Linhas de Transmissao de Energia Eletrica - Componentes Modelos e Projeto

Capítulo 3 Linhas de Transmissão de Energia Elétrica 31 Introdução 32 Rede de Transmissão no Brasil 321 Sistema de Transmissão no Ceará Rede Básica 33 Componentes de uma LT 331 Condutores 332 Isoladores 333 Estruturas 34 Projeto e Especificação de Linhas de Transmissão 35 Modelos de Linha de Transmissão 351Linha de Transmissão como Quadripolo 352 Associação de Quadripolos 353 Linha de Transmissão de Parâmetros Concentrados 354Circuito Pi Equivalente de Linhas de Transmissão 355Circuito Pi Nominal de Linhas de Transmissão 356 Circuito de Linhas de Transmissão Curtas 357 Linhas Sem Perdas 358 Linha de Transmissão Eletricamente Curta 359 Limite de Estabilidade em Estado Permanente 3510 Potência Natural ou SIL Surge Impedance Loading 3511 Compensação de Linhas de Transmissão 36 Considerações de Planejamento e Projeto de uma Linha de Transmissão 361 Impactos Devido À Ocupação do Solo 362 Impactos Devidos aos Efeitos Elétricos 363 Impacto Visual Nível de tensão Quantidade de potência a ser transmitida Modo de transmissão aéreo ou subterrâneo Distância entre os terminais transmissor e receptor etc Os assuntos aqui tratados estão direcionados para linhas de transmissão de potência O sistema de transmissão de energia elétrica compreende toda rede que interliga as usinas geradoras às subestações da rede de distribuição Eletricidade é em geral transmitida a longas distâncias através de linhas de transmissão aéreas A transmissão subterrânea é usada somente em áreas densamente povoadas devido a seu alto custo de instalação e manutenção e porque a alta potência reativa produz elevadas correntes de carga e dificuldades no gerenciamento da tensão Figura 31 Sistema de Transmissão de Energia Elétrica 32 Rede de Transmissão no Brasil O mapa das linhas de transmissão pertencentes ao Sistema Interligado Nacional SIN é mostrado na Fig 32 O sistema de transmissão da usina binacional de Itaipu é composto por cinco linhas de transmissão com extensão de 900 km sendo três linhas em corrente alternada e 750 kV e duas em corrente contínua de 600 kV Através das linhas em cc o Brasil importa do Paraguai a energia gerada em 50 Hz em Itaipu Com as usinas do rio Madeira Santo Antônio e Jirau linhas de transmissão serão construídas para o Acre Profª Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao Da subestação de Fortaleza II parte um circuito duplo em 230 kV para subestação de Fortaleza I Da subestação de Fortaleza I parte um circuito duplo em 230 kV com 7 km de extensão até a subestação Delmiro Gouveia Atualmente um desses circuitos está conectado à linha de transmissão 230 kV Banabuiú Fortaleza formando a linha de transmissão Banabuiú Delmiro Gouveia 33 Componentes de uma LT Os componentes básicos de uma linha de transmissão aérea são Condutores Isoladores Estrutura de Suporte e Páraraios 331 Condutores Características necessárias para condutores de LTs Alta condutibilidade elétrica A resistência elétrica de um condutor depende Rρ lA 31 Natureza e pureza do material condutor que determina a sua resistividade ρ Ωm Comprimento o encordoamento aumenta em cerca de 1 a 2 o comprimento dos condutores com um aumento de resistência da mesma ordem Seção transversal útil Temperatura Freqüência Baixo custo Boa resistência mecânica Baixo peso específico Alta resistência à oxidação e corrosão Os materiais condutores mais empregados para as LTs são Cobre depois do ferro o cobre é o metal de maior uso na indústria elétrica Alumínio possui propriedades mecânicas e elétricas que o tornam de fundamental importância em certas aplicações da engenharia Profª Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 33 Rondônia e Mato Grosso em 230 kV além de dois circuitos paralelos de 2375 km de extensão em 600 kV que ligarão as regiões Norte de Porto Velho e Sudeste a Araraquara SP do país Linhas em 500 kV interligam a usina de Tucuruí situada no Pará ao sudeste do país Figura 32 Sistema de Transmissão Brasileiro 321 Sistema de Transmissão no Ceará Rede Básica O Estado do Ceará é suprido através de linhas de transmissão da rede básica em 500 kV e 230 kV como ilustrado na Fig33 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 34 Figura 33 Sistema de Transmissão que alimentam o estado do Ceará i Linha de transmissão de 500kV derivada da Usina Hidroelétrica de Luiz Gonzaga passando pelas subestações de Milagres Quixadá e Fortaleza II ii Linha de transmissão de 500kV derivada da Subestação Presidente Dutra passando pelas subestações de Teresina II circuitos I e II Sobral III e Fortaleza II iii Três linhas de transmissão de 230kV derivadas do complexo das Usinas de Paulo Afonso passando pelas subestações de Bom Nome Milagres Icó via derivação da linha de transmissão 04 M3 entre as subestações de Milagres e Banabuiú Banabuiú Russas via anel fechado entre as subestações Banabuiú Mossoró e Russas Delmiro Gouveia e Fortaleza I iv Duas linhas de transmissão de 230kV derivadas da Usina Hidroelétrica de Boa Esperança passando pelas subestações Teresina I v Linha de transmissão derivada da subestação de Teresina I passando pelas subestações de Piripiri Sobral II e Cauipe vi Três linhas de transmissão derivadas da subestação de Cauipe sendo que uma linha é destinada para a subestação de Fortaleza I e duas para subestação de Fortaleza II 31 Introdução Linhas de Transmissão LT são condutores através dos quais energia elétrica é transportada de um ponto transmissor a um terminal receptor As linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica são exemplos típicos Os sistemas de transmissão proporcionam à sociedade um benefício reconhecido por todos o transporte da energia elétrica entre os centros produtores e os centros consumidores Formas comuns de linhas de transmissão são Linha aérea em corrente alternada ou em corrente contínua com condutores separados por um dielétrico Linha subterrânea com cabo coaxial com um fio central condutor isolado de um condutor externo coaxial de retorno Trilha metálica em uma placa de circuito impresso separada por uma camada de dielétrico de uma folha metálica de aterramento denominado microtrilha microship As linhas de transmissão podem variar em comprimento de centímetros a milhares de quilômetros As linhas com centímetros de comprimento são usadas como parte integrante de circuitos de alta freqüência enquanto que as de milhares de quilômetros para o transporte de grandes blocos de energia elétrica As freqüências envolvidas podem ser tão baixas quanto 50 Hz ou 60 Hz para linhas de transporte de grandes blocos de energia ou tão altas como dezenas de GHz para circuitos elétricos utilizados na recepção e amplificação de ondas de rádio Em freqüências muito altas VHF o sistema de transmissão utilizado pode ser os guias de ondas Estes podem estar na forma de tubos metálicos retangulares ou circulares com a energia elétrica sendo transmitida como uma onda caminhando no interior do tubo Guias de ondas são linhas de transmissão na forma de apenas um condutor A teoria básica de LTs pode ser aplicada a qualquer das modalidades de linhas mencionadas Entretanto cada tipo de linha possui propriedades diferentes que dependem de Frequência Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 36 elétrica As jazidas de bauxita bauxita alumina alumínio são maiores que as de cobre A Cobre A1 Obtenção do Cobre Fonte primária minérios Pureza dos minérios de cobre 35 a 05 Pureza do cobre para fins elétricos 9999 A2 Classes de Cobre Cobre eletrolítico classe de cobre mais puro 9999 ρ001639Ω mm2m Cobre recozido adotado como o cobre padrão nas transações comerciais ρ001724Ωmm2m e normalmente usado em escala industrial Cobre semiduro Cobre duro usados em alimentadores 973 de condutibilidade Cobre duro telefônico A3 Características do Cobre Cor avermelhada o que o distingue de outros metais que com exceção do ouro são geralmente cinzentos com diversas