Transmissão de Energia Elétrica em Corrente Alternada - Engenharia de Sistemas de Potência

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA EM CORRENTE ALTERNADA ENGENHARIA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA AILSON P MOURA ADRIANO ARON F MOURA EDNARDO P ROCHA None ENGENHARIA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA EM CORRENTE ALTERNADA Presidente da República Jair Bolsonaro Ministro da Educação Abraham Bragança de Vasconcellos Weintraub Universidade Federal do Ceará Reitor Prof Henry de Holanda Campos Edições UFC Diretor e Editor Prof Antônio Cláudio Lima Guimarães Conselho Editorial Presidente Prof Antônio Cláudio Lima Guimarães Conselheiros Profa Angela Maria R Mota de Gutiérrez Prof Italo Gurgel Prof José Edmar da Silva Ribeiro Ailson P de Moura Adriano Aron F de Moura Ednardo P da Rocha ENGENHARIA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA EM CORRENTE ALTERNADA Fortaleza 2019 Engenharia de Sistemas de Potência transmissão de energia elétrica em cor rente alternada 2019 by Ailson P de Moura Adriano Aron F de Moura Ednardo P da Rocha Impresso no BrasilPrinted in Brazil Todos os Direitos Reservados Edições UFC Av da Universidade 2995 Benfica Fortaleza Ceará CEP 60020181 TelFax 85 33667766 Diretoria 33667499 Distribuição 33667439 Livraria Internet wwweditoraufcbr Email editoraufcbr Coordenação editorial Moacir Ribeiro da Silva revisão de texto Francisca de Sá Benevides normalização BiBliográfiCa Perpétua Socorro Tavares Guimarães CRB 380198 diagramação Carlos Raoni Kachille Cidrão Catalogação na Fonte Bibliotecária Perpétua Socorro Tavares Guimarães CRB 380198 M 929 e Moura Ailson P de Engenharia de sistemas de potência transmissão de energia elétrica em corrente alternada Ailson P de Moura Adriano Aron F de Moura Ednardo P da Rocha Fortale za Edições UFC 2019 353 p il Isbn 9788572827621 1 Corrente alternada 2 Energia elétrica transmissão I Título CDD 607 Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer a Deus e a seu filho amado Jesus por terem permitido a criação desta obra Agradecemos a nossos familiares por terem permitido a nossa ausência duran te as intermináveis horas para a conclusão desta obra A todos os alunos que nos proporcionaram também deleites e aprendi zados no assunto fica aqui o nosso muito obrigado pois sem dúvidas é ensinando aprendendo e usando a imaginação que conseguimos realizar e transformar os sonhos em realidade Para Aluísio de Oliveira Moura Pai de Ailson avô de Adriano In memoriam QuasiStationary States and Relaxation in LongRange Systems Romain Bachelard and Tarcísio N Teles Instituto de Física Universidade do Estado do Rio de Janeiro SUMÁRIO Prefácio 11 1 Programa ATPdraw 13 11 Introdução 13 12 Algoritmos de Resolução 13 13 Regra de Integração Trapezoidal 15 131 Modelo de resistência concentrada 16 132 Modelo de indutância concentrada 17 133 Equações nodais 22 1331 Montagem da matriz de condutância por inspeção 23 134 Modelo de capacitância concentrada 27 14 Modelos de Linhas de Transmissão 33 141 Modelos com parâmetros concentrados 33 142 Modelos com parâmetros distribuídos 34 143 Modelos com parâmetros dependentes da frequência 40 15 Os Modelos de Fontes de Corrente para Descarga Atmosférica 41 16 Oscilações Numéricas 48 17 Uso do ATPdraw 48 171 Primeiro circuito em ATPdraw 57 172 Uso da rotina Line Constant64 18 Exercícios 74 2 Linhas de Transmissão Aspectos Físicos 77 21 Introdução 77 22 Sistema da Transmissão 77 23 Componentes de uma Linha de Transmissão 81 231 Estruturas de suporte 81 232 Condutores e cabos pararaios 86 2321 Condutores 86 2322 Cabos pararaios 90 233 Isoladores 91 234 Ferragens 102 24 Construção de uma Linha de Transmissão 113 241 Execução do projeto no campo115 25 Efeito Corona 124 26 Exercícios 126 3 Cálculo de Parâmetros das Linhas de Transmissão 131 31 Introdução 131 32 Resistência 131 33 Indutância 135 34 Enlaces de Fluxo de um Condutor dentro de um Grupo 139 35 Indutância de Linhas com Condutores Múltiplos 141 36 Cálculo da DMG Própria de Condutores Múltiplos 143 37 Cálculo Matricial de Parâmetros de Linhas de Transmissão 148 371 Cálculo da impedância interna 148 372 Método de Carson 155 3721 Cálculo da impedância externa 157 3722 Cálculo da impedância de solo correções de Carson 158 373 Método de Carson aproximado 162 374 Operacionalização do método de Carson 164 38 Impedâncias de Sequências 178 39 Capacitância 192 391 Capacitância para o neutro 194 392 Cálculo da capacitância com efeito de solo 194 393 Operacionalização do método das imagens 200 310 Admitâncias de Sequências 203 312 Exercícios 208 4 Operação das Linhas de Transmissão em Regime Permanente 215 41 Introdução 215 42 Equações Gerais para Linhas de Transmissão 215 421 Circuito de parâmetros distribuídos 215 432 Equações gerais de propagação de uma LT 217 43 Equações da LT em Regime Permanente 219 431 Análise da ICL e da CP224 432 Variação de parâmetros de propagação com a frequência 229 44 Forma Hiperbólica das Equações da LT 231 45 Quadripolos passivos 232 451 Associação de quadripolos 233 46 Linhas Curtas 236 47 Linhas Médias 237 48 Circuito Equivalente de uma Linha Longa 242 49 Regulação de Tensão 244 410 Linhas sem Perdas 251 411 Perfil de Tensão 253 412 Limite de Estabilidade de Regime Permanente RP 254 413 Fluxo de Potência Máximo para Linha com Perdas 257 414 Compensação Reativa 258 415 Compensação das LTs 277 416 Introdução ao Projeto Elétrico de uma Linha de Transmissão 283 417 Exercícios 284 5 Operação das Linhas de Transmissão em Regime Transitório 297 51 Introdução 297 52 Transitórios em Linhas Monofásicas 297 53 Ondas Viajantes 298 54 Análise de Transitórios Reflexões em uma Descontinuidade 300 541 Terminação resistiva 303 542 Terminação indutiva306 543 Terminação capacitiva 310 55 Diagrama de Bewley 314 56 Sobretensões de Origem Atmosférica 318 57 Sobretensões de Chaveamento 326 58 Exercícios 329 6 Teoria Modal de Propagação 333 61 Introdução 333 62 Equação de Tensão para um Sistema de um Condutor 334 63 A Matriz Modal Valores Próprios e Vetores Próprios 335 631 Os valores próprios de uma matriz 335 632 Os vetores próprios de uma matriz 337 633 A matriz modal 337 64 A Propagação em um Sistema de N Condutores 338 65 A Transformação de Karrenbauer341 66 A Transformação de Clarke 343 67 Exercícios 345 Bibliografia 347 Apêndice 349 11 Préfacio PREFÁCIO Este livro tem como objetivo apresentar uma introdução à transmissão de energia elétrica em corrente alternada com a pro fundidade suficiente de fornecer para os estudantes dos cursos de graduação e pósgraduação em Engenharia Elétrica das diver sas instituições de ensino superior uma base teórica sólida sobre o assunto especificamente para os alunos que pretendem seguir com seus estudos na área de sistemas elétricos de potência O livro apresenta a transmissão de energia elétrica particularmente com o enfoque direcionado para o uso de computadores através do programa ATPdraw e algoritmos desenvolvidos em MATLAB O capítulo 1 apresenta o programa ATPdraw Esse progra ma utilizado mundialmente serve como referência para todas as simulações computacionais realizadas no texto O capítulo 2 apresenta a constituição física das linhas de transmissão e o efeito corona No capítulo 3 é apresentado o cálculo generalizado dos pa râmetros das linhas de transmissão No capítulo 4 a modelagem das linhas de transmissão em regime permanente é detalhada e exemplificada Uma introdu ção ao projeto elétrico das linhas de transmissão é realizada O capítulo 5 apresenta a modelagem das linhas de transmis são em regime transitório Finalmente no capítulo 6 é apresentada uma introdução à teoria modal de propagação Os capítulos 1 5 e 6 podem ser ministrados em cursos de pósgraduação em Engenharia Elétrica Ailson Pereira de Moura Adriano Aron Freitas de Moura Ednardo Pereira da Rocha TAIWAN RDMS Undergraduate Research Program for freshmen Application Deadline 04152020 5pm The RDMS Undergraduate Research Program aims to provide at least 50 undergraduate students good and effective handson experience on interdisciplinary data science research The program will improve students alertness on data science research and preparedness prior to start their graduate studies The student must be a freshman year 1 at a universitycollege in Taiwan at the time of application respond well to mentors supervision and continue to study at the same university after the program Participating students are required to a take basic data science courses online b work closely with mentors at their institutions and c write a research report after eight months of research work The program duration is from 05012020 to 12312020 Student applicants must provide the required forms together with their transcripts and a letter of recommendation from a faculty member mentor Accepted student will receive a scholarship and a certificate after the program To get more information and submit an application visit our website 1 Programa ATPdraw 11 Introdução O ATPdraw é um preprocessador para o Alternative Transients Program ATP sendo o resultado da cooperação entre a Bonneville Power Administration BPA do Canadá e o Norwegian Electric Power Research Institute da Noruega que desenvolveram o ATP para o ambiente do sistema operacional Windows A saída do ATPDraw é um arquivo que é usado como entrada para o programa ATP 12 Algoritmos de Resolução Os primeiros estudos relacionados com a simulação digital de problemas de ondas viajantes em sistemas de potência foram realizados no começo dos anos 1960 empregando duas técnicas o diagrama de Bewley e o método de Begeron Essas técnicas desenvolvidas foram aplicadas na análise de redes de pequeno porte com parâmetros concentrados lineares ou não lineares e parâmetros distribuídos A extensão para redes com múltiplos nós foi feita por Hermann W Dommel que resultou no programa de transitórios eletromagnéticos da BPA denominado Eletromagnetic Transients Program EMTP e 1 PROGRAMA ATPDRAW Programa ATPDRAW 14 16 posteriormente Alternative Transients Program ATP O esquema desenvolvido por Dommel combina o método de Bergeron e a regra trapezoidal em um algoritmo de cálculo de transitórios em redes com múltiplas fases com parâmetros concentrados e distribuídos O cálculo de transitórios eletromagnéticos usando a regra trapezoidal é feito no domínio do tempo Outras técnicas foram desenvolvidas para realizar esse cálculo no domínio da frequência ou usando a transformada Z Programas baseados na regra trapezoidal são os mais empregados na simulação de transitórios em sistemas de potência Isso é devido à simplicidade da regra trapezoidal Mas esse método apresenta limitações importantes usa um passo de integração fixo e produz oscilações numéricas O passo de integração pode ser ajustado em uma aba chamada ATP settings e é representado pelo 𝑡𝑡 A seleção do intervalo de integração é bastante influenciada pelo fenômeno que se está investigando Simulações envolvendo altas frequências requerem passos de integração muito pequenos enquanto fenômenos de baixas frequências podem ser calculados com passos de integração maiores Por exemplo transitórios de manobra 25 100 ms t τ10 onde 𝜏𝜏 é o tempo de trânsito do menor comprimento de linha de transmissão analisado Fenômenos lightning 001 01 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡 12𝑓𝑓 onde 𝑓𝑓 é a frequência de interesse do fenômeno em análise Na figura 11 é apresentado o espectro de frequência de transitórios em sistemas de potência Figura 11 Espectro de frequência de transitórios em sistemas elétricos Onde A Sobretensões atmosféricas B Sobretensões de manobra C Transitórios de curtocircuito e ressonância subsíncrona D Estabilidade E Transitórios de controle de máquina térmica F Harmônicos devidos à saturação de transformadores Na aba ATP settings ainda é possível ajustar o tempo máximo de simulação Tmáx que depende do fenômeno estudado e dos resultados obtidos durante a análise Como por exemplo energização de LTs 50 ms fenômenos lightning 20 ms Ainda é possível alterar Xopt e Copt quando Xopt0 L deve ser dado em mH quando Copt0 C deve ser dado em microFarad 13 Regra de Integração Trapezoidal Partindose das condições iniciais em t0 as tensões das barras são determinadas em t Δt 2Δt 3Δt até o tempo máximo tmáx No processo de cálculo das tensões das barras no instante t é necessário conhecer as tensões dessas barras até um determinado tempo anterior isto é t t Δt t 2Δt t 3Δt t τ Ou seja é preciso conhecer os valores anteriores das tensões do sistema para o cálculo no instante t Os processos numéricos são usados para calcular o valor da integral dentro de um intervalo definido Assim para calcular a área sob a curva que define a função fx no intervalo xn a xn1 é mostrado na figura 12 Figura 12 Método de integração trapezoidal A partir da figura 12 temos a área em forma trapezoidal Assim A xnxn1 fx dx Δx 2fxn1 fxn 11 131 Modelo de resistência concentrada O circuito equivalente de uma resistência é mostrado na figura 13 Figura 13 Circuito equivalente de resistência A equação que define o ramo pode ser escrita como ijkt 1R vjt vkt 1R vjk t 12 132 Modelo de indutância concentrada Seja uma indutância ligada entre as barras j e k de um circuito como mostrado na figura 14 Figura 14 Circuito de indutância A equação da indutância que relaciona a tensão e a corrente nos seus terminais é expressa como vjk t L ddt ijkt 13 tΔtt dijkt 1L tΔtt vjkt dt 14 Usandose a lei de integração trapezoidal temos ijkt ijkt Δt Δt2Lvjkt Δt vjkt 15 O circuito equivalente é mostrado na figura 15 Figura 15 Circuito equivalente de indutância Exemplo 11 Calcule VLt para t 2Δt no circuito da figura 16 A frequência é de 60 Hz e Δt 1 μseg As condições iniciais são dadas por VF0 0 IF0 0 VL0 0 IL0 0 Figura 16 Circuito RL Solução Modelo do circuito Figura 17 Circuito equivalente RL RL 2LΔt 2x10x103106 20000 Ω ILt Δt 2VLt Δt RL ILt 2Δt Primeiro intervalo de tempo t Δt Do circuito da figura 17 podemos escrever VLt VFt RIFt Mas IFt ILt Δt VLtRL Substituindo o valor de IFt vem VLt VFt R ILt Δt VLt RL Agrupando VLt temos VLt 1 R RL VFt RILt Δt A equação para o cálculo da tensão é VLt 1 00120000 VFt RILt Δt 10000005VLt VFt RILt Δt Calculando VLt para t Δt VFΔt 380cos2π60x106 3799999729967627 E como ILΔt Δt IL0 2VL0 RL ILΔt 0 Vem 10000005VLΔt 3799999729967627 001x0 10000005VLΔt 3799999729967627 VLΔt 37999978299687112 Segundo intervalo de tempo t 2Δt VF2Δt 380cos2x2π60x106 3799998919870545 IL2Δt Δt 2VL2Δt ΔtRL IL2Δt 2Δt ILΔt 2VLΔtRL IL0 2x3799997829968711220000 0037999978299687 Logo 10000005VL2Δt 3799998919870545 001x0037999978299687 3799995119872716 VL2Δt 379999321987610610000005 O código em linguagem MATLAB é mostrado a seguir e os gráficos da tensão e corrente sobre o indutor estão na figura 18 clc clear all format long Condições Iniciais consideradas IL00 Corrente inicial do indutor VL0VL00 tensão incial do indutor IF 0 corrente inicial da fonte atinputDigite o passo da interacao ou seja deltat segundos utilizado no exercício foi de 1e6s Rinputdigite o valor da resistencia Ohms utilizado no exercício foi de 001ohm Linputdigite o valor da indutancia Henry utilizado no exercício foi de 10e3H temptotalinputdigite o valor de tempo total de simulação segundos utilizado no exercício foi de 01s RL12Latresistência para o modelo do indutor intimeroundtemptotalatnumero de interações possiveis no tempo indicadonumero Inteiro de interações mais próximo temptotalintimeattempo ao qual será calculado a tensão no indutor for t1intime VFt 380cos2pi60att VLtVFtRIL01RRL1 IL02VLtRL1IL0 IFtVFtVLtR end Programa ATPDRAW 22 24 fprintfForam feitas d interações e os valores de tensão sobre indutor e corrente da fonte para instante de ds d passo de interação obtido foi de 219f V e 219f A respectivamente intimetemptotalintimeVLintimeIFintime Plotagem dos Gráficos tlinspace1intimeintime plottVLktIFb legend Tensão sobre o indutorCorrente no indutor titleTensão e corrente sobre o indutor xlabelTempos ylabelTensãoV Corrente A Figura 18 Tensão e corrente no indutor 133 Equações nodais No programa ATP todos os elementos são substituídos pelos respectivos circuitos equivalentes e depois é montada a matriz de condutância nodal da rede em análise O resultado é um sistema de equações lineares que em termos computacionais é resolvido usando triangularização com retrosubstituição 𝐺𝐺𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑣𝑣 𝐼𝐼 114 Onde 𝐺𝐺 é a matriz de condutância nodal que é simétrica e real e será constante se o intervalo de tempo 𝑣𝑣 for constante vt é o vetor das tensões nodais em cada instante do tempo Essas são as incógnitas da equação 112 it é o vetor das correntes injetadas I é o vetor das correntes conhecidas que contêm os valores das correntes dos instantes passados 1331 Montagem da matriz de condutância por inspeção Seja o circuito elétrico da figura 19 a seguir Figura 19 Circuito com quatro nós Como já foi descrito no item anterior podese escrever na forma matricial de acordo com a primeira lei de Kirchhoff o sistema de equações 115 i1 g12v1 v2 g14v1 v4 i2 g12v2 v1 g23v2 v3 i3 g23v3 v2 g34v3 v4 i4 g14v4 v1 g34v4 v3 115 Na forma matricial i1 i2 i3 i4 g12 g14 g12 0 g14 g12 g21 g23 g23 0 0 g32 g32 g34 g34 g41 0 g43 g41 g43v1 v2 v3 v4 116 Assumindo que Programa ATPDRAW 24 26 43 41 44 34 32 33 23 21 22 14 12 11 g g G g g G g g G g g G 117 43 43 34 34 42 41 41 24 32 32 23 23 31 14 14 13 21 21 12 12 0 0 0 0 g G g G G g G G g G g G G g G G g G g G 118 Observando a equação 116 notase que os elementos da diagonal principal são dados pela soma das condutâncias diretamente conectadas a cada nó Observandose a equação 118 notase que os elementos fora da diagonal principal são dados pela condutância conectada entre os nós correspondentes com o sinal contrário Assim a matriz de condutância nodal pode ser facilmente construída por inspeção da seguinte forma A Elementos da diagonal principal As condutâncias de índices jj são dadas pela soma de todas as condutâncias diretamente conectadas ao nó j B Elementos fora da diagonal principal As condutâncias de índices jk são dadas pela condutância física equivalente no caso de existir mais de um ramo entre dois nós conectadas entre os nós j e k com o sinal contrário Exemplo 12 Resolva o problema 11 montando a matriz de condutância nodal Solução matricial De acordo com a figura 17 temos Montagem da matriz de condutâncias G11 g12 1 001 100 S G12 G21 g12 1 001 100 S G22 g20 g12 1 20000 100 10000005 S Equação nodal G11 G12 G21 G22VFt VLt IFt ILt Δt Substituindo os valores 100 100 100 10000005380cos2π60Δt VLt IFt ILt Δt 380cos2π60x106 VLt IFt ILt Δt 2000000999933607 1999999999933607 1999999999933607 1999999999933607ILt Δt Da primeira equação temos 380cos2πf Δt 2000000999933607IFt 1999999999933607ILt Δt IFt 380cos2π60xΔt 1999999999933607ILt Δt 2000000999933607 Da segunda equação VLt 1999999999933607IFt 1999999999933607ILt Δt Substituindo o valor de IFt vem VLt 1999999999933607380cos2π60xΔt 1999999999933607ILt Δt 2000000999933607 1999999999933607ILt Δt Reunindo ILt Δt temos VLt 3799998100000950cos2π60xΔt 0009999995003454ILt Δt Para t Δt 106 temos ILΔt Δt IL0 0 VLΔt 3799997829968712 V end fprintfForam feitas d interações e os valores de tensão sobre indutor e corrente da fonte para instante de ds d passo de interação obtido foi de 219f V e 219f A respectivamente intimetemptotalintimeVLintimeIF1intime Plotagem dos Gráficos tlinspace1intimeintime plottVLktIF1b