Movimento Ondulatório Unidimensional

Movimento ondulatório Unidimensional Apresentação Nesta Unidade de Aprendizagem você vai estudar o movimento ondulatório em uma dimensão bem como o modelo matemático que o representa Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Identificar propriedades e elementos ondulatórios Expressar matematicamente o comportamento de uma onda Diferenciar ondas transversais de ondas longitudinais Desafio Uma antiga brincadeira de criança era conversar através de um telefone de lata que consistia em duas latas com furos na base por onde passava um barbante ligando uma à outra Assim para falar com o amigo que estava suficientemente longe tão longe quanto alcançava o barbante falavase dentro de uma lata enquanto o amigo colocava a sua lata próxima ao ouvido Infográfico Uma onda é uma vibração que se propaga Esta vibração pode se dar na mesma direção de propagação ou na direção perpendicular Veja no esquema a seguir como definimos cada onda de acordo com a direção de oscilação de seus elementos Conteúdo do livro Os modelos matemáticos e conceitos da ondulatória que você encontrará nesta unidade servem de base para muitas áreas da Física e possui grande aplicabilidade tecnológica Vamos aprender mais acompanhando um trecho do livro Física para universitários relatividade oscilações ondas e calor de Wolfgang Bauer que servirá de base teórica para nossa Unidade de Aprendizagem Boa leitura Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias Bauer Westfall Dias Física Física para Universitários relatividade oscilações ondas e calor para Universitários Física para Universitários Física para Universitários wwwgrupoacombr 0800 703 3444 Área do Professor No site do Grupo A wwwgrupoacombr estão disponíveis materiais exclusivos para professores manual de soluções em inglês e apresentações em PowerPoint em português Física para Universitários utiliza discussões de pesquisas contemporâneas e de vários tópicos de energia para apresentar a física como uma ciência dinâmica e instigante com um enorme impacto em todas as outras áreas da ciência Além de mostrar o empolgante mundo da física Bauer Westfall Dias utilizam um método inédito de resolução de problemas com sete passos para propiciar aos estudantes uma das grandes habilidades que eles devem desenvolver em um curso de física a capacidade de resolver problemas e pensar logicamente sobre uma situação O terceiro livro de Bauer Westfall Dias descreve e explica cuidadosamente inúmeros tópicos entre eles uma visão geral das características físicas de sólidos líquidos e gases a natureza do movimento oscilatório propriedades e o comportamento de ondas ondas sonoras conceitos de temperatura calor e entropia Discutese também a natureza do calor e os mecanismos de transferência de energia térmica a física dos gases máquinas térmicas e a teoria de relatividade especial Os autores apresentam o conteúdo conectandoo intimamente com os maiores avanços da física atual O texto é acompanhado de inúmeras imagens exercícios e exemplos que envolvem o estudante universitário com as maravilhas da ciência da tecnologia e da inovação A Bookman Editora é parte do Grupo A uma empresa que engloba diversos selos editoriais e várias plataformas de distribuição de conteúdo técnico científico e profissional disponibilizandoo como onde e quando você precisar O Grupo A publica com exclusividade obras com o selo McGrawHill em língua portuguesa relatividade oscilações ondas e calor relatividade oscilações ondas e calor FÍSICA BAUER WESTFALL DIAS Física para Universitários Mecânica Física para Universitários Relatividade Oscilações Ondas e Calor Física para Universitários Eletricidade e Magnetismo Física para Universitários Ótica e Física Moderna COMINS KAUFMANN III Descobrindo o Universo 8ed FEYNMAN LEIGHTON