Apostila de Estruturas de Concreto III: Dimensionamento de Sapatas de Fundação

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Campus de BauruSP Departamento de Engenharia Civil Disciplina 2133 ESTRUTURAS DE CONCRETO III SAPATAS DE FUNDAÇÃO Prof Dr PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS Disponível em wwwpfebunespbrpbastos paulossbastosunespbr BauruSP Junho2019 APRESENTAÇÃO Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina Estruturas de Concreto III do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista UNESP Campus de BauruSP O texto apresenta o dimensionamento de sapatas de fundação conforme os procedimentos contidos na NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento São estudados os seguintes tipos de sapatas isoladas corridas com viga de equilíbrio e associadas E segundo a classificação de rígidas ou flexíveis Críticas e sugestões serão bemvindas SUMÁRIO 1 SAPATAS DE FUNDAÇÃO 1 11 INTRODUÇÃO 1 12 DEFINIÇÕES 2 13 TIPOS DE SAPATAS 4 131 Sapata Isolada 4 132 Sapata Corrida 6 133 Sapata Associada 7 134 Sapata com Viga Alavanca ou de Equilíbrio 8 14 CLASSIFICAÇÃO RELATIVA À RIGIDEZ 9 15 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO 10 16 PROJETO DE SAPATAS ISOLADAS 12 161 Comportamento Estrutural 12 1611 Sapatas Rígidas 13 1612 Sapatas Flexíveis 15 162 Detalhes Construtivos 17 163 Estimativa das Dimensões de Sapatas com Carga Centrada 18 1631 Balanços abas Iguais nas Duas Direções 19 1632 Balanços Não Iguais nas Duas Direções 20 164 Verificação à Punção 20 1641 Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Carregamento Simétrico 21 1642 Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Momento Fletor Aplicado 22 1643 Verificação de Tensão Resistente de Compressão Diagonal do Concreto na Superfície Crítica C 23 1644 Tensão Resistente na Superfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem Armadura de Punção 23 165 Projeto com Considerações do CEB70 25 1651 Dimensionamento e Disposições das Armaduras de Flexão 25 1652 Ancoragem da Armadura de Flexão 29 1653 Verificação da Força Cortante 30 1654 Exemplo 1 Sapata Isolada Rígida Sob Carga Centrada 30 1655 Exercícios Propostos 36 166 Projeto Conforme o Método das Bielas 36 1661 Exemplo 2 Sapata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Método das Bielas 39 167 Sapatas Sob Ações Excêntricas 41 1671 Excentricidade em Uma Direção 41 1672 Excentricidade nas Duas Direções 43 1673 Exemplo 3 Sapata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor 47 1674 Exemplo 4 Sapata Isolada Sob Flexão Oblíqua 53 168 Sapata Flexível Sob Carga Centrada 56 1681 Verificação de Sapata Flexível à Força Cortante quando bW 5d 60 1682 Exemplo 5 Sapata Flexível 60 17 SAPATA CORRIDA 65 171 Sapata Rígida Sob Carga Uniforme 66 172 Sapata Flexível Sob Carga Uniforme 67 173 Exemplo 6 Sapata Corrida Rígida Sob Carga Centrada 69 174 Exercício Proposto 70 175 Exemplo 7 Sapata Corrida Flexível Sob Carga Centrada 70 176 Exercício Proposto 73 18 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DE SAPATAS 73 19 VERIFICAÇÃO DO ESCORREGAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO EM SAPATAS 75 110 SAPATA NA DIVISA COM VIGA DE EQUILÍBRIO 75 1101 Roteiro de Cálculo 77 1102 Esforços Solicitantes na Viga de Equilíbrio 78 1103 Recomendações para o Prédimensionamento de Viga de Equilíbrio 81 1104 Dimensionamento da Sapata da Divisa 81 1105 Exemplo 8 Sapata na Divisa com Viga Alavanca 82 1106 Atividade 88 1107 Viga Alavanca Não Normal à Divisa 88 1108 Exercício Proposto 88 111 SAPATA EXCÊNTRICA DE DIVISA 89 112 SAPATA ASSOCIADA 93 1121 Sapata com Base Retangular 93 1122 Verificações e Dimensionamento 95 1123 Sapata Trapezoidal 97 1124 Sapata Associada com Viga de Rigidez 98 1125 Exemplo 9 Sapata Associada 98 QUESTIONÁRIO 106 REFERÊNCIAS 107 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 1 1 SAPATAS DE FUNDAÇÃO 11 Introdução A subestrutura ou fundação é a parte de uma estrutura composta por elementos estruturais geralmente construídos abaixo do nível final do terreno e que são os responsáveis por transmitir ao solo todas as ações cargas verticais forças do vento etc que atuam na edificação A estrutura posicionada acima e que se apoia na subestrutura é chamada superestrutura As ações que atuam na superestrutura das edificações são transferidas na direção vertical geralmente por pilares ou paredes de concreto Como o solo geralmente tem resistência muito inferior à do concreto do pilar é necessário projetar algum outro tipo de elemento estrutural com a função de transmitir as ações ao solo Os elementos mais comuns para cumprir essa função são as sapatas e os blocos sendo que os blocos atuam como elementos de transição das ações dos pilares para as estacas ou tubulões Figura 11 SUPERESTRUTURA VIGA PILAR LAJE SAPATA BLOCO BLOCO SUB ESTRUTURA TUBULÃO ESTACAS Figura 11 Exemplos de elementos de fundação UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 2 12 Definições A fundação superficial também chamada fundação rasa ou direta é definida no item 31 da NBR 612211 como o elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação O elemento de fundação superficial mais comum é a sapata que pela área de contato basesolo transmite as cargas verticais e demais ações para o solo diretamente conforme ilustrado na Figura 12 onde B é a menor dimensão em planta Existe também o elemento de fundação profunda Figura 13 definido na NBR 6122 item 37 como o elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base resistência de ponta ou por sua superfície lateral resistência de fuste ou por uma combinação das duas devendo sua ponta ou base estar assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta e no mínimo 30 m Neste tipo de fundação incluemse as estacas e os tubulões2 2B B B menor dimensão da sapata em planta 2D e 3m D Figura 12 Sapata de fundação e a condição geométrica para a fundação superficial Figura 13 Condição geométrica para a fundação profunda A sapata é definida na NBR 6122 item 32 como o elemento de fundação superficial de concreto armado dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim Na NBR 611823 item 2261 sapata é definida como as estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundação no caso de fundação direta Na superfície correspondente à base da sapata atua a máxima tensão de tração que supera a resistência do concreto à tração de modo que tornase necessário dispor uma armadura resistente geralmente na forma de malha4 Figura 14 É recomendado e comum escolher a altura da sapata grande o suficiente para evitar a armadura transversal vertical resistente às forças cortantes que também atuam na sapata pois os estribos teriam alturas variáveis As Figura 14 Sapata de fundação com a armadura principal 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto e execução de fundações NBR 6122 ABNT 2010 91p 2 Os tubulões serão estudados no Capítulo Blocos de fundação 3 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 ABNT 2014 238p 4 Armadura em malha é aquela com barras em duas direções geralmente perpendiculares com os espaçamentos entre as barras das duas direções não necessariamente iguais UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 3 Quando o elemento é projetado com grande altura e a tensão de tração máxima diminui e pode ser resistida apenas pelo concreto sem necessidade de acrescentar armadura o elemento é chamado bloco de fundação direta definido na NBR 6122 item 33 com o elemento de fundação superficial de concreto dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo concreto sem necessidade de armadura Para que as tensões de tração sejam resistidas pelo concreto elas precisam ser baixas de modo que a altura do bloco necessita ser relativamente grande O bloco assim trabalhará preponderantemente à compressão Para economia de concreto os blocos têm geralmente a forma de pedestal ou as superfícies laterais inclinadas Figura 15 PILAR BLOCO REAÇÃO DO SOLO Figura 15 Bloco de fundação superficial A NBR 6122 782 estabelece que o ângulo β Figura 16 expresso em radianos satisfaça a tg β β σadm fct 1 onde adm tensão admissível do terreno em MPa fct 04fctk 08 MPa onde fct é a tensão de tração no concreto fctk resistência característica à tração do concreto Figura 16 Ângulo β nos blocos de fundação superficial Um outro elemento muito aplicado em edificações residenciais de pequeno porte em conjuntos habitacionais é o radier definido na NBR 6122 34 como o elemento de fundação superficial que abrange parte ou todos os pilares de uma estrutura distribuindo os carregamentos Quanto ao dimensionamento as fundações superficiais devem ser definidas por meio de dimensionamento geométrico e de cálculo estrutural UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 4 13 Tipos de Sapatas Dentre todos os elementos de fundação superficial a sapata é o mais comum e devido à grande variabilidade existente na configuração e forma dos elementos estruturais que nela se apoiam existem diversos tipos de sapatas como isolada corrida associada de divisa com viga de equilíbrio etc 131 Sapata Isolada A sapata isolada é a mais comum nas edificações sendo aquela que transmite ao solo as ações de um único pilar As formas que a sapata isolada pode ter em planta são muito variadas mas a retangular é a mais comum devido aos pilares retangulares Figura 17 N Figura 17 Sapata isolada As ações que comumente ocorrem nas sapatas são a força normal N os momentos fletores em uma ou em duas direções Mx e My e a força horizontal H Figura 18 N H M PILAR ELEMENTO DE FUNDAÇÃO SAPATA REAÇÃO DO SOLO Figura 18 Sapata isolada de fundação superficial Um limite para a sapata retangular é que a dimensão maior da base não supere cinco vezes a largura A 5B3 Figura 19 Quando A 5B é chamada sapata corrida5 5 Na notação utilizada A é a maior dimensão da sapata em planta e B é a menor dimensão hcte h var UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 5 B A 5B Figura 19 Limite para a sapata retangular A 5B Para sapata sob pilar de edifícios de múltiplos pavimentos existe a recomendação de que a dimensão mínima em planta seja de 80 cm3 Para a NBR 6122 771 a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm O centro de gravidade CG do pilar deve coincidir com o centro de gravidade da base da sapata para qualquer forma do pilar Figura 110 e Figura 111 CG B 2 B 2 A 2 A 2 B A B A A2 A2 B2 B2 CGPILAR Figura 110 Sapatas isoladas com o CG do pilar coincidente com o CG da sapata B A A2 A2 B2 B2 CGPILAR Figura 111 Sapata isolada com o CG do pilar coincidente com o CG da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 6 Para o dimensionamento econômico é indicado que os balanços da sapata nas duas direções as dimensões cA e cB sejam iguais ou aproximadamente iguais Figura 112 Existe também uma recomendação prática de A 25B6 B A bp ap CB CA CA CB Figura 112 Sapata com balanços iguais cA cB No caso de sapata isolada sob pilar de divisa e quando não se faz a ligação da sapata com um pilar interno com viga de equilíbrio por exemplo a flexão devido à excentricidade do pilar deve ser combatida pela própria sapata em conjunto com o solo São encontradas em muros de arrimo pontes pontes rolantes etc Figura 113 N e divisa Figura 113 Sapata isolada de divisa 132 Sapata Corrida Conforme a NBR 6122 36 sapata corrida é aquela sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de pilares ao longo de um mesmo alinhamento Figura 114 e Figura 115 As sapatas corridas são comuns em construções de pequeno porte como casas e edificações de baixa altura galpões muros de divisa e de arrimo em paredes de reservatórios e piscinas etc Constituem uma solução economicamente muito viável quando o solo apresenta a necessária capacidade de suporte em baixa profundidade parede sapata PLANTA ou Figura 114 Sapata corrida para apoio de parede 6 Neste texto é dada ênfase a sapatas retangulares geralmente aplicadas nos pilares retangulares No caso por exemplo de pilares circulares a sapata tem também a forma circular em planta UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 7 A 5B B PILARES Figura 115 Sapata corrida para apoio de pilares alinhados Para diferenciar a sapata corrida da sapata isolada retangular a sapata corrida é aquela com comprimento maior que cinco vezes a largura A 5B3 Figura 116 B PAREDE PILARES A 5B Figura 116 Comprimento A mínimo para configurar a sapata corrida 133 Sapata Associada Conforme a NBR 6122 35 sapata associada é aquela comum a mais de um pilar Também é chamada sapata combinada ou conjunta Geralmente ocorre quando devido à proximidade entre os pilares não é possível projetar uma sapata isolada para cada pilar Neste caso uma única sapata pode ser projetada como a fundação para dois ou mais pilares Figura 117 A sapata associada pode ser projetada com viga de rigidez VR como indicada na Figura 118 P1 P2 A B N1 N2 p l1 lcc l2 divisa h Figura 117 Sapata associada sem viga de rigidez UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 8 PLANTA VR A A P1 P2 ELEVAÇÃO CORTE A Figura 118 Sapata associada com viga de rigidez VR 134 Sapata com Viga Alavanca ou de Equilíbrio Segundo a NBR 6122 336 viga alavanca ou de viga de equilíbrio é o elemento estrutural que recebe as cargas de um ou dois pilares ou pontos de carga e é dimensionado de modo a transmitilas centradas às fundações Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos pilares nelas atuantes A viga alavanca é de aplicação comum no caso de pilar posicionado na divisa de terreno onde ocorre uma excentricidade e entre o ponto de aplicação de carga do pilar N e o centro geométrico da sapata O momento fletor resultante da excentricidade é equilibrado e resistido pela viga alavanca que na outra extremidade é geralmente vinculada a um pilar interno da edificação ou no caso de ausência deste vinculada a um elemento que fixe a extremidade da viga no solo Figura 119 Figura 119 Pilar de divisa sobre sapata combinada com viga alavanca VA sapata 2 VA Viga alavanca VA sapata 1 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 9 14 Classificação Relativa à Rigidez A classificação das sapatas relativamente à rigidez é muito importante porque direciona a forma como a distribuição de tensões na interface base da sapatasolo deve ser considerada bem como o procedimento ou método adotado no dimensionamento estrutural A NBR 6118 item 2261 classifica as sapatas como rígidas ou flexíveis sendo rígida a que atende a equação 3 A a h p 11 onde h altura da sapata Figura 120 A dimensão da sapata em uma determinada direção ap dimensão do pilar na mesma direção A Eq 11 deve também ser verificada relativamente às dimensões B e bp da outra direção da sapata sendo que para ser classificada como rígida a equação deve ser atendida em ambas as direções No caso da equação não se verificar para as duas direções a sapata será considerada flexível h A ap Pilar B A bp ap CB CA CA CB Figura 120 Dimensões da sapata As sapatas rígidas têm a preferência no projeto de fundações por serem menos deformáveis menos sujeitas à ruptura por punção7 e mais seguras As sapatas flexíveis são caracterizadas pela altura pequena e segundo a NBR 6118 item 22623 Embora de uso mais raro essas sapatas são utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos relativamente fracos Segundo Montoya4 é difícil estabelecer um limite para a classificação das sapatas e de qual método devese empregar no projeto Ele por exemplo classifica como sapata rígida aquela onde o ângulo β é igual ou superior a 45 β 45 ver Figura 121 Em caso contrário a sapata é tratada como flexível β 458 Uma norma que pode ser considerada no projeto de sapatas é a do CEB de 1970 CEB705 que utiliza um critério diferente e considera como sapata rígida quando o ângulo β tg β hc fica compreendido entre os limites 05 tg β 15 266 β 563 12 Se tg β 05 a sapata é considerada flexível e se tg β 15 não é sapata e sim bloco de fundação direta aquele que dispensa armadura de flexão porque o concreto resiste à tensão de tração máxima existente na base do bloco 7 A punção está apresentada no item 164 sendo importante no projeto de sapatas flexíveis e principalmente nas lajes lisas e cogumelos 8 O ângulo é tomado pela reta entre o vértice na extremidade da base da sapata à face do pilar em contato com a superfície superior da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 10 h ap Pilar C Balanço Figura 121 Ângulo e balanço c 15 Distribuição de Tensões no Solo A tensão ou pressão de apoio que a área da base de uma sapata exerce no solo é o fator mais importante relativo à interface basesolo Diversos estudos analíticos e de campo indicaram que a pressão exercida no solo não é necessariamente distribuída uniformemente e depende de vários fatores como6 existência de excentricidade do carregamento aplicado intensidade de possíveis momentos fletores aplicados rigidez da fundação propriedades do solo rugosidade da base da fundação A Figura 122 e a Figura 123 mostram a distribuição de pressão no solo aplicada na base de uma sapata carregada concentricamente em função do tipo de solo e da rigidez se rígida ou flexível Sapatas perfeitamente flexíveis curvamse e mantém a pressão uniforme no solo Sapatas perfeitamente rígidas não se curvam e o recalque se ocorrer é uniforme porém a pressão no solo não é uniforme Devido à complexidade da análise ao se considerar a pressão como não uniforme é comum assumir se a uniformidade sob carregamentos concêntricos como mostrado na Figura 122e e adicionalmente porque o erro cometido com a simplificação não é significativo6 Sapatas apoiadas sobre solos granulares como areia a pressão é maior no centro e decresce em direção às bordas da sapata No caso de solos argilosos ao contrário a pressão é maior nas proximidades das bordas e menor no centro Essas características de não uniformidade da pressão no solo são comumente ignoradas porque sua consideração numérica é incerta e muito variável dependendo do tipo de solo e porque a influência sobre a intensidade dos momentos fletores e forças cortantes na sapata é relativamente pequena7 No caso de radier9 que é comumente flexível quando comparado às sapatas devem ter uma avaliação das tensões de flexão e da distribuição da pressão no solo de maneira mais cuidadosa A NBR 6118 item 2261 permite que no caso de sapata rígida se possa admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapataterreno caso não se disponha de informações