Dimensionamento de Estruturas de Madeira por Flexão Simples

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico Disciplina 7078100 ESTRUTURAS DE MADEIRA FLEXÃO SIMPLES 4 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO OCORRÊNCIAS Vigas de Piso Vigas de Pontes Alguns Componentes de Estruturas de Cobertura Peças de Formas e Cimbramento 42 PEÇAS SOLICITADAS POR FLEXÃO SIMPLES VIGAS SOLICITAÇÃO M MOMENTO FLETOR V ESFORÇO CORTANTE Verificação do Estado Limite Último ELU de Resistência às Tensões Normais de Resistência às Tensões Tangenciais a Instabilidade Lateral Verificação Estado Limite de Utilização ELS às Flechas às Vibrações Excessivas Para peças fletidas devese considerar como VÃO TEÓRICO L O MENOR dentre os seguintes valores L Distância entre eixos dos apoios Distância entre as bordas internas dos apoios acrescida da altura da seção transversal da peça no meio do vão não considerar acréscimo superior a 10 cm h EXEMPLO L Lint 421 ESTADO LIMITE ÚLTIMO TENSÕES NORMAIS Devese atender a seguinte expressão VALOR DE CÁLCULO DA MÁXIMA TENSÃO ATUANTE VALOR DE CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR ATUANTE MÓDULO DE RESISTÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL VALOR DE CÁLCULO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO σ𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑊 𝑓𝑚𝑑 σ𝑀𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝑀𝑑 𝑊 𝑓𝑚𝑑 1 No caso de utilizar a Tabela 2 considerar 𝑓𝑚𝑑 𝑓𝑐0𝑑 RELEMBRANDO c c y I W t t y I W 𝑦𝑐 coordenada da fibra comprimida mais afastada da L N 𝑦𝑡 coordenada da fibra tracionada mais afastada da L N No exemplo slide 4 h b LN Tração Compressão 422 ESTADO LIMITE ÚLTIMO TENSÕES TANGENCIAIS MOMENTO ESTÁTICO DA PARTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL EM RELAÇÃO AO CENTRO DE GRAVIDADE SITUADA ABAIXO OU ACIMA DA POSIÇÃO NA QUAL SE DETERMINA A TENSÃO DE CISALHAMENTO VALOR DE CÁLCULO DA MÁXIMA TENSÃO ATUANTE DE CISALHAMENTO VALOR DE CÁLCULO DO ESFORÇO CORTANTE ATUANTE LARGURA UTIL DA SEÇÃO TRANSVERSAL NA POSIÇÃO CONSIDERADA VALOR DE CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO ÀS FIBRAS MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL 1 τvd Vd S b I fv0d OBSERVAÇÃO na falta de determinação experimental especifica admitemse fv0d 012 fc0d fv0d 010 fc0d Para Coníferas Para Folhosas PARA SEÇÕES RETANGULARES com largura b e altura h a equação anterior pode ser expressa por 2 máx Vd τvdmax 3 Vd 2 b h fvod τvd Vd 𝑆 b I fv0d b h Quando forem aplicadas CARGAS CONCENTRADAS próximas aos apoios ocorre o efeito FAVORÁVEL da compressão normal às fibras que aumenta a resistência da madeira ao cisalhamento a distância entre o ponto de aplicação da carga concentrada e o eixo do apoio Se as equações 1 ou 2 não forem satisfeitas podese lançar mão da redução dos esforços cortantes atuantes até à distância de duas vezes a altura da viga como a seguir Vredd V a 2 h 1 1 2 3 h h h b V d d EM VIGAS ENTALHADAS existe variação brusca de seção então ocorre concentração de tensões de cisalhamento É necessário majorar a equação 1 3 Deve ser RESPEITADA a condição h1 075 h Para Seções Retangulares Caso h1 075 h RECOMENDASE 1 Utilização de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade do esforço cortante ou 2 Emprego de seções variáveis com mísulas com comprimento MAIOR que três vezes a altura do entalhe a 3 h h1 Para as duas recomendações h1 05 h 533 ESTADO LIMITE ÚLTIMO INSTABILIDADE LATERAL A NBR 7190 DISPENSA ESTA VERIFICAÇÃO QUANDO FOREM SATISFEITAS AS SEGUINTES CONDIÇÕES A OS APOIOS NAS EXTREMIDADES DA PEÇA IMPEDEM A ROTAÇÃO DE SUAS SEÇÕES EM TORNO DO EIXO LONGITUDINAL DA PEÇA B EXISTEM ELEMENTOS DE TRAVAMENTO AO LONGO DO COMPRIMENTO L DA VIGA AFASTADOS ENTRE SI A UMA DISTÂNCIA MENOR OU IGUAL A L1 QUE TAMBÉM IMPEDEM A ROTAÇÃO DESTAS SEÇÕES TRANSVERSAIS EM TORNO DO EIXO LONGITUDINAL DA PEÇA L1 b