Atividades de Estática

CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVEL Av Tito Muffato 2317 Bairro Santa Cruz CEP 85806080 Cascavel PR Fone 45 30363608 engenhariacivilunivelbr ATIVIDADE SUPERVISIONADA CURSO DOCENTE RESPONSÁVEL PERÍODO LETIVO Engenharia Mecânica ATVS BIMESTRE DISCIPLINA Estática 1 Projeto de Estruturas e Cálculo de Reações Você deverá projetar 30 estruturas divididas da seguinte forma 1 15 Estruturas Biapoiadas o Com dois tipos de apoios um fixo e um móvel o Aplicação de diferentes tipos de carregamentos incluindo Cargas pontuais forças e momentos concentrados Carregamento distribuído uniforme constante ao longo do comprimento Carregamento distribuído linear variação ao longo do comprimento 2 15 Estruturas Engastadas o Com apoio engastado fixo em um dos lados o Aplicação de carregamentos semelhantes às estruturas biapoiadas pontuais distribuídos uniformemente e linearmente Requisitos para as Estruturas Cálculo das Reações Para cada estrutura você deve calcular manualmente as reações nos apoios utilizando as equações de equilíbrio soma das forças e momentos Validação no FTOOL Após os cálculos manuais todas as estruturas deverão ser modeladas e verificadas no programa FTOOL com captura de tela ou documentação dos resultados do software Diversificação de Carregamentos As cargas aplicadas devem variar entre as estruturas para garantir diversidade nas condições de análise Formato A entrega do projeto será em formato manuscrito e em meio físico contendo os cálculos detalhados das reações os esquemas das estruturas e as validações do FTOOL Incluir capturas dos resultados gerados pelo FTOOL junto aos cálculos manuscritos Data de entrega 26 de outubro Se houver dúvidas sobre a elaboração dos cálculos o uso do FTOOL ou os conceitos abordados sintase à vontade para consultar 2 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVEL Av Tito Muffato 2317 Bairro Santa Cruz CEP 85806080 Cascavel PR Fone 45 30363608 engenhariacivilunivelbr ATIVIDADE SUPERVISIONADA CURSO DOCENTE RESPONSÁVEL PERÍODO LETIVO Engenharia Mecânica ATVS BIMESTRE DISCIPLINA Estática Você deverá desenvolver 10 treliças planas com vãos variando entre 8 metros e 18 metros cada uma contendo no mínimo 20 barras As treliças podem apresentar diferentes configurações triangulares Pratt Howe Warren etc conforme sua escolha de projeto Requisitos 1 Dimensões dos vãos As treliças devem ter vãos compreendidos entre 8 e 18 metros com cargas distribuídas ou concentradas conforme especificado para cada treliça 2 Quantidade mínima de barras Cada treliça deve possuir no mínimo 20 barras 3 Métodos de cálculo o Cada treliça deve ser analisada e dimensionada utilizando dois métodos distintos Método dos Nós Calcule as forças nos membros da treliça utilizando o equilíbrio das forças em cada nó Método das Seções Selecione uma seção de corte e calcule as forças internas nas barras seccionadas com base no equilíbrio 4 Conferência dos cálculos Todas as treliças projetadas e calculadas deverão ser conferidas utilizando o programa FTOOL onde serão inseridas e resolvidas para validar os resultados obtidos manualmente Entregas Relatório técnico contendo o O desenvolvimento detalhado dos cálculos pelos métodos dos nós e método das seções para todas as treliças o Capturas de tela eou resultados gerados pelo FTOOL comprovando os resultados obtidos 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVEL Av Tito Muffato 2317 Bairro Santa Cruz CEP 85806080 Cascavel PR Fone 45 30363608 engenhariacivilunivelbr o Esquemas das treliças com as respectivas dimensões indicações de cargas e resultados de esforços em cada barra Data de entrega 26 de outubro Se houver dúvidas sobre os métodos ou uso do programa FTOOL não hesite em perguntar A entrega será realizada em meio físico e manuscrito sendo apenas os diagramas solicitados impressos 2 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVEL Av Tito Muffato 2317 Bairro Santa Cruz CEP 85806080 Cascavel PR Fone 45 30363608 engenhariacivilunivelbr ATIVIDADE SUPERVISIONADA CURSO DOCENTE RESPONSÁVEL PERÍODO LETIVO Engenharia Mecânica ATVS BIMESTRE DISCIPLINA Estática Você deverá criar 15 vigas e 15 pórticos e calcular seus respectivos diagramas de solicitações esforço normal cortante e momento fletor conforme os requisitos a seguir O projeto deverá ser conferido e validado pelo programa FTOOL Parte 1 Vigas 1 Criação de 15 Vigas o As vigas podem ser biapoiadas engastadas ou com apoios móveis o Diversificação nos carregamentos Cargas pontuais forças e momentos concentrados Carregamentos distribuídos uniformes e lineares Cargas aplicadas em diferentes posições da viga 2 Cálculos Manuais o Para cada viga será necessário calcular manualmente os diagramas de Esforço normal Esforço cortante Momento fletor o