mais detalhadas a respeito Para sapatas flexíveis ou em casos extremos de fundação em rocha mesmo com sapata rígida essa hipótese deve ser revista E no item 22623 relativo às sapatas flexíveis A distribuição plana de tensões no contato sapatasolo deve ser verificada A NBR 6122 761 recomenda que a área da fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que as tensões transmitidas ao terreno admitidas uniformemente distribuídas sejam menores ou iguais à tensão admissível ou tensão resistente de projeto do solo de apoio No item 781 As sapatas devem ser calculadas considerandose diagramas de tensão na base representativos e que são função das características do solo ou rocha 9 Segundo a NBR 6122 34 o radier é um elemento de fundação superficial que abrange parte ou todos os pilares de uma estrutura distribuindo os carregamentos UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 11 Figura 122 Distribuição de pressão no solo em sapata sob carga centrada a sapata flexível sobre argila b sapata flexível sobre areia c sapata rígida sobre argila d sapata flexível sobre areia e distribuição simplificada 6 SUPERFÍCIE DE RUPTURA d2 d2 RÍGIDA ARGILA RÍGIDA AREIA ARGILA FLEXÍVEL AREIA FLEXÍVEL Figura 123 Distribuição de pressão no solo em sapata sob carga centrada a sapata flexível sobre argila UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 12 Como se observou a distribuição real não é uniforme mas por simplicidade na maioria dos casos admitese a distribuição uniforme o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores Figura 124 Rígida Areia Flexível Areia Figura 124 Distribuição de tensões no solo 16 Projeto de Sapatas Isoladas Neste item será estudado o dimensionamento estrutural de sapatas isoladas com maior ênfase às sapatas rígidas para as solicitações de carga centrada e carga excêntrica com um ou dois momentos fletores solicitantes independentes de base retangular ou quadrada e com o centro de gravidade da sapata coincidente com o centro de gravidade do pilar Os métodos de projeto abordados são o do CEB5 de 1970 do ACI 3188 e o tradicional Método das Bielas de Blévot Os procedimentos de projeto de sapatas isoladas são largamente baseados nos resultados de investigações experimentais de Talbot9 e Richart10 e eles vêm sendo reavaliados em mais recentes pesquisas com interesse nos efeitos da força cortante e da tração diagonal7 O trabalho de Talbot em 1913 com ensaio experimental de 197 sapatas representou o primeiro avanço para o entendimento do comportamento estrutural de sapatas dos mecanismos de ruptura e ressaltaram a importância da força cortante nas sapatas6 Richart apresentou em 1948 resultados de ensaios de 156 sapatas de várias formas e detalhes construtivos O relatório do ACIASCE11 de 1962 apresentou uma síntese dos diversos dados experimentais e o desenvolvimento de análise e projeto de sapatas atualmente utilizadas nos Estados Unidos Os modelos são simplificações do comportamento das sapatas porém são conservativos e seguros sendo por isso utilizados até os dias de hoje com várias justificativas conforme apresentadas por Coduto6 O projeto da sapata isolada tem as seguintes fases estimativa das dimensões da sapata dimensionamento das armaduras de flexão e as verificações das tensões de compressão diagonais da punção para as sapatas flexíveis da aderência da armadura de flexão e do equilíbrio referente ao tombamento e ao deslizamento 161 Comportamento Estrutural A sapata isolada pode ser representada como tendo volumes de concreto em balanço que se projetam da seção transversal do pilar em ambas as direções e submetidos à pressão do solo de baixo para cima Assim a sapata pode ser comparada a uma laje lisa invertida em balanço ao redor do pilar onde se apoia diretamente e submetida aos esforços solicitantes internos de momento fletor e força cortante Figura 125 PILAR DE APOIO LAJE LISA SUPERFÍCIE DE RUPTURA PILAR SAPATA SUPERFÍCIE DE RUPTURA REAÇÃO DO SOLO a laje lisa b sapata de fundação Figura 125 Analogia entre laje lisa e sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 13 O mecanismo de ruptura da sapata por efeito de força cortante é semelhante ao da laje lisa e a resistência da sapata é maior que a resistência de vigas desde que a característica tridimensional da sapata contribui para esse fenômeno A sapata sujeita a elevadas cargas verticais tem o projeto direcionado mais pela força cortante do que pelo momento fletor12 No entanto há a observar que a verificação da sapata à força cortante e à punção é muito importante no caso das sapatas flexíveis conforme indicado pela NBR 6118 e apresentado no próximo item Segundo o item 2262 da NBR 6118 se eliminada a complexidade da interação soloestrutura o comportamento estrutural das sapatas pode ser analisado segundo a rigidez da sapata se rígida ou flexível 1611 Sapatas Rígidas Conforme o item 22622 da NBR 6118 o comportamento estrutural das sapatas rígidas pode ser descrito como a trabalho à flexão nas duas direções admitindose que para cada uma delas a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata Essa hipótese não se aplica à compressão na flexão que se concentra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar Figura 126 b trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruptura por tração diagonal10 e sim por compressão diagonal verificada conforme 19531 Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção não havendo portanto possibilidade física de punção A admissão da uniformidade da tensão de tração ao longo da largura da sapata em cada direção faz com que a armadura de flexão AsB por exemplo paralela à dimensão B da sapata seja disposta constante ao longo de toda a dimensão A da sapata e de modo semelhante quanto à armadura AsA na outra direção As duas armaduras são perpendiculares e formam uma malha posicionadas próximas à superfície da base da sapata Figura 127 Como se observa na Figura 126 as trajetórias inclinadas das tensões principais de compressão justificam a inclinação das superfícies superiores da sapata com a consequente economia de concreto COMPRESSÃO TRAÇÃO REAÇÃO DO SOLO TENSÃO DE TRAÇÃO ctf Figura 126 Trajetórias das tensões principais e tensão de tração ctf uniforme na sapata rígida não alongada No caso de sapatas alongadas ou seja onde a dimensão A é muito superior à dimensão B a tração uniforme não deve ser admitida e neste caso o critério do CEB70 pode ser aplicado como solução para a distribuição da armadura o que será mostrado na Figura 155 e Figura 156 10 A palavra diagonal define a tração inclinada não paralela à superfície da base da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 14 B A ASA ASB B ctf ctf ASB ASA A h TENSÃO DE TRAÇÃO AO LONGO DE B Figura 127 Armaduras positivas de flexão de sapatas isoladas com AsA paralela ao lado de dimensão A e AsB paralela à dimensão B A possível ruptura devido às tensões de compressão diagonais σII deve ser verificada nas seções correspondentes ao perímetro do pilar superfície crítica C conforme o item 19531 da NBR 6118 Figura 128 Seção a ter compressão verificada item 19531 da NBR6118 I II Figura 128 Tensões principais na sapata isolada O caso mais típico de possibilidade de ruptura por efeito de punção é aquele existente na ligação da laje lisa com o pilar de apoio Figura 129 A sapata rígida devido às dimensões em planta e à altura não rompe por punção por estar inteiramente dentro do cone de punção Figura 130 3035º CONE DE PUNÇÃO PILAR FISSURA POR PUÇÃO LAJE Figura 129 Laje apoiada diretamente em pilar laje lisa UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 15 ASA ASB B LIMITE DO CONE DE PUNÇÃO SAPATA PILAR POSSÍVEIS SUPERFÍCIES DE RUPTURA POR PUNÇÃO h Figura 130 Sapata rígida e o cone de punção 1612 Sapatas Flexíveis Segundo a NBR 6118 item 22623 o comportamento estrutural das sapatas flexíveis pode ser descrito como a trabalho à flexão nas duas direções não sendo possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata A concentração de flexão junto ao pilar deve ser em princípio avaliada b trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da punção ver 195 A distribuição plana de tensões no contato sapatasolo deve ser verificada A Figura 131 apresenta o diagrama de momentos fletores que variam ao longo das sapatas flexíveis A sapata flexível deve ter o comportamento à punção verificado porque devido à pequena altura h relativamente às dimensões da sapata em planta há a possibilidade de ruptura por punção Figura 130 N p M variável Figura 131 Momento fletor na sapata flexível Possível superfície de ruptura por punção h Figura 132 Sapata flexível e possível superfície de ruptura por punção A sapata pode romper por efeito de força cortante como uma viga larga Figura 133a e Figura 134a ou por puncionamento Figura 133b Figura 134b e Figura 135 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 16 SAPATA SUPERFÍCIE DE RUPTURA d d AS SUPERFÍCIE DE RUPTURA d2 d2 d2 d2 d AS a análise como viga b análise à punção Figura 133 Seções críticas na análise da sapata à força cortante13 a superfície de ruptura por efeito de força cortante como viga b superfície de ruptura por punção Figura 134 Possíveis superfícies de ruptura de sapatas flexíveis13 Figura 135 Superfície de ruptura por punção nas sapatas flexíveis13 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 17 Nos Estados Unidos os métodos normalizados para o projeto de sapatas enfatizam a possibilidade de ruptura por dois modos por efeito de força cortante e por flexão A Figura 136 mostra a ruptura por força cortante considerada uma combinação de tensões inclinadas de tração com força cortante evitada principalmente pela adequada altura da sapata A ruptura por flexão Figura 137 pode ser evitada pela adequada armadura de flexão posicionada próxima à base da sapata Figura 136 Ruptura de sapata por efeito de força cortante 6 Figura 137 Ruptura de sapata por flexão 6 162 Detalhes Construtivos A NBR 6122 item 773 estabelece que Todas as partes da fundação superficial rasa ou direta em contato com o solo sapatas vigas de equilíbrio etc devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de espessura a ser lançado sobre toda a superfície de contato solo fundação No caso de rocha esse lastro deve servir para regularização da superfície e portanto pode ter espessura variável no entanto observado um mínimo de 5 cm Segundo a NBR 6122 item 772 Nas divisas com terrenos vizinhos salvo quando a fundação for assente sobre rocha tal profundidade não deve ser inferior a 15 m Em casos de obras cujas sapatas ou blocos estejam majoritariamente previstas com dimensões inferiores a 10 m essa profundidade mínima pode ser reduzida O Anexo A da NBR 6122 apresenta procedimentos executivos relativos às fundações superficiais A superfície de topo da sapata deve ter um plano horizontal mesa maior que a seção transversal do pilar com pelo menos 25 ou 3 cm que facilita a montagem e apoio da fôrma do pilar Figura 138 Para evitar a possível ruptura nos lados da sapata é importante executar as faces extremas em superfície vertical com a seguinte sugestão para ho 14 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 18 cm 15 h 3 ho 13 lastro de concreto simples 5 cm fck 30 cm solo rocha h h0 25 a 10 cm Figura 138 Detalhes construtivos para a sapata O ângulo de inclinação da sapata deve ser preferencialmente igual ou menor que 30 que é ângulo do talude natural do concreto fresco a fim de evitar a necessidade de fôrma na construção da sapata11 O posicionamento de outros elementos em relação à sapata pode variar caso a caso como as vigas por exemplo conforme a Figura 139 VB VB Viga baldrame VB Figura 139 Posicionamento de viga em relação à sapata 163 Estimativa das Dimensões de Sapatas com Carga Centrada Observe na Figura 140 que cA e cB são distâncias da face do pilar à extremidade da sapata em cada direção Para obtenção de momentos fletores solicitantes e armaduras de flexão não muito diferentes nas duas direções da sapata procurase determinar as dimensões A e B de modo que os balanços sejam iguais ou semelhantes cA cB Fazendo cA cB temse A ap B bp 14 A B ap bp 15 e consequentemente AsA AsB 11 O ângulo depende da consistência do concreto Para concreto autoadensável por exemplo será necessário fazer a fôrma para proporcionar a superfície inclinada da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 19 B A bp ap CB CA CA CB Figura 140 Notações para as dimensões da sapata isolada A área de apoio ou da base da sapata pode ser determinada como adm qk gk maj sap N N K S 16 onde Ngk carga vertical devida às ações permanentes valor característico Nqk carga vertical devida às ações variáveis valor característico Kmaj coeficiente majorador da carga vertical das ações permanentes σadm tensão admissível do solo O coeficiente Kmaj tem a finalidade de estimar o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata A NBR 6122 item 56 recomenda considerar o peso próprio da sapata como no mínimo 5 da carga vertical permanente Para Kmaj Campos15 recomenda 105 para sapatas flexíveis e de 105 a 110 para sapatas rígidas e quando as parcelas relativas às ações permanentes e variáveis cargas acidentais sobre as lajes etc não forem conhecidas adotar 105 como fator multiplicador da carga total adm kq g sap 105 N S 17 1631 Balanços abas Iguais nas Duas Direções A área da base da sapata também pode ser definida por A B Ssap e B S A sap 18 Com balanços iguais cA cB e considerando as Eq 15 e 18 fica A B ap bp p p sap b a B B S Multiplicando por B e resolvendo a equação do segundo grau temse Ssap B2 ap bp B sap 2 p p p p S a 4 b 1 a 2 b 1 B 19 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 20 com Ssap definida pela Eq 16 ou 17 Os lados A e B devem ser preferencialmente múltiplos de 5 cm por questões práticas No caso de sapata sob pilar de edifício a recomendação é de que a dimensão mínima em planta seja de 80 cm3 Para a NBR 6122 771 a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm 1632 Balanços Não Iguais nas Duas Direções Neste caso onde cA cB Figura 141 recomendase a seguinte relação entre os lados 03 B A Considerando R como a relação entre os lados temse B R A R B A Ssap A B Ssap B R B R S B sap 110 Devese definir um valor para R entre 1 e 3 e calcular a área da sapata Ssap com a Eq 16 ou 17 Os lados A e B devem ser preferencialmente múltiplos de 5 cm B A bp ap CB CA CA CB Figura 141 Sapata isolada com balanços não iguais nas duas direções 164 Verificação à Punção A verificação das sapatas à punção se faz conforme o item 195 da NBR 6118 Dimensionamento de lajes à punção A superfície de ruptura por punção está indicada na Figura 142 x d tg fazendo 27 2d 0 51 d x x d tg 27º UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 21 superfície de ruptura de uma laje por efeito de punção 25º a 30º d As x pilar laje Figura 142 Superfície de ruptura de uma laje por efeito de punção O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas Na primeira superfície crítica contorno C do pilar ou da carga concentrada deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto através da tensão de cisalhamento NBR 6118 1951 A Figura 143 ilustra as superfícies críticas C e C C C C C C C C C 2d 2d 2d Borda livre B livre 2d B livre Figura 143 Superfícies críticas C e C Na segunda superfície crítica contorno C afastada 2d do pilar ou da carga concentrada deve ser verificada a capacidade da ligação à punção associada à resistência à tração diagonal Essa verificação também é feita através de uma tensão de cisalhamento no contorno C Caso haja necessidade a ligação deve ser reforçada por armadura transversal A terceira superfície crítica contorno C apenas deve ser verificada quando for necessário colocar armadura transversal NBR 6118 1951 No estudo aqui apresentado de punção aplicado às sapatas serão apresentados somente os itens relacionados à dispensa da armadura transversal A verificação é feita comparando a tensão de cisalhamento solicitante τsd nas superfícies críticas com a tensão de cisalhamento resistente τRd2 dada pela NBR 6118 para cada superfície crítica Dispensase a armadura transversal para a punção quando τSd τRd2 1641 Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Carregamento Simétrico A tensão de cisalhamento solicitante é NBR 6118 19521 u d FSd Sd 111 onde 2 d d d x y altura útil da laje ao longo do contorno crítico C externo ao contorno C da área de aplicação da força e distante 2d no plano da laje dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais u perímetro do contorno crítico C u d área da superfície crítica FSd força ou reação concentrada de cálculo UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 22 No caso da superfície crítica C u deve ser trocado por u0 perímetro do contorno C A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da laje dentro do contorno considerado na verificação C ou C 1642 Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Momento Fletor Aplicado No caso em que além da força vertical existe transferência de momento da laje para o pilar o efeito de assimetria deve ser considerado e a tensão de cisalhamento solicitante é d W M K u d F p Sd Sd Sd 112 sendo K coeficiente que fornece a parcela do momento fletor MSd transmitida ao pilar por cisalhamento dependente da relação C1C2 ver Tabela 11 C1 dimensão do pilar paralela à excentricidade da força indicado na Figura 144 C2 dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força Tabela 11 Valores de K em função de C1 e C2 C1C2 05 10 20 30 K 045 060 070 080 Para pilares circulares internos deve ser adotado o valor k 06 Wp módulo de resistência plástica do contorno C Pode ser calculado desprezando a curvatura dos cantos do perímetro crítico por e d W u 0 p 113 d comprimento infinitesimal no perímetro crítico u e distância de d ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento fletor MSd 1 2 2 2 1 2 1 p 2 d C 16d 4C d C C 2 C W para pilar retangular 114 Wp D 4d2 para pilar circular D diâmetro 115 Nota para pilares de borda e de canto ver a NBR 6118 item 19523 e 19524 C e e1 2d c1 c2 dl Msd Fsd Msd Fsd e1 Fsd Figura 144 Sapata submetida à força normal e momento fletor UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 23 1643 Verificação de Tensão Resistente de Compressão Diagonal do Concreto na Superfície Crítica C Esta verificação deve ser feita no contorno C em lajes submetidas à punção com ou sem armadura Devese ter