar umidades próximas à faixa especificada destorroados e homogeneizados limpeza do terreno no preparo da fundação com remoção da vegetação e suas raízes eventuais entulhos ou botaforas e retiradas de solos com matéria orgânica turfosos e solos muito micáceos estocagem do solo superficial e do solo com matéria orgânica para posterior utilização na fase final da execução do aterro de forma a tornar o aterro mais fértil e menos susceptível às erosões superficiais preparação da superfície de contato entre o terreno natural e o aterro quando inclinado inclinação superior a 13 verthor em forma de degraus de modo a garantir perfeita aderência impedindo a formação de superfícies preferenciais de deslizamento implantação de um sistema de drenagem subsuperficial e profundo quando necessário evitando que surgências dágua superfície freática elevada ou a possibilidade de infiltrações significativas venham a produzir a saturação do maciço contido execução do aterro compactandose o solo em camadas de espessuras compatíveis com o equipamento utilizado sapos placas rolos compactadores etc geralmente não superiores a 25 cm e espalhadas ao longo de toda a superfície A compactação da faixa de solo em contato com a estrutura de gabiões faixa de 10 m medida a partir da face posterior da estrutura deve ser realizada usandose compactadores manuais tipo sapo placas etc Para a compactação da parte restante devem ser usados compactadores maiores e processos convencionais controlar a qualidade das camadas compactadas considerando basicamente três itens que são controle visual controle geométrico de acabamento e um controle que 4 Estruturas em Gabiões 200 permita medir desvio de umidade e o grau de compactação implantar o sistema de drenagem e proteção superficial O aterro deve ser realizado à medida em que a estrutura de contenção é construída ou seja à medida em que a estrutura sobe camada sobre camada de gabiões o aterro deve ser lançado e compactado ao seu tardoz O aterro como já mencionado é lançado em camadas até atingir a altura dos gabiões já instalados e preenchidos isto feito é retomada a montagem e instalação dos gabiões segundo os critérios descritos no item 421 Colocação dos Gabiões Caixa Tal seqüência é repetida até completar a altura total da estrutura prevista no projeto 44 Drenagens Via de regra por sua alta permeabilidade as estruturas em gabiões não necessitam de sistemas específicos de drenagem porém devese considerar que o aterro compactado ao tardoz delas é um outro elemento estrutural que merece todos os cuidados e dispositivos necessários para sua estabilização e manutenção ou melhora dos sistemas de captação e condução das águas superficiais eou de percolação Como já citado as obras de drenagem têm por finalidade a captação e o direcionamento das águas do escoamento superficial assim como a retirada de parte da água de percolação interna do maciço de solo arrimado A execução destas obras representa um dos procedimentos mais eficientes e de mais larga utilização na estabilização de todos os tipos de taludes tanto nos casos em que a drenagem é utilizada como solução quanto naqueles em que ela é um recurso adicional utilizado conjuntamente com obras de contenção Mesmo nestes últimos casos apesar de serem comumente denominadas obras complementares ou auxiliares as obras de drenagem são de fundamental importância Existem inúmeros registros de obras de grande importância e alto custo que foram danificadas e até totalmente perdidas apenas pelo fato de não terem sido implantadas obras de drenagem adequadas É óbvio que uma drenagem só poderá ser um processo eficiente de estabilização quando aplicada a taludes nos quais o regime de percolação é a causa principal ou pelo menos uma causa importante da sua instabilidade Esta premissa é lembrada visando a reforçar o conceito da necessidade do bom entendimento dos mecanismos que causam a instabilidade de taludes para que se possam utilizar os processos corretivos mais adequados uma vez que mesmo obras de drenagem profunda são às vezes utilizadas 4 Estruturas