SANDS Lições de Física de Feynman A Edição definitiva HEWITT PG Física Conceitual 11ed HEWITT PG Fundamentos de Física Conceitual KNIGHT RD Física Uma Abordagem Estratégica 2ed Vol 1 Mecânica Newtoniana Gravitação Oscilações e Ondas Vol 2 Termodinâmica e Óptica Vol 3 Eletricidade e Magnetismo Vol 4 Relatividade e Física Quântica PRESS TEUKOLSKY COLS Métodos Numéricos Aplicados Rotinas em C 3ed SAKURAI NAPOLITANO Mecânica Quântica Moderna Livros em produção no momento de impressão desta obra mas que muito em breve estarão à disposição dos leitores em língua portuguesa RELATIVIDADE OSCILAÇÕES ONDAS E CALOR FÍSICA wwwgrupoacombr 38964FisicaUniversitariosRelatividadeindd 1 090812 1139 B344f Bauer Wolfgang Física para universitários recurso eletrônico relatividade oscilações ondas e calor Wolfgang Bauer Gary D Westfall Helio Dias tradução Manuel Almeida Andrade Neto Trieste dos Santos Freire Ricci Iuri Duquia Abreu revisão técnica Helio Dias Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2013 Editado também como livro impresso em 2013 ISBN 9788580551600 1 Física 2 Princípios da física 3 Relatividade 4 Oscila ções 5 Ondas 6 Calor I Westfall Gary D II Dias Helio III Título CDU 5301 Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB 102052 pitt 3 Ondas 85 a A 9 ir ir b oe Ji Ax x xX Figura 36 Vistas das hastes acopla rT x das da Figura 35 a posicao de equi Vina librio b uma haste é inclinada c Jina Ji todas as hastes podem girar e inclinar senta a borda da tira de borracha Na Figura 36a todas as hastes se encontram em equilibrio o que implica que todas as inclinacgées sao nulas Na Figura 36b a haste i tem uma inclinaao a mesma desenhada na Figura 35b A forga exercida sobre a haste i devido a tensao na tira é como a de uma mola dada por F ky onde a constante elastica efetiva é determinada a partir das propriedades da tira tensionada Finalmente na Figura 36c todas as hastes ja estao inclinadas A forga resultante exercida sobre a haste i entao é a soma das forcas exercidas sobre ela pelas hastes i1 e i1 mediadas pela tira tensionada que une as hastes Essas forgas dependem da diferenca entre as coordenadas y do inicio e do final da secao da tira que liga as trés hastes Fi ky Vir e Fky yj Logo a forca resultante exercida sobre a haste i é a soma dessas duas forgas Fi B Fky yin k Vics KO ia kin 2 Vina Da Segunda Lei de Newton F ma obtemos entao a aceleracao a da haste i ma ky 2y yi1 31 Com as condi6es iniciais para a posiao e a velocidade de cada oscilador poderiamos re solver 0 conjunto resultante de equagées em um computador Entretanto podemos realmente derivar uma equacao de onda usando a equacao 31 e o faremos na Secao 34 Ondas transversais e longitudinais E preciso enfatizar uma diferenca essencial entre os dois sistemas de osciladores C666666 acoplados mostrados na Figura 34 e na Figura 35 No primeiro caso os osciladores podem se mover apenas na direcdo de seus vizinhos mais proximos enquanto no a segundo caso os movimentos dos osciladores estao restritos a uma diregao perpen dicular a direcao de seus vizinhos mais proximos Figura 37 Em geral uma onda 7 7 7 7 que se propaga ao longo da direcao na qual os osciladores se movem é chamada de onda longitudinal No Capitulo 4 veremos que as ondas sonoras constituem um b prototipo de ondas longitudinais Uma onda que se move em uma direcéo perpen Figura 37 Representacdes de a onda longitudi dicular 4 diregao em que os osciladores individuais se movem é chamada de onda nal e b onda transversal se propagando horizon transversal As ondas luminosas sao ondas transversais talmente para a direita As ondas sismicas criadas por terremotos existem como ondas longitudinais ou compressao e como ondas transversais Essas ondas podem se propagar ao longo da su perficie da Terra assim como através de seu interior e