NBR 6118 19531 Sd Rd2 116 Rd2 027v fcd 117 onde 250 f 1 ck v com fck em MPa O valor de Rd2 pode ser ampliado de 20 por efeito de estado múltiplo de tensões junto a um pilar interno quando os vãos que chegam a esse pilar não diferem mais de 50 e não existem aberturas junto ao pilar A superfície crítica C corresponde ao contorno do pilar ou da carga concentrada e por meio da tensão de cisalhamento nela atuante verificase indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto Figura 145 A tensão de cisalhamento solicitante é u d F o Sd Sd 118 com FSd força solicitante de cálculo uo perímetro de contorno crítico C uo 2 ap bp uo d área da superfície crítica C d altura útil ao longo do contorno crítico C C d Fsd sd ap bp Figura 145 Tensão de cisalhamento na sapata 1644 Tensão Resistente na Superfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem Armadura de Punção A verificação de tensões na superfície crítica C deve ser efetuada como a seguir NBR 6118 19532 Sd Rd1 119 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 24 cp 3 1 ck Rd1 010 f 100 d 20 013 1 120 onde x y 2 d d d x y altura útil da laje ao longo do contorno crítico C da área de aplicação da força cm taxa geométrica de armadura de flexão aderente armadura não aderente deve ser desprezada x e y taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim calculadas na largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acrescida de 3d para cada um dos lados no caso de proximidade da borda prevalece a distância até a borda quando menor que 3d fck em MPa No caso de sapatas de fundação a tensão de cisalhamento resistente é cd2 3 ck Rd1 50 f a 2d f 100 d 20 013 1 121 fcd2 resistência de cálculo do concreto à compressão para regiões não fissuradas a 2d cd ck cd2 250 f f 1 60 f com fck em MPa 122 u 2ap 2bp 2a 123 Superfície C perímetro u d ap a A Figura 146 Distância a UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 25 Para pilares com momento fletor solicitante Sd é d W M K u d F p Sd Sd Sd 124 165 Projeto com Considerações do CEB70 O método proposto pelo CEB705 para o cálculo de sapatas e blocos12 sobre estacas foi traduzido pelo Professor Lauro Modesto dos Santos16 Para o método poder ser aplicado as sapatas devem apresentar as seguintes características geométricas Figura 147 2h c 2 h ou 2 h c 2 1 125 Se c 2h a sapata pode ser considerada como viga ou como placa e calculada de acordo com a teoria correspondente Se o balanço aba for pequeno c h2 em qualquer direção é admitido que se trata de bloco de fundação e o método apresentado não é aplicável h C C Figura 147 Balanço c na sapata isolada Admitese que o comportamento do solo seja elástico e que a estabilidade seja assegurada unicamente pelas forças elásticas que ele transmite à sapata através da superfície de apoio16 Portanto a distribuição das tensões devidas às reações do solo sobre a superfície de apoio da sapata é plana Figura 148 Forças horizontais que atuem na sapata são equilibradas unicamente por forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de apoio da sapata e o solo e as forças de atrito não podem ser consideradas para reduzir a armadura principal N Mpequeno LN fora da seção Superfície plana N Mgrande x Distribuição admitida para quando existirem tensões de tração na base da sapata Figura 148 Distribuição da reação do solo na base da sapata 1651 Dimensionamento e Disposições das Armaduras de Flexão As metodologias para projeto de sapatas diferem quanto à seção para consideração dos momentos fletores13 No caso do CEB70 os momentos fletores são calculados para cada direção em relação a uma seção de referência S1A ou S1B plana perpendicular à superfície de apoio ao longo da sapata e situada internamente ao pilar distante da face do pilar de 015ap onde ap é a dimensão do pilar normal à seção de referência Figura 149 12 Os blocos sobre estacas são apresentados em outra apostila 13 Alguns autores consideram as faces do pilar como as seções para determinação dos momentos fletores na sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 26 A altura útil d da seção de referência é tomada na seção paralela à S1 e situada na face do pilar e não deve exceder 15c Para a sapata da Figura 149 d 15cA AsA ap 015ap cA d S1A A Figura 149 Seção de referência S1A relativa à dimensão A da sapata O momento fletor relativo a uma seção de referência S1 é calculado considerando a reação do solo que age na área da base da sapata limitada pela seção S1 e a extremidade da sapata mais próxima de S1 Figura 150 As duas direções devem ser consideradas e o menor momento fletor deve ser pelo menos 15 do maior momento fletor isto é a relação entre a armadura de flexão menor e a maior na direção ortogonal deve ser 15 O cálculo da armadura de flexão que atravessa perpendicularmente a seção S1 é feito como nas vigas à flexão simples considerando as características geométricas da seção de referência S1 S1 1 2 Figura 150 Diagrama para cálculo do momento fletor na seção de referência S1 Na avaliação dos momentos fletores não devem ser considerados o peso da sapata e do solo acima dela porque não causam flexão na sapata Se o momento fletor que resultar for negativo deverá existir uma armadura negativa na parte superior da sapata Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S1A e S1B relativas respectivamente aos lados A e B da sapata Os balanços cA e cb como indicados na Figura 151 são 2 a A c p A 2 b B c p B 126 A pressão que a sapata exerce sobre o solo e que corresponde à reação do solo é A B N p k onde como já comentado não é necessário considerar em Nk o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata As distâncias xA e xB são xA cA 015ap xB cB 015bp UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 27 p 015 ap 015ap bp S1A S1B CB xB B CA xA A bp N S1A Figura 151 Notações e seções de referência S1A e S1B As áreas da base da sapata Figura 152 a serem consideradas no cálculo dos momentos fletores são A1A xA B A1B xB A B A xB xA A1A A1B Figura 152 Áreas de referência no cálculo dos momentos fletores Considerando a pressão no solo atuante em cada área de influência podese determinar a força resultante Figura 153 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 28 R1A p A1A p xA B R1B p A1B p xB A Os momentos fletores relativos às seções de referência S1A e S1B são 2 x R M A 1A 1A e 2 x R M B 1B B 1 xA S1A R1A p Figura 153 Resultante da pressão no solo portanto B 2 p x M 2 A 1A A 2 p x M 2 B B 1 127 Nas sapatas com superfícies superiores inclinadas a seção comprimida de concreto Ac tem a forma de um trapézio Figura 154 e o cálculo exato das armaduras de flexão deve ter essa consideração Como uma alternativa simplificada Machado17 considera o cálculo admitindo uma seção retangular com braço de alavanca z 085d e que neste caso o erro cometido não ultrapassa 10 e a área de armadura é yd d s 85d f 0 M A 128 As Ac LN Figura 154 Área comprimida pela flexão Ac A fim de evitar possíveis problemas no preenchimento do concreto na fôrma e entre as barras e diminuir a possibilidade de fissuras recomendase que o espaçamento entre as barras da armadura de flexão esteja compreendido no intervalo de 10 cm e 20 cm A armadura deve se estender sem redução de seção sobre toda a extensão da sapata ou seja de face à face e deve terminar com gancho nas extremidades A NBR 6118 226411 diz A armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata estendendose integralmente de face a face da sapata e terminando em gancho nas duas extremidades Nas sapatas de base quadrada a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída paralelamente aos lados da sapata Nas sapatas de base retangular a armadura paralela ao lado maior de comprimento A dever ser uniformemente distribuída sobre a largura B da sapata No caso da armadura na outra direção aquela paralela ao lado menor B são dois os critérios de distribuição da armadura UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 29 a quando B ap 2h Figura 155 Devese concentrar uma parcela da armadura total As na extensão B sob o pilar segundo a fração B As A 2B 129 onde h é a altura da sapata O restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão B B Armadura B A ap bp Figura 155 Distribuição de As quando B ap 2h b se B ap 2h Figura 156 Devese concentrar uma parcela da armadura total As na extensão ap 2h sob o pilar segundo a fração s p p 2h A a A 2h a 2 130 Do mesmo modo que o caso anterior o restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão ap 2h Armadura B A ap bp 2h ap Figura 156 Distribuição de As quando B ap 2h 1652 Ancoragem da Armadura de Flexão O CEB70 considera duas possibilidades para a ancoragem da armadura de flexão nas extremidades das sapatas 1ºcaso se a aba balanço de comprimento c superar a altura h a armadura deve ser ancorada a partir da seção distante h da face do pilar e deve se estender até as bordas da sapata Figura 157 onde b é o comprimento de ancoragem básico considerado sem gancho UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 30 C h h h lb Figura 157 Ancoragem da armadura quando c h 2ºcaso se o comprimento c da aba for inferior a h a armadura deve ser totalmente ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata sendo o comprimento de ancoragem medido a partir da extremidade retilínea da barra Figura 158 Figura 158 Ancoragem da armadura quando c h 1653 Verificação da Força Cortante O método do CEB705 considera que a força cortante deve ser verificada nas duas direções da sapata atuantes em uma seção de referência S2 distante d2 da face do pilar e que a força cortante atuante deve ser menor que uma força cortante limite máxima Segundo Machado17 a força cortante limite preconizada pelo CEB70 é muito baixa e portanto muito conservadora de modo que não deve ser considerada no projeto de sapatas rígidas Nessas sapatas a NBR 6118 item 22622 preconiza que não ocorre ruptura por tração diagonal e sim a possibilidade de ruptura da diagonal comprimida de modo que apenas a superfície crítica C necessita ser verificada conforme 19531 Portanto a força cortante atuante na sapata rígida não será verificada No caso das sapatas flexíveis tanto as forças cortantes atuantes quanto a punção devem ser verificadas 1654 Exemplo 1 Sapata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Dimensionar uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção transversal 20 x 80 cm que transfere à sapata uma carga vertical centrada total de 1250 kN Nk valor característico com armadura vertical no pilar composta por barras de 16 mm pil tensão admissível do solo σadm de 026 MPa 26 kgfcm2 e momentos fletores solicitantes externos inexistentes Mx My 0 coeficientes de ponderação da segurança γc γf 14 γs 115 materiais concreto C25 aço CA50 fyd 4348 kNcm2 cobrimento de concreto c 4 cm Resolução a Dimensões da sapata Estimativa das dimensões da sapata em planta Figura 159 considerando o fator majorador de carga Kmaj de 11 a fim de levar em conta o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata14 Eq 16 2 adm k maj sap 52885 cm 0 026 1250 11 N K S 14 Essas cargas verticais e porventura outras previstas que atuarem sobre a sapata que aumentam a pressão no solo devem ser computadas no cálculo da área da base da sapata C h h lb UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 31 80 20 B A bp ap cB cB cA cA Figura 159 Dimensões cm do pilar e notações da sapata Fazendo sapata com balanços iguais cA cB c a dimensão do menor lado da sapata em planta é Eq 19 sap 2 p p p p S a 4 b 1 a 2 b 1 B 2019 52885 80 4 20 1 80 2 20 1 2 cm como as dimensões devem ser preferencialmente valores múltiplos de 5 cm adotase 205 cm para B Com cA cB o lado maior da sapata é Eq 15 A B ap bp A 205 80 20 A 265 cm ver Figura 161 A área corrigida da base da sapata é Ssap 265 205 54325 cm2 52885 cm2 ok Os balanços iguais nas duas direções resultam Eq 126 92 5 2 80 265 2 a A c c p B A cm A altura da sapata supondoa como rígida conforme a NBR 6118 deve atender15 Eq 11 617 3 80 265 3 a A h p cm e como cA cB não é necessário verificar na direção do lado B Para possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da sapata a altura útil d deve ser superior ao comprimento de ancoragem b da armadura do pilar d b Figura 160 O comprimento de ancoragem considerando região de boa aderência concreto C25 pil 16 mm e ancoragem com gancho16 é b 42 cm conforme a Tabela A7 anexa Portanto d 42 cm Adotando h 70 cm a sapata é classificada como rígida 617 cm e para a altura útil d podese considerar d h c 1 h 40 10 h 5 cm 70 5 65 cm d 65 cm b 42 cm ok Para a altura das faces verticais nas extremidades da sapata temse Eq 13 cm 15 23 3 cm 703 h 3 ho ho 25 cm geralmente adotase um valor múltiplo de 5 cm O ângulo da superfície inclinada da sapata é 15 Sendo os balanços iguais não é necessário verificar na direção do lado B da sapata 16 Porque as barras verticais dos pilares são geralmente feitas com ganchos na extremidade e apoiadas sobre as armaduras da base da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 32 5 92 25 70 c h h tg o 259 d b c h h o Aspil b Figura 160 Altura útil mínima para a sapata e demais notações b Determinação dos momentos fletores internos solicitantes Os esforços solicitantes atuantes na sapata podem ser computados em função da pressão no solo calculada considerando as ações externas que atuam na sapata forças e momentos fletores já majoradas pelos coeficientes de ponderação das ações A pressão no solo assim calculada é fictícia e não deve ser comparada à tensão admissível do solo Isso permite que diferentes coeficientes de ponderação das ações permanentes variáveis etc sejam considerados diretamente A pressão no solo será um valor de cálculo de modo que os esforços solicitantes decorrentes serão também valores de cálculo As cargas relativas ao peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata não necessitam ser consideradas no cálculo do momento fletor pois são transferidas diretamente ao solo sem causar flexão na sapata diferentemente da carga do pilar que inclinase em direção à superfície da base da sapata Com f 14 a pressão no solo17 é ver Figura 161 0 03221 205 265 1250 41 A B N p d d kNcm2 Notase que os limites impostos na Eq 125 para aplicar o processo do CEB70 são atendidos18 2 70 c 2 70 2h c 2 h 35 c 925 cm 140 cm ok As distâncias das seções de referência S1 às extremidades da sapata são Figura 161 xA cA 015ap 925 015 80 1045 cm xB cB 015bp 925 015 20 955 cm Cálculo dos momentos fletores nas seções de referência S1A e S1B Eq 127 36053 205 2 0 03221104 5 B 2 p x M 2 2 A d 1Ad kNcm 38924 265 2 0 03221 95 5 A 2 p x M 2 2 B d 1Bd kNcm A Figura 162 ilustra os momentos fletores solicitantes na sapata 17 A pressão no solo é uniforme porque a carga na sapata é centrada devida unicamente a N 18 No caso de balanços não iguais cA cB a verificação deve ser feita nas duas direções da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 33 S1A 80 20 B 205 cm A 265 cm 925 925 925 925 bp ap cB cB cA cA 1045 xA S1A p h 70 d 65 015 120 ap Figura 161 Dimensões cm da sapata e seção de referência S1A M1Ad 38924 36053 M1Bd A 265 B 205 S1A M 36053 1Ad M 38924 1Bd Figura 162 Momentos fletores atuantes na sapata As armaduras de flexão segundo os lados A e B da sapata considerando γs 115 e fyd 50115 4348 kNcm2 para o aço CA50 são Eq 128 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 34 2 yd Bd 1 B s 2 yd Ad 1 A s 1620 cm 85 65 4348 0 38924 85d f 0 M A 1501cm 85 65 4348 0 36053 85d f 0 M A A escolha das armaduras pode ser feita com auxílio da Tabela A11 ver anexo A de armadura em cm2m É necessário transformar a armadura de cm2 para cm2m Na dimensão A19 7 32 2 05 1501 cm2m na Tabela A11 10 mm c10 cm 800 cm2m Na dimensão B 611 2 65 1620 cm2m na Tabela A11 10 mm c13 cm 615 cm2m Para a armadura de flexão na prática recomendase que o espaçamento entre as barras esteja compreendido entre os valores 10 cm e 20 cm Para barras com 25 mm deve ser verificado o fendilhamento em plano horizontal uma vez que pode ocorrer o destacamento de toda a malha de armadura NBR 6118 226411 Esta verificação está apresentada no item 19 desta apostila Como o diâmetro das barras de flexão neste exemplo é 10 mm essa verificação não é necessária O detalhamento das armaduras está mostrado na Figura 164 A NBR 6118 não especifica uma armadura mínima de flexão para as sapatas Alguns autores aplicam a armadura mínima especificada pela norma para as vigas o que geralmente resulta armadura mínima maior que a calculada no caso das sapatas rígidas devido à sua grande altura Outros autores adotam a armadura mínima de lajes de 00010bw d O ACI 318 item 1051 recomenda a armadura mínima especificada para os elementos fletidos sendo que a armadura mínima especificada para as lajes com altura uniforme pode ser muito pequena e insuficiente e que não é uma boa situação na combinação de altas tensões de cisalhamento e baixas taxas de armadura de flexão Desse modo recomendam armaduras mínimas de 00018bw d ou 00020bw d dependendo do tipo de aço No caso por exemplo de se utilizar a armadura mínima do ACI de 00018bw d 00018 205 65 2399 cm2 relativa ao lado A da sapata momento fletor M1Ad temse uma armadura mínima muito superior à armadura calculada 1501 cm2 ou seja muito conservadora Desse modo não será aplicada a armadura mínima até que a NBR 6118 defina o seu valor c Verificação da diagonal comprimida Como a sapata é rígida não ocorre a ruptura por punção por isso basta verificar a tensão na diagonal de compressão na superfície crítica C uo 2 20 80 200 cm perímetro da superfície crítica C perímetro do pilar Figura 163 Conforme o item 164 fazendo o cálculo da força FSd sem considerar a possível redução devida à reação de baixo para cima na base da sapata proveniente do solo temse FSd NSd γf N 14 1250 1750 kN ap bp 80 20 C Figura 163 Superfície crítica C contorno do pilar Tensão de cisalhamento atuante Eq 118 0135 200 65 1750 u d F o Sd Sd kNcm2 135 MPa Tensão de cisalhamento resistente Eq 117 0 434 41 52 250 25 0 27 1 f 0 27 cd V Rd 2 kNcm2 434 MPa 19 Observe na Eq 127 que o momento fletor M1Ad é relativo à pressão do solo atuante ao longo do lado B da sapata de modo que a área AsA deve ser distribuída em B 205 cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 35 τSd 135 MPa τRd2 434 MPa ok Portanto não irá ocorrer o esmagamento do concreto na diagonal comprimida Verificase que a sapata tem uma grande folga neste quesito d