em Gabiões 201 de maneira inconveniente resultando em gastos desnecessários e nenhum benefício Subdividimos as obras de drenagem em dois tipos principais a saber drenagem superficial e drenagem profunda A seguir são apresentados conceitos básicos sobre estas duas possibilidades lembrandose de que para seu correto dimensionamento devese considerar entre outros fatores os índices pluviométricos a área de contribuição e as características dos materiais por onde escoam as águas a serem drenadas 441 Drenagem superficial Com a drenagem superficial pretendese basicamente realizar a captação do escoamento das águas superficiais através de canaletas valetas sarjetas ou caixas de captação e em seguida conduzir estas águas para local conveniente Através da drenagem superficial evitamse os fenômenos de erosão na superfície dos taludes e reduzse a infiltração da água nos maciços resultando em uma diminuição dos efeitos danosos provocados por esta na resistência do terreno A execução de obras de drenagem superficial é um daqueles procedimentos que no caso da estabilização de taludes naturais ou de cortes representa elevada relação custo benefício uma vez que com investimentos bastante reduzidos conseguemse excelentes resultados e em muitos casos basta a realização destas obras ou então a sua associação com medidas de proteção superficial para a completa estabilização dos taludes Biomantas Canaletas Figura 441 Sistemas de drenagem e de controle de erosão superficial 4 Estruturas em Gabiões 202 De maneira geral as obras de drenagem superficial são constituídas por canaletas ou valetas de captação das águas do escoamento superficial e por canaletas escadas dágua ou tubulações para sua condução até locais adequados De trechos em trechos nos locais de mudança de direção do fluxo ou confluências são instalados dissipadores de energia ou elementos de proteção objetivando reduzir a força erosiva das águas evitar o transbordamento dos condutos e impedir a formação de bloqueios ou obstruções Comumente os sistemas de drenagem superficial são associados a serviços de proteção superficial dos taludes e das bermas tais como revestimentos impermeabilizantes imprimação asfáltica argamassamento ou aplicação de concreto projetado ou revestimentos vegetais principalmente por gramíneas Quando a estrutura for inclinada contra o maciço e estiver apoiada sobre lastro de concreto ou solo impermeável é aconselhável prever um sistema de drenagem com tubos drenos envolvidos com brita figura 443 Finalizando cabe ressaltar que os sistemas de drenagem superficial são imprescindíveis nas obras que estabilizam taludes de corte e aterro recémimplantados na medida em que Canaleta de Crista Canaleta de pista Escada dágua Caixa de Dissipação Canaleta de pista Proteção superficial com Biomanta Canaleta de pé de talude Muro de contenção em Gabiões Caixa Canaleta de pé de talude Proteção superficial com Biomanta Canaleta de pé de talude Muro de conteção em Gabiões Caixa Figura 442 Forças que atuam sobre a estrutura de arrimo 4 Estruturas em Gabiões 203 reduzem ou até impedem a evolução dos processos erosivos superficiais a que estes tipos de taludes estão especialmente sujeitos 442 Drenagem profunda A drenagem profunda objetiva essencialmente promover processos que permitam a retirada de água de percolação do maciço do fluxo através dos poros de um maciço terroso ou através de fendas e fissuras de um maciço rochoso ou saprolítico reduzindo a vazão de percolação e as pressões neutras intersticiais Obviamente à retirada de água do maciço estarão associadas necessariamente obras de drenagem superficial visando a coletar e direcionar esse fluxo de água drenado do interior do maciço A drenagem profunda pode ser realizada por drenos subhorizontais cujo funcionamento se dá por fluxo gravitacional poços de alívio com ou sem bombeamento da água ponteiras com bombeamento por sucção trincheiras drenantes ou galerias Em encostas naturais e taludes de corte os processos mais empregados são os que utilizam drenos subhorizontais também conhecidos por drenos