Expansão Térmica: Teoria e Aplicações Práticas

Expansão térmica Apresentação Nesta Unidade de Aprendizagem você vai estudar a expansão térmica suas características e propriedades bem como as leis físicas e funções que descrevem tal fenômeno Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Identificar as expansões linear superficial volumétrica Relacionar expansão térmica com a temperatura Resolver problemas práticos envolvendo dilatação de diferentes materiais Desafio Você é encarregado de projetar uma ponte que deverá ocupar um comprimento total Lp 50 km A ponte será composta predominantemente de concreto material com coeficiente de expansão linear α 15 106 oC 1 que poderá atingir uma temperatura mínima de 40oC no inverno e máxima de 40oC no verão Para não haver problemas com a dilatação a ponte deverá ser dividida em vários segmentos conectados por juntas que permitam uma separação de até d 1 7 m entre cada par de segmentos Em quantos segmentos a ponte deverá ser dividida Infográfico A equação empregada em cada problema de expansão térmica depende das dimensões do sistema analisado e de sua geometria de acordo com as seguintes possibilidades Conteúdo do livro A expansão térmica é um dos fenômenos de observação mais imediata quando um sistema altera sua temperatura Ela deve ser levada em conta na projeção de qualquer sistema que possa estar exposto a grandes variações de temperaturas Acompanhe um trecho do livro Física para universitários relatividade oscilações ondas e calor que serve como base para esta Unidade de Aprendizagem Inicie a leitura a partir da seção 54 Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias Bauer Westfall Dias Física Física para Universitários relatividade oscilações ondas e calor para Universitários Física para Universitários Física para Universitários wwwgrupoacombr 0800 703 3444 Área do Professor No site do Grupo A wwwgrupoacombr estão disponíveis materiais exclusivos para professores manual de soluções em inglês e apresentações em PowerPoint em português Física para Universitários utiliza discussões de pesquisas contemporâneas e de vários tópicos de energia para apresentar a física como uma ciência dinâmica e instigante com um enorme impacto em todas as outras áreas da ciência Além de mostrar o empolgante mundo da física Bauer Westfall Dias utilizam um método inédito de resolução de problemas com sete passos para propiciar aos estudantes uma das grandes habilidades que eles devem desenvolver em um curso de física a capacidade de resolver problemas e pensar logicamente sobre uma situação O terceiro livro de Bauer Westfall Dias descreve e explica cuidadosamente inúmeros tópicos entre eles uma visão geral das características físicas de sólidos líquidos e gases a natureza do movimento oscilatório propriedades e o comportamento de ondas ondas sonoras conceitos de temperatura calor e entropia Discutese também a natureza do calor e os mecanismos de transferência de energia térmica a física dos gases máquinas térmicas e a teoria de relatividade especial Os autores apresentam o conteúdo conectandoo intimamente com os maiores avanços da física atual O texto é acompanhado de inúmeras imagens exercícios e exemplos que envolvem o estudante universitário com as maravilhas da ciência da tecnologia e da inovação A Bookman Editora é parte do Grupo A uma empresa que engloba diversos selos editoriais e várias plataformas de distribuição de conteúdo técnico científico e profissional disponibilizandoo como onde e quando você precisar O Grupo A publica com exclusividade obras com o selo McGrawHill em língua portuguesa relatividade oscilações ondas e calor relatividade oscilações ondas e calor FÍSICA BAUER WESTFALL DIAS Física para Universitários Mecânica Física para Universitários Relatividade