Dimensionamento de Viga de Madeira: Exercício de Aplicação e Análise de Esforços

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico Disciplina 7078100 ESTRUTURAS DE MADEIRA CONSIDERAÇÕES TRAÇÃO SIMPLES FLEXÃO SIMPLES EXEMPLO 4 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1 DIMENSIONAR UMA VIGA COM MADEIRA DE CLASSE D60 PRIMEIRA CATEGORIA CLASSE DE UMIDADE 2 CONSIDERAR COMO CARREGAMENTO MAIS CRÍTICO O COMPOSTO PELA AÇÃO PERMANENTE 05 kN m E PELA AÇÃO VARIÁVEL 1 kN DE LONGA DURAÇÃO RELATIVA À PREVISÃO DE UM HOMEM FAZENDO MANUTENÇÃO 05 kNm 1 kN 375 m b h RESOLUÇÃO A Pré Dimensionamento da seção transversal B Solicitação Carregamento Atuante B1 Esforços Atuantes Característicos B2 Esforços Solicitantes de Cálculo C Resistência da Madeira D Verificações D1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU TENSÃO NORMAL TENSÃO DE CISALHAMENTO INSTABILIDADE LATERAL D2 ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ELS FLECHA MÁXIMA 4 Peças Principais Isoladas Smin 50 cm² Espessura Mínima 5 cm A Pré Dimensionamento da seção transversal BITOLAS COMERCIAIS cm b h VIGOTA 6 x 12 cm 6 12 d d S X VERIFICAÇÃO B Solicitação Carregamento Atuante B1 Esforços Atuantes Característicos B2 Esforços Solicitantes de Cálculo B1 ESFORÇOS SOLICITANTES CARACTERÍSTICOS nos apoios Carga Uniformemente Distribuída ao longo do vão 𝑀𝑔 𝟎 𝟖𝟖 𝒌𝑵 𝒎 Assim 𝑉𝑔 𝟎 𝟗𝟒 𝒌𝑵 Carga Concentrada móvel ATENÇÃO Carga Concentrada PRÓXIMA DO APOIO A ou B SITUAÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL PARA ESFORÇO CORTANTE 𝑽𝑨 𝑭 ou 𝑽𝑩 𝑭 𝑀𝑞 𝟎 𝟗𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑉𝑞 𝟏 𝟎 𝒌𝑵 NO MEIO DO VÃO AB k Qj n j j Q k Q Gi k Gi d F F F F 2 0 1 Ação permanente Ação variável principal Ação variável secundária B2 ESFORÇOS SOLICITANTES DE CÁLCULO Combinação de Ações Coeficientes de Ponderação Majoração Fatores de Combinação Coeficientes de Ponderação Fator de Combinação Coeficientes de Ponderação das Ações Permanentes Tabela 1 pag 11 NBR 86812004 Madeiras em geral Elementos industrializados de Madeira 13 125 12 115 115 110 NBR 7190 item 61 pag 16 Coeficientes de Ponderação das Ações Variáveis Tabela 4 pag 12 NBR 86812004 COMBINAÇÃO DE AÇÕES item 513 pág 9 NBR 86812004 Tabela 6 pág 13 NBR 8681 2004 FATORES DE COMBINAÇÃO exerc COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 𝛾𝑔 𝟏 𝟒 Assim Considerando Ações permanentes consideradas agrupadas e edificação Tipo 2 Tabela 2 pag 11 NBR 86812004 17 𝛾𝑞 𝟏 𝟒 Assim Tabela 5 pag 12 NBR 86812004 Considerando Ações variáveis edificação Tipo 2 18 k Qj n j j Q k Q Gi k Gi d F F F F 2 0 1 Ação permanente Ação variável principal Ação variável secundária Assim temse que os Esforços de Cálculo são dados por 𝑀𝑑 𝟏 𝟒 𝟎 𝟖𝟖 𝟏 𝟒 𝟎 𝟗𝟒 𝑀𝑑 𝟐 𝟓𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟓𝟓 𝒌𝑵 𝒄𝒎 𝑉𝑑 𝟏 𝟒 𝟎 𝟗𝟒 𝟏 𝟒 𝟏 𝑉𝑑 𝟐 𝟕𝟐 𝒌𝑵 19 RESISTÊNCIAS CARACTERÍSTICAS C RESISTÊNCIA DA MADEIRA Tabela 2 NBR 7190 Parte 1 pag 12 madeira serrada de espécie nativa classe D60 𝒇𝒄𝟎𝒌 𝟔𝟎 𝐌𝐏𝐚 𝒇𝒗𝟎𝒌 𝟖 𝐌𝐏𝐚 𝑬𝒄𝟎𝒎𝒆𝒅 𝟏𝟗𝟓𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚 Assim kmod 1 070 RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO kmod 2 090 kmod 070 090 𝐤𝐦𝐨𝐝 𝟎 𝟔𝟑 fc0k 60 MPa 𝑓𝑐𝑜𝑑 27 MPa 27 kNcm² 𝑓𝑚𝑑 27 MPa 27 kNcm² 𝑓𝑐𝑜𝑑 063 60 14 Utilizouse a Tabela 2 então considerase 𝑓𝑚𝑑 𝑓𝑐0𝑑 kmod kmod 1 kmod 2 CLASSE DE CARREGAMENTO longa duração TABELA 4 NBR 7190 pag 14 CLASSE DE UMIDADE 2 TABELA 5 NBR 7190 Parte 1 pag 15 23 𝑓𝑣0𝑘 8 MPa 𝑓𝑣𝑜𝑑 063 8 18 𝑓𝑣𝑜𝑑 28 MPa 028 kNcm² D VERIFICAÇÕES D1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS σMd fmd Md W fmd 1 𝜎𝑐𝑑 255 144 177 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 σMd fmd 177 27 fmd 27 kNcm² 1 σMd fmd 066 OK 25 