legend Tensão sobre o indutorCorrente no indutor titleTensão e corrente sobre o indutor xlabelTempos ylabelTensãoV Corrente A A equação que define o ramo é expressa como ijkt 1RC vjkt 1RC vjkt Δt ijkt Δt 1RC vjkt ICt Δt 122 Onde RC Δt2C 123 ICt Δt 1RC vjkt Δt ijkt Δt 124 Usando a equação 122 com t t Δt temos ijkt Δt 1RC vjkt Δt 1RC vjkt 2Δt ijkt 2Δt 125 Substituindo a equação 125 em 124 temos ICt Δt 1RC vjkt Δt 1RC vjkt Δt 1RC vjkt 2Δt Ijkt 2Δt 2RC vjkt Δt 1RC vjkt 2Δt ijkt 2Δt 2RC vjkt Δt ICt 2Δt 126 Portanto ICt Δt 2RC vjkt Δt ICt 2Δt 127 O circuito equivalente da capacitância é mostrado na figura 111 Figura 113 Circuito equivalente RC RC Δt 2C 106 2106 05 Ω ICt Δt 2VCt Δt RC ICt 2Δt Primeiro intervalo de tempo t Δt Do circuito da figura 111 podemos escrever VCt VFt R IFt IFt ICt Δt VCt RC Substituindo o valor de IFt vem VCt VFt R ICt Δt VCt RC Agrupando VCt temos VCt 1 R RC VFt R ICt Δt A equação para o cálculo da tensão é VCt 1 001 05 VFt R ICt Δt 102 VCt VFt R ICt Δt VFΔt 380 cos2π60106 3799999729967627 E como ICΔt Δt IC0 2VC0 RC ICΔt 0 102 VCt 3799999729967627 VCt 3725489931340811 Segundo intervalo de tempo t 2Δt VF2Δt 380 cos22π60106 3799998919870545 IC2Δt Δt 2VC2Δt Δt RC IC2Δt 2Δt ICΔt 2VCΔt RC IC0 23725489931340811 05 1490195972536325 102 VC2Δt 3799998919870545 0011490195972536325 VC2Δt 3871586781494292 V O código em linguagem MATLAB é mostrado a seguir clc clear all format long Condições Iniciais consideradas IC00 Corrente inicial do capacitor VC0VC00 tensão incial do capacitor IF 0 corrente inicial da fonte atinputDigite o passo da interacao ou seja deltat segundos utilizado no exercício foi de 1e6s Rinputdigite o valor da resistencia Ohms utilizado no exercício foi de 001ohm Cinputdigite o valor da capacitância Faraday utilizado no exercício foi de 10e6 F temptotalinputdigite o valor de tempo total de simulação segundos utilizado no exercício foi de 01s RC1at2Cresistência para o modelo do capacitor intimeroundtemptotalatnumero de interações possiveis no tempo indicadonumero Inteiro de interações mais próximo temptotalintimeattempo ao qual será calculado a tensão no capacitor for t1intime VFt 380cos2pi60att VCtVFtRIC01RRC1 IC02VCtRC1IC0 IFtVFtVCtR end fprintfForam feitas d interações e os valores de tensão sobre indutor e corrente da fonte para instante de ds d passo de interação obtido foi de 219f V e 219f A respectivamente intimetemptotalintimeVCintimeIFintime Programa ATPDRAW 31 ICΔt 2VCΔtRC IC0 2x372548993134081105 1490195972536325 VC2Δt 3725490196078432 cos2π60x2Δt 0009803921568627ICΔt VC2Δt 3871586781494286 V 14 Modelos de Linhas de Transmissão Podese dividir os modelos existentes em três tipos Modelos com parâmetros concentrados Modelos com parâmetros distribuídos Modelos com parâmetros dependentes da frequência 141 Modelos com parâmetros concentrados Para a modelagem monofásica o modelo utilizado é o circuito π mostrado na figura 114 Figura 114 Circuito para modelagem de LT monofásica Para a modelagem trifásica o modelo utilizado é o circuito π acoplado mostrado na figura 115 Programa ATPDRAW 34 36 Figura 115 Circuito para modelagem de LT trifásica A matriz de impedância é montada utilizando as equações de Carson e a redução de Kron quando as linhas apresentam um ou dois cabos pararaios Tanto para linhas monofásicas como trifásicas a modelagem pode ser feita usandose vários circuitos 𝜋𝜋 em cascata Por exemplo cada trecho de uma LT transposta pode ser representado por um circuito 𝜋𝜋 como mostrado na figura 116 Figura 116 Circuitos 𝝅𝝅 em cascata 142 Modelos com parâmetros distribuídos O modelo de Bergeron utiliza o fenômeno de propagação de energia de uma LT e o distúrbio se propaga sujeito a atenuações demorando um tempo finito até ser refletido por uma das extremidades da linha existindo um atraso de tensões e correntes em terminais opostos Apesar de o modelo de Bergeron levar em consideração a característica distribuída dos parâmetros eles são considerados invariantes na frequência 36 Figura 115 Circuito para modelagem de LT trifásica A matriz de impedância é montada utilizando as equações de Carson e a redução de Kron quando as linhas apresentam um ou dois cabos pararaios Tanto para linhas monofásicas como trifásicas a modelagem pode ser feita usandose vários circuitos 𝜋𝜋 em cascata Por exemplo cada trecho de uma LT transposta pode ser representado por um circuito 𝜋𝜋 como mostrado na figura 116 Figura 116 Circuitos 𝝅𝝅 em cascata 142 Modelos com parâmetros distribuídos O modelo de Bergeron utiliza o fenômeno de propagação de energia de uma LT e o distúrbio se propaga sujeito a atenuações demorando um tempo finito até ser refletido por uma das extremidades da linha existindo um atraso de tensões e correntes em terminais opostos Apesar de o modelo de Bergeron levar em consideração a característica distribuída dos parâmetros eles são considerados invariantes na frequência 36 Figura 115 Circuito para modelagem de LT trifásica A matriz de impedância é montada utilizando as equações de Carson e a redução de Kron quando as linhas apresentam um ou dois cabos pararaios Tanto para linhas monofásicas como trifásicas a modelagem pode ser feita usandose vários circuitos 𝜋𝜋 em cascata Por exemplo cada trecho de uma LT transposta pode ser representado por um circuito 𝜋𝜋 como mostrado na figura 116 Figura 116 Circuitos 𝝅𝝅 em cascata 142 Modelos com parâmetros distribuídos O modelo de Bergeron utiliza o fenômeno de propagação de energia de uma LT e o distúrbio se propaga sujeito a atenuações demorando um tempo finito até ser refletido por uma das extremidades da linha existindo um atraso de tensões e correntes em terminais opostos Apesar de o modelo de Bergeron levar em consideração a característica distribuída dos parâmetros eles são considerados invariantes na frequência Com a aplicação do método das características de Bergeron e método trapezoidal para modelagem monofásica podese ter dois modelos sem perdas e com perdas Para uma linha sem perdas o tempo de trânsito τ para uma onda percorrer a distância l é mostrado na figura 117 τ lv l1LC lLC s 128 Onde v é a velocidade de propagação da onda em ms L é a indutância da LT em H C é a capacitância da LT l é o comprimento da LT Figura 117 Deslocamento de onda entre duas extremidades de LT A equação que relaciona tensão e corrente entre as extremidades j e k de um trecho de linha com tempo de trânsito τ é dada por vjtτ Zijktτ vkt Zikjt 129 Onde a corrente positiva é do nó j para o nó k Analogamente para uma onda deslocandose de k para j vktτ Zikjtτ vjt Zijkt 130 De 130 ijkt 1Z vjt ijtτ 131 ijt τ ikjt τ 1Zvkt τ 132 De 129 ikjt 1Zvkt ikt τ 133 ikt τ ijkt τ 1Zvjt τ 134 Substituindo 131 em 134 para t t τ vem ikt τ 1Zvjt τ ijt 2τ 1Zvjt τ 2Zvjt τ ijt 2τ 135 Substituindo 133 em 132 para t t τ temos ijt τ 1Zvkt τ ikt 2τ 1Zvkt τ 2Zvkt τ ikt 2τ 136 O circuito equivalente é mostrado na figura 118 Figura 118 Circuito equivalente da linha de transmissão sem perdas Exemplo 15 Uma fonte de tensão vt 230cos377t energiza uma indutância de 01 H através de uma LT com impedância de surto de 246 Ω Um resistor de préinserção de 1000 Ω é inserido durante o chaveamento Calcular os transitórios das tensões nos nós j e k até t Δt O passo de integração é Δt 01 ms O tempo de trânsito da linha é de 15 ms As correntes e tensões são nulas para tempos menores do que zero O circuito do problema é mostrado na figura 119 com o resistor já conectado Figura 119 Circuito para o exemplo 15 Solução O circuito equivalente para o exemplo é mostrado na figura 120 onde a fonte de tensão foi transformada em fonte de corrente Figura 120 Circuito equivalente Cálculo da resistência do indutor RL2LΔt2x0101x1032000 Ω Montagem da matriz de condutâncias G11g10g1011000 1246000506504065 G22g20g2012000 1246000456504065 G12G21g120 Portanto 000506504065 0 0 000456504065 vjt vkt 023cos377t ijt 15x103 ikt 15x103 ILt Δt vjt vkt 1974318 0 0 2190561 023cos377t ijt 15x103 ikt 15x103 ILt Δt As equações de iteração são dadas por vjt 1974318023cos377t ijt 15x103 vkt 2190561ikt 15x103 ILt Δt Usando as equações 128 e 129 temos ikt τ 2246vjt τ ijt 2x15x103 ijt τ 2246vkt τ ikt 2x15x103 Para a fonte de corrente do indutor usaremos a equação 110 ILt τ 2vkt τ2000 ILt 2x01x103 Podemos obter as equações de corrente no tempo t ikt 2246vjt ijt 15x103 ijt 2246vkt ikt 15x103 ILt 2vkt2000 ILt 01x103 Para t 0 ij15x103 0 vj0 1974318x023cos377x0 0 45409314 V ik0 2246vj0 ij0 15x103 2x45409314246 0 0369181414 IL01x103 0 vk0 2190561ik0 15x103 IL0 01x103 0 Para t Δt vk01x103 2190561ik01x103 15x103 IL0 0 ij01x103 2246vk01x103 ik01x103 15x103 0 vj01x103 1974318x023cos377x01x103 ij01x103 15x103 4540930417 0 ik01x103 2246vj01x103 ij01x103 15x103 0 IL01x103 2vk01x1032000 IL0 0 O código em MATLAB está mostrado a seguir clc clear all format long Condições Iniciais consideradas Ij0 Programa ATPDRAW 39 41 Ik0 Vk0 Vj0 IL0 R 1000 tal15e3 at01e3 Rz246 L01 temptotal10e3 Tal roundtalat Ij1Tal0 Ik1Tal0 RL12Lat resistência para o modelo do indutor intimeroundtemptotalat numero de interações possiveis no tempo indicadonumero Inteiro de interações mais próximo temptotalintimeat tempo ao qual será calculado a tensão no indutor G1R 1Rz0 0 1RL1 1Rz YinvG for t1intime1 Vjt Y11023cos377att1 Ijt Vkt Y22Ikt IL if tTal Ijt1 2RzVktTal1 IktTal1 Ikt1 2RzVjtTal1 IjtTal1 IL 2RL1VktTal1 IL end end fprintfForam feitas d interações e o valor de tensão Vj e Vk para instante de ds d passo de interação obtido foi de 219f V e 219f V respectivamente intimetemptotalintimeVjintime1Vkintime1 As perdas são inseridas no modelo anterior através da colocação de resistências concentradas como mostrado na figura 121 Programa ATPDRAW 40 42 Figura 121 Circuito com parâmetros distribuídos com perdas Na modelagem trifásica usase quantidades modais que é equivalente a decompor o sistema trifásico em três sistemas monofásicos No final do estudo efetuase o processo inverso e obtêmse as grandezas do sistema trifásico Quando a LT trifásica não é transposta é preciso calcular autovalores e autovetores para obtenção da matriz de transformação de componentes de fase para componentes modais 143 Modelos com parâmetros dependentes da frequência O ATPdraw utiliza os seguintes modelos dependentes da frequência a Semlyen b JMarti c Noda Taku Noda Esses modelos usam o processo de convolução 15 Os Modelos de Fontes de Corrente para Descarga Atmosférica Existem quatro fontes diferentes do tipo 15 no software ATPdraw para representar um surto atmosférico As fontes são a Dupla Exponencial a fonte Heidler a Standler e a Cigré e todas podem ser escolhidas como fontes de tensão ou corrente Dupla Exponencial A figura 122 representa essa fonte Figura 122 Representação da fonte Dupla Exponencial Para implementarse uma fonte do tipo Dupla Exponencial no ATPdraw devem ser inseridos alguns valores para definir a descarga indicados por α β e A Como condições iniciais podese adotar que β é muito maior que α logo X será muito menor do que 1 Portanto devese estipular um valor baixo maior que zero para X Então iniciase um processo iterativo até se alcançar a resposta desejada para um dado valor de erro Ao fim desse processo os valores das variáveis devem ser inseridos no modelo da fonte Esse modelo depende dos valores de pico da descarga e dos tempos de crista e de cauda A função que representa essa fonte é mostrada no equacionamento seguinte f t AmpeAt eBt 137 Onde Amp Constante em A ou V Não corresponde exatamente ao valor máximo do aumento de onda Programa ATPDRAW 42 44 A Número negativo que especifica inclinação descendente B Número negativo que especifica a inclinação ascendente A figura 123 mostra a curva da fonte do tipo exponencial dupla Figura 123 Forma de onda de surto de corrente para a fonte do tipo Dupla Exponencial 1250μs Quando a relação entre o tempo de cauda e o tempo de crista é superior a três os parâmetros encontrados para a curva são precisos e capazes de representála adequadamente Do contrário tais valores não são precisos existindo um erro em pelo menos um desses valores Ou seja para representar uma onda da forma padrão de corrente 820μs o uso desse tipo de fonte não é uma boa opção A fonte original de dois tipos exponencial15 tem muitas desvantagens 1 É apenas uma aproximação grosseira das correntes de relâmpago medidas porque o tempo mais elevado da função ocorre no tempo zero Isso não corresponde à forma de pulso proposta pelo comitê de estudo do Cigré nº 33 2 É complicado para o usuário que o campo AMPLITUDE não corresponda para o valor máximo 3 Finalmente devido à instabilidade numérica da fórmula subtração de duas exponenciais oscilações numéricas podem ocorrer Fonte Heidler Este modelo foi introduzido por Bernd Stein da FGH Mannheim Alemanha Ocidental e é mostrado na figura 124 Figura 124 Representação da fonte Heidler A fonte Heidler possui três parâmetros para sua definição A que é o valor de pico da curva Tf que é o tempo de frente de onda dado em segundos e τ que é o tempo em segundos em que a amplitude do surto cai para 37 do valor de pico A sua curva é definida pela equação 138 ft A tTfn1tTfnetτ 138 Programa ATPDRAW 44 46 Onde 𝑛𝑛 é um fator de influência de taxa de crescimento da função que aumenta proporcionalmente com a declividade da onda do surto A figura 125 mostra a curva da fonte do tipo Heidler Figura 125 Forma de onda de surto de corrente para a fonte do tipo Heidler 1250μs Como os valores conhecidos de uma descarga são os tempos de frente de onda de cauda e o pico de corrente ou tensão dois parâmetros para esse tipo de fonte de surto já estão definidos O valor de 𝜏𝜏 não corresponde ao tempo de cauda já que este é o tempo para que a amplitude da curva seja de metade de seu valor máximo mas os dois valores são próximos A forma mais prática de se determinar 𝜏𝜏 é fazer simulações sucessivas tendo como valor inicial o tempo de cauda até que a forma obtida represente adequadamente a descarga desejada O modelo é razoável e preciso para funções de sobretensão normalizadas por exemplo 1250 Mas pode se comportar muito estranho para outras formas por exemplo 12 14 No último caso o usuário quase não tem controle sobre os parâmetros AMPLITUDE e τ Fonte Standler A fonte Standler é mostrada na figura 126 Figura 126 Representação da fonte Standler A fonte do tipo Standler é obtida a partir de uma função próxima da fonte anterior mas as variáveis representam parâmetros diferentes τ é o tempo de cauda Amp é uma constante e n é um expoente A equação da fonte de Standler é dada por f t Amp tτn etτ 139 Esse tipo de onda apresenta uma forma de parametrização mais complexa que o tipo Heidler já que apenas o dado de tempo de cauda é inserido diretamente nesse modelo de fonte A representação da forma de onde é mostrada na figura 127 Figura 127 Forma de onda de surto de corrente para a fonte do tipo Standler 1250μs Fonte Cigré A fonte Cigré é mostrada na figura 128 Figura 128 Representação da fonte Cigré A fonte do tipo Cigré figura 129 apresenta como variáveis A que é sua amplitude Tf que é o tempo de frente de onda Th que é o tempo de cauda Smáx que é a máxima taxa de aumento amperes por segundo no caso de uma fonte de corrente e volts por segundo no caso de uma fonte de tensão Programa ATPDRAW 47 49 Os parâmetros são UI 0 fonte de tensão 1 fonte atual Amp Amplitude em A ou V da função Tf A constante de tempo da frente em seg Th Constante de tempo de cauda em seg Smáx inclinação máxima amps ou volts por segundo Tsta Tempo de início em seg Valor da fonte zero para T Tsta Tsto Tempo de término em seg Valor da fonte zero para T Tsto Nó CIGRÉ Nó positivo da função de sobretensão O nó negativo é aterrado Como as variáveis que definem um surto são os valores de pico e os tempos de crista ou frente de onda e de cauda não é comum terse a taxa de variação da curva como dado inicial da simulação Isso faz com que a obtenção dos parâmetros para esse tipo de fonte seja mais complexa Figura 129 Forma de onda de surto de corrente para a fonte do tipo Cigré 1250μs Programa ATPDRAW 48 50 A escolha de uma entre as quatro fontes deve ser pautada na comparação entre as mesmas 16 Oscilações Numéricas Várias metodologias que aproveitam as vantagens da regra trapezoidal têm sido propostas No entanto esse método apresenta oscilações numéricas O passo de integração escolhido determina a máxima frequência que pode ser simulada Isso significa que o usuário deve conhecer antecipadamente a faixa de frequências do processo transitório que está sendo simulado pois podem existir transitórios em diferentes frequências nas várias barras do sistema de potência em estudo Em muitos casos a regra trapezoidal provoca desvios na solução do processo transitório e introduz oscilações que se mantêm sem significado físico Várias técnicas têm sido propostas para controlar ou reduzir essas oscilações amortecimento adicional modificação temporal do método de solução procedimento de ajuste de amortecimento crítico e interpolação 17 Uso do ATPdraw O ATPdraw é uma ótima ferramenta para usuários que estão iniciando o uso de programas da área de sistemas elétricos de potência Tanto circuitos monofásicos quanto trifásicos complexos e particularmente linhas de transmissão com parâmetros concentrados distribuídos e parâmetros dependentes da frequência podem ser construídos e simulados usando o ATPdraw Programa ATPDRAW 49 51 A capacidade do programapadrão distribuído é a seguinte 6000 nós 10000 ramos 900 fontes 2250 elementos não lineares 1200 chaves e 90 máquinas síncronas Todos os componentes do ATPdraw podem ser vistos na figura 130 a e b Figura 130a Componentes do ATPdraw 51 A capacidade do programapadrão distribuído é a seguinte 6000 nós 10000 ramos 900 fontes 2250 elementos não lineares 1200 chaves e 90 máquinas síncronas Todos os componentes do ATPdraw podem ser vistos na figura 130 a e b Figura 130a Componentes do ATPdraw 51 A capacidade do programapadrão distribuído é a seguinte 6000 nós 10000 ramos 900 fontes 2250 elementos não lineares 1200 chaves e 90 máquinas síncronas Todos os componentes do ATPdraw podem ser vistos na figura 130 a e b Figura 130a Componentes do ATPdraw Programa ATPDRAW 50 52 Figura 130b Continuação para componentes do ATPdraw O ATPdraw pode ser obtido em diferentes fontes ao redor do mundo como mostrado na figura 131 52 Figura 130b Continuação para componentes do ATPdraw O ATPdraw pode ser obtido em diferentes fontes ao redor do mundo como mostrado na figura 131 Programa ATPDRAW 51 53 Figura 131 Localização dos grupos do ATPdraw No Brasil o contato é através do engenheiro Guilherme Sarcinelli Luz Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS sarcinellionscombr Na América do Sul Guillermo Vinasco ISA Colombia gevinascoisacomco Tel 5743157991 Fax 5743171560 Direccion Postal Guillermo Vinasco Interconexión Eléctrica SA Calle 12 sur 18168 Medellín Colombia Sur América Depois da instalação do programa deve ser realizada a configuração do ATPdraw fazendo o procedimento acionar Tools Options Preferences e configurar o programa conforme a figura 132 Programa ATPDRAW 52 54 Figura 132 Configuração do ATPdraw Os elementos básicos para simulação de circuitos elétricos no ATPdraw são mostrados nas figuras 133 134 135 e 136 e descritos a seguir As respectivas figuras são obtidas pressionandose a tecla direita do mouse na tela do ATPdraw Componentespadrão para medição Probes 3phase Probe Volt voltímetro tensão para terra Probe Branch Volt voltímetro tensão entre 2 pontos