ser detectadas a grandes distancias do epicentro do terremoto O estudo das ondas sismicas tem revelado informagées detalhadas acerca da composicao do interior da Terra como veremos no Exemplo 32 33 Descricao matematica das ondas Até aqui examinamos simples pulsos de onda tais como a onda nos estadios e as ondas re sultantes de se empurrar uma s6 vez uma cadeia de osciladores acoplados Uma classe muito mais comum de fendmeno ondulatério envolve uma oscilacao periddica em particular uma excitacao senoidal Na cadeia de osciladores da Figura 34 ou Figura 35 podese gerar uma onda continua movimentandose periodicamente a primeira haste de um lado para o outro Essa oscilagéo senoidal também se desloca através da cadeia de osciladores da mesma forma como um simples pulso 86 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor Figura 38 Onda senoidal a a onda em funcgdo das coordenadas espaciais e do tempo b dependéncia da onda 2 com o tempo na posicao x 0 c dependéncia da onda com a posido a X f o YC t cm no instante t 0 curva azul e em SS N um instante posterior t 15 s curva An fy 2 tracejada cinza NG Ss I Zo 60 IN 0 ZN bz X cm ts 20 V0 7 a en N A a 2 yx0 yx15s E 5 S2 2 0 20 40 60 0 20 40 60 80 kT ts d k x cm b c Periodo comprimento de onda e velocidade A Figura 38 mostra o resultado de uma excitacéo senoidal em funcao tanto do tempo quanto da coordenada horizontal limite em que os osciladores acoplados em grande numero sao muito proximos um do outro isto 6 no limite continuo Primeiro vamos examinar esta onda ao longo do eixo do tempo para x 0 Esta projecdo esta mostrada na Figura 38b que é uma plotagem da oscilagao senoidal do primeiro oscilador da cadeia yx 0 t A senwt 0 A sen27 ft 6 32 onde w é a frequéncia angular ou velocidade angular f é a frequéncia A é a amplitude da oscilagao e 6 fornece o deslocamento de fase Os valores usados na Figura 38 sao A 20 cm w 02 se 6 05 Como para qualquer oscilador o periodo é definido como 0 intervalo de tempo entre dois maximos sucessivos e esta relacionado a frequéncia por 1 T f x A Figura 38c mostra que para um instante qualquer tf a dependéncia da oscilagao a coorde nada horizontal x também é senoidal Tal dependéncia é mostrada para t 0 curva azul e t Vv y 15s curva tracejada cinza A distancia espacial entre dois maximos consecutivos é definida como 0 comprimento de onda A T Como se pode ver na Figura 38a linhas diagonais de mesma altura descrevem 0 movi t mento ondulatério no plano xt Essas linhas sio denominadas frentes de onda O que é mais importante de perceber acerca do movimento ondulatério desenhado na Figura 38 e do movi Figura 39 Vista do plano xt da Fi ss mento ondulatorio em geral é que durante um periodo qualquer frente de onda dada avanga gura 38 mostrando a relagado entre 2 exatamente um comprimento de onda a velocidade da onda 0 periodo e o os s comprimento de onda A Figura 39 mostra o triangulo sombreado em roxo no topo da superficie da onda da Figura 38a no plano xt para melhor ilustrar a relacdo entre a velocidade da onda o periodo e o comprimento da onda Agora vocé pode verificar que a velocidade de propagacao da onda é dada em geral por A v T ou usando a relacdo entre o periodo e a frequéncia T 1f por vAf 33 Essa relacéo entre comprimento de onda frequéncia e velocidade é valida para todos os tipos de onda e é um dos resultados mais importantes deste capitulo Capitulo 3 Ondas 87 Formas de onda senoidais nimero de onda e fase 31 Pausa para teste Como obter uma descrigéo matematica de uma onda senoidal em funcao do espago e do tem Vocé esta sentado em um barco po Comecemos com 0 movimento do oscilador em x 0 veja a equacao 32 e note que é no meio do Lago Michigan As preciso um tempo ft xv para que a excitagao se desloque em uma distancia x Assim pode ondas que chegam ao barco des mos