tonalidades Depois da prata é o melhor condutor de corrente elétrica e calor Muito dúctil e maleável o A ductibilidade é a propriedade de um material de sofrer deformações permanentes numa determinada direção sem atingir a ruptura Indica a maior ou menor possibilidade do material ser estirado ou reduzido a fios o A maleabilidade é a capacidade do material de sofrer grandes deformações permanentes em todas as direções sem atingir a ruptura Quando estirado a frio duplica sua resistência mecânica e dureza Não é atacado pela água pura a qualquer temperatura Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 37 Resiste bem à ação da água de fumaças sulfatos carbonatos sendo atacado pelo oxigênio do ar e em presença deste ácidos sais e amoníaco podem corroer o cobre Os agentes atmosféricos óxido de enxofre SO2 formam em sua superfície uma película verdosa constituída por sulfato de cobre formando uma camada protetora o que reduz o processo de oxidação a 1μano aproximadamente mas prejudica os contatos elétricos devido à alta resistividade Quando aquecido em presença do ar à temperatura acima de 120o C forma uma película de óxido camada escura A4 Vantagens do Cobre Baixa resistividade 00172Ωmm2m do Cu recozido Características mecânicas favoráveis Baixa oxidação oxidação lenta perante elevada umidade em relação a diversos outros metais oxidação rápida a temperatura acima de 120o C Fácil deformação a frio e a quente Alta resistência à corrosão Permite fácil soldagem B Alumínio B1 Obtenção do Alumínio Fonte primária minérios de bauxita que é transformada em alumina óxido de alumínio e então por um processo de redução obtémse o alumínio B2 Características do Alumínio Cor branca prateada Pequena resistência mecânica Grande ductibilidade e maleabilidade A soldagem não é fácil Grande afinidade pelo oxigênio do ar É atacado pelo ácido sulfúrico ácido clorídrico ácido nítrico diluído e por soluções salinas O alumínio é inferior ao cobre tanto elétrica quanto mecanicamente e estão separados eletroquimicamente por 2 V Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 38 A Tabela 31 apresenta dados comparativos entre o cobre e alumínio para igual resistência ôhmica Tabela 31 Dados Comparativos entre Cobre e Alumínio Alumínio Cobre Relação entre áreas 164 1 Relação entre diâmetros 128 1 Relação entre pesos 050 1 C Ligas Metálicas e Condutores Compostos Ligas de Cobre copperweld Ligas de Alumínio allumoweld ACSR Aluminium Core Steel Reinforced ou CAA Cabos de AlumínioAço Um aumento no diâmetro externo nos condutores compostos de aço alumínio comparado ao do condutor de cobre de mesma condutividade é uma vantagem em linhas de transmissão uma vez que se tem reduzida a possibilidade de descarga corona devido ao decréscimo do campo elétrico na superfície do condutor V Edr A utilização quase que exclusiva de condutores de alumínio com alma de aço no Brasil vem sendo de longa data objeto de questionamentos A motivação fundamental reside no fato de que as condições climáticas brasileiras são mais amenas do que as encontradas no hemisfério norte já que neve e gelo não constituem problemas mensuráveis e que as velocidades máximas de vento nunca atingem os níveis de tufões ou ciclones Nesse sentido é relevante que condutores mais leves com maiores relações alumínioaço ou mesmo outros tipos de condutores como por exemplo o alumínio puro ou liga de alumínio tenham a sua utilização avaliada uma vez que resultariam em menores esforços estruturais e possíveis reduções do custo global das linhas de transmissão O espaçamento entre condutores de uma linha de transmissão aérea depende da tensão da linha e de seu comprimento A indutância e capacitância dependem do espaçamento O arranjo do espaçamento pode ser horizontal vertical ou triangular O espaçamento equivalente aproximado de linhas é dado na Tabela 32 para níveis de tensão praticados no Reino Unido Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 39 Tabela 32 Espaçamento equivalente entre condutores Tensão linhalinha kV Espaçamento equivalente m 11 33 66 110 132 166 230 1 13 26 5 6 8 102 A Figura 34 mostra a relação entre o espaçamento equivalente dos condutores versus a tensão de linha Fig34 Espaçamento de condutores Para condutores acima de 230 kV podem ser considerados feixes de condutores como alternativa a um único condutor por fase Podem ser usados dois três ou quatro subcondutores pertencentes à mesma fase e a separação entre os subcondutores pode ser ajustada de acordo com a reatância requerida e considerações de corona 332 Isoladores Com relação aos condutores os isoladores têm a função de Suspensão Ancoragem fixar Separação Os isoladores são sujeitos a solicitações mecânicas e elétricas Solicitações Mecânicas Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 310 Forças verticais pelo peso dos condutores Forças horizontais axiais para suspensão Forças horizontais transversais pela ação dos ventos Figura 35 Cadeias de isoladores sujeitas a esforços verticais e horizontais Solicitações Elétricas Tensão nominal e sobretensão em freqüência industrial Oscilações de tensão de manobra Transitórios de origem atmosférica Os isoladores devem oferecer uma alta resistência para correntes de fuga de superfície e ser suficientemente espesso para prevenir ruptura sob as condições de tensão que devem suportar Para aumentar o caminho de fuga e portanto a resistência de fuga os isoladores são construídos com curvas e saias A Configuração de isoladores Isoladores de pino Figura 36 Isolador de Pino em Porcelana Isoladores de disco usados para tensões acima de 70 kV O número de isoladores depende da tensão 110kV 4 a 7 discos 230 kV 13 a 16 discos Tensões acima de 500 kV usam feixes de isoladores Figura 37 Isolador de Disco em Porcelana e Vidro Isoladores de suspensão Figura 38 Isoladores Poliméricos Tipo Suspensão Isoladores tipo pilar de subestação e de linha station line post insulators Figura 39 Isoladores tipo Pilar de Subestação e de Linha B Material Porcelana vitrificada Vidro temperado Polímeros em borracha de EPDM Etileno Propileno Dieno Monomérico Silicone B1 Porcelana vitrificada Os materiais cerâmicos se caracterizam em geral pelo preço baixo por um processo de fabricação relativamente simples e por características elétricas ou dielétricas térmicas e mecânicas vantajosas que podem apresentar quando o processo de fabricação é bem cuidado Profª Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 312 Composição da cerâmica Argila Caolim Quartzo componente que influi termicamente quanto maior sua porcentagem maior é a temperatura suportada pela porcelana Feldspato componente que define o comportamento isolante como rigidez dielétrica fator de perdas etc O recobrimento com verniz cuja base é a mesma da porcelana se destina a vitrificar a superfície externa da porcelana que embora não porosa apresenta certa rugosidade que pode ser prejudicial durante o uso da porcelana em corpos isolantes sujeitos à deposição de umidade poeira etc O verniz ao recobrir o corpo da porcelana torna o liso e brilhante com o que se eleva a resistência superficial de isoladores ao ar livre B2 Vidro O vidro é basicamente composto de óxido de silício e óxido de boro nas formas SiO2 e B2O3 acrescentase a esses dois uma grande série de aditivos tais como os óxidos alcalinos K2O e Na2O que influem sobretudo no valor da temperatura de fusão do material Os diversos componentes do vidro variam as características do vidro em função da composição Também tratamentos térmicos posteriores têmpera influem acentuadamente em particular no que se refere a suas características mecânicas A têmpera do vidro adquire importância particular na área dos isoladores tipo disco e pedestal devido à presença de esforços mecânicos acentuados Pela têmpera a camada externa do vidro sofre uma contração acentuada o que faz predominarem na casca externa os esforços de compressão B3 Polímeros Características dos Polímeros