Ec0ef βM fmd βM 4 π βE γf h b 15 h b 063 05 COEFICIENTE M EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO hb hb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M 60 88 123 159 195 231 267 303 340 376 412 448 485 521 558 594 630 667 703 740 Para as vigas de seção transversal retangular de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento 𝛽𝐸 4 𝛾𝑓 14 16 SE 𝐿1 𝑏 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝛽𝑀 𝑓𝑐0𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝛽𝑀 𝐿1 𝑏 também se dispensa a verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral desde que sejam satisfeitas as exigências de com σ𝑐𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑐 𝑓𝑚𝑑 FLECHAS Utilizar as expressões usuais da Resistência dos Materiais Disponibilizado no CANVAS arquivo Formulário Para estruturas Correntes As flechas máximas devem atender aos limites para o plano de flexão conforme Tabela 21 pag 67 NBR 71902022 534 ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO FLECHAS 𝛿𝑚á𝑥 𝛿𝑙𝑖𝑚 L 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 Flecha Instantânea 𝛿𝑓𝑖𝑛 Flecha Final 𝛿𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝 Flecha ao longo do tempo considerando a fluência 𝛿𝑐𝑎𝑚𝑏𝑒𝑟 Contraflecha 𝛿𝑛𝑒𝑡𝑓𝑖𝑛 Flecha Resultante Final As cargas devem ser consideradas com seus valores característicos isto é considera se γw 1 𝐹𝑑𝑢𝑡𝑖 𝑖1 𝑚 𝐹𝐺𝑖𝑘 𝐹𝑄1𝑘 𝑗2 𝑛 ψ1𝑗 𝐹𝑄𝑗𝑘 DENOMINAÇÕES Q1 carga variável principal Q carga variável G carga permanente Adotase a Combinação Rara de serviço NBR 86812004 para a avaliação das Flechas Instantâneas 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑖1 𝑚 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝐺𝑖𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄1𝑘 𝑗2 𝑛 ψ1𝑗 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄𝑗𝑘 Determinação da Flecha Instantânea Deve atender a Flecha Limite dada pela Tabela 21 NBR 71902022 OBS Para o cálculo dos deslocamentos instantâneos devese considerar o Módulo de Elasticidade Médio E0m Determinação da Flecha Final 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝐺𝑘 1 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄𝑗𝑘 ψ2 1 𝛿𝑓𝑖𝑛 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 Deve atender a Flecha Limite dada pela Tabela 21 NBR 71902022 𝛿𝑓𝑖𝑛 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝛿𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝 coeficiente de Fluência dado pela Tabela 20 da NBR 71902022 pag 66 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1 DIMENSIONAR UMA VIGA COM MADEIRA DE CLASSE D60 PRIMEIRA CATEGORIA CLASSE DE UMIDADE 2 CONSIDERAR COMO CARREGAMENTO MAIS CRÍTICO O COMPOSTO PELA AÇÃO PERMANENTE 05 kN m E PELA AÇÃO VARIÁVEL 1 kN DE LONGA DURAÇÃO RELATIVA À PREVISÃO DE UM HOMEM FAZENDO MANUTENÇÃO 05 kNm 1 kN 375 m b h RESOLUÇÃO A Pré Dimensionamento da seção transversal B Solicitação Carregamento Atuante B1 Esforços Atuantes Característicos B2 Esforços Solicitantes de Cálculo C Resistência da Madeira D Verificações D1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU TENSÃO NORMAL TENSÃO DE CISALHAMENTO INSTABILIDADE LATERAL D2 ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ELS FLECHA MÁXIMA 26 Peças Principais Isoladas Smin 50 cm² Espessura Mínima 5 cm A Pré Dimensionamento da seção transversal BITOLAS COMERCIAIS cm b h VIGOTA 6 x 12 cm 6 12 d d S X VERIFICAÇÃO B Solicitação Carregamento Atuante B1 Esforços Atuantes Característicos B2 Esforços Solicitantes de Cálculo B1 ESFORÇOS SOLICITANTES CARACTERÍSTICOS nos apoios Carga Uniformemente Distribuída ao longo do vão 𝑀𝑔 𝟎 𝟖𝟖 𝒌𝑵 𝒎 Assim 𝑉𝑔 𝟎 𝟗𝟒 𝒌𝑵 Carga Concentrada móvel ATENÇÃO Carga Concentrada PRÓXIMA DO APOIO A ou B SITUAÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL PARA ESFORÇO CORTANTE 𝑽𝑨 𝑭 ou 𝑽𝑩 𝑭 𝑀𝑞 𝟎 𝟗𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑉𝑞 𝟏 𝟎 𝒌𝑵 NO MEIO DO VÃO AB