simplesmente substituir t por t xv na equacao 32 para encontrar o deslocamento yx t locamse a 30 ms e as eras fora da posicao de equilibrio em fungao do espaco e do tempo 40 separadas een Qual a frequéncia com a qual as cris x tas de onda incidem no barco yx t Ase of a v Podemos usar entao a equacdo 33 para a velocidade da onda v A f e obter x yx t asen2ni 44 v 277fx Asen amft 27 44 Af 2 2 Asen ae 4 T A Analoga a w 27T é a expressao para o numero de onda k é 2 Kale 34 A Substituindo w e k na expresso acima para yt obtemos a fungao descritiva que desejavamos yx t AsenwtKx p 35 Uma forma de onda senoidal como essa quase que universalmente aplicavel quando existe somente uma dimensio espacial na qual a onda pode se propagar Mais adiante neste capitulo generalizaremos esta forma de onda para mais de uma coordenada espacial Podemos também comecar com uma determinada forma de onda senoidal em algum ponto do espao e indagar onde se encontrara esta forma de onda em um instante posterior Desse ponto de vista podemos escrever a expressao para a forma de onda em funcao do espaco e do tempo na forma Vx tAsenKx wt dy 36 As equacoes 35 e 36 sao equivalentes entre si pois sen x sen x sen 7 x A dife renca de fase na equaao 36 dy esta relacionada ao Angulo de fase da equacao 35 8 por dy 7 0 Usaremos a equacao 36 que é a forma mais comum de aqui em adiante O argumento da fungao seno da equacao 36 é denominado fase da onda 32 Pausa para teste b Kx wt Hy 37 A figura mostra o grafico em t Ao considerar mais de uma onda simultaneamente a relagao entre as fases das ondas desempe 0 de uma forma de onda yx t nha um papel fundamental na andlise Mais adiante neste capitulo retornaremos a esse ponto A sen Kx 7 ot o Deter Finalmente usando k 27 A e w 277T podemos reescrever a equacao para a velocida mine a amplitude A 0 numero de da frente de onda 33 em termos do numero de onda e da frequéncia angular de onda x e 0 deslocamento de fase d da onda y2 38 K 10 A frequéncia angular w conta o numero de oscilacées ocorridas em cada intervalo de 27 s w 27T onde T é 0 periodo Analogamente o numero de onda x conta o numero de ao ies comprimentos de onda A que cabem em uma distancia igual a 27 m k 277X Por exemplo 5 x cm no grafico da Figura 38 k 033 cm 10 Uma onda progressiva no instan tet0 88 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor 34 Derivacgao da equacao de onda Nesta seco derivaremos uma equacdo de movimento geral para as ondas chamada de equa cao de onda a 70 yx tv yx t0 39 ot ax onde yx t é 0 deslocamento em relacao a posicdo de equilibrio em fungao de uma unica coorde nada espacial x e da coordenada temporal t e v é o modulo da velocidade de propagacao da onda A equacao de onda descreve qualquer movimento ondulatorio nao amortecido em uma dimensio DEMONSTRACAO 31 Equagao de onda Ax A Figura 310 reproduz a Figura 36c O eixo x orientado da maneira convencional na horizontal e para a direita é como usual perpendicu Xin i Xie y lar ao eixo y ao longo do qual ocorre o movimento de cada oscilador A distancia horizontal entre osciladores vizinhos é Ax Os deslocamentos Vj Siva dos osciladores dados por yx t sio entao funées do tempo e da po yi sigdo ao longo do eixo x com y yyp tf A aceleracao é definida como Figura 310 Vistas laterais das hastes acopladas em que todas derivada segunda do vetor posicao y x f em relacao ao tempo Uma elas podem girar e inclinar vez que neste caso o vetor posicéo depende de mais de uma variavel do tempo e também da coordenada horizontal precisamos usar uma derivada parcial para expressar esta relacdo a a Vm i Se voltarmos a definicdo original da derivada como o limite de uma razo entre diferencas pode mos aproximar uma derivada parcial em relacdo a coordenada x por a Ay Yin Si yx ox yt Ax Ax E podemos aproximar a derivada segunda por 5 