Lista de Exercicios Econometria I - Regressao Linear Multipla

1 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira Lista Teórica 3 Regressão Linear múltipla Conceitos básicos estimador de mínimos quadrados ordinários abordagem matricial teste t teste F conjunto teste de comparação de coeficientes especificações quadráticas dummies de intercepto e dummies de inclinação o A lista deve ser entregue de forma individual o A lista 03 deve ser entregue pelo portal até o dia 19 de outubro de 2023 às 2359 Questão 01 Considere o modelo que avalia a maneira como o percentual de mulheres nos conselhos de administração afeta o desempenho das empresas O desempenho foi mensurado a partir do valor de mercado A ideia da pesquisa que aborda esse tema é que as mulheres possuem características que as tornam mais propensas a gerar bons resultados características como seu maior compromisso com reuniões maior capacidade de resolver problemas que envolvam o lado intuitivo e analítico maior capacidade de lidar com outras pessoas dentre outras Além da proporção de mulheres nos conselhos foi levado em conta o gênero do presidente do conselho de forma que as suas características também podem exercer influência sobre o valor da empresa Foi selecionada uma amostra de 100 empresas durante um período de 4 anos a Considere que para alcançar o objetivo da pesquisa foi estimado o modelo descrito pela equação 1 𝑙𝑛𝑣𝑚𝑖𝑡 𝛽0 𝛽1𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝛽2𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 1 Nesse modelo 𝑣𝑚𝑖𝑡 Representa o valor de mercado da empresa i na data t 𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 Representa o percentual de mulheres no conselho da empresa i na data t 𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 Dummy que assume 1 caso o gênero do presidente seja feminino e 0 caso contrário Como variáveis de controle são utilizadas métricas apontadas pela literatura como relevantes para explicar o valor de mercado de empresas de capital aberto As variáveis usadas como controle foram 𝑡𝑎𝑚𝑖𝑡 Representa o tamanho da empresa i na data t medido pelo logaritmo do ativo 𝑎𝑙𝑎𝑣𝑖𝑡 Representa a alavancagem da empresa i na data t dada pela razão entre dívidas e o ativo 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑡 Dummy que assume valor 1 caso a data t seja um ano de pandemia e 0 em caso contrário 𝑖𝑚𝑜𝑏𝑖𝑡 Representa a proporção do imobilizado em relação ao ativo da empresa i na data t 𝑐𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠𝑖𝑡 Representa o crescimento das vendas da empresa i na data t calculada como a variação percentual da receita entre a data t1 e t No modelo estimado sabese que 𝜀𝑖 𝑖 2 115 Sabese ainda que as três primeiras linhas da matriz 𝑋𝑋1 e a matriz 𝑌𝑋 são dadas por 𝒀𝑿 2 3 2 4 5 0 2 1 𝑿𝑿𝟏 3 2 2 1 02 1 2 1 2 4 3 0 0 4 55 3 0 8 4 12 875 5 25 1275 Calcule os coeficientes 𝛽0 𝛽1 e 𝛽2 do modelo de regressão teste se esses coeficientes são significativos e interpreteos b Ao buscar literatura sobre o tema o pesquisador notou que o efeito do percentual de mulheres no conselho no desempenho das empresas poderia ser comprometido pelo efeito tokenismo que se trata do esforço simbólico feito por parte das empresas com o intuito de sinalizar ao mercado que há preocupações associadas a questões sociais O tokenismo de acordo com a literatura se evidencia ao se contratar indivíduos pertencentes a grupos minoritários com o simples intuito de fazer esforço mínimo sinalizando ao mercado sua posição diante de questões sociais Esse fenômeno ainda de acordo com a literatura tende a trazer outros problemas como conflitos intragrupo de minorias Esse fato é justificado por artigos acadêmicos que afirmam que ao alcançar 2 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira posições de liderança indivíduos pertencentes às minorias tendem a se identificar menos com indivíduos pertencentes a esse mesmo grupo uma vez que a ascensão na carreira gera uma maior insegurança quanto a mensagem que novos funcionários pertencentes a esse grupo podem passar ao mercado Esse fato seria uma justificativa e acaba por contrariar aquela famosa ideia preconceituosa de que mulheres não conseguem trabalhar com outras mulheres trazendo justificativa do motivo pelo qual há conflitos entre indivíduos de uma mesma minoria Diante dessa teoria o pesquisador decidiu estimar um novo modelo de regressão que é dado pela equação 2 ln𝑣𝑚𝑖𝑡 𝛽0 𝛽1𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝛽2𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽3𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 2 Explique o que o coeficiente 𝛽3 captura e o que indicaria caso i O coeficiente fosse estatisticamente negativo ii O coeficiente fosse estatisticamente positivo iii O coeficiente não fosse estatisticamente significativo c Teste com 5 de significância se a