do circuito Probe Current Amperímetro corrente em um ramal do circuito Splitter transforma um nó monofásico em trifásico ou vice versa Programa ATPDRAW 53 55 Figura 133 Componentespadrão para medição Ramais lineares Branch linear Resistor resistor ideal Capacitor capacitância Inductor indutância RLC ramalcarga monofásica com RLC em série RLC 3ph ramal trifásico com RLC em série RLCY 3ph carga trifásica conectada em estrela RLCD 3ph carga trifásica conectada em delta C U0 condensador com carga inicial L I0 autoindução com carga inicial Programa ATPDRAW 54 56 Figura 134 Componentes de ramais lineares Interruptores Switches Switch time controlled interruptor monofásico controlado por tempo Switch time 3ph interruptor trifásico controlado por tempo fases independentes Programa ATPDRAW 55 57 Figura 135 Chaves Fontes Sources AC source fonte de correntetensão 13 fases aterradonão aterrado AC Ungrounded fonte AC de tensão sem aterramento Programa ATPDRAW 56 58 Figura 136 Fontes Visualizadores gráficos de resultados PlotXY figura 137 Nesse visualizador podese representar até 8 curvas no mesmo gráfico e representar na mesma folha curvas de 3 arquivos diferentes As curvas podem ser bem diferenciadas quando são usadas cores diferentes Figura 137 Visualizador PlotXY 171 Primeiro circuito em ATPdraw Usando o ATPdraw resolver um circuito RL com R001 ohm e L10mH submetido a uma tensão de V 380 0º V 60 Hz O tempo máximo de simulação é de 01 s e o passo de integração é de 1e8 Desenhe a curva de energia dissipada pelo resistor Solução Acione o ícone do ATPdraw Depois com o mouse aperte file new e aparecerão as telas seguintes Programa ATPDRAW 58 60 Figura 138 Tela do ATPdraw Figura 139 Tela em branco do ATPdraw Programa ATPDRAW 59 61 Aperte no lado direito do mouse e leve o cursor até source Figura 140 Tela do ATPdraw para escolha de fontes Aperte duas vezes o lado direito do mouse a janela para colocar os valores da fonte aparecerá e o valor dado no enunciado deverá ser colocado substituindo os valores que são default Programa ATPDRAW 60 62 Figura 141 Tela do ATPdraw para colocação dos valores de fontes Repita o procedimento anterior para colocar o resistor no circuito Figura 142 Tela do ATPdraw para colocação de valor no resistor Programa ATPDRAW 61 63 Arraste o resistor com o mouse e conecteo com a fonte Figura 143 Tela do ATPdraw mostrando a conexão do resistor Repita o procedimento para colocar o indutor no circuito Gire o indutor apertando o lado direito do mouse e depois clicando em rotate Coloque o mouse sobre o nó do indutor e aperte o seu lado direito Aparecerá uma janela para fazer o aterramento do nó marcando a caixa ground Figura 144 Tela do ATPdraw mostrando a rotação e conexão do indutor Programa ATPDRAW 62 64 Separe a fonte coloque o probe de corrente e dois probes de voltagem e o circuito estará pronto para a simulação Dê dois cliques sobre cada probe para configurálos Salve o arquivo com um nome Depois leve o mouse até ATP settings e configure a simulação mudando os valores default Figura 145 Tela do ATPdraw mostrando a tela settings para colocação de valores Então leve o mouse até ATP run ATP e depois até run Plot marque quais as curvas que quer plotar e a tela com os resultados da simulação do circuito mostrará a tela seguinte Figura 146 Tela do ATPdraw com PlotXY mostrando gráfico com tensão e corrente no circuito Note que a corrente está atrasada da tensão por 898º Em seguida dê dois cliques sobre o resistor e marque a opção Power Energy Processe novamente o circuito e plote o gráfico da energia usando a tensão e a corrente no resistor Figura 147 Tela do ATPdraw para marca medição de energia no resistor Programa ATPDRAW 64 66 Curva de energia no resistor Figura 148 Tela do PlotXY com energia no resistor 172 Uso da rotina Line Constant A rotina Line Constant Line Cable Constant LCC é referência no cálculo de parâmetros de linhas de transmissão Para utilizar a rotina Line Constant aperte file new e depois com o botão do lado direito do mouse insira o bloco LCC template como mostrado na figura 149 Programa ATPDRAW 65 67 Figura 149 Uso da rotina LCC Depois de inserido o bloco LCC a tela ficará como mostrado na figura 150 Programa ATPDRAW 66 68 Figura 150 Bloco LCC no ATPdraw para o estudo dos parâmetros de linha de transmissão Pressionando o bloco duas vezes a tela da rotina é apresentada na aba Model como mostrado na figura 151 Programa ATPDRAW 67 69 Figura 151 Aba Model na tela de elaboração do estudo dos parâmetros de linha do bloco LCC Na tela apresentada na figura 151 é possível realizar diversos estudos e escolher diversas características da rede tanto para linhas aéreas quanto para cabos subterrâneos a System type local de escolha do tipo de linha de transmissão se aérea ou subterrânea Para linhas aéreas a opção escolhida deve ser Overhead Line Nessa seção é também possível determinar o número de fases igual a 3 para linhas trifásicas simples ou 6 para linhas trifásicas em circuito duplo incorporar o efeito pelicular Skin Effect subcondutores por fase Autobunding Segmented ground informando que os cabos pararaios são aterrados em cada estrutura escolher a unidade de medida entre outros 69 Figura 151 Aba Model na tela de elaboração do estudo dos parâmetros de linha do bloco LCC Na tela apresentada na figura 151 é possível realizar diversos estudos e escolher diversas características da rede tanto para linhas aéreas quanto para cabos subterrâneos a System type local de escolha do tipo de linha de transmissão se aérea ou subterrânea Para linhas aéreas a opção escolhida deve ser Overhead Line Nessa seção é também possível determinar o número de fases igual a 3 para linhas trifásicas simples ou 6 para linhas trifásicas em circuito duplo incorporar o efeito pelicular Skin Effect subcondutores por fase Autobunding Segmented ground informando que os cabos pararaios são aterrados em cada estrutura escolher a unidade de medida entre outros Programa ATPDRAW 68 70 b Model local de escolha do tipo de saída ou modelo utilizado nos cálculos O modelo de linha PI é muito utilizado c Standard data características nominais da linha como a resistividade do solo frequência da rede e o comprimento da linha Nos botões na parte inferior da janela apresentada na figura 151 destacamse a Import utilizado para importar os dados de um estudo já realizado anteriormente na extensão alc b Export salva o presente estudo com todos os seus dados em um arquivo com extensão alc c Run ATP executa o estudo gerando um cartão de saída de texto com formato lis d View prévisualiza a estrutura durante a inserção dos dados Na aba Data apresentada na figura 152 é possível inserir os dados do cabo condutor ou cabo pararaios Phno número do condutor de fase Quando o número for zero temos um cabo pararaios Rout raio externo do condutor Horiz distância na horizontal do condutor ou cabo pararaios até o centro da torre Se o condutor ou cabo pararaios estiver do lado esquerdo da torre a distância é negativa e do lado direito positiva Vtower altura do condutor ou cabo pararaios até o solo Vmid altura do condutor ou cabo pararaios no meio do vão Calculado a partir da flecha do condutor ou cabo pararaios Programa ATPDRAW 69 71 Figura 152 Aba Data na tela de elaboração do estudo dos parâmetros de linha do bloco LCC As figuras 153 e 154 mostram as telas anteriores preenchidas com dados de uma LT de 500 kV com circuito duplo Programa ATPDRAW 70 72 Figura 153 Estudo de parâmetros LT de 500 kV 72 Figura 153 Estudo de parâmetros LT de 500 kV Programa ATPDRAW 71 73 Figura 154 Parâmetros de LT de 500 kV com circuito duplo Depois de acionar Run ATP é gerado um arquivo lis onde ficam impressos os resultados da LT em análise Para ter acesso a esse arquivo pressione tools text editor como na figura 155 73 Figura 154 Parâmetros de LT de 500 kV com circuito duplo Depois de acionar Run ATP é gerado um arquivo lis onde ficam impressos os resultados da LT em análise Para ter acesso a esse arquivo pressione tools text editor como na figura 155 Programa ATPDRAW 72 74 Figura 155 Acesso a arquivo de impressão Quando a tela do text editor abrir pressione file open e escolha os arquivos lis como mostra a figura 156 Figura 156 Os arquivos lis no ATPdraw Um exemplo de arquivo lis é mostrado na figura 157 a e b Programa ATPDRAW 73 75 a b Figura 157a b Telas de arquivo lis Na figura 157b aparece uma matriz de impedância Podemos observar por exemplo que onde está escrito 75 a b Figura 157a b Telas de arquivo lis Na figura 157b aparece uma matriz de impedância Podemos observar por exemplo que onde está escrito 75 a b Figura 157a b Telas de arquivo lis Na figura 157b aparece uma matriz de impedância Podemos observar por exemplo que onde está escrito 75 a b Figura 157a b Telas de arquivo lis Na figura 157b aparece uma matriz de impedância Podemos observar por exemplo que onde está escrito 1 3001544E01 9517302E01 devemos entender isso como elemento da matriz de impedâncias na posição 11 e valor de Z₁₁ 03001544 j09517302 Ω Os demais elementos devem ser entendidos de forma similar 18 Exercícios 181 Fale sobre os algoritmos de resolução para cálculo de transitórios eletromagnéticos Resposta veja item 12 182 Qual a faixa de frequência que acontecem os transitórios de manobra Resposta veja item 12 183 Calcule VLt para t Δt no circuito da figura 152 A frequência é de 60 Hz e Δt 1 μseg As condições iniciais são dadas por VF0 0 IF0 0 VL0 0 IL0 0 Resposta VL t 3799983724955027400000 V 184 Explique os modelos de fontes de corrente para representar uma descarga atmosférica no ATPdraw Resposta veja item 15 185 Explique como calcular os parâmetros de uma LT usando o programa ATP Resposta veja item 172 186 As linhas de instruções a seguir constituem um trecho de um arquivo de entrada do software ATP alternative transients program Elas dizem respeito aos dados do modelo com parâmetros distribuídos constantes com a frequência de uma linha de transmissão trifásica de 230 kV com 100 km de comprimento localizada entre duas subestações de transmissão de energia elétrica denominadas SE1 e SE2 1SE1A SE1A 038 109 223 1000 1SE1B SE2B 009 052 312 1000 1SE1C SE2C Nessas linhas de instruções são informados os valores da resistência da reatância indutiva e da susceptância capacitiva por unidade de comprimento da linha de transmissão relativos à frequência 60 Hz Considerando que a formatação dos dados no arquivo de entrada do ATP esteja correta julgue os itens a seguir a A impedância de sequência zero da linha de transmissão é igual a 9 j52 Ω Programa ATPDRAW 76 78 b A impedância de sequência positiva da linha de transmissão é igual a 38 𝑗𝑗109 Ω c A impedância de sequência negativa da linha de transmissão é igual a 38 𝑗𝑗109 Ω Respostas a errado b errado c errado 2 Linhas de Transmissão Aspectos Físicos 21 Introdução As linhas de transmissão são essenciais para o transporte de grandes blocos de energia por grandes distâncias de forma técnica e economicamente viável De acordo com a narrativa histórica as linhas de transmissão longas e de alta tensão foram usadas para transportar a energia gerada em usinas hidroelétricas distantes dos centros de consumo Atualmente com a utilização crescente do sistema interligado cada vez mais é importante a existência de uma rede de transmissão que garanta a qualidade de transporte e suprimento de energia 22 Sistema da Transmissão As primeiras linhas construídas no mundo são descritas na tabela 21 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO Aspectos Físicos Linhas de transmissão aspectos físicos 78 Tabela 21 Primeiras linhas de transmissão CACC Comprimento km Tensão kV Data Local Primeira linha CC 50 24 1882 Alemanha Primeira linha monofásica CA 21 4 1889 Estados Unidos Primeira linha trifásica CA 179 12 1891 Alemanha Atualmente o sistema de transmissão interligado pode atravessar um país como o Brasil ou um continente como a Europa figura 21 Figura 21 Mapas do Brasil e da Europa As tensões de transmissão padronizadas na América do Norte e na Europa estão mostradas na tabela 22 Linhas de transmissão aspectos físicos 79 Tabela 22 Tensões padronizadas América do Norte Transmissão kV Europa Transmissão kV 69 60 115 110 138 132 161 220 230 275 345 400 500 735 765 765 O sistema brasileiro de acordo com o operador nacional do sistema elétrico ONS é formado por mais de 125000 km de linhas de transmissão com tensões entre 69 kV e 750 kV A tabela 23 e figura 22 mostram as linhas da rede básica que trabalham em tensões maiores ou iguais a 230 kV Tabela 23 Linhas de Transmissão no Brasil Linhas de transmissão aspectos físicos 80 Figura 22 Mapa do Brasil com linhas de transmissão As linhas de transmissão no Brasil transportam a energia gerada nas várias usinas existentes no país como mostrado na figura 23 Linhas de transmissão aspectos físicos 81 Figura 23 Mapa com as bacias hidrográficas 23 Componentes de uma Linha de Transmissão Os principais componentes de uma linha de transmissão são os seguintes estruturas de suporte condutores pararaios isoladores e ferragens 231 Estruturas de suporte As estruturas de linhas de transmissão são um dos elementos mais visíveis do sistema de transmissão elétrico Eles suportam os condutores utilizados para o transporte de energia elétrica a partir de fontes de geração de carga até os consumidores além de suportarem mecanicamente os esforços transmitidos pelos isoladores São utilizadas estruturas em Linhas de transmissão aspectos físicos 82 concreto metálicas com perfis de aço galvanizado ou postes de aço A escolha dos tipos de estruturas a serem utilizados em uma linha de transmissão LT depende de vários fatores como espaçamento máximo e mínimo entre fases configuração dos isoladores ângulo de proteção do cabo pararaios usualmente considerase que a zona de proteção esteja contida em um ângulo de 30º de cada lado do condutor distâncias elétricas mínimas entre os pares energizados e as torres flecha dos condutores número de circuitos e altura de segurança São classificadas em autoportante figura 24a b que são sustentadas pela própria estrutura e estaiadas figura 25a b que são sustentadas por cabos tensionados no solo a b Figura 24a b Estrutura autoportante Linhas de transmissão aspectos físicos 83 a b Figura 25a b Estrutura estaiada As estruturas podem ser classificadas quanto à função que desempenham na linha em Estrutura de suspensão é a mais comum inclusive por ser a mais simples e a mais econômica Tem por função apoiar os cabos condutores e pararaios mantendoos afastados do solo e entre si Nesse tipo de estrutura os condutores não são seccionados mecanicamente e sim apenas grampeados através dos chamados grampos de suspensão como mostrado na figura 26 Linhas de transmissão aspectos físicos 84 Figura 26 Estrutura de suspensão Estrutura de amarração ou ancoragem diferentemente das estruturas de suspensão ela secciona mecanicamente as linhas de transmissão servindo de ponto de reforço e abertura eventual em situações específicas como mostrado na figura 27 Figura 27 Estrutura de amarração Linhas de transmissão aspectos físicos 85 Estrutura de ângulo é utilizada caso seja necessária uma derivação em um ponto da linha como mostrado na figura 28 Figura 28 Estrutura de ângulo Estrutura de transposição é destinada a facilitar a execução das transposições nas linhas de transmissão como mostrado na figura 29 Figura 29 Estrutura de transposição Linhas de transmissão aspectos físicos 86 As estruturas de torres das quais as mais comuns são do tipo metálicas treliçadas seguem uma arquitetura quase padronizada sendo utilizadas para o transporte de energia em um ou dois circuitos Para linhas de transmissão com grandes extensões e por consequência grandes tensões 69 kV as torres metálicas são a solução mais econômica Para tensões mais baixas 69 kV outros materiais também são utilizados como por exemplo o concreto armado e a madeira como mostrado na figura 210 Figura 210 Estrutura de madeira 232 Condutores e cabos pararaios Em uma LT existem os condutores que pertencem às fases do sistema trifásico e os cabos pararaios que servem de proteção para a LT 2321 Condutores No Brasil está em uso a escala de bitola AWG American Wire Gauge em função das seções em circular mil até o no 4 Acima dessa bitola são expressas em MCM mil circular mil para os cabos de cobre alumínio e alumínioaço Um mil circular é uma unidade de área igual à área de um círculo com Linhas de transmissão aspectos físicos 87 um diâmetro de um mil um milésimo de uma polegada Ela corresponde a 5067 104 mm² Existem dois tipos de condutores os com fios maciços e os cabos figura 211a b Os fios maciços eram antigamente empregados inclusive com bitolas grandes estando o seu emprego atualmente limitado até a bitola no 4 AWG acima da qual os cabos são preferidos devido a sua flexibilidade e facilidade de manejo a b Figura 211 a Cabo de alumínio com alma de aço CAA ACSR 267 b cabo de alumínio com alma de aço CAA ACSR 307 Os cabos são condutores formados por uma série de fios mais finos encordoados em uma ou mais camadas e podem ser compostos por fios de mesmo material cabos homogêneos e por fios de matérias diferentes cabos heterogêneos ou ainda por fios de aço revestidos de cobre copperweld ou alumínio Linhas de transmissão aspectos físicos 88 alumoweld O cobre e o alumínio são empregados em suas formas eletrolíticas mais puras ou em forma de ligas enquanto o aço é empregado para aumentar a resistência mecânica e como cabos pararaios Os tipos de cabos são os seguintes a Alumínio com alma de aço CAA ACSR que é um cabo de alumínio com reforço interno de fios de aço alma conforme mostrado na figura 211 onde 267 indica 26 condutores de alumínio por 7 de aço Apresenta um diâmetro maior que permite reduzir o efeito corona como mostra a tabela 23 Tabela 24 Cabos de alumínio com alma de aço Linhas de transmissão aspectos físicos 89 Para o cálculo de parâmetros das linhas de transmissão por exemplo um cabo com composição 267 o diâmetro interno é a soma de três diâmetros de fios de aço e o diâmetro externo é o diâmetro interno mais a soma de quatro diâmetros de fios de alumínio Assim Dinterno 3 x 01054 x 00254 fator de conversão polegadas para m 000803148 m e Dexterno 0008031484 x 01355 x 00254 002179828 m b Cabos ALPAC são cabos de alumínio com alma de aço liso a seção dos fios é trapezoidal conforme figura 212 Figura 212 Cabos ALPAC c Cabos CAA expandidos de cobre e alumínioaço têm entre os fios de aço e os fios de alumínio uma camada de enchimento com material não metálico figura 213 Os cabos de cobre expandidos são obtidos com enrolamentos de fios de cobre sobre o enchimento torcido em sentido contrário ao da alma de aço para um melhor aperto São usados para linhas de altíssimas tensões obtendo um diâmetro maior com o uso de menor quantidade de material condutor o que facilita o transporte de energia Linhas de transmissão aspectos físicos 90 Figura 213 Cabo CAA expandido 2322 Cabos pararaios Descargas elétricas de grandes intensidades geralmente danificam as superfícies dos isoladores reduzindo sua eficiência podendo haver formação de arco elétrico entre o condutor e a estrutura Para interceptar as descargas de origem atmosférica e descarregálas sobre a terra usamse os cabos pararaios como mostrado na figura 214 Figura 214 Cabos pararaios Quando ocorre uma descarga atmosférica nos cabos pararaios haverá um escoamento de corrente nos dois sentidos conforme