Oscilações Ondas e Calor Física para Universitários Eletricidade e Magnetismo Física para Universitários Ótica e Física Moderna COMINS KAUFMANN III Descobrindo o Universo 8ed FEYNMAN LEIGHTON SANDS Lições de Física de Feynman A Edição definitiva HEWITT PG Física Conceitual 11ed HEWITT PG Fundamentos de Física Conceitual KNIGHT RD Física Uma Abordagem Estratégica 2ed Vol 1 Mecânica Newtoniana Gravitação Oscilações e Ondas Vol 2 Termodinâmica e Óptica Vol 3 Eletricidade e Magnetismo Vol 4 Relatividade e Física Quântica PRESS TEUKOLSKY COLS Métodos Numéricos Aplicados Rotinas em C 3ed SAKURAI NAPOLITANO Mecânica Quântica Moderna Livros em produção no momento de impressão desta obra mas que muito em breve estarão à disposição dos leitores em língua portuguesa RELATIVIDADE OSCILAÇÕES ONDAS E CALOR FÍSICA wwwgrupoacombr 38964FisicaUniversitariosRelatividadeindd 1 090812 1139 B344f Bauer Wolfgang Física para universitários recurso eletrônico relatividade oscilações ondas e calor Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias tradução Manuel Almeida Andrade Neto Trieste dos Santos Freire Ricci Iuri Duquia Abreu revisão técnica Helio Dias Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2013 Editado também como livro impresso em 2013 ISBN 9788580551600 1 Física 2 Princípios da física 3 Relatividade 4 Oscila ções 5 Ondas 6 Calor I Westfall Gary D II Dias Helio III Título CDU 5301 Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB 102052 Capítulo 5 Temperatura 153 me força gravitacional comprime e aquece os núcleos de hidrogênio para produzir fusão No ITER o confinamento magnético será usado para armazenar hidrogênio ionizado na forma de um plasma Plasma é um estado da matéria em que os elé trons e núcleos se movem separadamente Um plasma não pode ser contido em um recipiente físico porque ele é tão quente que qualquer contato vaporizaria o recipiente No reator de fusão o plasma é aquecido ao passar uma corrente por ele Além disso o plasma é comprimido e aquecido ainda mais pelo campo magnético aplicado Em altas temperaturas de até 99 10 7 K o ITER produzirá energia utili zável a partir da fusão do hidrogênio em hélio É possível atingir temperaturas ainda mais altas em aceleradores de partículas A maior temperatura foi obtida pela colisão de núcleos de ouro acelerados pelo Colisor Relativístico de Íons Pesados no Laboratório Nacional de Brookhaven e pelo Grande Colisor de Hádrons Large Hadron Collider LHC no Laboratório Europeu de Física de Partículas CERN Quando dois núcleos de ouro colidem um sistema muito quente com temperatura de 2 10 12 K é criado esse sistema também é muito pequeno 10 14 m e existe por períodos curtíssimos de tempo 10 22 s 53 Medida da temperatura Como as temperaturas são medidas Um dispositivo que mede a temperatura é chamado de termômetro Qualquer termômetro que possa ser calibrado diretamente usando uma proprie dade física é chamado de termômetro primário Um termômetro primário não precisa de ca libração para temperaturas externas padrão Um exemplo de termômetro primário é aquele baseado na velocidade do som em um gás Um termômetro secundário é aquele que exige cali bração externa para referências de temperaturas padrão Muitas vezes os termômetros secun dários são mais sensíveis do que os termômetros primários Um termômetro comum é o termômetro de expansão de mercúrio que é um termômetro secundário Esse tipo de termômetro se aproveita da expansão térmica do mercúrio discutida na Seção 54 Outros tipos de termômetros incluem termômetros bimetálico termopar qui mioluminescência e termístor Também é possível medir a temperatura de um sistema estu dando a distribuição das velocidades das moléculas dentro do material constituinte Para medir a temperatura de um objeto ou de um sistema usando um