Lista de Exercícios Resolvidos - Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas - Análise de Pórticos

FACULDADE AGES ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS PROF EVERTON DURVAL A DA CRUZ AGES PROF MARINA RIBEIRO AGES AVALIAÇÃO PARCIAL A3 A lista de questões tem o objetivo de avaliar o desempenho de vocês no desenvolvimento do raciocínio a partir da montagem das EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO APLICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO E DE COMPATIBILIDADE para determinar as reações de apoio e os esforços internos em uma série de estruturas Considerando isso cada questão deve conter toda a linha de raciocínio para a resolução dos problemas QUESTÃO 01 10 pontos Calcule as reações e desenhe os diagramas de cortante e momento para o pórtico da FIGURA1 Considere os apoios A e E do 2º gênero ou seja restringem o deslocamento horizontal e vertical Considere EI constante em todo o pórtico Os termos E I estão na tabela abaixo FIGURA 1 PÓRTICO BIAPOIADO Fonte Leet Kenneth M Fundamentos da Análise Estrutural 3ªed vol2 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO a Análise de compatibilidade 10 b Equações de equilíbrio 20 c Reações de apoio 30 d Diagrama dos esforços internos 40 FACULDADE AGES ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS PROF EVERTON DURVAL A DA CRUZ AGES PROF MARINA RIBEIRO AGES QUESTÃO 02 10 PONTOS Calcule as reações e desenhe os diagramas de esforço normal cortante e momento para o pórtico da FIGURA2 E calcule o deslocamento do ponto B Considere os apoios A e D do 3º gênero ou seja restringem o deslocamento horizontal vertical e rotação Considere EI constante em todo o pórtico Os termos E I estão na tabela abaixo FIGURA 2 PÓRTICO BIENGASTADO Fonte Leet Kenneth M Fundamentos da Análise Estrutural 3ªed vol2 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO a Análise de compatibilidade 10 b Equações de equilíbrio 20 c Reações de apoio 30 d Diagrama dos esforços internos 30 e Deslocamento 10 FACULDADE AGES ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS PROF EVERTON DURVAL A DA CRUZ AGES PROF MARINA RIBEIRO AGES AVALIAÇÃO PARCIAL A3 A lista de questões tem o objetivo de avaliar o desempenho de vocês no desenvolvimento do raciocínio a partir da montagem das EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO APLICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO E DE COMPATIBILIDADE para determinar as reações de apoio e os esforços internos em uma série de estruturas Considerando isso cada questão deve conter toda a linha de raciocínio para a resolução dos problemas QUESTÃO 01 10 pontos Calcule as reações e desenhe os diagramas de cortante e momento para o pórtico da FIGURA1 Considere os apoios A e E do 2º gênero ou seja restringem o deslocamento horizontal e vertical Considere EI constante em todo o pórtico Os termos E I estão na tabela abaixo FIGURA 1 PÓRTICO BIAPOIADO Fonte Leet Kenneth M Fundamentos da Análise Estrutural 3ªed vol2 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO a Análise de compatibilidade 10 b Equações de equilíbrio 20 c Reações de apoio 30 d Diagrama dos esforços internos 40 FACULDADE AGES ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS PROF EVERTON DURVAL A DA CRUZ AGES PROF MARINA RIBEIRO AGES QUESTÃO 02 10 PONTOS Calcule as reações e desenhe os diagramas de esforço normal cortante e momento para o pórtico da FIGURA2 E calcule o deslocamento do ponto B Considere os apoios A e D do 3º gênero ou seja restringem o