mostrado na figura 214 Essas correntes chegam nas estruturas parcialmente e são escoadas para a terra Assim os Linhas de transmissão aspectos físicos 91 isoladores ficam submetidos a uma tensão menor pois os condutores não são atingidos diretamente e sofrerão apenas uma indução de tensão devido à corrente nos cabos pararaios Empregamse atualmente para cabos pararaios os seguintes tipos de cabos a Cabos de aço galvanizados do tipo SM HS ou HSS de sete fios com bitolas de 516 38 ½ e 58 b Cabo copperweld e cabo alumoweld com bitolas equivalentes aos cabos do item a figura 215a b Esses cabos são mais caros porém possuem uma maior durabilidade a b Figura 215 a Cabo copperweld b cabo alumnoweld c Cabos CAA de alta resistência mecânica Os fabricantes de materiais elétricos fornecem tabelas com as características mecânicas e elétricas dos condutores e cabos pararaios 233 Isoladores As funções dos isoladores são de evitar a passagem de corrente do condutor ao apoio ou suporte e sustentar mecanicamente os cabos Linhas de transmissão aspectos físicos 92 Os materiais de fabricação usados são a porcelana vitrificada e o vidro temperado Ambos têm desempenho equivalente em relação à resistência mecânica e durabilidade Os isoladores de vidro possuem alta resistência ao impacto em seu dorso sendo frágeis no intradorso ou saia e fragmentamse inteiramente por serem temperados facilitando a localização de elementos defeituosos à distância Isso não acontece com os isoladores de porcelana que são difíceis de localizar quando trincados Quanto à forma são empregados três tipos em LT a Isoladores de pino são fixados às estruturas por meio de pinos de aço aos quais são aparafusados figura 216 Possuem rosca interna em sua parte inferior padronizada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT de 1 e 1 38 de diâmetro de filete redondo A cabeça dos pinos de aço é acabada com uma rosca de chumbo conquilhada e que se junta àquela do isolador Dependendo do número de peças que compõem a cadeia são usados até 66 kV Figura 216 Isolador de pino Linhas de transmissão aspectos físicos 93 b Isoladores de pilar são isoladores monocorpos de pequeno diâmetro em relação ao comprimento e possuem em sua parte inferior um corpo de ferro maleável cimentado ao mesmo Possuem resistência mecânica à flexão elevada e baixa capacidade eletrostática devido à distância entre o condutor e o sistema de fixação figura 217 Não são muito empregados no Brasil Figura 217 Isolador de pilar c Isoladores de disco são os isoladores mais usados em LT de tensões acima de 33 kV São usados como cadeia de suspensão ou de ancoragem tensionado O número de isoladores da cadeia depende da tensão da linha Apresentam resistência mecânica elevada podendo resistir a trações de 8000 kg No Brasil são mais comuns três diâmetros de isoladores de suspensão 10 ou 254 mm com altura útil de 145 mm 8 ou 2035 mm com altura útil de 145 mm e 6 ou 1524 mm com altura útil de 145 mm Os isoladores de 6 e 8 são usados como isoladores de ancoragem em LT até 25 kV sendo usados Linhas de transmissão aspectos físicos 94 como suspensão quando são empregados cabos mais pesados Os isoladores de 10 são usados para qualquer tensão elétrica variando apenas o número de discos da cadeia Os tipos de isoladores de disco são Conchabola esse sistema oferece maior liberdade de movimento entre os elementos da cadeia pois o isolador fica submetido no sentido do eixo sendo preferido em linhas de alta tensão figura 218 Figura 218 Isolador conchabola Garfoolhal permite apenas o movimento lateral e são usados em linhas até 25 kV ou em tensões maiores como cadeias de ancoragem figura 219 Linhas de transmissão aspectos físicos 95 Figura 219 Isolador garfoolhal A cadeia de isoladores pode ser uma cadeia de suspensão ou passagem ou uma cadeia de ancoragem ou de amarro No primeiro caso a cadeia de isoladores fica submetida somente à ação do peso do condutor que passa pela estrutura A posição da cadeia é no sentido vertical como mostrado na figura 220 Figura 220 Cadeia de isoladores em suspensão No segundo caso o cabo condutor é preso à estrutura pela cadeia que trabalha tencionada A finalidade das cadeias de ancoragem é de tensionar os cabos condutores e são usadas em travessias e terrenos de perfil muito irregular A posição da cadeia é no sentido horizontal como mostrado na figura 221 Linhas de transmissão aspectos físicos 96 Figura 221 Cadeia de isoladores de ancoragem Consideremos uma cadeia com n isoladores mostrados na figura 222 Nessa cadeia existem as seguintes capacitâncias K é a capacitância própria do elemento ou a capacitância entre os isoladores C é a capacitância de cada isolador em relação à terra C1 é a capacitância de cada isolador em relação à linha Essas capacitâncias são mostradas na figura 223 Figura 222 Cadeia com n isoladores Figura 223 Capacitâncias de uma cadeia de isoladores com anéis de potencial De uma maneira genérica podemos representar as capacitâncias da figura 223 como na figura 224 Figura 224 Representação de capacitâncias em uma cadeia de isoladores Aplicando a lei de correntes de Kirchhoff ao circuito da figura 224 temos in in1 in1 in1 21 Onde In jwKEn En1 22 In1 jwC1En En1 23 Iₙ₁ jwKEₙ₁ Eₙ₂ 24 Iₙ₁ jwCEₙ₁ 25 Para um isolador particular q temos Iq jwKEq Eq₁ 26 Iq₁ jwC1En Eq₁ 27 Iq₁ jwKEq₁ Eq₂ 28 Iq₁ jwCEq₁ 29 As capacitâncias C1 são sempre calculadas em relação a n Logo Iq Iq₁ Iq₁ Iq₁ 210 jwKEq Eq₁ jwC1En Eq₁ jwKEq₁ Eq₂ jwCEq₁ 211 Eliminando jw dividindo por K e fazendo β C1K α CK Eq Eq₁ βEn βEq₁ Eq₁ Eq₂ αEq₁ 212 Eq 2 β αEq₁ βEn Eq₂ 213 Fazendo ρ 2 β α 214 τ βEn 215 E₁ 1 216 Os potenciais em função de τ podem ser calculados Se tirarmos a capacitância C1 chegaremos na equação 217 Eq 2 αEq1 Eq2 217 Exemplo 21 Calcular a distribuição de potencial de uma cadeia de 5 isoladores do tipo pinocâmpula em uma linha de 69 kV com e sem anel de potencial supondo que α01 β005 e E₁1 Solução A figura 225 representa a cadeia de isoladores do problema Figura 225 Cadeia de isoladores Temos E₁1 De acordo com a equação 213 vem E₂ ρE₁ τ E₀ 2 001 0051 τ 0 215 τ E₃ ρE₂ E₁ τ 215215 τ 1 τ 36225 315τ E₄ ρE₃ E₂ τ 21536225 315τ 215 τ τ 56384 67725τ E₅ ρE₄ E₃ τ 21556384 67725τ 36225 315τ τ 85 12411τ Mas τ βEₙ βE₅ 00585 12411τ τ 0425 062055τ τ042516205502623 Cálculo dos potencias substituindo o valor de τ para calcular E₂ E₃ E₄ e E₅ vem E₂ 215 τ 215 02623 18877 E₃ 36225 315τ 27963 E₄ 56384 67725τ 3862 E₅ 85 12411τ 52446 A curva de distribuição de potencial é obtida da seguinte maneira Tensão por elemento em de E₅ e₁ 152446 x 100 1907 e₂ 1887752446 x 100 3599 e₃ 2796352446 x 100 5332 e₄ 386252446 x 100 7374 e₅ 5244652446 x 100 100 As variações de tensões percentuais sobre os isoladores são Δe₁ e₁ 0 1907 0 1907 Δe₂ e₂ e₁ 3599 1907 1692 Δe₃ e₃ e₂ 5332 3599 1733 Δe₄ e₄ e₃ 7374 5332 2032 Δe₅ e₅ e₄ 100 7374 2636 Logo as variações de tensões em kV são Δe₁ 1907 69000 3 1907 398371686 75969 V Δe₂ 1692 398371686 67404 V Δe₃ 1733 398371686 69038 V Δe₄ 2032 398371686 80949 V Δe₅ 2636 398371686 10501 V Usando a equação 217 chegamos a Δe₁ 55175 V Δe₂ 60712 V Δe₃ 72305 V Δe₄ 91147 V Δe₅ 119034 V O gráfico é mostrado na figura 226 Figura 226 Distribuição do potencial sobre a cadeia de isoladores Então anéis distribuidores de potencial figura 227 que distribuem a tensão entre os discos da cadeia de maneira a diminuir a tensão sobre os primeiros são muito empregados nas linhas aéreas Linhas de transmissão aspectos físicos 102 Figura 227 Anéis distribuidores de potencial 234 Ferragens As ferragens têm a finalidade de constituir uma ligação articulada com os condutores e ligálos com coluna de isoladores e estes com as estruturas Ferragens para cadeia de suspensão Cavalote é usado para fixar a cadeia na estrutura figura 228 O material é de aço forjado galvanizado Figura 228 Cavalote Linhas de transmissão aspectos físicos 103 Manilha é usado para unir o cavalote aos outros acessórios figura 229 O material é de aço forjado galvanizado Figura 229 Manilha Bolaolhal é a peça que une a manilha à cadeia de isoladores como mostrado na figura 230 O material também é de aço forjado galvanizado Figura 230 Bolaolhal Garfoyconcha é usado para unir a cadeia de isoladores ao balancim figura 231 O material é de aço maleável galvanizado Figura 231 Garfoyconcha Linhas de transmissão aspectos físicos 104 Balancim é usado para unir em cada extremidade os grampos que seguram os cabos figura 232 O material é de aço maleável galvanizado Figura 232 Balancim Garfoyolhal é usado para unir o balancim ao grampo que prende o cabo como mostrado na figura 233 O material é de aço forjado galvanizado Figura 233 Garfoyolhal Grampo de suspensão é usado para segurar o cabo e unir este aos isoladores figura 234 É fabricado de liga de alumínio O grampo consiste de duas peças o grampo propriamente dito e outra peça acima do grampo sobre o condutor cuja função é segurar o condutor e é chamada de telha do grampo Linhas de transmissão aspectos físicos 105 a b Figura 234 a Grampo de suspensão b telha Nas figuras 235 e 236 são mostrados detalhes da montagem de uma cadeia de isoladores de suspensão externa e de uma cadeia de isoladores de suspensão interna Figura 235 Detalhes de montagem de cadeia de isoladores de suspensão interna à estrutura Linhas de transmissão aspectos físicos 106 Figura 236 Detalhes de montagem de cadeia de isoladores de suspensão externa à estrutura Outras ferragens são Espaçador é usado para evitar o contato mecânico de condutores da mesma fase figura 237 Os espaçadores são feitos de aço maleável galvanizado Figura 237 Espaçadores para uma linha com dois condutores por fase Linhas de transmissão aspectos físicos 107 Armadura préformada são varetas de alumínio que são enroladas em volta do cabo para ser grampeado figura 238 Figura 238 Armadura préformada Amortecedores são usados para absorver a vibração dos cabos ocasionada por ação do vento figura 239 A instalação dos amortecedores podem ser apenas em um lado da torre ou de cada lado dela Figura 239 Amortecedores Ferragens para cadeia de ancoragem Manilha é usada para unir o garfoolhal que segura a cadeia como na figura 240 Figura 240 Manilha para cadeia de ancoragem Linhas de transmissão aspectos físicos 108 Garfoolhal é usado para unir a manilha ao balancim figura 241 Figura 241 Garfoolhal Garfobola é usado para unir o balancim aos isoladores figura 242 Figura 242 Garfobola Garfoconcha é usado para unir os isoladores a outro balancim figura 243 Linhas de transmissão aspectos físicos 109 Figura 243 Garfoconcha Balancim esse tipo de balancim difere dos anteriores pois tem a finalidade de tensionar os cabos Nesse balancim são conectados os anéis anticorona O formato do balancim é retangular e com as extremidades dobradas figura 244 Figura 244 Balancim Anel anticorona é usado para melhor distribuição de tensão na cadeia de isoladores diminuir a perda de energia e proteger contra a abertura de arco sobre os isoladores figura 245 Figura 243 Garfoconcha Balancim esse tipo de balancim difere dos anteriores pois tem a finalidade de tensionar os cabos Nesse balancim são conectados os anéis anticorona O formato do balancim é retangular e com as extremidades dobradas figura 244 Figura 244 Balancim Anel anticorona é usado para melhor distribuição de tensão na cadeia de isoladores diminuir a perda de energia e proteger contra a abertura de arco sobre os isoladores figura 245 Figura 243 Garfoconcha Balancim esse tipo de balancim difere dos anteriores pois tem a finalidade de tensionar os cabos Nesse balancim são conectados os anéis anticorona O formato do balancim é retangular e com as extremidades dobradas figura 244 Figura 244 Balancim Anel anticorona é usado para melhor distribuição de tensão na cadeia de isoladores diminuir a perda de energia e proteger contra a abertura de arco sobre os isoladores figura 245 Linhas de transmissão aspectos físicos 110 Figura 245 Anel anticorona Extensão dupla é usada para manter uma distância correta entre o jumper do condutor e os isoladores figura 246 Figura 246 Extensão dupla Grampoolhal de compressão é usado como terminal do cabo condutor figura 247 Desse grampo é que sai o jumper Linhas de transmissão aspectos físicos 111 Figura 247 Grampoolhal de compressão Jumper é usada para unir os cabos que são interrompidos pela utilização das cadeias de ancoragem O cabo usado para fazer o jumper é o mesmo usado para a transmissão figura 248 Linhas de transmissão aspectos físicos 112 Figura 248 Jumper Nas figuras 249 e 250 são mostrados detalhes da montagem da cadeia de jumper e da cadeia de ancoragem Linhas de transmissão aspectos físicos 113 Figura 249 Detalhes da montagem da cadeia de jumper Figura 250 Detalhes da montagem da cadeia de ancoragem 24 Construção de uma Linha de Transmissão A elaboração dos documentos básicos para a implantação de uma LT requer detalhado levantamento de campo a fim de propiciar o conhecimento do meio físico dos componentes vivos do meio ambiente e resultante da interversão humana por onde vai passar a LT Também é Linhas de transmissão aspectos físicos 114 necessário levantar dados históricos meteorológicos e geotécnicos da região para escolher a melhor alternativa a ser implantada As etapas para a construção de uma LT são as seguintes 1 Escolher diretrizes para o melhor traçado e redução do custo da LT Definir a menor extensão total possível isso pode não ser possível pois existem as áreas de proteção e a faixa de servidão deve ser afastada de aldeias reduzindo assim a quantidade de torres de materiais e serviços associados à construção da LT Evitar deflexões fortes pois quanto mais agudos os ângulos entre duas estruturas maiores os esforços nas torres e fundações obrigando assim a instalação de ancoragens mais robustas e dispendiosas do ponto de vista econômico Escolher relevos favoráveis à alocação das estruturas evitando a utilização de torres com alturas elevadas ou vãos de comprimento reduzido Escolher solos apropriados à execução de fundações normais Evitar as travessias no percurso da LT rodovias rios outra LT ferrovias etc Se possível manter o paralelismo da faixa de servidão com linhas de transmissão já construídas no local Se possível implantar o corredor da linha em locais próximos a meios de transporte para facilitar o apoio logístico a chegada de materiais equipamentos e o acesso dos trabalhadores aos canteiros de obra Linhas de transmissão aspectos físicos 115 2 Fazer o levantamento topográfico elaborar os desenhos de planta e perfil e estimar as coordenadas do traçado dentro do corredor da LT com os futuros pontos de deflexão do trecho 3 Elaboração do projeto básico Normas técnicas utilizadas Dados climatológicos velocidades do vento e carregamentos devido ao vento Documentação técnica das estruturas existentes Estudo das travessias Diretrizes selecionadas Sistema de proteção contra vibrações eólicas Condutores e pararaios Estudo mecânico de condutores e pararaios Isoladores e ferragens Torres de transmissão e hipóteses de carregamento Programa dos ensaios de carregamento Largura da faixa de servidão Distâncias de segurança para alocação das estruturas Fundações típicas Sistema de aterramento Projeto elétrico da LT Coordenação de isolamento 241 Execução do projeto no campo São necessários os projetos executivos dos diferentes tipos de fundação normais e especiais desenhos de construção e montagem com especificidades de diversas ferragens acessórios itens de aterramento e de montagem além das especificações instruções a tabela de flechas e a lista de construção do projeto que reúne dados como números das torres tipos alturas comprimento das pernas e extensões comprimento dos vãos tipos de fundação arranjo das cadeias etc Execução da obra 1 Limpeza da faixa de servidão a faixa de servidão que é um limite usado pela companhia para manter a segurança da linha deve ser totalmente limpa A largura da faixa de segurança da linha é determinada com base em três parâmetros efeitos elétricos balanço dos cabos devido à ação do vento e posicionamento das fundações de suportes e estais Respeitando os critérios de segurança deve ser prevista uma faixa limpa e com largura suficiente que permita a implantação operação e manutenção da linha No caso de uma LT única a largura mínima da faixa de segurança é determinada pela seguinte equação L 2b d f lsenα m 218 Onde L é a largura da faixa de servidão m b é a distância da linha de centro da estrutura ao ponto de fixação das fases m f é a flecha do cabo condutor para vão típico m l é o comprimento da cadeia de isoladores e ferragens m α é o ângulo de balanço do condutor e da cadeia d é a distância em metros igual a Vmáx150 onde Vmáx é a tensão máxima de operação da LT kV Quanto maior a tensão da linha maior a faixa de servidão Na figura 251 é mostrada a faixa de servidão para uma linha de 345 kV Linhas de transmissão aspectos físicos 117 Na faixa de servidão todas as árvores e arbustos deverão ser cortados o mais rente possível do chão em torno de 20 cm Figura 251 Limites da faixa de servidão para uma linha de 345 kV 2 Fundação das torres é feita a marcação e a escavação dos buracos com a largura correspondente ao desenho de fundação das torres como mostrado na figura 252 Figura 252 Fundação de uma torre 3 Colocação das grelhas após efetuada a escavação são feitas a colocação das grelhas feitas de aço galvanizado e a montagem da base da torre sem aperto total dos parafusos de fixação a fim de possibilitar a colocação correta da base e seu nivelamento figura 253a b Linhas de transmissão aspectos físicos 118 Figura 253 a Grelhas b base de torre 4 Montagem das torres inicialmente fazse a prémontagem ou seja a montagem de partes da estrutura no solo Essas partes são levadas aos seus devidos lugares e parafusadas uma na outra obedecendo a sequência de desenho do projeto Utilizase uma ferragem adicional chamada de falcão comprimento aproximado de 7 m para içamento de todo o material como mostrado na figura 254 Figura 254 Montagem de uma torre Linhas de transmissão aspectos físicos 119 5 Aterramento das estruturas de uma maneira geral o aterramento das estruturas é feito de duas maneiras a através de hastes de aterramento b através de fios de cobre fios de aço ou fitas metálicas enterrados a certa profundidade fios contrapeso como vemos na figura 255 Figura 255 Torre aterrada com haste 6 Aterramento de cercas paralelas à LT é necessário o aterramento de cercas para possibilitar o escoamento para a terra de correntes nelas induzidas pela LT 7 Instalação dos isoladores depois que as torres estão montadas e revisadas instalamse as cadeias de isoladores com roldanas figura 256a b Linhas de transmissão aspectos físicos 120 Figura 256a b Instalação de isoladores Depois temos a sequência lançamento da corda guia feito por um helicóptero conforme figura 257a e b lançamento do mensageiro é um cabo de aço de 38 que tem por finalidade transportar o cabo piloto até a praça onde estão situadas as bobinas dos condutores Um cabo mensageiro para cada cabo pararaios No caso de circuito duplo dois cabos pararaios lançamse dois cabos mensageiros simultânea mente conforme figura 258 lançamento dos cabos pararaios lançamento do cabo piloto é um cabo de aço de uma polegada que tem por finalidade transportar os subcondutores de uma fase e lançamento dos cabos condutores Linhas de transmissão aspectos físicos 121 a b Figura 257a b Lançamento da corda guia Figura 258 Cabo mensageiro