Termodinamica - Atividade para Treino

Curso Termodinâmica Disciplina XXX Nota Lista de exercícios 01 Instruções 1 A lista de exercícios é individual com consulta e composta de questões abertas e de múltipla escolha 2 A resposta final de cada questão deve ser feita com caneta ou marcação eletrônica 3 Indique as considerações aplicadas Nota Por ser lista de exercícios favor descondiserar os pesos das questões servirá apenas de marcador de grau de dificuldade 1 15 Existem quarenta quilogramas de nitrogênio a 600 C no recipiente de 2 m³ Qual é a pressão do recipiente utilizando a Lei do gás ideal b Van der Waals c Equação de BeattieBridgeman 2 05 Um volume de 4 m³ contém 2 kg de um gás desconhecido a 400 kPa e 112 C Qual gás ocupa o volume 3 15 Determine o volume específico do vapor de água superaquecido a 35 MPa e 450 C usando a Equação do gás ideal b Diagrama generalizado de compressibilidade c Tabelas de vapor Determine o erro envolvido 4 05 Água é mantida a uma temperatura constante de 200 C enquanto o volume específico muda de 0002 m³kg para 02 m³kg Selecione o diagrama que melhor representa este processo Explique como chegou na sua resposta Página 1 de 3 5 05 Quando você toma banho com água muito quente a água é a Líquido comprimido b Mista c Água saturada d Superaquecida 6 10 Por que quando utilizada a tabela de vapor saturado posso utilizar apenas uma entrada T ou P e quando utilizada a tabela de vapor superaquecido ou líquido comprimido é preciso duas propriedades de entrada Explique utilizando um diagrama de fases 7 05 O ar em uma casa é mantido a 22 C O ar externo a casa está a 28 C Qual a diferença na densidade do ar entre as partes interna e externa da casa 8 10 Determine u e h para água a 60 C e 10 MPa utilizando a Tabela de líquido comprimido b Tabela de saturação 9 15 Determine a temperatura e o título se aplicável para a água com volume especifico de 05 m³kg e 300 kPa Esboce um diagrama Tv 10 15 A figura mostra num diagrama PV transformações de 56g de gás nitrogênio N2 em um reservatório selado A temperatura T1 do gás no estado 1 é 87 C Determine a A pressão do gás no estado 1 em kPa b A temperatura no estado 2 Página 2 de 3 12 2 Pressão com a Equação de Van der Waals A equação de Van der Waals é P RTv b av2 onde v Vm A constante universal dos gases é Ru 8314 kPam3kmolK Massa molar do N2 é M 28013 kgkmol Constantes de Van der Waals para N2 base molar a 0175 kPam6mol2 e b 000138 m3mol Volume específico v Vm 2 m340 kg 005 m3kg Utilizando a forma molar da equação para maior precisão n mM 40 kg0028013 kgmol 142797 mol vm Vn 2 m3142797 mol 00014 m3mol P Ru Tvm b avm2 P 8314 kPam3molK 87315 K00014 m3mol 000138 m3mol 0175 kPam6mol200014 m3mol2 P 273 105 kPa Consideração A equação de Van der Waals corrige a Lei do Gás Ideal considerando o volume das moléculas e as forças atrativas intermoleculares 13 Pressão com a Equação de BeattieBridgeman Esta equação é mais precisa para gases densos A falta das constantes específicas para N2 impede o cálculo direto sem a tabela de referência O método geral é substituir os valores nas equações da forma P Ru Tvmassa2 1 cvmassa3 T3 vmassa B Avmassa2 onde A e B são funções das constantes de BeattieBridgeman A A0 1 avmassa B B0 1 bvmassa Consideração É uma aproximação mais precisa do comportamento de gases reais mas exige constantes específicas Lista de Exercıcios 01 Resolucoes 23 de setembro de 2025 1 Questao 1 Enunciado Existem quarenta quilogramas de nitrogˆenio a 600 C no recipiente de 2 m3 Qual e a pressao do recipiente utilizando 1 Lei do gas ideal 2 Van der Waals 3 Equacao de BeattieBridgeman Dados Massa de Nitrogˆenio N2 m 40 kg Temperatura T 600 C 873 15 K Volume V 2 m3 11 1 Pressao com a Lei do Gas Ideal A Lei do Gas Ideal e dada por PV mRT Para o Nitrogˆenio N2 a constante especıfica do gas R e 0 2968 kJ kgK P mRT V P 40 kg 0 2968 kJ kgK 873 15 K 2 m3 P 5174 1 kPa Consideracao Assumese que o nitrogˆenio se comporta como