Funções Trigonométricas e Relações em Triângulos

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS RADIANO É a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém esse arco Como o arco está associado a um ângulo central dizemos também que radiano é a medida do ângulo central que determina na circunferência um arco cujo comprimento é igual ao raio Portanto o arco de uma volta completa mede 𝐶 2𝜋𝑟 𝑟 𝑟 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 Exemplo 1 Determine em qual quadrante está localizado o ângulo de 2 735 no sentido positivo cos 𝜃 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑 ℎ𝑖𝑝 cos 𝜃 𝑂𝐵 1 𝐬𝐞𝐧 𝜽 𝐜𝐨𝐬 𝜽 sen 𝜃 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝 ℎ𝑖𝑝 sen 𝜃 𝑃𝐵 1 Relação Fundamental da Trigonometria Eixo dos Senos Eixo dos Cossenos 𝐬𝐞𝐧² 𝜽 𝐜𝐨𝐬² 𝜽 𝟏² 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝 tan 𝜃 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑 tan 𝜃 𝑃𝐵 1 𝒕𝒂𝒏 𝜽 Eixo das Tangentes sen 𝜃 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝 sen 𝜃 ℎ𝑖𝑝 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝 cos 𝜃 ℎ𝑖𝑝 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑 ℎ𝑖𝑝 cos 𝜃 ℎ𝑖𝑝 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝 sen 𝜃 ℎ𝑖𝑝 𝐬𝐞𝐧 𝜽 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑 cos 𝜃 ℎ𝑖𝑝 𝒄𝒐𝒔 𝜽 Relação Fundamental da Trigonometria Arcos Notáveis Seno Cosseno e Tangente de 30 Arcos Notáveis Seno Cosseno e Tangente de 45 Arcos Notáveis Seno Cosseno e Tangente de 60 Exemplo 2 Seja A o conjunto formado pelos seis primeiros múltiplos de 𝛑3 determine o seno de cada um dos arcos Exemplo 3 Calcule o valor da expressão Ângulo de 30 e seus arcos e ângulos congruentes Ângulo de 45 e seus arcos e ângulos congruentes Ângulo de 60 e seus arcos e ângulos congruentes Relações trigonométricas em um triângulo qualquer LEI DOS SENOS Num triângulo qualquer o produto da divisão de um lado pelo seno do ângulo oposto a este lado é igual ao produto da divisão de qualquer dos outros dois lados pelos respectivos senos dos ângulos opostos Exemplo 4 No triângulo a seguir determine a medida do lado AC tendo em vista as medidas presentes nele Use 2 14 e 3 17 Exemplo 5 No triângulo a seguir qual é a medida do segmento AC destacada pela letra x dado que essas medidas estão em centímetros Relações trigonométricas em um triângulo qualquer LEI DOS COSSENOS Num triângulo qualquer o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outro dois lados menos duas vezes o produto desses pelo cosseno do ângulo por eles formado Exemplo 6 Sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3 5 e 7 qual o valor do cosseno do ângulo C deste triângulo Exemplo 7 Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16 o lado b mede 10 e o ângulo formado por estes lados é 60º qual é o valor do lado c do triângulo Exemplo 8 A relação fundamental da trigonometria é uma importante equação que relaciona valores de seno e de cosseno expressa como Considerando um arco no 4º quadrante e a tangente deste arco igual a 03 determine o cosseno deste mesmo arco