Períodos Não Inteiros em Matemática Financeira - Aula 09

Períodos NãoInteiros Matemática Financeira Prof Felipe Augusto Tasca Aula 09 1 11 Períodos NãoInteiros 1 Períodos NãoInteiros 2 11 Períodos NãoInteiros Períodos NãoInteiros Em algumas operações financeiras o prazo pode não ser um número inteiro Neste caso admitase duas convenções Convenção Linear e Convenção Exponencial 3 11 Períodos NãoInteiros Convenção Linear Após calcular o montante composto para a parte inteira do prazo capitalizamos esse montante a juros simples na parte fracioná ria do prazo multiplicandoo pelo fator do juros simples 1ik onde k é a parte fracionária Considerando uma taxa i o mon tante ficaria calculado da seguinte forma Mnk C1 in 1 i k 4 11 Períodos NãoInteiros Convenção Exponencial Já na convenção exponencial após calcular o montante com posto para a parte inteira do prazo capitalizamos esse mon tante a juros compostos na parte fracionária do prazo multiplicando o pelo fator do juros compostos 1 ik onde k é a parte fraci onária Considerando uma taxa i o montante ficaria calculado da seguinte forma Mnk C1 in 1 ik 5 11 Períodos NãoInteiros Exemplo 1 Considere um capital igual a R12400 aplicado a uma taxa de 24 aa com capitalização trimestral durante 4 anos e 2 meses Calcular o montante produzido por esse capital pela convenção linear e exponencial 6 11 Periodos NaoInteiros Dados do problema C 12400 Capitalizacao trimestral i24 aa sib6 at Si006 at e Prazo é de 4 anos e 2 meses isto 6 16 23 trimestres wT Ht k 711 Períodos NãoInteiros Resolução 1 Pela convenção linear M C1 in 1 i k 124001 0 06161 0 06 2 3 12400 2 5403 1 04 32759 71 2 Pela convenção exponencial M C1 in 1 ik 124001 0 06161 0 06 2 3 12400 2 5403 1 0396 32747 11 8 11 Períodos NãoInteiros Observação Você deve ter percebido no exercício anterior que a diferença entre os montantes calculados por um e por outro método é pequena e que o montante pela convenção linear é maior do que montante pela convenção exponencial 9 11 Períodos NãoInteiros Exemplo 2 Apliquei R6000000 por três anos e três meses à taxa de 60 aa a juros compostos Quanto resgatarei no final da aplica ção Considere a convenção exponencial 10 11 Períodos NãoInteiros Resolução Note que C 60000 i 0 6 aa e o prazo está dado em 3 3 12 anos ou seja 3 1 4 anos Portanto a convenção expo nencial é a melhor maneira de calcularmos o montante a juros compostos Sendo assim segue que M C1 in 1 ik 600001 0 631 0 6 1 4 60000 4 096 1 1246 276381 70 11 11