termômetro este deve ser posicionado em contato térmico com o objeto ou sistema Contato térmico é o contato físico que permite transferência relativamente rápida de calor O calor então será transferido para ou do objeto ou sistema para ou do termômetro até que tenham a mesma temperatura Um bom termômetro deve exigir o mínimo de transferência de energia térmica possível para atingir o equilíbrio térmico de forma que a medição de temperatura não altere significativa mente a temperatura do objeto O termômetro também deve ser facilmente calibrado para que qualquer um que faça a mesma medição obtenha a mesma temperatura A calibração de um termômetro demanda condições reproduzíveis É difícil reproduzir exatamente o ponto de congelamento da água por isso os cientistas usam uma condição cha mada de ponto triplo da água O gelo sólido a água líquida e o vapor dágua gasoso podem coexistir em apenas uma temperatura e pressão Por um acordo internacional a temperatura do ponto triplo da água foi definida em 27316 K e uma pressão de 61173 Pa para a calibração dos termômetros 54 Expansão térmica A maioria de nós está de alguma forma familiarizada com a expansão térmica Talvez você saiba que pode afrouxar uma tampa de metal em um pote de vidro aquecendo a tampa Você já deve ter visto que as pontes contêm vãos na estrada para permitir a expansão das seções da ponte quando está calor Ou pode ter observado que as linhas de transmissão de força cedem no clima quente A expansão térmica de líquidos e sólidos pode ser colocada em prática Lâminas bime tálicas que geralmente são usadas em termostatos de ambiente termômetros para carnes e aparelhos de proteção térmica em equipamentos elétricos tiram vantagem da expansão térmica linear Uma lâmina bimetálica consiste em duas lâminas longas e finas de diferentes Figura 59 Desenho em corte do núcleo central do ITER o reator de fusão de plasma que será cons truído na França até 2016 Para comparação de ta manho uma pessoa é mostrada na parte inferior Você tem um termômetro não calibrado que deve ser usado para medir as temperaturas at mosféricas Como você calibraria esse termômetro 52 Pausa para teste LivroBauerVol2indb 153 LivroBauerVol2indb 153 090812 1452 090812 1452 154 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor tT bina ee Tabela52 Weniutie ne de expansao Léinat Liniciat AL L AL J Hinge ele ee Figura 510 Expansao térmica de um bastao com comprimento inicial L 0 bastao expandido termica oes mente na parte de baixo foi deslocado para que as extremidades esquerdas coincidam comuns Material 10 C metais que sido soldadas juntas Um termémetro de merctrio usa a expansdo de volume Aluminio 22 para fornecer medicées precisas de temperatura A expansaéo térmica pode ocorrer como Latao 19 expansao linear expansao de area ou expansao de volume as trés classificagées descrevem os Concreto 15 mesmos fendmenos Cobre 17 Diamante 1 Expansao linear Ouro is Vamos considerar um bastao de metal de comprimento L Figura 510 Se aumentarmos a Chumbo 29 temperatura do bastéo em A Ty Tinicigp Comprimento do bastéo aumenta pela quantida Vidro laminado 9 de Ay Lena Liniciy determinada por Borracha 77 Ago B AL aLAT 55 Tungsténio 45 onde a é 0 coeficiente de expansao linear do metal do qual 0 bastao é construido ea diferenga Torr de temperatura é expressa em graus Celsius ou kelvins O coeficiente de expansio linear é uma constante para determinado material dentro de variagées normais de temperatura Alguns co eficientes de expansao linear comuns estao listados na Tabela 52 EXEMPLO 52 Expansao térmica da ponte de Mackinac O principal vao da ponte de Mackinac Figura 511 tem comprimento de 1158 m A ponte é feita de aco Suponha que a menor temperatura possivel na ponte seja de 50 C e que a maior tempe a ratura possivel