Anotações sobre Resistência dos Materiais e Elementos de Máquinas

UC RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS E ELEMENTOS DE MÁQUINAS Professor Eryson Felipe Fernandes erysonfernandesprofunabr Definições importantes velocidade angular 𝜔 𝜔 2𝜋𝑓 𝜋 𝑛 30 𝑣𝑝 𝑟 frequência f 𝑓 𝜔 2𝜋 𝑛 60 𝑣𝑝 2𝜋 𝑟 rotação n 𝑛 30𝜔 𝜋 60𝑓 30𝑣𝑝 𝜋 𝑟 Velocidade periférica ou 𝑣𝑝 𝜔 𝑟 2𝜋 𝑟 𝑓 𝜋 𝑟 𝑛 30 Tangencial 𝑣𝑝 Movimento Circular Sendo 𝜔 velocidade angular rads 𝑓 frequência Hz 𝑛 rotação rpm 𝑣𝑝 velocidade periférica ms TORÇÃO Uma peça submetese a esforço de torção quando atua um torque em uma das suas extremidades e um contratorque na extremidade oposta TORÇÃO O torque atuante na peça representada na figura é definido através do produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da secção transversal pólo TORÇÃO Temse portanto 𝑀𝑇 2𝐹 𝑆 Onde MT Momento de torçor ou torque Nm F Carga aplicada N S Distância entre o ponto de aplicação da carga e o polo m TORÇÃO Para as transmissões mecânicas construídas por polias engrenagens rodas de atrito correntes etc o torque é determinado através de 𝑀𝑇 𝐹𝑇 𝑟 Onde MT Momento de torçor ou torque Nm 𝐹𝑇 Carga tangencial N r raio da peça m Momento Torçor ou Torque TORÇÃO Denominase potência a realização de um trabalho na unidade de tempo Temse então que 𝑃 𝜏 𝑡 Como 𝜏 𝐹 𝑠 concluise que 𝑃 𝐹 𝑠 𝑡 mas v 𝑠 𝑡 portanto concluise que 𝑷 𝑭 𝒗 Potência P TORÇÃO Nos movimentos circulares escrevese que 𝑷 𝑭𝑻 𝒗𝒑 Onde P Potência W 𝑭𝑻 Força tangencial N 𝒗𝒑 velocidade periférica ms Potência P TORÇÃO Potência no SI é determinada em W watt Unidade de potência fora do SI utilizadas na prática cv cavalo vapor cv 7355W hp horse power hp 7456W Como 𝑣𝑝 𝜔 𝑟 𝑃 𝐹𝑇 𝜔 𝑟 Mas 𝑀𝑇 𝐹𝑇 𝑟 𝑃 𝑀𝑇 𝜔 Porém ω 2 𝜋𝑓 𝑃 𝑀𝑇 2 𝜋𝑓 Como 𝑓 𝑛 60 𝑃 𝑀𝑇 𝑥 2𝜋 𝑛 60 Unidade de potência no SI TORÇÃO 𝑷 𝝅 𝑴𝑻 𝒏 𝟑𝟎 Onde P Potência W 𝑀𝑇 Torque Nm n rotação rpm f frequência Hz 𝜔 velocidade angular rads Unidade de potência no SI TORÇÃO A tensão de cisalhamento atuante na secção transversal da peça é definida através da expressão 𝝉𝒎𝒂𝒙 𝑴𝑻 𝑾𝑷 Onde 𝝉𝒎𝒂𝒙 tensão máxima de cisalhamento na torção Pa 𝑀𝑇 Torque Nm 𝑾𝑷 módulo de resistência polar da secção transversal m³ cm³ mm³ Tensão de Cisalhamento na Torção 𝝉 TORÇÃO Denominase Eixo Quando funcionar parado suportando cargas Eixo árvore Quando girar com o elemento de transmissão Para dimensionar uma árvore utilizase a ҧ𝜏 tensão admissível do material indicada para o caso Temse então ҧ𝜏 𝑀𝑇 𝑊𝑝 Dimensionamento de Eixo Árvore TORÇÃO Para o eixo maciço temse 𝑊𝑝 𝜋𝑑³ 16 Deduzindo uma fórmula na outra 𝑑 3 16 𝑀𝑇 𝜋 ҧ𝜏 Sendo d diâmetro da árvore m 𝑀𝑇 torque Nm ҧ𝜏 tensão admissível do material Dimensionamento de Eixo Árvore TORÇÃO Para dimensionar árvores vazadas utilizase ҧ𝜏 𝑀𝑇 𝑊𝑝 Em que ҧ𝜏 tensão admissível do material Pa 𝑀𝑇 torque Nm 𝑊𝑝 módulo de resistência polar da secção circular vazada cuja expressão é 𝑊𝑝 𝜋 16 𝐷4 𝑑4 𝐷 Dimensionamento de Árvores Vazadas TORÇÃO 1 Dimensionar a árvore maciça de aço para que transmita com segurança uma potência de 7355W 10CV girando com uma rotação de 800rpm O material a ser utilizado é o ABNT 1040L com ҧ𝜏 50 𝑀𝑃𝑎 tensão admissível de cisalhamento na torção Exercícios potência de 7355W 10CV rotação de 800rpm ҧ𝜏 50 𝑀𝑃𝑎 TORÇÃO 2 Dimensionar o eixoárvore vazado com relação entre diâmetros igual a 06 para transmitir uma potência de 20kW girando com uma velocidade angular 𝜔 4𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 O material do eixo é ABNT 1045 e a tensão admissível indicada para o caso é 50MPa Exercícios relação dD 06 potência de 20KW 𝜔 4𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 ҧ𝜏 50 𝑀𝑃𝑎