Lista Exercicio

ESAMC Regime especial 2024 01 Prof Diogo Cirulli Parte 01 Matrizes e determinantes Calcule o determinante das matrizes abaixo Resolva os seguintes sistemas pela regra de Cramer Parte 02 Geometria analítica Calcule a distância entre os pontos a seguir 23 e 47 45 e 2 4 6 8 e 0 0 Calcule o ponto médio dos segmentos cujos pontos extremos são 23 e 47 45 e 2 4 6 8 e 0 0 Calcule o baricentro dos triângulos formados pelos vértices 11 23 e 47 11 45 e 2 4 11 6 8 e 0 0 Determine a equação reduzida das retas que passam pelos pontos 0 3 e 45 0 2 e 3 8 3 1 e 3 10 0 5 e 3 5 Encontre o ponto de interseção entre as retas a seguir y 3x 2 e y 5x 1 y 2x 4 e y 3x 1 y x 2 e y x 4 Determine a equação da reta paralela à reta y 2x 1 que passa pelo ponto médio do segmento AB onde A 1 1 e B 2 3 Uma reta que passa pela intersecção das retas 7x 2y 0 e 4x y 1 é perpendicular à reta 3x 8y 19 Determine a equação Encontre a equação reduzida da circunferência com os centros e raios indicados a seguir C 00 e R 1 C 34 e R 5 C 22 e R 2 Parte 03 Vetores Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente 23 3 4 12 53 1 01 0 01 Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a b e c a a 106 b 2 3 8 c 856 b a 2i 3j 2k b i j c 2i 3k Encontre a b 60 a a 25 b 31 b a 2 8 b 6 4 c a 4 7 1 b 2 1 4 d a 1 2 3 b 2 8 6 e a 2i 3j 4k b i 3j k f a i k b i 2j Parte 04 TESTES GERAIS Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A é 2 calcule o valor do determinante da matriz 3A 8 54 27 18 2 Considerando a matriz quadrada A abaixo e det A seu determinante calcule o valor de 5detA 10 140 270 130 35 3 A reta r de equação 6x 8y 48 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q Desse modo a distância em uc de P a Q é igual a 7 8 10 14 18 4 A distância entre o centro da circunferência de equação x 2² y 5² 9 e a reta de equação 2y 5x 0 é 5 0 2 5 9 5 A distância entre o ponto P 35 e a reta r de equação x 2y 8 0 é igual a a 5 b 3 c 2 d 5 e 3 6 Considere as equações I 2x y 5 0 II 5x 2y 4 0 III 5x 2y 4 0 IV 4x 2y 7 0 Qual das afirmações é verdadeira a II e III representam retas coincidentes b I e III representam retas perpendiculares c II e III representam retas paralelas d I e IV representam retas paralelas e I e II I representam retas paralelas 7 Dada a circunferência de equação x² y² 6x 10y 30 0 seja P seu ponto de ordenada máxima A soma das coordenadas de P é a 10 b 105 c 11 d 115 e 1 8 Considere a circunferência C dada pela equação x² y² 4x 5 0 O raio desta circunferência é a 3 b 4 c 5 d 6 e 7 9 Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD Se A 2 3 e C 0 5 a área de ABCD em unidades de área é a 4 b 4 2 c 8 d 8 2 e 16 10 O ponto B 3 b é equidistante dos pontos A 6 0 e C 0 6 Logo o ponto B é a 31 b 36 c 33 d 32 e 30 11 A equação da reta mostrada na figura a seguir é a 3x 4y 12 0 b 3x 4y 12 0 c 4x 3y 12 0 d 4x 3y 12 0 e 4x 3y 12 0 12 As retas x ay 3 0 e 2x y 5 0 são paralelas se a vale a 2 b 05 c 05 d 2 e 8 13 Dados os vetores calcule a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 14 Dados os pontos A2 1 1 B3 0 1 e C2 1 3 determinar o ponto D tal que a D 4 1 1 b D 4 1 1 c D 4 1 1 d D 4 1 1 e D 011