um gas ideal ignorando as forcas intermoleculares e o volume das moleculas 1 3 Questão 3 Enunciado Determine o volume específico do vapor de água superaquecido a 35 MPa e 450 C usando a Equação do gás ideal b Diagrama generalizado de compressibilidade c Tabelas de vapor Determine o erro envolvido Dados Substância Água H2O Pressão P 35 MPa 3500 kPa Temperatura T 450 C 72315 K 31 1 Volume Específico com a Equação do Gás Ideal A constante específica do gás para a água é R 04615 kPam3kgK v RTP 04615 kPam3kgK 72315 K 3500 kPa v 00953 m3kg 32 2 Volume Específico com o Diagrama de Compressibilidade Tc 6471 K Pc 2206 MPa TR TTc 72315 K6471 K 1117 PR PPc 35 MPa2206 MPa 0158 Consultando o diagrama o fator de compressibilidade é Z 093 v ZRTP Z vgás ideal 093 00953 00886 m3kg 33 3 Volume Específico com Tabelas de Vapor Consultando a tabela de vapor superaquecido a P 35 MPa e T 450 C vtabela 008711 m3kg 34 Cálculo do Erro Considerando o valor da tabela como o valor real Erro do Gás Ideal Erro 00953 008711008711 100 94 Constantes da Equacao de BeattieBridgeman para Nitrogˆenio N2 Para que o calculo seja possıvel as constantes sao necessarias Em literatura especializada as seguintes constantes sao frequentemente citadas usando uni dades de m3kmol K e kPa A0 136 2 kPa m3kmol2 B0 0 05046 m3kmol a 0 02617 m3kmol b 0 00407 m3kmol c 4 2 104 m3 K3kmol O volume especıfico molar vmolar e dado por vmolar vmassa MN2 2 onde MN2 e a massa molar do Nitrogˆenio 28 013 kgkmol 2 Questao 2 Enunciado Um volume de 4 m3 contem 2 kg de um gas desconhecido a 400 kPa e 112 C Qual gas ocupa o volume Dados Volume V 4 m3 Massa m 2 kg Pressao P 400 kPa Temperatura T 112 C 385 15 K Calculo Utilizamos a Lei do Gas Ideal para encontrar a constante do gas R R PV mT R 400 kPa 4 m3 2 kg 385 15 K R 2 077kPa m3 kg K Para identificar o gas calculamos sua massa molar M M Ru R 8 314 kP am3 kmolK 2 077 kP am3 kgK M 4 003 kg kmol Conclusao A massa molar calculada e muito proxima da massa molar do Helio He que e 4 0026 kg kmol Portanto o gas desconhecido e o Helio 3 No textual content present in this image Erro do Diagrama de Compressibilidade Erro 00886 008711 008711 100 17 Conclusão O diagrama de compressibilidade é uma aproximação muito melhor que a Lei do Gás Ideal para este estado 4 Questão 4 Enunciado Água é mantida a uma temperatura constante de 200 C enquanto o volume específico muda de 0002 m³kg para 02 m³kg Selecione o diagrama que melhor representa este processo Explique como chegou na sua resposta Análise do Processo O processo é isotérmico ou seja a temperatura é constante Em um diagrama Pv isso é representado por uma linha horizontal na região de saturação e uma curva na região de superaquecimento A T 200 C as propriedades de saturação da água são volume específico do líquido saturado vf 0001157 m³kg e do vapor saturado vg 012736 m³kg O estado inicial com v1 0002 m³kg está entre vf e vg Portanto o estado 1 está na região de mistura O estado final com v2 02 m³kg é maior que vg Portanto o estado 2 está na região de vapor superaquecido Seleção do Diagrama e Explicação O diagrama que melhor representa este processo é o diagrama D Ele mostra um processo isotérmico linha horizontal que começa no estado 1 dentro da curva de saturação região de mistura e se move para o estado 2 que está fora da curva de saturação região de vapor superaquecido Este diagrama é o único que ilustra a progressão correta de uma mistura de líquidovapor para um estado de vapor superaquecido a uma temperatura constante 5 Questão 5 Enunciado Quando você toma banho com água muito quente a água é Líquido comprimido Mista Água saturada Superaquecida Resposta A resposta correta e Superaquecida Explicacao Ao aquecer a agua para o banho a uma pressao ambiente ela se vaporiza e se mistura com o ar O vapor formado tem uma temperatura acima da temperatura de saturacao para a pressao local que e a pressao atmosferica Portanto a agua se encontra no estado