Detalhamento das armaduras Figura 164 A NBR 6118 item 226411 especifica que a armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata ver item 1651 desta apostila sem maiores detalhes O ACI 318 e o CEB70 apresentam prescrições detalhadas quanto à distribuição da armadura dependendo das dimensões dos lados A e B da sapata No item 1651 está apresentado o procedimento do CEB70 Notase que ap 2h 80 2 70 220 cm é maior que a largura B 205 cm e pelo CEB70 a armadura deve ter uma parcela concentrada sob o pilar No entanto neste exemplo a sapata não é muito retangular sendo a diferença dos lados de apenas 29 265205 129 o que justifica distribuir as barras uniformemente na sapata como preconizado pela NBR 6118 Na dúvida quanto à essa questão podese seguir o recomendado pelo ACI 318 ou pelo CEB70 A NBR 6118 especifica que as barras das armaduras de flexão sejam estendidas até as faces nas extremidades da sapata e terminadas em gancho sem especificar detalhes quanto ao comprimento do gancho Por isso aqui será considerado que as barras se estenderão o comprimento de ancoragem básico b a partir da extremidade da sapata como mostrado na Figura 158 como descrito no item 1652 Considerando 10 mm C25 região de boa aderência e ancoragem sem gancho o comprimento de ancoragem básico b é de 38 cm ver Tabela A7 Como o cobrimento de concreto da armadura é de 4 cm e ho é 25 cm podese considerar que o gancho vertical nas extremidades das barras seja ho 10 cm 25 10 15 cm O comprimento do gancho inclinado então é a diferença entre o comprimento de ancoragem básico e o comprimento do gancho vertical20 ganchoincl 38 15 23 cm portanto podese arredondar ganchoincl para 25 cm preferencialmente um valor múltiplo de 5 cm B 205 A 265 20 N2 20 N1 25 N1 20 c10 205 810 197 N2 20 c13 265 813 198 925 65 Ølpil N1 20 Ø10 C 337 15 15 257 N2 20 Ø10 C 277 197 15 15 AsB AsA 23 AsA AsB 25 25 25 25 Figura 164 Detalhamento das armaduras de flexão da sapata 20 A NBR 6118 não especifica o gancho inclinado informa apenas que a barra deve terminar em gancho nas duas extremidades UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 36 1655 Exercícios Propostos 1o Dimensionar e detalhar as armaduras da sapata isolada apresentada em Alonso18 pg 14 para um pilar de seção 30 x 100 cm com carga vertical característica de 3000 kN com σadm 03 MPa Mx My 0 C25 pilar 225 mm 2o Resolver o Exercício 1 fazendo o pilar circular com diâmetro de 60 cm e com a sapata de base circular 166 Projeto Conforme o Método das Bielas O Método das Bielas para o projeto de sapatas foi proposto por Lebelle 1936 Figura 165 tendo sido elaborado com base nos resultados de uma grande quantidade de ensaios experimentais Aplicase às sapatas corridas e isoladas com o seguinte limite para a altura útil 4 a A d p 131 Como a NBR 6118 classifica a sapata rígida conforme a relação h A ap3 ver Eq 11 notase que o limite de Lebelle corresponde à sapata flexível para a NBR 6118 de modo que existe uma faixa de valores para d que se adotados resultarão na sapata flexível segundo a NBR 6118 A carga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concreto comprimido que induzem tensões de tração na base da sapata Figura 166 que devem ser resistidas por armadura Segundo Gerrin19 1955 os ensaios mostram que não ocorre ruptura por compressão das bielas de concreto e sua verificação pode ser dispensada Figura 165 Início do texto de Lebelle onde apresenta a teoria das bielas para sapatas corridas ou isoladas UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 37 Biela de compressão Armadura necessária para resistir à força de tração Figura 166 Caminhamento da carga do pilar em direção à base da sapata A Figura 167 mostra as forças atuantes na sapata de acordo com o método das bielas P 0 y x A B d0 dTx dx dy dT dN dTy p d d x y Figura 167 Esquema de forças segundo o método das bielas Considerando somente a direção x como se fosse uma sapata corrida Figura 168 a equação da força de tração na base da sapata Tx é dT dN cos α dP dN sen α d0 p dx x tg dP cos sen dP dT 2 2 p x 2 2 0 2 A x 0 x x 4 A d A a A p 2 1 T x 4 A d p 2 1 d x dx p T Para x 0 Tx Tmáx 4 A d A a A A P 2 1 T 2 p x d a A 8 P T p x 132 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 38 ap P d A d A d 0 dx As ap ds p A 2 A 2 2dP d dT x p d x dP d0 A 0 dN dT dP Figura 168 Forças na direção x da sapata De forma análoga para a direção 𝑦 da sapata isolada d b B 8 P T p y 133 A tensão máxima na biela de compressão é obtida das relações s c d dN onde sen dx ds A máxima compressão ocorre nas bielas mais inclinadas oα α0 e a tensão máxima ocorre no ponto A onde a seção da biela é a mínima A tensão máxima resulta 2 0 2 p p c d 4 a A 1 a P 134 A Figura 169 mostra as armaduras de flexão da sapata conforme o Método das Bielas e UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 39 yd xd s A sx f T A A 135 yd yd s B sy f T A A 136 Levandose em consideração as duas direções a tensão máxima na biela é 2 0 2 2 p 2 p p p máx c d 1 1 4 b B a A 1 b a p 137 onde B b A a P p áreas hometéticas B A x y P h d 1 4 A ap Asx ou AsA P Asy ou AsB d 1 4 B bp ap bp Figura 169 Armaduras de flexão da sapata No caso particular de sapatas e pilares quadradas 2 0 p p máx c d 1 1 a A 2 1 1 A a p 138 1661 Exemplo 2 Sapata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Método das Bielas Calcular as armaduras de flexão da sapata do Exemplo 1 pelo Método das Bielas Os dados considerados do Exemplo 1 são ap 80 cm Nk P 1250 kN A 265 cm B 205 cm Figura 170 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 40 925 925 925 925 80 20 B 205 A 265 bp ap cB cB cA cA Figura 170 Dimensões cm da sapata Resolução No Exemplo 1 a sapata foi projetada como rígida conforme o critério da NBR 6118 Eq 11 617 3 80 265 3 a A h p cm Pelo Método das Bielas devese ter Eq 131 46 3 4 80 265 4 a A d p cm Considerando que a altura útil d é apenas um pouco inferior a h notase que o valor limite da NBR 6118 para sapata rígida sempre atenderá ao valor limite do Método das Bielas A sapata foi considerada com altura de 70 cm e d 65 cm 463 cm de modo que o método pode ser aplicado O ângulo β de inclinação da sapata é 7027 0 80 2 265 1 65 a 2 A 1 d tg p β 35121 Forças de tração na base da sapata Eq 132 e 133 444 7 65 80 265 8 1250 d a A 8 P T p x kN 444 7 65 20 205 8 1250 d b B 8 P T p y kN Como a sapata tem balanços iguais cA cB as forças de tração resultaram iguais Tx Ty de modo que as armaduras são também iguais nas duas direções AsA AsB Com γf 14 γs 115 CA50 e Eq 135 e 136 32 14 115 50 444 7 41 f T A A yd xd s B s A cm2 Com o Método das Bielas a armadura de flexão resultou um pouco inferior à calculada no Exemplo 1 conforme o método do CEB70 AsA 1501 e AsB 1620 cm2 A NBR 6118 recomenda verificar a tensão na diagonal comprimida item 19531 como demonstrado no Exemplo 1 21 Montoya4 recomenda que o ângulo seja igual ou superior a 45 para classificar a sapata como rígida UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 41 167 Sapatas Sob Ações Excêntricas Excentricidades nas sapatas podem ser causadas pela existência de momentos fletores ou força horizontal no pilar como também pela carga vertical quando aplicada fora do centro de gravidade da base da sapata como as sapatas de divisa Figura 171 e Figura 172 A A2 A2 N e divisa N H M Figura 171 Sapatas isoladas sob ações excêntricas N MA HA A B N MB HB Figura 172 Sapata isolada sob ações excêntricas 1671 Excentricidade em Uma Direção a Ponto de aplicação da força dentro do núcleo central de inércia 6 A e Figura 173 Ocorre quando 6 e A Temse I y M B A N A 6e B 1 A N máx A 6e B 1 A N mín 139 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 42 A B A 6 B6 e N máx mín N núcleo Figura 173 Ponto de aplicação da força dentro do núcleo central de inércia b Ponto de aplicação da força no limite do núcleo central 6 A e Figura 174 B A N 2 máx 140 A A 6 máx N Figura 174 Ponto de aplicação da força no limite do núcleo central c Ponto de aplicação da força fora do núcleo central 6 A e Figura 175 Parte da base da sapata e solo fica sob tensões de tração mín 0 Neste caso um novo diagrama triangular é adotado excluindose a zona tracionada e com o CG CP do triângulo coincidente com o limite do novo núcleo central A tensão de compressão máxima aumenta para e 2 B A 3 N 2 máx 141 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 43 A A 6 máx 1 N e B LN mín 6 A0 máx LN 3A2 e A0 Figura 175 Ponto de aplicação da força fora do núcleo central 1672 Excentricidade nas Duas Direções A Figura 176 mostra o desenho em planta de uma sapata com excentricidades nas duas direções y x eB eA A B N Figura 176 Sapata com excentricidade nas duas direções O equilíbrio é obtido com as pressões atuando em apenas uma parte da área da base da sapata e I x M I y M B A N A B 142 MAbase MA HA h MBbase MB HB h N M e A A N M e B B UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 44 N MB HB B N MA HA A Figura 177 Forças e momentos fletores atuantes na sapata a Quando 6 1 B e A e B A Figura 178 B e 6 A 6e B 1 A N B A máx B e 6 A 6e B 1 A N B A mín 143 toda seção seta comprimida y x eB eA A B N CG máx mín Figura 178 Tensões na sapata para 6 1 B e A e B A b Quando 6 1 B e A e B A Figura 179 A B K N 1 1 máx 144 mín 4 K4 1 fictício não considerado 145 mín 4 0 146 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 45 y x eB eA A B N 2 1 4 3 máx mín seção comprimida Figura 179 Tensões na sapata para 6 1 B e A e B A K1 e K4 são determinadas no ábaco mostrado na Figura 181 Num ponto qualquer de coordenadas x y a tensão é A tg B 1 A tg B B y A x 4 1 4 mín 147 Notas em todos os casos analisados devese ter para a combinação de carregamento mais desfavorável σmáx 13σadm para as cargas permanentes atuantes sobre a sapata a base da sapata deve estar inteiramente comprimida isto é 6 1 B e A e B g A g 148 G peso próprio e solo sobre a sapata Figura 180 Gs2 Gb2 Gs1 Gb1 Figura 180 Forças representativas do peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata Para garantir a segurança contra tombamento da sapata na condição mais desfavorável pelo menos a metade da base da sapata deve estar comprimida o que se consegue fazendo 9 1 B e A e 2 B 2 A 149 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 46 Figura 181 Ábaco para determinação das tensões máximas nas sapatas retangulares rígidas para ação com dupla excentricidade Montoya4 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 47 1673 Exemplo 3 Sapata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor Para um pilar de 20 x 100 cm submetido a uma força de compressão Nk de 1600 kN e um momento fletor Mk de 10000 kNcm atuando em torno do eixo paralelo ao menor lado do pilar Figura 182 dimensionar a fundação em sapata isolada sendo conhecidos concreto C25 aço CA50 fyd 4348 kNcm2 σadm 0030 kNcm² 030 MPa armadura longitudinal do pilar composta por barras de pil 20 mm bp ap k k N 100 20 B A M Figura 182 Notação das dimensões e ações aplicadas na sapata Resolução 1 Cálculo das dimensões em planta da sapata sem considerar o efeito do momento fletor Área de apoio da sapata considerando Kmaj 105 como estimativa do peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata Eq 17 56000 030 0 105 1600 N K S adm maj sap cm2 Dimensão B da sapata em planta Eq 19 com balanços c iguais nas duas direções Figura 183 sap 2 p p p p S a 4 b 1 a 2 b 1 B 200 0 56000 100 4 20 1 100 2 20 1 2 cm que já é um valor múltiplo de 5 cm de modo que B 200 cm Para balanços iguais cA cB temse Eq 15 A ap B bp A B bp ap 200 20 100 280 cm e a área da base da sapata passa a ser Ssap A B 280 200 56000 cm2 que corresponde à área mínima para atender a tensão admissível do solo B 200 A 280 20 100 bp ap Figura 183 Dimensões da sapata cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 48 2 Verificação das tensões na base da sapata O cálculo da tensão no solo será feito considerando a estimativa do peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata pelo fator Kmaj de 105 Tensões na base da sapata Figura 185 I y M B A N 2 y A 12 B A I 3 5 95 105 1600 10000 N K M e maj cm 46 7 6 280 6 A cm 46 7 6 A 5 95 e cm a força N está aplicada dentro do núcleo central de inércia ver Figura 173 A tensão máxima é Eq 139 A 6e B 1 A N máx 0 0338 280 5 95 6 1 200 280 05 1600 1 máx kNcm2 σadm 0030 kNcm2 não ok Neste caso devese aumentar a seção da base da sapata Fazendo o lado A 300 cm e com a Eq 15 temse o lado B e a nova área da base da sapata B A ap bp 300 100 20 220 cm Ssap A B 300 220 66000 cm2 A excentricidade e não se altera de modo que com as novas dimensões a tensão máxima é 0 0285 300 5 95 6 1 220 300 05 1600 1 máx kNcm2 σadm 0030 kNcm2 ok a tensão admissível do solo não foi ultrapassada 3 Altura da sapata Fazendo como sapata rígida conforme o critério da NBR 6118 Eq 11 66 7 3 100 300 3 a A h p cm e fazendo cA cB não é necessário verificar na direção do lado B É importante definir a altura da sapata também em função do comprimento de ancoragem da armadura longitudinal do pilar 20 mm Considerando situação de boa aderência com gancho C25 CA50 nervurado temse o comprimento de ancoragem b 53 cm na Tabela A7 Adotando h 80 cm a altura útil é d h 5 cm 80 5 75 cm b 53 cm ok A altura da face vertical nas extremidades da sapata é Eq 13 cm 15 26 7 cm 3 80 3 h ho adotado ho 30 cm O balanço c da sapata com balanços iguais ver Figura 184 é Eq 126 100 2 100 300 2 a A c c c p B A cm O ângulo da superfície inclinada da sapata é 100 30 80 c h h tg o 266 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 49 B 220 A 300 100 20 100 100 100 100 cB cB cA cA bp ap Figura 184 Dimensões e balanços da sapata cm 4 Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB70 Verificação se o processo do CEB70 pode ser aplicado 2 80 c 2 80 2h c 2 h 40 c 100 160 cm ok Para cálculo dos esforços solicitantes atuantes na sapata V e M não é necessário considerar o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata pois não influenciam nesses esforços solicitantes de modo que o cálculo será refeito desconsiderando o fator Kmaj 105 e com as ações externas majoradas por coeficientes de ponderação neste caso γf 14 6 25 1600 41 10000 41 N M e d d cm A tensão máxima teórica22 é Eq 139 A 6e B 1 A N máx 0 03818 300 6 25 6 220 1 300 1600 41 máxd kNcm2 0 02970 300 6 25 6 220 1 300 1600 41 mínd kNcm2 0 como esperado porque a força N aplicada está dentro do núcleo central de inércia Figura 185 Conforme o CEB70 o momento fletor M1Ad deve ser calculado na seção de referência S1A Figura 186 O cálculo deve compreender o diagrama de reações no solo compreendido entre a seção de referência e a extremidade da sapata onde ocorre a tensão máxima 003818 kNcm2 A distância entre a extremidade da sapata e a seção de referência S1A é xA cA 015ap 100 015 100 115 cm A tensão no solo na posição da seção de referência S1A é 0 03493 115 300 0 02970 0 03818 0 03818 p A 1 kNcm2 ver Figura 186 e Figura 187 As forças resultantes das tensões no solo para o diagrama de tensões mostrado na Figura 186 são P1 003493 115 402 kN P2 003818 003493 1152 019 kN M1Ad 402 575 019 767 220 54059 kNcm 22 A tensão máxima real aplicada no solo é de 00285 kNcm2 O valor de 003818 kNcm2 é teórico serve apenas para calcular os esforços solicitantes de cálculo na sapata e considera o coeficiente de ponderação majorador das ações UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 50 100 20 220 300 N M M 003818 002970 Nd A B M y d I Figura 185 Dimensões da sapata cm e tensões do solo kNcm2 B 220 A 300 003818 002970 h 80 d 75 100 20 100 100 100 100 cB cB cA cA bp ap S1A p1A xa 115 015 15 ap p1A P1 P2 003818 003493 S1A 115 575 767 383 575 019 402 Figura 186 Seção de referência S1A e valores das tensões do solo kNcm2 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 51 002970 S1A S1B p1A 003493 003818 003818 003394 valor médio 002970 002970 Figura 187 Esquema de reações do solo na base da sapata Na dimensão B o momento fletor M1Bd deve ser calculado na seção de referência S1B ver Figura 187 Considerando a tensão média entre as tensões mínima e máxima temse 0 03394 2 0 02970 0 03818 pméd kNcm2 A distância entre a extremidade da sapata e a seção de referência S1B é xB cB 015bp 100 015 20 103 cm 54010 300 2 0 03394103 A 2 x p M 2 2 B méd 1Bd kNcm Armaduras de flexão Eq 128 yd d s 85d f 0 M A 1950 85 75 4348 0 54059 A A s cm2 Transformando a armadura em cm2m 8 86 100 220 1950 cm2m na Tabela A11 10 mm c9 cm 889 cm2m 1949 85 75 4348 0 54010 A B s cm2 6 50 100 300 1949 cm2m na Tabela A11 10 mm c12 cm 667 cm2m Para a armadura de flexão recomendase que o espaçamento entre as barras esteja compreendido entre os valores 10 cm e 20 cm 5 Verificação da diagonal comprimida na superfície crítica C O perímetro do pilar é uo 2ap bp 220 100 240 cm Figura 188 100 ap 20 bp Figura 188 Perímetro do pilar superfície crítica C UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 52 A força aplicada pelo pilar sem considerar a possível redução devida à reação de baixo para cima na base da sapata proveniente do solo é FSd NSd γf N 14 1600 2240 kN Tensão de cisalhamento atuante Eq 118 0124 240 75 2240 u d F o Sd Sd kNcm2 124 MPa Tensão de cisalhamento resistente Eq 117 0 434 41 52 250 25 0 27 1 f 0 27 cd v Rd2 kNcm2 434 MPa τSd 124 MPa τRd2 434 MPa ok Portanto não irá ocorrer o esmagamento das bielas comprimidas de concreto As sapatas devem ter o equilíbrio verificado quanto à possibilidade de tombamento e escorregamento conforme apresentado no item 18 6 Detalhamento das armaduras Figura 189 As armaduras serão distribuídas uniformemente nas direções A e B conforme a NBR 6118 226411 a qual especifica que as barras das armaduras de flexão sejam estendidas até as faces das extremidades da sapata e terminadas em gancho Como o cobrimento de concreto é 4 cm e ho é 30 cm podese considerar que o gancho vertical nas extremidades das barras seja ho 10 cm 30 10 20 cm O comprimento de ancoragem básico das barras de flexão considerando 10 mm C25 boa aderência sem gancho na Tabela A7 é b 38 cm Considerando o procedimento do CEB70 item 1652 mostrado na Figura 158 o comprimento do gancho inclinado então é a diferença entre o comprimento de ancoragem b e o gancho vertical ganchoincl 38 20 18 cm portanto podese arredondar o ganchoincl para 20 cm 20 20 20 20 80 30 N1 24 c9 N2 24 c12 100 Øl Øpil 24 Ø10 24 Ø10 N1 24 Ø10 C 372 20 20 292 N2 24 Ø10 C 292 212 20 20 Figura 189 Detalhamento das armaduras de flexão da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 