proporção de mulheres no conselho de administração afeta o desempenho das empresas Evidencie todos os passos para a execução do teste e deixe claro quais são as hipóteses nulas e alternativas na forma simples e na forma matricial Leve em conta os dados expostos abaixo e que o valor tabelado para 5 de significância seja de 𝐹2 91 307 ln𝑣𝑚𝑖𝑡 𝛽0 𝛽1𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝛽2𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽3𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 𝑅2 0418 ln𝑣𝑚𝑖𝑡 𝛽0 𝛽2𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 𝑅2 0236 d Considere a tabela 1 de resultados abaixo evidenciando os coeficientes e o erro padrão das principais variáveis do modelo as demais variáveis foram usadas no entanto suprimidas da análise Tabela 1 Resultado 1 questão 1 item d Discuta o resultado encontrado deixando claro se o efeito do conflito intragrupo associado ao tokemismo de fato foi observado e O pesquisador ainda intrigado com os resultados resolveu avaliar se o efeito do tokenismo deixa de existir a partir de um certo ponto haja vista que se o percentual de mulheres no conselho for alto pode ser que os conflitos intragrupo deixem de existir pelo fato de as mulheres se sentirem menos vulneráveis na empresa Dessa forma o pesquisador estimou o modelo descrito pela equação 3 ln𝑣𝑚𝑖𝑡 𝛽0 𝛽1𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝛽2𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 2 𝛽3𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽4𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽5𝑝𝑚𝑢𝑙𝑖𝑡 2 𝑔𝑒𝑛𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 3 Descreva de forma simples e matricial a hipótese nula e a hipótese alternativa para verificar se a proporção de mulheres afeta o desempenho da empresa f Considerando ainda o modelo do item anterior descreva de forma simples e matricial a hipótese nula e a hipótese alternativa para verificar se a o gênero do presidente do conselho afeta o desempenho Coeficiente EP propm 0000312 0000125 genpres 0002618 0005544 propmgenpres 0000042 0000011 3 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira g Considerando ainda o modelo do item 4 descreva de forma simples e matricial a hipótese nula e a hipótese alternativa para verificar se a proporção de mulheres afeta o desempenho quando há um homem na presidência do conselho h Considerando ainda o modelo do item 4 descreva de forma simples e matricial a hipótese nula e a hipótese alternativa para verificar se a proporção de mulheres afeta o desempenho quando há uma mulher na presidência do conselho i Considerando ainda o modelo do item 4 descreva de forma simples e matricial a hipótese nula e a hipótese alternativa para verificar se a proporção de mulheres afeta de forma não linear o desempenho quando a empresa tem um homem na presidência do conselho de administração j Considerando ainda o modelo do item 4 descreva de forma simples e matricial a hipótese nula e a hipótese alternativa para verificar se a proporção de mulheres afeta de forma não linear o desempenho quando a empresa tem uma mulher na presidência do conselho de administração k Suponha que os resultados abaixo na tabela 2 foram encontrados as demais variáveis foram usadas no entanto suprimidas da análise Tabela 2 Resultado 2 questão 1 item k Diante desses resultados discuta o que se pode afirmar sobre a relação entre a proporção de mulheres no conselho e o efeito tokenismo na relação intragrupo de mulheres no conselho Diante desses resultados podese afirmar que a teoria do tokenismo funciona nas empresas da B3 Discuta o resultado Questão 02 Suponha que um pesquisador queira avaliar o impacto da inflação no desemprego Para essa análise o pesquisador utilizou 30 países com observações anuais que variaram entre 2000 e 2022 No entanto o pesquisador começou a pensar quanto ao possível efeito das crises econômicas ocorridas ao redor do mundo durante esse período como a crise de 2008 a crise de 2015 no Brasil e a crise associada à pandemia de COVID19 O pesquisador apresentou preocupação das crises terem influência sobre o desemprego a Sendo a crise econômica uma variável qualitativa nominal como você criaria uma métrica para mensurála b Como você escreveria um modelo que medisse o efeito da inflação no desemprego mas que considerasse que o intercepto poderia mudar devido à existência de crises econômicas c Suponha que além de desconfiar que a crise tem potencial de afetar o intercepto o pesquisador desconfia que a crise também pode influenciar na maneira como o desemprego afeta a inflação Lembrese da ideia do tradeoff entre desemprego e inflação e discuta o motivo pelo qual o pesquisador teve tal preocupação d Descreva o modelo econométrico que leva em conta as duas preocupações do pesquisador ou seja a voltada para a diferença de interceptos e a associada a