seja de 50 C PROBLEMA Quanto espaco deve estar disponivel para expansao térmica no vio central da ponte de Mackinac Net bees FES F O coeficiente de expansio linear do ago é a 13 10 C Logo a expansio linear total do vao central da ponte que deve estar disponivel é determinada por Figura 511 A ponte de Mackinac sobre os estreitos de Mackinac em Mi ALaLAT 1310 C i15s m50 C 50 C 15 m chigan é a terceira ponte mais longa suspensa dos Estados Unidos DISCUSSAO Uma alteracéo no comprimento de 15 m é relativa mente grande Como essa mudanga de comprimento é resolvida na pratica Obviamente nao podemos ter aberturas na superficie da estrada A resposta esta nas Be ue juntas de expansao que sdo conectores de metal entre segmentos da ponte cujas partes podem se mover en tre si Um tipo popular de junta de expansdo é a junta digital veja a Figura 512 A ponte de Mackinac tem a b duas grandes juntas digitais nas torres para acomodar Figura 512 Juntas digitais entre segmentos de estrada a abertas e b fe a expansao das partes suspensas da estrada 11 juntas chadas digitais menores e cinco juntas deslizantes ao longo do vao principal da ponte Capitulo 5 Temperatura 155 Na Tabela 52 podese ver que varios materiais como latao e aco tém diferentes coeficien 53 Exercicios tes de expansao linear Isso os torna uteis em laminas bimetalicas O problema resolvido abaixo ga sala de aula considera 0 resultado do aquecimento de uma lamina bimetilica Uma secao de concreto de uma ponte tem comprimento de 100 ma 100 C Em quanto 0 com PROBLEMA RESOLVIDO 51 Lamina bimetalica primento da secdo de concreto aumenta se sua temperatura Uma lamina bimetilica reta consiste em uma lamina de aco e outra de latao cada uma com 125 aumentar em 400 C cm de largura e 305 cm de comprimento soldadas juntas veja a Figura 513a Cada lamina tem a nes a 0025 cm d 0022 cm t 0500 mm de espessura A lamina bimetdlica é aquecida uniformemente sobre seu compri mento conforme mostrado na Figura 513c Nao importa que a chama esteja a direita o aque b 0051 cm e 045 cm cimento é uniforme por toda a lamina Se a chama estivesse a esquerda a lamina se dobraria na c 0075 cm mesma direcao A lamina curvase de tal forma que o raio da curvatura é R 369 cm Figura 513 Uma lamina bimetalica a A lamina bimetalica a temperatura ambiente b A lamina bimetalica en quanto comega a ser aquecida por um magarico a gas na extremidade direita da imagem c A lamina bimetalica aquecida a uma temperatura uniforme sobre todo seu comprimento a b c PROBLEMA Qual é a temperatura da lamina bimetalica depois de ser aquecida SOLUCAO PENSE A lamina bimetalica é construida a partir de dois materiais aco e latao que tém diferentes coefi cientes de expansao linear listados na Tabela 52 A medida que a temperatura da lamina bime Ne talica aumenta o latdo se expande mais do que 0 ago entdo a lamina se curva em diregao ao lado ae do aco Quando a lamina bimetalica é aquecida uniformemente tanto as laminas de aco quanto Nn de latao permanecem sobre 0 arco de um circulo com a lamina de latao na parte externa e a 1a NS mina de aco na parte interna As extremidades da lamina bimetalica subtendem o mesmo angulo e medido a partir do centro do circulo A seguir o comprimento do arco de cada lamina metilica é e igual ao comprimento da lamina bimetalica 4 temperatura ambiente mais o comprimento devido UL a expansio térmica linear Equacionar o angulo subtendido pela lamina de ago ao angulo subten ae dido pela lamina de latao permite que a temperatura seja calculada eee DESENHE A Figura 514 mostra a lamina bimetalica depois de ser aquecida O Angulo subtendido pelas Figura 514 A lamina bimetalica duas extremidades da lamina é 6 e 0 raio da lamina interior é r Parte de um circulo com raio apos ser aquecida mostrando o an r 369 cm é sobreposta a lamina curvada gulo subtendido pelas duas extremi PESQUISE dades da lamina O comprimento do arco s da lamina de aco aquecida é s 10 onde r 0 raio do circulo ao longo do qual se encontra a lamina de aco e 6 o 4ngulo subtendido pela lamina de ago Além disso o comprimento do arco s da lamina de latao aquecida é s r0 onde r 0 raio do circulo Continua 156 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor ao longo do qual se encontra a lamina de latao e 9 é 0 mesmo dngulo subtendido pela lamina de aco Os dois raios diferem pela espessura f da lamina de aco hnttStrn7 i Podemos equacionar as express6es que sao iguais ao Angulo subtendido pelas duas laminas gust 52 ii a O comprimento do arco s da lamina de aco depois de ser aquecida é determinado por ssAssasATs1aAT onde s é o comprimento original da lamina bimetalica O fator a é 0 coeficiente de expansdo linear do aco segundo a Tabela 52 e AT é a diferenca de temperatura entre a temperatura am biente e a temperatura final da lamina bimetalica Analogamente 0 comprimento do arco s da lamina de latao depois de ser aquecida é determinado por ssAss asAT s1 aAT onde a é 0 coeficiente de expansao linear do latao fornecido na Tabela 52 SIMPLIFIQUE Podemos substituir as expresses para os comprimentos de arco das duas laminas apés 0 aqueci mento s s na equagao ii para obter siaAT slaAT i Dividindo os dois lados dessa equacao pelo fator comum s e multiplicando por rr resulta em r7raATr1aAT Podemos reordenar essa equacao e agrupar os termos comuns para obter r117aAT 10 AT Solucionando essa equacao para a diferenca de temperatura temos AT24 Oy 120 Usar a relacdo entre os dois raios da equagao i nos leva a t ves AT iii ria a ta CALCULE Usando a Tabela 52 vemos que o coeficiente de expansio linear para 0 aco éa 1310C7e 0 coeficiente de expansio linear para 0 latao é a 19 10 C Inserindo os valores numéricos nos da 0500 10 AT 2265 C 0369 m19 10 C13 10 C 0500 10 m13 10 c ARREDONDE Assumindo que a temperatura ambiente seja de 20 C e apresentando nosso resultado com dois digitos significativos temos a temperatura da lamina bimetalica apds 0 aquecimento T 20C AT 250C SOLUCAO ALTERNATIVA Primeiro verificamos que a magnitude da temperatura calculada é razoavel Nossa resposta de 250 C esta bem abaixo dos pontos de fusdo do latao 900 C e do aco 1450 C o que é impor tante porque a Figura 513c mostra que a lamina no derrete A resposta também esta significati vamente acima da temperatura ambiente o que é importante porque a Figura 513a mostra que a lamina bimetalica esta exatamente a temperatura ambiente Capitulo 5 Temperatura 157 Podemos ainda verificar que as laminas de aco e latéo subtendem de fato o mesmo Angulo O Angulo subtendido pela lamina de ago é 951 205 em 3045 cm13 10 C2265 C 0809 rade 47 5 54 Exercicios 2te 899 rads 47 5 rH 369 cm de sala de aula O angulo subtendido pela lamina de latao é Suponha que a lamina bimeta lica da Figura 513 seja feita de s 305 cm305 cm19 10 C 2265 C aluminio no lado direito e cobre 2 3 SS 0829 rads 475 2 7 369 cm005 cm no lado esquerdo Para que lado a lamina dobraria se fosse Observe que como a espessura das laminas é pequena em comparacao com 0 raio do circulo aquecida conforme mostrado na podemos reescrever a equacao iii como figura Consulte a Tabela 52 3 para os coeficientes de expan AT t 0500 10 m 226 C sao linear dos dois metais ri2 a 0369 m19 10 C 13 10 C a Dobraria para a direita o que esta dentro do erro de arredondamento de nosso resultado calculado Logo nossa resposta b Permaneceria reta parece razoavel c Dobraria para a esquerda Expansao de area O efeito de uma mudanga de temperatura sobre a area de um objeto é andlogo a usar uma fotocopiadora para ampliar ou reduzir uma foto Cada dimensao do objeto sera linearmente alterada conforme a