𝐼𝑧 𝑏 ℎ3 12 h b VIGOTA 6 x 12 cm S 72 cm² I 864 cm4 W 144 cm³ 6 12 c c y I W t t y I W 𝑦𝑐 coordenada da fibra comprimida mais afastada da L N 𝑦𝑡 coordenada da fibra tracionada mais afastada da L N LN Tração Compressão VERIFICAÇÃO DA TENSÕES DE CISALHAMENTO τvdmax 3 272 2 6 12 0057 kN cm2 OK fvod 028 kNcm² τvdmax 3 Vd 2 b h fvod fv0d 028 kNcm² VERIFICAÇÃO ESTABILIDADE LATERAL DA VIGA 𝐿1 375 cm 𝑏 6 cm 𝐸0𝑒𝑓 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝐸0𝑚𝑒𝑑 Ec0med 19500 MPa 𝐸0𝑒𝑓 063 19500 12285 𝑀𝑃𝑎 𝐸0𝑒𝑓 1229 kNcm² 375 m L1 b E0ef βM fmd Utilizouse a Tabela 2 então conforme item 587 pag 15 NBR 7190 considerase E0med Ec0med h b 12 6 2 βM 88 L1 b 375 6 625 𝐸0𝑒𝑓 𝛽𝑀 𝑓𝑚𝑑 12285 88 27 5170 NÃO OK COEFICIENTE M EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO hb hb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M 60 88 123 159 195 231 267 303 340 376 412 448 485 521 558 594 630 667 703 740 E0ef βM fmd Assim 29 SE L1 b Ec0ef βM fc0d fmd E0ef βM L1 b Verificase a Tensão Máxima de Compressão σcd Md Wc fmd E0ef βM L1 b 12285 88 625 223 kNcm² fmd 223 kNcm² OK com D2 ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ELS VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS MÁXIMAS 𝛿𝑚á𝑥 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐹𝑑𝑢𝑡𝑖 𝑖1 𝑚 𝐹𝐺𝑖𝑘 𝐹𝑄1𝑘 𝑗2 𝑛 ψ1𝑗 𝐹𝑄𝑗𝑘 Adotase a Combinação Rara de serviço NBR 86812004 para a avaliação das Flechas Instantâneas 𝐹𝐺𝑑 𝑔 05 𝑘𝑁 𝑚 0005 kNcm FQd 1 kN Fgd FQd 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝐺 5 0005 3754 384 1950 864 076 𝑐𝑚 Assim OBS Para o cálculo dos deslocamentos instantâneos devese considerar o Módulo de Elasticidade Médio E0m E0med 19500 MPa 1950 kNcm² 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄1 1 3753 48 1950 864 065 𝑐𝑚 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 076 065 141 cm 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐿 300 375 300 125 𝑐𝑚 NÃO OK As flechas máximas devem atender aos limites para o plano de flexão conforme Tabela 21 pag 67 NBR 71902022 𝛿𝑚á𝑥 𝛿𝑙𝑖𝑚 Determinação da Flecha Final 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝐺𝑘 1 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄𝑗𝑘 ψ2 1 𝛿𝑓𝑖𝑛 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝛿𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝 coeficiente de Fluência dado pela Tabela 20 da NBR 71902022 pag 66 08 ψ2 fator de combinação dado pela Tabela 6 da NBR 86812004 pag 13 ψ2 03 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝐺𝑘 1 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄𝑗𝑘 ψ2 1 𝛿𝑓𝑖𝑛 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝐺 076 𝑐𝑚 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑄1 065 𝑐𝑚 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 076 1 08 𝛿𝑓𝑖𝑛𝐺𝑘 137 𝑐𝑚 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 065 03 1 08 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑄𝑗𝑘 035 𝑐𝑚 𝛿𝑓𝑖𝑛 137 035 𝛿𝑓𝑖𝑛 172 cm 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐿 150 375 150 25 𝑐𝑚 OK CONCLUSÃO A seção 6 x 12 cm de madeira classe D60 atende todas as verificações previstas na NBR 7190 para ELU porém para a verificação do ELS não verificou a flecha instantânea Assim dentre as seções disponíveis para o projeto da estrutura em questão deverá ser utilizada a uma peça com seção 6 x 16 cm 37 TAREFA entrega FLEXÃO SIMPLES Verificar as condições de segurança da viga de madeira indicadas nas figuras DADOS Situação de Projeto ELU Combinação normal de ações Madeira FOLHOSA D40 2a classe de umidade 2 Carregamento atuante gk 15 kNm permanente Pk 1 kN carga variável com duração acumulada permanente gk 45 m Pk Pk 15 m 15 m 15 m x 75 20 cm Seção Transversal