horizontais profundos DHP geralmente de pequeno diâmetro e executados em grande número Além dos drenos profundos utilizamse outros processos para drenar o fluxo de água do interior dos maciços terrosos e rochosos tais como trincheiras drenantes executadas junto ao pé de uma massa instável e galerias de drenagem Para as estruturas em gabiões podese melhorar a drenagem do maciço a conter com a inserção de contrafortes ao tardoz da mesma aterro dreno concreto Figura 443 Representação de um sistema de drenagem com tubos dreno e brita 4 Estruturas em Gabiões 204 Definindo contrafortes podemos considerálos como elementos de largura unitária e seção coincidente com a cunha de máximo empuxo sendo mais longos nas camadas superiores e diminuindo nas inferiores figura 444 A função dos contrafortes é predominantemente drenante mas também desempenham um papel estático contribuindo para o robustecimento e estabilidade da estrutura reduzindo os eventuais deslocamentos de topo Devese esclarecer que não existe uma metodologia para o dimensionamento da seção seu posicionamento e número de contrafortes em muros de gabiões porém tais elementos são normalmente utilizados em estruturas do gênero com o objetivo de melhorar seu desempenho Os contrafortes em estruturas de contenção em gabiões foram inicialmente utilizados em obras longitudinais obras de contenção e proteção de margens contra erosões atuando como fechamento acabamento das extremidades de montante e jusante da estrutura Observouse nas estruturas que sofreram solapamento erosão do solo de base devido à ausência de plataforma de deformação e conseqüente deformações que esses efeitos eram menos acentuados junto aos contrafortes Com base nessas observações esses elementos passaram a ser utilizados não somente nas extremidades dos muros de gabiões mas também ao longo de seu desenvolvimento visando a otimizar o desempenho das referidas obras Figura 444 Ilustração do contraforte 4 Estruturas em Gabiões 205 Desde então notouse que as estruturas providas de tais elementos apresentam de forma comum os seguintes benefícios Os contrafortes proporcionam melhores condições de drenagem ao maciço contido especialmente dentro da zona sujeita ao mecanismo de falha Isso devese ao fato de que os mesmos criam caminhos preferenciais para o rápido escoamento das águas de percolação sejam elas oriundas de infiltração ou elevação do lençol freático Tais efeitos refletem de maneira positiva nas condições de estabilidade do conjunto soloestrutura pois permitem o alívio das pressões hidrostáticas e minimizam a possibilidade de plastificação do solo arrimado Atuam como elementos de ancoragem pois sua presença aumenta a área de contato com o solo tanto na base quanto no maciço arrimado melhorando a estabilidade quanto ao deslizamento tombamento e pressões na fundação Embora os gabiões sejam fornecidos em peças separadas e depois unidos através de costura estes trabalham de forma solidária como uma estrutura monolítica assim quando providas de contrafortes estas estruturas ganham maior rigidez fazendo com que frente a eventuais problemas de solapamento ou presença de solos de baixa capacidade de suporte condições estas que normalmente geram deformações acentuadas parte destas solicitações sejam absorvidas pelos contrafortes diminuindo assim tais problemas Com relação ao posicionamento destes elementos ao longo das estruturas podemos dizer que sua definição é feita de forma empírica e está baseada em experiências anteriores além de considerar uma série de fatores que relacionam características da obra com o local e situação de implantação da mesma tais fatores são Possibilidade da variação da cota do lençol freático condição de rebaixamento rápido Capacidade de suporte do solo de base Heterogeneidade do solo de apoio Susceptibilidade à mudança das características de resistência do solo de aterro Solicitações hidráulicas tensão de arraste 4 Estruturas em Gabiões 206 Geometria da seção da estrutura altura e esbeltez Situação em planta da estrutura Interferências galerias descargas