53 1674 Exemplo 4 Sapata Isolada Sob Flexão Oblíqua Exemplo de Edja L Silva20 Dissertação de Mestrado 1988 EESCUSP São CarlosSP Dimensionar a sapata isolada de um pilar considerando seção transversal do pilar 40 x 60 cm pilar 22 20 mm parte tracionada força normal característica Nk N 1040 kN concreto C20 aço CA50 c 45 cm tensão admissível do solo σadm 500 kNm2 momentos fletores solicitantes característicos Mx 280 kNm My 190 kNm Resolução a Estimativa das dimensões da base da sapata Considerando o fator Kmaj 11 para estimar o peso próprio da sapata e do solo sobre ela bem como outras eventuais cargas sobre o pavimento acima da sapata temse 2 288 500 1040 11 11 N S adm sap m2 22880 cm2 Fazendo abas balanços iguais cA cB c sap 2 p p p p S a 4 b 1 a 2 b 1 B 1 41 m 2 288 60 40 4 1 60 40 2 1 2 adotado B 140 cm A ap B bp A B bp ap 140 40 60 160 cm Figura 190 A área da base da sapata é Ssap A B 160 140 22400 cm2 22880 cm2 não ok mas como a diferença é pequena serão mantidas as dimensões calculadas B 140cm A 160cm x y 60 40 N N Mx N My Figura 190 Dimensões cm e esforços solicitantes na sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 54 b Verificação das tensões na base da sapata Em função da força normal e dos momentos fletores solicitantes N 1040 kN Mx 280 kNm My 190 kNm as excentricidades da força vertical são 27cm 0 270m 1040 280 ex e 18 3 cm 0183m 1040 190 ey Cálculo da tensão máxima 1 com auxílio do ábaco da Figura 181 013 140 3 18 B e 017 160 0 27 A e y y x x ábaco Figura 181 1 034 zona C 650 500 31 31 A B F adm 1 V 1 kNm2 Considerando o fator Kmaj 11 para estimar o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata a tensão é 1 502 41 61 34 0 1040 11 1 kNm2 13σadm 650 kNm2 não ok As dimensões da sapata devem ser aumentadas Nova tentativa com A 220 cm B 200 cm e cA cB c 80 cm 012 220 0 27 x 0 09 200 3 18 y Verificase que 6 1 0 21 B e A e y x y x há tração na base no ábaco Figura 181 1 044 36 4 010 e zona C Tensões nos vértices da sapata Figura 191 591 02 22 44 0 1040 11 1 kNm2 13σadm 650 kNm2 ok σ4 λ4 σ1 010 591 591 kNm2 fictícia cos 36 36 sen sen 36 59 1 591 591 sen sen sen 4 1 1 2 2 3174 kNm2 cos 36 36 sen sen 36 59 1 591 591 sen sen sen 4 1 1 3 3 2145 kNm2 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 55 215 591 59 317 LN Figura 191 Tensões nos vértices da sapata kNm2 c Verificação do tombamento da sapata 0111 9 1 9 1 B e A e 2 y 2 x 2 y 2 x 0122 0092 0023 0111 ok Deve ainda ser verificada a equação 6 1 B e A e gy x g d Determinação da altura da sapata como rígida Pelo critério da NBR 6118 53 3 3 60 220 3 a A h p cm Para a armadura do pilar 22 20 mm será utilizado o gancho a fim de diminuir o comprimento de ancoragem e a altura necessária para a sapata Para 20 C20 boa aderência com gancho resulta b 61 cm e d b 61 cm Será adotado h 75 cm e d 75 5 70 cm b 61 cm ok 35 cm h adotado cm 15 25 cm 3 75 3 h h o o e Determinação dos momentos fletores conforme o CEB70 Verificação 2 75 80 2 75 2h c 2 h 375 c 80 150 cm ok o método do CEB70 pode ser aplicado UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 56 As seções de referência S1 estão indicadas na Figura 192 Para simplificação podese admitir uma tensão uniforme de referência como méd máx ref 3 2 Como simplificação a favor da segurança será considerada a maior tensão entre aquelas na metade dos lados A e B Dimensão A S1A 02 2 0 89 454 0 B 2 p x M 2 2 A A 454 0 2 591 317 p kNm2 MA 35961 kNm 35961 kNcm MAd 14 35961 50346 kNcm Dimensão B S1B 22 2 0 86 403 0 A 2 p x M 2 2 B B 403 0 2 591 215 p kNm2 MB 32786 kNm 32786 kNcm MBd 14 32786 45901 kNcm Atividade fazer os demais cálculos verificações e o detalhamento final das armaduras 215 591 59 317 403 439 E F G H D B C A 454 x B 86 B 200 165 xA 89 A 220 473 97 S1B S1A 302 Figura 192 Tensões na base da sapata e seções de referência S1 168 Sapata Flexível Sob Carga Centrada Segundo o critério da NBR 6118 sapatas flexíveis são aquelas que UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 57 3 h A a p 150 As sapatas flexíveis são menos utilizadas que as sapatas rígidas e são indicadas para cargas verticais baixas e solos relativamente fracos NBR 6118 item 22623 A verificação da punção é obrigatória pois o cone de punção pode ficar dentro da sapata Conforme Andrade14 os momentos fletores e as forças cortantes podem ser calculados segundo dois critérios a independentes segundo cada direção desprezando o fato que a sapata trabalha como laje armada em cruz Figura 193a b segundo cada direção com um determinado quinhão de carga determinados geometricamente e empiricamente repartindose a área da sapata em áreas de influência que podem ser triangulares ou trapezoidais Figura 193b e Figura 193c Os momentos fletores são calculados segundo as duas direções da sapata nas seções correspondentes ao seu centro As forças cortantes são calculadas nas seções de referência 1 e 2 nas faces do pilar conforme a Figura 193 Os momentos fletores calculados com área triangular e trapezoidal são praticamente idênticos e com área retangular são mais elevados 2 2 1 1 N2 N2 A2 A1 2 2 N4 1 1 A1 A3 A2 A4 N4 N4 1 2 2 A1 A3 A2 A4 N4 2 2 1 1 a Primeiro critério áreas compostas por retângulos b Segundo critério áreas compostas por triângulos c Segundo critério áreas composta por trapézios Figura 193 Áreas relativas aos quinhões de carga A tensão aplicada pela sapata no solo é A p N A tensão atuante na área do pilar devida à força vertical centrada é p p pil b a N p a Áreas compostas por retângulos Figura 194 O momento fletor máximo relativo ao lado A lado maior da sapata é p 2 p pil 2 A b 2 a 2 p B 1 2 2 p A M 1 8 A a N M p A 151 Analogamente para o lado B da sapata 8 B b M N p B 152 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 58 2 2 1 1 N2 N2 A2 A1 Figura 194 Quinhões de carga por área retangular A força cortante para o lado A da sapata é p A 2 p A a V 1 A 2 1 a V N p A 153 Analogamente para o lado B B 1 b 2 V N p B 154 b Áreas compostas por triângulos Figura 195 Momento fletor máximo relativo ao lado A 2 a 3 4 2 N 2 A 3 2 4 N M p A 12 A a N M p A 155 2 2 N4 1 1 A1 A3 A2 A4 N4 Figura 195 Quinhões de carga por área triangular Força cortante relativo ao lado A A a 2 1 B b 2 1 p V p p A UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 59 A a 1 B b 4 1 V N p p A 156 Analogamente para o lado B 12 B b M N p B A a 1 B b 4 1 V N p p B 157 b Áreas compostas por trapézios Figura 196 A carga N4 é aplicada no centro de gravidade do trapézio com p p p CG b B 2B b 6 A a x 158 N4 1 2 2 A1 A3 A2 A4 N4 2 2 1 1 Figura 196 Quinhões de carga por área trapezoidal O momento fletor no centro da sapata relativo ao lado A é 2 a 3 2 4 N 2 a b B b B 2 6 a A 4 N M p p p p p A E finalmente para os dois lados 6 a b B b B 2 6 a A 4 N M p p p p A 6 b a A a A 2 6 b B 4 M N p p p p B 159 A força cortante na seção 1 relativo ao lado A é p p A a 2 A b 1 B 2 1 V p E finalmente para os dois lados UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 60 A a 1 B b 4 1 V N p p A A a 1 B b 4 1 V N p p B 160 1681 Verificação de Sapata Flexível à Força Cortante quando bW 5d A força cortante nas sapatas pode ser verificada como nas lajes quando bw 5d NBR 6118 item 194 onde bw é a largura da sapata na direção considerada As lajes não necessitam de armadura transversal à força cortante quando VSd VRd1 161 com VRd1 τRd k12 40ρ1 015σcp bw d 162 onde Rd tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento k coeficiente igual a 1 para elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio para os demais casos k 16 d 1 com d em metros 002 d b A w s1 1 163 c Sd cp A N 164 NSd força longitudinal na seção derivada à protensão ou carregamento compressão positiva As1 área da armadura de flexão que se estende pelo menos d bnec além da seção considerada 1682 Exemplo 5 Sapata Flexível Resolver a sapata do Exemplo 3 fazendo a sapata como flexível Resolução As dimensões da sapata em planta estão indicadas na Figura 197 Como apresentado na resolução do Exemplo 3 a sapata foi resolvida como rígida com h 80 cm Pelo critério da NBR 6118 a sapata será flexível se h 667 cm Como a armadura principal do pilar tem b 53 cm devese atender esse valor A sapata será flexível adotando h 60 cm e d h 5 cm 60 5 55 cm b 53 cm ok B 220 A 300 100 20 100 100 100 100 cB cB cA cA bp ap Figura 197 Dimensões da sapata cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 61 a Momentos fletores e forças cortantes a1 Área por triângulos Figura 199 As fórmulas desenvolvidas são para sapata com carga centrada Para aplicação neste exemplo onde ocorre momento fletor e a tensão no solo na base da sapata não é uniforme Figura 198 é necessário adotar um critério de modo a uniformizar a tensão Um critério simples é 0 03394 2 0 03818 02970 0 2 0 03054 0 03818 80 80 p mín máx máx based d pd 003394 kNcm2 ver Figura 199 Com pd podese determinar Nd A B p N d d Nd pd A B 003394 300 220 2240 kN Os momentos fletores são 12 300 100 37333 2240 12 A a N M p d Ad kNcm 37333 20 12 220 2240 b 12 B N M p d Bd kNcm 100 20 220 300 N M M 003818 002970 Nd A B M y d I Figura 198 Tensões valores de cálculo no solo na base da sapata UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 62 2 3 100 p 003394 d N4 100 ap 20 bp B 220 A 300 A 2 003818 KNcm² 002970 Figura 199 Área de um triangulo dimensões da sapata e reação do solo As forças cortantes atuantes são 300 100 1 220 20 1 4 2240 A a 1 B b 1 4 N V V p p d Bd Ad 3394 kN A verificação da sapata à força cortante pode ser feita conforme indicado no item 1681 a2 Área por trapézios Figura 1100 Os momentos fletores são 6 a b B b B 2 6 a A 4 N M p p p p d A d 6 100 20 220 20 220 2 6 100 300 4 2240 45111 kNcm 6 b a A a A 2 6 b B 4 N M p p p p d B d 34533 6 20 100 300 100 300 2 6 20 220 4 2240 kNcm N4 100 ap 20 bp B 220 A 300 p 003394 KNcm² d Figura 1100 Área de um trapézio e reação do solo As forças cortantes atuantes são Figura 1101 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 63 339 4 kN A a 1 B b 1 4 N V V p p d B d A d igual à área por triângulos MB MA B A Figura 1101 Indicação dos momentos fletores solicitantes b Armaduras de flexão Adotando os momentos fletores calculados para as áreas de trapézios temse 2 yd d s A 2218 cm 85 55 43 5 0 45111 85d f 0 M A 1008 100 220 2218 cm2m na Tabela A11 10 c8 cm 1000 cm2m 2 s B 1698 cm 85 55 43 5 0 34533 A 5 66 100 300 1698 cm2m na Tabela A11 10 c14 cm 571 cm2m Taxas de armadura considerando as armaduras efetivas 0 01818 55 100 00 10 100d As A 0 00104 55 100 71 5 100d As B c Verificação da punção c1Verificação da superfície crítica C Figura 1102 Os balanços da sapata são iguais cB cA 100 cm 2d 2 55 110 cm cA cB 100 cm Se 2d cA ou 2d cB devese adotar para a o menor valor entre cA e cB portanto neste caso a cB cA 100 cm Tensão de cisalhamento solicitante τSd para sapata com um momento fletor externo solicitante Eq 112 ou Eq 124 d W M K u d F p Sd Sd Sd Área limitada pelo contorno C AcontC ap bp 2aap 2a bp a2 AcontC 100 20 2 100 100 2 100 20 1002 57415 cm2 Com a tensão média na base da sapata de pd 003394 kNcm2 a força na área Acont C devida à tensão reação do solo é 1 948 7 0 03394 57415 A p F contC d Sd kN UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 64 B 220 A 300 a a C C Figura 1102 Superfície critica C e distância a Força sobre a sapata reduzida da reação do solo FSdred FSd FSd 14 1600 19487 2913 kN Perímetro u do contorno C u 2ap 2bp 2a u 2 100 2 20 2 100 8683 cm Parâmetro K dependente de C1 e C2 Figura 1103 C a C1 ap C b C2 bp e N e1 Msd Figura 1103 Parâmetros C1 e C2 C1 ap 100 cm C2 bp 20 cm 5 20 100 C C 2 1 na Tabela 11 K 080 1 2 2 2 1 2 1 p d C d 16d 2 4C C C 2 W C para pilar retangular com d a 100 cm 100 100 20 10 0 16 100 2 4 100 20 2 W 100 2 2 p 237830 cm2 25 237830 10000 41 80 25 3 868 3 291 d W M K u d F p Sd Sd Sd 00153 kNcm2 0153 MPa onde d h0 5 30 5 25 cm d é a altura útil em C Tensão de cisalhamento resistente τRd1 na superfície C com d 25 cm h0 5 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 65 cd2 3 ck Rd1 50 f a 2d 100 f d 20 013 1 cd ck cd2 f 250 f 1 60 50 50 f 41 52 250 25 1 60 50 0480 kNcm2 05fcd2 480 MPa 0169 100 0 00104 25 2 25 100 25 20 013 1 3 Rd1 MPa utilizase a menor taxa de armadura ρ τRd1 0169 MPa 05fcd2 480 MPa ok Não é necessário colocar armadura para punção pois τSd 0153 MPa τRd1 0169 MPa Quando ocorre a necessidade geralmente aumentase a altura da sapata para eliminar tal necessidade a fim de simplificar a execução da sapata c2 Verificação da superfície crítica C Não ocorrendo punção na superfície crítica C dificilmente ocorrerá problema na superfície C 17 Sapata Corrida Sapata corrida é aquela destinada a receber cargas lineares distribuídas possuindo por isso uma dimensão preponderante em relação às demais Assim como as sapatas isoladas as sapatas corridas são classificadas em rígidas ou flexíveis conforme o critério da NBR 6118 já apresentado Como as bielas de compressão são íngremes surgem tensões de aderência elevadas na armadura principal As Figura 1104 que provocam o risco de ruptura da aderência e ruptura do concreto de cobrimento por fendilhamento que pode ser evitada com diâmetro menores para as barras e espaçamentos menores Nas sapatas corridas flexíveis especialmente a ruptura por punção deve ser obrigatoriamente verificada 45 fissura A principal As biela comprida armadura secundária Figura 1104 Armaduras biela de compressão e fissuração na sapata corrida A distribuição de pressão no solo depende principalmente da rigidez da sapata e do tipo de solo No cálculo prático são adotados diagramas simplificados como os indicados na Figura 1105 N N N A B C Figura 1105 Distribuição de pressão no solo UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 66 A indicação de Guerrin19 conforme os diagramas mostrados na Figura 1105 é a solos rochosos sapata rígida diagrama bi triangular a sapata flexível diagrama retangular b b solos coesivos diagrama retangular b em todos os casos c solos arenosos sapata rígida diagrama retangular b sapata flexível diagrama triangular c Recomendase adotar para a altura Figura 1106 h 15 cm nas sapatas retangulares ho 10 ou 15 cm no caso de sapatas com alturas grandes e superfícies inclinadas h h h0 Figura 1106 Altura h da sapata corrida 171 Sapata Rígida Sob Carga Uniforme As sapatas corridas rígidas são utilizadas geralmente sob muros ou paredes com cargas relativamente altas e sobre solos com boa capacidade de suporte As sapatas corridas rígidas23 podem ter os momentos fletores M calculados na seção de referência S1 conforme o CEB70 As verificações necessárias e o dimensionamento das armaduras pode ser feito de modo semelhante às sapatas isoladas rígidas fazendo B 1 m O Método das Bielas também pode ser utilizado em opção ao CEB70 obedecido o limite para a altura útil Eq 131 4 a A d p aap A h Figura 1107 Notação da sapata A armadura principal conforme o Método das Bielas deve ser dimensionada para a força Tx Figura 1108 d a A 8 N T p x Txd γf Tx 165 yd xd s A sx f T A A 166 23 Conforme a NBR 6118 a sapata corrida é rígida quando h A ap3 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 67 aap A d Tx N d0 p Figura 1108 Força Tx conforme o Método das Bielas O fenômeno da punção não ocorre nas sapatas corridas rígidas porém conforme a NBR 6118 19531 a tensão de compressão na diagonal comprimida deve ser verificada na superfície crítica C item 19531 172 Sapata Flexível Sob Carga Uniforme A sapata tem duas armaduras uma considerada principal posicionada na direção do lado A e outra secundária ou de distribuição perpendicular à principal e disposta ao longo do comprimento da sapata A armadura principal é dimensionada para o momento fletor solicitante máximo na seção do eixo da parede Figura 1109 A força cortante máxima é considerada atuando na seção correspondente à face da parede apoiada na sapata Esses esforços solicitantes são calculados sobre faixas unitárias B 1 m ao longo do comprimento da sapata h d Øl Ø pilar p N A Asprinc A h0 Assec A p M V Figura 1109 Sapata corrida flexível UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 68 Pressão no solo A p N Pressão sob a parede p par a N p Força cortante máxima na seção correspondente à face da parede a p 2 A 1 V p A a 2 1 N V p 167 Momento fletor máximo no centro da sapata 8 a p 8 pA 2 a 2 p 1 2 2 p A 1 M 2 p par 2 2 p par 2 ap 8 A N M 168 A armadura secundária Assec também chamada armadura de distribuição deve ter área cm m 90 5 A 1 A 2 princ s s sec 169 As bordas da sapata balanço podem ser reforçadas com barras construtivas como indicado na Figura 1110 Øl Figura 1110 Reforço das bordas com barras adicionais A punção conforme já estudada deve ser sempre verificada nas sapatas corridas flexíveis Figura 1111 45 45 superfície de ruptura por punção segundo Leonhardt Figura 1111 Superfície de ruptura por punção na sapata flexível UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 69 173 Exemplo 6 Sapata Corrida Rígida Sob Carga Centrada Dimensionar a sapata rígida pelo Método das Bielas sob uma parede corrida de concreto de 20 cm de largura com carga vertical N 200 kNm 20 tfm Dados C20 σadm 11 kgf cm2 11 tf m2 0011 kN cm2 011 MPa d h 5 cm CA50 c 45 cm kmaj 105 a 20 ap A d N h p hh0 c 90 Figura 1112 Sapata corrida rígida Resolução a Largura da sapata A área da base da sapata é Ssap A B Kmaj Nadm Considerando que a sapata seja calculada como faixa de 1 m ao longo do seu comprimento temse que B 1 m 100 cm e com N 20 kNcm 011 0 02 105 N K 1 A adm maj 1909 cm adotado A 190 cm Os balanços têm o valor 85 2 20 190 2 a A c p cm b Altura da sapata pelo critério da NBR 6118 Eq 11 567 cm 3 20 190 3 a A h p para aplicar o Método das Bielas no cálculo devese ter Eq 131 42 5 4 20 190 4 a A d p cm Adotando h 60 cm e d h 5 55 cm verificase que o Método das Bielas pode ser aplicado e a sapata é classificada como rígida conforme a NBR 6118 e considerando também que a altura da sapata possibilite a ancoragem da armadura principal da parede c Armadura de flexão Força de tração na armadura principal 77 3 55 20 190 8 200 d a A 8 N T p x kNm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 70 com γf 14 e CA50 fyd 4348 kNcm2 a armadura principal é 2 49 48 43 77 3 41 f T A A yd xd s A s x cm2m 00249 cm2cm para 8 mm 1 8 050 cm2 temse 0 0249 s 50 s 201 cm s 20 cm 20 ou 25 cm indicação prática como espaçamento máximo para as barras da armadura principal Como alternativa considerando 63 mm 031 cm2 12 4 0249 0 0 31 s cm 20 cm ok