ini Vi Oi Via ae t Ax Ax Ax Jin 2H tia ant Ax Ax Ax Mas 0 lado direito desta equagao e 0 lado direito da equagao 31 contém o termo y 2y y Assim podemos combinar essas duas equaées 3 ma kAx yx t ox Substituindo a derivada parcial segunda da posigao em relacdo ao tempo da equacio i no lugar da aceleracao obtemos Be 3 o myx t kAx yx t 2 ax Por fim dividimos pela massa do oscilador e obtemos a ky yx t Ax yx t0 ii ar m ax Esta equacao relacionando as derivadas parciais segundas em relacdo ao tempo e a posicao é uma forma da equacao de onda A razio entre a constante elastica da mola e a massa do oscilador é igual Capitulo 3 Ondas 89 ao quadrado da frequéncia angular como haviamos visto no Capitulo 2 Esta também é a frequén cia angular da onda progressiva Assim o produto da frequéncia angular w pelo deslocamento horizontal Ax é a velocidade da onda a velocidade com que ela se move através do espao k AxY o Ax v iii m Assim a equacao ii tornase a equacado de onda dada pela equacao 39 ao a sy tv yx t0 ot ox No limite em que os osciladores estéo muito proximos entre si isto é Ax 0 a solucdo da equacao de onda 39 fornece uma solugao exata para a equacao diferencial 31 A equacao 39 é de importancia fundamental e sua aplicabilidade vai muito além do problema dos osci ladores acoplados A forma basica dada pela equacao 39 é valida para a propagacao de ondas sonoras de ondas luminosas ou de ondas em uma corda A diferenca entre os sistemas fisicos que exibem movimento ondulatério se manifesta apenas na maneira como v a velocidade de propagacao da onda é calculado Em termos matematicos a equacdo 39 é uma equagao diferencial parcial Como talvez vocé saiba cursos de um semestre sao inteiramente devotados as equacoées diferenciais par ciais e vocé encontrara muitas mais equacées diferenciais parciais se especializarse em cién cias fisicas e engenharia Entretanto a equacgao de onda sera a tnica equacao diferencial parcial que encontrara neste livro e sera suficiente tratar as derivadas parciais da mesma maneira como as derivadas ordinarias de fungdes de uma sé variavel Solugdes da equacao de onda Na Seco 33 desenvolvemos a equacao 36 que descreve uma forma de onda senoidal Vamos verificar se ela constitui uma solugao da equacao de onda geral 39 Para isso tomamos a deri vada parcial da equacdo 36 em relacdo a coordenada x e em relacdo ao tempo ux t 2 Asenkx wt Awcos Kx wt o ot ot x t 2 Aeocos x ot 0 Aw senKx ot o ot ot 0 0 yx t Asenxx wt o Axcos Kx wt bo ox ox 0 0 2 yx t Axcosxx ot 0 Ak senx at bo ax ox Inserindo essas derivadas parciais na equacdo 39 obtemos a 1a az thv yx t ot ox 2 2 2 Aw senKx wt e v AK senKx wt e 310 Asenx wt bo0 ve0 Assim vemos que a funcao dada pela equacao 36 é uma solucao da equacao de onda 39 desde 2 22 x que w vk 0 Todavia da equacao 38 sabemos ser este 0 caso de modo que acabamos de determinar que a equacao 36 é uma verdadeira solugao da equacao de onda Existe uma classe maior de solucées que inclui como caso particular a solugao que aca bamos de obter Sim qualquer fungao Y continuamente diferenciavel com um argumento contendo a mesma combinacAo linear de x e t que a equacao 36 kx wt constitui uma so lucdo da equagao de onda As constantes w k e d podem ter valores arbitrarios Entretanto 90 Fisica para Universitarios Relatividade Oscilacdes Ondas e Calor a convencao geralmente aceita é que a frequéncia angular e o numero de onda sejam ambos numeros positivos Portanto existem duas solugées gerais da equacao de onda Ykx wt ho para uma onda que se move no sentido positivo de x 311 e Ykx wt by para uma onda que se move no sentido negativo de x 312 Este resultado talvez fique bvio se vocé escrever essas funcdes em termos de argumentos que envolvam a velocidade da onda v wk Vemos entao que Yx vt K é uma solucao para uma forma de onda arbitraria