deslocamento horizontal vertical e rotação Considere EI constante em todo o pórtico Os termos E I estão na tabela abaixo FIGURA 2 PÓRTICO BIENGASTADO Fonte Leet Kenneth M Fundamentos da Análise Estrutural 3ªed vol2 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO a Análise de compatibilidade 10 b Equações de equilíbrio 20 c Reações de apoio 30 d Diagrama dos esforços internos 30 e Deslocamento 10 1 a GIE 1113 1 EX AX AY EY GIE1 HIPERESTATICA b CASO 1 MOMENTO CASO 0 M1 4525 M1 50Kwm ΣMD0 EX0 Kw CASO 0 ΣMA0 4522 41222 EY120 EY 3983 Kw CASO 0 M2 4622 EY62 M2 47 Kwm MOMENTO 50 47 X1 MD δ10 δ11 MD 0 δ10 δ10 276 δ11 18 18 112 112 18 18 13 1 1 8 12 3 1 13 1 1 8 δ11 523 ΣFY0 ΣFX0 41 AY EY 0 AX EX 0 AY EY 68 δ10 δ11 MD 0 276 523 MD 0 MD 276 523 MD 1592307 kwm c ΣMD 0 1592307 EX 8 0 EX 19903846 kw ΣFX 0 AX EX 0 AX 19903846 kw ΣME 0 41722 AY 12 0 AY 48166 kw ΣFY 0 AY EY 68 EY 1983 kw Fiy 45 20 kw F2y Fiy Ay 2816 kw M2 452 2 20 kwm M1 Ax 8 1592308 kwm M3 MD 1592308 kwm M4 M2 M1 6592308 kwm NORMAL CORTANTE 2816 20 199038 199038 1983 M V dx As 28162 24 99170138 kwm MA AS 33247058 kwm X 2816 4 70416 m MOMENTO 50 6592308 1592308 1592308 1592308 3324706 70416 m Valores da integral do produto das funções mx e Mx ₀ᴸ mM dx Tabela com várias expressões matemáticas e diagramas ilustrativos de funções e seus produtos integrados Nas duas questões o EI é constante está escrito no enunciado em estruturas hiperestáticas toda vez que o EI é constante somente quando é constante os resultados e resolução não se modifica Por exemplo se o EI é constante em 43 ou se o EI é constante em 72 os resultados serão iguais pois o fato de ser constante não modifica a resolução EI constante mantém a resolução e resultados sempre iguais Neste caso as duas questões possuem EI constante 2 desenho de estrutura com forças e momentos a GIE 3 3 3 3 GIE3 HIPERESTÁTICA b CASO 0 desenho de estrutura com força e momento MD 60 6 MD 360 kNm desenho triangular representando momentos CASO 1 desenho de estrutura com momentos M1 MD M1 MD 110 10 kNm desenho de momento CASO 2 desenho de estrutura M3 18 8 kNm MD 12 2 kNm desenho de momento com valores 8 e 8 nas extremidades CASO 3 MD M1 1 KV m 13 8 8 8 8 8 10 13 82 8 2 22 6 δ22 29363 δ33 24 δ13 δ31 δ13 δ31 110 δ12 δ21 12 10 8 10 12 10 8 2 6 δ12 δ21 700 δ23 δ32 142 δ10 10800 δ20 4320 30 12 360 1 6 1080 δ10 δ11 X1 δ12 X2 δ13 X3 0 δ20 δ21 X1 δ22 X2 δ23 X3 0 δ30 δ31 X1 δ32 X2 δ33 X3 0 X1 AY X2 AX X3 MA 10800 28003 AY 700 AX 110 MA 0 4320 700 AY 29363 AX 142 MA 0 1080 110 AY 142 AX 24 MA 0 AY 700 AX 110 MA 10800 32800 AX 4320 700 32800 700 AX 110 MA 10800 142 MA 1080 110 700 AX 110 MA 10800 32800 142 AX 24 MA 0 MA 9371787 Kwm AX 2062354 Kw AY 1599376 Kw FY 0 AY DY 0 DY 1599376 Kw FX 0 60 AX DX 0 DX 3937646 Kw MD 0 MD MA AY 10 AX 2 60 6 0 MD 14759157 Kwm diagram with forces and moments values AY AX MA MS MA AX 8 7127046 Kwm M2 DX 6 MD M2 8866718 Kwm NORMAL diagram with values 1599376 3937646 1599376 CORTANTE diagram with values 2062354 1599376 3937646 MOMENTO 9371787 7127046 14759157 8866718 7127046 8866718 1 1 1 E PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS CARGAS SERÃO 60 VEZES MENOR δ E 9371787 7127046 9371787 60 7127046 60 60 7127046 8866718 7127046 60 8866718 60 14759157 8866718 14759157 60 8866718 60 8 8 10 10 6 6 16 ms 2M1 M2 L 16 m2 M1 2M2 L 16 937178760 2 9371787 7127046 8 16 712704660 9371787 2 7127046 8 16 712704660 2 7127046 8866718 10 16 886671860 7127046 2 8866718 10 16 1475915760 2 14759157 8866718 6 16 886671860 14759157 2 8866718 6 δE 1239 104 EI m