Geometria Descritiva - Estudo do Plano: Traços e Propriedades

41 TRAÇOS DO PLANO O traço de um plano é a reta formada pela intersecção deste plano com outro Na Figura 41 o traço do plano a sobre o plano B é a reta aB Figura 41 Traço do plano a sobre o plano B Geralmente a expressão traço de um plano é utilizada para exprimir a intersecção de um dado plano com os planos de projeção Assim o traço de um plano a sobre o plano horizontal de projeção é chamado de traço horizontal do plano a ou ap enquanto o traço deste mesmo plano sobre o plano vertical de projeção é chamado de traço vertical do plano a ou ap Figura 42 Figura 42 Traços de um plano sobre os planos de projeção Determinação de plano Um plano estará determinado no espaço se conhecermos dele um dos 4 conjuntos de elementos abaixo Estudo do Plano GD 3 Continência de uma reta num plano Uma reta estará contida num plano se for observada uma das seguintes situações a A reta encontra duas retas concorrentes desse plano Estudo do Plano GD 4 b A reta encontra uma reta do plano e é paralela à outra reta desse plano Estudo do Plano GD 5 Traços de um plano nos planos de projeções São as retas αh e αv interseções do plano α com o PH e PV respectivamente Observe que a projeção vertical do traço horizontal αh2 e a projeção horizontal do traço vertical αv1 são coincidentes entre si e coincidentes com a LT Por isso costumase omitílos mantendose apenas as projeções αh1 e αv2 designadas simplesmente por α1 e α2 como vemos na figura abaixo à esquerda É bastante comum representarse na épura apenas as partes dos traços situadas no plano horizontal anterior e no plano vertical superior como mostra a figura da direita Estudo do Plano GD 6 Planos do 1 tipo São os planos perpendiculares ao PH ou ao PV Os problemas envolvendo esse tipo de plano são os mais fáceis de resolver e por isso eles são usados como auxiliares na resolução de problemas com planos do 2 tipo São eles Plano vertical é perpendicular ao PH mas não perpendicular nem paralelo ao PV Propriedades 1 O traço vertical que pode ser omitido é perpendicular à LT 2 O ângulo θv que ele forma com o PV aparece em VG na projeção horizontal 3 Qualquer figura contida nesse plano se projeta como um segmento no PH e sua VG pode ser obtida mediante o seu rebatimento no PH como veremos adiante Estudo do Plano GD 7 424 Plano Vertical Plano Vertical é o plano perpendicular ao plano horizontal de projeção e oblíquo ao plano vertical de projeção Um plano Vertical possui traço horizontal oblíquo à linha de terra e traço vertical perpendicular a essa mesma linha Figura 46 Figura 46 Representação de um plano Vertical no espaço e em épura Plano de topo é perpendicular ao PV mas não perpendicular nem paralelo ao PH Propriedades 1 O traço horizontal que pode ser omitido é perpendicular à LT 2 O ângulo θH que ele forma com o PH aparece em VG na projeção vertical 3 Qualquer figura contida nesse plano se projeta como um segmento no PV e sua VG pode ser obtida mediante o seu rebatimento no PV como veremos adiante Estudo do Plano GD 9 423 Plano de Topo Plano de Topo é o plano perpendicular ao plano vertical de projeção e oblíquo ao plano horizontal de projeção Um plano de Topo possui traço horizontal perpendicular à linha de terra e traço vertical oblíquo a essa mesma linha Figura 45 Figura 45 Representação de um plano de Topo no espaço e em épura Plano horizontal ou de nível é paralelo ao PH Propriedades 1 O traço vertical é paralelo à LT e não existe traço horizontal 2 Qualquer figura contida nesse plano se projeta como um segmento no PV e em verdadeira grandeza VG no PH Estudo do Plano GD 11 421 Plano Horizontal Denominase plano Horizontal todo o plano paralelo ao plano horizontal de projeção Um plano Horizontal sempre será perpendicular ao plano vertical de projeção possuindo apenas traço vertical O traço vertical de um plano Horizontal apresentase paralelo à linha de terra Figura 43 Figura 43 Representação de um plano horizontal no espaço e em épura Plano frontal é paralelo ao PV Propriedades 1 O traço horizontal é paralelo à LT e não existe traço vertical 2 Qualquer figura contida nesse plano se projeta como um segmento no PH e em verdadeira grandeza VG no PV Estudo do Plano GD 13 422 Plano Frontal Denominase plano Frontal todo o plano paralelo ao plano vertical de projeção Um plano Frontal sempre será perpendicular ao plano horizontal de projeção possuindo apenas traço horizontal O traço horizontal de um plano Frontal apresentase paralelo à linha de terra Figura 44 Figura 44 Representação de um plano Frontal no espaço e em épura Plano de perfil é perpendicular ao PH e ao PV sendo portanto perpendicular à LT Propriedades 1 Os traços são coincidentes e perpendiculares à LT 2 Qualquer figura contida nesse plano se projeta como um segmento no PH e no PV 3 A VG de uma figura contida nesse plano pode ser obtida mediante o seu rebatimento no PV como visto no capítulo anterior Estudo do Plano GD 15 425 Plano de Perfil Dáse o nome de plano de Perfil ao plano perpendicular aos dois planos de projeção Os traços do plano de Perfil coincidem e são perpendiculares à linha de terra Figura 47 Todos os pontos pertencentes a um determinado plano de Perfil possuem a mesma abscissa Figura 47 Representação de um plano de Perfil no espaço e em épura Planos do 2 tipo São planos não perpendiculares ao PH e nem ao PV Não possuem propriedades particulares e a resolução de problemas com esses planos requer o conhecimento de métodos especiais bem como o uso dos planos do 1 tipo como auxiliares São eles Plano qualquer não é paralelo à LT Plano de rampa é paralelo à LT Estudo do Plano GD 17 426 Plano de Rampa ou plano Paralelo à Linha de Terra O plano de Rampa é o plano paralelo à linha de terra e oblíquo aos dois planos de projeção Este tipo de plano apresenta os dois traços paralelos à linha de terra conforme Figura 48 Figura 48 Representação de um plano de rampa no espaço e em épura 428 Plano Qualquer Dáse o nome de plano Qualquer a todo plano oblíquo aos dois planos de projeção e à linha de terra Um plano Qualquer possui os dois traços oblíquos à linha de terra Figura 410 Figura 410 Representação de um plano Qualquer no espaço e em épura 427 Plano que Passa pela Linha de Terra É um caso particular do plano de Rampa quando o plano é oblíquo aos dois planos de projeção e contém a linha de terra Nesse caso os dois traços coincidem com essa linha Figura 49 Se a inclinação do plano que Passa pela Linha de Terra não for conhecida ele só ficará determinado se um outro elemento pertencente a ele um ponto ou uma reta for conhecido Figura 49 Representação de um plano que Passa pela Linha de Terra no espaço e em épura Estudo do Plano GD 20 Retas principais de um plano Chamamse retas principais de um plano às retas horizontais e frontais desse plano Elas determinam as direções dos traços do plano por serem paralelas a eles Estudo do Plano GD 21 Reta de declive ou reta de maior declive de um plano É uma reta do plano que é perpendicular às horizontais desse plano Uma reta de declive de um plano é suficiente para determinar esse plano Estudo do Plano GD 22 Reta de inclinação ou reta de maior inclinação de um plano É uma reta do plano que é perpendicular às frontais desse plano Uma reta de inclinação de um plano é suficiente para determinar esse plano Estudo do Plano GD 23