para LT de 345 kV 8 Lançamento dos cabos pararaios os cabos pararaios são lançados inicialmente de maneira análoga aos condutores das fases 9 Lançamentos dos condutores a instalação dos cabos deve ter início próximo a uma torre de ancoragem para facilitar o nivelamento dos cabos Caso o início seja entre torres de suspensão será mais difícil fazer o nivelamento dos cabos O comprimento dos vãos para a instalação dos equipamentos leva em consideração o comprimento das bobinas 2200 m o comprimento do cabo piloto o local para Linhas de transmissão aspectos físicos 122 instalação dos equipamentos obstáculos rodovias ferrovias e vãos para emendas figura 259 Nas travessias sobre ferrovias rodovias e outras linhas são montados cavaletes feitos com paus de eucaliptos figura 260 Figura 259 Localização dos equipamentos para lançamento dos cabos Figura 260 Cavaletes montados para a travessia dos cabos sobre a rodovia Inicialmente é lançado o cabo piloto Colocase na enroladeira do cabo piloto uma bobina com aproximadamente 4500 m tendo em cada extremidade um dispositivo para Linhas de transmissão aspectos físicos 123 colocação do distorcedor As enroladeiras são colocadas no alinhamento das fases estaiadas no chão figura 261 Figura 261 Condutores presos no cabo piloto por distorcedores A ponta do piloto é engatada no guincho figura 262 Seguindo sempre que possível pelo eixo da LT o guincho vai puxando o piloto até passar aproximadamente 50 m à frente da primeira torre Os mesmos são tirados do guincho e colocados nas respectivas roldanas com um auxílio de uma corda antecipadamente colocada no sulco central Amarrase a ponta da corda no piloto e pela outra extremidade puxase manualmente a escolta para o outro lado da torre prendendo novamente no guincho O processo é repetido para as outras torres Figura 262 Guincho com cabo piloto para LT de 345 kV Em seguida temos o flexamento colocação dos condutores em flecha a cada dois trechos de lançamento o grampeamento consiste na retirada das roldanas de lançamento e na instalação Linhas de transmissão aspectos físicos 124 definitiva dos acessórios de suspensão e a instalação da esfera de sinalização figura 263 Figura 263 Instalação da esfera de sinalização 25 Efeito Corona A corrente de fuga nas linhas aéreas é geralmente muito pequena e vai subindo proporcionalmente com a tensão até um determinado limite A partir desse ponto o crescimento tornase muito rápido deixando de ser desprezível Assim para valores muito elevados de tensão o ar seco deixa de ser um isolante perfeito e a corrente de fuga passa a ter um valor significativo Muitos testes mostram que o ar seco em temperatura e pressão normais 25 ºC e 76 cm de pressão barométrica deixa de ser isolante em 298 kVcm valor de pico Nos pontos onde há arestas ou saliências devido ao poder das pontas o campo elétrico passa a ter valores elevados e começam a aparecer eflúvios luminosos produzindo um leve crepitar Esses eflúvios constituem o começo da perfuração do dielétrico A partir de determinado valor de tensão e quando observado na escuridão todo o condutor aparece envolto por uma auréola luminosa azulada que produz um ruído semelhante a um apito como mostrado na figura 264 Esse fenômeno é o efeito corona As principais consequências desse fenômeno são Emissão de luz Ruído audível Ruído de rádio interferência em circuitos de comunicação Vibração do condutor Liberação de ozônio Aumento das perdas de potência A tensão crítica disruptiva em condições normais de temperatura e pressão 25 ºC e 76 cm de Hg pode ser calculada por V₀ 212 r ln Dr kV 219 Onde V₀ é a tensão de fase valor médio quadrático crítica disruptiva em kV r é o raio do condutor em cm D é a distância entre dois condutores em cm A tensão visual crítica de acordo com Peek é dada por Vᵥ 211 δmᵥr 1 0301δr ln Dr 220 Onde Vv é a tensão de fase valor médio quadrático visual crítica em kV r é o raio do condutor em cm D é a distância entre dois condutores em cm mv é o fator de irregularidade para corona visível 0 mv 1 δ 3921 273 221 Onde δ é o fator de densidade relativa do ar p é a pressão barométrica em cm de Hg t é a temperatura em graus Celsius As perdas por corona Peek 1929 considerando tempo bom podem ser calculadas através da equação 222 Pc 221 δ f 25 r D12 V V02 105 kWkm 222 Onde δ é o fator de densidade relativa do ar f é a frequência em Hz r é o raio do condutor em cm D é a distância entre dois condutores em cm V é a tensão faseneutro de operação em kV V0 é a tensão de fase valor médio quadrático crítica disruptiva em kV 26 Exercícios 261 Explique o que são estruturas de suporte Resposta veja item 231 Linhas de transmissão aspectos físicos 127 262 Explique o que são estruturas de transposição Resposta veja item 231 263 Explique o que são cabos CAA expandidos Resposta veja item 2321 264 O que são cabos pararaios Resposta veja item 2322 265 Descreva os isoladores de disco Resposta veja item 233 266 Explique o que são os anéis distribuidores de potencial Resposta veja item 233 267 Descreva as ferragens usadas nas linhas de transmissão Resposta veja item 234 268 O que é uma cadeia de jumper Resposta veja item 234 269 Explique os passos para a construção de uma LT Resposta veja item 241 2610 Julgue os próximos itens relativos a linhas de transmissão de sistemas de energia elétrica a A função dos isoladores em uma linha de transmissão é exclusivamente mecânica sustentar os condutores nas linhas de transmissão Linhas de transmissão aspectos físicos 128 b Nas linhas de transmissão de energia em alta tensão utilizamse cabos condutores obtidos pelo encordoamento de fios em geral de alumínio A escolha de condutores com essas características justificase pelo fato desses condutores apresentarem menores reatâncias indutivas que os condutores sólidos de mesmo diâmetro e comprimento entre outros fatores Respostas a errado b errado 2611 No que diz respeito à transmissão e distribuição de energia elétrica no Brasil a Rede Básica do Sistema Interligado Nacional é composta pelas linhas de transmissão pelos barramentos pelos transformadores de potência e equipamentos de subestação e pelos transformadores de potência com tensão primária em valor igual ou superior a X e tensões secundária e terciária inferiores a X a partir de 1o72004 Esse valor X é A115 kV B 230 kV C 345 kV D 460 kV Resposta letra B 2612 Acerca dos requisitos elétricos considerados para o dimensionamento de linhas de transmissão que integram a rede básica do SIN julgue os itens subsequentes a Para o dimensionamento dos isoladores de uma linha de transmissão devese contemplar entre outros fatores a tensão máxima operativa e o balanço da cadeia de isoladores sob ação Linhas de transmissão aspectos físicos 129 de vento crítico cujo período de retorno mínimo previsto é estabelecido com base em norma pertinente b Na operação em regime de longa duração é admitida distância do condutor fase ao solo de até 50 da distância mínima de segurança da linha de transmissão operando durante condições normais Respostas a certo b errado 2613 Qual é o tipo de cabo mais comumente usado no Brasil como condutor de energia elétrica nas linhas aéreas de transmissão A Cabo de cobre B Cabo de alumínio CA C Cabo de aço galvanizado D Cabo de alumínio com alma de aço CAA E Cabo copperweld Resposta letra D 2614 A escolha de um nível adequado de tensão para a transmissão de energia elétrica deve contemplar aspectos técnicos e econômicos de projeto Com relação a esse assunto julgue os itens seguintes a No caso da transmissão de um valor fixo de potência entre dois pontos de uma linha de transmissão um nível de tensão nominal maior irá requerer menor corrente nominal e consequentemente nessas condições será necessário um condutor de menor diâmetro Linhas de transmissão aspectos físicos 130 b No projeto do sistema de transmissão deverão ser contemplados custos fixos e operacionais As perdas associadas ao sistema de transmissão fazem parte dos custos fixos já os dispêndios relacionados a condutores isoladores e faixa de passagem estão associados aos custos operacionais Respostas a certo b errado 2615 Um aspecto positivo no sistema elétrico brasileiro é a possibilidade de integração das diversas regiões do país com grandes linhas de transmissão Essas linhas pelo seu porte e responsabilidade operacional devem atender a diretrizes técnicas no que se refere a seus diversos componentes A respeito desse assunto julgue o item a seguir a A escolha do tipo de torre e dos cabos independe das características topográficas do traçado da linha de transmissão Resposta errado Temperatura Frequência Módulo da corrente A resistência de corrente contínua é maior do que a calculada usandose a equação 31 pois a colocação dos condutores em forma espiral como mostra a figura 31 faz com que fiquem mais longos de 1 a 2 do comprimento original Figura 31 Condutores encordoados A variação da resistência dos condutores metálicos com a temperatura é aproximadamente linear para operação normal R2 ρ1 l1 A1 t2 T t1 T 32 Onde T é a temperatura constante que depende do material condutor Índice 1 são os parâmetros do condutor na temperatura t1 R2 é a resistência em corrente contínua do condutor na nova temperatura t2 As temperaturas T para materiais comumente utilizados são Cobre recozido 2345 C Cobre à têmpera dura 2415 C Alumínio à têmpera dura 2280 C A resistência em corrente alternada CA ou a resistência efetiva é dada por Rca Perda de potência no condutor Irms2 33 Para corrente contínua a distribuição da corrente é uniforme ao longo da seção transversal do condutor e a 3 CÁLCULO DE PARÊMETROS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO 31 Introdução A determinação da impedância série e da admitância shunt de uma linha de transmissão aérea com ou sem cabos pararaios tem vital importância para que a análise de uma LT possa ser realizada Neste capítulo trataremos da determinação do cálculo dos parâmetros da LT 32 Resistência A resistência de corrente contínua de um condutor a uma temperatura dada é calculada como RCC ρl A Ω 31 Onde ρ é a resistividade do condutor a uma dada temperatura l é o comprimento do condutor A é a área da seção transversal A resistência de um condutor depende dos fatores seguintes Encordoamento Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 133 resistência CC pode ser calculada através da equação 31 Mas para a corrente alternada a distribuição da corrente é não uniforme ao longo da seção transversal do condutor e à medida que a frequência aumenta a corrente num condutor cilíndrico sólido tende a aumentar em direção à superfície do condutor com menor densidade de corrente no centro do condutor Esse fenômeno é chamado de efeito pelicular como mostra a figura 32 a e b a b Figura 32 Distribuição de corrente em um condutor tubular Na figura 32a temos um condutor tubular excitado em corrente contínua ou com frequência nula Na figura 32b o condutor tubular está excitado em corrente alternada À medida que a frequência da corrente alternada aumenta a concentração da corrente deslocase para a periferia do condutor como mostra a figura 33 O efeito pelicular causa um aumento da resistência e uma diminuição da indutância interna com a diminuição da área efetiva de condução Figura 33 Efeito pelicular Na frequência de 60 Hz a resistência do condutor em CA aumenta pouco em relação à resistência em CC A tabela 31 apresenta o efeito pelicular em um condutor tubular até 1 MHz dentro da faixa de um transitório eletromagnético Tabela 31 Efeito pelicular em um condutor tubular f Hz RCARCC LCA internoLCCinterno 2 10002 0909662 4 10007 0909456 6 10015 0909114 8 10025 0908634 10 10041 0908019 20 10164 0902948 40 10532 0883578 60 11347 0854219 80 12233 0818272 100 13213 0779083 200 17983 0602534 400 24554 0427612 600 29421 0350272 800 33559 0304017 1000 37213 0272232 2000 51961 0192896 4000 71876 0136534 6000 87471 0111515 8000 100622 0096590 10000 112289 0086401 20000 157678 0061106 40000 221958 0043212 60000 271337 0035284 80000 312942 0030557 1000000 349597 0027331 Observamos que na tabela 31 até 60 Hz a influência do efeito pelicular é pequena mas nas frequências de transitórios eletromagnéticos o efeito pelicular é significativo Para os condutores magnéticos como os condutores de aço utilizados para fios blindados a resistência depende do módulo da corrente Para um condutor múltiplo com n subcondutores sua resistência deve ser calculada dividindo a resistência de um subcondutor que tem nos catálogos de fabricantes em uma temperatura e frequência especificadas por n Ou seja RCmúltiplo fracRsubcondutorn 34 33 Indutância A indutância de uma LT é calculada através de enlaces de fluxo por amperes Considerando a permeabilidade mu constante os enlaces de fluxo resultantes produzidos pela corrente senoideal I e em fase com essa podem ser expressos como o fasor lambda Assim L fraclambdaI 35 Para calcular a indutância aproximada de uma LT é necessário considerar o fluxo dentro e fora do condutor Considere o condutor cilíndrico i longo mostrado na figura 34 que tem um campo magnético concêntrico Figura 34 Campo magnético interno de um condutor cilíndrico i A lei de ampere afirma que fmt oint Htangente dS Ifechado quad Ampere espira 36 Onde Htangente é a componente da intensidade do campo magnético tangente a dS Ampereespirametro S é a distância ao longo da trajetória metro I é a corrente no percurso fechado Amperes Realizando a integração indicada na equação 36 ao redor da trajetória circular concêntrica com o condutor a x metros do centro sendo Hx uma constante sobre a trajetória e tangente a ela temos Hx2 pi x Ix quad para quad x r 37 Tirando o valor de Hx Hx fracIx2 pi x 38 Assumimos uma distribuição uniforme de corrente dentro do condutor logo Ix fracpi x2pi r2 I 39 Substituindo 39 em 38 vem Hx fracx22 pi x r2 I fracx2 pi r2 I quad Aem 310 A densidade de fluxo a x metros do centro do condutor i é Bx mu Hx fracmu x2 pi r2 I quad Wbm2 311 O fluxo diferencial dphi por unidade de comprimento do condutor no retângulo tracejado da figura 32 é dphi Bx dx fracmu x2 pi r2 I dx quad Wbm 312 Os enlaces de fluxo dlambda por metro de comprimento que são originados pelo fluxo no elemento tubular são o produto do fluxo por metro de comprimento pela fração da corrente enlaçada dλi dφ πx²πr² x²r² dφ μx³I2πr⁴ dx 313 λinternoi ₀ʳ μx³I2πr⁴ dx μI8π 314 Sabendo que μ μr μ₀ 1x 4πx 10⁷ Hm λinternoi I2 10⁷ Wbm 315 Logo a indutância interna do condutor i vale Linternai 12 10⁷ Hm 316 Consideremos agora o enlace de fluxo externo ao condutor i como mostrado na figura 35 Figura 35 Campo magnético externo ao condutor i A partir da equação 312 a densidade de fluxo externo ao condutor i isto é para x r com a permeabilidade fora do condutor μ μ₀ é calculada como Bx μHx 4πx 10⁷ I2πx 2x10⁷ Ix Wbm² 317 Toda a corrente I está ligada ao fluxo fora do condutor dφ dλ 2x10⁷ Ix dx Wbm 318 Integrando a equação 318 entre dois pontos externos às distâncias D₁ e D₂ vem λ₁₂ D₁D₂ 2x10⁷ Ix dx 2x10⁷ I D₁D₂ dxx 2x10⁷ lnD₂D₁ Wb espm 319 A indutância externa ao condutor i devido ao enlace de fluxo λ₁₂ vale L₁₂ λ₁₂I 2x10⁷ lnD₂D₁ Hm 320 Considerando o enlace de fluxo total λT que liga o condutor i ao ponto externo P à distância D faz com que D₁ r e D₂ D logo λT I2 10⁷ 2x10⁷ lnDr 10⁷ I 12 2 lnDr 10⁷ I 2 lne14 2 lnDr 2x10⁷ I lnDe14r 2x10⁷ I lnDre14 321 O termo RMG r re14 07788r 322 é conhecido como raio médio geométrico RMG e aplicase a condutores cilíndricos sólidos Portanto λT e a indutância total do condutor i são respectivamente λT 2x10⁷ I lnDRMG 323 LT λTI 2x10⁷ lnDRMG 324 34 Enlaces de Fluxo de um Condutor dentro de um Grupo Um problema mais geral é o de um condutor em um grupo de N condutores como mostrado na figura 36 onde a soma das correntes que circulam em todos eles é igual a zero Isto é I₁ I₂ Ii IN n1nN IN 0 325 Figura 36 Grupo de N condutores cilíndricos De acordo com a equação 323 o enlace de fluxo total que liga cada condutor i até a distância de um ponto K pode ser calculado usando o teorema da superposição Portanto λiK λi1 λi2 λiN 2x10⁷ n1nN In lnDKnDin 326 Devemos destacar que para n i Dii RMG Desmembrando a equação 326 em duas parcelas vem λiK 2x107 n1N In ln 1Din 2x107 n1N In ln DKn 327 Separando o último termo do segundo somatório vem λiK 2x107 n1N In ln 1Din 2x107 n1N1 In ln DKn In ln DKN 328 Da equação 325 temos In I1 I2 Ii IN1 n1N1 In 329 Substituindo a equação 328 na equação 327 temos λiK 2x107 n1N In ln 1Din 2x107 n1N1 In ln DKn n1N1 In ln DKN 2x107 n1N In ln 1Din 2x107 n1N1 In ln DKnDKN 330 Fazendo o ponto K todas as distâncias tornamse iguais portanto DKnDKN 1 e ln DKnDKN 0 Assim o enlace de fluxo total é igual a λiT 2x107 n1N In ln 1Din 331 Para o cálculo da indutância de uma linha de condutores compostos os quais consistem de dois ou mais subcondutores cilíndricos sólidos em paralelo usaremos a equação 331 35 Indutância de Linhas com Condutores Múltiplos Na figura 37 temos uma LT monofásica composta com dois condutores o condutor X tem N subcondutores e o condutor Y tem M subcondutores A única restrição é que cada subcondutor paralelo é cilíndrico e conduz a mesma corrente Portanto cada subcondutor de X conduz uma corrente IN e cada subcondutor de Y conduz uma corrente IM Ao aplicar a equação 330 ao subcondutor 1 do condutor X obtemos λ1 2x107 IN ln 1RMG1 ln 1D12 ln 1D13 ln 1D1N 2x107 IM ln 1D11 ln 1D12 ln 1D13 ln 1D1M 332 λ1 2x107 I ln MD11 D12 D13 D1M NRMG1 D12 D13 D1N Wb espm 333 A indutância do subcondutor 1 é calculada como L1 λ1 N 2N x 107 ln MD11 D12 D13 D1M NRMG1 D12 D13 D1N Hm 334 De forma similar podemos calcular as indutâncias dos subcondutores 2 3 e N Como por exemplo para o subcondutor 2 temos L2 2N x 107 ln MD21 D22 D23 D2M ND21 RMG2 D23 D2N Hm 335 A indutância média dos subcondutores do condutor X vale Lmédio L1 L2 L3 LN N 336 O condutor X se compõe de N subcondutores que estão eletricamente em paralelo LX Lmédio N L1 L2 L3 LN N N L1 L2 L3 LN N2 337 Substituindo os valores de L1 L2 L3 LN vem LX 2x107 ln MN D11 D12 D13 D1MD21 D22 D23 D2MDM1 DM2 DM3 DMN N2 RMG1 D12 D13 D1ND21 RMG2 D23 D2NDN1 DN2 DN3 RMGN Hm 338 O cálculo da distância média geométrica DMG é feito utilizando a expressão do denominador da equação 338 como segue Dois condutores agrupados Ds2 22RMG1dRMG2d 4RMGd2 RMGd 341 Com RMG1 RMG2 RMG Três condutores agrupados Ds3 33RMG1ddRMG2ddRMG3dd 9RMGdd3 3RMGd2 342 Com RMG1 RMG2 RMG3 RMG Quatro condutores agrupados Ds4 44RMG1ddd2RMG2ddd2RMG3ddd2RMG4ddd2 16RMGddd24 109054RMGd3 343 Com RMG1 RMG2 RMG3 RMG4 RMG Exemplo 31 Determinar a distância média geométrica própria para cada um dos cabos não convencionais mostrados na figura 39a b c e d supondo que cada um dos subcondutores tem diâmetro 2r 23 mm e a mesma densidade de corrente Para o condutor d o fio central Lx 2x107 lnDmDs Hm 339 A indutância do subcondutor Y é determinada de forma similar e a indutância da linha é dada por Llinha Lx Ly 340 36 Cálculo da DMG Própria de Condutores Múltiplos Em LTs de tensão acima de 230 kV com um só condutor por fase as perdas por efeito corona e interferências nas comunicações podem ser muito altas Assim quando aumentamos o grupamento de condutores dentro do grupo reduzse o gradiente de alta tensão se dois ou mais condutores são colocados por fase a uma distância que comparada com a distância entre as fases é pequena Outro efeito do agrupamento de condutores é reduzir a reatância Na figura 38 a b e c são mostrados os grupamentos de condutores utilizados