hidráulicas etc Com base em todas as observações e informações anteriormente expostas definese como regra geral um espaçamento mínimo entre contrafortes de 50 m e máximo de 250 m Concluindo o item drenagem devese avaliar a necessidade da utilização de sistemas filtrantes para proteção dos aterros 443 Necessidade de Filtros de proteção A filtração é a capacidade que um material poroso tem de drenar um solo permitindo o livre movimento de um fluido através de si sem permitir a passagem entre seus vazios das partículas do solo que está sendo drenado O material filtrante além da função de filtração também preserva as características estruturais do solomaterial drenado evitando a erosão regressiva piping no referido material e prevenindo a colmatação do meio drenante Tal material deve obedecer sempre e concomitantemente aos seguintes requisitos deve ser suficientemente fino para evitar a passagem através de seus vazios das partículas do solo que está sendo drenado e protegido e ao mesmo tempo deve ser suficientemente grosso para que as cargas nele filtro dissipadas durante o fluxo sejam pequenas Tais condições serão obedecidas quando as seguintes três desigualdades forem respeitadas 1 D15 filtro 5 D85 solo 2 4D15 solo D15 filtro 20 D15 solo 3 D50 filtro 25 D50 solo γ peso específico µ viscosidade do fluido df diâmetro da fibra n porosidade do geotextil Kn γ 0006 d2 f n3 µ 1 n2 Kn coeficiente de tGT espessura do geotextil permeabilidade normal do geotextil Kp coeficiente de tGT espessura do geotextil permeabilidade transversal do geotextil O95 d85 ψ Kn s1 tGT θ Kp m2 s tGT 4 Estruturas em Gabiões 207 4431 Filtração com a utilização de geotêxteis O projeto de obras de filtração com a utilização dos geotêxteis requer o conhecimento de algumas das propriedades destes materiais Além das propriedades hidráulicas necessárias para a função de filtração devem ser conhecidas as propriedades mecânicas destes produtos para verificar se suportam as solicitações mecânicas durante sua instalação e durante sua vida de trabalho É também necessário que os geotêxteis garantam a continuidade de suas funções ao longo da vida da estrutura fato que impõe uma importante análise da durabilidade destes materiais Como comentado os filtros devem ser projetados para permitir a retenção das partículas finas do solo e ao mesmo tempo o livre fluxo do fluido a ser drenado Os critérios de projeto dos geotêxteis como elementos filtrantes são vários Assim como para os filtros naturais estes critérios comparam o tamanho característico das partículas do solo diâmetros correspondentes à passagem de uma determinada porcentagem do solo através de uma peneira com o tamanho dos vazios do geotêxtil caracterizado por sua abertura de filtração Para um correto projeto é então necessário avaliar os três elementos cujos parâmetros intervêm na filtração solo fluido e filtro Os critérios que se propõem são aplicáveis a solos que apresentam granulometria contínua Para solos com granulometria descontínua como por exemplo argilas dispersivas devem ser estudados de forma especial Tabela 441 Permeabilidade de alguns materiais 4 Estruturas em Gabiões 208 Para uma correta definição do geotêxtil a ser usado como filtro devese ter em conta dois aspectos distintos a permeabilidade e a retenção 44311 A permeabilidade As aberturas de poros do geotêxtil devem ser suficientemente grandes para permitir uma drenagem adequada e diminuir as pressões hidrostáticas No caso de solos bem graduados o movimento das partículas provocado pelo fluxo tende a formar rapidamente um préfiltro ao encontrar o geotêxtil não existindo assim fenômenos de erosão regressiva piping Foi verificada a formação de piping contínuo somente nos casos em que a abertura de filtração do geotêxtil era muito superior à do solo sendo que o geotêxtil tenderia sempre a bloquear algumas das partículas dando início ao préfiltro figura 445 44312 A retenção As aberturas dos poros do geotêxtil devem ser suficientemente pequenas para evitar a migração dos finos O problema da colmatação somente se apresenta em