Análise de Circuitos Elétricos com Condições Iniciais

Foto 1 1 Para 𝑡 0 analisamos o circuito para encontrarmos as condições iniciais Assumindo que o circuito está ligado por um longo período o capacitor se comporta como circuito aberto e o indutor como curtocircuito Portanto 𝑣0 0 V 𝑖0 16 2 8 A Para 𝑡 0 o resistor de 6 Ω é adicionado ao circuito Analisando no domínio 𝑠 aplicamos a lei de Kirchoff das correntes 𝑉𝑠 16 𝑠 8 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 1 𝑠𝐶 0 𝑉𝑠 16 𝑠 8 𝑉𝑠 40 5𝑠 𝑉𝑠 80 𝑠 0 𝑉𝑠 1 8 1 5𝑠 𝑠 80 2 𝑠 8 𝑠 6 𝑠 𝑉𝑠 10𝑠 16 𝑠2 80𝑠 6 𝑠 𝑉𝑠 480 𝑠2 10𝑠 16 𝐼𝑠 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 40 5𝑠 𝐼𝑠 96 𝑠3 10𝑠2 16𝑠 8 𝑠 𝐼𝑠 96 𝑠𝑠 2𝑠 8 8 𝑠 𝐼𝑠 𝐴 𝑠 𝐵 𝑠 2 𝐶 𝑠 8 8 𝑠 𝐼𝑠 𝐴𝑠2 10𝑠 16 𝐵𝑠2 2𝑠 𝐶𝑠2 8𝑠 𝑠𝑠 2𝑠 8 8 𝑠 𝐴 𝐵 𝐶 0 10𝐴 2𝐵 8𝐶 0 16𝐴 96 𝐴 6 𝐵 2 𝐶 8 𝐼𝑠 6 𝑠 2 𝑠 2 8 𝑠 8 8 𝑠 𝑖𝑡 2 2𝑒2𝑡 8𝑒8𝑡 A 2 Para 𝑡 0 analisamos o circuito para encontrarmos as condições iniciais Assumindo que o circuito está ligado por um longo período o capacitor se comporta como circuito aberto e o indutor como curtocircuito Portanto 𝑣0 0 V 𝑖0 10 A Para 𝑡 0 reduzimos o circuito a um circuito equivalente de thévenin considerando a carga LC Assim temos um circuito semelhante ao da questão anterior O circuito equivalente de thévenin é 𝑅𝑇𝐻 5 Ω 𝑉𝑇𝐻 20 V Analisando no domínio 𝑠 aplicamos a lei de Kirchoff das correntes 𝑉𝑠 20 𝑠 5 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 1 𝑠𝐶 0 𝑉𝑠 20 𝑠 5 𝑉𝑠 50 5𝑠 𝑉𝑠 20 𝑠 0 𝑉𝑠 1 5 1 5𝑠 𝑠 20 4 𝑠 10 𝑠 6 𝑠 𝑉𝑠 4𝑠 4 𝑠2 20𝑠 6 𝑠 𝑉𝑠 120 𝑠2 4𝑠 4 𝐼𝑠 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 50 5𝑠 𝐼𝑠 24 𝑠𝑠 22 10 𝑠 𝐼𝑠 𝐴 𝑠 𝐵 𝑠 2 𝐶 𝑠 22 10 𝑠 𝐼𝑠 𝐴𝑠2 4𝑠 4 𝐵𝑠2 2𝑠 𝐶𝑠 𝑠𝑠 22 10 𝑠 𝐴 𝐵 0 4𝐴 2𝐵 𝐶 0 4𝐴 24 𝐴 6 𝐵 6 𝐶 12 𝐼𝑠 4 𝑠 6 𝑠 2 12 𝑠 22 𝑖𝑡 4 6𝑒2𝑡 12𝑡𝑒2𝑡 A Foto 2 1 Similar a solução anterior Para 𝑡 0 analisamos o circuito para encontrarmos as