Portanto AsA Asprinc 8 c20 cm 250 cm2 ou 63 c12 cm 258 cm2 Para a armadura de distribuição podese considerar cm m 90 A 0 50cm m 5 49 2 cm m 90 5 A 1 cm m 90 A 2 s distr 2 2 princ s 2 s distr 5 c20 cm 100 cm2m sdist 33 cm mas na prática sdistr 20 ou 25 cm Nota conforme a NBR 6118 a superfície crítica C deve ter a tensão de compressão diagonal verificada item 19531 d Detalhamento A ancoragem da armadura principal pode ser feita estendendose as barras às bordas da sapata fazendo o gancho vertical com ho 10 cm 20 cm h cm 15 20 cm 3 60 3 h h o o d 55 h 60 h 20 h0 Ø 63 c12 Ø5 c 20 Figura 1113 Esquema indicativo do detalhamento das armaduras 174 Exercício Proposto Dimensionar a sapata corrida rígida para uma parede de largura 20 cm com c 40 cm N 300 kNm 30 tfm σadm 20 kgfcm2 C25 CA50 175 Exemplo 7 Sapata Corrida Flexível Sob Carga Centrada Dimensionar a sapata do Exemplo 6 como sapata flexível Dados ap 20 cm N 200 kNm C20 σadm 0011 kNcm2 São conhecidos largura da sapata A 190 cm balanços c 85 cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 71 Resolução a Altura da sapata Critério da NBR 6118 para sapata flexível cm 56 7 3 20 190 3 a A h p Será adotado h 50 cm considerando que esta altura seja suficiente para a ancoragem da armadura da parede b Esforços solicitantes e armadura de flexão 89 5 190 20 1 2 200 A a 1 2 N V p kNm V na face da parede 4 250 20 8 190 200 a 8 A N M p kNcmm M no centro da parede Os esforços solicitantes V e M ocorrem em 1 m de comprimento da sapata corrida Dimensionamento à flexão 3 58 85 45 4348 0 4250 41 85d f 0 M A yd d s cm2m Na Tabela A11 temse 63 mm c8 cm 394 cm2m ou 8 mm c14 cm 357 cm2m com s 20 ou 25 cm valores da prática Armadura de distribuição 0 72 cm m 5 3 58 5 A 1 cm m 90 A 2 princ s 2 s distr Asdistr 090 cm2m 5 c20 cm 100 cm2m d Verificação da diagonal comprimida Verificação da superfície crítica C considerando 1 m de comprimento da sapata uo 2 20 100 240 cm FSd NSd 14 200 280 kNm desprezandose a ação contrária proporcionada pela reação do solo Tensão de cisalhamento atuante 0 0259 45 240 280 d u F o Sd Sd kNcm2m Tensão de cisalhamento resistente Rd2 027v fcd 0 355 41 02 250 20 0 27 1 kNcm2 Sd 0259 MPa Rd2 355 MPa ok UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 72 h 50 d 45 a 20 ap N A 190 h 20 h0 M V C 85 V 100 20 C Figura 1114 Dimensões e diagramas de esforços solicitantes na sapata e Verificação da força cortante A verificação da força cortante será feita como nas lajes maciças conforme o critério da NBR 6118 apresentado no item 1681 com bw 5d ver item 1681 deste texto onde bw é o comprimento da sapata paralelo à parede Devese ter VSd VRd1 para se dispensar a armadura transversal VRd1 Rd k 12 401 015cp bw d 0 0008 45 100 58 3 1 k 16 d 1 16 045 115 1 Rd 025 fctd 0 276 41 20 30 70 25 0 3 2 MPa VRd1 00276 115 12 40 00008 100 45 VRd1 1759 kNm VSd 14 895 1253 kNm VRd1 1759 kNm ok não é necessário colocar armadura transversal UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 73 Comparação com o Exemplo anterior item 173 Sapata rígida Sapata flexível As 249 358 h 60 50 f Detalhamento Figura 1115 Ø63 c 8 Ø5 c 20 h 50 d 45 h 20 h0 Figura 1115 Detalhamento indicativo das armaduras As sapatas devem ter o equilíbrio verificado quanto à possibilidade de tombamento e escorregamento conforme apresentado no item 18 No caso de armaduras de flexão compostas por barras de diâmetro 20 mm ou superior é importante também verificar o possível descolamento ou escorregamento das armaduras conforme apresentado no item 19 176 Exercício Proposto Projetar a sapata corrida para a fundação de um muro São conhecidos C25 CA50 hmuro 30 m σadm 20 kgfcm2 emuro largura do bloco de concreto de vedação 19 cm aparente sem revestimento de argamassa muro em alvenaria de blocos de concreto blocos enrijecedores a cada 5 m perpendiculares ao muro considerar ação do vento para a cidade de São Paulo fazer verificações da estabilidade da sapata tipo de solo argila rija 30m muro Figura 1116 Sapata corrida sob muro 18 Verificação da Estabilidade de Sapatas Nas sapatas submetidas a forças horizontais eou momentos fletores é importante verificar as possibilidades de escorregamento e tombamento UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 74 a Segurança ao tombamento A verificação ao tombamento é feita comparandose os momentos fletores em torno de um ponto 1 Figura 1117 P N M FH h A 2 A 2 1 Figura 1117 Forças atuantes na sapata Momento de tombamento Mtomb M FH h 170 Momento estabilizador Mestab N P A2 171 O peso do solo sobre a sapata pode também ser considerado no Mestab O coeficiente de segurança deve ser 15 51 M M tomb estab tomb 172 b Segurança ao escorregamento deslizamento A segurança é garantida quando a força de atrito entre a base da sapata e o solo supera a ação das forças horizontais aplicadas O efeito favorável do empuxo passivo pode ser desprezado por não se ter garantia de sua atuação permanente Da Figura 1117 temse N P tg φ FH γesc 173 onde tg coeficiente de atrito φ ângulo de atrito entre os dois materiais em contato concreto x solo não maior que o ângulo de atrito interno do solo Um outro modelo que pode ser adotado é Festab atrito coesão 3 c A 2 3 P tg 2 N Festab 174 onde ângulo de atrito interno do solo c coesão do solo A dimensão da base em contato com o solo UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 75 51 F F H estab esc 175 19 Verificação do Escorregamento da Armadura de Flexão em Sapatas No caso de armadura com barras de diâmetro 20 mm ou superior 25 mm segundo a NBR 6118 e de feixes de barras é importante verificar a aderência com o concreto a fim de evitar o escorregamento O esquema de forças entre a armadura e o concreto é como indicado na Figura 1118 x Rc Rs V M z d Øl Rc Rc Rs Rs C M M Figura 1118 Esforços atuantes no elemento de comprimento x Temse que M Rs z Rc z daí z M Rs ΔRs fb u Δx onde fb resistência de aderência u perímetro de l u z f x M x u f z M b v b V fb u z tomando z 087d e fazendo valores de cálculo Vd 087fbd u d fazendo o perímetro como u n π l d com n sendo o número de barras da armadura de flexão Vd 087fbd n 1 d 176 com Vd força cortante de cálculo nas seções de referência S1A e S1B por unidade de largura Vd V1dA na seção de referência S1A Vd V1dB na seção de referência S1B Se Vd for maior haverá o escorregamento 110 Sapata na Divisa com Viga de Equilíbrio A viga de equilíbrio VE também é comumente chamada viga alavanca VA Figura 1119 Os pilares posicionados na divisa do terreno ficam excêntricos em relação ao centro da sapata o que faz surgir um momento fletor que pode ser absorvido por uma viga de equilíbrio vinculada à sapata de um outro pilar interno na edificação A viga também atua transferindo a carga do pilar para o centro da sapata de divisa Figura 1120 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 76 divisa V E Figura 1119 Sapata sob pilar de divisa e associada à viga de equilíbrio 25cm b a A b B A b a A1 bw ap1 bp1 bp2 ap2 A2 B2 N1 N2 VE B1 VE R1 R2 p1 p2 h h h h0 h1 hv e1 z divisa N1 N2 R2 R1 e1 z Figura 1120 Notações da sapata com viga de equilíbrio UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 77 Área da sapata de divisa sob o pilar P1 S1 A1 B1 Considerando o fator Kmaj para estimar o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata adm 1 maj 1 R K S Excentricidade e1 e reação R1 M N2 0 N1 z R1 z e1 1 1 1 e z z N R 177 Da geometria da sapata de divisa 2 b 2 B e p1 1 1 178 1101 Roteiro de Cálculo O roteiro tem a finalidade de estimar as dimensões A1 e B1 da sapata de divisa 1 Assumir um valor para R1 R1 12 N1 2 Calcular a área de apoio da sapata de divisa 1 adm 1 maj 1 R K S 3 Escolher as dimensões da sapata de divisa 3 B A 1 1 Adotandose A1 2B1 e com S1 A1 B1 temse S1 2B1 B1 2 S B 1 1 adotar B1 com valor inteiro e múltiplo de 5 cm 4 Cálculo da excentricidade e1 2 b 2 B e p1 1 1 5 Cálculo do R1 e z z N R 1 1 1 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 78 6 Comparar R1 e R1 61 Se R1 R1 fazer R1 R1 B1 B1 e 1 1 1 B A S 62 Se 095R1 R1 105R1 B1 B1 1 1 1 adm 1 maj 1 B S A R K S 63 Se R1 R1 e não atender a tolerância de 62 Retornar ao item 2 fazendo R1 R1 1102 Esforços Solicitantes na Viga de Equilíbrio A Figura 1121 mostra o esquema estático e os diagramas de esforços solicitantes V e M na viga de equilíbrio N2 R2 p1 q1 pilar 1 bbp1 1 BB1 2 3 V1L M1L Vmáx M2L V2L M V x Figura 1121 Diagramas de esforços solicitantes na viga de equilíbrio e seções transversais de referência 1 2 e 3 A carga q1 aplicada pelo pilar de divisa na sua largura é 1 p 1 1 b q N A reação da base da sapata de divisa é 1 1 1 B p R com 1 1 1 e z N z R UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 79 a Para o trecho 0 x bp1 e considerando a seção 1 Figura 1122 p1 q1 V1 M1 q1x x 1x Figura 1122 Trecho 0 x bp1 e seção 1 Somatório de forças verticais Fv 0 q1 x V1 p1 x 0 V1 x p1 q1 Somatório de momentos fletores em torno da seção 1 M 0 0 2 p x 2 q x M 2 1 2 1 1 1 1 2 1 q 2 p x M para x bp1 limite do trecho V1L bp1 p1 q1 1 1 2 1 p 1L q p 2 b M b Para o trecho bp1 x B1 e considerando a seção 2 Figura 1123 V2 seção 2 p1 q1 bp1 q1 M2 x p x 1 Figura 1123 Trecho bp1 x B1 e seção 2 Fv 0 V2 q1 bp1 p1 x 0 V2 p1 x q1 bp1 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 80 para V2 0 1 p1 1 máx p b q x que mostra a posição onde ocorre o momento fletor máximo Somatório de momentos fletores em torno da seção 2 0 2 p x 2 b x b q M 2 1 1 p p1 1 2 2 b x b q 2 p x M 1 p p1 1 2 1 2 no limite do trecho com xmáx x 2 b x b q 2 p x M 1 p máx p1 1 2 máx 1 máx Para x B1 temse V2L p1 B1 q1 bp1 2 b B b q 2 p B M 1 p 1 p1 1 2 1 1 2L c Trecho 2 b z x B 1 p 1 e considerando a seção 3 Figura 1124 p1 q1 bp1 B x B1 V3 M3 Figura 1124 Trecho 2 b z x B 1 p 1 e seção 3 Fv 0 V3 q1 bp1 p1 B1 0 V3 p1 B1 q1 bp1 N cte Somatório de momentos fletores em torno da seção 3 2 b x b q 2 B x B p M 0 2 B x B p 2 b x b q M 1 p p1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 p p1 1 3 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 81 1103 Recomendações para o Prédimensionamento de Viga de Equilíbrio a largura bw ap1 5 cm b altura hv h1 h1 altura da sapata de divisa dv b b comprimento de ancoragem da armadura longitudinal do pilar Podem também serem deduzidas equações para bw em função de V1L e Mmáx 1104 Dimensionamento da Sapata da Divisa Um modelo para cálculo dos esforços solicitantes na sapata de divisa é aquele proposto pelo CEB 70 já apresentado a Momento fletor na seção de referência S1A Figura 1125 AA1 bw ap1 bp1 015bbw S1A B1 A A 015bbw d1 S1A bw ap1 h h h0 h1 hv A1 xA p CORTE A Figura 1125 Sapata sob o pilar da divisa e seções de referência S1 e S2 Resultante da reação do solo na base da sapata F1A F1A p1 B1 xA sendo 1 1 1 1 B A R p w w 1 A 015b 2 b A x Momento fletor 2 B x p M 2 x F M 2 A 1 1 A 1 A 1A 1A b Altura da sapata Pode ser definida em função do critério da NBR 6118 3 b A h w 1 1 para sapata rígida UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 82 d1 h1 5 cm c Armadura à flexão Armadura principal yd 1 A d 1 1s A f 0 85d M A A armadura é disposta uniformemente distribuída na dimensão B1 Armadura de distribuição paralela à dimensão B1 cm m 90 5 A 1 A 2 A 1s s distr com s 33 cm 1105 Exemplo 8 Sapata na Divisa com Viga Alavanca Exemplo de FERRO21 NCP Notas de Aula 2005 Dimensionar uma sapata para pilar de divisa fazendo a viga de equilíbrio ou alavanca Figura 1126 Dados C20 CA50 N1 550 kN N2 850 kN adm 002 kNcm2 c 40 cm γc γf 14 γs 115 armadura longitudinal do pilar 10 125 mm 30 20 25 400cm 30 30 divisa Figura 1126 Esquema dos pilares Resolução 1 Dimensionamento das dimensões em planta da sapata de divisa 11 Assumir um valor para R1 R1 12N1 12 550 660 kN 12 Área de apoio da sapata Estimando em 10 o peso da sapata e do solo sobre a sapata Kmaj 11 2 adm 1 maj 1 36300 cm 0 02 11 660 R K S 13 Largura da sapata cm 134 7 2 36300 2 S B 1 1 adotado B1 135 cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 83 14 Excentricidade e1 Assumindo que a superfície da sapata está na divisa 50 cm 52 2 30 2 135 f 2 b 2 B e p1 1 1 f distância da face do pilar à linha de divisa geralmente em torno de 25 ou 3 cm 15 Cálculo de R1 628 6 kN 50 400 400 550 e z z N R 1 1 1 16 Comparação entre R1 e R1 R1 660 kN R1 6286 kN Verificação da tolerância 095R1 R1 105R1 095 6286 R1 105 6286 5971 R1 6600 6600 kN ok Se não atender a tolerância refazer com R1 R1 Calculase a área da base da sapata de divisa com R1 2 adm 1 maj 1 34573 cm 02 0 11 628 6 R K S Fazendo B1 B1 135 cm temse o comprimento da base da sapata 2561 cm 135 34573 B S A 1 1 1 adotado A1 260 cm Verificase que 2 193 135 260 B A 1 1 2 Esforços máximos na viga alavanca 21 Esforços solicitantes na seção x bp1 V1L bp1 p1 q1 q p 2 b M 1 1 2 1 p 1L bp1 30 cm Com R1 R1 6286 kN 4 656 135 6 628 B R p 1 1 1 kNcm 18333 30 550 b N q 1 p 1 1 kNcm V1L 30 4656 18333 4103 kN 6 155 4 656 18333 2 30 M 2 1L kNcm 22 V2L e M2L na seção x B1 e momento fletor máximo V2L p1 B1 q1 bp1 4656 135 18333 30 786 kN UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 84 1181 cm 656 4 333 30 18 p b q x 1 p1 1 máx 2 30 18333 30 1181 2 4 6561181 2 b x b q 2 p x M 2 1 p máx p1 1 2 máx 1 máx Mmáx 24234 kNcm 2 b B b q 2 p B M 1 p 1 p1 1 2 1 1 2L 23571 2 30 18333 30 135 2 4 656 135 M 2 2L kNcm Diagrama de esforços solicitantes na viga alavanca Figura 1127 xmáx N2 R2 p1 q1 30 bp1 135 B1 3 V KN 1181 18333 KNcm 4656 4103 786 6155 24234 23571 M KNcm Figura 1127 Diagramas e esforços solicitantes na viga de equilíbrio 3 Largura da viga alavanca bw ap1 5 cm 20 5 25 cm será adotado bw 35 cm ver Figura 1128 4 Altura da sapata da divisa Para sapata rígida NBR 6118 h1 A1 bw3 260 353 75 cm adotado h1 75 cm 112 5 2 35 260 2 b A c w 1 cm Considerando hv h1 75 cm a altura útil da viga alavanca será feita igual à da sapata d1 dv 75 5 70 cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 85 O pilar tem armadura 125 mm e considerando concreto C20 região de boa aderência com gancho na Tabela A7 temse o comprimento de ancoragem b 38 cm e d1 70 cm b 38 cm ok 260 A1 P1 P2 135 B1 VE h 75 h0 h1 C 112 5 C 112 5 sapata 2 sapata 1 hv 35 bw Figura 1128 Dimensões cm da sapata sob o pilar de divisa 5 Dimensionamento da viga alavanca A armadura longitudinal superior da viga alavanca na região da sapata de divisa pode ser calculada fazendose a analogia da viga com um consolo curto ou segundo a teoria de viga fletida 51 Armadura de flexão no trecho da sapata de divisa B1 São conhecidos bw 35 cm hv h1 75 cm dv d1 70 cm e Mdmáx 14 24234 33928 kNcm 15 33928 70 35 M b d K 2 d 2 c na Tabela A1 x 022 045 ok domínio 2 e Ks 0025 1212 70 0 025 33928 d K M A d s s cm2 6 16 mm 1200 cm2 Armadura mínima Tabela A6 concreto C20 Asmín 015 bw hv 00015 35 75 394 cm2 Como a armadura calculada não é muito grande ela pode ser estendida até o pilar P2 sem corte No caso de armaduras grandes para um detalhamento mais econômico podese fazer o cobrimento do diagrama de momentos fletores diminuindo o número de barras em direção ou nas proximidades do pilar interno P2 Para a armadura longitudinal inferior podese adotar como sugestão a armadura mínima 2 16 ou 5 10 400 cm2 52 Armadura transversal No trecho da sapata de divisa B1 Vk V1L 4103 kN VSd 14 4103 5744 kN UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 86 Para cálculo de Asw conforme as equações simplificadas do Modelo de Cálculo I24 com concreto C20 e dv 70 cm ver Tabela A4 anexa VRd2 035bw d 035 35 70 8575 kN VSd 5744 kN ok VSdmín 0101bw d 0101 35 70 2475 kN VSd 5744 kN portanto calcular Asw 1497 017 35 70 2 55574 4 017b d 2 55 V A w Sd sw cm2m m 3 09cm 35 50 10 20 20 30 b f 20f A 2 3 2 w ywk m ct swmín Com Asw 1497 cm2m fazendo estribo com quatro ramos temse Asw1ramo 14974 374 cm2m e na Tabela A11 ver tabela anexa encontrase 8 mm c13 cm 385 cm2m Espaçamento máximo 067VRd2 067 8575 5745 kN VSd 5744 kN s 06d 30 cm s 06 70 42 cm 30 cm smáx 30 cm como s 13 cm smáx 30 cm ok 02 VRd2 1715 kN VSd st 06d 35 cm st 06 70 42 cm 35 cm ok stmáx 35 cm No trecho da viga coincidente com a sapata de divisa B1 convém colocar a armadura calculada para a força cortante máxima na largura B1 No trecho além da sapata da divisa a armadura transversal deve ser calculada para a menor seção transversal suposta 35 x 40 na união com a sapata 2 pilar interno VSd 14 786 1100 kN d h 5 cm 40 5 35 cm VRd2 035bw d 035 35 35 4288 kN VSd ok VSdmín 0101bw d 0101 35 35 1237 kN VSd Aswmín m 3 09cm 35 50 10 20 20 30 b f 20f A 2 3 2 w ywk m ct swmín Na Tabela A11 temse estribo 63 mm c20 cm 158 cm2m com 2 ramos 2 158 316 cm2m 067VRd2 2873 kN VSd s 06 d 30 cm s 06 35 21 cm 30 smáx 21 cm 02VRd2 858 kN VSd st 06 d 35 cm stmáx 21 cm Para a viga com bw 35 cm a largura do estribo com dois ramos resulta 264 cm 354343 maior que o valor st 21 cm Portanto o estribo deve ter mais de dois ramos Por exemplo estribo com quatro ramos 5 mm 0 0309 s 0 20 4 s 259 cm smáx 21 cm Então estribo com 4 ramos 5 mm c21 cm 381 cm2m 24 Ver BASTOS PSS Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Disciplina 2123 Estruturas de Concreto II BauruSP Departamento Engenharia Civil Faculdade de Engenharia Universidade Estadual Paulista UNESP abr2015 74p Acesso em httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 87 53 Armadura de pele De acordo com a NBR 6118 é obrigatória a armadura de pele quando a altura da viga supera 60 cm h 60 cm Asp 010 bw h 00010 35 75 263 cm2 por face 5 8 mm 250 cm2 por face da viga ao longo do comprimento 54 Armadura de costura A armadura de costura é colocada na extensão da largura B1 da sapata de divisa abaixo da armadura longitudinal negativa e ao longo da altura da viga e tem a finalidade de aumentar a resistência e ductilidade da viga alavanca Pode ser adotada como Ascost 04As Ascost 04 1212 485 cm2 10 8 mm 500 cm2 6 Detalhamento das armaduras na viga de equilíbrio Figura 1129 N5 10 c 13 N6 c20 N1 6 Ø16 A A N3 N2 N3 5N4 6N1 CORTE AA N1 2 x 3 Ø16 C em laço N2 2 x 5 Ø8 C arm costura em laço N3 2 x 5 Ø8 C VAR arm pele N4 5 Ø10 C 3 laços 6N1 N5 10 x 2 Ø8 C N6 x 2 Ø5 C VAR Detalhe dos laços sob o pilar P1 Figura 1129 Detalhamento das armaduras na viga de equilíbrio viga alavanca Notas a em distâncias pequenas entre os pilares a viga alavanca pode ser feita com altura constante b a armadura N1 pode ter parte interrompida antes do pilar P2 conforme o cobrimento do diagrama de momentos fletores UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 88 1106 Atividade a Dimensionar e detalhar as armaduras da sapata