situações bem definidas A filtração de partículas em suspensão tende a acolmatar o filtro o problema é grave 4 Estruturas em Gabiões Figura 445 Formação do préfiltro 209 somente no caso de partículas muito finas argilas ou siltes que poderiam reduzir a permeabilidade do sistema a ponto de requerer a substituição do filtro ou a sua retro lavagem Como anteriormente indicado assim como no caso de um filtro natural para uma correta filtração deve ser garantido contemporaneamente não somente que o geotêxtil retenha as partículas do solo senão também que este não se colmate durante a filtração Os principais mecanismos de colmatação são o bloqueio da entrada dos poros e o bloqueio interno dos vazios assim como representado na figura 446 No bloqueio da entrada dos poros somente uma pequena parte do solo obstrui internamente os vazios do geotêxtil enquanto as aberturas superficiais do filtro são fechadas por partículas maiores Este é um mecanismo particularmente importante no caso de solos com curva granulométrica descontínua solos de graduação aberta e que estão expostos ao fenômeno de subfusão movimento de partículas mais finas através dos poros da matriz do solo formada por partículas maiores No bloqueio interno dos vazios o geotêxtil pode perder muito de sua permeabilidade devido ao fechamento de seus vazios pelas partículas de solo retidas no seu interior 4 Estruturas em Gabiões Figura 446 Mecanismos de colmatação de um filtro geotêxtil 210 Existem atualmente vários critérios propostos para o projeto dos filtros geossintéticos com diferentes considerações porém a grande maioria deles está baseada na relação Sendo d85 o diâmetro da peneira equivalente que permite a passagem de 85 do solo a filtrar e O95 a abertura de filtração do geotêxtil Um dos critérios mais utilizados é o critério do Comitê Francês de Geotêxtil e Geomembrana CFGG de 1986 devido a sua simplicidade e também porque tal critério permite considerar diversas situações 4432 Colocação do geotêxtil O geotêxtil é geralmente empregado ao tardoz das estruturas na interface entre os gabiões e o material de aterro figura 447 especialmente quando estas estruturas também têm a função de defesa hidráulica fluvial lacustre ou marítima e nos casos em que o material de aterro necessite de tal proteção Quando o solo de fundação apresentar baixa capacidade de suporte ou estiver sujeito à saturação podese recomendar a adoção de um geotêxtil na interface fundação estrutura Neste caso o geotêxtil desempenhará as funções de separação e reforço figura 447 e deverá ser corretamente dimensionado para suportar tais esforços O geotêxtil que é fornecido separadamente deve ser cortado em panos de dimensões adequadas Devese ter cuidado com o geotêxtil durante o manuseio para que o mesmo não seja sujo por barro graxa etc fato que poderia comprometer sua permeabilidade colmatação Aproveitando as sobras do arame de amarração o geotêxtil pode ser fixado com dois pontos a cada metro na aresta superior ou posterior do gabião ajustandoo ao paramento interno Para manter a continuidade do filtro devese prever uma sobreposição mínima de 30 cm ao final de cada pano ou com equipamento adequado proceder a costura entre os painéis de geotêxtil 4 Estruturas em Gabiões 1 D15 filtro 5 D85 solo 2 4D15 solo D15 filtro 20 D15 solo 3 D50 filtro 25 D50 solo γ peso específico µ viscosidade do fluido df diâmetro da fibra n porosidade do geotextil Kn γ 0006 d2 f n3 µ 1 n2 Kn coeficiente de tGT espessura do geotextil permeabilidade normal do geotextil Kp coeficiente de tGT espessura do geotextil permeabilidade transversal do geotextil O95 d85 ψ Kn s1 tGT θ Kp m2 s tGT 211 45 Informações práticas complementares 451 Nível da fundação É aconselhável engastar a estrutura de no mínimo 030 m com a finalidade de aumentar a sua resistência ao deslizamento e para promover a retirada da camada superficial de solo orgânico não recomendada para fundação 452 Preparação da fundação Normalmente a preparação da fundação resumese ao nivelamento do terreno na cota de apoio da estrutura Quando se deseja