Excelente hidrofobicidade Excelente resistência ao trilhamento elétrico tracking Excelente desempenho sob poluição o perfil e a maior distância de escoamento do isolador permitem reduzir a corrente de fuga e portanto as perdas de energia responsáveis pelas características mecânicas Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 313 Resistente ao efeito de erosão mesmo quando o isolador estiver submetido a uma forte poluição Impenetrabilidade podem ser lavados sob alta pressão Resistência ao envelhecimento devido aos raios ultravioleta temperatura poluição ozônio com alta durabilidade Resistente ao arco elétrico A maleabilidade das aletas de borracha associada à elevada resistência do núcleo central e a silhueta delgada garante incomparável desempenho destes isoladores em regiões de vandalismo Instalação rápida simples e de menor custo Pesa até 13 vezes menos que uma cadeia de isoladores convencionais Comparação entre isoladores de Vidro Porcelana e Polimérico Tabela 32 Cadeia de Isoladores Peso da cadeia kgf Tensão da Linha kV Número de Isoladores Convencionais por Cadeia Vidro Porcelana Peso médio do isolador polimérico kgf 69 5 185 335 30 138 9 33 60 47 230 16 61 107 98 500 24 91 160 175 Tabela 33 Isoladores Line Post Tensão da Linha kV Peso do Isolador Porcelana Peso do Isolador Polimérico 69 45 15 138 76 24 333 Estruturas Figura 310 Torres de Transmissão de Energia Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 314 As dimensões e formas de estruturas de LTs dependem Disposição dos condutores triangular horizontal vertical Distância entre condutores Dimensões e forma de isolamento Número de circuitos Materiais estruturais Estruturas metálicas de aço revestido com zinco aço galvanizado proteção que atende à maioria das condições de agressividade atmosférica O revestimento é obtido através de imersão em banho de zinco e as suas principais características espessura uniformidade e aderência dependem da preparação superficial temperatura e composição do banho tempo de imersão velocidade de remoção da peça e composição do aço Concreto armado Madeira Fibras de vidro As torres de transmissão são solidamente aterradas 334 Condutores Neutros Localizados no topo da torre da linha são usados como escudos proteção da linha interceptando as descargas atmosféricas que do contrário incidiriam diretamente sobre a linha Podem ser Solidamente aterrados forma mais comum Isolados através de isoladores de baixa capacidade de ruptura Material dos condutores de blindagem Aço Liga de alumínio A utilização de fibra ótica em cabos páraraios OPGW Optical Ground Wire quer seja incorporada ao núcleo do cabo ou espiralada externamente constitui numa modalidade de coutilização do sistema de transmissão e comunicação nos serviços de telefonia e transmissão de dados Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 315 Figura 311 Cabos PáraRaios com Fibra Óptica para Transmissão de Sinais de Comunicação A grande vantagem dessa associação reside na alta confiabilidade na transmissão e recepção via fibra ótica e na quantidade potencial de canais disponíveis 34 Projeto e Especificação de Linhas de Transmissão Os dados básicos usados no projeto de uma linha de transmissão são normalmente a potência a ser transmitida e a distância entre os pontos emissor e receptor As principais especificações para uma linha aérea ca são frequência potência a ser transmitida em kW ou MW fator de potência no terminal receptor distância da linha em km a queda de tensão permitida sob condição de plena carga em relação à tensão no receptor as perdas possíveis na linha as limitações de perda por corona por km e eficiência da linha a variação de temperatura a qual a linha estará sujeita a possível faixa de servidão força do vento e carrregamento de gelo etc Após o projeto da linha de transmissão os seguintes dados são usados para a construção da linha bitola dos condutores espaçamento de condutores número de isolados por cadeia bitola do condutor neutro a localização do condutor neutro na torre a tração permitida nos condutores flexa para diferentes distâncias entre torres resistência de aterramento etc 35 Modelos de Linha de Transmissão As linhas de transmissão ac possuem resistência indutância e capacitância uniformemente distribuídas ao longo da linha A resistência consome energia com perda de potência de RI2 A indutância armazena energia no campo magnético devido à circulação de corrente A capacitância armazena energia no campo elétrico devido a diferença de potencial Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 316 Figura 312 Circuito Equivalente Monofásico de Linha de Transmissão com Parâmetros Distribuídos As equações gerais das linhas de transmissão em corrente alternada senoidal operando em regime permanente e com parâmetros distribuídos são cosh 1 cosh r C r r r C V x x V Z senh x I I x senh x V x I Z γ γ γ γ 32 em que Vx Ix Tensão faseneutro e corrente de linha em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor Vr Ir Tensão faseneutro e corrente de linha no terminal receptor Zc Impedância característica da linha Zc z y Ω em que z e y são a impedância série e admitância shunt da linha por unidade de comprimento γ Constante de propagação que define a amplitude e fase da onda ao longo da linha γ αjβ zy m1 em que α é a constante de atenuação Néperm e β constante de fase radm A expressão matemática que define γ z y r j L g j C j γ ω ω α β m1 33 em que 2 2 2 2 2 2 2 1 Re 2 rg LC r L g C α γ ω ω ω Néper1m 34 1 Néper 15501617 matemático inglês que estabeleceu o conceito de logaritmo x Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 317 2 2 2 2 2 2 2 1 Im 2 LC rg r L g C β γ ω ω ω radm 35 Outra unidade de atenuação comumente empregada em telecomunicações é o decibel que é obtido em função das potências de transmissor e receptor 1 10log dbkm s r P L P α sendo L o comprimento da linha As ondas viajantes em uma LT são atenuadas com mudança de ângulo à medida que se propagam ao longo da linha A causa primária são as perdas na energia da onda devido à resistência dispersão dielétrico e perda corona A solução das equações em Vx e Ix permite relacionar tensões e correntes em qualquer ponto da linha em função de seus valores terminais de tensão Vr e corrente Ir no terminal receptor 351 Linha de Transmissão como Quadripolo As equações gerais de uma LT com parâmetros distribuídos podem ser escritas na forma matricial como cosh senh 1 senh cosh C r r C x Z x V x V x x I x I Z γ γ γ γ 36 A equação matricial representa o modelo de um quadripolo com duas portas entradasaída quatro variáveis Vt It Vr Ir e com as constantes do quadripolo dadas por Figura 313 Quadripolo Representativo de uma Linha de Transmissão Ir It Vt Vr A B C D Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 318 2 cosh pu 1 S pu C C C A x B Z senh x B C senh x Z Z D A γ γ γ Ω 37 Os parâmetros ABCD são conhecidos como constantes genéricas do quadripolo equivalente de uma LT de parâmetros distribuídos Se o circuito interior do quadripolo é constituído apenas por elementos passivos o quadripolo dizse passivo Dada às condições de simetria de uma LT ou seja seus terminais podem ser invertidos entrada saída e saída entrada sem alterar o comportamento do sistema a que pertence temse que AD Assim o quadripolo equivalente de uma LT é simétrico e satisfaz à condição AD BC 1 38 A representação da linha como quadripolo é totalmente adequada para o cálculo de seu desempenho do ponto de vista de seus terminais transmissor e receptor 352 Associação de Quadripolos Em geral é interessante ter um único quadripolo para dois ou mais elementos em cascata ou em paralelo como por exemplo uma linha entre dois transformadores localizados nos terminais transmissor e receptor da linha A Figura 314 apresenta a associação de três quadripolos em cascata cujo equivalente é dado como a seguir Figura 314 Associação em Cascata de Quadripolos Para o primeiro quadripolo temse