Gabarito PME3398 - Fundamentos Termodinâmica e Transferência Calor - Prova 3

PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor 1o semestre 2023 Profs Antonio Luiz Pacífico e Fernando Luiz Sacomano Filho Gabarito da Prova 3 Questão 1 As paredes verticais de um forno industrial são constituídas por duas camadas sendo cada uma composta por um material diferente A primeira camada é composta por tijolos refratários comuns kr 1 WmK com espessura igual a 114 mm e a segunda é composta por tijolos isolantes kiso 005 WmK com espessura igual a 228 mm Sabese que a temperatura da face interna da parede do forno é igual a 1100 C que a temperatura do meio ambiente é igual a 20 C e que o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa do forno e o meio ambiente é igual a 12 Wm2K Considerando desprezível a taxa de transferência de calor por radiação para o meio ambiente pedese para calcular a o fluxo de calor através das paredes 15 ponto b a temperatura da face externa do forno 10 ponto c a taxa de transferência de calor para o meio ambiente se a área total das paredes do forno exposta ao meio ambiente for igual a 40 m2 05 ponto d a temperatura média dos gases no interior do forno se o coeficiente de transferência de calor neste meio gasoso for de 5 Wm2K 05 ponto e a espessura adicional de isolante a ser utilizada quando se pretendende reduzir em 20 a perda de calor através das paredes do forno mantendose as temperaturas dos meios fluidos interno e externo 15 ponto Solução Para a solução admitese transferência de calor unidimensional em regime perma nente sem geração de energia Além disso do enunciado entendese que os elementos estarão em série desde o fluido dentro do forno até o ar do ambiente externo A Figura 1 a seguir ilutra o circuito térmico equivalente completo do problema hi T i 8 he T e 8 T1 T2 T3 kr Lr T i 8 T1 T2 T3 T e 8 kiso Liso tijolo refratário Ri Re Rr Riso Q Q Ri hi A 1 Re heA 1 Rr kr A Lr Riso kiso A Liso tijolo isolante Figura 1 Composição física do problema e circuito térmico equivalente a São conhecidas T1 e Te Assim para cálculo direto do fluxo de calor podese escrever q T1 Te R equiv onde R equiv R r R iso R e R r Lr kr 0114 1 0114 m2KW R iso Liso kiso 0228 005 456 m2KW R e 1 he 1 12 008333 m2KW Assim q 1100 20 0114 456 008333 2270181 Wm2 q 227 Wm2 15 pt b Neste item em função do desenho mostrado na Figura 1 a pergunta referese ao valor de T3 Novamente utilizando analogia elétrica q T1 T3 R r R iso T3 T1 q R r R iso T3 1100 22701810114 456 389174 C T3 389 C 10 pt c Em função do fluxo calor calculado no item a a taxa de transferência de calor Q é dada por Q qA 227018140 9080724 W Q 908 kW 05 pt d Aplicando analogia elétrica entre os potenciais Ti e T1 q Ti T1 R i Ti qR i T1 q 1 hi T1 Ti 2270181 1 5 1100 1145404 C Ti 11454 C 05 pt e Alterando a espessura de tijolos isolantes aumentase a reistência térmica deste elemento e além disso alteramse os valores de temperatura T1 T2 e T3 mas não são alteradas Ti e Te conforme enunciado Assim podese escrever q novo Ti Te R equivnovo onde q novo 08 q para contabilizar a redução de 20 na perda de calor e R equivnovo R i R r R isonovo R e R equivnovo 1 hi Lr kr Liso Liso kiso 1 he onde todos os dados são conhecidos exceto Liso que se deseja conhecer espessura adicional de isolante R equivnovo 1 5 0114 1 0228 Liso 005 1 12 495733 20Liso Assim 082270181 1145404 20 495733 20Liso Liso 0062 m Liso 62 mm 15 pt