Lista de Exercicios Resolvidos sobre Geometria Analitica

Uma das primeiras aplicações militares da ótica e talvez da Geometria Analítica ocorreu no século III aC quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas Na véspera da batalha Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze medindo 05 m de largura por 10 m de altura Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar à luz do sol nascente foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos como representado esquematicamente na figura abaixo Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas Isso foi repetido para cada navio e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu Vamos admitir que o arco de escudos proposto por Arquimedes tem a forma de uma Parábola com vértice em V 00 e que o eixo da parábola é o eixo dos x Sabendo que a distância do vértice ao navio da figura que se encontra no foco é de 30m encontre a equação reduzida dessa Parábola A x² 120y B x² 12x C y² 12x MÓDULO E Sabemos que retas reversas são retas que não têm interseção entre elas e que não são paralelas Se r1 é uma reta descrita pelo conjunto de equações paramétricas x 1 t y 3 2t z 1 t e r2 é uma reta descrita pelo conjunto de equações reduzidas y x 3 z x 1 Qual é a distância entre as retas r1 e r2 A 1310 B 212 C 131 D 2120 MÓDULO C Em uma república de estudantes de engenharia durante a quarentena um dos estudantes tem a ideia de ornamentar a república com um aquário em forma de tetraedro A inspiração veio da figura abaixo Um dos estudantes entusiasta de Geometria Analítica propôs que o design do aquário fosse baseado em um tetraedro que tem vértices A 121 B 501 C 211 e D 613 no espaço Qual seria o volume máximo de litros de água que esse aquário suportaria Considere que a unidade das coordenadas é metro m A 16 m³ B 15 m³ C 5 m³ D 6 m³ Qual o ângulo entre os planos π1 e π2 descritos pelas equações π1 2x y z 3 0 π2 x y 4 0 A 60 B 45 C 30 D 180