que Vt It A1B1C1D1 A2B2C2D2 A3B3C3D3 Ir Vr Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 319 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 t t r t t r V V A B V A B I I C D I C D 39 Note que as variáveis de saída do quadripolo 1 são iguais às variáveis de entrada do quadripolo 2 ié 1 2 1 2 r t r t V V I I 310 Para o segundo quadripolo temse que 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 t t r t t r V V A B V A B I I C D I C D 311 Uma vez mais tendo que a saída do quadripolo 2 é igual à entrada do quadripolo 3 2 3 2 3 r t r t I I V V 312 Para o terceiro quadripolo temse que 3 3 3 3 3 3 t r t r V A B V I C D I 313 Fazendose as devidas substituições de 313 em 311 e em 39 resulta 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 t r t r V A B A B A B V I C D C D C D I 314 Temse então que as constantes genéricas resultantes da associação em cascata dos quadripolos da Figura 313 são dadas por ARA1A2A3A1B2C3A3B1C2B1C3D2 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 320 BRA1A2B3B1B3C2 A1B2D3B1D2D3 CRA2A3C1 A3C2D1B2C1C3C3D1D2 315 DRA2B3C1 B3C2D1B2C1D3D1D2D3 Em uma associação de dois quadripolos em cascata as constantes genéricas resultantes são definidas por ARA1A2B1C2 BRA1B2B1D2 316 CRA2C1C2D1 DRB2C1D1D2 Em caso de dois quadripolos em paralelo a representação gráfica é mostrada na Fig315 e as constantes genéricas do quadripolo equivalente são 1 2 2 1 1 2 R A B A B A B B 1 2 1 2 R B B B B B 2 1 1 2 1 2 R B D B D D B D 317 CR pode ser obtido a partir de ARDR BRCR 1 Figura 315 Associação de Quadripolos em Paralelo Exemplo 21 Dois circuitos de transmissão são definidos pelas seguintes constantes genéricas ABCD A11 pu B150 Ω C10 S D1 1 pu A2092º pu B215079º Ω C29x10491º S D2 092º pu Determine as constantes do circuito resultante da associação em cascata Vt Vr A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 It Ir Ir1 Ir2 It1 It2 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 321 As constantes genéricas resultantes podem ser obtidas por ARA1A2B1C2 1x092º 50x9x10491º 09486º pu BRA1B2B1D2 1x15079º 50x092º 1662637º Ω CRA2C1C2D1 092ºx0 9x10491ºx1 9x10491º S DRB2C1D1D2 15079ºx0 1x092º 092º pu 353 Linha de Transmissão de Parâmetros Concentrados Seja uma linha de transmissão representada por parâmetros concentrados segundo o modelo Pi como mostra a Figura 316 Figura 316 Circuito Pi de uma Linha de Transmissão Aplicandose ao circuito Pi da Figura 315 a Lei de Kirchhoff para as tensões e correntes temse 2 2 1 t r r r r r V V Z I Y V ZY V ZI 318 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 t t r r r r r r r r r I YV Y V I Y V Z I Y V Y V I Y ZY Y V ZY I 319 Assim os parâmetros genéricos do circuito Pi são 2 1 2 2 1 1 1 1 A ZY B Z C Y ZY Y D ZY 320 Y2 Y1 Ir It Z Vt Vr Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 322 Em sendo uma linha de transmissão simétrica ié Y1Y2 e igual à metade da admitância shunt total a representação da linha como um circuito Π tornase Figura 317 Circuito Pi de uma Linha de Transmissão e as Equações 318 e 319 tornamse 1 2 t r r ZY V V ZI 321 1 1 4 2 t r r ZY ZY I Y V I 322 Em forma matricial 1 2 1 1 4 2 t r t r ZY Z V V I I ZY ZY Y 323 Assim os parâmetros genéricos do circuito Pi são 1 2 ZY A D pu B Z Ω 324 1 4 ZY C Y S Z Y2 Y2 Ir Is Vs Vr Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 323 354 Circuito Pi Equivalente de Linhas de Transmissão Da equivalência entre as constantes genéricas da linha de parâmetros distribuídos e aqueles da linha de parâmetros concentrados temse que 1 cosh 2 1 1 4 C C ZY x Z Z senh x ZY Y senh x Z γ γ γ 325 Explicitando Z e Y2 resulta em valores de parâmetros concentrados obtidos a partir de parâmetros do modelo distribuído com ZC sendo a impedância característica da linha γ a constante de propagação e l o comprimento da linha 1 2 2 C C Z Z senh l Y l tgh Z γ γ 326 Os parâmetros concentrados do modelo Π quando definidos a partir dos parâmetros distribuídos da linha é denominado de Pi Equivalente O modelo Pi Equivalente representa o modelo de parâmetros concentrados de uma linha longa l 250 km 355 Circuito Pi Nominal de Linhas de Transmissão Quando uma linha tem comprimento médio 250 km l 100 km os parâmetros da linha Z e Y podem ser obtidos simplesmente pelo produto da impedância z e admitância y por unidade de comprimento vezes o comprimento l da linha Z z l Y y l 327 Neste caso o circuito Pi é denominado de Pi Nominal Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 324 Figura 318 Circuito Pi Nominal 356 Circuito de Linhas de Transmissão Curtas Para linhas curtas l 100 km a capacitância pode ser desprezada e a linha representada por somente uma impedância série Zzl como mostrado na Figura 319 Figura 319 Circuito Equivalente de uma Linha de Transmissão Curta Neste caso temse que t r t r r I I V V ZI 328 Na forma matricial temse 1 0 1 t r t r V V Z I I 329 e as constantes genéricas dadas por A D 1 B Z 330 C 0 Vt Vr Ir It Z Vt Y2yL2 Ir It Vr ZzL Y2yL2 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 325 Nas linhas de transmissão temse normalmente que a relação XR é maior do que 5 Para valores maiores de relação XR a resistência da impedância série pode ser desconsiderada Os circuitos de distribuição são em geral modelados como na Figura 318 desprezandose a admitância shunt da linha Nos circuitos de distribuição a relação XR é pequena o que pode levar à desconsideração de X em relação a R 357 Linhas Sem Perdas As linhas normalmente apresentam perdas no entanto são projetadas de modo a ter baixas perdas Para efeito de simplificação as perdas ativas das linhas serão desprezadas rg0 a fim de permitir chamar a atenção sobre as características e ordem de grandeza de parâmetros das LTs de sistemas de potência Em uma linha sem perdas a constante de atenuação resulta em 2 2 2 2 2 2 2 1 Re 0 2 rg LC r L g C α γ ω ω ω e a constante de propagação j ω LC γ 0 331 significando que as amplitudes das ondas de tensão e corrente senoidais permanecem constantes ao longo da linha ié sem amortecimento e que o ângulo de fase muda de ω LC rad para cada unidade de comprimento As equações gerais das linhas em estado permanente e sem perdas tornamse r r r r I x x V sen L C j x I I x C sen L j x V x V β β β β cos 1 cos 332 a partir da consideração de que coshαljβl coshαlcosβl jsenhαlsenβl senhαljβl senhαlcosβl jcoshαlsenβl 333 resultando para α0 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 326 coshjβl cosβl senhjβl jsenβl 334 e C r j L L Z g j C C ω ω Ω 335 Com base em 332 verificase que as constantes genéricas de uma linha sem perdas são dadas por cos 1 A D x L B j sen x C C j sen x L C β β β 336 O termo βx é denominado de comprimento elétrico da linha A Tabela 34 sumariza os parâmetros genéricos para os modelos usuais de LTs Tabela 34 Sumário dos Parâmetros Genéricos ABCD de uma LT Parâmetros AD B C Unidade Por Unidade Ω S Linha Curta 100 km 1 Zzl 0 Linha Média Circuito Π Nominal 100 a 250 km 1 2 YZ 1 2 yl zl Zzl Y 4 YZ 1 yl 4 yl zl 1 Linha Longa Circuito Π Equivalente 250 km coshγl ZCsenhγl ZC 1 senhγl Linha longa sem perdas RG0 cosβl j L C senβl j C L senβl Para uma linha trifásica equilibrada temse que a indutância série e a capacitância em derivação são expressas como 0 2 D L Ln r μ π 337 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 327 0 2 C Ln D r πε 338 em que L Indutância da linha por unidade de comprimento Hm C Capacitância da linha por unidade de comprimento Fm D Distância entre os condutores m r Raio do condutor m μ0 Permeabilidade magnética do vácuo μ0 4π x 107 Hm ε0 Permissividade do vácuo ε0 8854 x 1012 Fm Considerando as expressões para L e C como apresentadas em 337 e 338 a constante de fase de uma linha sem perdas é dada por 0 0 12 12 1257 10 7202 10 LC rad m grau m β ω ω μ ξ 339 com a permeabilidade magnética do vácuo igual a μ04π x 107 Hm e a permissividade do vácuo igual a ε08854 x 1012 Fm O comprimento de onda λ de um sinal alternado é definido como a distância