Teorema das Permutacoes com Repeticao e Demonstracao

Considere o teorema a seguir e sua demonstração Teorema Seja A um multiconjunto finito com k elementos diferentes com r1 rk repetições considere o tamanho de A igual a n r1 rk e o número de npermutações de A igual a n r1 rk Demonstracão Rotule os elementos diferentes de A como a1 ak Em uma permutação n existem n posições que precisam ser atribuídas a elementos Primeiro escolha as r1 posições para o primeiro elemento a1 há K maneiras de fazer isso Em seguida atribua r2 posições para o segundo elemento a2 fora das posições n r1 que ainda restam para escolher Isso equivale a B escolhas Continuando assim o número total de opções será n r1 n r1 r2 C n r1 r2 rk