Calculo Integral Aplicado a Arquitetura-Area de Jardim

O cálculo integral tem como finalidade encontrar a área de uma região plana sob uma curva no plano cartesiano sendo essas curvas definidas por funções Em outras palavras temse uma área A cujo contorno é formado por uma ou mais funções e as retas do eixo x e y respeitando determinado intervalo Vamos analisar o uso de integral aplicado a um projeto de arquitetura A complexidade do projeto de arquitetura influencia diretamente o custo da obra Ela pode ser classificada em simples normal e de luxo dependendo das características dos materiais utilizados em sua estrutura e do acabamento da construção Imagine que o objetivo é construir um jardim com regiões de convívio conforme a figura a seguir Cada pétala da área verde é composta por grama e pode ser aproximada pela região compreendida entre as funções y x² e x y² considerando cada unidade dos eixos correspondendo a 100 m escala 1100 de acordo com o gráfico abaixo Com base nessas informações e no conhecimento a respeito do cálculo integral 1 Expresse a integral que representa adequadamente o problema de cálculo da área verde 2 Sabendo que o custo da grama é de R 150 por metro quadrado calcule o custo da área verde do projeto do jardim A área de uma pétala é dada pela integral abaixo 1 ₀¹x x² dx ₀¹x dx ₀¹x² dx 23 x³² ₀¹ x³³₀¹ 23 13 13 ua 2 A área real de cada pétala é dada por 100² 13 100003 m² O jardim é composto por 4 pétalas Aj 400003 m² O custo será 40000 150 05 40000 R 2000000