Utilizar as equações de equilíbrio para traçar os diagramas completos ao longo do comprimento da viga 3 Conferência pelo FTOOL o Após a realização dos cálculos manuais as vigas deverão ser modeladas no FTOOL o Os diagramas gerados pelo FTOOL normal cortante e fletor deverão ser apresentados e comparados com os resultados obtidos manualmente o Inclua capturas dos resultados do FTOOL para cada viga Parte 2 Pórticos 1 Criação de 15 Pórticos o Os pórticos devem variar em termos de configuração de vínculos pórticos biapoiados engastados parcialmente engastados etc o Diversificação nos carregamentos Cargas pontuais em vigas e pilares Carregamentos distribuídos uniformes e lineares aplicados nas vigas e pilares Momentos aplicados em pontos específicos 2 Cálculos Manuais o Para cada pórtico será necessário traçar manualmente os diagramas de Esforço normal Esforço cortante Momento fletor 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVEL Av Tito Muffato 2317 Bairro Santa Cruz CEP 85806080 Cascavel PR Fone 45 30363608 engenhariacivilunivelbr o Usar as condições de equilíbrio e os métodos adequados para o cálculo das reações e esforços em cada elemento 3 Conferência pelo FTOOL o Após a resolução manual cada pórtico deverá ser modelado no FTOOL para conferir os resultados dos diagramas o Apresente os diagramas gerados pelo FTOOL para esforço normal cortante e momento fletor o Comparar os resultados gerados no programa com os cálculos manuais e apresentar os resultados em formato de captura ou documentação Entrega O projeto deve ser entregue em formato manuscrito e em meio físico contendo o Cálculos manuais detalhados para as 15 vigas e os 15 pórticos o Diagramas de esforço normal cortante e momento fletor de cada estrutura o Capturas ou documentação dos resultados gerados no FTOOL comparandoos com os cálculos manuais Data de entrega 26 de outubro Caso haja dúvidas sobre os procedimentos de cálculo ou o uso do FTOOL sintase à vontade para pedir ajuda Exemplo 15 Exemplo 1 Exemplo 16 Exemplo 2 Exemplo 17 Exemplo 3 Exemplo 18 Exemplo 4 Exemplo 19 Exemplo 5 Exemplo 20 Exemplo 6 Exemplo 21 Exemplo 7 Exemplo 22 Exemplo 8 Exemplo 23 Exemplo 9 Exemplo 24 Exemplo 10 Exemplo 25 Exemplo 11 Exemplo 26 Exemplo 12 Exemplo 27 Exemplo 13 Exemplo 28 Exemplo 14 Exemplo 29 Exemplo 15 Exemplo 30 Esforços internos positivos Forças positivas Todas as vigas deste trabalho terão a extremidade esquerda chamada de A e a extremidade direita chamada de B As reações nos apoios serão chamadas VA VB HA HB MA e MB Exemplo 1 Forças verticais ΣFv0 VAVB10100 VA 100VB Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 10105VB100 VB5001050KN VA 1005050KN Exemplo 2 Forças verticais ΣFv0 VAVB101020 VA 50VB Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 10102103VB100 VB1000601667KN VA 5016673333KN Exemplo 3 Forças verticais ΣFv0 VAVB200 VA 20VB Forças horizontais ΣFh0 HA100 HA10KN Momentos em A ΣMA0 205VB100 VB1001010KN VA 201010KN Exemplo 4 Forças verticais ΣFv0 VAVB1050 VA 50VB Forças horizontais ΣFh0 HA1050 HA50KN Momentos em A ΣMA0 10525VB100 VB12510125KN VA 50125375KN Exemplo 5 Forças verticais ΣFv0 VAVB101020 VA 50VB Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 10102103VB10250 VB166725101417KN VA 5014173583KN Exemplo 6 Forças verticais ΣFv0 VAVB150 VA 15VB Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 155VB10100 VB75101065KN VA 156585KN Exemplo 7 Forças verticais ΣFv0 VA10100 VA 100KN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 10105MA 0 MA500KNm Exemplo 8 Forças verticais ΣFv0 VA101020 VA 50KN Forças horizontais ΣFh0 HA100 HA10KN Momentos em A ΣMA0 10102103MA 0 MA1667KNm Exemplo 9 Forças verticais ΣFv0 VA200 VA 20KN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 205MA 0 MA100KNm Exemplo 10 Forças verticais ΣFv0 VA10100 VA 100KN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 10105MA25 0 MA50025475KNm Exemplo 11 Forças verticais ΣFv0 VA10102200 VA 70KN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 10102103MA2010 0 MA16672003667KNm Exemplo 12 Forças verticais ΣFv0 VA150 VA 15KN Forças horizontais ΣFh0 HA100 HA10KN Momentos em A ΣMA0 155MA10 0 MA751065KNm Exemplo 13 Forças verticais ΣFv0 VAVB2020200 VA 60VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 202204206VB80 VB240830KN VA603030KN Exemplo 14 Forças verticais ΣFv0 VAVB15150 VA 30VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 152156101025VB80 VB1204589375KN VA30937520625KN Exemplo 15 Forças verticais ΣFv0 VAVB102200 VA 40VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 1023206VB80 VB601208225KN VA40225175KN Exemplo 16 Forças verticais ΣFv0 VAVB150 VA 15VB Forças horizontais ΣFh0 HB100 HB10KN Momentos em A ΣMA0 156VB8100 VB9010810KN VA15105KN Exemplo 17 Forças verticais ΣFv0 VAVB102210220 VA 20VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 1022231022623VB80 VB66766678917KN VA209171083KN Exemplo 18 Forças verticais ΣFv0 VAVB10420 VA 20VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 1042243VB80 VB66678833KN VA208331167KN Exemplo 19 Forças verticais ΣFv0 VB200 VB 20KN Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 MB252525VB80 MB75160235KNm Exemplo 20 Forças verticais ΣFv0 VB202020200 VB 80KN Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 MB202204206VB80 MB240640400KNm Exemplo 21 Forças verticais ΣFv0 VB151020 VB 35KN Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em B ΣMB0 MB1521025100 MB3010010140KNm Exemplo 22 Forças verticais ΣFv0 VB10420 VB 20KN Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em B ΣMB0 MB104224230 MB204679333KNm Exemplo 23 Forças verticais ΣFv0 VB520 VB 10KN Forças horizontais ΣFh0 HB1020 HB20 Momentos em B ΣMB0 MB5210 MB10KNm Exemplo 24 Forças verticais ΣFv0 VB520 VB 10KN Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em B ΣMB0 MB527700 MB70700KNm Exemplo 25 Forças verticais ΣFv0 VAVB200 VA 20VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 208VB120 VB160121333KN VA201333667KN Exemplo 26 Forças verticais ΣFv0 VAVB10202120 VA 180VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 10126101228VB120 VB72048012100KN VA18010080KN Exemplo 27 Forças verticais ΣFv0 VAVB580 VA 40VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 584VB120 VB160121333KN VA4013332667KN Exemplo 28 Forças verticais ΣFv0 VAVB0 VA VB Forças horizontais ΣFh0 HB1080 HB80KN Momentos em A ΣMA0 2525VB120 VB50124167KN VA4167KN Exemplo 29 Forças verticais ΣFv0 VAVB0 VA VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 2525VB120 VB50124167KN VA4167KN Exemplo 30 Forças verticais ΣFv0 VAVB1040 VA 40VB Forças horizontais ΣFh0 HB0 Momentos em A ΣMA0 10410VB12250 VB40025123125KN VA875KN Esforços internos positivos Forças positivas Todas as vigas deste trabalho terão a extremidade esquerda chamada de A e a extremidade direita chamada de B As reações nos apoios serão chamadas VA VB HA HB MA e MB Nos diagramas de momento fletor os valores negativos são apresentados acima da viga e os positivos abaixo porém os sinais foram omitidos Exemplo 1 ΣFv0 VAVB10100 VA 100VB ΣFh0 HA0 ΣMA0 10105VB100 VB5001050KN VA1005050KN Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante Q VA qx5010x Diagrama do momento fletor M VAx qxx250x5x² Exemplo 2 ΣFv0 VAVB101020 VA 50VB ΣFh0 HA0 ΣMA0 10102103VB100 VB1000601667KN VA 5016673333KN Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante Q VA1010x2x333310xx²2 Diagrama do momento fletor M VAx10xxx2xx22x3 M3333x10x²2x³6 Exemplo 3 ΣFv0 VAVB200 VA 20VB ΣFh0 HA100 HA10KN ΣMA0 205VB100 VB1001010KN VA 201010KN Diagrama do esforço normal NHA10 Diagrama do esforço cortante 0x5 QVA10 5x10 Q VA 2010 Diagrama do momento fletor 0x5 M VAx10x 5x10 M VAx20x510010x Exemplo 4 ΣFv0 VAVB1050 VA 50VB ΣFh0 HA1050 HA50KN ΣMA0 10525VB100 VB12510125KN VA 50125375KN Diagrama do esforço normal 0x5 NHA50 5x10 N5010x510010x Diagrama do esforço cortante 0x5 QVA10x37510x 5x10 Q VA 105125 Diagrama do momento fletor 0x5 M VAx 10xx2375x5x² 5x10 M VAx 105x25125x125 Exemplo 5 ΣFv0 VAVB101020 VA 50VB ΣFh0 HA0 ΣMA0 10102103VB10250 VB166725101417KN VA 5014173583KN Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante QVA1010x2x Q358310xx²2 Diagrama do momento fletor MVAx10xxx2xx22x3 M3583x10x²2x³6 Exemplo 6 ΣFv0 VAVB150 VA 15VB ΣFh0 HA0 ΣMA0 155VB10100 VB75101065KN VA 156585KN Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante 0x5 QVA85 5x10 Q VA 1565 Diagrama do momento fletor 0x5 M VAx85x 5x10 M VAx15x5106565x Exemplo 7 ΣFv0 VA10100 VA 100KN ΣFh0 HA0 ΣMA0 10105MA 0 MA500KNm Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante QVA10x10010x Diagrama do momento fletor MVAx10xx2MA M100x5x²500 Exemplo 8 ΣFv0 VA101020 VA 50KN ΣFh0 HA100 HA10KN ΣMA0 10102103MA 0 MA1667KNm Diagrama do esforço normal NHA10 Diagrama do esforço cortante QVA1010x2x Q5010xx²2 Diagrama do momento fletor MVAx10xxx2xx22x3MA M3583x10x²2x³61667 Exemplo 9 ΣFv0 VA200 VA 20KN ΣFh0 HA0 ΣMA0 205MA 0 MA100KNm Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante 0x5 QVA20 5x10 Q VA 200 Diagrama do momento fletor 0x5 M VAxMA20x100 5x10 M VAx20x51000 Exemplo 10 ΣFv0 VA10100 VA 100KN ΣFh0 HA0 ΣMA0 10105MA25 0 MA50025475KNm Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante QVA10x10010x Diagrama do momento fletor MVAx10xx2MA M100x5x²475 Exemplo 11 ΣFv0 VA150 VA 15KN ΣFh0 HA100 HA10KN ΣMA0 155MA10 0 MA751065KNm Diagrama do esforço normal NHA10 Diagrama do esforço cortante 0x5 QVA15 5x10 Q VA 150 Diagrama do momento fletor 0x5 M VAxMA15x65 5x10 M VAx20x51000 Exemplo 12 ΣFv0 VAVB150 VA 15VB ΣFh0 HB100 HB10KN ΣMA0 156VB8100 VB9010810KN VA15105KN Diagrama do esforço normal 0x2 N0 2x8 N10 Diagrama do esforço