melhorar a capacidade de suporte do solo de fundação podese prever um lastro de pedras ou de concreto magro sobre esse solo como mostrado nas figuras a seguir 4 Estruturas em Gabiões Figura 447 Detalhe do posicionamento do filtro geotêxtil ao tardoz ou na base da estrutura Figura 451 Detalhe do engastamento da base da estrutura no solo de fundação mín 030 m 212 453 Gabiões das camadas de base Para estruturas com altura acima de 50 m recomendase que os gabiões que formam as camadas próximas da base apresentem altura de 05 m pois devido a sua maior quantidade de malha de aço por m3 apresenta conseqüentemente maior resistência aos esforços de compressão e corte O resultado é uma estrutura muito mais eficiente tanto do ponto de vista estrutural como também do estético 454 Posicionamento dos gabiões na estrutura Sempre que possível principalmente nas camadas de base de estruturas altas recomendase posicionar os gabiões com a dimensão do comprimento a maior ortogonal à face externa da estrutura Esse posicionamento também proporciona à mesma maior resistência aos esforços de compressão e corte 455 Escalonamento entre camadas Recomendase que o acréscimo ou decréscimo do comprimento transversal entre as camadas da estrutura não exceda a 05 m para estruturas com degraus internos ou externos podendo chegar a 10 m nas estruturas com degraus centralizados Para a camada de base podem ser aceitos acréscimos de até duas vezes aqueles indicados anteriormente A última camada de gabiões da estrutura topo deverá ter comprimento transversal mínimo de 10 m 4 Estruturas em Gabiões 020 m de 010 a 015 m Figura 452 Detalhe da preparação do terreno na cota de apoio da estrutura 213 456 Escalonamento interno e externo Estruturas com degraus internos e paramento externo plano geralmente são preferidas por razões estéticas ou de limitação de espaço Do ponto de vista estático as estruturas com degraus externos resultam mais estáveis Para estruturas com escalonamento interno e altura superior a 50 m recomendase que a camada de base seja disposta com escalonamento externo figura 453 É também conveniente que essas estruturas sejam inclinadas em pelo menos 6º ou apresentem escalonamento externo de 10cm entre camadas Esses procedimentos contribuem para a melhor estética da obra principalmente se a estrutura apresentar pequenas deformações 457 Plataformas de deformação Sempre que a estrutura de contenção também funcionar como defesa fluvial é necessário prever à frente desta uma plataforma de deformação em colchões Reno para evitar erosão no solo de apoio e conseqüente solapamento da estrutura figura 454 4 Estruturas em Gabiões Figura 453 Detalhe dos degraus junto à cota de apoio da estrutura 214 458 Transposição de tubos vigas etc Esses tipos de intersecções que são comuns em obras longitudinais principalmente aquelas de defesa fluvial e que representam problemas a outras soluções de contenção são facilmente sistematizadas nas estruturas em gabiões pois basta dobrar ou cortar os elementos que são atravessados por tais interferências fazendo com que a estrutura em gabiões envolva as mesmas 4 Estruturas em Gabiões Figura 454 Plataforma em Colchões Reno para proteção do pé da estrutura Figura 455 Detalhe da estrutura adaptada às interferências 215 459 Transição com outros tipos de estruturas O encontro de uma estrutura em gabiões com outro tipo de estrutura preexistente concreto enrocamento etc não requer nenhum cuidado ou técnica especial É suficiente que os gabiões que formam a transição fiquem totalmente alinhados e encostados à outra estrutura evitando assim a fuga do material a ser protegido 4 Estruturas em Gabiões Figura 456 Detalhe de uma transição Maccaferri 217 5 referências biblioGráficas 1 Heyman J Coulombs Memoir on Statics An Essay in the History of Civil Engineering London Imperial College Press 1997 2 Colorado Test Center INC Tensile Testing of Small Diameter Wire Mesh Denver 1983 3 Maccaferri SpA Structure flessibili in gabbioni nelle opere di sostegno delle terre 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