Questão 2 Uma esfera de ferro puro de 200 μm de diâmetro é préaquecida numa fornalha onde o escoamento de gases se encontra a T 1000 K e as paredes da fornalha estão a 120 C A velocidade relativa entre as partículas e os gases é de 5 ms Após o préaquecimento as partículas são submetidas a um campo eletromagnético e passam a ter geração de calor a uma taxa constante As temperaturas e velocidade do escoamento e fornalha são idênticas ao estágio de préaquecimento Nesse momento uma camada de óxido metálico de 20 μm de espessura recobre a partícula que mantém seu núcleo de Ferro com o diâmetro original a Determine a temperatura da partícula no final do processo de préaquecimento admitindose que o regime estacionário é atingido 20 pontos Na presença no campo eletromagnético b Se a temperatura na superfície externa do óxido é de 1400K qual a taxa de geração de calor volumétrica 14 ponto c Qual a temperatura da interface entre o ferro e o óxido 08 ponto d O núcleo se fundirá com a ação do campo eletromagnético 08 ponto Dados Emissividade do óxido 085 Emissividade do ferro 050 Temperatura de fusão do ferro 1540 C Pressão atmosférica 100 kPa Condutividade térmica ferro 320 WmK óxido 01 WmK Os gases podem ser modelados como ar Solução Neste problema temos os 3 modos de transferência de calor condução convecção e radiação a Vamos admitir que no regime estacionário a temperatura no interior da esfera é uniforme e igual a Ts Logo a condução de calor se torna irrelevante e pode ser desconsiderada neste item Ao aplicar a 1a Lei da Termodinâmica temos que Ẇe Ẇs Ẇger dEarmdt Ẇe Ẇs Qrad Qconv Ts4 ĥεσ Ts ĥεσ T Tp4 0 onde ĥ NukfD Da tabela de correlações temos que para esferas Nu 2 04 Re12 006 Re23 Pr04 μμs14 Nesta correlação as propriedades são estimadas na temperatura ao longe exceto para μs As propriedades ao longe são ρ 0348 kgm3 μ 424 105 Nsm2 Pr 0726 k 667 102 WmK e Re 821 Ao admitir a temperatura de superfície como Ts 1000 3932 700 K Tf 1000 7002 850 K Assim µs 339 105 Nsm2 kf 596 102 WmK Com esses valores obtémse Nu 329 e h 982 Wm2K Diante disso a temperatura na superfície pode ser calculada com a equação resultante da 1a Lei T 4 s 346 1010Ts 346 1013 0 Por meio da equação de Ferrari ou pelo método de NewtonRaphson Ts 97401 K O resultado é discrepante da 1a estimativa portanto uma nova iteração é necessária Assim o valor das propriedades no filme Tf 987 K e na superfície devem ser recalculadas µs 418 105 Nsm2 kf 661 102 WmK Com esses valores obtémse Nu 323 e h 10668 Wm2K e T 4 s 376 1010Ts 376 1013 0 Por meio da equação de Ferrari ou pelo método de NewtonRaphson Ts 97590 K b a taxa de geração de calor volumétrica está relacionada à taxa de transferência de calor de todo o volume do núcleo de ferro Neste caso Q qπD3 6 q 6 Q πD3 A taxa de transferência de calor é a soma do calor trocado por meio de convecção e radiação Sabendo que Ts 1400 K Tf 1200 K Logo µs 530 105 Nsm2 e kf 763 102 WmK Com a camada de óxido o diâmetro externo é de Do 240 µm Com isso temos que Re 985 Nu 327 e h 104098 Wm2K Logo Qconv Aoh Ts T 753 102 W e Qrad Ao σεox Ts4 Tp4 333 102 W Portanto Q Qconv Qrad 0109 W e q 15 1010 Wm3 c Considerando a analogia elétrica temos que R 1ri 1ro 4π kox 13263 KW Dessa forma Ti To R Q 15441 K d Utilizandose a equação da distribuição de temperaturas no interior de uma esfera com geração chegase que Tr q ro26k 1 r2ro2 Ts T0 q ro26k Ts 15452 K Portanto a esfera não se fundirá