cortante 0x6 QVA5 6x8 QVA1510 Diagrama do momento fletor 0x6 M VAx 5x 6x8 M VAx 15x61010x80 Exemplo 13 ΣFv0 VB520 VB 10KN ΣFh0 HB1020 HB20 ΣMB0 MB5210 MB10KNm Diagrama do esforço normal 0x2 N10x 2x8 N10220 Diagrama do esforço cortante 0x6 Q0 6x8 Q5x65x30 Diagrama do momento fletor 0x6 M0 6x8 M 5x6x625x6²2 Exemplo 14 ΣFv0 VAVB0 VA VB ΣFh0 HB1080 HB80KN ΣMA0 2525VB120 VB50124167KN VA4167KN Diagrama do esforço normal 0x8 N10x 8x10 N10880 Diagrama do esforço cortante QVA4167 Diagrama do momento fletor 0x8 M VAx4167x 8x10 M VAx254167x25 Exemplo 15 ΣFv0 VAVB1040 VA 40VB ΣFh0 HB0 ΣMA0 10410VB12250 VB40025123125KN VA403125875KN Diagrama do esforço normal N0 Diagrama do esforço cortante 0x8 QVA875 8x10 Q97510x8897510x Diagrama do momento fletor 0x8 M VAx25875x25 8x10 M VAx2510x8x82 M8975x5x²345 Pórticos Pórtico 1 ΣFv0 VAVD1051031030 VA 110VD ΣFh0 HA0 ΣMA0 105251035VD50 VD125150555KN VA1105555KN Diagrama do esforço normal ① NVA10x10x55 ② NHA0 ③ NVD10x10x55 Diagrama do esforço cortante ① QHA0 ② QVA10310x2510x ③ Q0 Diagrama do momento fletor ① M0 ② MVAx103x10xx225x10x²2 ③ M0 Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BC 0x5 Equações ③ Direção DC 0x3 Pórtico 2 ΣFv0 VAVD150 VD 15VA ΣFh0 HB1030 HB30KN ΣMD0 10HB310315VA50 VA10904557KN VD15722KN Diagrama do esforço normal ① NVA7 ② N103HB0 ③ NVD22 Diagrama do esforço cortante ① Q10x ② QVA7 ③ Q0 Diagrama do momento fletor ① M10xx210x²2 ② M10315VAx457x ③ M0 Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BC 0x5 Equações ③ Direção DC 0x3 Pórtico 3 ΣFv0 VAVC10520 VD 25VA ΣFh0 HA100 HA10KN ΣMA0 105253VC50 VC25030833KN VA258331667KN Diagrama do esforço normal ① N10 ② NVC833 Diagrama do esforço cortante ② Q0 ① QVc10x5x2833x² Diagrama do momento fletor ② M0 ① MVCx10x5x2x3833xx³3 Equações ② Direção CB 0x3 Equações ① Direção BA 0x5 Pórtico 4 ΣFv0 VBVD1032150 VB 30VD ΣFh0 HA100 HA10KN ΣMB0 1015210321VD30 VD253833KN VB308332167KN Diagrama do esforço normal ① NHA10 ③ N0 ② N10 Diagrama do esforço cortante ① Q15 ③ Q0 ② QVD10x3x28335x²3 Diagrama do momento fletor ① M15x10 ③ M0 ② MVDx10x3x2x3 M833x5x³9 Equações ① Direção AB 0x2 Equações ③ Direção DC 0x3 Equações ② Direção CB 0x3 Pórtico 5 ΣFv0 VC2020200 VC 60 ΣFh0 HC0 ΣMC0 MC2032050 MC160KNm Diagrama do esforço normal ① N0 ② N20202060 Diagrama do esforço cortante ① 0x2 Q20 2x5 Q202040 ② Q0 Diagrama do momento fletor ① 0x2 M20x 2x5 M20x20x240x40 ② M205203160 Equações ① Direção AB 0x5 Equações ② Direção BC 0x3 Pórtico 6 ΣFv0 VAVC55550 VC 50VA ΣFh0 HE1031030 HE0 ΣMC0 552510315VA5552510315HE30 VA0 VC50050KN Diagrama do esforço normal ① NVA0 ② N10330 ③ N0 Diagrama do esforço cortante ① Q10x ② 0x5 QVA5x5x 5x10 QVA5xVC5x50 ③ QHE10x10x Diagrama do momento fletor ① M10xx210x²2 ②0x5 M10315VAx5xx2455x²2 5x10 M10315VAx5xx2VCx5 M50x2955x²2 ③ MHEx10xx25x² Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BD 0x10 Equações ③ Direção ED 0x3 Pórtico 7 ΣFv0 VD0 ΣFh0 HAHD101030 HA20HD ΣMA0 1031540VD5HD20 HD45402425KN HA20425625KN Diagrama do esforço normal ① N0 ② N103HA325 ③ NVD0 Diagrama do esforço cortante ① QHA10x62510x ② Q0 ③ 0x2 QHD425 2x5 QHD1042510325 Diagrama do momento fletor ① MHAx10xx2625x10x²2 ② MHA3103151425 ③0x2 MHDx425x 2x5 MHDx10x240325x20 Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BC 0x5 Equações ③ Direção DC 0x5 Pórtico 8 ΣFv0 VAVD150 VD15VA ΣFh0 HA1010620 HA20 ΣMD0 10621VA510HA30 VA30106054KN VD15419KN Diagrama do esforço normal ③ NVD19 ② N1010 ① NVD154 Diagrama do esforço cortante ③ Q10 ② QVD154 ① Q1010x6x2105x²6 Diagrama do momento fletor ③ M10x ② MVDx15x103104x20 ① M VD1551010x310x6x2x3 M5x³1810x Equações ③ Direção DC 0x3 Equações ② Direção CB 0x5 Equações ① Direção BA 0x6 Pórtico 9 ΣFv0 VA0 ΣFh0 HA1030 HA30KN ΣMA0 MA70103150 MA25KNm Diagrama do esforço normal ① NHA30 ② N0 Diagrama do esforço cortante ① QVA0 ② Q10x Diagrama do momento fletor ① 0x2 MMA25 2x5 MMA7045 ② M10xx2 Equações ① Direção AB 0x5 Equações ② Direção CB 0x3 Pórtico 10 ΣFv0 VA150 VA15KN ΣFh0 HA10100 HA0 ΣMA0 MA101041010 MA40KNm Diagrama do esforço normal ① NVA15 ② NHA0 ③ N0 Diagrama do esforço cortante ① QHA0 ② QVA150 ③ Q10 Diagrama do momento fletor ① MMAHAx40 ② MMA10VA15xHA430 ③ M10x Equações ① Direção AB 0x4 Equações ② Direção BC 0x5 Equações ③ Direção DC 0x3 Pórtico 11 ΣFv0 VAVD2020200 VAVD 60KN ΣFh0 HD15320 HA225KN ΣMA0 20320520715322VD100 VD255KN VA60255345KN Diagrama do esforço normal ① NVA345 ② N0 ③ NVD255 Diagrama do esforço cortante ① Q0 ② 0x3 QVA345 3x5 QVA20145 5x7 QVA202055 7x10 QVA202020255 ③ QHD153xx22255x²2 Diagrama do momento fletor ① M0 ② 0x3 MVAx345x 3x5 MVAx20x3145x60 5x7 M VAx20x320x555x160 7x10 M VAx20x320x520x7 M255x300 ③ MHDx153xx2x3 M225x5x³6 Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BC 0x10 Equações ③ Direção DC 0x3 Pórtico 12 ΣFv0 VAVD0 VAVD ΣFh0 HA0 ΣMA0 25252525VD50 VD100520KN VA20KN Diagrama do