entre dois pontos consecutivos para os quais uma onda tem um mesmo ângulo de fase Pode ainda ser definido como a distância ao longo da linha necessária para mudar a fase da onda em 2π rad ou 360o Quando as ondas de tensão e corrente completam um ciclo a mudança de fase correspondente é de 2π rad o que equivale a xλ Assim βx 2π Nestas condições o comprimento da onda é m LC f 1 2 β π λ 340 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 328 Substituindo as expressões para L e C em λ e considerando uma freqüência de 60 Hz temse que λ 0 0 f 1 μ ε 5000 km 341 A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética em uma linha sem perdas é 2 2 1 v f f f LC LC π π λ β ω 342 o que equivale a 0 0 1 v μ ε 3 x 105 kms 343 Como visto acima uma linha sem perdas que opera a 60 Hz seu comprimento de onda λ é igual a 5000 km Se o comprimento da linha equivale a meio comprimento de onda ié xλ22500 km a relação entre as tensões e correntes de transmissor e receptor é mostrada a seguir A tensão no terminal transmissor de uma linha com xλ2 e π λ β 2 resulta em 2 cos r t r V V V V λ π 344 A corrente no transmissor por sua vez é obtida a partir de 1 cos cos 2 r r r t r I x x I j sen x V L C I I I I β β λ π 345 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 329 Assim as tensões e correntes nos terminais transmissor e receptor para uma linha de comprimento xλ2 são iguais exceto que defasadas de 180º Os parâmetros elétricos de uma linha sem perdas em modelo Pi equivalente são definidos por 2 L Z j sen x C π λ 346 2 Y C j tg x L π λ 347 Nas linhas de transmissão para que a impedância série Z seja de natureza indutiva e a admitância shunt de natureza capacitiva é necessário que as funções seno e coseno sejam positivas Para tanto π λ π β x x 2 e 2 2 π λ π β x x o que resulta em 2 x λ 348 Isto significa que para linhas cujo comprimento seja maior que metade do comprimento de onda x λ2 a impedância série é capacitiva e a admitância shunt é indutiva 358 Linha de Transmissão Eletricamente Curta Uma linha é dita eletricamente curta quando a relação xλ for suficientemente pequena tal que sem perda de precisão se possa considerar Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 330 π λ λ π x x sen 2 2 349 ou π λ λ π x x tg 350 Sob tais condições os parâmetros da linha sem perdas tornamse j Lx x C L j Z ω λ π 2 351 para LC f 1 λ e 2 2 Y C j x ω 352 Verificase que para as linhas eletricamente curtas a impedância série é simplesmente obtida multiplicandose a indutância por unidade de comprimento vezes o comprimento total da linha A admitância é obtida de forma análoga Desta forma a linha é dita ser modelada com parâmetros concentrados e Z e Y2 representam os parâmetros do modelo Pi Nominal Se a resistência longitudinal e a condutância shunt da linha são consideradas temse que j Lx rx Z ω 353 C x j gx Y 2 2 ω 354 As considerações de linha eletricamente curta são válidas para valores de x como mostrado na Tabela 35 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 331 Tabela 35 Influência do Comprimento da Linha no Modelo de Representação l km λ sen 2π x λ 2π x Δ λ tg π x λ π x Δ 500 0588 0628 6803 0325 0314 3385 400 0482 0503 4367 0257 0251 2334 300 0368 0377 2446 0191 0188 1571 250 0309 0314 1618 0158 0157 0633 200 0249 0251 0803 0126 0126 0 100 0125 0126 0800 0063 0063 0 80 0100 0101 1000 0050 0050 0 50 0063 0063 0 0031 0031 0 Da tabela apresentada concluise que 1 A impedância e admitância de uma linha com comprimento inferior a 250 km poderão ser calculadas simplesmente como ZjωLx e Y2jωCx2 para um erro inferior a 2 2 Para as linhas eletricamente curtas a admitância shunt é composta apenas de susceptância a condutância é portanto desconsiderada A condutância de uma linha representa as perdas por corona e devido às correntes de fuga na superfície dos isoladores 3 No modelo de uma linha curta a constante genérica C é nula C0 Como C é definido para uma linha sem perdas como 1 C sen x L C β 355 se xλ é suficientemente pequena então 1 2 C x x L C L C π β λ 356 Pela Tabela 35 notase que para l100 km a relação πxλ é igual a 0063 fazendo C0 Portanto para linhas de comprimento igual ou inferior a 100 km o parâmetro susceptância shunt não é considerado e a linha é representada apenas por uma impedância série 4 Linhas de comprimento menor ou igual a 100 km são consideradas curtas e linhas de comprimento menor ou igual a 250 km são consideradas de comprimento médio Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 332 A validade para o modelo simplificado de uma linha de transmissão com a eliminação de alguns elementos do modelo Pi depende da magnitude relativa das potências ativas e reativas associadas com a linha comparada à potência ativa P entregue à carga Figura 320 Potências Relacionadas a uma Linha de Transmissão P Potência ativa absorvida pela carga PJ Potência ativa dissipada na linha I2R QL Potência reativa absorvida pela linha I2XL QC Potência reativa gerada pela linha V2XC Com exceção de P todas as outras potências são proporcionais ao comprimento da linha Se uma delas PJ QL ou QC for pequena em relação à potência ativa P podese desprezar o elemento de circuito correspondente que a produz Linhas de baixa tensão são sempre curtas e porque a tensão é baixa V2XC é sempre desconsiderado Portanto as linhas de baixa tensão podem ser representadas por um circuito sem os componentes em derivação Se o condutor é curto em comprimento como os circuitos residenciais a resistência predomina e a porção indutiva pode ser desprezada Linhas de extraalta tensão são sempre longas e assim a potência reativa associada com a capacitância da linha e a indutância da linha tornamse importantes Além disso porque a eficiência da linha é alta seguese que as perdas I2R são pequenas O circuito equivalente pode portanto ser representado por um circuito sem a componente resistiva série Valores típicos de reatância indutiva e capacitiva por quilômetros para linhas trifásicas que operam a 60 Hz são apresentados na Tabela 36 Vs 2 Y Qc2 Ir Is QL PJ Qc2 2 Y Vr P Tabela 36 Impedâncias Típicas para Linha Trifásica 60 Hz Tipo de Linha xL Ωkm xC Ωkm Linha Aérea 05 300 000 Cabo Subterrâneo 01 3000 Exemplo 22 Dada uma linha de transmissão com os parâmetros como abaixo especificados r0065 Ωkm xL05 Ωkm xC300000 Ωkm l50 km V230 kV Pcarga300MW FPD092 indutivo Determinar a Os parâmetros do modelo Pi Nominal b Potência reativa gerada pela LT c Potência reativa absorvida pela LT d Potência dissipada pela LT e Percentual de QC QL e PJ em relação à potência da carga P f Quais as constantes genéricas da LT Solução a Parâmetros do modelo Pi Nominal Impedância série Z r jωL l 0 065 j0 5 50 3 25 j25 25 21 82 59 Ω Admitância shunt X C j x C l j 300 10 3 50 j 15 10 6 Ω Profª Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao Y2 j 1 2 X C j 3 34 10 8 S b Potência reativa gerada pela linha No terminal receptor QCr Y 2 Vr 2 3 34 10 8 90 230 10 3 3 2 j 588 95 var fase No terminal transmissor QCt Y 2 V t 2 A tensão no terminal transmissor V t V r Z I r V r Y2 A corrente no terminal receptor que alimenta a carga I r P 3 V L FPD cos 1 FPD 300 10 6 3 230 10 3 0 92 cos 1 0 92 818 55 23 07 A Assim a tensão no transmissor V t 230 10 3 3 0 25 21 82 59 818 55 23 07 230 10 3 3 0 3 34 10 8 90 230 10 3 3 0 25 21 82 59 818 55 23 07 132790 56 0 20635 60 59 52 144357 25 7 08 V A tensão de linha no terminal transmissor V t 250 034 37 08 kV Profª Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao Note que enquanto a tensão no terminal da carga é de 230 kV a tensão no transmissor é de 250 kV 87 acima do nominal Uma linha de 500 kV pode operar com variação de 10 na tensão sem reatores shunt E a potência reativa monofásica no transmissor QCt Y2 Vt2 334108 90 144357252 j69602varfase Portanto a potência reativa monofásica total gerada pela LT QCTotal QCt QCr j69602 58895 j128497 varfase c Potência absorvida pela Rede QL jXL I2 j25 818552 j1675060 kvarfase d