Taxa Nominal e Taxa Efetiva - Aula 11

Taxa Nominal e Taxa Efetiva Matemática Financeira Prof Felipe Augusto Tasca Aula 11 1 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva 1 Taxa Nominal e Taxa Efetiva 2 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Taxa Nominal e Taxa Efetiva A taxa de juros efetiva de uma operação financeira é a taxa de juros apurada durante um período o qual coincide com o período de capitalização Caso contrário a taxa é dita nominal 3 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exemplo 1 Alguns exemplos de taxas nominais 1 25 aa capitalizada mensalmente 2 67 am capitalizada anualmente 3 32 ad capitalizada semestralmente 4 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Denotada por if ela é obtida através da fórmula if 1 iq 1 em que q representa o número de capitalizações para um pe ríodo da taxa nominal Observação A taxa efetiva nada mais é do que a taxa equivalente 5 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exemplo 2 Calcular a taxa efetiva anual de uma taxa de 40 aa com capitalização trimestral 6 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Resolução Sendo a taxa nominal dada por 40 aa com capitalização trimestral para começar devemos transformar a taxa anual em taxa trimestral ou seja 40 aa corresponde a 10 at Agora sendo q 4 trimestres segue que a taxa efetiva é dada por if 1 iq 1 if 1 0 104 1 if 0 4641 Isto é if 46 41 aa Observação A taxa efetiva anual if 46 41 é a taxa equivalente corres pondente a 40 aa capitalizada trimestral 7 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exemplo 3 Determinar a taxa nominal com capitalização mensal da qual resultou a taxa efetiva de 20 aa 8 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Denotando a taxa nominal por i segue que i 02 aa Agora sendo q 12 meses 1 ano segue que ip 14915302141 121 1214i si W121 00153 Isto 6 i 153 am 915 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exemplo 4 Uma instituição financeira diz cobrar em suas operações uma taxa de 90 aa com capitalização bimestral Nessas condi ções determinar a taxa de juros efetiva anual que está sendo cobrada ao devedor 10 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Resolução Note que a taxa nominal é de i 0 9 aa capitalizadas bimestralmente isto é i 0 15 ab A taxa efetiva então é dada por if 1 iq 1 1 0 156 1 1 3130 Isto é if 131 30 aa 11 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Alternativamente podemos utilizar a taxa efetiva para cálculos de juros compostos 12 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exemplo 5 Qual o montante gerado por um capital de R100000 aplicado por 12 meses a taxa de juros de 36 aa capitalizado trimes tralmente Qual a taxa efetiva 13 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Resolução Solução 1 Primeiramente temos C 1000 n 4 trimestres 12 meses e i 0 36 aa o que corresponde a i 0 09 at Então segue que o montante é dado por M C1 in 10001 0 094 1411 58 Solução 2 Utilizaremos a taxa efetiva anual para o cálculo do montante Então segue que a taxa efetiva anual é dado por if 1 iq 1 1 0 094 1 0 411558 if 41 1558aa 14 15 Taxa Nominal e Taxa Efetiva Resolução Assim utilizando a taxa efetiva anual segue que o montante pode ser calculado como M C1 in 10001 0 411581 1000 1 41158 1411 58 15 15