a Dois condutores agrupados b Três condutores agrupados c Quatro condutores agrupados Figuras 38a b c Agrupamento com dois três e quatro condutores Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 145 deve ser considerado com condutividade diferente de zero e com condutividade zero a b c d Figuras 39a b c d Cabos condutores não covencionais Solução Condutor a As distâncias entre cada condutor são as seguintes D11 D22 D33 D44 D55 D66 RMG DA D12 D13 D24 D34 D35 D46 D56 2𝑟𝑟 DB D14 D23 D36 D45 2𝑟𝑟2 DC D15 D26 4𝑟𝑟 DD D16 D25 2𝑟𝑟5 1 2 4 3 5 6 7 8 Utilizando essas distâncias e usando a expressão do denominador da equação 338 Ds 62RMG6 DA72 DB42 DC22 DD22 Ds 3607788r6 2r72 2r242 4r22 2r522 Ds 360223128814r6 16384r14 4096r8 256r4 400r4 Ds 360223128814 16384 4096 256 400 r36 Ds 2180167569r Condutor b As distâncias entre cada condutor são as seguintes D11 D22 D33 D44 D55 D66 D77 RMG Para o cabo 3 D32 D34 D37 2r D36 4r D35 D31 sen120 2r sen30 sen60 4r Da figura 39b para os cabos 1 2 4 5 e 6 temos as mesmas distâncias Para o cabo 7 D71 D72 D73 D74 D75 D76 2r Utilizando essas distâncias e usando a expressão do denominador da equação 338 Ds 72RMG7 D3236 D366 D3526 D716 Ds 49RMG7 2r36 4r6 sen604r26 2r6 Ds 4907788r7 2r24 4r6 sen604r26 Ds 49077887 224 46 sen60412 r49 Ds 2176701906r Condutor c As distâncias entre cada condutor são as seguintes D11 D22 D33 D44 D55 D66 D77 D88 D99 D1010 RMG DA D12 D15 D23 D25 D26 D34 D36 D37 D47 D56 D58 D67 D68 D69 D79 D89 D810 D910 2r DB D13 D18 D24 D29 D38 D49 D57 D510 D710 4r DC D16 D27 D35 D46 D59 D78 2r2 DD D14 D110 D410 6r DE D17 D19 D210 D310 D45 D48 2r7 DF D28 D39 D610 2r3 Utilizando essas distâncias e usando a expressão do denominador da equação 338 Ds ¹⁰²RMG¹⁰ DA¹⁸² DB⁹² DC⁶² DD³² DE⁶² DF³² Ds ¹⁰⁰07788r¹⁰ 2r¹⁸² 4r⁹² 2r26² 6r³² 2r76 Ds ¹⁰⁰0082084173r¹⁰ 2³⁶r³⁶ 2³⁶r¹⁸ 2¹⁸r¹² 46656r⁶ 481890304r¹² Ds ¹⁰⁰0082084173 2³⁶ 2³⁶ 2¹⁸ 46656 481890304 1728 r¹⁰⁰ Ds 2666635059r Condutor d Para o cálculo dos ângulos redesenhamos a figura 39d 45 675 Figura 310a b Ângulos Dalma 119 2 2377 7146 D 2377mm D₁₂ D D₁₃ Dalma2 D2² x 2 673377mm D₁₄ Dalma D² 2D² 2Dalma D2D cos675 1099mm D₁₅ Dalma D 119mm RMG07778D2 Ds ⁸²RMG8xD₁₂2 8xD₁₃2 8xD₁₄2 8xD₁₅2 491mm Considerando a alma de aço Figura 311 Condutor do item d com alma de aço D₁₉ Dalma2 D2 47615 RMG1 RMG2 07788D2 07788Dalma2 Ds ⁹²RMG18xRMG2xD₁₂9xD₁₃9xD₁₄9xD₁₅9xD₁₉9 4965m 37 Cálculo Matricial de Parâmetros de Linhas de Transmissão A impedância longitudinal de uma linha de transmissão pode ser dividida em três componentes Zint a impedância interna do condutor Zext a impedância externa do condutor Zsolo a impedância devido ao efeito da terra 371 Cálculo da impedância interna Os condutores usados normalmente são na sua generalidade condutores tubulares figura 312 apresentando dois tipos de materiais na sua constituição Assim sendo definemse dois raios para esses condutores um raio interno q que delimita um determinado material normalmente o aço que tem como função suportar o peso do cabo e um raio externo r que delimita o outro material este sim com as propriedades de condução desejadas normalmente alumínio ou cobre Figura 312 Modelo do condutor tubular A expressão para o cálculo da impedância interna do condutor é dada por Zint Rint jwLint RCC j ½mr 1 s² bermr jbemr φkemr jkeimr bermr jbmr φkemr jkeimr 344 Onde Rint é a resistência em corrente alternada com efeito pelicular incluído em Ωkm Lint é a indutância interna com efeito pelicular incluído em Ωkm RCC é a resistência em corrente contínua em Ωkm φ bermq jbeimq kermq jkeimq 345 s qr 346 mr² k 1 1 s² 347 mq² k s² 1 s² 348 k 8π104 f RCC μr 349 Onde f é a frequência Hz μr é a permeabilidade relativa do meio kerx ln12 x berx 14 πbeix 057721566 5905819744 x84 17136272133 x88 6060977451 x812 565539121 x816 019636347 x820 000309699 x824 000002458 x828 ε 352 ε 1x10⁸ keix ln12 x beix 14 πberx 676454936 x82 14291827687 x86 12423569650 x810 2130060904 x814 117509064 x818 002695875 x822 000029532 x826 ε 353 ε 3x10⁹ As derivadas destas funções são dadas por Para 8 x 8 berx x 4 x82 1422222222 x86 606814810 x810 066047849 x814 002609253 x818 000045957 x822 000000394 x826 ε 354 ε 21x10⁸ beix x 12 1066666666 x84 1137777772 x88 231167514 x812 014677204 x816 000379386 x820 000004609 x824 ε 355 ε 7x10⁸ Para 0 x 8 kerx ln12 x berx x¹ berx 14 πbeix x 369113734 x82 2142034017 x86 1136433272 x810 141384780 x814 006136358 x818 000116137 x822 000001075 x826 ε 356 ε 8x10⁸ keix ln12 x beix x¹ beix 14 πberx x 021139217 1339858846 x84 1941182758 x88 465950823 x812 033049424 x816 000926707 x820 000011997 x824 ε 357 ε 7x10⁸ Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 156 Figura 313 Colocação de dados para processar o método de Carson O método de Carson pode ser aplicado para Circuitos inerentemente desequilibrados Distâncias entre os condutores desiguais Linhas sem transposição Linhas com número arbitrário de condutores O método necessita de dados de condutores subcondutores cabos pararaios altura e distâncias entre condutores e entre condutores e suas imagens O método de Carson considera as seguintes suposições Plano de terra infinito Superfície sólida uniforme Resistividade de terra constante Efeitos de aterramento de neutro não interferem na frequência da potência Usa um condutor imagem para cada condutor O condutor imagem está a uma distância abaixo do solo igual à distância acima do solo como mostra a figura 314 Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 169 Para que a matriz de impedâncias com dois cabos para raios tenha a dimensão 6 x 6 ela também deve ser reduzida usando a redução de Kron Quando os condutores de uma LT trifásica não estão espaçados de maneira equilátera as impedâncias de cada fase não são iguais e a LT fica desbalanceada O equilíbrio pode ser novamente estabelecido se a posição dos condutores for trocada ao longo da LT usando estruturas especiais de forma que cada condutor ocupe a posição dos outros dois em distâncias iguais Essa mudança de posição dos condutores é conhecida como transposição Nas figuras 322 e 323 é mostrado um ciclo completo de transposição para uma LT simples com comprimento 𝑙𝑙 Figura 322 Transposição de condutores Figura 323 Ciclo completo de transposição Cada condutor A B e C ocupa uma posição que corresponde ao comprimento da LT dividido por três Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 173 Figura 326 LT com três circuitos em paralelo e dois cabos pararaios 6o caso LT com quatro circuitos em paralelo e dois cabos para raios aterrados A fase A é constituída por quatro condutores em paralelo e as fases B e C são construídas de forma similar como mostrado na figura 327 Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 189 Figura 329 Dados Model para o exemplo 32 Figura 330 Dados Data para o exemplo 32 Calculo de parâmetros das linhas de transmissão 213 B j035 e j095 C j055 e j035 D j055 e j02 E j035 e j02 Resposta letra D 31210 Uma linha de transmissão de 120 km de extensão possui impedância em série própria igual a 002 j005 Ωkm e impedância mútua entre as fases de j002 Ωkm A impedância de sequência direta para essa linha em ohms é A 24 j36 B 24 j60 C 12 j36 D 12 j60 E 12 j84 Resposta letra A 4 Operação das Linhas de Transmissão em Regime Permanente 41 Introdução Para o cálculo de tensões e correntes no início e no final das LTs em regime permanente é necessário o desenvolvimento de modelos que representem as LTs Esses modelos são obtidos para linhas de transmissão curtas médias e longas 42 Equações Gerais para Linhas de Transmissão As equações gerais de uma LT são desenvolvidas utilizando um circuito de parâmetros distribuídos 421 Circuito de parâmetros distribuídos Um circuito de parâmetros distribuídos é um circuito de comprimento finito no qual qualquer elemento constituinte por menor que seja origina uma variação de tensão no sentido longitudinal e uma derivação de corrente no sentido transversal A figura 41 representa esse circuito 4 OPERAÇÃO DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO EM REGIME PERMANENTE Operação das linhas de transmissão em regime permanente 216 Figura 41 Circuito com parâmetros distribuídos Na prática todos os circuitos reais são de parâmetros distribuídos Mas é possível desprezar a derivação transversal de corrente devido ao valor da corrente que atravessa os elementos longitudinais ou a variação da tensão longitudinal devido à diferença de potencial existente entre os condutores do circuito No primeiro caso a corrente que atravessa os elementos longitudinais do circuito é a mesma sendo possível substituir esses elementos por um elemento equivalente como mostrado na figura 42 Figura 42 Elementos longitudinais reduzidos No segundo caso a simplificação permite considerar que todos os elementos constituintes do circuito se encontram em paralelo submetidos à mesma tensão podendo ser substituídos por um único elemento equivalente como mostrado na figura 43 Figura 43 Elementos transversais reduzidos Nos dois casos os circuitos são chamados de circuitos de parâmetros concentrados Operação das linhas de transmissão em regime permanente 242 O sinal negativo nos valores da tabela 42 indica que o valor calculado é maior do que o valor exato na barra emissora Observando os resultados da tabela 42 podemos concluir que a Os piores resultados são obtidos com as equações expressas em forma de série de potências ou seja as equações 495 4101 e 4102 Considerando os modelos das linhas curtas e médias b Para 0 𝑙𝑙 80 𝑘𝑘𝑘𝑘 os erros de tensão e corrente obtidos com o modelo da linha curta são menores do que 06 c Para 80 𝑙𝑙 240 𝑘𝑘𝑘𝑘 o maior erro de tensão foi 111 e o maior erro de corrente foi de 03933 obtidos com o modelo 𝜋𝜋 e de 40940 para a tensão e de 51333 para a corrente considerando o modelo da linha curta d Para 𝑙𝑙 240 𝑘𝑘𝑘𝑘 o maior erro de tensão foi 21545 e o maior erro de corrente foi de 18413 obtidos com o modelo 𝜋𝜋 e de 68734 para a tensão e de 91488 para a corrente considerando o modelo da linha curta A conclusão geral é que podemos usar o circuito série para linhas curtas onde 0 𝑙𝑙 80 𝑘𝑘𝑘𝑘 o circuito 𝜋𝜋 para linhas médias onde 80 𝑙𝑙 240 𝑘𝑘𝑘𝑘 e as equações completas para linhas onde 𝑙𝑙 240 𝑘𝑘𝑘𝑘 48 Circuito Equivalente de uma Linha Longa Podemos encontrar um modelo π equivalente para a linha longa Operação das linhas de transmissão em regime permanente 253 411 Perfil de Tensão Na prática as LTs não terminam com impedância de surto Em vez disso o carregamento pode variar de uma pequena fração da SIL em carga leve para múltiplos de SIL em carga pesada dependendo da compensação e do comprimento da LT No gráfico da figura 411 é mostrado o perfil de tensão de uma LT de 500 kV e 294 km sem compensação reativa em vazio em carga pesada em curtocircuito e carregada pela SIL Figura 411 Perfil de tensão de uma LT Observamos que a LT em vazio apresenta um aumento de tensão na barra receptora em relação à barra emissora Esse efeito é conhecido como efeito Ferranti em homenagem ao físico que o descobriu As consequências desse fenômeno são 1 Como ocorre um aumento de tensão na barra receptora existe a necessidade do aumento do nível de tensão de isolamento das linhas e dos equipamentos terminais Operação das linhas de transmissão em regime permanente 259 consideravelmente os equipamentos de compensação reativa em número e importância Os capacitores shunt tiveram uma utilização crescente a nível de consumidor industrial distribuição e subtransmissão e depois com o desenvolvimento de capacitores isolados para níveis de tensão elevados passaram a ser utilizados também na transmissão em alta tensão Os reatores shunt se tornaram decisivos para a compensação de linhas de transmissão longas em alta tensão com subestações intermediárias Os compensadores síncronos se tornaram um componente usual para controle contínuo e como fonte suplementar de potência reativa durante emergências contribuindo também para estabilizar o sistema de potência quando ocorrerem perturbações Os compensadores síncronos normalmente instalados junto aos grandes centros de carga na transmissão em corrente alternada e também para o controle de tensão e aumento do nível de curtocircuito em terminais de corrente contínua foram gradualmente substituídos a partir dos anos 1970 pelos compensadores estáticos As linhas de transmissão geram em função do seu carregamento situações diferentes para o sistema de potência em termos de compensação reativa adicional Vamos citar dois problemas bem comuns 1 se na hora de carga pesada uma linha importante é retirada de operação haverá uma redistribuição de fluxo pelas demais aumentando o carregamento e consequentemente o consumo reativo não só devido ao maior consumo nas reatâncias das demais linhas como também devido à redução do reativo gerado pelo carregamento das linhas que será menor por causa da queda de tensão resultante do aumento da carga que as linhas de Operação das linhas de transmissão em regime permanente 260 transmissão em operação deverão atender Assim um suporte de potência reativa é necessário Esse suporte vem normalmente através de compensadores síncronos ou estáticos 2 um outro tipo de problema é a tendência a retirar ou transformar em chaveáveis os reatores shunt planejados para os anos iniciais de operação de sistemas de transmissão com linhas longas e seccionadas em pontos intermediários Naturalmente com o passar dos anos esses troncos vão se carregando e os reatores que originalmente serviam para ajustar a tensão resultante do carregamento das linhas começam a se tornar desnecessários e inconvenientes Caso os estudos de rejeição confirmem que eles sejam dispensáveis eles podem ser simplesmente desligados ou transformados em chaveáveis com a instalação de um vão com disjuntor próprio se for conveniente mantêlos disponíveis para o controle de tensão na carga leve ou para energizações Existem dois tipos de equipamentos de compensação estáticos e rotativos Os equipamentos estáticos são construídos por bancos de capacitores e reatores indutivos separados ou associados enquanto os rotativos são construídos por motores síncronos Vamos analisar a seguir cada um dos equipamentos tradicionais de compensação Capacitores série A reatância indutiva da linha altera o ângulo de potência da LT e consequentemente o grau de estabilidade além de interferir na queda de tensão da LT Os bancos de capacitores série são aplicados em sistemas de transmissão para diminuir a reatância série das LTs sem alterar as tensões terminais Com isso diminui a compensação paralela para o controle de tensão e a distância elétrica entre as barras terminais Operação das linhas de transmissão em regime permanente 261 O grau de compensação típico dos capacitores série em LTs é da ordem de 40 a 50 As vantagens da compensação série são as seguintes Melhoram a distribuição de cargas e as perdas globais da LT Melhoram a regulação de tensão da LT Solução mais econômica para melhorar os limites de estabilidade estática e transitória Ajudam a manter o equilíbrio de energia reativa As desvantagens da compensação série são as seguintes Custo bastante elevado o funcionamento ideal requer a instalação no meio da linha mas o custo obriga a instalação nas suas extremidades Altas correntes de curtocircuito exigindo maior isolamento Ferroressonância sobretensões Dificuldade na coordenação da proteção Na figura 414 pode ser explicado o princípio de funcionamento de um banco de capacitores série Figura 414 Esquema de capacitor série em LT Operação das linhas de transmissão em regime permanente 262 Em condições de operação normal o banco de capacitores série está inserido na LT com o disjuntor aberto Em condições de curtocircuito no sistema de potência a corrente I atinge valores elevados e a tensão nos terminais do banco de capacitores série é limitada pelo varistor Quando a energia dissipada no varistor tornase excessiva o disjuntor é fechado automaticamente retirando o banco de capacitores série de operação O reator ou circuito de amortecimento é utilizado para reduzir as correntes transitórias de descargas quando o disjuntor é fechado Capacitor chaveável a tiristores Tratase de um conjunto de módulos de bancos de capacitores em série com uma ligação antiparalela de tiristores Cada módulo individualmente pode estar ligado ou desligado de forma a permitir um controle descontínuo da potência gerada pelo conjunto No modo de controle manual o ângulo de disparo é fixo portanto o grau de compensação da linha também No modo de controle automático o operador ajusta o fluxo desejado de potência ativa ou de corrente na linha e o sistema de controle varia automaticamente o ângulo de disparo para manter o fluxo de potência ativa ou de corrente constante e próximo do valor ajustado Os módulos devem ser ligados à alta tensão através de um transformador próprio podendo controlar a tensão tanto do lado de alta como de baixa do transformador Na figura 415 é apresentado um esquema com três módulos de capacitores de potência igual formando o TCS Thyristor Switched Capacitor Operação das linhas de transmissão em regime permanente 263 Figura 415 Capacitor chaveável a tiristores Legenda T Transformador RD Reator de descarga Ti Tiristores C Capacitores Cada estágio leva um tempo médio de meio ciclo para ser ligado e desligado Como praticamente não existem harmônicos na onda de corrente não existe a colocação de filtros Na figura 416 é mostrada a operação dos estágios desse equipamento Figura 416 Operação de estágios Operação das linhas de transmissão em regime permanente 264 As principais aplicações do TSC são Amortecimento de oscilações de potência de baixa frequência entre sistemas Interligação de sistemas através de linhas longas Controle do fluxo de potência ativa em LTs Controle do carregamento de LTs Um exemplo prático da aplicação do TSC é a linha de interligação NorteSul do Brasil que é um dos maiores e mais modernos sistemas de fornecimento de energia elétrica do mundo com 1276 km de extensão saindo da subestação de Samambaia em BrasíliaDF até ImperatrizMA onde estão em operação duas unidades no nível de 500 kV viabilizando intercâmbios de até 1000 MW Reator shunt É utilizado nos sistemas de transmissão para absorver potência reativa controlando a tensão em níveis estabelecidos pelas normas Pode ser instalado em terciários de transformadores em barramentos ou diretamente na LT Quando esse equipamento é instalado no terciário do transformador é utilizado para controlar a tensão na carga leve Para isso dispõe de disjuntor específico O reator de barramento pode ser fixo ou chaveável dependo da conveniência de retirá lo de operação em carga pesada O reator de LT é ligado diretamente à linha entrando e saindo de operação com a mesma Os reatores shunt são frequentemente utilizados em linhas longas para compensar o efeito Ferranti do terminal aberto ou em carga leve Em alguns casos principalmente em Operação das linhas de transmissão em regime permanente 265 LTs longas são indispensáveis para evitar sobretensões elevadas em rejeições de carga Os reatores shunt possuem a característica de que a potência reativa consumida é proporcional ao quadrado da tensão Assim quando a tensão aumenta ou diminui a potência reativa aumenta ou diminui com o quadrado da tensão Reator controlado a tiristores A corrente no reator é controlada por tiristores Thyristor Controled ReactorTCR colocados em série com o reator em uma ligação antiparalela que permite