sob o pilar P1 b Idem para a sapata isolada sob o pilar P2 c Se a sapata sob o pilar da divisa P1 tiver a largura B1 diminuída e o comprimento A aumentado quais as implicações que essas alterações resultam para a viga alavanca 1107 Viga Alavanca Não Normal à Divisa a O centro geométrico da sapata 1 deve estar sobre o eixo da viga alavanca b As faces laterais da sapata devem ser paralelas ao eixo da viga alavanca para minimizar o efeito do momento de torção c Recomendase que as cotas sejam tomadas nas projeções direção normal à divisa B1 e1 P1 P2 CGsap e1h B1R divisa eixo da viga alavanca Figura 1130 Viga alavanca não normal à divisa Área da Sapata Sob o Pilar Interno P2 Pode ser considerado parte do alívio proporcionado pelo pilar da divisa N1 N2 R2 R1 P1 pilar P2 Figura 1131 Forças atuantes na viga alavanca não normal à divisa N1 N2 R1 R2 N2 R2 R1 N1 R1 N1 N Ssap 11 N2 N2 1108 Exercício Proposto Dimensionar e detalhar as armaduras das sapatas e da viga alavanca dos pilares P1 e P2 sendo conhecidos σadm 0018 kNcm2 C20 CA50 NP1 520 kN NP2 970 kN pil 125 mm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 89 40 20 80 P1 P2 25 285 40 20 divisa Figura 1132 Dimensões a serem consideradas 111 Sapata Excêntrica de Divisa Quando a sapata de divisa não tem vinculação com um pilar interno com viga de equilíbrio por exemplo a flexão devido à excentricidade do pilar deve ser combatida pela própria sapata em conjunto com o solo São encontradas em muros de arrimo pontes pontes rolantes etc A reação do solo não é linear mas por simplicidade podese adotar a distribuição linear na maioria dos casos bp B Divisa não linear N Figura 1133 Sapata excêntrica sob pilar de divisa Para não ocorrer tração na base da sapata a largura B deve ser escolhida de tal forma que B 15bp Recomendase também que A 2B Em função do valor da excentricidade da força vertical N os seguintes casos são considerados a B 15bp e B6 Figura 1134 adm máx 31 B 6e B 1 A N p B 6e B 1 A N pmín 179 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 90 bp A 6 B6 e A B pmín pmáx N Figura 1134 Caso onde B 15bp e B6 b B 15bp e B6 Figura 1135 adm máx 31 B A 2N p 180 B6 e A B pmáx N Figura 1135 Caso onde B 15bp e B6 c B 15bp e B6 Figura 1136 adm máx 31 e 2 A B 3 2N p 181 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 91 B6 e A B pmáx N 3 B 2 e Figura 1136 Caso onde B 15bp e B6 A sapata de divisa pode ter altura constante geralmente para alturas baixas e cargas pequenas ou variável Para casos onde resulte A 2B podese criar viga associada à sapata excêntrica de divisa como ilustrado nos exemplos mostrados na Figura 1137 e Figura 1138 Para não ocorrer torção na viga convém coincidir o centro da viga com o centro do pilar A viga pode ser projetada na direção perpendicular à divisa Figura 1138 N divisa divisa viga enrijecedora Figura 1137 Sapata isolada sob pilar de divisa UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 92 h viga Figura 1138 Sapata excêntrica na divisa com viga de reforço A estrutura deve oferecer uma reação horizontal para equilibrar a excentricidade do pilarsapata H H l P pilar flexível e R M H H P pilar rígido M e R Figura 1139 Estrutura para absorver forças horizontais UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 93 112 Sapata Associada As sapatas associadas são também chamadas conjuntas ou conjugadas No projeto de fundações de um edifício com sapatas o projeto mais econômico é aquele com sapatas isoladas Porém quando as sapatas de dois ou mais pilares superpõemse é necessário fazer a sapata associada Há várias possibilidades para a sapata associada que pode receber carga de dois ou mais pilares de pilares alinhados ou não com cargas iguais ou não com um pilar na divisa com desenho em planta retangular trapezoidal etc Dependendo da capacidade de carga do solo e das cargas dos pilares a sapata associada pode ter uma viga unindo os pilares viga de rigidez sendo essa a sapata mais comum no Brasil 1121 Sapata com Base Retangular O centro geométrico da sapata deve coincidir com o centro de carga dos pilares e deste modo a pressão no solo pode simplificadamente ser considerada uniforme A sapata pode ter a altura determinada segundo os critérios já mostrados e resultar flexível ou rígida Os seguintes casos podem ser considerados h 1 cc 2 c1 c2 P1 P2 B 2 B 2 A B N1 N2 c1 c2 ap2 ap1 x R padm q1 N1 ap1 q2 N2 ap2 p R AB V M Figura 1140 Sapata conjunta UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 94 a N1 N2 e largura B previamente fixada R N1 N2 Kmaj M N1 0 0 R x N cc 2 cc 2 R N x adm R A B As dimensões 1 e 2 podem ser deduzidas e cc 2 adm 1 R N B 2 R cc 1 adm 2 R N B 2 R A 1 cc 2 Os esforços solicitantes são determinados de maneira semelhante à viga de equilíbrio das sapatas com pilar de divisa como já mostrado Se o pilar estiver com a largura na direção da dimensão A podese simplificar fazendoo apenas como um apoio pontual carga N1 no centro de ap1 ao invés da carga q1 em ap1 A sapata econômica será obtida fazendo o momento fletor negativo próximo do momento fletor positivo b N1 N2 e comprimento A previamente fixado cc 2 R N x R Kmaj N1 N2 x 2 A 1 x 2 A cc 2 Largura da sapata adm A R B c 2 1 2 1 N N ou N N e comprimento 1 fixado Este caso geralmente ocorre com pilar de divisa A sapata pode ser retangular quando N1 não é muito diferente de N2 O comprimento A da sapata deve se estender pelo menos até as faces externas dos pilares cc 2 R N x Comprimento da sapata x 2 A 1 Largura da sapata adm A R B UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 95 1 cc 2 P1 P2 A B N1 N2 ap2 ap1 x R p bp1 bp2 divisa h Figura 1141 Sapata conjunta com pilar de divisa No caso de cargas dos pilares iguais ou muito próximas e pilares não de divisa o dimensionamento econômico é conseguido com os balanços sendo A5 A 5 35 A A 5 P1 P2 A B Figura 1142 Balanço econômico para a sapata conjunta 1122 Verificações e Dimensionamento Punção nas sapatas flexíveis a punção deve ser obrigatoriamente verificada Nas sapatas rígidas deve ser verificada a tensão de compressão diagonal na superfície crítica C Força Cortante as forças cortantes determinadas segundo a direção longitudinal devem ser verificadas como laje se B 5d e como viga se B 5d Estribos com 2 4 6 ou mais ramos podem ser aplicados Momentos Fletores Armaduras de flexão na direção longitudinal a armadura de flexão deve ser dimensionada conforme os momentos fletores solicitantes e posicionadas de acordo com o sinal do momento fletor ou seja onde ocorrem as tensões de tração oriundas dos momentos fletores Na direção transversal podese determinar uma viga sob cada pilar com largura d2 além das faces do pilar Figura 1143 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 96 P1 P2 B bp1 bp2 h ap1 d2 d2 ap2 d2 f AI AIII I II III IV d A a 05d f ap1 a d ap2 Figura 1143 Armaduras de flexão diferentes para as regiões I a IV f distância da face do pilar P1 à face da sapata na extremidade relativa à divisa Nas regiões II e IV deve ser colocada a armadura mínima de viga por metro AsII AsIV ρmín h cm2m Região I B N q 1 1 2 2 b B q M 2 p1 1 1 yd 1 f s f 085d M A Asmín ρmín f ap1 05d h 05dh a f A p1 s ρ ρmín Região III os cálculos são semelhantes à região I mas com a carga N2 a largura ap2 d e vão B bp2 As armaduras das regiões I e III devem ser colocadas nas larguras f ap1 05d e ap2 d respectivamente UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 97 1123 Sapata Trapezoidal Quando a carga de um pilar é muito maior que a do outro pilar utilizase a sapata com forma de trapézio Figura 1144 cc p p2 B2 P1 ap1 c P2 B1 B2 N1 N2 A x R p p1 B1 Figura 1144 Sapata conjunta com planta em trapézio As dimensões A e c são adotadas e R Kmaj N1 N2 adm sap R S A 2 B B S 2 1 sap M P1 0 N2 cc R x Coincidindo o centro de gravidade da sapata trapézio com o centro de carga força R temse 2 1 2 1 1 p B B 2B B 3 A c 2 a x Com esta equações e a seguinte determinamse os lados B1 e B2 A 2 B B S 2 1 sap UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 98 1124 Sapata Associada com Viga de Rigidez Nas sapatas associadas sob pilares com cargas elevadas é recomendável associar a sapata com uma viga de rigidez VR que aumenta a segurança da sapata diminui a possibilidade de punção diminui a deformabilidade da sapata melhora a uniformidade das tensões no solo enfim aumenta a rigidez da sapata e melhora seu comportamento global 015bw d S1 bw h CORTE A dv hv As p sapata VR 1m B A A A P1 P2 N1 N2 Asdistr VR 015bw d S1 bw h CORTE A dv hv As p sapata VR 1m B A A A P1 P2 N1 N2 Asdistr Figura 1145 Sapata conjunta com viga de rigidez B A N N p 2 1 Os diagramas de momento fletor e força cortante são como aqueles da sapata associada sem viga de rigidez A viga de rigidez deve ter as armaduras dimensionadas para esses esforços determinados segundo a direção longitudinal da sapata direção A 5 cm b 5 cm b b 2 p 1 p w 5 cm valor mínimo dv bpil hv h A sapata é calculada considerandose faixa de 1 m de largura segundo a direção da largura B Como modelo de cálculo pode ser adotado aquele do CEB70 ou o Método das Bielas No caso do CEB70 devem ser consideradas as seções de referência S1 e S2 como indicadas na Figura 1145 O dimensionamento da sapata à flexão resultará na armadura principal As que é paralela à dimensão B da sapata Nos balanços da sapata c são colocadas armaduras de distribuição na direção A da sapata 1125 Exemplo 9 Sapata Associada Projetar uma sapata associada para dois pilares Figura 1146 sendo N1 900 kN N2 1560 kN C20 solo 1925 kgfm3 peso específico do solo carga atuante de 500 kgfm2 sobre o piso final acima da sapata pil 125 mm c 40 cm distância de 208 m entre a base inferior da sapata e o piso final σadm 1915 kPa 01915 MPa coeficientes de ponderação γf γc 14 γs 115 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 99 30 45 divisa P1 P2 40 175cm 610m Figura 1146 Medidas para a sapata associada do exemplo Resolução Neste exemplo a carga relativa ao peso próprio da sapata será considerada simplificadamente com o peso específico do solo e somada à carga atuante sobre o piso acima da sapata gtot gsolo gsap gpiso 208 1925 500 4504 kgfm2 4504 kPa a Dimensões da sapata Para fins de cálculo a tensão admissível do solo será diminuída da carga total que atua sobre a sapata gtot de modo que a tensão admissível líquida do solo é σadmlíq σadm gtot 1915 4504 1465 kPa 1465 kNm2 01465 MPa Área da sapata 16 8 5 146 1560 900 N N S líq adm 2 1 sap m2 Centro de cargas cc 2 1 2 N N N x N1 N2 R 3 87 1560 610 900 1560 x m Comprimento da sapata x 2 A 1 A 2 0175 387 809 m 810 m ver Figura 1147 Largura da sapata A S B sap 2 07 10 8 16 8 B m 210 m A tensão aplicada pela sapata no solo sem considerar o peso da sapata e do solo sobre a sapata pois essas cargas transferemse diretamente sem causar flexão na sapata é 0 01446 210 810 1560 900 B A N N p 2 1 kNcm2 Considerando a largura B da sapata pB 001446 210 3037 kNcm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 100 30 45 divisa P1 P2 175 A 162 5 CP x 387 223 182 5 B 210 900 kN 1560 kN 610 3037 KNcm pB 531 8469 5543 10057 kN Vk kNcm Mk 331 465 50575 117605 Figura 1147 Esforços solicitantes na sapata associada b Altura da sapata Conforme a NBR 6118 a sapata é rígida quando h A ap3 No caso de sapata isolada simétrica temse que A ap 2c Para a sapata associada em questão o maior balanço c ocorre no lado direito do pilar circular onde c 1625 cm Figura 1147 e conforme o critério da norma 108 3 3 2 162 5 h cm Fazendo a sapata como rígida com h 108 cm não será necessário verificar a punção No entanto a fim de exemplificar a verificação à punção a altura da sapata será adotada de tal forma a resultar uma sapata flexível com h 85 cm c Armadura de flexão na direção longitudinal c1 Momento fletor máximo negativo M 117605 kNcm Md γf M 14 117605 164647 kNcm Para a altura útil será adotada d h 5 cm 80 cm e 28 164647 80 210 M b d K 2 d 2 c Tabela A1 x 013 045 ok Ks 0024 e domínio 2 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 101 4939 80 0 024164647 d K M A d s s cm2 17 20 mm 5355 cm2 barras N4 na Figura 1154 Armadura mínima Tabela A6 concreto C20 Asmín 015 bw h 00015 210 85 2678 cm2 c2 Momento fletor máximo positivo M 50575 kNcm Md γf M 14 50575 70805 kNcm d 80 cm 19 0 70805 80 210 M b d K 2 d 2 c Tabela A1 x 006 045 ok Ks 0024 e domínio 2 2124 80 0 024 70805 d K M A d s s cm2 As Asmín Asmín 2678 cm2 22 125 mm 2750 cm2 barras N8 na Figura 1154 d Armadura de flexão na direção transversal Figura 1148 30 45 divisa P1 P2 05d f 725 d 120 122 5 B 210 cm bp1 ap1 ap2 ap1 40 ap2 85 f Figura 1148 Regiões para a armadura de flexão d1 Região do pilar P1 A lagura da faixa a ser considerada existente uma flexão importante devida à carga do pilar P1 é ap1 05d f 30 05 80 25 725 cm 4 29 210 900 B N q 1 1 kNcm 14600 2 2 45 210 4 29 2 2 b B q M 2 2 1 p 1 1 kNcm M1d γf M1 14 14600 20440 kNcm 22 7 20440 80 5 72 M b d K 2 d 2 c Tabela A1 x 005 045 ok Ks 0023 e domínio 2 5 88 80 0 023 20440 d K M A d s s cm2 Armadura mínima Tabela A6 Asmín 015 bw h 00015 725 85 924 cm2 As Asmín Asmín 924 cm2 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 102 1274 5 100 72 9 24 cm2m na Tabela A11 resulta 125 c95 cm 1316 cm2m barras N1 na Figura 1154 d2 Região do pilar P2 A largura da faixa de flexão do pilar P2 é ap2 d 40 80 120 cm 7 43 210 1560 B N q 2 2 kNcm 26841 2 2 40 210 7 43 2 2 b B q M 2 2 2 p 2 2 kNcm M2d γf M2 14 26841 37577 kNcm 19 9 37577 79 120 M b d K 2 d 2 c Tabela A1 x 005 045 ok Ks 0023 e domínio 2 1094 79 0 02337577 d K M A d s s cm2 Armadura mínima Tabela A6 Asmín 015 bw h 00015 120 85 1530 cm2 As Asmín Asmín 1530 cm2 1275 100 120 1530 cm2m na Tabela A11 resulta 125 c95 cm 1316 cm2m barras N1 na Figura 1154 e Verificação da punção na superfície crítica C e1 Pilar circular P2 Figura 1149 2d 160 40 2d C Figura 1149 Superfície critica C Tensão de cisalhamento solicitante τSd u d FSd Sd Alturas úteis relativas às armaduras ortogonais considerando que a armadura na direção y está posicionada sobre a armadura na direção x e com 125 mm e c 40 cm dx h c 2 85 40 1252 804 cm dy h c 2 85 40 125 1252 791 cm 79 8 2 791 4 80 2 d d d y x cm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 103 A distância entre a face do pilar P2 e as extremidades laterais da sapata é de 85 cm de modo que o limite relativo à superfície crítica C 2d 2 798 1596 cm estendese além da sapata Neste caso deve ser considerada a distância a como limite para a superfície C Figura 1150 a 85 C 105 105 Figura 1150 Distância a 85 2 40 210 2 a 2 B a p2 cm a 85 cm 2d 1596 cm u 2 r 2 105 6597 cm AcontC D24 21024 34635 cm2 Força de baixo para cima devida à reação do solo atuante na área compreendida pela superfície crítica C25 FSd γf p AcontC 10 001446 34635 5008 kN Força reduzida FSdred γf N2 FSd 14 1560 5008 16832 kN Tensão de cisalhamento atuante 0 032 79 8 7 659 2 1683 Sd kNcm2 032 MPa As taxas de armadura x e y Figura 1151 devem ser determinadas na distância 3d além das faces do pilar Pelos cálculos já efetuados observase que na direção do lado A dir x a armadura de flexão resultou a mínima para o momento fletor positivo isto é x mín 00015 Na direção do lado B dir y também resultou armadura mínima para o momento fletor transversal de modo que y mín 00015 Portanto 00015 x y x y Figura 1151 Taxas de armadura longitudinal nas duas direções Tensão de cisalhamento resistente τRd1 na superfície C cd2 3 ck Rd1 50 f a 2d f 100 d 20 013 1 25 Neste caso o coeficiente de ponderação γf deve ser adotado igual a 10 Tabela 111 da NBR 6118 porque o efeito é favorável isto é a reação do solo diminui a tensão atuante UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 104 cd ck cd2 f 250 f 1 60 50 50 f 41 02 250 20 1 60 50 0394 kNcm2 394 MPa 85 0 0015 20 2 80 100 80 20 013 1 3 1 Rd 053 MPa 0053 kNcm2 0394 kNcm2 ok Portanto τSd 032 MPa Rd1 053 MPa o que significa que não ocorrerá ruptura da sapata por punção na posição do pilar P2 e2 Pilar retangular P1 Figura 1152 O momento fletor que atua na direção do lado B da sapata e na faixa relativa ao pilar P1 será desprezado 5 32 105 105 82 a 82 a 82 a 45 5 5 5 5 82 a B 210 Figura 1152 Distância a no pilar da divisa Tensão de cisalhamento solicitante τSd ud FSd Sd FSd 14 900 1260 kN d 798 cm Conforme observase na Figura 1152 o perímetro do contorno C é u 325 325 45 825 3692 cm Tensão de cisalhamento atuante 0 0428 79 8 2 369 900 41 Sd kNcm2 0428 MPa A taxa de armadura será calculada considerando a armadura longitudinal negativa na direção x e a armadura transversal positiva na direção y B Figura 1153 As cosntr 85 d 80 Ø125 17 Ø125 Figura 1153 Armaduras longitudinais da sapata sob o pilar de divisa UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 105 Com a armadura composta por 17 20 5355 cm2 temse 0 003 85 210 55 53 A A c s x Na direção do lado B dir y resultou a armadura mínima e y mín 00015 A armadura construtiva inferior na direção x também auxilia na resistência à punção mas não será considerada 0 00212 0 0015 0 003 y x Tensão de cisalhamento resistente τRd1 na superfície C cd2 3 ck Rd1 f 50 a 2d f 100 d 20 013 1 5 82 0 00212 20 2 80 100 80 20 013 1 3 1 Rd 0612 MPa 394 MPa ok τSd 0428 MPa Rd1 0612 MPa ok Não vai ocorrer punção na região do pilar P1 f Dimensionamento da armadura transversal segundo a direção longitudinal Com a altura útil d 80 cm temse que 5d 5 80 400 cm Verificase que bw B 210 cm 5d 400 cm o que significa que a verificação da força cortante na sapata deve ser considerando a sapata como uma viga e não como uma laje A verificação será feita para a força cortante máxima na sapata atuante na posição do pilar P2 VSd γf Vk 14 10057 1408 kN Para o concreto C20 e adotando o Modelo de Cálculo I conforme a formulação apresentada em Bastos22 a força cortante máxima é ver Tabela A4 anexa VRd2 035 bw d 035 210 80 5880 kN VSd 1408 kN VRd2 ok A força cortante mínima aquela correspondente à armadura transversal mínima é VSdmín 0101 bw d 0101 210 80 1697 kN VSd 1408 kN VSdmín 1697 kN Asw Aswmín 1856 210 50 10 20 30 20 b f 20f A 3 2 w ywk m ct swmín cm2m Espaçamento máximo entre os estribos 067VRd2 3940 kN VSd s 06d 06 80 48 cm 30 cm smáx 30 cm Espaçamento máximo entre ramos verticais dos estribos 02VRd2 1176 kN VSd st 06d 48 cm 35 cm stmáx 35 cm Fazendo estribo 63 mm com 6 ramos 6 031 186 cm2 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 106 01856 s 186 s 10 cm 30 cm ok O espaçamento entre os ramos verticais dos estribos resulta st 2005 40 cm stmáx 35 cm