Dimensionamento de Armadura para Vigas em Concreto Armado - Aulas 05 e 06

CCE0183 ESTRUTURAS DE CONCRETO I AULAS 05 e 06 ASSUNTO UNIDADE 2 LAJES RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO Página 1 de 4 1ª QUESTÃO Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na figura sendo dados concreto C20 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15000 kNcm d 5 cm DETERMINAR KC cm²kN 𝐝 𝐡 𝐝 𝟓𝟎 𝟓 𝟒𝟓 𝐜𝐦 𝐌𝐒𝐝 𝛄𝐟𝐌𝐊 𝟏 𝟒 𝐱 𝟏𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐍 𝐜𝐦 𝐊𝐜 𝐛𝐰𝐝𝟐 𝐌𝐒𝐝 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟒𝟓² 𝟐𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟗 𝟔 𝐜𝐦𝟐𝐤𝐍 DETERMINAR A POSIÇÃO DA LN Tabela 𝛃𝐱 𝟎 𝟏𝟐 𝛃𝐱 𝐱 𝐝 𝐱 𝛃𝐱𝐝 𝟎 𝟏𝟐 𝐱 𝟒𝟓 𝟓 𝟒 𝐜𝐦 𝟎 𝟖𝐱 𝐡𝐟 𝟎 𝟖 𝐱 𝟓 𝟒 𝟖 𝟒 𝟑𝟐 𝐜𝐦 𝟖 𝐜𝐦 Logo a seção deve ser considerada como seção T falsa DETERMINAR A ARMADURA Tabela 𝐊𝐬 𝟎 𝟎𝟐𝟒 𝐜𝐦𝟐𝐤𝐍 𝐀𝐬 𝐊𝐬 𝐌𝐒𝐝 𝐝 𝟎 𝟎𝟐𝟒 𝐱 𝟐𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟓 𝟏𝟏 𝟐𝟎 𝐜𝐦² 2ª QUESTÃO Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na figura sendo dados concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm DETERMINAR KC cm²kN 𝐝 𝐡 𝐝 𝟑𝟎 𝟓 𝟐𝟓 𝐜𝐦 CCE0183 ESTRUTURAS DE CONCRETO I AULAS 05 e 06 ASSUNTO UNIDADE 2 LAJES RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO Página 2 de 4 𝐌𝐒𝐝 𝛄𝐟𝐌𝐊 𝟏 𝟒 𝐱 𝟖 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐍 𝐜𝐦 𝐊𝐜 𝐛𝐰𝐝𝟐 𝐌𝐒𝐝 𝟒𝟓 𝐱 𝟐𝟓² 𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟐 𝟓 𝐜𝐦𝟐𝐤𝐍 DETERMINAR A POSIÇÃO DA LN Tabela 𝛃𝐱 𝟎 𝟒𝟎 𝛃𝐱 𝐱 𝐝 𝐱 𝛃𝐱𝐝 𝟎 𝟒𝟎 𝐱 𝟐𝟓 𝟏𝟎 𝐜𝐦 𝟎 𝟖𝐱 𝐡𝐟 𝟎 𝟖 𝐱 𝟏𝟎 𝟕 𝟖 𝐜𝐦 𝟕 𝐜𝐦 Logo a seção deve ser considerada como seção T verdadeira DETERMINAR OS MOMENTOS SOLICITANTES DE CÁLCULO 𝛃𝐱 𝟏 𝟐𝟓𝐡𝐟 𝐝 𝟏 𝟐𝟓 𝐱 𝟕 𝟐𝟓 𝟎 𝟑𝟓 Tabela 𝐊𝐂 𝟐 𝟕 𝐜𝐦𝟐𝐤𝐍 𝐌𝐒𝟏𝐝 𝐛𝐟 𝐛𝐰𝐝𝟐 𝐊𝐜 𝟒𝟓 𝟏𝟖 𝐱 𝟐𝟓² 𝟐 𝟕 𝟔 𝟐𝟓𝟎 𝐤𝐍 𝐜𝐦 𝐌𝐒𝟐𝐝 𝐌𝐒𝐝 𝐌𝐒𝟏𝐝 𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟔 𝟐𝟓𝟎 𝟒 𝟗𝟓𝟎 𝐤𝐍 𝐜𝐦 DETERMINAR A POSIÇÃO CORRETA DA LN 𝐊𝐜 𝐛𝐰𝐝𝟐 𝐌𝐒𝟐𝐝 𝟏𝟖 𝐱 𝟐𝟓² 𝟒 𝟗𝟓𝟎 𝟐 𝟑 𝐜𝐦𝟐𝐤𝐍 Tabela 𝛃𝐱 𝟎 𝟒𝟒 𝛃𝐱 𝐱 𝐝 𝐱 𝛃𝐱𝐝 𝟎 𝟒𝟒 𝐱 𝟑𝟓 𝟏𝟏 𝐜𝐦 Tabela 𝐊𝐬 𝟎 𝟎𝟐𝟖 𝐜𝐦𝟐𝐤𝐍 verdadeira posição da LN DETERMINAR A ARMADURA 𝐀𝐬𝟏 𝐌𝐒𝟏𝐝 𝐟𝐲𝐝𝐝 𝟎 𝟓𝐡𝐟 𝟔 𝟐𝟓𝟎 𝟓𝟎 𝟏 𝟏𝟓 𝐱 𝟐𝟓 𝟎 𝟓 𝐱 𝟕 𝟔 𝟕𝟎 𝐜𝐦² 𝐀𝐬𝟐 𝐊𝐬 𝐌𝐒𝟐𝐝 