o fluxo de corrente em dois sentidos Os tiristores permitem a condução apenas durante o intervalo em que estão recebendo o pulso de disparo O ângulo de condução pode ser variado continuamente e o tempo de atuação da variação do ângulo de disparo é de meio ciclo A forma de onda de corrente no entanto fica completamente distorcida A componente fundamental diminui à medida que se reduz o ângulo de condução de 180º para 0º Assim o TCR necessita de filtros e normalmente o 5º e o 7º harmônicos são filtrados sendo porém algumas vezes necessária a utilização de filtros para o 3º harmônico e harmônicos de maior frequência Na figura 417 é mostrado o esquema do TCR Operação das linhas de transmissão em regime permanente 266 Figura 417 Reator controlado a tiristores Legenda T Transformador R Reator Ti Tiristores TC Transformador de corrente Reg Regulador Reator saturado O reator saturado ao contrário do reator controlado a tiristores possui núcleo de ferro e uma característica especial de saturação que lhe confere uma curva tensão x corrente adequada ao controle da tensão da barra em que é conectada Como ocorre com o reator controlado o reator saturado necessita de um transformador sendo conectado ao secundário deste A característica de controle do reator entretanto por ser inerente ao equipamento permite o controle da tensão diretamente na barra de baixa tensão sendo que o controle da barra de alta tensão é feito apenas de forma indireta Operação das linhas de transmissão em regime permanente 267 A resposta do equipamento é muito rápida uma vez que depende apenas da constante inerente ao fenômeno eletromagnético Por se tratar de um equipamento que possui um núcleo de ferro em torno do qual se desenvolve um enrolamento estando o conjunto dentro de um tanque as características térmicas do reator saturado são semelhantes às de um transformador conferindo a esse equipamento uma elevada capacidade de sobrecarga de curta duração particularmente nos casos de rejeição de carga Capacitor shunt Foram inicialmente muito utilizados na distribuição e por consumidores industriais para suporte de tensão e compensação do fator de potência São até hoje um meio eficaz e econômico de fazer compensação reativa capacitiva Com o advento de capacitores isolados para níveis de tensão mais elevados eles passaram a ser empregados também na transmissão utilizandose muitas vezes o terciário de transformadores ou mesmo conectandoos diretamente ao nível de 138 kV ou acima Entretanto sua instalação normalmente ocorre em pontos de suprimento próximo do consumidor Os capacitores são normalmente chaveáveis dispondo de um vão com disjuntor próprio que permite desligálos em horários de carga leve Os capacitores shunt possuem igualmente como os reatores shunt o inconveniente de gerar um reativo proporcional ao quadrado da tensão do ponto em que estejam ligados Assim se houver diminuição de tensão em uma ocasião em que se necessita de reativo capacitivo o banco de capacitores vai Operação das linhas de transmissão em regime permanente 268 contribuir abaixo do esperado Nessa situação seria necessário que se ligassem bancos de capacitores adicionais para melhorar o perfil de tensão do sistema de potência Essa situação revela a necessidade do compensador estático do tipo capacitores chaveáveis a tiristores Compensadores síncronos Ao contrário dos capacitores shunt que apenas geram potência reativa e dos reatores shunt que apenas absorvem potência reativa os compensadores síncronos são máquinas rotativas que geram e absorvem potência reativa Para isso esses equipamentos possuem sensores e uma lógica de atuação realizada pelo regulador automático de tensão que aumenta ou diminui a excitação do campo da máquina para atender às necessidades do sistema Devido a sua capacidade de gerar e absorver potência reativa numa faixa contínua que vai desde absorver cerca de 75 de sua potência nominal até gerar 100 de potência nominal os compensadores síncronos permitem um controle fino de tensão sendo úteis para atender principalmente a condições de emergência da rede Os compensadores síncronos necessitam de transformador específico pois não são isolados A manutenção é frequente e dispendiosa uma vez que se trata de uma máquina rotativa Os compensadores síncronos possuem capacidade de sobrecarga de curta duração que contribui nos primeiros instantes de uma emergência mais severa São importantes também quando além do suporte de reativo existe a necessidade de elevar a potência de curtocircuito do sistema Nessa aplicação são particularmente úteis nos terminais Operação das linhas de transmissão em regime permanente 269 inversores dos elos de corrente contínua possibilitando a obtenção de uma relação de curtocircuito adequada Os compensadores síncronos assim como os geradores estão sujeitos à autoexcitação fenômeno no qual a máquina perde o controle de sua tensão terminal Esse fenômeno pode ocorrer se uma capacitância elevada permanecer conectada aos terminais da máquina após uma rejeição de carga Na figura 418 é mostrado um compensador síncrono Figura 418 Compensador síncrono A utilização de compensadores síncronos apresenta as seguintes vantagens em relação ao equipamento de controle discreto Possibilita o controle contínuo da tensão Aumenta a potência de curtocircuito do sistema Responde automaticamente durante perturbações no sistema Possui grande capacidade de sobrecarga transitória Exemplos práticos de compensadores síncronos são os das subestações Camaçari II 230 kV cuja potência nominal em MVAr é 2x 105 a 150 Bom Jesus da Lapa 230 kV com Operação das linhas de transmissão em regime permanente 270 potência nominal em MVAr de 15 a 30 e o da subestação Irecê 230 kV também com potência nominal em MVAr de 15 a 30 Compensador estático de reativos A partir do reator controlado a tiristores do reator saturado e do capacitor chaveável a tiristores é possível obter diferentes conjuntos que chamamos de compensador estático São utilizados para mitigar distúrbios da qualidade de energia como variação de tensão de curta duração e flutuações de tensão correção do fator de potência e redução de harmônicos Os compensadores estáticos podem ser do tipo SRFC reator saturado com capacitor fixo TSCFR capacitor chaveado a tiristores com reator fixo TCRFC reator controlado por tiristores com capacitor fixo e TCRTSC reator controlado a tiristores com capacitor chaveado a tiristores As vantagens do compensador estático quando comparado ao compensador síncrono são as seguintes Menor tempo de resposta Menor custo de manutenção pois não tem partes móveis Ocupa menos espaço que um síncrono da mesma potência Maior confiabilidade de operação Compensador estático do tipo SRFC A associação de um capacitor fixo em paralelo com o reator saturado confere ao conjunto a possibilidade de atuar continuamente desde uma faixa capacitiva dentro do limite da potência do capacitor instalado até uma faixa indutiva no limite da diferença entre a potência máxima do reator e a potência do capacitor fixo Operação das linhas de transmissão em regime permanente 271 Na figura 419 é mostrado o esquema do compensador estático do tipo SRFC Figura 419 Compensador estático do tipo SRFC Legenda T Transformador CF Capacitor fixo CS Capacitor série RS Reator saturado Na figura 419 o capacitor fixo é instalado do lado de baixa tensão do transformador juntamente com o reator saturado O controle de tensão do lado de alta tensão é feito indiretamente por meio do tape do transformador Compensador estático do tipo TSCFR Esse compensador estático é obtido conjugandose um conjunto de módulos de capacitores chaveáveis a tiristores com um reator fixo Dessa forma esse equipamento atua na faixa capacitiva e indutiva com um controle em degrau Na faixa indutiva o limite é a potência do reator fixo na situação onde todos os módulos de capacitores estão desligados Na faixa capacitiva o limite é a diferença entre o somatório das potências dos bancos de capacitores fixos e o reator fixo Operação das linhas de transmissão em regime permanente 272 A figura 420 mostra o esquema do conjunto que constitui um TSCFR com dois módulos de capacitores chaveáveis No esquema apresentado o reator fixo está colocado do lado de baixa tensão porém ele pode ser igualmente instalado no lado de alta tensão O reator pode ter um disjuntor próprio o que reduz o número de bancos de capacitores necessários ou mesmo sua potência A potência reativa máxima que pode ser gerada é a diferença entre o somatório dos bancos de capacitores e a potência do reator no caso do reator ser fixo Se o mesmo for chaveável passa a ser o somatório das potências dos bancos de capacitores o que reduz a necessidade de bancos de capacitores para uma potência desejada Figura 420 Compensador estático do tipo TSCFR Legenda T Transformador C Capacitor chaveável a tiristor TC Transformador de corrente RF Reator fixo Reg Regulador de tensão e disparo Operação das linhas de transmissão em regime permanente 273 Compensador TCRFC É o compensador estático obtido quando associado ao reator controlado a tiristores um capacitor fixo permitindo que o conjunto atue continuamente numa faixa capacitiva até o valor máximo de potência do banco de capacitores e em uma faixa indutiva até o limite de diferença da potência máxima do reator chaveável ângulo de condução máximo subtraída da potência do banco de capacitores Figura 421 Compensador do tipo TCRFC Legenda T Transformador C Capacitor fixo TC Transformador de corrente RTC Reator controlado a tiristor Reg Regulador de tensão e disparo Compensador do Tipo TCRTSC Esse compensador estático é obtido pela combinação dos dois outros em que se utilizam reator controlado e capacitor chaveável Esse compensador é o mais versátil pois utiliza todas as vantagens de conjugar os equipamentos com os Operação das linhas de transmissão em regime permanente 274 tiristores Permite controle contínuo em toda a faixa reativa e capacitiva aproveitando a potência máxima de cada componente O nível de harmônicos gerado pelo reator controlado TCR é bastante reduzido pela flexibilidade de composição o que possibilita uma acentuada redução do nível de perdas Outras vantagens importantes são a minimização do montante de potência de capacitores e reatores necessária e a modularidade e redundância que possibilitam uma alta confiabilidade Na figura 422 é mostrado um esquema detalhado de um compensador estático do tipo TCRTSC Operação das linhas de transmissão em regime permanente 275 Figura 422 Compensador do tipo TCRTSC Legenda D Disjuntor de 230 kV T Três transformadores monofásicos 3X6667 MVA 200 MVA 2302626 kV com dois secundários um ligado em delta e outro em estrela com neutro flutuante PR Pararaios TP Transformador de potencial Operação das linhas de transmissão em regime permanente 276 TC Transformador de corrente CS Capacitores de surto que atenuam a taxa de crescimento da onda de tensão incidente proveniente de surtos de manobra ou descargas atmosféricas TA Transformador de aterramento são transformadores usados em um sistema delta para prover uma fonte de terra de tal maneira que um relé de corrente de terra possa ser usado para detectar ou isolar defeitos de linha para terra no sistema Na figura 422 ambos os transformadores têm os seus enrolamentos primários ligados em ziguezague com neutro aterrado Dois secundários ligados em delta aberto em 220 V alimentam os serviços auxiliares da subestação O transformador de aterramento é responsável pelo neutro artificial do setor de 26 kV DE Disjuntor extraível CC Capacitor chaveável dois bancos de capacitores de 100 MVAr ligados em estrela com neutro flutuante alimentados em 26 kV TI Tiristores de 12 pulsos dimensionados para operar também a 6 pulsos RTC Reator controlado a tiristores dois reatores trifásicos de 170 MVAr cada ligados em delta ao secundário do transformador com a finalidade de cancelar as correntes harmônicas de 3a 5a 9a e 15a ordem O seccionamento dos enrolamentos tem como objetivo limitar a corrente de curto circuito a qual ficaria submetida à válvula de tiristores Existem duas maneiras de se operar um compensador estático do tipo TCRTSC Operação manual nessa situação o ângulo de disparo e consequentemente a potência reativa do compensador estático são ajustados pelo operador em um valor Operação das linhas de transmissão em regime permanente 277 predeterminado Assim o compensador opera como um banco de capacitores fixo ou reator fixo e não regula a tensão do sistema Operação automática nessa situação o operador seleciona o valor de tensão desejado na barra de 230 kV e o compensador fornecerá o valor escolhido Nesse caso o compensador estático realmente funciona como equipamento de controle de tensão Na tabela 44 são indicadas de forma resumida as faixas de operação de um compensador estático do tipo TCRTSC Tabela 44 Operação de compensador TCRTSC Ângulo de disparo graus Potência reativa MVAr Condição do compensador 925 140 Reatores totalmente inseridos 120 0 Reatores equilibrando os capacitores 170 200 Reatores totalmente retirados Da tabela 44 podemos concluir que a redução do ângulo de disparo provoca acréscimo de potência reativa indutiva e consequentemente o aumento do ângulo de disparo diminui a injeção de potência reativa indutiva 415 Compensação das LTs Na figura 423 é mostrado um circuito equivalente para a compensação de uma LT Supõese que metade da compensação é instalada em cada lado da linha Operação das linhas de transmissão em regime permanente 283 416 Introdução ao Projeto Elétrico de uma Linha de Transmissão O projeto elétrico de uma LT no regime permanente tem várias etapas Entre elas podemos citar de uma maneira geral A Obtenção de dados necessários A1 Potência trifásica da barra receptora A2 Tensão trifásica na barra receptora A3 Frequência de operação da LT A4 Fator de potência da carga na barra receptora A5 Número de circuitos da LT A6 Número de subcondutores por fase A7 Comprimento da LT A8 Disposição dos condutores A9 Bitola dos condutores A10 Temperatura de operação dos condutores B Cálculos B1 Tensão de fase da barra receptora B2 Corrente da carga da barra receptora B3 Cálculo das distâncias B4 Cálculo dos parâmetros da LT B41 Resistência B42 Indutância B43 Capacitância B5 Cálculo dos parâmetros de sequências da LT B6 Impedância série da LT B7 Admitância shunt da LT B8 Impedância característica B9 Constante de propagação Operação das linhas de transmissão em regime permanente 287 4176 Fale sobre compensação reativa Resposta veja item 414 4177 Descreva um compensador do tipo TCRTSC Resposta veja item Compensador do tipo TCRTSC 4178 Uma LT de 500 kV é alimentada por um barramento de tensão constante igual a 500 kV e supre cargas passivas A LT tem comprimento de 250 km e os seguintes parâmetros 𝑅𝑅 0025 Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐿𝐿 0322 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐶𝐶 1365 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑘𝑘𝑘𝑘 Faça um programa usando linguagem MATLAB para determinar A O valor da tensão no final da LT quando a mesma opera em vazio B Admitindo que em operação a vazio a tensão no receptor é no máximo igual a 515 kV qual a potência dos reatores que deve ser colocada na LT C Quais as constantes da LT compensada Resposta uma função do tipo m deve ser programada 4179 Considere o sistema de potência cujo diagrama unifilar é mostrado na figura 424 Operação das linhas de transmissão em regime permanente 288 Figura 424 Diagrama unifilar de sistema de potência Os dados de linha do sistema exemplo estão descritos na tabela 45 e os dados de barra são descritos na tabela 46 a seguir Tabela 45 Dados de linha para o sistema da figura 422 Linhas Barra a barra Comprimento R X R X MVAr de carrega mento km milha Ω Ω Por unidade Por unidade 12 644 40 8 32 0042 0168 41 15 483 30 6 24 0031 0126 31 23 483 30 6 24 0031 0126 31 34 1287 80 16 64 0084 0336 82 35 805 50 10 40 0053 0053 51 45 965 60 12 48 0063 0063 61 Operação das linhas de transmissão em regime permanente 289 Tabela 46 Dados de barra para o sistema da figura 422 Barra Geração Carga V Obs P MW Q MVAr P MW Q MVAr Por unidade 1 65 30 1040 Barra de Oscilação 2 0 0 115 60 1000 Barra de Carga indutiva 3 180 70 40 1020 Módulo de Tensão Constante 4 0 0 70 30 1000 Barra de Carga indutiva 5 0 0 85 40 1000 Barra de Carga indutiva A potência base do sistema é de 100 MVA e a tensão nas linhas de transmissão é de 138 kV Faça os cálculos listados no item 416 para uma LT entre a barra 4 e uma nova barra 6 e depois processe o fluxo de carga do sistema de potência com a nova LT A nova LT mostrada na figura 425 tem as seguintes características Comprimento 9091 km Tensão de operação 138 KV Potência trifásica na barra receptora 80 MVA Fator de potência da barra receptora 08 indutivo Tipo de estrutura metálica Largura de faixa 23 metros Cabo condutor LINNET CAA 3365 MCM Cabo pararaio 516 HS P 303 m S 186 m C 290 m Operação das linhas de transmissão em regime permanente 290 H 1230 m Flecha dos condutores 15 m Flecha do pararaio 12 m Figura 425 Estrutura da nova LT Resposta use o programa ANAREDE 41710 Faça um programa em linguagem MATLAB para realizar os cálculos listados no item 416 para uma LT com as seguintes características Potência trifásica na barra receptora 10 MW Tensão de linha na barra receptora 138 kV Frequência da LT 60 Hz Fator de potência da barra receptora 08 indutivo Número de circuitos da LT 1 Comprimento da LT 130 km Operação das linhas de transmissão em regime permanente 291 Disposição dos condutores horizontal Distâncias a para b 3 m b para c 3 m Bitola dos condutores 300 MCM 19 fios de cobre Temperatura 50 ºC Resposta uma função do tipo m deve ser programada 41711 As linhas de transmissão no Brasil possuem comprimento que varia de alguns metros até cerca de 1000 Km Uma linha é classificada como curta quando possui A Comprimento que varia de 80 a 200 km B Comprimento menor que 80 km C Comprimento que varia de 200 a 400 km D Comprimento que varia de 400 a 500 km E Qualquer comprimento Resposta letra B 41712 Linhas de transmissão CA em alta tensão permitem a transmissão e distribuição de energia elétrica Em função disso apresentam capacidade de transmissão características e comprimentos diferentes Considerando esse assunto julgue os itens a seguir a As linhas de transmissão à frequência industrial apresentam perdas ativas constantes independentes do carregamento b Caso uma linha com tensão nominal superior a 230 kV e com comprimento igual a 200 km esteja operando a vazio a tensão na extremidade sem carga terá valor sempre menor que a do lado onde a tensão está sendo aplicada Operação das linhas de transmissão em regime permanente 292 Respostas a errado b errado 41713 A respeito dos critérios de dimensionamento e de desempenho de uma linha de transmissão de potência julgue os itens que se seguem a Linhas de transmissão em extraalta tensão e com comprimento elevado geram desequilíbrio de tensão de sequências negativa e zero b O fator limitante da capacidade de transmissão de linhas com capacidade maior ou igual a 230 kV é o máximo nível de ruído audível interno à faixa de servidão da linha c Uma linha longa a vazio é capaz de gerar potência reativa superior à que é requerida para o seu próprio consumo Respostas a certo b errado c certo 41714 Considere as seguintes proposições em relação às linhas de transmissão I O valor típico da impedância