Potência dissipada pela LT PJ R I2 325 818552 217758kW e Percentual de QC QL e PJ em relação à potência da carga P A potência trifásica da carga é de 300 MW a potência reativa trifásica consumida pela linha 5025 Mvar indutivo 1667 e a potência trifásica dissipada na linha 653 MW 218 A potência reativa trifásica gerada pela linha é de 385491 var capacitivo o que é desprezível em relação à potência da carga e como tal a admitância em derivação pode ser desconsiderada A componente resistiva também pode não ser considerada no modelo de linha de parâmetros concentrados P 300 MW QL 5025 Mvar QC 385 kvar PJ 653 MW Δ 1667 0001 218 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 337 em que δ representa a diferença angular entre as tensões de transmissor e receptor esta última tomada como referência angular sendo denominado de ângulo de potência e z y a e b os ângulos respectivos de Z Y A e B Assim 1 2 t r r r r V V S V z z Y V y Z Z δ 360 Ou t r r r V A V S V b b a B B δ 361 As parcelas da potência ativa e reativa baseadas em 360 1 cos cos cos 2 t r r r r V V P V z z Y V y Z Z δ 362 1 2 t r r r r V V Q V sen z sen z Y V sen y Z Z δ 363 Ou baseadas em 361 cos cos t r r r V A V P V b b a B B δ 364 t r r r V A V Q V sen b sen b a B B δ 365 A potência ativa entregue será máxima para bδ note que em sendo BZ os ângulos z e b são iguais considerando que as tensões terminais se mantêm constantes bem como os parâmetros da linha max 1 cos cos 2 t r r r r V V P V z Y V y Z Z 366 max 1 2 r r r r V Q V sen z Y V sen y Z 367 Ou Prmax Vr VtB AVrB cosba 368 QRmax Vr AVrB senab 369 Para uma linha sem perdas temse que o ângulo z é 90º e assim Pr Vr VtX cos90ºδ VrX cos90º 12 ωClVr cos90º 370 VtVrX senδ Qr Vr VtX sen90ºδ VrX sen90º 12 ωClVr sen90º 371 VtVrX cosδ Vr2X ωCl2 Vr2 Ou Pr Vr VtB cos90ºδ AVrB cos90ºa 372 VtVrB senδ AVr2B sena Qr Vr VtB sen90ºδ AVrB sen90ºa 373 VtVrB cosδ AVr2B cosa Note que em sendo a linha sem perdas Pt Pr ou seja Pt VtVrX senδ 374 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 339 Ou 2 r t r t A V V V P sen a sen B B δ 375 A máxima potência em uma linha sem perdas que pode ser entregue pela linha ocorre para δ90o ié max W s r r V V P X 376 2 max s r r r V V A V P sen a B B 377 Pmax representa o limite teórico de estabilidade em estado permanente de uma linha sem perdas Qualquer tentativa em aumentar δ acima de 90º para aumentar Pr resulta em efeito contrário ou seja Pr diminui contribuindo para aumento do desequilíbrio entre potência demandada pela carga e entregue à carga tornando em uma condição de operação instável com atuação seguida da proteção 3510 Potência Natural ou SIL Surge Impedance Loading Em uma linha sem perdas a impedância característica Zc é simplificada para 0 C r j L L Z Z g j C C ω ω Ω 378 tornandose puramente resistiva Neste caso ZcZ0 passa a ser denominada de impedância de surto ou impedância natural da linha As linhas de transmissão produzem potência reativa Mvar devido à sua capacitância A potência reativa produzida depende da reatância capacitiva da linha Xc e da tensão kV a qual a linha é energizada Potência reativa também é armazenada nos campos magnéticos das linhas de transmissão A intensidade dos campos magnéticos é dependente da magnitude da corrente que flui nas linhas e da reatância indutiva da linha XL Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 340 A potência natural da linha SIL é simplesmente a potência real com fator de potência unitário na condição em que a potência Mvar absorvida é igual à potência Mvar produzida ou seja 2 2 L C V I X X 379 Ou 2 2 L C V X X I 380 O que resulta em impedância igual a impedância de surto 0 V L Z I C 381 O significado teórico da impedância de surto é que se uma carga puramente resistiva e igual à impedância de surto da linha fosse conectada aos terminais de uma linha sem perdas a potência entregue pela linha à carga seria somente útil a qual é denominada de potência natural Assim a potência natural de uma linha é a potência entregue pela linha a uma carga cuja impedância é igual à sua impedância natural Z0LC Ω Considerando que a carga está submetida a uma tensão Vr e apresenta impedância Z0 LC então 0 r r V I Z 382 e a tensão Vx tornase r x j r r r V e V x jsen x Z V x jZ sen x V x V β β β β β cos cos 0 0 383 O coeficiente ejβx atua somente sobre o ângulo de fase de Vr assim a magnitude de Vx permanece constante ao longo da linha Vx Vr 384 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 341 A transmissão à potência natural é dada portanto sob um perfil horizontal de tensão ié a magnitude de tensão é constante em qualquer ponto da linha A potência complexa que flui na linha é obtida de 0 0 0 0 cos cos r r r j x r V V I x jsen x x Z Z V x jsen x Z V e Z β β β β β 385 A partir da expressão de Sx temse que 0 j x j x r r S x P x jQ x V x I x V e V e Z β β W Z V P SIL r 0 2 0 386 Assim a potência reativa que flui em uma linha sem perdas operando à potência natural é nula e a potência real permanece constante entre os terminais transmissor e receptor Neste regime toda a energia reactiva gerada pela linha é consumida pela própria linha A equação de P0 expressa que a potência natural de uma linha de transmissão é diretamente proporcional ao quadrado da tensão no terminal receptor e inversamente proporcional à impedância característica da linha Note que a potência natural independe do comprimento da linha sendo portanto característico da linha Quanto maior a capacitância ou menor a indutância menor a impedância de surto Z0 e maior a potência característica ou natural da linha Se a tensão de uma linha é duplicada ié 2Vr temse que a potência natural da linha de tensão duplicada tornase quatro vezes maior Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 342 2 0 0 Vr P Z e 2 0 0 0 2 4 Vr P P Z 387 Uma outra medida para aumentar a potência natural seria diminuir Z0 diminuindo L eou aumentando C Neste caso significa compensar a linha Tabela 37 Valores Típicos de Impedância de Surto e Potência Natural para linhas aéreas trifásicas em 60 Hz Vnominal kV ZcLC Ω SILV2 nomZc MW 69 366400 1213 138 366405 4752 230 365395 134145 345 280366 325425 500 233294 8501075 765 254266 22002300 Uma linha quando carregada acima de sua SIL ela age como um reator em derivação absorvendo reativo do sistema e quando a linha é carregada abaixo de sua SIL ela age como um capacitor em derivação suprindo Mvar ao sistema A Fig321 ilustra o conceito de SIL A potência natural da linha considerada no gráfico é de 450 MW Portanto se a linha tem um carregamento de 450 MW a potência Mvar produzida pela linha é exatamente igual à potência Mvar consumida pela linha Acima da SIL a linha absorve Mvar tendendo a baixar a tensão Operar abaixo da SIL a linha produz Mvar tendendo a elevar a tensão da linha Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 343 Fig321 Potência Natural em um carregamento de uma linha de transmissão com 450 MW de potência natural A capacidade de transmissão de potência de uma linha está relacionada à sua potência natural Para uma linha sem perdas a potência entregue ao terminal receptor é definida como 0 sen r t r t r V V V V P sen X Z sen l δ δ β 388 Expressando Vt e Vr em por unidade da tensão nominal da linha temse que W 2 0 2 δ λ π β δ SIL sen l sen V V l sen sen Z V V V V V P r pu pu t NOM NOM r NOM t r 389 A potência máxima portanto depende da potência natural da linha como mostra 390 Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 344 max SIL W 2 sen t r pu pu V V P πl λ 390 Aumentar a potência natural de uma linha significa aumentar sua capacidade de transmissão Que comprimento de linha corresponde a um menor limite de estabilidade Pmax Quando sen2πlλ for igual a 1 Para tanto 0 0 2 2 2 l f l π π π μ ξ λ 1 4 l λ 391 Semelhantemente o comprimento de linha que resulta em um máximo limite de estabilidade em estado permanente corresponde a 0 0 2 2 l f l π π μ ξ π λ 1 2 l λ 392 Assim PMAX é mínimo