como a armadura transversal é a mínima será aceito um espaçamento um pouco superior a stmáx g Detalhamento das armaduras Figura 1154 No detalhamento as barras N5 e N7 formam armaduras construtivas aplicadas para aumentar a segurança da sapata determinadas em função das dimensões da sapata e das armaduras principais de flexão barras N4 e N8 As barras N6 reforçam as faces laterais verticais da sapata Os comprimentos das barras N7 e N8 devem ser determinados em função do cobrimento do diagrama de momentos fletores bem como das barras N4 N1 84 c95 75 75 200 N1 84 Ø125 C 350 75 75 4 N6 N2 80 c10 N3 2 x 80 c10 N4 17 Ø20 C N5 10 Ø10 N6 2 x 4 Ø63 CORR N7 10 Ø10 C N8 22 Ø125 C 75 75 202 77 N2 80 Ø63 C 40 77 N3 160 Ø63 22 N8 4 N6 17 N4 Figura 1154 Esquema do detalhamento das armaduras da sapata As sapatas devem ter o equilíbrio verificado quanto à possibilidade de tombamento e escorregamento conforme apresentado no item 18 No caso de armaduras de flexão compostas por barras de diâmetro 20 mm ou superior é importante também verificar o possível descolamento ou escorregamento das armaduras conforme apresentado no item 19 Atividade alterar o projeto da sapata fazendo uma viga de rigidez entre os dois pilares Comparar o consumo de materiais concreto e aço entre as duas soluções A altura da sapata 85 cm pode ser alterada Questionário 1 Definir resumidamente fundação superficial sapata sapata isolada sapata corrida sapata associada sapata com viga de equilíbrio sapata excêntrica de divisa sem viga de equilíbrio Exemplificar com desenhos 2 Por que a razão entre o lado maior e o lado menor de uma sapata isolada deve ser mantido até 25 3 Por que é interessante fazer os balanços iguais nas sapatas isoladas Isso é obrigatório 4 Apresente o critério da NBR 6118 para a definição da rigidez da sapata Compare com o critério do CEB70 5 Estude e descreva o comportamento estrutural das sapatas rígidas e flexíveis 6 Por que não ocorre ruptura por punção nas sapatas rígidas 7 Em que situações a NBR 6118 indica a aplicação das sapatas flexíveis UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 107 8 A distribuição das tensões da sapata no solo é um assunto complexo e depende de diversos fatores Recomendo que seja estudada num livro de Fundações Mecânica dos Solos Procure saber as simplificações que são feitas em função da sapata ser rígida ou flexível e das características do solo rocha areia argila etc 9 Sobre o processo de cálculo do CEB70 mostre como é calculado o momento fletor na sapata Qual o carregamento considerado Analise os casos de sapata sem e com momentos fletores 10 Descreva os processos para ancoragem da armadura positiva 11 Sobre o processo de cálculo do CEB70 mostre como é calculada a força cortante de referência 12 Por que a NBR 6118 manda verificar a superfície crítica C Quando 13 Por que a NBR 6118 manda verificar a superfície crítica C Quando 14 Explique resumidamente o método das bielas Em que tipo de sapata pode ser aplicado 15 Analise as diversas situações de tensão diagrama de pressão no solo etc no caso de sapatas com momentos fletores aplicados 16 No caso de sapatas flexíveis geralmente o cálculo é feito fazendose uma analogia com quais elementos estruturais Como são calculados os momentos fletores e forças cortantes 17 Que verificação é extremamente importante de ser feita nas sapatas flexíveis E nas sapatas corridas 18 Quais processos de cálculo podem ser aplicados no dimensionamento das sapatas rígidas E no caso das sapatas flexíveis 19 Como são consideradas as duas dimensões no cálculo das sapatas corridas Qual é e como é disposta a armadura principal E a armadura secundária 20 Quando é necessário verificar o equilíbrio das sapatas quanto ao tombamento e escorregamento Não esqueça de fazer essas verificações no exercício da sapata corrida da questão anterior 21 Quando e como verificar o escorregamento das armaduras de flexão nas sapatas 22 Por que fazer viga alavanca em pilar de divisa 23 Como é feito o dimensionamento da viga alavanca 24 No caso da sapata de divisa com viga alavanca como é feito seu cálculo em que direção 25 Na sapata excêntrica de divisa sem viga alavanca qual a largura máxima indicada Quais os casos de pressão no solo Como a estrutura deve equilibrar a sapata 26 Na sapata excêntrica de divisa sem viga alavanca em quais casos pode ser recomendado colocar vigas na sapata 27 Quais as preocupações básicas no projeto de uma sapata associada 28 É recomendado o projeto de uma viga de rigidez nas sapatas associadas Por que 29 Como é dimensionada a viga de rigidez nas sapatas associadas E a sapata na direção normal à viga de rigidez Referências 1ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto e execução de fundações NBR 6122 ABNT 2010 91p 2ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 ABNT 2014 238p 3HACHICH W FALCONI FF SAES JL FROTA RGQ CARVALHO CS NIYAMA S Fundações Teoria e prática São Paulo Ed Pini ABMSABEF 2ª ed 2000 751p 4MONTOYA J Hormigon armado v12 Barcelona Ed Gustavo Gili 5a ed 1971 5COMITE EUROINTERNATIONAL DU BETON Recommendations particulières au calcul et à lexécution des semelles de fondation Bulletin dInformation n73 Paris 1970 6CODUTO DP Foundation Design Principles and Practices Upper Saddle River Prentice Hall 2a ed 2001 883p 7NILSON AH DARWIN D DOLAN CW Design of concrete structures 14ª ed McGraw Hill Higher Education 2010 795p 8AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Building code requirements for structural concrete and Commentary ACI 31811 2011 503p 9TALBOT AN ARTHUR N Reinforced concrete wall footings and column footings Bulletin n 67 University of Illinois Engineering Experiment Station Urbana 1913 10RICHART FE Reinforced concrete wall and column footings Journal of the American Concrete Institute v20 n2 p97127 and v20 n3 p237260 1948 11ACIASCE Report of committee on shear and diagonal tension Proceedings American Concrete Institute v59 n1 1962 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 108 12NAWY EG Reinforced concrete A fundamental approach Upper Saddle River Pearson Prentice Hall 5a ed ACI 31805 Code Edition 2005 824p 13McCORMAC JC NELSON JK Design of reinforced concrete ACI 31805 Code Edition 7ª ed John Wiley Sons 2006 721p 14ANDRADE JRL Fundações blocos e vigas de transição São Carlos EESCUSP Notas de aula Estruturas Correntes de Concreto Armado 4a parte 1989 15CAMPOS JC Elementos de fundações em concreto São Paulo Ed Oficina de Textos 2015 542p 16SANTOS LM Edifícios de Concreto Armado Fundações São Paulo FDTE EPUSP fev 1984 p1011016 17MACHADO CP Edifícios de Concreto Armado Fundações São Paulo FDTE EPUSP nov 1985 p1131 1133 18ALONSO UR Exercícios de fundações São Paulo Ed Edgard Blücher 1983 19GUERRIN A Tratado de Concreto Armado v2 São Paulo Ed Hemus 1980 20SILVA EL Análise dos métodos estruturais para a determinação dos esforços resistentes em sapatas isoladas Dissertação Mestrado São Carlos EESCUSP 1998 21FERRO NCP Concreto III Notas de Aula Departamento de Engenharia Civil UNESP Bauru 2005 22 BASTOS PSS Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Disciplina 2123 Estruturas de Concreto II BauruSP Departamento Engenharia Civil Faculdade de Engenharia Universidade Estadual Paulista UNESP abr2015 74p Acesso em httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 109 ANEXO A TABELAS Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa c 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES d x x Kc cm2kN Ks cm2kN Dom C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 2 002 692 519 415 346 296 259 231 208 0023 003 463 347 278 232 198 174 154 139 0023 004 349 262 209 174 149 131 116 105 0023 005 280 210 168 140 120 105 93 84 0023 006 234 176 141 117 100 88 78 70 0024 007 202 151 121 101 86 76 67 61 0024 008 177 133 106 89 76 66 59 53 0024 009 158 119 95 79 68 59 53 47 0024 010 143 107 86 71 61 54 48 43 0024 011 131 98 78 65 56 49 44 39 0024 012 120 90 72 60 51 45 40 36 0024 013 111 84 67 56 48 42 37 33 0024 014 104 78 62 52 45 39 35 31 0024 015 97 73 58 49 42 37 32 29 0024 016 92 69 55 46 39 34 31 27 0025 017 87 65 52 43 37 32 29 26 0025 018 82 62 49 41 35 31 27 25 0025 019 78 59 47 39 34 29 26 23 0025 020 75 56 45 37 32 28 25 22 0025 021 71 54 43 36 31 27 24 21 0025 022 68 51 41 34 29 26 23 21 0025 023 66 49 39 33 28 25 22 20 0025 024 63 47 38 32 27 24 21 19 0025 025 61 46 37 31 26 23 20 18 0026 026 59 44 35 29 25 22 20 18 0026 027 57 43 34 28 24 21 19 17 0026 3 028 55 41 33 28 24 21 18 17 0026 029 54 40 32 27 23 20 18 16 0026 030 52 39 31 26 22 19 17 16 0026 031 51 38 30 25 22 19 17 15 0026 032 49 37 30 25 21 18 16 15 0026 033 48 36 29 24 21 18 16 14 0026 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 46 34 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 16 14 13 0027 040 41 31 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 046 37 27 22 18 16 14 12 11 0028 048 35 27 21 18 15 13 12 11 0028 050 34 26 21 17 15 13 11 10 0029 052 33 25 20 17 14 12 11 10 0029 054 32 24 19 16 14 12 11 10 0029 056 32 24 19 16 14 12 11 09 0030 058 31 23 18 15 13 12 10 09 0030 060 30 23 18 15 13 11 10 09 0030 062 29 22 18 15 13 11 10 09 0031 063 29 22 17 15 12 11 10 09 0031 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 110 Tabela A2 Área e massa linear de fios e barras de aço NBR 7480 Diâmetro mm Massa kgm Área mm2 Perímetro mm Fios Barras 24 0036 45 75 34 0071 91 107 38 0089 113 119 42 0109 139 132 46 0130 166 145 5 5 0154 196 175 55 0187 238 173 6 0222 283 188 63 0245 312 198 64 0253 322 201 7 0302 385 220 8 8 0395 503 251 95 0558 709 298 10 10 0617 785 314 125 0963 1227 393 16 1578 2011 503 20 2466 3142 628 22 2984 3801 691 25 3853 4909 785 32 6313 8042 1005 40 9865 12566 1257 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 111 Tabela A3 Área de aço e largura bw mínima Diâm As cm2 Número de barras mm bw cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 As 014 028 042 056 070 084 098 112 126 140 bw Br 1 8 11 14 16 19 22 25 27 30 Br 2 9 13 16 19 23 26 30 33 36 5 As 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 bw Br 1 9 11 14 17 20 22 25 28 31 Br 2 9 13 16 20 23 27 30 34 37 63 As 031 062 093 124 155 186 217 248 279 310 bw Br 1 9 12 15 18 20 23 26 29 32 Br 2 10 13 17 20 24 28 31 35 39 8 As 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 bw Br 1 9 12 15 18 21 25 28 31 34 Br 2 10 14 17 21 25 29 33 36 40 10 As 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 bw Br 1 10 13 16 19 23 26 29 33 36 Br 2 10 14 18 22 26 30 34 38 42 125 As 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 bw Br 1 10 14 17 21 24 28 31 35 38 Br 2 11 15 19 24 28 32 36 41 45 16 As 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 bw Br 1 11 15 19 22 26 30 34 38 42 Br 2 11 16 21 25 30 34 39 44 48 20 As 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 bw Br 1 12 16 20 24 29 33 37 42 46 Br 2 12 17 22 27 32 37 42 47 52 22 As 380 760 1140 1520 1900 2280 2660 3040 3420 3800 bw Br 1 12 16 21 25 30 34 39 43 48 Br 2 13 18 23 28 33 39 44 49 54 25 As 490 980 1470 1960 2450 2940 3430 3920 4410 4900 bw Br 1 13 18 23 28 33 38 43 48 53 Br 2 13 19 24 30 35 41 46 52 57 32 As 805 1610 2415 3220 4025 4830 5635 6440 7245 8050 bw Br 1 15 21 28 34 40 47 53 60 66 Br 2 15 21 28 34 40 47 53 60 66 40 As 1260 2520 3780 5040 6300 7560 8820 10080 11340 12600 bw Br 1 17 25 33 41 49 57 65 73 81 Br 2 17 25 33 41 49 57 65 73 81 largura bw mínima bwmín 2 c t no barras ahmín no barras 1 Br 1 brita 1 dmáx 19 mm Br 2 brita 2 dmáx 25 mm Valores adotados t 63 mm cnom 20 cm Para cnom 20 cm aumentar bwmín conforme cnom 25 cm 10 cm cnom 30 cm 20 cm cnom 35 cm 30 cm cnom 40 cm 40 cm agr máx mín h 12d cm 2 a w h v Øt Ø c b a a UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 112 Tabela A4 Equações simplificadas segundo o Modelo de Cálculo I para concretos do Grupo I Modelo de Cálculo I estribo vertical c 14 s 115 aços CA50 e CA60 flexão simples Concreto VRd2 kN VSdmín kN Asw cm2m C20 d 0 35 b w d 0101b w w Sd 017 b d 2 55 V C25 d 0 43 b w d 0117 b w w Sd 0 20 b d 2 55 V C30 d 0 51b w d 0132 b w w Sd 0 22 b d 2 55 V C35 d 0 58 b w d 0147 b w w Sd 0 25 b d 2 55 V C40 d 0 65 b w d 0160 b w w Sd 0 27 b d 2 55 V C45 d 0 71b w d 0173 b w w Sd 0 29 b d 2 55 V C50 d 0 77 b w d 0186 b w w Sd 0 31b d 2 55 V bw largura da viga cm VSd força cortante de cálculo kN d altura útil cm Tabela A5 Equações simplificadas segundo Modelo de Cálculo II para concretos do Grupo I Modelo de Cálculo II estribo vertical c 14 s 115 aços CA50 e CA60 flexão simples Concreto VRd2 kN VSdmín kN Asw cm2m C20 cos 0 71b d sen w c1 w V d cotg 0 035b d V V 2 55 tg c1 Sd C25 cos 0 87 b d sen w c1 w V dcotg 0 040b C30 cos 102 b d sen w c1 w V d cotg 0 045b C35 cos 116 b d sen w c1 w V dcotg 0 050b C40 cos 130 b d sen w c1 w V d cotg 0 055b C45 cos 142 b d sen w c1 w V dcotg 0 059b C50 cos 154 b d sen w c1 w V d cotg 0 064b bw largura da viga cm VSd força cortante de cálculo kN d altura útil cm ângulo de inclinação das bielas de compressão VC1 força cortante proporcionada pelos mecanismos complementares ao de treliça kN UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 113 Tabela A6 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Tabela 173 da NBR 6118 Forma da Seção Valores de mín a 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retan gular 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 0211 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 a Os valores de mín estabelecidos nesta Tabela pressupõem o uso de aço CA50 dh 08 c 14 e s 115 Caso esses fatores sejam diferentes mín deve ser recalculado mín AsmínAc Tabela A7 Comprimento de ancoragem cm para o aço CA50 nervurado COMPRIMENTO DE ANCORAGEM cm PARA Asef Ascalc CA50 nervurado mm Concreto C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 63 48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15 33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10 8 61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19 42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13 10 76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24 53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17 125 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30 66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21 16 121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38 85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27 20 151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47 106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33 225 170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53 119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37 25 189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59 132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42 32 242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76 169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53 40 329 230 271 190 234 164 207 145 187 131 171 120 158 111 147 103 230 161 190 133 164 115 145 102 131 92 120 84 111 77 103 72 Valores de acordo com a NBR 6118 No Superior Má Aderência No Inferior Boa Aderência Sem e Com indicam sem ou com gancho na extremidade da barra Asef área de armadura efetiva Ascalc área de armadura calculada O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo mm 100 10 30 b mín b c 14 s 115 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 114 Tabela A8 Comprimento de ancoragem cm para o aço CA60 entalhado COMPRIMENTO DE ANCORAGEM cm PARA Asef Ascalc CA60 entalhado mm Concreto C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 34 50 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 16 35 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11 42 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 43 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13 5 73 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 23 51 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16 6 88 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 27 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 7 102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32 71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22 8 117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 37 82 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26 95 139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 43 97 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30 Valores de acordo com a NBR 6118 No Superior Má Aderência No Inferior Boa Aderência Sem e Com indicam sem ou com gancho na extremidade da barra Asef área de armadura efetiva Ascalc área de armadura calculada O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo mm 100 10 30 b mín b c 14 s 115 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 115 Tabela A9 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes em lajes Tabela 191 da NBR 6118 Armadura Elementos estruturais sem armaduras ativas Armaduras negativas s mín Armaduras negativas de bordas sem continuidade s 067mín Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções s 067mín Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção s mín Armadura positiva secundária de lajes armadas em uma direção ss 20 da armadura principal ss 09 cm2m s 05 mín s Asbw h Os valores de mín constam da Tabela A6 Tabela A10 Diâmetro dos pinos de dobramento D Tabela 91 da NBR 6118 Bitola mm Tipo de aço CA25 CA50 CA60 20 4 5 6 20 5 8 UNESP BauruSP Sapatas de Fundação 116 Tabela A11 Área de armadura por metro de largura cm2m ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA cm2m Espaçamento cm Diâmetro Nominal mm 42 5 63 8 10 125 5 277 400 630 1000 1600 2500 55 252 364 573 909 1455 2273 6 231 333 525 833 1333 2083 65 213 308 485 769 1231 1923 7 198 286 450 714 1143 1786 75 185 267 420 667 1067 1667 8 173 250 394 625 1000 1563 85 163 235 371 588 941 1471 9 154 222 350 556 889 1389 95 146 211 332 526 842 1316 10 139 200 315 500 800 1250 11 126 182 286 455 727 1136 12 115 167 262 417 667 1042 125 111 160 252 400 640 1000 13 107 154 242 385 615 962 14 099 143 225 357 571 893 15 092 133 210 333 533 833 16 087 125 197 313 500 781 17 081 118 185 294 471 735 175 079 114 180 286 457 714 18 077 111 175 278 444 694 19 073 105 166 263 421 658 20 069 100 158 250 400 625 22 063 091 143 227 364 568 24 058 083 131 208 333 521 25 055 080 126 200 320 500 26 053 077 121 192 308 481 28 049 071 112 179 286 446 30 046 067 105 167 267 417 33 042 061 095 152 242 379 Elaborada por PINHEIRO 1994 Diâmetros especificados pela NBR 7480