característica para uma linha de transmissão com um só circuito é 1500 Ω II A reatância indutiva por unidade de comprimento pode ser obtida pela adição da reatância indutiva calculada para um espaçamento definido mais o fator de espaçamento correspondente III A transposição de condutores visa manter a reatância indutiva aproximadamente igual nas três fases Está correto o que se afirma em Operação das linhas de transmissão em regime permanente 293 A I apenas B I e II apenas C I e III apenas D II e III apenas E I II e III Resposta letra D 41715 Considere uma linha de transmissão de energia em CA cujos parâmetros de sequência positiva capacitância indutância e resistência são dados por fase e por unidade de comprimento A impedância de surto ou impedância característica dessa linha de transmissão considerando seus parâmetros de sequência positiva é calculada conhecendose a I Capacitância II Resistência III Indutância IV Tensão nominal da linha Estão certos apenas os itens A I e III B I e IV C II e III D II e IV Resposta letra A 41716 Uma linha de transmissão trifásica possui uma impedância de sequência positiva por unidade de comprimento zj004 Ω e uma admitância de sequência positiva por unidade de comprimento yj104S O comprimento da LT é de 100 km e os parâmetros ABCD do quadripolo são dados por Operação das linhas de transmissão em regime permanente 296 de linhas de transmissão o que aumenta a capacidade de uma linha em mais de 50 do seu valor nominal Respostas a errado b errado 41720 Num estudo de regime permanente relativo à energização de uma linha de transmissão devemse determinar A O perfil das tensões na linha B O aumento da temperatura dos condutores C O amortecimento das oscilações eletromecânicas D A perda ôhmica na linha E As sobrevelocidades alcançadas pelas turbinas Resposta letra A 5 Operação das Linhas de Transmissão em Regime Transitório 51 Introdução Neste capítulo são abordados os fenômenos transitórios a partir dos conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas em linhas de transmissão 52 Transitórios em Linhas Monofásicas As sobretensões transitórias em sistemas de potência podem ser originadas internamente ou externamente ao sistema Por exemplo as descargas atmosféricas têm origem externa e as operações de chaveamento têm origem no próprio sistema de potência O nível de isolação das LTs e dos equipamentos é função da tensão de operação como mostra a tabela 51 Tabela 51 Causas para o nível de isolação Tensão kV Determinante do nível de isolação da LT 𝑉𝑉 230 Descargas atmosféricas 230 𝑉𝑉 700 Descargas atmosféricas e operações de chaveamento 𝑉𝑉 700 Operações de chaveamento 5 OPERAÇÃO DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO EM REGIME TRANSITÓRIO Operação das linhas de transmissão em regime transitório 298 321 53 Ondas Viajantes Quando uma descarga atmosférica atinge os cabos para raios ou os condutores da LT provoca uma injeção de corrente que se divide ao meio e deslocase em sentidos opostos como mostrado na figura 51 Figura 51 Ondas viajantes A linha de transmissão será aqui representada pelo modelo com parâmetros distribuídos desenvolvido no capítulo anterior Uma linha sem perdas é uma boa representação para linhas de alta frequência nas quais 𝑤𝑤𝑤𝑤 e 𝑤𝑤𝑤𝑤 são muito maiores quando comparados a 𝑅𝑅 e 𝐺𝐺 da linha respectivamente Para surtos causados por descargas atmosféricas em uma linha de transmissão o estudo de uma linha sem perdas é uma simplificação que permite compreender alguns fenômenos de forma mais objetiva apesar de ser um estudo aproximado Uma linha sem perdas é mostrada na figura 52 Figura 52 LT sem perdas Operação das linhas de transmissão em regime transitório 310 333 Figura 58 Tensão sobre o indutor 543 Terminação capacitiva Utilizando um desenvolvimento similar ao indutor podese analisar o comportamento de ondas incidentes em um ponto de descontinuidade que tem um capacitor como mostrado na figura 59 Figura 59 Terminação capacitiva Operação das linhas de transmissão em regime transitório 314 337 Figura 511 Tensão sobre o capacitor 55 Diagrama de Bewley Um diagrama de treliças desenvolvido por L V Bewley organiza convenientemente as reflexões que ocorrem durante os transitórios da linha de transmissão Exemplo 51 Uma fonte CC de 150 V com resistência desprezível é ligada através de uma chave a uma LT sem perdas que tem impedância característica de 60 ohm A LT termina com uma resistência de 120 ohm Faça um gráfico da tensão nos terminais do resistor até cinco vezes o tempo necessário para que a onda de tensão percorra todo o comprimento da LT O tempo de trânsito na LT é T Solução Figura 512 Circuito para o exemplo 51 Operação das linhas de transmissão em regime transitório 318 341 Figura 519 Gráfico da tensão no terminal receptor 56 Sobretensões de Origem Atmosférica Existem três tipos de descargas elétricas possíveis que podem acontecer no interior das nuvens entre nuvens e entre as nuvens e o solo sendo esse último tipo de descarga elétrica o que interessa para o sistema de potência como mostra a figura 520 Os diversos estudos sobre a modelagem de surtos atmosférico no sistema elétrico usam o impulso exponencial Operação das linhas de transmissão em regime transitório 323 346 As diferenças entre as duas normas estão nos valores de tolerância Exemplo 52 Com o ATPdraw simule uma descarga atmosférica sobre a LT mostrada na figura 524 usando o modelo JMarti Depois coloque um pararaios antes da LT e verifique a tensão depois da linha Figura 524 LT para o exemplo 52 Os dados da LT são Resistência CC 00585 Ωkm Diâmetro externo dos condutores 3105 cm Raio interno 055 cm Os condutores dos cabos pararaios são de aço reforçado e os dados são Resistência CC 0304 Ωkm Diâmetro externo de cada cabo pararaios 16 cm Raio interno 03 cm A resistividade do solo é igual a 20 Ωm A separação dos subcondutores é de 60 cm Solução A fonte de impulso atmosférico utilizada foi a de Heidler Operação das linhas de transmissão em regime transitório 324 347 O circuito no ATPdraw é mostrado na figura 525 Figura 525 Circuito no ATPdraw para exemplo 52 A tensão na fase A do terminal da LT é mostrada na figura 526 Figura 526 Sobretensão na fase A A corrente na fase A é mostrada na figura 527 Operação das linhas de transmissão em regime transitório 325 348 Figura 527 Sobrecorrente na fase A O circuito com o pararaios fica como na figura 528 Figura 528 Pararaios antes da LT A tensão na fase A depois da LT é mostrada na figura 529 Operação das linhas de transmissão em regime transitório 326 349 Figura 529 Tensão na fase A depois da colocação do pararaios 57 Sobretensões de Chaveamento É importante que as sobretensões causadas por energização e religamento de LTs com tensões de operação superiores a 345 kV sejam minimizadas a fim de reduzir o nível de isolamento da LT e dos equipamentos do terminal aberto onde se registram elevadas sobretensões A redução dessas sobretensões é realizada normalmente com a inserção de resistores de préinserção instalados juntos a uma câmera dos disjuntores O esquema de ligação de tais disjuntores é indicado na figura 530 onde a LT é energizada inicialmente através do resistor R pelo fechamento do contato auxiliar A do disjuntor Após um pequeno período de tempo 6 a 10 ms fechase o contato principal B do disjuntor curtocircuitando o resistor e energizando a LT com a tensão da fonte A escolha adequada do resistor reduz o nível das sobretensões de chaveamento Operação das linhas de transmissão em regime transitório 327 350 Figura 530 Chaveamento de resistor de préinserção O resistor de préinserção é ineficaz se ele for curto circuitado antes do retorno à fonte da primeira onda refletida pelo terminal remoto O resistor de préinserção somente é eficaz se este ficar inserido no circuito por um tempo superior a duas vezes o tempo de trânsito da LT Além disso ao curto circuitarmos o resistor novas sobretensões são introduzidas e elas aumentam com o valor do resistor Em geral o valor do resistor de préinserção varia de 250 a 450 ohm faixa da impedância característica das LTs Exemplo 53 Simule o chaveamento de uma resistência de 100 ohm e de outra de 251 ohm com uma LT trifásica usando o ATPdraw A LT tem as seguintes características Tensão 500 kV Frequência de operação 60 Hz Resitividade do solo 1000 ohmm Impedância de surto 251 ohm Bitola dos cabos condutores 636 MCM 267 Número de subcondutores por fase 4 Número de cabos parraios 2 Bitola dos cabos pararaios Aço EHS 38 7 fios Disposição dos condutores horizontal Altura dos condutores em relação ao solo 2632 m Operação das linhas de transmissão em regime transitório 328 351 Altura dos cabos pararaios em relação ao solo 3691 m Distância entre fases ab 11 m bc 11 m e ca 22 m Distância entre os cabos pararaios 1678 m Flecha dos condutores 2 m Flecha dos cabos pararaios 15 m Solução O modelo da LT utilizado foi o de Bergeron Circuito no ATPdraw Figura 531 Circuito em ATPdraw para o exemplo 53 Inserção da resistência de 100 ohm Figura 532 Tensão de linha na fase A para inserção de resistência de 100 ohm Operação das linhas de transmissão em regime transitório 329 352 Inserção de resistência de 251 ohm Figura 533 Tensão de linha na fase A para inserção de resistência de 251 ohm A sobretensão é menor com a inserção da resistência de 251 ohm 58 Exercícios 581 Explique o que são ondas viajantes Resposta veja item 53 582 As sobretensões de chaveamento são maiores do que as sobretensões causadas por descargas atmosféricas Resposta veja item 52 583 Uma fonte CC de 150 V com resistência desprezível é ligada por meio de uma chave a uma LT sem perdas que tem Operação das linhas de transmissão em regime transitório 330 353 impedância característica de 130 ohm A LT termina com uma resistência de 120 ohm Faça um programa em linguagem MATLAB para calcular a tensão na barra receptora depois de cinco vezes o tempo necessário para que a onda de tensão percorra todo o comprimento da LT O tempo de trânsito na LT é T Resposta uma função do tipo m deve ser programada 584 Simule o chaveamento de uma resistência de 50 ohm com uma LT trifásica usando o ATPdraw e comente os resultados A LT tem as seguintes características Tensão 500 kV Frequência de operação 60 Hz Resitividade do solo 1000 ohmm Impedância de surto 251 ohm Bitola dos cabos condutores 636 MCM 267 Número de subcondutores por fase 4 Número de cabos pararaios 2 Bitola dos cabos pararaios aço EHS 38 7 fios Disposição dos condutores horizontal Altura dos condutores em relação ao solo 2632 m Altura dos cabos pararaios em relação ao solo 3691 m Distância entre fases ab 11 m bc 11 m e ca 22 m Distância entre os cabos pararaios 1678 m Flecha dos condutores 2 m Flecha dos cabos pararaios 15 m Resposta use o programa ATPdraw Operação das linhas de transmissão em regime transitório 331 354 585 O chaveamento de uma linha de transmissão em vazio é equivalente a uma manobra de banco de capacitores porém há diferenças nas relações entre tensões e entre correntes nas duas situações Acerca desse assunto julgue o item abaixo Entre os fatores que influenciam as sobretensões de energização e abertura de linhas a vazio se incluem o comprimento da linha as condições de aterramento da rede e a tensão prémanobra Resposta certo 586 A respeito de subestações de energia elétrica e de linhas de transmissão julgue o item que se segue Sobretensões de manobra resultantes de chaveamentos no sistema elétrico são caracterizadas por uma frente de onda com duração de alguns microssegundos a poucas dezenas de microssegundos Resposta errado 6 TEORIA MODAL DE PROPAGAÇÃO 6 Teoria Modal de Propagação 61 Introdução Nos estudos feitos nos capítulos anteriores a principal suposição feita foi de que as LTs podiam ser consideradas como circuitos totalmente homogêneos funcionando em regime equilibrado Assim uma representação monofásica da LT era suficiente Essa simplificação é válida e muitos dos problemas que se apresentam em estudos de regime permanente podem ser resolvidos satisfatoriamente com essa representação Embora a transposição cíclica de condutores permita calcular os parâmetros das LTs como valores médios correspondentes às diversas posições ocupadas mesmo neste caso se as secções da linha entre duas transposições forem eletricamente longas o desequilíbrio que daí resulta pode ser significativo A definição de linha eletricamente longa depende não só do comprimento físico da LT mas também das frequências de trabalho Nas frequências de 50 Hz ou 60 Hz a maioria das LTs pode ser considerada curta e isso justifica a utilização das componentes simétricas sob condições normais ou anormais de funcionamento No entanto podem existir linhas de extraaltatensão que mesmo à frequência industrial podem ser consideradas Bibliografia CATÁLOGOS de Fabricantes de Cabos e Condutores 2018 CARSON J R Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return Bell System Technical Journal v 5 1926 n 539 554 CENTRAL STATION ENGINEERS OF THE WESTINGHOUSE ELECTRIC CORPORATION Electrical transmission and distribution reference book 4th edition East Pittsburgh Pennsylvania 1984 832 p DOMMEL H W Overhead Line Parameters from Handbook Formulas and Computer Programs IEEE Transactions on PAS v PAS104 n 2 February 1985 366372 ELGERD O I Electric energy systems an introduction 2th edition McGrawHill NY 1998 533 p EPRI AC transmission line reference book 200 kV and Above 3th edition Palo Alto CA 2005 1069 p FUCHS R D Transmissão de energia elétrica v 1 3 ed Uberlândia EDUFU 2015 244 p Transmissão de energia elétrica v 2 3 ed Uberlândia EDUFU 2015 550 p BIBLIOGRAFIA 348 Bibliografia GALLOWAY R H et al Calculation of electrical parameters for short and long polyphase transmission lines Proceedings IEE v 111 December 1964 20512059 GLOVER J D SARMA M S OVERBYE T J Power system analysis and design 6th edition Thomson Learning 2016 818 p GONEN T Electrical power transmission system engineering analysis and design 3th ed New York CRC Press 2014 719 p GRAINGER J J STEVENSON JR W D Power system analysis New York Mc GrawHill Ed 1994 787 p GROSS C A Power systems analysis New York Wiley 1982 593 p HAGINOMORI E ARAI T K J IKEDA H Power system transient analysis theory and practice using simulation program ATPEMTP UK John Wiley Sons Ltd 2016 277 p Leuven EMTP Center ATP Alternative Transient Program Rule Book Belgium Herverlee 1987 STEVENSON JR W D Elements of power system analysis 4th ed New York McGrawHill 1982 436 p Apêndice Dados de Condutores Tabela A1 Cabos de cobre nus têmpera dura 973 de condutibilidade Bitola MCM AWG No de fios Corrente máxima admissível a 60 Hz A Raio médio geométrico RMG a 60 Hz m Resistência CC a 25ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Resistência a 25ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Resistência CC a 50ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Resistência a 50ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Diâmetro do cabo mm 1000 37 300 001122 003635 00394 00397 00425 29235 900 37 220 001064 004039 00431 00441 00467 277368 800 37 130 001003 004543 00479 00497 00520 261366 750 37 90 0009723 004847 00508 00530 00551 253238 700 37 40 0009388 005195 00541 00568 00588 244602 600 37 940 0008687 007059 00625 00662 00680 226314 500 37 840 0007925 007270 00743 00795 00809 206756 500 19 840 0007803 007270 00743 00795 00809 205994 450 19 780 0007406 008070 00822 00883 00896 19558 400 19 730 0006980 009080 00922 00994 01006 184404 350 19 670 0006523 01038 01050 01136 01146 172466 350 12 670 0006858 01038 01050 01136 01146 18034 300 19 610 0006056 01211 01221 01323 01336 159766 300 12 610 0006340 01211 01221 01323 01336 166878 250 19 540 0005526 01454 01460 01591 01597 145796 250 12 540 0005727 01454 01460 01591 01597 1524 2116 40 19 480 0005084 01715 01727 01876 01883 134112 2116 40 12 490 0005334 01715 01727 01876 01883 140208 APÊNDICE 2116 40 7 480 0004813 01715 01727 01876 01883 132588 1678 30 12 420 0004752 02169 02175 02367 02374 12496 1678 30 7 420 0004279 02169 02175 02367 02374 117856 1331 20 7 360 0003816 02734 02734 02989 02989 105156 1055 10 7 310 0003392 03449 03449 03766 03772 93472 8369 1 7 270 0003023 04344 04344 04654 83312 8369 1 3 270 0003097 04300 04300 04704 91440 6637 2 7 230 0002691 05475 05481 05992 74168 6637 2 3 240 0002752 05425 05935 8128 6637 2 1 220 0002548 05369 05873 65532 5263 3 7 200 0002398 06911 07557 6604 5263 3 3 200 0002453 06842 07482 7239 5263 3 1 190 0002270 06774 07408 58166 4174 4 3 180 0002185 08626 09434 664516 4174 4 1 170 0002020 08539 09341 51816 331 5 3 150 0001944 10876 11895 57404 331 5 1 140 0001798 10770 11777 46202 2625 6 3 130 0001731 13735 01497 51054 2625 6 1 120 0001603 13548 01485 41148 2082 7 1 110 0001426 17091 01870 3665 1651 8 1 90 0001271 21566 02361 32639 Tabela A2 Cabos de alumínioaço CAA Código Bitola MCM AWG No de fios Corrente máxima admissível a 60 Hz A Raio médio geométrico RMG a 60 Hz m Resistência CC a 25ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Resistência a 25ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Resistência CC a 50ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Resistência a 50ºC e 60 Hz Ω𝑘𝑘𝑘𝑘 Raio interno cm Raio externo cm Joree 2515 7619 1750 001894 002797 054 23878 Thrasher 2312 7619 1235 001815 002996 05175 22895 Kiwi 2167 727 1147 001739 003176 0441 2205 Bluebird 2156 8419 109244 017934 003145 0610 2238 Chukar 1781 8419 90193 001629 003717 0555 2035 Falcon 1590 5419 1380 001584 003648 00367 004014 00425 0655 1963 Parrot 15105 5419 1340 001545 003840 00386 004226 00447 06375 19125 Plover 1431 5419 1300 001502 004052 00407 004462 00472 0620 1862 Martin 13215 5419 1250 001459 004294 00431 004729 00499 06025 18085 Pheasant 1272 5419 1200 001417 004561 00458 005021 00528 0585 1755 Grackel 11925 5419 1160 001371 004866 00489 005357 00563 05675 16985 Finch 1113 5419 1110 001325 005214 00524 005742 00602 05475 16425 Curlew 10335 547 1060 001280 005612 00564 006177 00643 05265 15795 Cardinal 954 547 1010 001228 006084 00610 006699 00701 0507 1521 Canary 900 547 970 001191 006463 00646 007116 00736 0492 1476 Crane 8745 547 950 001176 006650 00671 007321 00763 04845 14535 Condor 795 547 900 001121 007271 00739 008004 00856 0462 1386 Drake 795 267 900 001143 007271 00727 008004 00800 05175 14055 Mallard 795 3019 910 001197 007271 00727 008004 00800 0620 1448 Crow 7155 547 830 001063 008141 00820 008962 00921 0438 1314 Starling 7155 267 840 001082 008141 00814 008962 00896 0492 1334 Redwing 7155 3019 840 001133 008141 00814 008962 00896 05875 13715 Flamingo 6666 547 800 001028 008701 008763 0095774 0099503 0423 1269 Rook 636 547 770 001003 009136 009198 010056 010491 0414 1242 Este livro tem enfoque computacional através do uso do programa Alternative Transient Program ATPdraw que é um programa de uso mundial A quantidade de exercícios resolvidos incluindo simu lações computacionais com o ATPdraw e códigos fonte em lingua gem MATLAB tornam a obra didática e de fácil assimilação mesmo para aqueles que são iniciantes no assunto A matéria apresentada ao longo do texto tem como objetivo que o leitor adquira conhe cimentos suficientes para analisar a operação de linhas de trans missão aéreas em regime permanente e em regime transitório além de realizar um projeto elétrico de uma linha de transmissão aérea O livro pode ser utilizado em cursos de Graduação e de PósGradu ação em Engenharia Elétrica Agência Brasileira do ISBN ISBN 9788572827611