𝐝 𝟎 𝟎𝟐𝟖 𝐱 𝟒 𝟗𝟓𝟎 𝟐𝟓 𝟓 𝟓𝟒 𝐜𝐦² 𝐀𝐬𝐭 𝐀𝐬𝟏 𝐀𝐬𝟐 𝟔 𝟕𝟎 𝟓 𝟓𝟒 𝟏𝟐 𝟐𝟒 𝐜𝐦² 2ª QUESTÃO Dimensionar a laje indicada Dados laje para corredor com acesso de público ambiente urbano interno seco revestimento 150 kNm² fck 25 MPa aço CA50 1 Classificar a laje Vãos teóricos lx 200 m ly 520 m λ ly lx 520 200 260 2 armada em uma direção 2 Determinar as condições de apoio ou vinculações da laje 2 bordas apoiadas e 2 bordas engastadas 3 Determinar a altura da laje CCE0183 ESTRUTURAS DE CONCRETO I AULAS 05 e 06 ASSUNTO UNIDADE 2 LAJES RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO Página 3 de 4 h d 2 c 460 10 2 250 760 cm h 800 cm d 25 01n l 100 25 01 x 2 x 200 100 460 cm l lx 200 m 200 cm 07ly 07 x 520 364 m 364 cm 4 Ações atuantes Peso próprio pp γc h 25 x 008 200 kNm² Piso e revestimento prev 150 kNm² Ação permanente g 350 kNm² Ação variável q 300 kNm² Carga total p 650 kNm² 5 Esforços solicitantes momento fletor e esforço cortante de serviço e de cálculo Mk plx 2 1422 650 x 200² 1422 183 kN m Mk plx 2 8 650 x 200² 8 325 kN m 6 Armadura principal de flexão e a armadura secundária d h d 800 300 500 cm MSd γfMk 14 x 183 2562 kN m 25620 kN cm Kc bwd2 MSd 100 x 5002 25620 98 cm2kN Tabela Kc E KS βx 045 βx 009 045 e Ks 0024 cm2kN As Ks MSd d 0024 x 25620 500 123 cm²m MSd γfMk 14 x 325 455 kN m 455 kN cm Kc bwd2 MSd 100 x 5002 455 55 cm2kN Tabela Kc E KS βx 045 βx 016 045 e Ks 0025 cm2kN As Ks MSd d 0025 x 455 500 228 cm²m Assec 20 da armadura principal 20 x 123 065 cm2m Assec 090 cm²m Assec 05ρmínAc 05 x 015 x 100 x 800 083 cm²m Asmín ρmínAc 015 x 100 x 800 120 cm²m Asmáx 4Ac 4 x 100 x 800 3200 cm2m Ascanto As 2 123 2 062 cm²m 7 Detalhamento das armaduras CCE0183 ESTRUTURAS DE CONCRETO I AULAS 05 e 06 ASSUNTO UNIDADE 2 LAJES RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO Página 4 de 4 máx h 8 800 8 10 mm mín 5 mm smín 10 cm smáx 2h 2 x 8 16 cm smáx 20 cm Adotar smáx 20 cm Ascal 123 cm2m 63 mm c 16 Ase 197 cm2m Ascal 228 cm2m 63 mm c 13 Ase 242 cm2m Assec 090 cm²m 63 mm c 16 Ase 197 cm2m Ascanto 062 cm²m 5 mm c 16 Ase 125 cm2m