para lλ4 ou l34λ e Pmax é máximo para lλ2 ou lλ Linhas cujo comprimento físico seja equivalente a um quarto do comprimento de onda podem ser compensadas de modo a tornarem se eletricamente mais curtas e como resultado aumentar a capacidade de transporte Se em um projeto de uma linha compacta condutores fases mais próximos que em linhas convencionais é assumido que a distância entre as fases é a metade da distância de uma linha convencional temse que a relação entre a potência natural para a linha convencional P0 e linha compacta P0 é dada por 2 2 0 0 0 r r V V P L D C r μ ε 393 P0 Vr2 sqrtD 2μ0ε0r sqrt2P0 1414P0 394 O mesmo resultado será obtido para a consideração de uma linha de feixe expandido em que o raio equivalente é duplicado Neste caso temse também que P01414P0 O que corresponde para as duas condições consideradas a um aumento de cerca de 40 na potência natural e como resultado um aumento de 40 na capacidade de transporte ou limite de estabilidade da linha 3511 Compensação de Linhas Para linhas com grandes comprimentos acima de 400 km é necessário o uso de equipamentos de compensação tais como reatores em paralelo e capacitores em série para aumentar a capacidade da linha Os reactores em paralelo também chamados de reatores shunt anulam parcialmente o efeito capacitivo da linha minimizando o Efeito Ferranti que ocorre quando a linha opera em carga leve 36 Considerações de Planejamento e Projeto de uma Linha de Transmissão O planejamento da transmissão de energia a grandes distâncias requer uma análise ampla de aspectos que consideram Cenários de mercado Cenários de geração Quantidade de potência ativa a transmitir Desenvolvimento tecnológico novas tecnologias Desenvolvimento industrial tecnologias disponíveis para o uso Engenharia pessoal e máquinas necessários à implantação das alternativas selecionadas Custo da linha Meio ambiente estética interação com o meio ambiente e facilidade para instalaçãomanutenção Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 346 As linhas causam distúrbios no meio ambiente ao longo de suas rotas e nas áreas em que são implantadas Estudo de Impacto Ambiental EIA e o respectivo Relatório de Impacto Ambiental RIMA são necessários ao licenciamento de linhas de transmissão para avaliação do impacto sócioambiental do empreendimento A seguir os diversos impactos que podem ser causados pelas linhas de transmissão e pelas subestações 361 Impactos Devido À Ocupação do Solo A largura das faixas de segurança ou de servidão2 das linhas é função das distâncias verticais e horizontais entre os condutores e entre estes e o solo e também dos níveis permitidos de campo elétrico e magnético ao nível do solo Usualmente se estabelece restrições à ocupação do solo nestas faixas o que pode envolver o remanejamento de seus ocupantes A exploração da faixa de servidão de uma linha é obtida mediante a declaração de utilidade pública de uma faixa de terra A declaração com finalidade de servidão administrativa permitirá às empresas realizar a instalação da estrutura de transmissão mediante acordo de uso da terra com seus respectivos proprietários Durante a fase de construção os impactos são devidos à Abertura de estradas de acesso Implantação do canteiro de obras Desobstrução da faixa Escavações para as fundações Montagem das estruturas Lançamento dos cabos condutores Essas atividades envolvem movimentação de terra trânsito de máquinas e equipamentos e dependendo do tipo de terreno desmatamentos e desmonte de rochas Caso não sejam adequadamente planejadas e monitoradas podem provocar erosão dos solos e temporariamente interrupção de tráfego transtorno às populações vizinhas devido ao ruído e à poeira destruição de habitats naturais etc 2 Faixa de servidão porção de área de largura variável com ou sem vegetação definida a partir das características da Linha de Transmissão visando garantir a operação inspeção e manutenção adequada da Linha de Transmissão Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 347 As subestações por sua vez são pontos terminais transmissores e receptores de linhas de transmissão e de alimentadores Os impactos causados por subestações para onde chegam e de onde partem as linhas de transmissão são semelhantes àqueles causados pelas LTs A área ocupada por uma subestação é função da tensão de transmissão da potência da quantidade de vãos para entradasaída de linhas e da possível existência de instalações de transformação ou de controle de reativos Figura 322 Diagrama Unifilar de Subestação 362 Impactos Devidos aos Efeitos Elétricos As perturbações elétricas causadas pelas linhas de transmissão podem ser divididas em três grandes grupos Efeitos dos campos elétricos e magnéticos Efeito corona Transferência de potencial a Efeitos dos Campos Elétricos e Magnéticos Um condutor elétrico conduzindo corrente criará um campo magnético com linhas concêntricas em torno de seu eixo Quanto menos magnético for o meio menor será o nível de indução magnética neste meio A indução magnética obedece às seguintes condições 2 B H A r μ π Φ Φ 395 Barramento 69 kV LEGENDA LT Linha de Transmissão EL Vão de entrada de linha SL Vão de saída de linha B1 Barramento média tensão B2 Barramento alta tensão TR Vão de transformação BC Vão de regulação AL Vão de alimentadores Barramento 138 kV Transformador 69138 kV D R SL EL TR AL BC B2 B1 D R D R D R D R D R D R D D R R R Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 348 em que B é a indução magnética H é a intensidade de campo magnético μ é a permeabilidade magnética do meio Φ é o fluxo magnético A é a área de circulação do campo magnético Notase que a indução magnética decai com o quadrado da distância até o eixo por onde passa a corrente Os campos elétricos e magnéticos podem causar indução de corrente e tensão em objetos metálicos Nos projetos de linhas e subestações normalmente são tomadas medidas de forma a não acarretar risco à segurança de pessoas que entrem em contato com esses objetos ou que estejam situadas próximas às instalações A presença destes campos podem também produzir interações com os organismos vivos através de tensões e correntes induzidas que tem sido objeto de análise e investigação diante da possibilidade de virem a produzir efeitos adversos nos sistemas biológicos pela exposição de longo prazo Segundo o Cigré a Organização Mundial de Saúde e a International Radiation Protection Association IRPA as pesquisas até então realizadas não permitem afirmar de forma conclusiva que os campos elétricos e magnéticos normalmente produzidos por instalações elétricas de alta tensão possam ser prejudiciais à saúde das pessoas Segundo essas organizações a evidência de que a exposição a campos elétricos e magnéticos de 5060 Hz possa causar câncer não é convincente e qualquer associação neste sentido permanece questionável Consideram entretanto que o assunto é importante e merece continuar a ser pesquisado De acordo com a recomendação do IRPA uma das entidades mais cautelosas pessoas podem ficar expostas por período de tempo indeterminado 24 hdia a campos elétricos de até 5 kVm ou a campos magnéticos de até 01mT miliTesla 1T103 Gauss sem qualquer problema para a saúde As Tabelas 39 e 310 apresentam valores recomendados por diversas organizações internacionais quanto à densidade de corrente3 e seus equivalentes em termos de campo elétrico e magnético A summary of Standards for Human Exposure to Electric and Magnetic Fields at 3 O limite de densidade de corrente induzida por um campo externo é da ordem de 1000mAm2 valor este que estimula os tecidos nervoso e muscular Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 349 Power Frequencies JWG 360106 As organizações arroladas nas Tabelas 39 e 310 são apresentadas abaixo Tabela 38 Organizações Internacionais de Pesquisa sobre Efeitos de Campos Elétricos e Magnéticos Organizações Internacionais IRPA International Radiation Protection Association CENELEC Comité