que se move no sentido positivo de x enquanto Yx vt k é uma solucao para forma de onda que se move no sentido negativo de x Como afirmado anteriormente a forma funcional de Y em nada importa Podemos veri ficar isso usando a regra da cadeia da diferenciacao dfgxdx dfldgdgdx As derivadas parciais em relacdo ao espaco e ao tempo contém um fator comum dfdg que se anulam da mesma maneira que a fungao seno colocada em evidéncia na equacao 310 Portanto as deriva das da funcio g Kx wt f sempre levam a mesma conclusio w vk 0 como no caso da forma de onda senoidal Ondas em uma corda Instrumentos de corda constituem uma classe vasta de instrumentos musicais Guitarras Fi gura 311 violoncelos bandolins harpas e outros instrumentos caem nessa categoria Tais instrumentos produzem sons musicais quando se induz vibracdes em suas cordas Suponha que uma corda possua uma massa M e um comprimento L A fim de obter a ve locidade de onda v nesta corda podemos considerala como formada por inimeros pequenos segmentos individuais de comprimento Ax e massa m onde MAx m pAx Te Aqui a densidade linear de massa da corda ps é igual a sua massa por unidade de comprimen to considerada constante M Har Podemos entao tratar o movimento de uma onda em uma corda como 0 dos osciladores acopla dos A forca restauradora é fornecida pela tensdo da corda T kAx Usando a relacao m wAx na equacio para a velocidade de onda em um sistema de osciladores acoplados kAxm v equacao iii na Demonstracao 31 e isolando v obtemos a velocidade de onda em uma corda k k kAx T vAx Ax 313 m pAx be b Note que a letra T foi usada para representar tanto a tensdo da corda quanto o periodo de os cilacao de acordo com a convencao usual Vocé deve ter certeza de qual grandeza se aplica a uma dada situacdo O que implica a equacao 313 Existem duas consequéncias imediatas Primeiro aumentar a densidade linear de massa da corda isto é usar uma corda mais grossa reduz a velocidade de onda na corda Segundo aumentar a tensdo da corda por exemplo apertando os tarraxos da guitarra elétrica mostrada na Figura 311 aumenta a velocidade de onda Se vocé toca um instrumento de corda sabe que aumentando a tensdo aumenta a frequéncia do som produzi Figura 311 a Uma guitarra elétri do por ma corda Mais adiante neste capitulo retornaremos a relacgao entre a tensdo e 0 som ca comum usada por bandas de rock PIOCUZICO b A menor guitarra do mundo pro duzida em 2004 na Cornell NanoScale m7 a ee Science and Technology Facility Ela é es 2 am menor do que a guitarra mostrada na Te OEE RPETT Pere 1 i parte a por um fator de 10 e tem al oer um comprimento de 10 wm aproxi madamente a da largura de um fio de cabelo humano a b LivroBauerVol2indb iv LivroBauerVol2indb iv 090812 1451 090812 1451 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Dica do professor Acompanhe no vídeo a seguir os principais pontos sobre o conceitos de movimento ondulatório unidimensional e a sua aplicabilidade por meio da resolução de algumas questões Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 A figura a seguir representa o deslocamento em x 0 do meio por onde uma onda se propaga uma onda senoidal com velocidade de propagação v 50 ms O número de onda e a velocidade angular desta onda valem respectivamente A 105m1 e 105 rads B 016 m1 e 628 rads C 126 m1 e 628 rads D 209 m1 e 105 rads E 419 m1 e 209 rads 2 Uma onda senoidal tem função de onda dada por y x t 00600 m sen 125 m 1 x 400 πs 1 t Podese dizer que A O período desta onda vale 0500 s o seu comprimento de onda vale 0503 m e ela viaja no sentido positivo do eixo x B O período desta onda vale 0500 s o seu comprimento de onda vale 0503 m e ela viaja no sentido negativo do eixo x C O período desta onda vale 400π s o comprimento de onda vale 125 m e esta onda se propaga no sentido negativo do eixo x D O