maneira como o a crise interfere na relação entre inflação e desemprego e A curva de phillips estudada em Macroeconomia expõe uma relação negativa entre desemprego e inflação o que sugere tradeoff entre as duas métricas macroeconômicas Suponha a situação na qual Coeficiente valorp propm 0000312 0027133 propm2 0000164 0271629 genpres 0002618 0361792 propmgenpres 0000042 0198261 propm2genpres 0000178 0048718 4 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira essa relação é de fato respeitada Diante do que você já expôs nessa questão o que você espera que ocorra com o coeficiente da dummy de intercepto E com o coeficiente da dummy de inclinação Faça uma representação gráfica da situação que você acha que deveria ocorrer expondo as diferenças de interceptos e de inclinações na relação entre inflação e desemprego na situação com e sem crise Questão 03 Um aluno do curso de econometria deseja fazer uma análise cujo públicoalvo são indivíduos que o pai eou a mãe se casaram após o divórcio O principal objetivo da pesquisa é verificar como que a diferença de idades entre o pai e oa novoa parceiroa ou a mãe e oa novoa parceiroa interferem na aceitação dos filhos quanto ao novo casamento do pai ou da mãe Em especial para segmentar ainda mais o públicoalvo o aluno em questão decidiu trabalhar com mães que se separaram e decidiram se casar novamente talvez tivesse algum interesse pessoal nessa pesquisa A diferença de idade entre a mãe e oa novoa parceiroa é a variável independente enquanto o nível de aceitação doa filhoa é a variável dependente Para coletar os dados foi aplicado um questionário a indivíduos que as mães se casaram novamente após o divórcio Uma das principais perguntas foi Em uma escala livre de 0 a 10 diga o quão satisfeito você está com o fato de sua mãe estar em um novo relacionamento Além dessa pergunta foram feitos vários outros questionamentos capazes de gerar variáveis uteis ao estudo Em posse dos dados o aluno decidiu estimar o seguinte modelo descrito pela equação 4 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎çã𝑜𝑖 𝛽0 𝛽1𝑑𝑖𝑓𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝛽2𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝛽3𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 𝛽4𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 𝛽5𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜𝑖 𝛽6𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 𝛽7𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑖 𝛽8𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑖 𝛽9𝑛𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠𝑖 𝛽10 ln𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝛽11 ln𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚𝑎𝑒𝑖 𝜀𝑖 4 Onde 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎çã𝑜𝑖 É a resposta do indivíduo i que varia de 0 a 10 quanto ao nível de satisfação com o fato de a mãe estar em um novo relacionamento 𝑑𝑖𝑓𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 Representa a diferença de idades entre a mãe e oa novoa companheiroa 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 Representa a idade do indivíduo respondente no caso oa filhoa 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 Dummy que assume 1 se o gênero do respondente é feminino e 0 em caso contrário 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 Representa o tempo em anos de relacionamento da mãe com o novo companheiro 𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜𝑖 Dummy que assume 1 caso o indivíduo respondente seja filho único e 0 em caso contrário 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 Dummy que assume 1 se o relacionamento é o primeiro após o divórcio e 0 em caso contrário 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑖 Dummy que assume 1 se o indivíduo respondente é casado e 0 em caso contrário 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑖 Dummy que assume 1 se o indivíduo respondente trabalha e 0 em caso contrário 𝑛𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠𝑖 Representa o número de filhos que o respondente possui 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 representa a renda do indivíduo respondente 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚ã𝑒𝑖 representa a renda da mãe do respondente a Diga o sinal que você espera em cada um dos coeficientes estudados com exceção do intercepto justificando o que fez você criar tal expectativa sobre os sinais discutidos b Escreva a hipótese nula e hipótese alternativa de forma simples e de forma matricial para o teste que avalie se as características do indivíduo respondente norteiam a aceitação dele quanto ao relacionamento da mãe c Agora faça o contrário escreva a hipótese nula e alternativa de forma simples e matricial para o teste que avalie se as características não associadas ao respondente norteiam a sua satisfação com o relacionamento da mãe d Suponha que o aluno decidiu inserir duas interações no modelo que resultou no modelo descrito pela equação 5 5 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎çã𝑜𝑖 𝛽0 𝛽1𝑑𝑖𝑓𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝛽2𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝛽3𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 𝛽4𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 𝛽5𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜𝑖 𝛽6 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 𝛽7𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑖 𝛽8𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎𝑖 𝛽9𝑛𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠𝑖 𝛽10 ln𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝛽11 ln𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚𝑎𝑒𝑖 𝛽12𝑚𝑢𝑑𝑎𝑛ç𝑎𝑖 𝛽13𝑑𝑖𝑓𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 ln 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚𝑎𝑒𝑖 𝛽14𝑑𝑖𝑓𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝜀𝑖 5 Calcule para esse modelo o efeito marginal da diferença de idade na aceitação e avalie o que os coeficientes adicionados pelo aluno capturam Qual foi a intuição que se passou na cabeça do aluno ao inserir essas interações no modelo O que você espera desses novos coeficientes e Escreva a hipótese nula e alternativa de forma simples e matricial para o teste que avalia se a diferença de idades interfere na aceitação para o modelo novo f Suponha que 𝛽1 e 𝛽13 sejam todos estatisticamente negativos e 𝛽14 seja estatisticamente positivo mas menor do que 𝛽1 Qual seria a interpretação dos resultados do modelo estudado Discuta g Diante dos resultados evidenciados no item anterior diga qual seria a hipótese nula e hipótese alternativa para avaliar entre a renda da mãe e a idade do filho qual o maior empecilho para que a diferença de idades seja um problema para a aceitação do relacionamento Questão 04 Sabese que um importante passo quando se estima um modelo de econométrico se trata da escolha das variáveis que irão o compor Tal importância se reflete na hipótese de que o modelo está corretamente especificado ou seja que todas as variáveis que explicam a variável dependente estão descritas no modelo e que não há variáveis explicativas que não expliquem a dependente No entanto essa é uma hipótese muito frágil haja vista que basta que variáveis relevantes sejam deixadas de fora eou variáveis que irrelevantes sejam inseridas no modelo Com base nisso responda a Discuta o que levaria o pesquisador a omitir variáveis relevantes b Prove que a omissão de variáveis relevantes pode gerar viés na estimativa dos coeficientes Discuta o que levaria essa estimativa a estar viesada ou não c Em qual situação os coeficientes do modelo teriam viés positivo e em qual situação teriam viés negativo Justifique Use um caso prático para explicar cada situação d Diante do que foi evidenciado até aqui explique o que são variáveis de controle discuta sua importância e a maneira adequada de se determinar os controles ideais de uma pesquisa e Prove que a inclusão de variáveis irrelevantes não gera viés mas que essa inclusão enviesa a variância dos coeficientes Qual seria a consequência desse resultado Questão 05 Uma médica de um grande hospital universitário tem interesse em avaliar o efeito do fumo sobre a saúde do bebê durante a gestação Para isso ela propõe o seguinte modelo de regressão descrito pela equação 6 log𝑝𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠𝑐𝑖 𝛽0 𝛽1𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽2 log𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑓𝑎𝑚𝑖 𝜀𝑖 6 Onde 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠𝑐𝑖 Representa o peso do recémnascido em gramas 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 Representa o número médio de cigarros fumados por dia pela mãe 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑓𝑎𝑚𝑖 Representa a renda familiar em milhares de reais a A tabela 3 traz as estimativas do modelo descrito 6 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira Tabela 3 Resultado 3 questão 5 item a Interprete os resultados do modelo discutindo como que o consumo de cigarro e a renda familiar interferem no peso do recémnascido b Considere os resultados evidenciados nas tabelas 4 5 e 6 Tabela 4 Resultado 4 questão 5 item b Tabela 5 Resultado 5 questão 5 item b Tabela 6 Resultado 6 questão 5 item b Discuta o problema de omissão de variável relevante no modelo estudado utilizando os resultados das tabelas previamente evidenciadas Questão 06 Para cada objetivo de pesquisa abaixo escreva o modelo econométrico que você estimaria para alcançar o objetivo e indique quais testes você faria para verificar a relação proposta e o que deveria acontecer com os coeficientes para que cada situação possível fosse validada a Verificar se o gênero tem interferência no salário e avaliar se o nível educacional tem efeito diferente no salário a depender do gênero Variável Coeficiente Erro padrão Estat t Valorp Dependente logpesonasc logrendafam 0018891 0007085 2666403 00078 cigs 0004213 0001047 4021838 00001 constante 4692044 0028575 1642014 00000 R2 0027196 R2 ajustado 0025247 observações 1000 p teste F 0000 Variável Coeficiente Erro padrão Estat t Valorp Dependente logpesonasc cigs 0004700 0001035 4542962 00000 constante 4766220 0006554 7272753 00000 R2 0020261 R2 ajustado 0019279 observações 1000 p teste F 0000 Variável Coeficiente Erro padrão Estat t Valorp Dependente logpesonasc logrendafam 0023861 0007029 3394722 00000 constante 4663541 0027892 1672010 00000 R2 0011415 R2 ajustado 0010425 observações 1000 p teste F 0000 Variável Coeficiente Erro padrão Estat t Valorp Dependente cigs logrendafam 1179932 0210826 5596703 00000 constante 6765985 0836583 8087644 00000 R2 0030431 R2 ajustado 0029459 observações 1000 p teste F 0000 7 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira b Determinar se os gastos do governo afetam o IDH de um país e avaliar como que o índice de percepção da corrupção interfere na relação entre gastos e IDH c Avaliar se os gastos com pesquisa e desenvolvimento PD afetam o valor de mercado da empresa e determinar se essa relação muda a depender se a empresa que está fazendo o investimento está ou não nos níveis diferenciados de governança corporativa d Verificar se o atraso na divulgação das demonstrações contábeis afeta o valor de mercado das empresas verificar se o refazimento por erros das demonstrações afeta o valor de mercado e avaliar qual das duas condutas atraso ou refazimento é visto como mais grave pelo mercado e Avaliar se o investimento feito nas escolas públicas afeta o desempenho escolar medido pelo IDEB e avaliar se em excesso esses investimentos podem reduzir o desempenho nesse caso levase em conta a ideia que recursos em excesso pode fazer com que os gestores tomem decisões ruins que poderiam diminuir o desempenho f Avaliar se o investimento feito nas escolas tem relação linear ou não linear com o IDEB e avaliar se essa relação pode mudar pelo fato de a escola ser uma escola em tempo integral ou uma escola regular Questão 07 Suponha que um aluno de econometria tem como tema de seu trabalho da disciplina os efeitos do casamento nos gastos com bebidas alcoólicas Para se alcançar esse objetivo o aluno decidiu estimar o seguinte modelo de regressão linear múltipla definido pela equação 7 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝛽0 𝛽1𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝛽2𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 𝛽3𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑖 𝛽4𝑣𝑖ú𝑣𝑜𝑖 𝛽5𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 𝛽6𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑖 𝛽7𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝑣𝑖ú𝑣𝑜𝑖 𝛽8𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽9𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝛽10𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 𝜀𝑖 7 Onde 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑖 Representa o gasto em reais que o indivíduo tem em média com bebida no mês 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 Representa a renda do indivíduo em reais 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 Dummy que assume valor 1 quando o indivíduo é solteiro e 0 em caso contrário 𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑖 Dummy que assume valor 1 quando o indivíduo é divorciado e 0 em caso contrário 𝑣𝑖ú𝑣𝑜𝑖 Dummy que assume valor 1 quando o indivíduo é viúvo e 0 em caso contrário 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 Representa a escolaridade do indivíduo medida em anos de educação 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 Representa em anos a idade do indivíduo 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 Dummy que assume valor 1 se o indivíduo é do sexo masculino e 0 caso contrário a Suponha que o modelo tenha sido estimado como na equação 8 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 250 03𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 139𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 96𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑖 173𝑣𝑖ú𝑣𝑜𝑖 018𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑖 012𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑖 004𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 𝑣𝑖ú𝑣𝑜𝑖 25𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 23𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 104𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜𝑖 8 Suponha ainda que o valorp dos coeficientes estimados sejam dados por 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 000 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎 002 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 000 𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 0135 𝑣𝑖ú𝑣𝑜 007 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 000 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 006 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑣𝑖ú𝑣𝑜 0523 𝑒𝑑𝑢𝑐 023 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 0098 Interprete os resultados dos testes de hipóteses b Existe diferença entre o intercepto do solteiro em relação ao casado Existe diferença de efeitos da renda nos gastos a depender se o indivíduo é solteiro ou casado Explique sua resposta e deixe claro o que isso quer dizer na interpretação do modelo c Mostre graficamente o resultado que você evidenciou no item anterior d Existe diferença entre o intercepto do divorciado em relação ao casado Existe diferença de efeitos da renda nos gastos a depender se o indivíduo é divorciado ou casado Explique sua resposta e deixe claro o que isso quer dizer na interpretação do modelo e Mostre graficamente o resultado que você evidenciou no item anterior 8 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira f Existe diferença entre o intercepto do viúvo em relação ao casado Existe diferença de efeitos da renda nos gastos a depender se o indivíduo é viúvo ou casado Explique sua resposta e deixe claro o que isso quer dizer na interpretação do modelo g Mostre graficamente o resultado que você evidenciou no item anterior Questão 08 O SUS contratou um econometrista para averiguar quais as características de um município afetam o número de pessoas que têm o vírus HIV nos mesmos com o intuito de mandar propostas ao governo de alguns pontos de melhorias em relação às políticas públicas que poderiam diminuir tal índice Para tanto o econometrista propôs o seguinte modelo econométrico descrito pela equação 9 considerando 10 cidades em um período de 4 anos ln𝐻𝐼𝑉𝑖𝑡 𝛽0 𝛽1𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑖𝑡 𝛽2𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑡 𝛽3𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑡 𝛽4𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑖𝑡 𝛽5𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜𝑖𝑡 𝛽6𝐻𝐼𝑉𝑖𝑡1 𝛽7𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜𝑖𝑡 𝛽8𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑡 𝐻𝐼𝑉𝑖𝑡1 𝛽9𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑖𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 9 Onde 𝐻𝐼𝑉𝑖𝑡 Representa o número de pessoas com o vírus HIV no município i no ano t 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑖𝑡 Representa o número de postos de saúde 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑡 Representa o número médio de anos estudados pelos habitantes do município 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑡 Dummy que assume valor 1 se o município é do interior e 0 em caso contrário 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑖𝑡 Representa a taxa de desemprego do município 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜𝑖𝑡 Representa a inflação do município medida pelo IPC 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜𝑖𝑡 Representa o tamanho da população do município a Explique o que captura cada um dos coeficientes do modelo de regressão e discuta o que se passou na cabeça do econometrista ao inserir as interações que acompanham os coeficientes 𝛽8 e 𝛽9 b Qual o sinal que você esperaria em cada um dos coeficientes desse modelo Explique sua resposta c Considere os resultados do modelo de regressão que estão expostos na tabela 7 no final da questão Interprete os coeficientes do modelo e explique detalhadamente o que se pode concluir quanto aos sinais e significâncias encontradas para os coeficientes das interações entre variáveis Quais as principais conclusões sobre os resultados estimados d Faça um gráfico comparativo para municípios do interior e dos municípios que não pertencem a esse grupo do efeito do número de postos de saúde no número de pessoas com HIV e Faça um gráfico comparativo para municípios do interior e dos municípios que não pertencem a esse grupo do efeito do número de pessoas com HIV em uma data e no número de pessoas com HIV na data subsequente f Ao ler outros artigos suponha que o econometrista verificou que a literatura aponta que natalidade também afeta o percentual de indivíduos com o vírus uma vez que existe a possibilidade de transmissão do vírus HIV durante o parto Pode se acreditar que as estimativas do modelo original estão viesadas Explique g Levando em conta a omissão evidenciada no item anterior discuta se cada coeficiente evidenciado na tabela 7 está subestimado ou sobrestimado Justifique para cada um dos coeficientes 9 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira Tabela 7 Resultado 7 questão 8 item c Questão 09 A agressividade tributária se trata de mecanismos que visam reduzir os impostos pagos pela empresa dentro da legalidade Uma pesquisadora deseja verificar como que a agressividade tributária afeta o valor de mercado das empresas da B3 no entanto a literatura tem se mostrado contraditória em relação a tal problema Parte da literatura aponta que ter maior agressividade implica em maior valor uma vez que há uma economia de impostos Outra parte da literatura aponta que maior agressividade implica em menor valor uma vez que ser mais agressivo acaba sendo visto com maus olhos pelos investidores o que faz o valor de mercado diminuir pela queda da demanda das ações A pesquisadora então começou a notar que tal relação talvez não seja tão simples de se determinar uma vez que a literatura não levou em conta a reputação dessas empresas Ela acredita que a reputação possa interferir na relação existente entre a agressividade e o valor da firma No entanto a reputação de uma empresa é um fator um tanto subjetivo ela decidiu então avaliar a forma como a governança corporativa das empresas listadas na B3 interferem na relação existente entre agressividade fiscal e valor de mercado A pesquisadora trabalhou com uma base de dados em painel abrangendo os anos entre 2010 pós adoção das IFRS e 2021 último ano com dados disponíveis As principais variáveis da pesquisa são apontadas no quadro abaixo Variável Tipo Significado Fórmula literatura QTobin Dependente Indicador econômico dado pela razão entre o valor de mercado da empresa e os seus ativos Valor contábil do PL passivo exigível Ativo total Desai e Dharmapala 2009 ETR Independente Métrica que mede a taxa de tributos efetiva sobre o lucro contábil ETR despesa total com tributo sobre o lucro lucro antes dos tributos Martinez 2017 BTD Independente Métrica dada a partir da diferença entre lucro contábil e lucro tributado BDT Lucro antes do imposto Lucro real Santana e Rezende 2016 TDVA Independente Métrica que captura os tributos nas diferentes TDVA Impostos Taxas e Contribuições valor total adicionado a distribuir Martinez e Silva 2018 Variáveis Coeficiente Valor p Dependente lnHIVit posto it 0030 0008 educ it 0017 0578 interior it 0005 0001 desemprego it 0070 0002 inflação it 0020 0030 lnHIV it1 0767 0000 população it 0002 0002 interior it lnHIVit1 0030 0000 interior it posto it 0065 0370 SQT 1695 SQE 1328 10 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira esferas estadual municipal e federal Gov Independente Governança corporativa Dummy assumem valor 1 se a empresa está em algum dos níveis diferenciados e 0 em caso contrário Erfurth e Bezerra 2013 Nível 1 Independente Nível de governança da BOVESPA Dummy assumem valor 1 se a empresa pertence ao Nível 1 e 0 em caso contrário Erfurth e Bezerra 2013 Nível 2 Independente Nível de governança da BOVESPA Dummy assumem valor 1 se a empresa pertence ao Nível 2 e 0 em caso contrário Erfurth e Bezerra 2013 Novo mercado Independente Nível de governança da BOVESPA Dummy assumem valor 1 se a empresa pertence ao Novo mercado e 0 em caso contrário Erfurth e Bezerra 2013 cxlop controle Demonstra o quanto se consegue gerar a partir de suas atividades operacionais caixa banco e aplicações de curto prazo Ativo Total Martinez e Martins 2016 alav controle Demonstra a capacidade de utilizar recursos externos para maximizar os resultados Passivo oneroso ativo total Vieira et al 2011 Imob controle Imobilizado da empresa Total do ativo imobilizadoAtivo Total Santana e Rezende 2016 accruals controle Diferença entre lucro líquido e fluxo de caixa Lucro Líquido fluxo de caixa líquido ativo total Ramos e Martinez 2006 Recliq controle Receita líquida ponderada pelo ativo total Receita LíquidaAtivo total Santana 2014 a Um ponto de atenção muito importante para a questão é que a pesquisadora utilizou três diferentes métricas de agressividade tributária ETR BTD e TDVA A utilização das três métricas se caracteriza como um teste de robustez para a pesquisa Explique a importância de se fazer testes de robustez em pesquisas empíricas b A pesquisadora escreveu duas especificações de modelos a primeira está evidenciada na equação 10 𝑄𝑡𝑜𝑏𝑖𝑛𝑖𝑡𝑘 𝛽0 𝛽1𝑎𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡 𝛽2𝑔𝑜𝑣𝑖𝑡 𝛽3𝑎𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡 𝑔𝑜𝑣𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 10 Explique o que captura os coeficientes 𝛽1 𝛽2 e 𝛽3 Como eles ajudam a responder quanto ao objetivo da pesquisa c O segundo modelo que a pesquisadora estimou é descrito pela equação 11 𝑄𝑡𝑜𝑏𝑖𝑛𝑖𝑡𝑘 𝛽0 𝛽1𝑎𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡 𝛽2𝑛í𝑣𝑒𝑙1𝑖𝑡 𝛽3𝑛í𝑣𝑒𝑙2𝑖𝑡 𝛽4𝑛𝑜𝑣o𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑖𝑡 𝛽5𝑛í𝑣𝑒𝑙1𝑖𝑡 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡 𝛽6𝑛í𝑣𝑒𝑙2𝑖𝑡 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡 𝛽7𝑛𝑜𝑣𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑖𝑡 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡 𝛽𝑗𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑗𝑖𝑡 𝜀𝑖𝑡 𝑗 11 Explique o que captura os coeficientes 𝛽1 𝛽2 e 𝛽3 𝛽4 𝛽5 𝛽6 e 𝛽7 Como eles ajudam a responder quanto ao objetivo da pesquisa d A pesquisadora desenvolveu algumas hipóteses de pesquisa As duas primeiras se associam ao fato de empresas com melhores reputações serem menos punidas pelo mercado no curto prazo quando são agressivas do ponto de vista fiscal 11 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira H1a O fato de uma empresa estar listada em algum dos níveis diferenciados de governança faz com que no curto prazo o efeito negativo da agressividade fiscal no valor seja menor H1b Quanto maior o nível de governança corporativa menor o efeito da agressividade fiscal no valor de mercado no curto prazo As duas últimas estão relacionadas ao lado ruim de uma boa reputação que é o fato de o mercado esperar mais dessas empresas e quando elas agem de forma que faz o investidor se decepcionar elas serem ainda mais punidas mas há a expectativa de que existe um certo tempo entre a empresa ter ações agressivas do ponto de vista fiscal e o investidor de fato perceber essas ações H2a O fato de uma empresa estar listada em algum nível diferenciado de governança faz com que no longo prazo o efeito da agressividade no valor seja maior H2b Quanto maior o nível de governança corporativa maior o efeito da agressividade fiscal no valor no longo prazo Por esses motivos os modelos foram estimados de forma que se avaliasse o efeito da agressividade na mesma data um ano a frente e dois anos à frente Além disso eles foram estimados para os três tipos de agressividade Dessa maneira foram feitas 18 estimações 2 modelos x 3 métricas de agressividade x 3 datas para o valor de mercado Obs As métricas de agressividade possuem interpretações distintas Tanto a ETR quanto a TDVA se associam positivamente com agressividade quanto maiores essas métricas mais agressivas as empresas já a métrica BTD é inversamente associada à agressividade quanto maior menos agressiva a empresa A tabela 8 com três painéis revela os resultados das estimativas dos modelos Tabela 8 Resultado 8 questão 9 item d Painel A Modelos utilizando ETR como métrica de agressividade Variável Dependente Q tobintk Q tobintk Q tobintk k 0 k 1 k 2 ETR 144 155 129 133 119 111 Gov 112 129 101 nível 1 089 085 069 nível 2 110 144 155 novomercado 289 248 221 ETRGov 022 011 028 ETRnível 1 004 013 019 ETRnível 2 007 011 004 ETRnovomercado 044 031 032 alavancagem 044 045 048 036 043 019 Cxlop 221 255 222 185 109 122 Recliq 033 026 025 044 028 029 imob 029 016 015 012 015 011 accruals 194 214 098 115 077 025 Observações 2457 2457 2098 2098 1705 1705 VIF médio 121 144 121 144 121 144 R2 ajustado 0254 0366 0204 0341 0188 0384 Painel B Modelos utilizando BTD como métrica de agressividade Variável Dependente Q tobintk Q tobintk Q tobintk k 0 k 1 k 2 12 Econometria I Professor Edvan Soares de Oliveira BTD 498 542 441 474 394 441 Gov 125 098 095 nível 1 077 078 059 nível 2 125 125 149 novomercado 249 244 218 BTDGov 221 081 122 BTDnível 1 094 111 044 BTDnível 2 254 222 059 BTDnovomercado 448 033 111 alavancagem 052 029 026 022 029 025 Cxlop 294 218 144 166 128 149 Recliq 032 0194 019 026 025 016 imob 044 041 025 021 021 008 accruals 128 121 074 121 041 092 Observações 2457 2457 2098 2098 1705 1705 VIF médio 189 196 189 196 189 196 R2 ajustado 0354 0412 0288 0335 0277 0299 Painel C Modelos utilizando TDVA como métrica de agressividade Variável Dependente Q tobintk Q tobintk Q tobintk k 0 k 1 k 2 TDVA 265 277 244 198 128 167 Gov 144 137 122 nível 1 069 076 055 nível 2 114 155 153 novomercado 244 222 222 TDVAGov 042 032 044 TDVAnível 1 0112 043 032 TDVAnível 2 103 059 011 TDVAnovomercado 176 098 119 alavancagem 056 048 044 049 036 022 Cxlop 233 209 219 289 224 117 Recliq 027 028 034 019 055 033 imob 052 029 044 067 049 013 accruals 144 134 165 185 117 088 Observações 2457 2457 2098 2098 1705 1705 VIF médio 167 211 167 211 167 211 R2 ajustado 0392 0487 0391 0488 0344 0441 Legenda Coeficientes marcados com um asterisco são estatisticamente significativos com 10 de significância coeficientes marcados com dois asteriscos são estatisticamente significativos com 5 de significância e coeficientes marcados com três asteriscos são estatisticamente significativos com 1 de significância Use os resultados para discutir quais coeficientes são estatisticamente significativos as interpretações dos coeficientes o poder explicativo do modelo as hipóteses da pesquisa que devem ser validadas e principalmente quais as principais conclusões da pesquisa e Você faria algum teste adicional para avaliar se as hipóteses desenvolvidas pela pesquisadora parecem ser verdadeiras Explique