mudanga de temperatura Quantitativamente para um objeto quadrado com lado L Figura 515 a area é dada por A L Tirando o diferencial dos dois lados desta equacao obtemos dA 2LdL Se fizermos as aproximagées de que AA dA e AL dL pode mos escrever AA 2LAL Usando a equacdo 55 obtemos AA 2LaLAT 2a AAT 56 Embora um quadrado tenha sido usado para derivar a equacao 56 ela é valida para uma alte ragao de area de qualquer forma a ll 2 1 wv Ul 3 4 L Liniciat Leinat Liniciat AL Ll AL Figura 515 Expansao térmica de uma placa quadrada com lado L PROBLEMA RESOLVIDO 52 Expansao de uma placa com um orificio Uma placa de latao tem um orificio Figura 516a com didmetro d 254 cm O orificio é peque no demais para que uma esfera de latdo passe por ele Figura 56b No entanto quando a placa é aquecida de 200 C para 2200 C a esfera de latao passa pelo orificio da placa Continua 158 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor Figura 516 a A placa antes de ser aquecida b Uma esfera de latao nao passara pelo orificio na placa nao aquecida c A placa aquecida d A mesma esfera de latao passa pelo orifi cio na placa de latao aquecida a b c d PROBLEMA Em quanto aumenta a area do orificio na placa de latao como resultado do aquecimento SOLUCAO PENSE A area da placa de latao aumenta proporcionalmente a temperatura da placa Paralelamente a area do orificio da placa também aumenta Podemos calcular o aumento na area do orificio usan do a equacao 56 DESENHE A Figura 517a mostra a placa de latao antes de ser aquecida e a Figura 517b mostra a placa apds 0 aquecimento E E E A dA E R AR J a b Figura 517 A expansao térmica de uma placa com um orificio a antes do aquecimento b apds o aquecimento PESQUISE A area da placa aumenta proporcionalmente a temperatura conforme dado pela equacao 56 A area do orificio aumentara proporcionalmente Esse aumento da area do orificio pode parecer surpreendente Porém é possivel se convencer de que a area do orificio aumentara quando a pla ca for submetida a expansio térmica analisando a Figura 517 A placa com orificio em T 20 C é mostrada na parte a A mesma placa aumentada proporcionalmente em 5 em todas as dimensées é mostrada na parte b O circulo tracejado no orificio da placa em b é o mesmo tamanho do orificio da placa original Evidentemente 0 orificio em b é maior do que aquele em a A area do orificio em T 200 C A 7R A equacao 56 da a mudanca de area do orificio AA 2aAAT onde a é 0 coeficiente de expansao linear do latao e AT é a mudanga de temperatura da placa de latao Capitulo 5 Temperatura 159 SIMPLIFIQUE Usando A 7R na equacio 56 obtemos a mudanga da area do orificio AA 207RAT CALCULE De acordo com a Tabela 52 0 coeficiente de expansao linear do latao éa 19 10 C Portanto a mudanga da area do orificio é m19 10 C00254 m 200 C200 C AA o 385098 10 m ARREDONDE Apresentamos nosso resultado com dois digitos significativos AA 3910 m SOLUCAO ALTERNATIVA Com base em nossa experiéncia diaria com objetos que sdo aquecidos e resfriados sabemos que as mudangas relativas de area nao so muito grandes Uma vez que a area original do orificio éA 7d4 q00254 m74 507 10 m obtemos para a mudanga fracionaria AAA 39 10 m 507 10 m 77 10 ou menos de 08 Dessa forma a magnitude de nossa resposta parece estar em conformidade com a intuido fisica A mudanga no raio do orificio 4 medida que a temperatura aumenta é dada por ARaRAT 1910 27 24 lao C48310 m Para essa mudanga no raio o aumento da area do orificio é AAAnR27RAR 2n 02445 10 m38510 m 0 que esta dentro do erro de arredondamento de nosso resultado Logo nossa resposta parece razoavel Expansao de volume Agora vamos considerar a mudanga de volume de um objeto com uma mudanga de tempe ratura Para um cubo com lado L 0 volume é dado por V L Tirando o diferencial dos dois iF yiEyeme i Coeficiente