período desta onda vale 400π s o comprimento de onda vale 125 m e esta onda se propaga no sentido positivo do eixo x E O período desta onda vale 0500 s o seu comprimento de onda vale 00600 m e ela viaja no sentido negativo do eixo x 3 Clara e Jonier conversam utilizando um telefone de lata que consiste em duas latas de conserva ligadas por um barbante de 200 m de comprimento O barbante está tencionado em 500 N e a sua densidade linear vale 200 gm Quando Jonier fala a Clara ouve a onda sonora que se propagou através do barbante onda 1 e através do ar onda 2 Considerando que a velocidade do som no ar vale 340 ms podese dizer que A Clara irá ouvir a onda que se propagou pelo barbante 394 segundos antes da onda que se propagou pelo ar B Clara irá ouvir a onda que se propagou pelo ar 394 segundos antes da onda que se propagou pelo barbante C A onda 1 e a onda 2 chegam no mesmo instante em Clara D Clara irá ouvir a onda que se propagou pelo barbante 034 segundos antes da onda que se propagou pelo ar E Clara irá ouvir a onda que se propagou pelo ar 034 segundos antes da onda que se propagou pelo barbante 4 Uma onda progressiva propagase ao longo de uma corda no sentido positivo do eixo x a 20 ms A frequência desta onda é de 40 Hz No instante e posição iniciais t 0 e x 0 a velocidade da onda é de 20 ms e o deslocamento transversal é y 50 mm Sabendo que velocidade de uma onda é derivada da função y xt em relação ao tempo e é dada por v xt ω Acos kx ωt φ0 a função y xt em unidades do SI para esta onda é A y xt 50 X 103 sen 126x 80πt 056 B y xt 941 X 103 sen 126x 80πt 056 C y xt 941 X 103 sen 126x 80πt 258 D y xt 50 X 103 sen 126x 80πt 258 E y xt 941 X 103 sen 126x 80πt 258 5 Uma massa m está presa ao teto por meio de um arame como na figura Você perturba este arame em um ponto logo acima da massa m e um pulso de onda se propaga pelo arame até o teto refletese e retorna à massa Suponha que haja outro arranjo igual exceto pelo objeto suspenso de massa 4m e compare quanto tempo o pulso de onda leva para percorrer a trajetória de ida e volta no arame nos dois casos Considere que o arame tem massa muito menor que a massa dos blocos e que ele não se deforma significativamente com a suspensão das massas A O tempo que o pulso leva para percorrer a trajetória no segundo arranjo é a metade do tempo que o pulso leva para percorrer a mesma trajetória no primeiro arranjo B O tempo que o pulso leva para percorrer a trajetória no primeiro arranjo é a metade do tempo que o pulso leva para percorrer a mesma trajetória no segundo arranjo C O tempo que o pulso leva para percorrer a trajetória no primeiro arranjo é quatro vezes o tempo que o pulso leva para percorrer a mesma trajetória no segundo arranjo D O tempo que o pulso leva para percorrer a trajetória no segundo arranjo é quatro vezes o tempo que o pulso leva para percorrer a mesma trajetória no primeiro arranjo E Já que a distância é a mesma o tempo que um pulso levaria para percorrer a trajetória descrita no enunciado em ambos os arranjos será igual Na prática Um fenômeno que aterroriza pessoas ao redor do mundo é o Tsunami O que diferencia o Tsunami de uma onda comum é o período de oscilação das águas que para o Tsunami é muito maior que para uma onda comum Isso faz com que o Tsunami seja uma onda de grande comprimento de onda quando em alto mar Em alto mar também a velocidade do Tsunami é muito alta mas quando chega na costa e a espessura da lâmina de água diminui o comprimento de onda e a velocidade da frente de onda diminuem também e em compensação a amplitude aumenta consideravelmente Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Para compreender melhor a formação de Tsunamis acesse Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Reflexão de ondas Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar