Gabarito Entregável 1 - Análise de Problemas Multivariáveis

GABARITO ENTREGÁVEL 1 1o SEMESTRE DISCIPLINA Análise de Proble mas Multivariáveis PROFESSOR I smael Nome da Equipe Turma Nome RM Nome RM Nome RM Nome RM Nome RM Instruções Atentemse a preencher o nome da equipe turma os nomes dos integrantes da equipe e seus respectivos R M no início do documento Esse documento possui um C ase situação problema e quatro questões a serem respondidas Vale ressaltar ainda que apenas um integrante da equipe deverá entregar o documento com as respostas O u seja cada equipe entregará apenas um documento A nota será atribuída para todo s os integrantes da equipe Quanto mais complet os estiver em o desenvolvimento resolução e organização da questão maior será a nota atribuída a essa questão Não ser ão aceito s documentos enviados após a data limite Bom trabalho Olá Pessoal Segue enunciado para o 1 o entregável do 1o semestre para a disciplina Análise de Problemas Multivariáveis Considere que sua equipe fundou uma pequena empresa que prestará um serviço terceirado pa ra a empresa Natura A empresa de vocês fabricará placas eletrônicas que serão utilizadas na otimização de sistemas embarcados httpswwwoficinadanetcombrpost13538oquesaosistemasembarcados Após uma pesquisa de mercado vocês chegaram à conclusão de que o custo marginal R para a produção mensal de t unidades d essa placa eletrônica é dado por Ct 90 006t o custo marginal é a primeira derivada da função C t A função C t estima o custo mensal total C em R para a produção mensal de t unidades para 0 t 1725 Adote que o custo mensal total para a produção de 1 5 0 placas eletrônicas é C1 5 0 R 35450 00 Questão 1 Valor 40 pontos D etermine o modelo matemático que projeta o Custo Mensal Total para a produção de t placas ou seja obtenha a função C t RESOLUÇÃO 1o Fazemos a integral indefinida da função Ct Ctdt 90 006tdt 90t 006t²2 K Ct 003t² 90t K 2o Utilizamos C150 35450 para obter o valor da constante K 35450 003150² 90150 K 35450 675 13500 K K 35450 12825 K 22625 Portanto o modelo matemático é Ct 003t² 90t 22625 Questão 2 Valor 1 5 ponto D etermine o valor do C usto F ixo M ensal ou seja calcule C0 RESOLUÇÃO Ct 003t² 90t 22625 C0 0030² 900 22625 C0 22625 Portanto o custo fixo mensal é R 2262500 Questão 3 Valor 1 5 ponto D etermine o valor do custo mensal total para a produção de 1000 placas ou seja calcule C1000 RESOLUÇÃO Ct 003t² 90t 22625 C 100 0 003 100 0² 90 100 0 22625 C 100 0 30000 90000 22625 C10000 82625 Portanto o custo mensal total para produção de 1000 placas é R 8 262500 Questão 4 Valor 30 pontos R epresente no plano cartesiano a função C t Em seguida a determine o intervalo de produção de placas para o qual o custo mensal total é crescente ou seja determinar os valores de t onde Ct é crescente b e o intervalo de produção de placas para o qual o custo mensal total é decrescente ou seja determinar os valores de t onde Ct é decrescente Observe que domínio de validade da função C t é 0 t 1725 RESOLUÇÃO Ct 003t² 90t 22625 para 0 t 1725 A abscissa do vértice é x v b2a No caso t v 902003 ou seja t v 1500 A ordenada do vértice é C1500 90125 Na parábola Ct temos a0 e portanto 1500 90125 é ponto de máximo A função Ct é crescente para 0 t 1500 0 1500 A função Ct é decrescente para 1500 t 1725 1500 1725