de lados dessa equacao obtemos dV 3LdL Fazendo as aproximagées de que AV dV e AL expansdo de dL podemos escrever AV 3LAL A seguir usando a equagao 55 obtemos volume para 472 alguns liquidos AV 3LaLAT 3aVAT 57 comuns Como a mudanga de volume com uma mudanga de temperatura é geralmente interessante é Material 10 c conveniente definir 0 coeficiente de expansdo de volume TTT Mercurio 181 B 3a 58 Gasolina 950 Portanto podemos reescrever a equacao 57 Querosene 990 AV BVAT 59 Alcool etilico 1120 Agua 1 C 478 Embora um cubo tenha sido usado para derivar a equacao 59 ela normalmente pode ser apli Agua 4C 0 cada para uma mudanga de volume de qualquer forma Alguns coeficientes de expansao de Agua 7 C 453 volume comuns estao listados na Tabela 53 Agua 10 C 875 A equacao 59 aplicase a expansao térmica da maioria dos sdlidos e liquidos No entan Agua 15C 1 SI to ela nao descreve a expansao térmica da agua Entre 0 C e aproximadamente 4 C a agua a 20C 207 contrai a medida que a temperatura aumenta Figura 518 A Agua com temperatura acima de Bua 160 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor 1003 1002 jay ep AT 1001 Vinin eM T 398 C 1000 0 5 10 15 20 25 V diminui conforme 7 aumenta T C Figura 518 Dependéncia do volume de 1 kg de agua sobre a temperatura 4 C é mais densa do que a agua com temperatura um pouco abaixo de 4 C Essa propriedade da agua tem um enorme efeito na maneira como um lago congela no inverno Conforme a temperatura atmosférica cai das temperaturas quentes do verao para as frias temperaturas do inverno a agua de um lago resfria da superficie para baixo A agua mais fria e densa afunda para o fundo do lago Porém a medida que a temperatura da agua na superficie cai para abaixo de 4 C o movimento descendente cessa e a Agua mais fria permanece na superficie do lago com a agua mais densa e quente abaixo A camada superior por fim resfria até 0 C e entao congela O gelo é menos denso do que a agua portanto o gelo flutua na agua Essa camada de gelo recentemente formada age como isolamento o que desacelera 0 congelamento do restante da agua no lago Se a agua tivesse as mesmas propriedades de expansao térmica de outros ma teriais comuns em vez de congelar de cima para baixo o lago congelaria de baixo para cima com a agua mais quente permanecendo na superficie do lago e a Agua mais fria afundando Isso significaria que os lagos congelariam com maior frequéncia e quaisquer formas de vida neles que nao pudessem existir no gelo nao sobreviveriam ao inverno Além disso é possivel ver na Figura 518 que o volume de uma determinada quantidade de agua nunca depende linearmente da temperatura Contudo a dependéncia linear do volu me de agua sobre a temperatura pode ser aproximada considerando um pequeno intervalo de temperatura A inclinacdo da curva de volumetemperatura é AVAT entéo podemos extrair um coeficiente de expansao de volume eficiente para pequenas mudangas de temperatura Por exemplo 0 coeficiente de expansdo de volume para a agua em seis temperaturas diferentes é dado na Tabela 53 observe que em 1 C 8 478 10 C o que significa que o volume de 55 Exercicios Agua diminuira proporcionalmente ao aumento da temperatura de sala de aula Vocé tem um cubo de metal ae oa icone deena ta EXEMPLO 53 Expansdo térmica da gasolina superficies do cubo aumentou em 002 Que afirmativa sobre Vocé leva seu automével a um posto de gasolina em um dia quente de vero quando a tempe o volume do cubo apés 0 aque ratura atmosférica é de 40 C Vocé completa seu tanque vazio de 55 L com gasolina que vem de cimento esta correta um tanque de armazenamento subterraneo onde a temperatura é de 12 C Depois de pagar pelo oo combustivel vocé decide ir até 0 restaurante ao lado e almogar Duas horas depois vocé volta a a Diminuiu em 002 seu carro e descobre que