de vapor superaquecido 6 Questao 6 Enunciado Por que quando utilizada a tabela de vapor saturado posso utilizar apenas uma entrada T ou P e quando utilizada a tabela de vapor superaque cido ou lıquido comprimido e preciso duas propriedades de entrada Explique utilizando um diagrama de fases Resposta A razao para esta diferenca reside no conceito de regioes de fase No diagrama de fases a regiao de vapor saturado dentro da curva de saturacao e uma area de coexistˆencia entre as fases lıquida e gasosa Nessa regiao a temperatura e a pressao sao propriedades dependentes para cada temperatura de saturacao existe apenas uma pressao de saturacao correspon dente Por isso uma unica propriedade T ou P e suficiente para determinar o estado Ja as regioes de vapor superaquecido e lıquido comprimido sao areas de fase unica Nesses estados a temperatura e a pressao sao propriedades independentes e nao estao diretamente relacionadas A mesma temperatura pode existir em diferentes pressoes resultando em propriedades distintas As sim duas propriedades de entrada geralmente P e T sao necessarias para definir completamente o estado 7 Questao 7 Enunciado O ar em uma casa e mantido a 22 C O ar externo a casa esta a 28 C Qual a diferenca na densidade do ar entre as partes interna e externa da casa Dados Temperatura interna Tint 22 C 295 15 K Temperatura externa Text 28 C 245 15 K Assumindo ar como gas ideal e pressao constante P 101 3 kPa Constante do ar R 0 287 kJ kgK Calculo da Densidade Interna ρint ρint P RTint 101 3 kPa 0 287 kJ kgK 295 15 K 1 196 kg m3 6 Calculo da Densidade Externa ρext ρext P RText 101 3 kPa 0 287 kJ kgK 245 15 K 1 44 kg m3 Calculo da Diferenca ρ ρext ρint 1 44 kg m3 1 196 kg m3 0 244 kg m3 8 Questao 8 Enunciado Determine u e h para agua a 60 C e 10 MPa utilizando a Tabela de lıquido comprimido b Tabela de saturacao Dados Temperatura T 60 C Pressao P 10 MPa 10000 kPa Analise A 60 C a pressao de saturacao e de 19 945 kPa Como a pressao dada 10000 kPa e muito maior que a de saturacao a agua esta no estado de lıquido comprimido 81 a Tabela de Lıquido Comprimido Consultando a tabela para T 60 C e P 10 MPa Energia interna u 251 46 kJ kg Entalpia h 260 8 kJ kg 82 b Tabela de Saturacao Considerando a aproximacao de lıquido saturado a T 60 C Energia interna uf 251 16 kJ kg Entalpia hf 251 18 kJ kg Conclusao A aproximacao de u e boa mas a aproximacao de h nao devido a influˆencia da pressao 9 Questao 9 Enunciado Determine a temperatura e o tıtulo se aplicavel para a agua com volume especıfico de 0 5 m3kg e 300 kPa Esboce um diagrama Tv Dados 7 Figura 1 Esboco Volume especıfico v 0 5 m3 kg Pressao P 300 kPa Analise Consultando a Tabela de Saturacao a 300 kPa Tsat 133 52 C vf 0 001073 m3 kg e vg 0 60582 m3 kg Como vf v vg a agua esta na regiao de mistura Calculo da Temperatura e Tıtulo A temperatura e a de saturacao T 133 52 C O tıtulo x e calculado por x v vf vg vf 0 5 0 001073 0 60582 0 001073 0 825 Esboco do Diagrama Tv O diagrama deve mostrar a curva de saturacao Marque a temperatura de 133 52 C no eixo vertical Desenhe uma linha hori zontal isoterma na mesma altura que cruza a curva de saturacao Marque o ponto do estado dado v 0 5 sobre essa linha entre os pontos vf e vg mais proximo de vg ja que x 0 5 10 Questao 10 Enunciado A figura mostra num diagrama PV transformacoes de 5 6g de gas nitrogˆenio N2 A temperatura T1 no estado 1 e 87 C Determine a A pressao no estado 1 em kPa b A temperatura no estado 2 Dados Massa de N2 m 5 6 g 0 0056 kg 8 Temperatura no Estado 1 T1 87 C 36015 K Do diagrama V1 50 cm³ V2 150 cm³ Processo isobárico P1 P2 Constante R do N2 2968 JkgK 101 a Pressão do gás no Estado 1 Usando a Lei do Gás Ideal P1V1 mRT1 P1 mRT1 V1 00056 kg 2968 JkgK 36015 K 50 10⁶ m³ P1 11972800 Pa 119728 kPa 102 b Temperatura no Estado 2 Usando a Lei Combinada dos Gases processo isobárico V1 T1 V2 T2 T2 T1 V2 V1 36015 K 150 cm³ 50 cm³ T2 36015 3 108045 K T2 108045 27315 8073 C