esforço normal ① NVA20 ② NHA0 ③ NVD20 Diagrama do esforço cortante ① QHA0 ② QVA20 ③ Q0 Diagrama do momento fletor ①0x3 MHAx0 3x6 M25 ② M2525VAx5020x ③0x3 M0 3x6 M25 Equações ① Direção AB 0x6 Equações ② Direção BC 0x5 Equações ③ Direção DC 0x6 Pórtico 13 ΣFv0 VA1051031060 VA140KN ΣFh0 HDHE0 ΣMD0 1035105251405HE30 HE 425314167KN HD14167KN Diagrama do esforço normal ① NVA10x14010x ② N0 ③N10x Diagrama do esforço cortante ① Q0 ② QVA10310x11010x ③ 0x3 QHE14167 3x6 QHEHD0 Diagrama do momento fletor ①M0 ② M VAx103x10xx2 M110x10x²2 ③0x3 MHEx14167x 3x6 M HExHDx3425 Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BC 0x5 Equações ③ Direção EC 0x6 Pórtico 14 ΣFv0 VAVD200 VA20VD ΣFh0 HA100 HA10KN ΣMA0 10330VD50 VD0 VA20KN Diagrama do esforço normal ① NVA20 ③ NVD0 ② N0 Diagrama do esforço cortante ① QHA10 ③ Q0 ② QVD0 Diagrama do momento fletor ① MHAx10x ③ M0 ② MVDx0 Equações ① Direção AB 0x3 Equações ③ Direção DC 0x3 Equações ② Direção CB 0x5 Pórtico 15 ΣFv0 VA20200 VA40KN ΣFh0 HA103210320 HA0KN ΣMA0 MA20310321103210 MA60KNm Diagrama do esforço normal ① NVA40 ②NHA103215 ③N0 Diagrama do esforço cortante ① QHA10x10x3x25x²310x ③ QVA2020 ② Q10x10x3x2 Diagrama do momento fletor ① MMAHAx10xx210x3x2x3 M5x³95x²60 ③ M MAVA20x1032220x90 ② M10xx210x3x2x3 M5x³95x² Equações ① Direção AB 0x3 Equações ② Direção BC 0x3 Equações ③ Direção DC 0x3 Soluções Ftool Para cada um dos exemplos apresentamse as imagens na ordem Estrura Diagrama do esforço normal Diagrama do esforço cortante Diagrama do momento fletor Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Exemplo 4 Exemplo 5 Exemplo 6 Exemplo 7 Exemplo 8 Exemplo 9 Exemplo 10 Exemplo 11 Exemplo 12 Exemplo 13 Exemplo 14 Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 1000 kNm 300 m 500 m 1000 kN 1500 kN 100 kNm 1000 kNm 200 m 300 m 300 m 1000 833 1000 1000 833 Pórtico 5 Pórtico 6 2000 kN 2000 kN 2000 kN 200 m 300 m 300 m 500 m 500 m 500 m 500 m 1000 kNm 500 kNm 1000 kNm 1000 kNm 6000 2000 4000 3000 3000 2500 3000 Pórtico 7 Pórtico 8 1000 kNm 400 kNm 1000 kN 1000 kN 1000 kNm 1000 kNm 1500 kN 500 m 500 m 300 m 300 m 3250 1000 1900 400 Pórtico 9 Pórtico 10 Pórtico 11 Pórtico 12 Pórtico 13 Pórtico 14 Pórtico 15 Treliça 1 sen 45cos 4522 sen α255 cos α55 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVL20202020200 VA 100VL Forças horizontais ΣFh0 HL0 Momentos em A ΣMA0 2022042062082010VL120 VL6001250KN VA1005050KN Método dos Nós Nó A ΣFv0 VANABsen 450 NAB 50 2 KN ΣFh0 NACNABcos 450 NAC50KN Nó C ΣFv0 NBC0 ΣFh0 NACNCE0 NCE50KN Nó B ΣFv0 NBDsen 45NBE sen 45NBCNAB sen 45200 NBD NBE NAB202302 ΣFh0 NBDcos 45NBEcos 45NABcos 450 NBDNBE NAB502 NBD402 KN NBE102 KN Nó E ΣFv0 NDENBEsen 450 NDE10KN ΣFh0 NEGNCENBEcos 45 0 NEG501040KN Nó D ΣFh0 NDFcos 45NDGcos αNBDcos 45 0 NDF22NDG5540 ΣFv0 NDFsen 45NBDsen 45NDE NDGsen α200 NDF22NDG25520104010 NDG35530 NDG3053105 KN NDF4010 2302 KN Nó F ΣFh0 NFH cos 45NDF cos 45 0 NFHNDF302 KN ΣFv0 NDFsen 45NFHsen 45NDENFG200 NFG30302040KN Por simetria temos NJLNAB 502 KN NKLNAC50KN NJKNBC0 NIKNCE50KN NHJNBD402 KN NIJNBE102 KN NHINDE10KN NGINEG40KN NGHNDG105 KN Método das Seções As seções S1 S2 S3 e S4 foram calculadas à esquerda da linha tracejada e a seção S5 acima da linha tracejada S1 ΣFv0 VANABsen 450 NAB502 KN ΣFh0 NACNABcos 450 NAC5022250KN S2 ΣMA0 202NBEcos 452NBEsen 4520 NBE4024102 KN ΣFv0 VA20NBDsen 45NBEsen 450 NBD1022220502402 ΣFh0 NBDcos 45NBEcos 45NCE0 NCE402221022250KN S3 ΣMA0 202204NDGcos α4NDGsen α40 NDG120512105 KN ΣFv0 VA2020NDFsen 45NDGsen α0 NDF10525540502302 ΣFh0 NDFcos 45NDGcos αNEG0 NEG302221055540KN Por simetria NFHNDF302 KN S4 ΣMD0 202VA 4NBEcos 452NBEsen 452NBCNAC 0 NBC504050102220 ΣFv0 VA2020NDFsen 45NDGsen α NDENBCNBEsen 450 NDE 50403022210525510222 10KN S5 ΣFh0 NFH cos 45NDF cos 45 0 NFHNDF302 KN ΣFv0 NDFsen 45NFHsen 45NDENFG200 NFG30302040KN Por simetria temos NJLNAB 502 KN NKLNAC50KN NJKNBC0 NIKNCE50KN NHJNBD402 KN NIJNBE102 KN NHINDE10KN NGINEG40KN NGHNDG105 KN Treliça 2 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN36270 VA 32VN Forças horizontais ΣFh0 HN0 Momentos em A ΣMA0 31545751051351652369121518VN180 VN2881816KN VA321616KN Método dos Nós Nó A ΣFx 0 N₀ cos634 N₁₂ ΣFy 0 16 2 N₀ sen634 0447 N₀ N₁₂ 14 0894 N₀ 14 N₀ 157 KN N₁₂ 7 KN Nó N ΣFx 0 N₁₁ cos117 N₂₂ ΣFy 0 16 2 N₁₁ sen117 0447 N₁₁ N₂₂ 14 0894 N₁₁ 14 N₁₁ 157 KN N₂₂ 7 KN Nó B ΣFx0157cos117N₁cos634N₁₃ ΣFy03157sen117N₁sen634 0447N₁N₁₃7 0894N₁11 N₁123KN N₁₃125KN Nó L ΣFx0157cos117N₁₀cos117N₂₁ ΣFy03157sen634N₁₀sen117 0447N₁₀N₂₁7 0894N₁₀11 N₁₀123KN N₂₁125KN Nó C ΣFx0123cos1177N₂cos634N₁₄ ΣFy02123sen1177sen180 0447N₂1N₁₄125 0894N₂125 N₂101KN N₁₄17KN Nó K ΣFx0123cos634N₉cos117N₂₀ ΣFy02123sen634N₉sen117 0447N₉N₂₀125 0894N₉9 N₉101KN N₂₀17KN Nó D ΣFx0101cos117125N₃cos634 ΣFy03101sen117N₃sen634 0447N₃1N₁₅17 0894N₃6 N₃671KN N₁₅200KN Nó J ΣFx0101cos634N₈cos117N₁₉ ΣFy03101sen634N₈sen117 0447N₈N₁₉17 0894N₈6 N₈671KN N₁₉200KN Nó E ΣFx0671cos11717N₄cos634N₁₆ ΣFy02671sen117N₄sen634 0447N₄N₁₆20 0894N₄4 N₄447KN N₁₆220KN Nó I ΣFx0671cos634N₇cos117N₁₈ ΣFy02671sen634N₇sen117 0447N₇N₁₈20 0894N₇4 N₇447KN N₁₈220KN Nó F ΣFx0447cos11720N₅cos634N₁₇ ΣFy03447sen117N₅sen634 0447N₅N₁₇22 0894N₅1 N₅112KN N₁₇225KN Nó G ΣFx0112cos11722N₆cos634 ΣFy02112sen117N₆sen634 134N₆15 N₆112KN Método das seções sen α255 cos α55 As seções S1 S2 S3 e S4 foram calculadas à esquerda da linha tracejada S1 ΣFv0 32VANBCsen α0 NBC55 5 KN ΣMA0 315 NBD3NBCsen α15NBCcos α30 NBD125KN ΣFh0 HANACNBCcos αNBD0 NAC7KN S2 ΣFv0 3322VANDEsen α0 NDE3 5 KN ΣMA0 31534523NDF3NDEsen α45NDEcos α30 NDF20KN ΣFh0 HANCENDEcos αNDF0 NCE17KN S3 ΣFv0 333222VANFGsen α0 NFG52 KN ΣMA0 3153453752326NFH3NFGsen α75NFGcos α30 NFH225KN ΣFh0 HANEGNFGcos αNFH0 NEG22KN S4 ΣMD0 33NBCsen α3NABsen α30 NAB31655455 NAB75KN ΣFv0 33NABsen α NBCsen α NCDsen α NDEsen α 0 NCD6527555 535455KN S5 ΣFv0 332222VA NEFsen α0 NEF5KN Por simetria temos NLNNAB 75 KN NKLNBC555 KN NKNNAC7KN NIKNCE17KN NJLNBD125KN NJKNCD455 KN NIJNDE35 KN NHINEF5 KN NFHNDF20KN NGINEG22KN NGHNFG52 KN Treliça 3 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN57170 VA 42VN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 52557510125151255751012515VN150 VN3151521KN VA422121KN Método dos Nós Nó A ΣFₓ 0 N₆ ΣFᵧ 0 210 100 N₁₈ N₆ 0 N₁₈ 200 KN Nó B ΣFₓ 0 N₀ x cos634 N₁₂ ΣFᵧ 0 500 200 N₀ x sen634 0447 N₀ N₁₂ 0 0894 N₀ 150 N₀ 168 KN N₁₂ 750 KN Nó C ΣFₓ 0 168 x cos117 N₇ ΣFᵧ 0 100 168 x sen117 N₁₉ N₇ 750 KN N₁₉ 140 KN Nó D ΣFₓ 0 750 N₁ x cos634 N₁₃ ΣFᵧ 0 500 140 N₁ x sen634 0447 N₁ N₁₃ 750 0894 N₁ 900 N₁ 101 KN N₁₃ 120 KN Nó E ΣFₓ 0 101 x cos117 750 N₈ ΣFᵧ 0 100 101 x sen117 N₂₀ N₈ 120 KN N₂₀ 80 KN Nó F ΣFₓ 0 120 N₂ x cos634 N₁₄ ΣFᵧ 0 500 800 N₂ x sen634 0447 N₂ N₁₄ 120 0894 N₂ 30 N₂ 335 KN N₁₄ 135 KN Nó G ΣFᵧ 0 100 335 x sen117 N₂₁ N₂₁ 500 KN Por simetria N₁₅ N₁₄ 135 KN N₁₆ N₁₃ 12 KN N₁₇ N₁₂ 75 KN N₉N₈ 120 KN N₁₀ N₇ 75 KN N₁₁ N₆ 0 N₃ N₂ 335 KN N₂₄N₁₈ 200 KN N₅N₀ 168 KN N₂₃N₁₉ 140 KN N₄N₁ 101 KN N₂₂N₂₀ 8 KN Método das Seções sen α255 cos α55 As seções S1 S2 S3 S4 S5 e S6 foram calculadas à esquerda da linha tracejada S1 ΣFv0 15VAN0 sen α0 N075 5 KN ΣMA0 N0cos α5N12 50 N1275KN ΣFh0 HAN6N12N0cos α0 N60 S2 ΣFv0 1155VAN1 sen α0 N145 5 KN ΣMA0 N1cos α5N1sen α25525125N1350 N1312KN ΣFh0 HAN7N13N1cos α0 N775KN S3 ΣFv0 111555VAN2 sen α0 N215 5 KN ΣMA0 N2cos α5N2sen α55251255515N1450 N14135KN ΣFh0 HAN8N14N2cos α0 N812KN S4 ΣFv0 11155VAN20 0 N208KN S5 ΣMD0 525 N0 sen α25 N18 250N1820KN ΣFv0 55 N0 sen α N1sen αN18N190 N1914KN Por simetria N₁₅ N₁₄ 135 KN N₁₆ N₁₃ 12 KN N₁₇ N₁₂ 75 KN N₉N₈ 120 KN N₁₀ N₇ 75 KN N₁₁ N₆ 0 N₃ N₂ 15 5 KN N₂₄N₁₈ 200 KN N₅N₀ 75 5 KN N₂₃N₁₉ 140 KN N₄N₁ 45 5 KN N₂₂N₂₀ 8 KN S6 ΣFv0 5551111VAN3 sen αN210 N215KN Treliça 4 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN660 VA 36VN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 61357911VN120 VN2161218KN VA361818KN Método dos Nós Nó A ΣFₓ 0 N₀ x cos634 N₁₄ ΣFᵧ 0 210 N₀ x sen634 0447 N₀ 100 N₁₄ 0 0894 N₀ 21 N₀235KN N₁₄105KN Nó B ΣFₓ 0 235 x cos117 N₁ x cos634 N₁₅ ΣFᵧ 0 600 235 x sen117 N₁ x sen634 0447 N₁ N₁₅ 105 0894 N₁ 150 N₁168 KN N₁₅180 KN Nó C ΣFₓ 0 168 x cos117 105 N₂ x cos634 N₁₆ ΣFᵧ 0 168 x sen117 N₂ x sen634 0447 N₂ N₁₆ 180 0894 N₂ 150 N₂ 168KN N₁₆255KN Nó D ΣFₓ 0 168 x cos117 180 N₃ x cos634 N₁₇ ΣFᵧ 0 600 168 x sen117 N₃ x sen634 0447 N₃ N₁₇ 255 0894 N₃ 90 N₃ 101 KN N₁₇300 KN Nó E ΣFₓ 0 101 x cos117 255 N₄ x cos634 N₁₈ ΣFᵧ 0 101 x sen117 N₄ x sen634 0447 N₄ N₁₈ 300 0894 N₄ 90 N₄ 101 KN N₁₈ 345 KN Nó F ΣFₓ 0 101 x cos117 300 N₅ x cos634 N₁₉ ΣFᵧ 0 600 101 x sen117 N₅ x sen634 0447 N₅ N₁₉ 345 0894 N₅ 30 N₅ 335 KN N₁₉360 KN Nó G ΣFₓ 0 335 x cos117 345 N₆ x cos634 N₂₀ ΣFᵧ 0 335 x sen117 N₆ x sen634 0447N₆ N₂₀ 360 0894 N₆ 30 N₆ 335 KN N₂₀ 375 KN Por simetria N₂₅ N₁₅180 KN N₂₆ N₁₄105KN N₂₁ N₁₉360 KN N₂₂ N₁₈345 KN N₂₄N₁₆255KN N₂₃N₁₇300 KN N₇ N₆ 335 KN N₈ N₅335KN N₉ N₄101 KN N₁₀ N₃101 KN N₁₁ N₂168 KN N₁₂ N₁168 KN N₁₃ N₀235KN Método das Seções sen α255 cos α55 As seções S1 S2 S3 S4 e S5 foram calculadas à esquerda da linha tracejada S1 ΣFv0 6VAN1 sen α0 N175 5 KN ΣMB0 VA1N14 20 N14105KN ΣFh0 HAN15N14N1cos α0 N1518KN S2 ΣFv0 66VAN3 sen α0 N345 5 KN ΣMD0 VA362N16 20 N16255KN ΣFh0 HAN17N16N3cos α0 N1730KN S3 ΣFv0 66VAN4 sen α0 N445 5 KN ΣME0 VA4613N17 20 N1730KN ΣFh0 HAN17N18N4cos α0 N18345KN S4 ΣFv0 666VAN6 sen α0 N615 5 KN ΣMG0 VA66135N19 20 N1936KN ΣFh0 HAN19N20N6cos α0 N20375KN S5 ΣFv0 666N0N1N2N3N4N5sen α0 N0N2N5957551655 ΣFh0 N0 N2 N4cos α N1N3N5 cos α N190 3651655N0N2N50 N5N0N21955 ΣMF0 624N0N1 sen α 4N2N3 sen α20 1854 N03052 N2950 2N24 N0575 N5155 KN N01055 KN N2755 KN Por simetria N₁₅ N₁₄ 135 KN N₁₆ N₁₃ 12 KN N₁₇ N₁₂ 75 KN N₉N₈ 120 KN N₁₀ N₇ 75 KN N₁₁ N₆ 0 N₃ N₂ 15 5 KN N₂₄N₁₈ 200 KN N₅N₀ 75 5 KN N₂₃N₁₉ 140 KN