Européen de Normalisation Electrotechinique NRPB National Radiological Protection Board UK BFE Berufsgenossenschaft der Feinmechanik und Elektrotechnik Alemanha ACGIH American Conference of Governmental Industrial Hygienists USA ICNIRP International Commission on NonIonising Radiation Protection O público alvo sujeito à exposição é dividido em duas classes trabalhadores e público geral Ao público geral cada organização aplica um determinado fator de redução para os campos permissíveis por considerar que esse público compreende indivíduos de todas as idades susceptibilidades e saúde e aqueles que estão inadvertidamente sob exposição de campos que pode ser de 24h ao dia por todo o tempo de vida Tabela 39 Comparação entre Valores Especificados de Campo Elétrico a 5060 Hz J mAm2 Equivalente kVm Curta duração kVm 8 ou 24 hd kVm IRPA Trabalhadores Público geral 10 2 25 5 30 10 10 5 CENELEC Trabalhadores Público geral 10 4 30 12 30 10 10 NRPB Todos 10 21 12 BFE Trabalhadores Exposição área 1 Exposição área 2 10 2 667 133 3030 213 667 ACGIH Trabalhadores 10 25 25 ICNIRP Trabalhadores Público geral 10 2 25 5 10 5 1h2h por dia de trabalho Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 350 Tabela 310 Comparação entre Valores Especificados de Campo Magnético a 5060 Hz mAm2 Equivalente mT Curta duração mT 8 ou 24 hd mT IRPA Trabalho Público 10 2 05 01 05 01 05 01 CENELEC Trabalho Público 10 4 16 064 16 064 NRPB Todos 10 16 16 BFE Trabalho Exposição área 1 Exposição área 2 10 2 424 0848 424255 136 0424 ACGIH Trabalho 10 071 1 ICNIRP Trabalho Público 10 2 05 01 05 01 1h2h por dia Em Fortaleza o projeto de linha de transmissão em 230 kV atravessando bairros densamente povoados causou à época acirrados embates políticos e judicial quanto ao efeito sobre a população Simulações computacionais realizadas para a linha de 230 kV chegaram aos seguintes resultados O máximo valor de campo elétrico calculado foi igual a 24 kVm a recomendação pelo IRPA é igual a 5kVm O máximo valor de campo magnético calculado foi igual a 0013 mT a recomendação pelo IRPA é igual a 01 mT b Corona Existe um gradiente elétrico crítico para o ar que quando excedido resulta em descarga elétrica Qualquer tentativa de aumento do gradiente resulta em profusa ionização do ar Tal fenômeno de disruptura é denominado de Corona O gradiente crítico disruptivo do ar atmosférico EC é da ordem de 305 kVcm em atmosfera padrão de 20oC e pressão barométrica de 760 mm de Hg Em corrente alternada o valor eficaz do gradiente disruptivo é igual a EC216 kVcm As descargas corona se manifestam quando o campo existente na superfície dos condutores atinge valores suficientemente altos de forma a ionizar o meio isolante em sua volta Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 351 A intensidade do campo elétrico crítico EC para o qual se dá inicio a ionização para o ar seco é 03 30 1 kVcm EC m r δ δ 396 em que δ 392bT Densidade relativa do ar b Pressão atmosférica em cm Hg T Temperatura absoluta em graus Kelvin m Fator de encordoamento m1 cilindro suave m09 ACSR r Raio do condutor em cm O uso de feixe de condutores por fase tende a produzir um maior raio efetivo por fase e portanto reduz o nível de intensidade do campo elétrico nas vizinhanças do condutor Para linhas acima de 230 kV as linhas são construídas em feixes de 2 3 4 ou vários condutores por fase O fenômeno corona constitui fonte de Interferência eletromagnética na rádiorecepção nas faixas de freqüências das transmissões em amplitude modulada AM freqüências de rádio de 02 a 4 MHz centralizada em f0 08 MHz em rádio e televisão na faixa AM freqüências acima de 50 kHz podem trazer problemas de rádio interferência Precipitações e umidade aumentam a rádio interferência porque o ar se torna mais susceptível a disruptura Ruído audível freqüências de funcionamento abaixo de 20 kHz podem ocorrer perturbações audíveis Poluição acústica causada pelo ruído característico provocado pelos eflúvios do corona Eflúvios de corona também ocorrem em outros componentes das linhas tais como ferragens e isoladores porém a intensidade dos ruídos gerados é bastante inferior à dos gerados pelos condutores Geração de ozônio e óxido de nitrogênio Os critérios de projeto em geral estabelecem limites para a ocorrência destas descargas evitando que altas concentrações destes gases afetem a biosfera Surgimento de cargas espaciais Em corrente contínua as descargas corona ocasionam o surgimento de íons e aerosois As Profa Ruth Leão Email rleaodeeufcbr Homepage wwwdeeufcbrrleao 352 conseqüências da inalação pelos homens e animais destes íons e aerosois não são ainda provadas cientificamente As perdas elétricas em decorrência do efeito corona foram definidas por Peterson para condições de tempo regular linha monofásica como 5 2 2 10 337 10 kWfasemilha log 2 fV F P s d 397 em que V Tensão eficaz faseneutro em kV f Freqüência em Hz F Fator corona determinado por teste s Espaçamento entre condutores d Diâmetro do condutor A perda de potência é pequena Para uma linha de 500 kV é de cerca de 1 a 2 kW por km Entretanto as perdas por corona aumentam drasticamente quando a linha encontra precipitações de qualquer forma sendo a geada a pior situação As perdas podem atingir valores de 30 kWkm com uma média de 24 kWkm para uma linha convencional de 500 kV c Transferência de Potencial Os curtos circuitos entre fase e terra ocasionam elevações de potencial no entorno das torres de LTs e a possibilidade de transferência de potencial ocasionando o risco de choques elétricos Tais efeitos são evitados ou reduzidos mediante projetos adequados conforme normas de uso corrente Tensão de Passo Tensão de Contato Tensão de Transferência Figura 323 Transferência de Potencial 363 Impacto Visual O impacto visual de uma linha de transmissão decorre principalmente da repetição contínua de torres e condutores ao longo da linha de visão As subestações produzem impacto visual semelhante a de uma planta industrial Este efeito é mais notado quando se trata de área rural onde as paisagens são menos alteradas Aliada ao impacto visual da subestação há o impacto visual da concentração de linhas saindo da subestação Na especificação de um sistema de transmissão diversas hipóteses são levadas em consideração a fim de garantir um padrão de qualidade técnica e econômica Tais considerações resultam em definições entre outras de Modo de transmissão ac ou dc aéreo ou subterrâneo Nível de tensão Número de circuitos em paralelo O número de circuitos de um tronco de transmissão é intrinsecamente relacionado com a questão da confiabilidade do suprimento De uma maneira geral devese prever mais de um circuito para o tronco de forma que caso haja perda de um deles o suprimento não seja interrompido Equipamentos de compensação de potência reativa série e paralela etc A compensação de reativos em linhas de transmissão tem por objetivo a Diminuir as perdas b Diminuir o incremento da circulação de potência reativa na rede c Melhorar o perfil de tensão Seccionamento de linhas O seccionamento permite que se disponha de pontos intermediários ao longo dos troncos de transmissão aos quais se podem conectar cargas ou usinas O seccionamento permite o suprimento a cargas locais e enseja a inserção regional do sistema Algumas soluções tecnológicas apresentam custos elevados ou mesmo impossibilidade nesse sentido Tecnologias como a meiaonda e a corrente contínua têm vocação para se constituírem em sistemas pontoaponto muito embora na transmissão em corrente contínua já existam em operação no mundo sistemas multiterminais Pontos de chegada nas regiões receptoras A chegada de grandes blocos de potência em um mesmo ponto conseqüência natural da adoção de troncos de alta capacidade poderá resultar em problemas de absorção da potência pelo sistema receptor prevendose a necessidade de linhas de menor tensão para distribuir a energia para os centros de carga regionais Corredores prováveis