Análise e Representações Gráficas em Cinemática

Análise de fenômenos físicos da natureza Profª Josiane Paula Funções e representações gráficas aplicadas a Cinemática PROFESSORES 2 Nome Josiane Oliveira Rezende de Paula Física Ma Formação Física UFSJMG Especialização em Metodologia do Ensino de Matemática e Física Uninter Graduação em engenharia de produção não finalizado Graduação em Matemática Cruzeiro do Sul Mestrado em Física UFSJMG Experiência Profissional Professora do Ensino Médio e Superior Contatos email josianepaulaprofunabr 3 Em 1 minuto fale Seu nome Sua idade Seu tempo de faculdade O que gosta de fazer nas horas vagas Para refletir 4 Um técnico foi almoçar em um restaurante que vende comida por quilo Neste restaurante cada 100 g de comida custa R 500 A tabela ao lado mostra o peso em gramas de uma refeição e o valor pago pela refeição Observe que o preço a pagar é dado em função do peso da refeição ou seja o valor a pagar depende do peso da refeição Peso em gramas Custo da refeição em reais 100 g 500 200 g 1000 400 g 2000 500 g 2500 600 g 3000 800 g 4000 1000 g 5000 Função 5 Na Matemática função corresponde a uma associação dos elementos de dois conjuntos ou seja a função indica como os elementos estão relacionados Por exemplo uma função de A em B significa associar cada elemento pertencente ao conjunto A a um único elemento que compõe o conjunto B Representação da função 6 Em uma função f A B o conjunto A é chamado de domínio D e o conjunto B recebe o nome de contradomínio CD Um elemento de B relacionado a um elemento de A recebe o nome de imagem pela função Exemplo Representação da função 7 As variáveis que compõem o domínio são chamadas variáveis independentes enquanto que as que compõem a imagem são chamadas variáveis dependentes Estabelecemos uma função quando relacionamos uma ou mais grandezas Maneiras de se representar uma função algebricamente A 𝜋𝑅2 𝑦 𝑎 𝑥 𝑏 𝑦 𝑎 𝑥2 𝑏 𝑥 𝑐 Funções algébricas 8 Considere a função f A B representada no diagrama a seguir e determine o domínio o contradomínio e a imagem Funções algébricas 9 Exemplo 1 A posição de um carro em uma estrada retilínea é dado por S S0 V0t at²2 Sabendo que o carro parte do repouso com aceleração de 15 ms² qual sua posição após 10 s de percurso Função afim 11 o A função afim também chamada de função do 1º grau é uma função f ℝℝ definida como fx ax b sendo a e b números reais As funções fx x 5 gx 33x 8 e hx 12 x são exemplos de funções afim o A raiz da função afim é o ponto em que ela atravessa o eixo x isto é o ponto em que y 0 Isso quer dizer que para descobrir a raiz de uma função afim basta substituir o y por 0 na fórmula x ba Gráfico da função afim 12 o Como o gráfico da função afim é uma reta precisamos de apenas dois pontos para traçála O primeiro é o da raiz que vimos no slide anterior ba 0 O segundo é aquele em que x 0 fx ax b y a 0 b y b o Portanto os dois pontos que precisamos para traçar a reta do gráfico são ba 0 e 0 b Gráfico da função afim 14 Exemplo 2 Uma partícula descreve um movimento uniforme A função horária dos espaços com unidades do Sistema Internacional de Unidades é s 100 50t Construa o gráfico do movimento Função quadrática 15 Uma função polinomial é conhecida como função do 2º grau ou também como função quadrática quando em sua lei de formação ela possui um polinômio de grau dois ou seja fx ax² bx c em que a b e c são números reais e a 0 Raízes da função quadrática 16 Para encontrar as raízes da função quadrática conhecidas também como zero da função é necessário o domínio das equações do segundo grau Para resolver uma equação do segundo grau há vários métodos como a fórmula de Bhaskara Exemplo 3 fx x² 2x 3 𝑥 𝑏 2 𝑎 a 1 b 2 c 3 𝑏2 4 𝑎 𝑐 Gráfico de uma função quadrática 17 O gráfico de uma função do 2º grau é representado sempre por uma parábola Existem duas possibilidades dependendo do valor do coeficiente a a concavidade da parábola pode ser para cima ou para baixo Se a 0 a concavidade é para cima Se a 0 a concavidade é para baixo Vértice da parábola 18 O vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo do gráfico Para encontrar o valor de x e y no vértice utilizamos uma fórmula específica Vale ressaltar que o vértice é um ponto V logo ele possui coordenadas representadas por xv e yv Para calcular o valor de V xv yv utilizamos as fórmulas Vértice da parábola 19 Exemplo 4 Encontre o vértice da parábola fx x² 4x 3 Gráfico da função quadrática 20 Para realizar o esboço do gráfico de uma função é necessário encontrar três elementos os zeros ou raízes da função o vértice e o ponto em que a função toca o eixo y Exemplo 5 fx x² 6x 8 EXERCÍCIOS 22 1 Classifique as funções abaixo em função afim ou função quadrática a Y x² x 1 b Y 2x 1 c fx x² d fx x 1 e S t 5 10t 5t2 f v t 8 2t EXERCÍCIOS 23 2 Encontre as raízes e construa o gráfico das funções a S t 5 10t 5t2 b v t 8 2t