N₄N₁ 45 5 KN N₂₂N₂₀ 8 KN Treliça 5 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN10140 VA 140VN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 210255751012515VN150 VN10501570KN VA1407070KN Método dos Nós Nó A ΣFₓ 0 N₆ ΣFᵧ 0 700 100 N₁₈ N₆ 0 N₁₈ 600 KN Nó B ΣFₓ 0 N₀ x cos450 N₁₂ ΣFᵧ 0 100 600 N₀ x sen450 0707N₀ N₁₂ 0 0707N₀ 500 N₀707 KN N₁₂ 500 KN Nó C ΣFₓ 0 707 x cos135 N₇ ΣFᵧ 0 100 707 x sen135 N₁₉ N₇500 KN N₁₉ 400 KN Nó D ΣFₓ 0 500 N₁ x cos450 N₁₃ ΣFᵧ 0 100 400 N₁ x sen450 0707 N₁ N₁₃ 500 0707N₁ 300 N₁424 KN N₁₃ 800 KN Nó E ΣFₓ 0 424 x cos135 500 N₈ ΣFᵧ 0 100 424 x sen135 N₂₀ N₈800 KN N₂₀ 200 KN Nó F ΣFₓ 0 800 N₂ x cos450 N₁₄ ΣFᵧ 0 100200 N₂ x sen450 0707 N₂ N₁₄ 800 0707 N₂ 100 N₂141 KN N₁₄ 900 KN Nó G ΣFᵧ 0 100 141 x sen135 141 x sen450 N₂₁ N₂₁ 100 KN Por simetria N₂₂ N₂₀ 200 KN N₂₃ N₁₉ 400 KN N₂₄ N₁₈ 600 KN N₃ N₂141 KN N₄ N₁424 KN N₅ N₀707 KN N₉ N₈800 KN N₁₀ N₇500 KN N₁₁ N₆ 0 N₁₅ N₁₄ 900 KN N₁₆ N₁₃ 800 KN N₁₇ N₁₂ 500 KN Método das Seções S1 ΣFv0 1010VAN0 sen 450 N050 2 KN ΣMB0 HA25N6 250 N60 ΣFh0 HAN6N12N0cos 450N1250KN S2 ΣFv0 10101010VAN1 sen 450 N130 2 KN ΣMD0 HA25N7 25VA1010250 N750KN ΣFh0 HAN7N13N1cos 450 N1380KN S3 ΣFv0 101010101010VAN2 sen 450 N210 2 KN ΣMF0 HA25N8 25VA5102525550 N880KN ΣFh0 HAN8N14N2cos 450N1490KN S4 ΣMF0 VA5105525251025N725N1sen4525N21250 N21252510KN ΣFv0 106VAN1 sen 45N2 sen45 N20 N210 N2020KN S5 ΣMD0 1025N1825 N0 sen 45250 N1860KN ΣFv0 1010N0 sen 45N18N19N1 sen 450 N19 40 KN Por simetria N₂₂ N₂₀ 200 KN N₂₃ N₁₉ 400 KN N₂₄ N₁₈ 600 KN N₃ N₂141 KN N₄ N₁424 KN N₅ N₀707 KN N₉ N₈800 KN N₁₀ N₇500 KN N₁₁ N₆ 0 N₁₅ N₁₄ 900 KN N₁₆ N₁₃ 800 KN N₁₇ N₁₂ 500 KN Treliça 6 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN104200 VA 60VN Forças horizontais ΣFh0 HA101010100 HA0 Momentos em A ΣMA0 1024361215 1024209VN180 VN5401830KN VA603030KN Método dos Nós Nó A ΣFₓ 0 N₀ N₁ x cos146 ΣFᵧ 0 300 N₁ x sen146 N₀0832 N₁ 000 0555 N₁ 300 N₀ 450 KN N₁ 541 KN Nó B ΣFₓ 0 100 541 x cos337 N₄ x cos146 ΣFᵧ 0 100 541 x sen337 N₂ N₄ x sen146 0832 N₄ 550 N₂0555 N₄ 200 N₂167 KN N₄661 KN Nó C ΣFₓ 0 450 N₃ N₆ x cos531 ΣFᵧ 0 167 N₆ x sen531 N₃0600 N₆450 0800 N₆167 N₃325 KN N₆208 KN Nó D ΣFₓ 0 100 661 x cos337 208 x cos531 N₈ x cos146 ΣFᵧ 0 100 661 x sen337 208 x sen531 N₈ x sen146 N₅ 0832 N₈ 525 0555 N₈ N₅ 100 N₈631 KN N₅ 250 KN Nó E ΣFₓ 0 325 N₇ N₁₀ x cos634 ΣFᵧ 0 N₁₀ x sen634 N₇0447 N₁₀ 325 0894 N₁₀250 N₇ 200 KN N₁₀280 KN Nó F ΣFᵧ 0 N₉ N₉ 0 Por simetria N₁₁ N₇ 200 KN N₁₂ N₈631 KN N₁₃ N₅ 250 KN N₁₄ N₁₀280 KN N₁₅ N₃325 KN N₁₆ N₂167 KN N₁₇ N₄661 KN N₁₈ N₆208 KN N₁₉ N₀ 450 KN N₂₀ N₁ 541 KN Método das Seções As seções S1 S2 S3 e S4 foram calculadas à esquerda da linha tracejada sen α255 cos α55 sen β21313 cos β31313 sen θ45 cos θ35 S1 ΣMA0 102103N230 N2503 KN ΣFv0 VA10N2N4sen β0 N455133 KN ΣFh0 10N0 N4cos β 0 N045KN S2 ΣMA0 102103104106N560 N525 KN ΣFv0 VA1010N5N8sen β0 N817513 KN ΣFh0 1010N3 N8cos β 0 N3325KN S3 ΣFv0 VA1010N8sen β N10sen α0 N101255KN ΣFh0 1010 N7N8cos β N10cos α0N720KN Por simetria N₁₁ N₇ 200 KN S4 ΣMG0 VA 9N53N10sen α3N26N6 sen θ6N1 sen β 90 270757510048N61813 N10 ΣFh0 N₁₁ N10cos α N6 cos θ N1 cos β0 2012535 N6313N10 N11513 KN N61256KN ΣFv0 VAN5N10sen αN2N6 sen θN1 sen βN90 N90 Por simetria N₁₂ N₈631 KN N₁₃ N₅ 250 KN N₁₄ N₁₀280 KN N₁₅ N₃325 KN N₁₆ N₂167 KN N₁₇ N₄661 KN N₁₈ N₆208 KN N₁₉ N₀ 450 KN N₂₀ N₁ 541 KN Treliça 7 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN102200 VA 40VN Forças horizontais ΣFh0 HA10100 HA20 Momentos em A ΣMA0 102525 105102075VN150 VN250151667KN VA4016672333KN Método dos Nós Nó B ΣFₓ 0 100 N₂ ΣFᵧ 0 N₁ N₂ 100 KN N₁ 0 Nó A ΣFₓ 0 N₀ x cos450 N₃ ΣFᵧ 0 200 N₀ x sen450 N₃ 0707 N₀ 100 N₃ 0 0707 N₀ 200 N₀ 283 KN N₃ 200 KN Nó D ΣFₓ 0 283 x cos135 N₅ x 1 ΣFᵧ 0 283 x sen135 N₄ N₅ 300 KN N₄ 200 KN Nó C ΣFₓ 0 200 N₆ x cos450 N₇ ΣFᵧ 0 200 N₆ x sen450 0707 N₆ N₇ 200 0707 N₆ 200 N₆ 283 KN N₇ 400 KN Nó F ΣFₓ 0 300 283 x cos135 N₉ ΣFᵧ 0 100 300 283 x sen135 N₈ N₉ 500 KN N₈ 100 KN Nó E ΣFₓ 0 400 N₁₀ x cos450 N₁₁ ΣFᵧ 0 100 N₁₀ x sen450 0707 N₁₀ 100 N₁₁ 400 0707 N₁₀ 100 N₁₀ 141 KN N₁₁ 500 KN Nó H ΣFᵧ 0 200 141 x sen135 N₁₂ N₁₂ 0 Por simetria N₁₃ N₉ 500 KN N₁₄ N₁₀ 141 KN N₁₅ N₁₁ 500 KN N₁₆ N₈ 100 KN N₁₇ N₅ 300 KN N₁₈ N₆ 283 KN N₁₉ N₇ 400 KN N₂₀ N₄ 200 KN N₂₁ N₀ 283 KN N₂₂ N₂ 100 KN N₂₃ N₃ 200 KN N₂₄ N₁ 0 Método das Seções As seções S1 S2 S3 S4 e S5 foram calculadas à esquerda da linha tracejada S1 ΣFv0 VAN0 sen 450 N020 2 KN ΣMA0 1025N2250 N210KN ΣFh0 10HAN3N2N0cos 450 N320KN S2 ΣFv0 VAN6 sen 450 N620 2 KN ΣMC0 1025VA25N5250 N530KN ΣFh0 10HAN7N5N6cos 450 N740KN S3 ΣFv0 VA10N10 sen 450 N1010 2 KN ΣME0 1025VA5N9250 N950KN ΣFh0 10HAN11N9N10cos 450 N750KN S4 ΣMD0 N1250 N10 ΣFv0 N1N4N0 cos 450 N420KN S5 ΣME0 1025VA5N525 N6sen 4525 N12250 N120 ΣFv0 VA N10 sen 45 N6sen 45N8N120 N810KN Por simetria N₁₃ N₉ 500 KN N₁₄ N₁₀ 141 KN N₁₅ N₁₁ 500 KN N₁₆ N₈ 100 KN N₁₇ N₅ 300 KN N₁₈ N₆ 283 KN N₁₉ N₇ 400 KN N₂₀ N₄ 200 KN N₂₁ N₀ 283 KN N₂₂ N₂ 100 KN N₂₃ N₃ 200 KN N₂₄ N₁ 0 Treliça 8 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN2020 VA 40VN Forças horizontais ΣFh0 HN0 Momentos em A ΣMA0 20510VN150 VN3002520KN VA402020KN Método dos Nós Nó A ΣFₓ 0 N₀ x cos563 N₁ ΣFᵧ 0 200 N₀ x sen563 0555 N₀ N₁ 0 0832 N₀ 200 N₀ 240 KN N₁ 133 KN Nó B ΣFₓ 0 240 x cos124 N₃ ΣFᵧ 0 240 x sen124 N₂ N₃ 133 KN N₂ 200 KN N₂ 200 KN Nó C ΣFₓ 0 133 N₄ x cos563 N₅ ΣFᵧ 0 200 N₄ x sen563 0555 N₄ N₅ 133 0832 N₄ 200 N₄ 240 KN N₅ 267 KN Nó D ΣFₓ 0 133 240 x cos124 N₇ ΣFᵧ 0 200 240 x sen124 N₆ N₇ 267 KN N₆ 0 Nó E ΣFₓ 0 267 N₈ x cos563 N₉ ΣFᵧ 0 N₈ x sen563 0555 N₈ N₉ 267 0832 N₈ 0 N₈ 0 N₉ 267KN Nó F ΣFᵧ 0 N₁₀ N₁₀ 0 Por simetria N₁₁ N₇ 267 KN N₁₂ N₈ 0 N₁₃ N₉ 267KN N₁₄ N₆ 0 N₁₅ N₃ 133 KN N₁₆ N₄ 240 KN N₁₇ N₅ 267 KN N₁₈ N₂ 200 KN N₁₉N₀ 240 KN N₂₀ N₁ 133 KN Método das Seções sen γ31313 cos γ21313 As seções S1 S2 S3 e S4 foram calculadas à esquerda da linha tracejada S1 ΣFv0 VAN20 N220 KN ΣMA0 N345N230 N31333KN ΣFh0 N3N10 N11333KN S2 ΣFv0 VA20N60 N60 KN ΣMA0 N745N662060 N72667KN ΣFh0 N7N50 N52667KN S3 ΣME0 VA6N745 N1030 N100 ΣFv0 VA20N10N8 sen γ0 N80 ΣFh0 N7N13N8cos γ0 N132667KN S4 ΣMC0 VA3N0 sen γ30 N020133 KN ΣFh0 N5N4 cos γ N0 cos γ 0 N420133 KN N₁₁ N₇ 267 KN N₁₂ N₈ 0 N₉ N₁₃ 267KN N₁₄ N₆ 0 N₁₅ N₃ 133 KN N₁₆ N₄ 240 KN N₁₇ N₅ 267 KN N₁₈ N₂ 200 KN N₁₉N₀ 240 KN N₂₀ N₁ 133 KN Treliça 9 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN4040 VA 160VN Forças horizontais ΣFh0 HL0 Momentos em A ΣMA0 4024727212VN1440 VN115214480KN VA1608080KN Método dos Nós Nó A ΣFₓ 0 N₀ x cos320 N₁ ΣFᵧ 0 800 N₀ x sen320 0848 N₀ N₁ 000 0530 N₀ 800 N₀ 151 KN N₁ 128 KN Nó B ΣFₓ 0 151 x cos148 N₃ x cos320 ΣFᵧ 0 400 151 x sen148 N₂ N₃ x sen320 0848 N₃ 128 N₂ 0530 N₃ 400 N₂ 400 KN N₃ 151 KN Nó C ΣFₓ 0 128 N₄ x cos513 N₅ ΣFᵧ 0 400 N₄ x sen513 0625 N₄ N₅ 128 0781 N₄ 400 N₄ 512 KN N₅ 960KN Nó D ΣFₓ 0 151 x cos148 512 x cos129 N₇ x cos320 ΣFᵧ 0 151 x sen148 512 x sen129 N₆ N₇ x sen320 0848 N₇ 960 N₆ 0530 N₇ 400 N₆ 200 KN N₇ 113KN Nó E ΣFₓ 0 960 N₈ x cos619 N₉ ΣFᵧ 0 960 x sen180 200 N₈ x sen619 0471 N₈ N₉ 960 0882 N₈ 200 N₈ 227KN N₉ 853KN Nó F ΣFᵧ 0 400 113 x sen148 227 x sen118 113 x sen320 227 x sen619 N₁₀ N₁₀ 400 N₁₀ 400 KN Por simetria N₁₁ N₇ 113 KN N₁₂ N₈ 227 KN N₁₃ N₉ 853KN N₁₄ N₆ 20KN N₁₅ N₃ 151 KN N₁₆ N₄ 512 KN N₁₇ N₅ 96 KN N₁₈ N₂ 400 KN N₁₉N₀ 1510 KN N₂₀ N₁ 128 KN Método das Seções As seções S1 S2 S3 e S4 foram calculadas à esquerda da linha tracejada sen a589 cos a889 sen b541 cos b441 sen c1517 cos c817 S1 ΣMA0 4024N2240 N240 KN ΣFv0 VA40N2N3sen a0 N31689 KN ΣFh0 N1 N3cos a 0 N1128KN S2 ΣMA0 4024N6480 N620 KN ΣFv0 VA40N6N7sen a0 N71289 KN ΣFh0 N5 N7cos a 0 N596KN S3 ΣFv0 VA40N8sen c N7sen a0 N82267KN ΣFh0 N9N7cos a N8 cos c0 N98533KN Por simetria N₁3 N9 8533 KN S4 ΣMG0 VA 72N624N8sen c24N248N4 sen b48N0 sen a 720 57648481922441N43689 N00 ΣFh0 N₁3 N8cos c N4 cos b N0 cos a0 85331067441N4889N00 N01689 KN N4841KN ΣFv0 VAN2N0sen aN6N4 sen bN8 sen cN10400 N1040 Por simetria N₁₁ N₇ 113 KN N₁₂ N₈ 227 KN N₁₄ N₆ 20KN N₁₅ N₃ 151 KN N₁₆ N₄ 512 KN N₁₇ N₅ 96 KN N₁₈ N₂ 400 KN N₁₉N₀ 1510 KN N₂₀ N₁ 128 KN Treliça 10 Calcular reações Forças verticais ΣFv0 VAVN55667780 VA 44VN Forças horizontais ΣFh0 HA0 Momentos em A ΣMA0 513262211 74488866VN1320 VN290413222KN VA442222KN Nó A Fₓ 0 N₆ Fᵧ 0 220 N₁₈ N₆ 0 N₁₈ 220 KN Nó B Fₓ 0 N₀ x cos563 N₁₂ Fᵧ 0 500 220 N₀ x sen563 0555 N₀ N₁₂ 0 0832 N₀ 170 N₀ 204 KN N₁₂ 113 KN Nó C Fₓ 0 204 x cos124 404e15 N₇ Fᵧ 0 600 204 x sen124 N₁₉ N₇ 113 KN N₁₉ 110 KN Nó D Fₓ 0 113 N₁ x cos563 N₁₃ Fᵧ 0 110 N₁ x sen563 0555 N₁ N₁₃ 113 0832 N₁ 110 N₁ 132 KN N₁₃ 187 KN Nó E ΣFₓ 0 132 x cos124 113 N₈ ΣFᵧ 0 132 x sen124 N₂₀ N₈ 187 KN N₂₀ 110 KN Nó F ΣFₓ 0 187 N₂ x cos563 N₁₄ ΣFᵧ 0 700 110 N₂ x sen563 0555 N₂ 100 N₁₄ 187 0832 N₂ 400 N₂ 481 KN N₁₄ 213 KN Nó G ΣFᵧ 0 800 481 x sen124 481 x sen563 N₂₁ N₂₁ 0 Por simetria N₂₂ N₂₀ 110 KN N₂₃ N₁₉ 110 KN N₂₄ N₁₈ 220 KN N₃ N₂481 KN N₄ N₁132 KN N₅ N₀204 KN N₉ N₈187 KN N₁₀ N₇113 KN N₁₁ N₆ 0 N₁₅ N₁₄ 213 KN N₁₆ N₁₃ 187 KN N₁₇ N₁₂ 113 KN Método das Seções sen γ31313 cos γ21313 S1 ΣFv0 5VAN0 sen γ0 N017133 KN ΣMB0 HA25N6 330 N60 ΣFh0 HAN6N12N0cos γ 0 N121133KN S2 ΣFv0 56VAN1 sen γ0 N111133 KN ΣMD0 HA33N7 33VA5220 N71133KN ΣFh0 HAN7N13N1cos γ0 N131867KN S3 ΣFv0 567VAN2 sen γ0 N24133 KN ΣMF0 HA33N8 33VA445446220 N81867KN ΣFh0 HAN8N14N2cos γ0 N142133KN S4 ΣMF0 VA44544622N733N1sen γ 22N21220 N210 ΣFv0 567VAN1 sen γ N2 sen γ N20 N210 N2011KN S5 ΣMD0 522N1822 N0 sen γ 220 N1822KN ΣFv0 5N0 sen γ N18N19N1 sen γ 0 N19 11 KN Por simetria N₂₂ N₂₀ 110 KN N₂₃ N₁₉ 110 KN N₂₄ N₁₈ 220 KN N₃ N₂481 KN N₄ N₁132 KN N₅ N₀204 KN N₉ N₈187 KN N₁₀ N₇113 KN N₁₁ N₆ 0 N₁₅ N₁₄ 213 KN N₁₆ N₁₃ 187 KN N₁₇ N₁₂ 113 KN Soluções Ftool Treliça 1 Treliça 2 Treliça 3 Treliça 4 Treliça 5 Treliça 6 Treliça 7 Treliça 8 Treliça 9 Treliça 10