condições iniciais Assumindo que o circuito está ligado por um longo período o capacitor se comporta como circuito aberto e o indutor como curtocircuito Portanto 𝑣0 0 V 𝑖0 8 A Para 𝑡 0 reduzimos o circuito a um circuito equivalente de thévenin considerando a carga LC Assim temos um circuito semelhante ao das questões anteriores O circuito equivalente de thévenin é 𝑅𝑇𝐻 4 Ω 𝑉𝑇𝐻 8 V Analisando no domínio 𝑠 aplicamos a lei de Kirchoff das correntes 𝑉𝑠 8 𝑠 4 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 1 𝑠𝐶 0 𝑉𝑠 8 𝑠 4 𝑉𝑠 40 5𝑠 𝑉𝑠 20 𝑠 0 𝑉𝑠 1 4 1 5𝑠 𝑠 20 2 𝑠 8 𝑠 6 𝑠 𝑉𝑠 5𝑠 4 𝑠2 20𝑠 6 𝑠 𝑉𝑠 120 𝑠2 5𝑠 4 𝐼𝑠 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 40 5𝑠 𝐼𝑠 24 𝑠𝑠 1𝑠 4 8 𝑠 𝐼𝑠 𝐴 𝑠 𝐵 𝑠 1 𝐶 𝑠 4 8 𝑠 𝐼𝑠 𝐴𝑠2 5𝑠 4 𝐵𝑠2 4𝑠 𝐶𝑠2 𝑠 𝑠𝑠 1𝑠 4 8 𝑠 𝐴 𝐵 𝐶 0 5𝐴 4𝐵 𝐶 0 4𝐴 24 𝐴 6 𝐵 8 𝐶 2 𝐼𝑠 2 𝑠 8 𝑠 1 2 𝑠 4 𝑖𝑡 2 8𝑒𝑡 2𝑒4𝑡 A 2 Como a entrada é um degrau assumimos que não há energia armazenada no circuito para 𝑡 0 portanto 𝑣0 0 𝑖0 0 Para 𝑡 0 a fonte de corrente tem valor 2 A A impedância em Laplace vista pela fonte é de 𝑍𝑠 1 𝑠𝐶 𝑅 𝑠𝐿 1 𝑠𝐶 𝑅 𝑠𝐿 𝑍𝑠 5 𝑠 4 𝑠 5 𝑠 4 𝑠 𝑍𝑠 20 𝑠 5 4𝑠 𝑠2 A tensão no capacitor é 𝑉𝑠 𝑍𝑠𝐼𝑠 2 𝑠 20 𝑠 5 4𝑠 𝑠2 𝑉𝑠 2𝑠 40 𝑠𝑠2 4𝑠 5 𝑉𝑠 𝐴 𝑠 𝐵𝑠 𝐶 𝑠 22 12 𝑉𝑠 𝐴𝑠2 4𝑠 5 𝐵𝑠2 𝐶𝑠 𝑠𝑠2 4𝑠 5 𝐴 𝐵 0 4𝐴 𝐶 2 5𝐴 40 𝐴 8 𝐵 8 𝐶 30 𝑉𝑠 8 𝑠 8𝑠 30 𝑠 22 12 𝑉𝑠 8 𝑠 8𝑠 2 𝑠 22 12 46 𝑠 22 12 𝑉𝑠 8 8𝑒2𝑡 cos 𝑡 46𝑒2𝑡 sin𝑡 A 3 Para 𝑡 0 analisamos o circuito para encontrarmos as condições iniciais Assumindo que o circuito está ligado por um longo período o capacitor se comporta como circuito aberto e o indutor como curtocircuito Portanto 𝑣0 4 V 𝑖0 2 A Analisando no domínio 𝑠 aplicamos a lei de Kirchoff das correntes 𝑉𝑠 20 𝑠 10 𝑉𝑠 𝐿𝑖0 𝑠𝐿 𝑉𝑠 𝑣0 𝑠 1 𝑠𝐶 0 𝑉𝑠 20 𝑠 10 𝑉𝑠 8 4𝑠 𝑉𝑠 4 𝑠 20 𝑠 0 𝑉𝑠 1 10 1 4𝑠 𝑠 20 1 5 𝑉𝑠 2𝑠 5 𝑠2 20𝑠 1 5 𝑉𝑠 4𝑠 𝑠2 2𝑠 5 𝑉𝑠 4𝑠 𝑠 12 22 𝑉𝑠 4𝑠 1 𝑠 12 22 2 2 𝑠 12 22 Portanto 𝑣𝑡 𝑒𝑡4 cos 2𝑡 2 sin2𝑡 V