um pouco de gasolina transbordou do tanque b Aumentou em 002 c Aumentou em 001 PROBLEMA Quanta gasolina transbordou d Diminuiu em 003 e Nao ha informagées suficien SOLUCAO tes para determinar a mudanca Sabemos 0 seguinte A temperatura da gasolina que vocé colocou no tanque comega em 12 C A de volume gasolina aquece até chegar a temperatura ambiente de 40 C O coeficiente de expansio de volume da gasolina é 950 10C Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Dica do professor No vídeo você encontra uma demonstração clara das fórmulas e exemplos das expansões lineares volumétricas e superficiais Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Você projeta o telhado para uma construção tendo disponíveis os materiais alumínio α 22 106 oC1 latão α 19 106 oC1 e aço α 13 106 oC1 e zinco α 30 2 106 oC1 Considerando apenas efeitos de expansão térmica qual material deveria ser escolhido A Alumínio B Latão C Aço D Zinco E Do ponto de vista da expansão térmica a escolha é indifirente 2 Tratamos um objeto como unidimensional quando as dimensões de sua seção transversal são muito menores do que seu comprimento Considere por exemplo uma barra com comprimento 15 m e área da seção transversal 1 cm2 Conforme sua temperatura varia qual a razão entre a variação de sua área transversal ΔA e a variação de seu comprimento ΔL A 00001 m B 001 m C 1 m D 100 m E Depende do coeficiente de expansão linear do material que compõe a barra Você deve calibrar um termômetro de mercúrio β 181 106 oC1 consistindo em um bulbo com volume VB 14 cm3 acoplado a um tubo com raio r 05 cm Observando que à temperatura ambiente T 25oC a altura do tubo ocupado por mercúrio é de h 95 cm qual deverá ser o comprimento ao longo da escala vertical correspondente a uma variação de temperatura de 5oC 3 A 008 mm B 008 cm C 01 mm D 1 mm E 0009 cm 4 Um relógio de pêndulo é calibrado para controlar a passagem de tempo de acordo com o período de sua oscilação que é dado pela expressão onde g 9 8 ms2 e L é o comprimento do pêndulo Suponha que o pêndulo de um relógio é feito de alumínio α 22 106 ºC1 e foi calibrado à temperatura de 19ºC Quando estiver à temperatura de 30ºC como terá variado sua medição de tempo A Os intervalos de tempo aumentarão em 001 B Os intervalos de tempo diminuirão em 001 C Os intervalos de tempo aumentarão em 1 D Os intervalos de tempo diminuirão em 1 E A variação depende do comprimento do pêndulo 5 A fim de fazer um bom encaixe entre as duas peças indicadas na figura consistindo em um pino cilíndrico de alumínio α1 22 106 oC e uma chapa com furo circular de aço α2 13 106 oC você projeta as peças à temperatura ambiente T 25oC com o pino tendo diâmetro D1 1005 cm e o furo com diâmetro D2 1000 cm Até qual temperatura o pino deve ser resfriado para que o encaixe possa ser realizado considerandose que a a chapa é mantida a temperatura ambiente b a chapa é resfriada juntamente com o pino A a e b não há uma temperatura que permita o encaixe B a 20058 oC b 5186 oC C a e b 20058 oC D a não há uma temperatura que permita o encaixe b 24547 oC E a 7257 K b não há uma temperatura que permita o encaixe Na prática Vimos exemplos de construções para as quais a expansão térmica acarreta problemas por deformar a estrutura exigindo que se insiram espaçamentos como no caso de pontes longas e trilhos de transporte ferroviário Mas o oposto também pode ocorrer para alguns sistemas a preocupação é com a contração do material que poderia causar rompimentos indesejados Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Física uma abordagem estratégica Vol 2 KNIGHT Randall Física uma abordagem estratégica Vol 2 2ª ed Porto Alegre Bookman 2009 Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Dilatação térmica Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar